04 数据的概括性度量
【统计学】4.数据的概括性度量
【统计学】4.数据的概括性度量【统计学】4.数据的概括性度量4.1 集中趋势的度量4.2 离散程度的度量4.3 偏态与峰态的度量学习⽬标1.集中趋势各测度值的计算⽅法2.集中趋势各测度值的特点及应⽤场合3.离散程度各测度值的计算⽅法4.离散程度各测度值的特点及应⽤场合5.偏态与峰态的测度⽅法6.⽤excel 计算描述统计量并进⾏统计4.1 集中趋势的度量集中趋势（central tendency ）1.⼀组数据向其中⼼值靠拢的倾向和程度，反映了⼀组数据中⼼点位置所在2.测度集中趋势就是寻找数据⽔平的代表值或中⼼值3.不同类型的数据不同的集中趋势测度值4.低层次数据的测度值适⽤于⾼层次的测量数据，但⾼层次的数据的测度值并不适⽤于低层次的测量数据4.1.1 分类数据：众数众数（mode ）1.⼀组数据中出现次数最多的变量值2.⼀般仅适合数据量较多时使⽤3.不受极端值得影响4.⼀组数据可能没有众数或有⼏个众数（众数可能不唯⼀也可能不存在）5.主要⽤于分类数据（分类数据只对应分类的频数），也可⽤于顺序数据和数值型数据4.1.2 顺序数据：中位数和分位数中位数（median ）1.⼀组数据排序后处于中间位置上的值2.中位数不受极端值的影响3.中位数主要⽤于顺序数据，也可⽤于数值型数据，但不适⽤于分类数据中位数（位置和数值的确定）排序位置确定n +12数值确定M e =x (n +12),n 为奇数12[x (n2)+x (n2+1)],n 为偶数因此中位数不⼀定是原数据中的某个变量值四分位数（quartile）1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.计算公式Q L 位置=n4,Q U 位置=3n4,4.如果是在0.25或0.75的位置上，则四分位数等于该位置的下侧值加上按⽐例分摊位置两侧数值的差值（加权平均数概念）{{4.1.3 数值型数据：平均数平均数（mean ）1.也称为均值2.集中趋势的最常⽤测度值3.⼀组数据的均衡点所在4.体现了数据的必然性5.易受极端值的影响6.有简单平均数和加权平均数之分7.根据总体数据计算，称为平均数，即为µ，根据样本数据计算的，称为样本平均数，即为x 简单平均数（算数平均数）设⼀组数据为：x 1,x 2,...x n (总体数据x N )样本平均数¯x =x 1+x 2+...+x n n =∑n i =1x i n 总体平均数µ=x 1+x 2+...+x N N =∑Ni =1x iN加权平均数（Weighted mean ）设各组的组中值为:M 1,M 2,...,M k 相应的频数为：f 1,f 2,...f k 样本加权平均¯x =M 1f 1+M 2f 2+...M k f kf 1+f 2+...+f k=∑k i =1M i f in总体加权平均µ=M 1f 1+M 2f 2+...M k f kf 1+f 2+...+f k=∑⼏何平均数（geometric mean ）1. n 个变量值乘积的n 次⽅根2. 适⽤于对⽐率数据的平均3. 主要⽤于计算平均增长率4. 计算公式为G =nx 1×x 2×...×x n =nn∏i =1xi4.1.4众数、中位数和平均数的⽐较1. 众数不受极端值影响具有不唯⼀性数据量较⼤时众数才有意义数据分布偏斜程度较⼤且有明显峰值时应⽤2. 中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较⼤时应⽤3. 平均数利⽤了全部数据信息，数学性质优良易受极端值影响数据对称分布或接近对称分布时应⽤4.2 离散程度的度量离中趋势1.数据分布的⼀个重要特征2.反映各变量值远离其中⼼值的程度（离散程度）3.从另⼀个侧⾯说明了集中趋势测度值的代表程度4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值4.2.1 分类数据：异众⽐率异众⽐率（variation ratio ）1. 对分类数据离散程度的测度2. ⾮众数组的频数占总频数的⽐例3. 计算公式v r =∑f i −f m ∑f i=1−f m∑f i4.⽤于衡量众数是否具有代表性4.2.2 顺序数据：四分位差四分位差（quartile deviation ）1. 对顺序数据离散程度的测度2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差Q d =Q U −Q L4. 反映了中间50%数据的离散程度5. 不受极端值影响√√6. ⽤于衡量中位数是否具有代表性4.2.3 数值型数据：⽅差和标准差极差（range）1. ⼀组数值型数据的最⼤值和最⼩值之差2. 离散程度的最简单测度值3. 易受极端值影响4. 未考虑数据的分布，数据利⽤率低5. 计算公式为R=max(x i)−min(x i)标准差（mean deviation）1. 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数2. 能全⾯反映⼀组数据的离散程度3. 数学性质差，实际应⽤较少4. 计算公式未分组数据M d=∑n i=1|x i−¯x|n组距分组数据Md=∑k i=1|M i−¯x|fin⽅差和标准差(variance and standard deviation)1. 各变量与其平均数离差平⽅的平均数2. 数据离散程度的最常⽤测度值3. 反映了各变量与均值的平均差异4. 根据总体数据计算的，称为总体⽅差（标准差）σ2(σ)根据样本数据计算的，称为样本⽅差(标准差)s2(s)⽅差的计算公式未分组数据s2=∑n i=1(x i−¯x)2n−1组距分组数据s2=∑k i=1(M i−¯x)2fin−1标准差的计算公式未分组数据s=∑n i=1(x i−¯x)2n−1组距分组数据s=∑k i=1(M i−¯x)2fin−1为什么是除以n-1⽽不是n？⾃由度（degree of freedom）1. ⾃由度是指数据个数与附加给独⽴观测值的约束或限制的个数之差2. 从字⾯涵义看，⾃由度是指⼀组数据中可以⾃由取值的个数3. 当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以⾃由取值，其中必有⼀个数据不能⾃由取值。
统计学第4章学习指导
第4章（数据的概括性度量）学习指导数据分布的特征可以从三个方面进行描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。
掌握计算、特点及其应用场合。
主要内容学习要点2．1 集中趋势的度量众数▶概念：众数。
▶众数的特点。
中位数和分位数▶概念：中位数，四分位数。
▶中位数和四分位数的特点。
▶中位数和四分位数的计算。
平均数▶概念：平均数，简单平均数，加权平均数，调和平均数，几何平均数。
▶简单平均数和加权平均数的计算。
▶用Excel中的统计函数计算平均数。
▶几何平均数的计算和应用场合。
众数、中位数和平均数的比较▶众数、中位数和平均数在分布上的关系。
▶众数、中位数和平均数的特点及应用场合。
异众比率▶概念：异众比率异众比率的计算和应用场合。
2．2离散程度的度量四分位差（内距）概念：四分位差。
四分位差的计算。
用Excel中的统计函数计算四分位差。
方差和标准差概念：极差，平均差，方差，标准差。
样本方差和标准差的计算。
用Excel计算标准差。
离散系数概念：离散系数。
离散系数的计算。
离散系数的用途。
2．3偏态与峰态的度量偏态及其测度概念：偏态，偏态系数。
用Excel计算偏态系数。
偏态系数数值的意义。
峰态及其测度概念：峰态，峰态系数。
用Excel计算峰态系数。
峰态系数数值的意义。
Excel统计函数的应用。
一）判断题1，各变量值与其平均数的离差之和为最小值。
( )2．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用，因而，加权算术平均数也就等于简单算术平均数( )3．比较两总体的平均数的代表性，离散系数较小的总体，平均数代表性亦小。
( )4，平均数与次数和的乘积等于各变量值与次数乘积的和。
( )5．若两总体的平均数不同，而标准差相同，则离散系数也相同。
( )6．并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。
统计学第四章统计数据的概括性度量
4-3
经济、管理类 基础课程
统计学
一、统计数据的概括性度量方法—统计指标
1、概念：统计指标是反映现象总体综合数量特征的基本概念及其具体 数值的总称 2、特点：同质事物的可量性和量的综合性 3、作用： （1）是记录社会经济现象发展变化情况的工具，也是反映社会经济现 象数量规律的手段 （2）是进行社会经济管理和科学研究的基本依据 4、种类： （1）按作用和表现形式的不同分为:总量指标、相对指标、平均指标、 离散指标和形状指标 （2）按其所反映的内容和数量性质不同分为:数量指标和质量指标 （3）按其反映现象的时间状况不同分为:静态指标和动态指标 （4）按其计算范围不同分为:总体指标和样本指标 （5）按其计量单位不同可分为:实物指标、价值指标和劳动量指标
经济、管理类 基础课程
统计学
第四章 统计数据的概括性度量
4-1
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 第二节 第三节 第四节
第四章 统计数据的概括性度量
统计数据的概括性度量理论 集中趋势的度量 离散程度的度量 偏态与峰态的度量
4-2
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统计学
第一节 统计数据的概括性度量理论
一、统计数据的概括性度量方法——统计指标 二、总量指标 三、相对指标 四、数据分布的特征及度量 (集中趋势、离中趋势、分布形状的测度）
4-8
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统计学
三、相对指标
5、种类与计算方法
（3）比例相对数：是总体内部分与部分的数据对比，反映事物各组成部分 之间的数量联系程度，常用系数或倍数，以及n:1或n：100或1：m：n 的连比等形式表示 公式为： 比例相对指标=（总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值）×100% 注意：分子分母指标可以互换、对比数值可以大于1或小于1，这一特点与 结构相对数不同。该指标有助于认识客观现象是否按比例协调发展 （4）比较相对数：是同类现象在不同国家、地区、部门、单位之间的数值 对比，用以表现同类现象在不同空间条件下的数量对比关系。常用百 分数、系数、倍数等表示。 公式为： 比较相对指标=某条件下的某类指标数值÷另一条件下同类指标数值 注意：分子分母可以互换，根据研究需要决定
第4章 数据的概括性度量(数据特征的描述PPT课件
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
QL = 不满意 QU = 一般
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数值型数据的四分位数
9个家庭的人均月收入数据
离散程度 (离中趋势)
离散程度：反映各数据远离中心的趋势
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5
分布形状 （偏态和峰态）
分布形状：反映数据分布的偏态和 峰态
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6
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 均值
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离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
Mi
成交额 (元)
Mi fi
成交量 (公斤)
fi
甲 1.20 18000 15000 乙 0.50 12500 25000 丙 0.80 6400 8000
合计 — 36900 48000
解:由公式
Hm
Mi fi Mi fi
Mi fi
fi
Mi
所以 H m
成交额
成交额 批发价格
36900 0.769（元） 48000
调和平均数：是均值的另一种表现形式。 它易受极端值的影响。
计算公式为：
Hm
Mi fi Mi fi
Mi fi fi
Mi
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31
例题分析：调和平均数
【例4.10】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数 据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格.
统计学各章计算题公式及解题方法
统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算:下限公式：；上限公式：,其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3.未分组数据中位数计算公式：4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组-对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布)5.组距式数列的中位数计算公式:下限公式：；上限公式：，其中，为中位数所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数,为中位数所在组后一组的累积频数6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7.简单均值：8.加权均值：，其中，为各组组中值统计学各章计算题公式及解题方法9.几何均值(用于计算平均发展速度）：10.四分位差（用于衡量中位数的代表性)：11.异众比率（用于衡量众数的代表性）:12.极差：未分组数据:；组距分组数据：13.平均差（离散程度)：未分组数据：；组距分组数据:14.总体方差：未分组数据：；分组数据:15.总体标准差：未分组数据：;分组数据:16.样本方差:未分组数据:；分组数据：17.样本标准差：未分组数据：;分组数据：18.标准分数:19.离散系数：第七章参数估计1.的估计值:置信水平α90％0.1 0。
05 1.65495% 0。
05 0.025 1.9699% 0.01 0。
005 2。
58统计学各章计算题公式及解题方法2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n<30）非正态分布大样本(n≥30）其中，查p448 ，查找时需查n—1的数值3.大样本总体比例的区间估计：4.总体方差在置信水平下的置信区间为：5.估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：，其中π为总体比例第八章假设检验1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似］假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝2.总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验统计学各章计算题公式及解题方法假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝注：已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策,拒绝4.总体方差的检验(检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策，拒绝5.统计量的参考数值0.1 0。
第四章数据的概括性度量
第四章数据的概括性度量一、填空题1.一组数据向某一中心值靠拢的倾向反映了数据的———————。
2. ————是一组数据中出现次数最多的变量值。
3.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称——————。
4.不受极端值影响的集中趋势度量指标有————、————和————。
5.一组数据的最大值与最小值之差称————。
6. —————是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
7.数据分布的不对称性是——————。
8.数据分布的平峰或尖峰程度称——————9.计算比率的平均数一般用—————，它实际上是各变量值对数的—————。
二、单项选择题1.对于对称分布的数据，众数、中位数和平均数的关系是：A.众数＞中位数＞平均数B.众数＝中位数＝平均数C.平均数＞中位数＞众数D.中位数＞众数＞平均数2.可以计算平均数的数据类型有：A.分类型数据B.顺序型数据C.数据型数据D.所有数据类型3.顺序数据的集中趋势测度指标有：A.众数B.中位数C.四分位差D.标准分数4.数据型数据的离散程度测度方法中，受极端变量值影响最大的是：A.极差B.方差C.均方差D.平均差5.当偏态系数为正数时，说明数据的分布是：A.正态分布B.左偏分布C.右偏分布D.双峰分布三、多项选择题1.数据的分布特征可以从哪几个方面测度和描述：A.集中趋势B.分布的偏态C.分布的峰态D.离散程度E.长期趋势2.受极端变量值影响的集中趋势度量指标是A.众数B.中位数C.算术平均数D.调和平均数E.几何平均数3.加权算术平均数大小的影响因素有：A.变量值B.样本容量C.权数D.分组的组数E.数据的类型4.数据型数据离散程度的测度指标有：A.异众比率B.极差C.标准差D.四分位数E.离散系数5.离散系数的主要作用是：A.说明数据的集中趋势B.比较不同计量单位数据的离散程度C.说明数据的偏态程度D.比较不同变量值水平数据的离散程度E.说明数据的峰态程度四、简答题1.什么是数据的集中趋势？反映数据集中趋势的指标有哪些？2.什么是数据的离散程度？常用的测度离散程度的指标有哪些？3.怎样理解平均数在统计学中的地位4.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
(04)第4讲 数据的概括性度量
20112011-3-12
Jinling College of Nanjing University
数据分布的特征
集中趋势 (位置 位置) 位置 离散趋势 (分散程度 分散程度) 分散程度 偏态和峰态 （形状） 形状）
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4.1.3
数值型数据：平均数
20112011-3-12
Jinling College of Nanjing University
平均数
(mean) 1. 也称为均值 2. 集中趋势的最常用测度值 3. 一组数据的均衡点所在 x 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 有简单平均数和加权平均数之分 根据总体数据计算的，称为平均数，记为µ； 根据样本数据计算的，称为样本平均数， 记为x
20112011-3-12
第 4 章 数据的概括性度量
本讲主要内容 4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量
20112011-3-12
Jinling College of Nanjing University
第 4 章 数据的概括性度量
本讲主要内容 4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量
集中趋势
(central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
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《统计学原理》随堂作业2020春华南理工大学网络教育答案
第一章 绪论1. 统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
T 参考答案：√2.描述统计学是研究如何根据样本数据去推断通体数量特征的方法。
F 参考答案：×3. 描述统计学是整个统计学的基础，推断统计学是现代统计学的主要内容。
4. 推断统计学在现代统计学中的地位和作用越来越重要，已成为统计学的核心内容。
11. 考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，这是按定类尺度划分的。
参考答案：× 12. 考试成绩用“百分制”度量，这是按定比尺度划分的。
参考答案：× 13. 将全部人口分为男女两部分，男性所占比重就是比率相对数。
参考答案：× 14. 动态数列就是将某同时期的各指标数值按照组别进行排序得到的数列。
参考答案：× 15. “企业数”、“年龄”都是离散变量。
参考答案：× 16. “性别”、“产品等级”属于数量变量。
参考答案：×17. 数据的加工处理方法、数据分布特征的概括与分析方法等属于描述统计学的内容。
参考答案：√ 18. 人的身高、体重、机器设备台数等都是连续变量。
参考答案：× 19. 离散变量的变量值只能按整数计算，不可能有小数。
参考答案：×20. 价值单位是以货币形式对现象进行度量，如国民生产总值、商品销售额等。
参考答案：√第二章 统计数据的搜集与整理1. 统计数据的直接来源主要有专门组织的调查和科学试验两个渠道。
2. 由《中国统计年鉴》获得的数据属于直接的统计数据。
4. 普查一般要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏。
统计学原理 - 随堂练习参考答案：√T参考答案：√5. 统计数据的计量尺度分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。
参考答案：√6. 定量数据说明的是现象的数量特征，是能够用数值来表现。
7. 定性数据说明的是现象的品质特征，是不能用数值来表参考答案：×3. 普查具有调查费用低、时效性高、适应面广、准确性高等特点。
数据的概括性度量
2度量衡单位
吨，米，立方米
3标准实物单位
拖拉机折合标准台，不同含量的化肥折合为100%含量计算，各种不同发热量的煤折合为7000大卡/千克的标准煤
4复合单位
运输业的吨公里，发电量的千瓦时
5双重或多重单位
发动机“台/千瓦”，船舶用“艘、马力、吨位”三种单位表示
⑵价值指标
以货币为单位计量
⑶劳动指标
从实际应用角度来看，在抽样估计中，当我们用样本方差Sn-1²去估计总体方差σ²时，它是σ²的无偏估计量。
2、时期指标具有可加性，时点指标不能累加。
3、时期指标是流量指标，时点指标是存量指标。
二、总量指标（按其反应的内容不同）：分为总体单位总量和总体标志总量
⑴总体单位总量（单位总量）：一个总体中所包含的总体单位总数，表示总体本身的规模大小。
⑵总体标志总量（标志总量）：是反映统计总体中各单位某一数量标志值的总和表示总体某一数量特征的总量。
⑴时期指标：表明现象在一段时间内发展过程的总量指标
商品销售额，一定时期的产品产量，工资总额
⑵时点指标：表明现象在某一时刻（瞬间）上发展状况的总量指标
人口数，设备台数，商品库存量，储蓄存款余额
区别：
1、时期指标的数值是连续的，可以通过连续登记取得数据。
时点指标的数值是间断计数的，每隔一定时间登记一次。
比如：
要研究某市工业企业的经营情况，该是全部工业企业构成统计总体，工业企业总数是这个总体的单位总量，该市工业企业实现的商品销售额、利税总额、职工人数等就是这个统计总体的标志总量。
三、总量指标（按其采用的计量单位不同）：分为实物指标，价值指标，劳动指标，统计指标。
⑴实物计分数
学生考试成绩打分
数据的概括性度量宋廷山版资料
不同时期 比较
不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
不同总体 比较
同一总体中
动态 相对数
强度 相对数
比较 相对数
部分与部分 比较
比例 相对数
部分与总体 比较
实际与计划 比较
结构 相对数
计划完成 相对数
计划完成相对数
用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用百分数表示。
基本公式：
计划完成程度
实际完成数 计划完成数 100%
–有名数
• - 人口密度：人/平方公里 • - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
–无名数（抽象化的数），分以下几种:
• 系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； • 成数：是将比的基数抽象化为10； • 百分数：是将比的基数抽象化为100； • 千分数：是将比的基数抽象化为1000。
• 3、相对数的种类和计算方法
了周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较 ？如何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ ➢ 如何比较学生的学习效率？
1、总规模度量
• 1、总量含义 • 总量指标是反映社会经济现象总规模、
总水平的统计指标。
– 表现为绝对数、有名数。 – GDP、GNP、总**
• 总量指标是对社会经济现象总体认识的起点
两种形式下达计划的本质一样。
结构相对指标：总体内部组成状况
结构相对数
总体部分数值 总体全部数值
100％
一般用百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、及格率、恩格尔系 数、就业率、失业率等都是结构指标。
比例相对指标：总体内部的比例关系
比例相对数
总体中某一部分数值 总体中另一部分数值
一般用X：Y或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百分数形式表示，如 性别比例、三次产业比例、轻重工业比例等。
第四章 数据的概括性度量
第四章 数据的概括性度量
4.2.3 数值型数据：方差和标准差 1、极差 一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。 R=Max-Min 极差是描述数据离散程度的最简单的测度值，计算简单，易于理解，但容易受极 端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的 分散情况，因而不能准确表述出数据的分散程度。 2、平均差 也称平均绝对离差，是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数，用Md表示。 Md=（∑ ∣Xi-X ∣）/n
第四章 数据的概括性度量
MEDIAN函数用于计算给定数值的中值，即一组数值中居于中间的数值，其语法是 MEDIAN(number1,number2,…)。其中，参数number1,number2…为数组或对单元格 的引用，参数的个数介于1—255之间。 2、四分位数 四分位数、十分位数和百分位数分别是用3个点、9个点和99个点将数据4等分、10 等分和100等分后各分位点上的值。 四分位数也称为四分位点，是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位 数通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。中间的四分位 数就是中位数。
变异指标：一组数值之间的差异程度称为标志变动度。测定标志变动度大小的指 标叫做标致变异指标。
第四章 数据的概括性度量
变异指标的作用：
① 反映总体各单位变量值分布的均衡性。一般来说，标致变异指标数值越大，总 体各单位变量值分布的离散趋势越高，均衡性越低；反之，变量值分布的离散 趋势越低，均衡性就越高。
数据的概括性度量
第四章 数据的概括性度量
利用图表展示数据，可以对数据分布的形状和特征有一个大致的了解。但要全面 把握数据分布的特征，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。 数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述： •分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度。 •分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。 •分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
统计学第4章数据的概括性度量
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REPORTING
• 引言 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据分布形态的图形表示 • Excel在概括性度量中的应用
目录
PART 01
引言
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概括性度量的定义
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单。其中标
准差具有与原始数据相同的量纲，更便于比较不同数据集之间的离散程
度。
PART 04
偏态与峰态的度量
REPORTING
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偏态及其度量
偏态定义
偏态是指数据分布的不对称性。 在统计学中，偏态通常通过计算 偏态系数来衡量。
特点
算术平均数对极端值敏感，当数 据集中存在极端异常值时，算术
平均数可能会受到较大影响。
中位数
定义
计算公式
中位数是一组数据按照大小顺序排列后， 位于中间位置的数值，用于反映数据集中 趋势的一个统计指标。
中位数 = 第(n+1)/2项数据（n为数据个数 ）适用Fra bibliotek围特点
适用于数值型数据，且数据分布呈偏态或 存在极端异常值的情况。
偏态与峰态度量
包括偏态系数和峰态系数 等，用于描述数据分布的 形态特点。
PART 02
集中趋势的度量
REPORTING
WENKU DESIGN
算术平均数
定义
算术平均数是一组数据的总和 除以数据的个数，用于反映数 据集中趋势的一个统计指标。
计算公式
算术平均数 = 数据总和 / 数据 个数
适用范围
适用于数值型数据，且数据之 间没有极端异常值的情况。
04 数据的概括性度量PPT课件
3. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量 数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不 适用于低层次的测量数据
4. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据 所掌握的数据的类型来确定
1－16
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统计学
4.1.1 分类数据--众数
1.众数是指一组数据中出现次数最多的变量值，用 M 0 表示，它是集中趋势的测度值之一
统计学
统计表的比较与选用
1－11
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统计表的比较与选用
1－12
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统计学
第四章 数据分布特征的测度
1－13
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第四章 数据分布特征的测度
§4.1 集中趋势的测度 §4.2 离散程度的测度 §4.3 偏态与峰态的测度
1－14
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＃可支配收入 平均每人消费性支出
户
45317
48028
人
3.04
3.01
人
1.58
1.58
%
51.97
52.49
人
1.92
1.91
元
8177.40 9061.22
元
7702.80 8472.20
元
6029.88 6510.94
表头
列 标 题
数 字 资 料
资料来源：《中国统计年鉴2004》，359页，北京，中国统计出版社，2004。附
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1－2
总体概述
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统计学(贾俊平)第五版课后习题答案(完整版)
统计学（第五版）贾俊平课后习题答案（完整版）第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。
推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。
统计学第四章统计数据的概括性度量
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众数
(众数的不唯一性P87)
10 5 9 12 6 8
统计学
无众数 原始数据:
一个众数 原始数据:
4 6
5
9
8
5
5
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
4 - 17
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分类数据的众数
(算例)
统计学
【例 4.1】根据第三章表 3-1 中的 数据，计算众数
4-3
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统计学
一、统计数据的概括性度量方法—统计指标
1、概念：统计指标是反映现象总体综合数量特征的基本概念及其具体 数值的总称 2、特点：同质事物的可量性和量的综合性 3、作用： （1）是记录社会经济现象发展变化情况的工具，也是反映社会经济现 象数量规律的手段 （2）是进行社会经济管理和科学研究的基本依据 4、种类： （1）按作用和表现形式的不同分为:总量指标、相对指标、平均指标、 离散指标和形状指标 （2）按其所反映的内容和数量性质不同分为:数量指标和质量指标 （3）按其反映现象的时间状况不同分为:静态指标和动态指标 （4）按其计算范围不同分为:总体指标和样本指标 （5）按其计量单位不同可分为:实物指标、价值指标和劳动量指标
统计学
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
统计学
统计学 数据的概括性度量
【例4.11】某水泥生产企业2011年的水泥产量 为100万吨，2012年的产量比2011增长了9%， 2013年比2012年增长了16%，2014年比2013增 长20%。求该企业2012年、2013年、2014年这 三年的平均增长率。
解：
GM n x1 x2 … xN 3 109%116%120%
第4章 数据的概括性度量
数据分布特征的测度
◆集中趋势的度量
—— 反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度
◆离散程度的度量
—— 反映数据远离其中心值的趋势
◆分布的形状
—— 反映数据分布的偏态和峰态
4.1 集中趋势的度量
＊一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 ＊测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代
表值或中心值 ＊不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
…，Mk，各组频数为f1,f2, …,fk，k则加权平均数为，
－ X
M 1 f 1 M 2 f 2 … Mkfk f 1 f 2 … fk
Mifi
i 1 k
fi
i 1
简单平均数 算例
【例4.8】计算第三章中50个工人日加工零 件数的均值
—x = (117+122+……121）/50
位置 N 1 5 1 3
数据的概括性度量
三、总量指标的计算
• • • • • • 总量指标的计算方法 总量指标的计算方法，抽象掉其具体内容，都可以归 结到加法上。分简单加法和加权加法。其计算公式分 别为： 简单加法：M=x1+x2+…+x3=∑x 加权加法：M=x1f1+x2f2+…+x nf n= ∑x f 式中，Ｍ表示总量指标；ｘ表示变量值；ｆ表示权数。 在未分组资料条件下，用简单加法公式；在分组资料 条件下，用加权法公式。标准实物量和定额工时产量 的计算公式可归并到加权法公式之中。
• 当人们对某个对象发生兴趣的时候，首先关心的是它的规 模，其次，还要研究现象之间的数量对比关系。比如政府 在出台税收减免政策之前，财政部门要对每年的财政支出、 通过税收渠道取得的财政收入以及财政收支平衡的总体水 平进行匡算，这是问题的一个方面；另一方面，税收制度 是一个政策性很强的问题，税率水平既关系到政府的财政 收入，也会对纳税人的税收负担产生影响，牵一发而动全 身。从税收的乘数效应来说，新的税收政策出台可能会使 财政收入增加，也可能相反。要对上述问题做出令人满意 的解释，保证政策的科学性，以维护国家经济的稳定和安 全，就要掌握一些重要的包括总量指标和相对指标在内的 国民经济核算指标。
• 3、劳动指标 • 劳动指标是以劳动时间为单位计算的总量指标，“工时”、 “工日 ”、“工年”等。实际上，劳动量单位是由劳动 和工作时间组合而成的复合单位，一个劳动力工作一小时 为一个工日、工作一天为一个工日。例如，某车间有50个 工人，生产某种产品各工作38小时，则该车间共工作了 400个工时。对于多种产品产量，可用定额工时来计量， 表现为定额工时产量。如，某车间在一天内生产了甲、乙、 丙、丁、戊五种产品，其产量分别为24、12、40、4、8， 其单位产品公式定额分别为0.4、0.5、0. 8、1.5、1.0，则 该车间完成的定额工时产量为 61.6(24×0.4+12×0.5+40×0.8+4×1.5+8×1.0)。其计 算公式为：∑定额工时产量＝（工时定额×合格产品产 量）。
统计学原理-04 数据的概括性度量共77页
合计
50
1
100
4 - 10
解：这里的变量为“饮 料品牌”，这是个分类 变量，不同类型的饮料 就是变量值
所调查的50人中，购 买碳酸饮料的人数最多 ，为15人，占总被调查 人数的30%，因此众数 为“可口可乐”这一品 牌，即
Mo＝碳酸饮料
顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 19
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“ 不 满意”这一组别中； QU在 “一般”这一组别中
位置确定 中位数位置 n 1 2
数值确定
4 - 14
Me
x
n1 2
1 2
x
n 2
x
n 2
1
n为奇数 n为偶数
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
4 -4
4.1 集中趋势的度量
4.1.1 分类数据：众数 4.1.2 顺序数据：中位数和分位数 4.1.3 数值型数据：平均数 4.1.4 众数、中位数和平均数的比较
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一个众数 原始数据: 5
一个众数 原始数据: 5 6
众数(众数的不唯一性)
7
9
8
7
7
6
7
8
7
7
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42 48 无众数 原始数据:10 5 9 12 6 8
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分类数据的众数(例题)
解：这 里的变 量为 “饮料 品牌 ” ，是 个分类 变量 ， 不同 的品牌 就是变 量值 。在 所 调查 的 50人 中，购 买可口 可乐 的人 数 最多 ， 为15 人，因 此众数 为 “ 可口可 乐 ”这 一品 牌，即
M ＝可口可乐
【例4.1】根据第三章表3－4 中的数据，计算“饮料品牌 ”众数
数据类型
品质数据 汇总表 原始数据
数值型数据 分组数据 时序数据 多变量数据
条 饼 环 形 图 形 图 图
茎 叶 图
箱 线 图
直 方 图
线 图
散 点 图
气 泡 图
雷 达 图
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§2.4 合理使用图表
3.4.1 鉴别图形优劣的准则 3.4.2 统计表的设计
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3.4.1 鉴别图形优劣的准则
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数值型数据的四分位数(例题)
【例4.6】在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到 每个家庭的人均月收入数据如下(单位：元)。要求 计算人均月收入的四分位数。 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1.一张精心设计的图形是展示数据的最有效工 具，精心设计的图形可以准确表达数据所要 传递的信息。 2.在设计图形时，应绘制得尽可能简洁，以能 够清晰地显示数据、合理地表达统计目的为 依据 3.在绘制图形时，应避免一切不必要的修饰， 过于花哨的修饰往往会使人注重图形本身， 而掩盖了图形所要表达的信息。
一般 满意 非常满意 合计
78 64 38 198 262 300
300 1 中位数位置 2 150 .5
300
－
故M e 一般
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数值型数据的中位数(例题)
【例4.5】在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到 每个家庭的人均月收入数据如下(单位：元)。要求 计算人均月收入的中位数。 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 解：先将上面的数据排序，结果如下： 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
行 标 题
调查户数 平均每户家庭人口 平均每户就业人口 平均每户就业面 平均一就业者负担人数 平均每人全部年收入 ＃可支配收入 平均每人消费性支出
3.01 1.58 52.49 1.91 9061.22 8472.20 6510.94
资料来源：《中国统计年鉴2004》，359页，北京，中国统计出版社，2004。 附 注：本表为城镇居民家庭收支抽样调查材料。
Mo＝不满意
【例4.2】根据第三章甲城市 家庭对住房状况评价的数据 ，计算众数
表3-6 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
甲城市
户数 (户) 24 108 93 45 30 百分比 (%) 8 36 31 15 10
合计
300
பைடு நூலகம்
100.0
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统计表的比较与选用
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统计表的比较与选用
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统计表的比较与选用
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第四章 数据分布特征的测度
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第四章 数据分布特征的测度
§4.1 集中趋势的测度 §4.2 离散程度的测度 §4.3 偏态与峰态的测度
( 2 )
Me
x
n ( ) 2
x 2
n ( 1) 2
n为 偶 数
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顺序数据的中位数(例题)
【例4.4】根据第三章甲城市 解：这是顺序数据。 家庭对住房状况评价的数据 变量为“回答类别” ，计算中位数 。其中的五个选项即 表3-6 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 为变量值。由于变量 甲城市 回答类别 值本身就是排序的， 户数 (户) 向上累积频数 根据中位数的位置确 24 24 非常不满意 定公式有： 108 132 不满意
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鉴别图形优劣的准则
塔夫特还提出了5种鉴别图形优劣的准则： (1)一张好的图形应当精心设计，有助于洞察问题 的实质： (2)一张好的图形应当使复杂的观点得到简明、确 切、高效地阐述： (3)一张好的图形应能在最短的时间内以最少的笔 墨给读者提供最大量的信息。 (4)一张好的图形应当是多维的。 (5)一张好的图形应当表述数据的真实情况。
统计学
顺序数据的众数
解：这里的数据 为顺序数据。变 量为“回答类别 ”。乙城市中对 住房表示不满意 的户数最多，为 99户，因此众数 为“不满意”这 一类别，即
Mo＝不满意
根 据第 三章乙城市家庭对 住房状况评价的数据，计算 众数
表3-7 乙城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
一般 满意 非常满意 合计 93 45 30 300 225 270 300 －
300 1 中位数位置 2 150 .5
故M e 一般
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顺序数据的中位数(例题)
根据第三章乙城市家庭 解：这是顺序数据。 对住房状况评价的数据，计 变量为“回答类别” 算中位数 。其中的五个选项即 表3-7 乙城市家庭对住房状况评价的频数分布 为变量值。由于变量 乙城市 回答类别 值本身就是排序的， 户数 (户) 向上累积频数 根据中位数的位置确 非常不满意 21 21 定公式有： 不满意 99 120
9 1 中位数位置 5 2
所以中位数是1080，即Me＝1080元。
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数值型数据的中位数(例题)
如果数据个数为偶数时怎样计算中位数。假定在例 4.5中抽取了10个家庭，每个家庭的人均月收入数 据排序后为： 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
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统计学
中位数的位置确定
未分组数据计算中位数的步骤：
(1)对数据进行排序：
设一组数据为： x2， ，xn， x1，
按从小到大排序后：)，x( 2)， ，x( n)， x(1 n 1 (2)确定中位数的位置： 中位数位置 2 (3)求出中位数的值： x n 1 n为 奇 数
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数据的预处理
上节内容总结
1.数据的审核：检查数据中的错误 原始数据：完整性和准确性 二手数据：适用性和时效性 2.数据的筛选：找出符合条件的数据 3.数据排序：升序和降序 数据的整理
1.品质数据的整理：数据的分类 2.数值型数据的整理：数据的分组
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数据的图示
加
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统计表的设计
1.合理安排统计表的结构 2.表头一般包括表号、总标题和表中数据的单位等内 容。总标题内容应满足3W (时间、地点、何种数 据)要求 3.数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明，不 同时应放在每个指标后或单列出一列标明 4.表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线 5.通常情况下，统计表的左右两边不封口 6.表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数点 对齐，而且小数点的位数应统一 7.对于没有数字的表格单元，一般用“—”表示 8.必要时可在表的下方加上注释
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4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4.
§4.1 集中趋势的测度
分类数据：众数 顺序数据：中位数和分位数 数值型数据：平均数 众数、中位数和平均数的比较
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一.
集中趋势
1. 集中趋势(Central tendency)是指一组数据向其中心 值靠拢的倾向和程度，它反映了一组数据中心点 的位置所在。 2. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
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鉴别图形优劣的准则
塔夫特(Tufte)指出，一张好的图形应包括以下基 本特征： (1)显示数据。 (2)让读者把注意力集中在图形的内容上，而不是 制作图形的程序上 (3)避免歪曲。 (4)强调数据之间的比较。 (5)服务于一个明确的目的。 (6)具有对图形的统计描述和文字说明
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四分位数的确定
计算四分位数的步骤：
(1)对数据进行排序：
x(1)，x( 2)， ，x( n)，
(2)确定四分位数的位置：
n 3n 下四分位数QL 位置 上四分位数QU 位置 4 4
(3)求出四分位数的值：如果位置是整数，四分位数 就是该位置对应的值；如果是在0.5的位置上，则取 该位置两侧的平均数；如果是在0.25或0.75的位置 上，则四分位数等于该位置的下侧值加上按比例分 摊两侧的差值。
乙城市
户数 (户)
21 99 78 64 38
百分比 (%)
7.0 33.0 26.0 21.3 12.7
合计
300