数字电路习题(第一章：逻辑代数基础)

数字电路习题（第一章：逻辑代数基础）
4
3)Y = ABC + AB = A+B+C+ A+B =1
4)Y = ABCD + ABD + ACD = ABCD + AD( B + C) = AD(BC + BC) = AD
5)Y = A B( ACD + AD + BC)( A + B ) = A B( ACD + AD + BC)A B =0
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1.11
将下列各函数化为最小项形式
1)Y = ABC + AC + BC = ABC + ABC + ABC + ABC = m1 + m 3 + m 5 + m 7 2)Y = A BCD + BCD + AD = A BCD + ABCD + ABCD + ABD + ABD = A BCD + ABCD + ABCD + ABCD + A BCD + A BCD = m 1 + m 3 + m 5 + m 7 + m 9 + m 15
1.16
试画出用与非门和反项器实现下列函数的逻辑图
A B
&
1)Y = AB + BC + AC = ABBC AC
B C
A C
& & &
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2)( A + C)( A + B )C + BC = AC ABC + BC = AC ABCBC
A C A B
C &
CD 11 1 10 1 1 1
1 1
AB 00 01 00 1 1 (m 0 , m 1 , m 2 , m 5 , m 8 , 9)Y( A , B, C, D) = ∑ 01 1 m 9 , m 10 , m 12 , m 14 )
= A D + B D + ACD + ABC
CD AB 00 01 00 1 1 01 11
5)A(C ⊕ D) + BCD + ACD + A BCD = C ⊕ D 左式 = ACD + ACD + BCD + ACD + A BCD = CD + ( A + B )CD + A BCD = CD + ABCD + A BCD = CD + CD = C ⊕ D = 右式
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CD
AB 00 01 00 × 1
01
11 0 0
0 0
10 × 1
0
1
0
1
0
11
10
×
×
1
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3)Y = ( AB + B )CD + ( A + B )(B + C) 约束条件： 约束条件： ABC + ABD + ACD + BCD = 0 Y = A BCD + BCD + ( A + B ) + ( B + C) = A BCD + BCD + A B + BC = CD + A B + B D + A C + A D
CD
wk.baidu.com
AB 00 01 00 1 1
01
11 1 0 0
0
10 1 1 0 1
1
1
1 0
11
10
×
×
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4)Y( A, B, C, D) = ∑ (m 3 , m 5 , m 6 , m 7 , m 10 ), 约束条件： 约束条件： m 0 + m 1 + m 2 + m 4 + m 8 = 0 Y = CD + BD + BC + AC
1) AB + B + AB = A + B 左式 = AB + B = A + B = 右式
2)( A + C)(B + D)(B + D) = AB + BC 左式 = ( AB + BC + AD + CD)(B + D) = AB + BC + ABD + BCD + AB D + BCD = AB + BC
10
11
10
1
1
11
10 1
1 1
1 1
1
1
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10)Y( A , B, C) = ∑ (m 1 , m 4 , m 7 ) = A BC + A BC + ABC
BC A 00
0 01 11
10
1 1 1
1
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1.15
证明下列逻辑恒等式
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4)Y = ABC + CD( AC + BD) = A BCCD( AC + BD) = ( A B + C)(C + D)( AC + BD) = ( A BC + A B D + CD)( AC + BD) = ( A BC + A B D + CD)AC = AC + A BCD Y = AC + A BCD = AC A BCD = ( A + C)( AB + CD) = ( A + C)( A + B + C + D) = ( A + C)A + ( A + C)B + ( A + C)C + ( A + C)D = AC + AB + BC + AC + AD + CD
BC A 00 0 1
1
1
1
5)Y = ABC + AB + AD + C + BD
01 11 1 1 1 10
= B+C+ D CD AB 00 01 00 1 1
01 11
10 1
11 1
1
10 1 1 1 1
12
1 1 1
1 1
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BC 00 6 )Y ( A , B , C) = ∑ (m 0 , m 1 , m 2 , m 5 , m 6 , m 7 ) A
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6)Y = AC(CD + AB ) + BC(B + AD + CE) = BC(B + AD)(CE) = ABCD(C + E) = ABCDE
7 )Y = AC + ABC + ACD + CD = A(C + CD) + ABC + CD = A(CD) + ABC + CD = A + CD + ABC = A + CD
&
&
&
B C
&
1
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3)Y = ABC + A BC + ABC = ABC A BC ABC
A B C
A
B C Y
&
&
&
1
A B C
&
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4)Y = A BC + ( AB + AB + BC) = A BC + ( A B A BBC) = A BC A B ABBC B C
01 11 1 1 1
10 1 1
= A B + AC + BC
7 )Y = ( A , B , C ) = ∑ (m 1 , m 3 , m 5 , m 7 ) =C
BC A 00 0 1
0
1
1
01 11 1
1
10
1 1
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8)Y( A , B, C, D) = ∑ (m 0 , m 1 , m 2 , m 3 , m 4 , m 6 , m 8 , m 9 , m 10 , m 11 , m 14 ) = B + CD + ACD
A
&
BC
&
ABC
A
&
1
AB
&
Y
B A B
&
AB
&
AB ABBC
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1.20
将下列函数化为最简与或函数式。
1)Y = A + B + C + A BCD + ABCD 约束条件： 约束条件： ABCD + A BCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = 0 Y = A BCD + A BCD + A BCD + A BCD = A + BD
0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1
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1.8
用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为 最简与或形式：
1)Y = A B + B + AB Y = A B + B + AB = A + B + AB = A + B 2)Y = A BC + A + B + C Y = A BC + A + B + C = A + BC + B + C = A + B + C + C = 1
8)Y = A + ( B + C)( A + B + C)( A + B + C) = A + (B + C)( ACB )( ACB ) = A + (B + C)( ACB + ACB ) = A + (B + C)AC = A
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1.10
求下列函数的反函数，并化为最简与或形式
CD AB 00 01 00 1 1
01
11
10 1
× ×
0
0
×
0
×
0
1
×
0
0
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11
10
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×
2)Y = CD( A ⊕ B ) + ABC + ACD 约束条件： 约束条件： AB + CD = 0 Y = ABCD + ABCD + ABC + ACD = AC + B D + A D
4)
A 0 1
A 0 0
A 1 0
A⊕A 1 1
6）、7）略
5) A⊕B 0 0 1 1 1 1 0 0 B⊕C 0 1 1 0 0 1 1 0 ( A ⊕ B ) ⊕ C A ⊕ ( B ⊕ C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
3
B 0 0
1 1 0 0 1 1
C 0 1
1) 2)
A 0 1
0 0 0
A⊕0 0 1
A 0 1
3) A 0 1
1 1 1
A⊕1 1 0
5)( A ⊕ B ) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) 6)A(B ⊕ C) = AB ⊕ AC 7)A ⊕ B = A ⊕ B = A ⊕ B ⊕ 1
A 0 1
A⊕A 0 0
2
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1)Y = AB + C Y = AB + C = ABC = ( A + B )C = AC + BC 2)Y = ( A + BC)CD = ACD Y = ACD = A + C + D 3)Y = ( A + B )( A + C)AC + BC = (( A + B ) + ( A + C))AC + BC = ( AB + AC)AC + BC = BC Y = BC 数字电路习题（第一章：逻辑代数基础）
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1.13
= A+D
CD
用卡诺图化简下列函数为最简与或形式
1)Y = ABC + ABD + CD + ABC + ACD + ACD 2)Y = AB + AC + BC + CD
11 10 1 1 1
1
AB 00 01 00 1
01
= AB + C + D
1.5
试总结并给出： 1）从真值表写逻辑函数式的方法； 2）从函数式列真值表的方法； 3）从逻辑图写逻辑函数式的方法； 4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 （略）
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1.7
试用真值表的方法证明下列异或运算公式 1)A ⊕ 0 = A 2) A ⊕ 1 = A 3) A ⊕ A = 0 4) A ⊕ A = 1
3)( A + B + C)CD + (B + C)( ABD + BC) = 1 左式 = A + B + C) + CD + ABCD + BC （ = A + B + C + C + D + ABCD + BC = 1
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4)A BCD + ABCD + ABCD + A BCD = AC + AC + B D + BD 右式 = ACACB DBD = ( A + C)( A + C)(B + D)(B + D) = ( AC + AC)(B D + BD) = A BCD + ABCD + ABCD + A BCD = 左式
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3)Y = A + B + CD = m3 + m4 + m5 + m6 + m7 + m8 + m9 + m 10 + m 11 + m 12 + m 13 + m 14 + m 15 4)Y = AB + BC(C + D) = AB + BC + (C + D) = AB + BC + CD = m 3 + m 6 + m 7 + m 11 + m 12 + m 13 + m 14 + m 15 5 )Y = L M + M N + N L Y = LMN + LM N + LM N + LM N + LMN + LMN = m1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5 + m 6
CD
1 1 1 1 1
11
10
1 1
AB 00 01 00 1 01 11
10
11 1 1 1
1
10 1 1 1
1
1 1 1
1
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3)Y = A B + BC + A + B + ABC =1
BC A 00
0
1
01 11 1 1 1 1
10 1 1
4)Y = AB + AC + BC = AB + AC