第八章 秩转换的非参数检验(孙振球)

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非参数检验
3. 成组设计多 个样本的比较！
• 多个样本所来自的总体均数的比较： • Kruskal-Wallis H: 最为常用的多个样本 所来自的总体比较的秩和检验 • Median/中位数：检验效能最低 • Jonckheere-Terpstra：用于双向有序变 量资料分析时，检验效能高于KruskalWallis H检验
(k为W对应样本组的样本数据个数)

小样本情况下，统计量服从 Mann-Whitney 分布， 大样本情况下，近似服从正态分布，检验统计量为
z
根据P值作出决策
U nm 2 mn( m n 1) 12
Mann-Whitney 检验
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一、两独立样本比较的秩和检验（频数资料）
数据格式：1个分组变量“group”，1个反应变量
检验步骤 计算Wilcoxon统计量W和Mann-Whitney统计量U 分别求出两个样本的秩的和，Wx和Wy。若m<n，检 验统计量W=Wx ；若m>n，统计量W=Wy ；若m=n ，统计量为第一个变量值所在样本组的W值 Mann-Whitney统计量定义为 U W k ( k 1) 2
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方法小节
非参数检验
二项分布检验
用途
检验抽取样本所依赖的总体是否服从特定 概率的二项分布 检验抽取样本所依赖的总体是否服从某一 理论分布 检验一个总体位置参数是否等于某假定值 检验一个总体位置参数是否等于某假定值 检验配对数据的总体位置参数是否相同 检验两个总体位置参数是否相同 检验多个总体是否相同 检验配伍设计多个总体是否相同 检验两个变量的相关性 无
第八章
秩转换的非参数检验
（nonparametric test）
非参检验
参数检验无法使用的情况下： 1. 资料分布不满足参数检验条件； 2. 不满足方差齐性； 3. 数据不能精确测量，如“>50mg”； 4. 结局变量为有序分类的资料。
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非参检验
• 经典统计的多数检验都假定了总体的背景 分布。 • 但也有些没有假定总体分布的具体形式， 仅仅依赖于数据观测值的相对大小（秩） 或零假设下等可能的概率等和数据本身的 具体总体分布无关的性质进行检验。 • 这都称为非参数检验 • 在资料能够进行参数检验或者能够通过转 换符合参数检验的条件下，首选参数检验 ，因为非参仅仅考虑参数的位置分布，而 忽略了详细的信息，检验效能降低。
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资料的读数中，“>60”不是确定值, 因而只能采用非参数检验的方法进 行处理！
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资料的读数中，如果“60” 是确定值, 该资料能够采用 参数检验的方法进行处理吗！
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发现“确定” 按钮没有激活 的情况，需要 考虑是否存在 未完成的选项！
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两个独立样本 Mann-Whitney检验
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非参数检验
2. 配对设计两 样本的比较！
• 配对/相关两样本所来自的总体的比较： • Wilcoxon: Wilcoxon符号秩和检验，为相关样本 差值的秩和检验，系统默认值； • Sign：符号检验，利用正负号检验，效率低 • McNemar: 常用的配对卡方检验，只用于两分类 资料，检验两组间分类有差异的频数，不考虑相 同分类的频数； • Marginal Homogeneity: 与McNemar类似，只分析 有差异的情况！
数据格式：1个分组变量“group
”，1个反应变量 “x ”。
步骤：
Analyze
Nonparametric Tests
2 Independent Samples…
Test Variable List: x
Grouping Variable: group 来自百度文库est Type: Mann-Whitney U
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非参数检验
4. 配伍设计多个 样本的比较！
• 多组配伍/相关样本所来自总体均数的检验： • Friedman: M检验，k个相关样本最常用的检验 ； • Kendall’s W检验：Kendall协和系数检验，表示 k个指标间相互关联的程度； • Cochran’s Q检验：适用于二分类变量，是两相 关样本McNemar在多个样本情况下的推广。
参数检验
KolmogorovSmirnov 检验(K-S检验)
符号检验 Wilcoxon符号秩检验 两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验 两个独立样本 Mann-Whitney检验 k个独立样本 Kruskal-Wallis检验
2008年8月
无 单总体均值的t或z检验 单总体均值的t或z检验 双总体均值的t或z检验 (匹配样本) 双总体均值的t或z检验 (独立样本) 单因素方差分析 配伍设计方差分析 线性相关系数及其检验
Friedman检验 秩相关及其检验
非参数检验
1. 成组设计两 样本的比较！
• 非参数检验的方法选择多样： • 独立两样本所来自总体比较： • Wilconxon rank sum test/ Wilconxon Mann-Whitney U • Kolmogorov-Smimov Z: 检验样本是否来自同一总体 • Moses extreme reactions： 当样本中同时含有正值和 负值时选用的方法。 • Wald-Wolfowitz runs：检验两个样本所在总体的任 一点分布情况是否相同
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例1：两独立样本比较的秩和检验
• 某实验室观察某种抗癌新药治疗小鼠移 植性肿瘤的疗效，两组各10只小鼠，以 生存日数作为观察指标，结果如下，试 检验两组小鼠生存日数有无差别？
试验组：24 26 27 30 32 34 36 40 60天以上 对照组：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16
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非参检验资料的几种类型
一、成组设计两样本比较的秩和检验 （ Wilcoxon 两样本比较法） 二、配对设计差值的符号秩和检验 （Wilcoxon 配对法） 三、成组设计多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法） 四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman法）
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一、两独立样本比较的秩和检验（原始数据）
“x”，1个频数变量“freq”。
步骤：