2015届高考数学总复习第二章 第一节函数及其表示精讲课件 文
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2015高考数学一轮课件：第2篇 第1节 函数及其表示
答案：B
数学（第十人二教页，A编版辑于·星理期五科：十三点(A四H十)三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
4 ． (2013 年 高 考 福 建 卷 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
2x3，x<0， －tan x，0≤x<2π， 则
＝________.
解析：
＝－tan 4π＝－1，
＝f(－1)＝－2. 答案：－2
数学（第三人十教页，A编版辑于·星理期五科：十三点(A四H十)三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
(4)方程思想：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可根 据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组 求出 f(x)．
(2)已知函数 f(2x)的定义域是[－1,1]，则函数 f(x)的定义域 是________．
数学（第二人十教页，A编版辑于·星理期五科：十三点(A四H十)三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
[思维导引] 根据使解析式有意义的条件列出关于x的
限制条件的不等式(组)，不等式(组)的解集即为函数的定义
数学（第十人六教页，A编版辑于·星理期五科：十三点(A四H十)三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
由函数的定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交 点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；对于(3)，f(x) 与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以 f(x)与 g(t)表示 相等函数；对于(4)，由于 f12＝12－1－12＝0，∴ff12＝f(0) ＝1.综上可知，正确的判断是(2)，(3)．
数学（第四人页教，编A辑版于星·期理五：科十三点 (四A十H三)分。
2015届高考数学总复习配套课件：2-1 函数及其表示
提升
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．
提素能
高效
训练
[解析] (1)解法一 (换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
山
东
即f(t)＝t2＋2t－2.
金 太
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
阳 书
业
有
限
公
司
阳
书
业
有
限
公
司
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第十一页，编辑于星期五：十点 十一分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向要点探究____________________[通关方略]____________________
悟典题 能力
1．分段函数实质上是一个函数，其定义域、值域为各段定义域、
提升
值域的并集．
第二章 函数、导数及其应用
第一页，编辑于星期五：十点 十一分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
第一节 函数及其表示
悟典题
能力
提升
[最新考纲展示]
提素能
高效 训练
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了
解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 山
训练
定系数法；
山
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注
东 金
意新元的取值范围；
太 阳
(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可根据已知
2015高考数学一轮课件：第2章 第1节 函数及其表示
x
所以 f (2)＋f
1 2
＝2ln
2＋2ln1＝0. 2
第七页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
高频考点全通关——分段函数
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2.(2014·永州模拟)设
Q
为有理数集，函数
f(x)＝
1，x∈Q ， －1，x∈∁R Q ，
g(x)＝
ex－1，则函数 ex＋1
h(x)＝f(x)·g(x)(
(2014·青岛模拟)设函数
f
(x)＝
21－x，x≤1， 1－log2x，x>1，
则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是( ) A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
【解析】当 x≤1 时，21－x≤2，解得 x≥0，
又因为 x≤1，所以 0≤x≤1； 当 x>1 时，
(2)求函数最值．分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．
(3)解不等式．根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入
相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． (4)求参数．“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．
(5)奇偶性．利用奇函数(偶函数)的定义判断．
第六页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
第一节 函数及其表示
考 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的
纲
定义域和值域；了解映射的概念．
展 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数．
示 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
第一页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
高频考点全通关——分段函数
则函数 g(x)的最小值是________．
所以 f (2)＋f
1 2
＝2ln
2＋2ln1＝0. 2
第七页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
高频考点全通关——分段函数
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2.(2014·永州模拟)设
Q
为有理数集，函数
f(x)＝
1，x∈Q ， －1，x∈∁R Q ，
g(x)＝
ex－1，则函数 ex＋1
h(x)＝f(x)·g(x)(
(2014·青岛模拟)设函数
f
(x)＝
21－x，x≤1， 1－log2x，x>1，
则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是( ) A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
【解析】当 x≤1 时，21－x≤2，解得 x≥0，
又因为 x≤1，所以 0≤x≤1； 当 x>1 时，
(2)求函数最值．分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．
(3)解不等式．根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入
相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． (4)求参数．“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．
(5)奇偶性．利用奇函数(偶函数)的定义判断．
第六页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
第一节 函数及其表示
考 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的
纲
定义域和值域；了解映射的概念．
展 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数．
示 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
第一页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
高频考点全通关——分段函数
则函数 g(x)的最小值是________．
2015高三人教版数学一轮复习课件：第2章 第1节 函数及其表示
[关键要点点拨] 1．函数与映射的区别与联系
(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能 是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是 数集，则这个映射便不是函数．
第十二页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
第五页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
四、分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有
着不同的
对应关，系这样的函数通常叫做分段函数．分
段函数虽然由部分组成，但它表示的是一个函数．
第六页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
[基础自测自评] 1．下列各图形中是函数图象的是
第二十八页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用 分段函数
[典题导入] 设函数f(x)＝ 若f(x)>4，则x的取值范围是______．
第二十九页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
[听课记录] 当x<1时，由f(x)>4，得2－x>4， 即x<－2； 当x≥1时，由f(x)>4得x2>4，所以x>2或x<－2， 由于x≥1，所以x>2. 综上可得x<－2或x>2. 答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x
D．f：x→y＝x
D [按照对应关系 f：x→y＝x，对 A 中某些元素(如 x＝8)，B
中不存在元素与之对应．]
第九页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
4．已知
(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能 是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是 数集，则这个映射便不是函数．
第十二页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
第五页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
四、分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有
着不同的
对应关，系这样的函数通常叫做分段函数．分
段函数虽然由部分组成，但它表示的是一个函数．
第六页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
[基础自测自评] 1．下列各图形中是函数图象的是
第二十八页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用 分段函数
[典题导入] 设函数f(x)＝ 若f(x)>4，则x的取值范围是______．
第二十九页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
[听课记录] 当x<1时，由f(x)>4，得2－x>4， 即x<－2； 当x≥1时，由f(x)>4得x2>4，所以x>2或x<－2， 由于x≥1，所以x>2. 综上可得x<－2或x>2. 答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x
D．f：x→y＝x
D [按照对应关系 f：x→y＝x，对 A 中某些元素(如 x＝8)，B
中不存在元素与之对应．]
第九页，编辑于星期五：十二点 分。
第二章 函数、导数及其应用
4．已知
高三一轮总复习高效讲义第2章第1节函数的概念及其表示课件
解析：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 又 f(0)＝c＝3． 所以 f(x)＝ax2＋bx＋3， 所以 f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2． 所以44aa＝ ＋42， b＝2， 所以ab＝ ＝－1，1， 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝x2－x＋3． 答案：f(x)＝x2－x＋3
解：(1)(换元法)设 1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则 sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]． 即 f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]． (2)(配凑法)∵fx＋1x ＝x2＋x12 ＝x＋1x 2 －2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)函数 f(x)＝l4osgin2xx，，xx>≤0，0，
则 f－5π4 ＝4sin
－5π4 ＝－4sin π＋π4
＝4sin
π 4
＝2
2
所以 ff－5π4 ＝f2
2 ＝log22
2
3 ＝log222
＝32
．
答案：(1)C (2)D
[思维升华] 分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值，当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应 自变量的值，切记要代入检验．
2
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求 出； (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值 域．
解：(1)(换元法)设 1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则 sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]． 即 f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]． (2)(配凑法)∵fx＋1x ＝x2＋x12 ＝x＋1x 2 －2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)函数 f(x)＝l4osgin2xx，，xx>≤0，0，
则 f－5π4 ＝4sin
－5π4 ＝－4sin π＋π4
＝4sin
π 4
＝2
2
所以 ff－5π4 ＝f2
2 ＝log22
2
3 ＝log222
＝32
．
答案：(1)C (2)D
[思维升华] 分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值，当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应 自变量的值，切记要代入检验．
2
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求 出； (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值 域．
2015年高考数学(理)一轮总复习课件：第二章+函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示
第十八页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
变式训练 1 (1)(2013·重庆高考)函数 y＝log21x－2的定
义域是( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
(2)已知函数 f(2x)的定义域为[－1,1]，则 f(x)的定义域为 ________．
考向 3 分段函数
【例 3】 (1)(2014·潍坊模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足
f(x)＝lfoxg－241－－xfx－2
x≤0， x>0， 则 f(3)的值为( )
A．－1
B．－2
C．1
D．2
(2)(2014·无 锡 模 拟 ) 已 知 实 数 a≠0 ， 函 数 f(x) ＝
2x＋a，x＜1， －x－2a，x≥1.
5．(2013·浙江高考)已知函数 f(x)＝ x－1.若 f(a)＝3，则 实数 a＝________.
【解析】 因为 f(a)＝ a－1＝3，所以 a－1＝9，即 a＝ 10.
【答案】 10
第十四页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
考向 1 求函数的定义域
【例 1】
(1)(2013·山东高考)函数 f(x)＝
1－2x＋
1 x＋3
的定义域为( )
A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
第十五页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
(2)(2013·大纲全国卷)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则
函数 f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1)
第二十五页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
变式训练 1 (1)(2013·重庆高考)函数 y＝log21x－2的定
义域是( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
(2)已知函数 f(2x)的定义域为[－1,1]，则 f(x)的定义域为 ________．
考向 3 分段函数
【例 3】 (1)(2014·潍坊模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足
f(x)＝lfoxg－241－－xfx－2
x≤0， x>0， 则 f(3)的值为( )
A．－1
B．－2
C．1
D．2
(2)(2014·无 锡 模 拟 ) 已 知 实 数 a≠0 ， 函 数 f(x) ＝
2x＋a，x＜1， －x－2a，x≥1.
5．(2013·浙江高考)已知函数 f(x)＝ x－1.若 f(a)＝3，则 实数 a＝________.
【解析】 因为 f(a)＝ a－1＝3，所以 a－1＝9，即 a＝ 10.
【答案】 10
第十四页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
考向 1 求函数的定义域
【例 1】
(1)(2013·山东高考)函数 f(x)＝
1－2x＋
1 x＋3
的定义域为( )
A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
第十五页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
(2)(2013·大纲全国卷)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则
函数 f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1)
第二十五页，编辑于星期五：十一点 五十五分。
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.9 函数与方程(共26张PPT)
才能确定函数有多少个零点;
(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中
交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
注意:函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点,而是 y=f(x)与 x 轴交点
的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都
有零点,只有 f(x)=0 有根的函数 y=f(x)才有零点.
考点一
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
14
探究突破
2.函数零点个数的判断方法:
(1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断
的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
1
2
g(2)=ln 2- >0,所以函数 g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.
B
解析
考点一
考点二
考点三
关闭
答案
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
16
探究突破
考点二
二分法的应用
【例 2】在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根
锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
(x1,0)
(x2,0)
2
,
(x1,0)
1
无交点
0
第五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
6
梳理自测
3.二分法
(1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且
(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中
交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
注意:函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点,而是 y=f(x)与 x 轴交点
的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都
有零点,只有 f(x)=0 有根的函数 y=f(x)才有零点.
考点一
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
14
探究突破
2.函数零点个数的判断方法:
(1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断
的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
1
2
g(2)=ln 2- >0,所以函数 g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.
B
解析
考点一
考点二
考点三
关闭
答案
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
16
探究突破
考点二
二分法的应用
【例 2】在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根
锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
(x1,0)
(x2,0)
2
,
(x1,0)
1
无交点
0
第五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
6
梳理自测
3.二分法
(1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且
2015高考数学一轮课件：第 2篇 第1节 函数及其表示
数学第七页，人编辑教于星A期版五：·十三文点科三十二分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值 域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几部分组成， 但它表示的是一个函数．
(2)f(0)＝20＋1＝2， 则f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，∴a＝2.故选C.
数学第三十二人页，教编辑A于版星期·五：文十科三点 三十二分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
分类讨论思想在分段函数中的应用
[典题]
设函数f(x)＝112xx－1x≥x<00，，
若f(a)＝a，则实数a的值为( )
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
(2)∵f(2x)的定义域为[－1,1]， 即－1≤x≤1，∴12≤2x≤2， 故f(x)的定义域为12，2.
数学第十八页人，编教辑于A星版期五·：十文三科点 三十二分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
(1) 简 单 函 数 定 义 域 的 类 型 及 求 法：
①已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式 (组)求解．
答案：B
课 时 训考练点 突 破
数学第十一页人，编教辑于A星版期五·：十文三科点 三十二分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
x2＋1，x≤1， 3．(2012年高考江西卷)设函数f(x)＝2x，x>1，
则f(f(3))等于( )
1 A.5
B．3
2 C.3
D．193
数学第十二页人，编教辑于A星版期五·：十文三科点 三十二分。
2015年高考数学第一轮复习课件：2.1函数的概念及其表示
第十六页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
----课堂小结----
1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并 且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定 义域优先意识． 2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三 者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有 凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实 际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式 并明确定义域．
＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
∴4a＝4，
∴a＝1，
4a＋2b＝2， b＝－1，
∴f(x)＝x2－x＋3.
第十四页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
求函数的解析式 待定系数法
换元法
解方程组法
【例 3】(1)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式；
(2)f(x)为二次函数且 f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出 f(x)的解析式．
第十三页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
求函数的解析式 待定系数法
换元法
【例 3】(1)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式；
(2)f(x)为二次函数且 f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出 f(x)的解析式．
(3)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析式．
此时 f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.
第十页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
分段函数及其应用
【 例 2 】 (1)(2014·东 北 三 校 联 考 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 f(x) ＝
----课堂小结----
1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并 且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定 义域优先意识． 2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三 者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有 凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实 际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式 并明确定义域．
＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
∴4a＝4，
∴a＝1，
4a＋2b＝2， b＝－1，
∴f(x)＝x2－x＋3.
第十四页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
求函数的解析式 待定系数法
换元法
解方程组法
【例 3】(1)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式；
(2)f(x)为二次函数且 f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出 f(x)的解析式．
第十三页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
求函数的解析式 待定系数法
换元法
【例 3】(1)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式；
(2)f(x)为二次函数且 f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出 f(x)的解析式．
(3)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析式．
此时 f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.
第十页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
分段函数及其应用
【 例 2 】 (1)(2014·东 北 三 校 联 考 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 f(x) ＝
2015届高考数学总复习 第二章 第一节函数及其表示课时精练试题 文(含解析)
第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示1.函数f (x )＝log 3x的定义域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1)∪(1，＋∞)解析：由log 3x ≠0得x >0且x ≠1，因此，函数f (x )＝2x －1log 3x的定义域是(0,1)∪(1，＋∞)，故选D.答案：D2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则f (f (－1))＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2答案：B3．(2012·柳州检测) 已知函数f (x )的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝3的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．0或1答案：B4．(2013·济宁模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a等于( )A.12B.45 C ．2 D ． 9解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1.∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2.∵f (0)＝2≥1，∴f (f (0))＝22＋2a ＝4a ，∴a ＝2.故选C.答案：C5. (2013·湖南五市十校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋，x ＞3，2x －3＋1，x ≤3，满足f (a )＝3，则f (a －5)的值为( )A ．log 23 B.1716 C.32 D.32或1解析：当a ＞3时，log 2(a ＋1)＝3，得a ＋1＝23＝8，所以a ＝7，于是f (a －5)＝f (2)＝2－1＋1＝32.当a ≤3时，2a －3＋1＝3，得a ＝4，不符合条件．故选C.答案：C6．(2013·南京盐城三模)记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，函数g (x )＝lg(x －1)的定义域为B ，则A ∩B ＝________.解析：因为函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，所以A ＝{x |x ≤3}；因为函数g (x )＝lg(x －1)的定义域为B ，所以B ＝{x |x ＞1}．所以A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}． 答案：(1,3]7则f (f (2))＝．答案：1 1或38．(2013·福建卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x ＜0，－tan x ，0≤x ＜π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝__________.解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－tan π4＝f (－1)＝2(－1)3＝－2.答案：－29．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．解析：(1)由流程图可知，当x ≥1时，y ＝y 21＝(x ＋2)2；当x ＜1时，y ＝y 2＋2＝x 2＋2.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥1，x 2＋2，x ＜1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11，f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16， 解得x ＝2或x ＝－6(舍去)．若x <1，则x 2＋2＝16，解得x ＝14(舍去)或x ＝－14.综上所述，x ＝2或x ＝－14.10．(2013·珠海模拟)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (min)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．解析：当x ∈[0,30]，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0，30k 1＋b 1＝2.∴k 1＝115，b 1＝0，y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2；当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4， ∴k 2＝110，b 2＝－2，y ＝110x －2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ，x ∈[0，30]，2，x ∈30，40，110x －2，x ∈[40，60].。
2015高考数学一轮复习课件：1.2 函数及其表示
即－－11＜－x＜2＜1，x＜－1＋ 2. 得 x∈(－1， 2－1)． 答案：(－1， 2－1)
第三十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
变式探究 3 (1)已知函数 f(x)＝2x＋x，1x，＞x0≤，0. 若 f(a)＋f(1)
＝0，则实数 a 的值等于( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
(2)已知函数 f(x)＝2x，x≥2，
答案：A
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
题型二 求函数的解析式 例 2.(1)已知 f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求 f(x)的解析式． (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9.求 f(x)． (3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f1x＝3x，求 f(x)．
若关于 x 的方程 f(x)
x－13，x＜2
＝k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是__________．
第三十二页，编辑于星期五：十二点 十八分。
解析：(1)由 f(a)＋f(1)＝0，得 f(a)＝－2. 故 a＋1＝－2，得 a＝－3.
(2)作出函数 f(x)的图象，如图，由图象可知，当 0＜k＜1 时，函数 f(x)与 y＝k 的图象有两个不同的交点，所以所求实数 k 的取值范围是(0,1)．
第二十七页，编辑于星期五：十二点 十八分。
解析：(1)∵fx＋1x＝x3＋x13＝x＋1x3－3x＋1x， ∴f(x)＝x3－3x. 又当 x＞0 时，x＋1x≥2； 当 x＜0 时，x＋1x≤－2， 故 f(x)＝x3－3x(x≤－2 或 x≥2)．
第二十八页，编辑于星期五：十二点 十八分。
(2)令 x＋1＝t，则 t≥1，且 x＝(t－1)2＝t2－2t＋1. ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝t2－2t＋1＋2(t－1)＝t2－1. 即 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)令 x＝0，则已知等式化为 f(－y)＝f(0)－y(0－y＋1)． 即 f(－y)＝y2－y＋1，令 x＝－y，则 f(x)＝x2＋x＋1. 故 f(x)＝x2＋x＋1(x∈R).
第三十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
变式探究 3 (1)已知函数 f(x)＝2x＋x，1x，＞x0≤，0. 若 f(a)＋f(1)
＝0，则实数 a 的值等于( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
(2)已知函数 f(x)＝2x，x≥2，
答案：A
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
题型二 求函数的解析式 例 2.(1)已知 f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求 f(x)的解析式． (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9.求 f(x)． (3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f1x＝3x，求 f(x)．
若关于 x 的方程 f(x)
x－13，x＜2
＝k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是__________．
第三十二页，编辑于星期五：十二点 十八分。
解析：(1)由 f(a)＋f(1)＝0，得 f(a)＝－2. 故 a＋1＝－2，得 a＝－3.
(2)作出函数 f(x)的图象，如图，由图象可知，当 0＜k＜1 时，函数 f(x)与 y＝k 的图象有两个不同的交点，所以所求实数 k 的取值范围是(0,1)．
第二十七页，编辑于星期五：十二点 十八分。
解析：(1)∵fx＋1x＝x3＋x13＝x＋1x3－3x＋1x， ∴f(x)＝x3－3x. 又当 x＞0 时，x＋1x≥2； 当 x＜0 时，x＋1x≤－2， 故 f(x)＝x3－3x(x≤－2 或 x≥2)．
第二十八页，编辑于星期五：十二点 十八分。
(2)令 x＋1＝t，则 t≥1，且 x＝(t－1)2＝t2－2t＋1. ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝t2－2t＋1＋2(t－1)＝t2－1. 即 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)令 x＝0，则已知等式化为 f(－y)＝f(0)－y(0－y＋1)． 即 f(－y)＝y2－y＋1，令 x＝－y，则 f(x)＝x2＋x＋1. 故 f(x)＝x2＋x＋1(x∈R).
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.1 函数及其表示(共29张PPT)
第二章
函数
第一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
2.1 函数及其表示
第二页，编辑于星期五：十一点 十一分。
考纲要求
考纲要求
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概
念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、
解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
关闭
C
解析
解析
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十一点 十一分。
-8
- 8-
梳理自测
2.(2013 江西高考)函数 y= xln(1-x)的定义域为( )
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
关闭
≥ 0,
要使函数有意义,须
解得 0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选 B.
1- > 0,
的解析式时,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域,否则会导致错误.
考点一
考点二
考点三
误区警示
第二十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
举一反三 3：已知 f x +
1
x
1
x
=x2+ 2,求 f(x)的解析式.
关闭
1
令 x+ =t,
1
则 t2=x2+ 2 +2≥4.
1
∴t≥2 或 t≤-2 且 x2+ 2 =t2-2,
梳理自测
3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有
和
解析法 、 列表法
图象法 .
函数
第一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
2.1 函数及其表示
第二页，编辑于星期五：十一点 十一分。
考纲要求
考纲要求
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概
念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、
解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
关闭
C
解析
解析
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十一点 十一分。
-8
- 8-
梳理自测
2.(2013 江西高考)函数 y= xln(1-x)的定义域为( )
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
关闭
≥ 0,
要使函数有意义,须
解得 0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选 B.
1- > 0,
的解析式时,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域,否则会导致错误.
考点一
考点二
考点三
误区警示
第二十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
举一反三 3：已知 f x +
1
x
1
x
=x2+ 2,求 f(x)的解析式.
关闭
1
令 x+ =t,
1
则 t2=x2+ 2 +2≥4.
1
∴t≥2 或 t≤-2 且 x2+ 2 =t2-2,
梳理自测
3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有
和
解析法 、 列表法
图象法 .
2015高考数学一轮课件：2-1函数及其表示
的函数为( )
A．y＝si1nx
B．y＝lnx xC．y＝exD．y＝sixnx
第十七页，编辑于星期五：十三点 十三分。
解析：由已知条件可知函数 y＝ 1 的定义域为{x|x≠0}，而 3 x
选项 A 的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}；选项 B 的定义域为{x|x＞0}； 选项 C 的定义域为{x|x∈R}；选项 D 的定义域为{x|x≠0}，与条 件所给函数的定义域相同，故选 D.
2．对本节内容的考查以选择、填空的形式出现． 3．命题切入点：给出函数的解析式求定义域，以分段函数 为背景考查函数与不等式、方程的相关知识．
第四页，编辑于星期五：十三点 十三分。
1.分段函数作为本节的考查热点会在 2015 年高考中延续， 预测仍会以分段函数为背景考查函数与方程和不等式之间的联 系，考查难度分两个层级，一是直接考查分段函数求函数值的问 题；二是考查已知分段函数的函数值求参数的值或范围．
第十四页，编辑于星期五：十三点 十三分。
归纳拓展：求函数值域的方法多种多样，例如：直接法、配 方法、单调性法、换元法、分离常数法、基本不等式法等，求函 数值域，首先要熟悉各种常见基本初等函数的值域，其次要善于 根据函数解析式结构特点选择相应的方法．和定义域一样，函数 的值域也要写成区间或集合的形式．
第二十九页，编辑于星期五：十三点 十三分。
题型二 求函数的解析式 【例 2】 (1)已知 f(2x＋1)＝lg x，求 f(x)； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 求 f(x)； (3)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式．
第十三页，编辑于星期五：十三点 十三分。
2015高考数学一轮总复习课件：2.1函数及其表示
C 聚焦考向透析
考 向 一 求函数的定义域
审题视点
典例精讲 类题通法
变式训练
简单函数定义域的类型及求法
①已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． ②对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．
③对抽象函数：(ⅰ)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义 域由不等式 a≤g(x)≤b 求出．(ⅱ)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的 定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域．
梳理自测2
1
设 A＝{0，1，2，4}，B＝2，0，1，2，6，8，
判断下列对应关系是 A 到 B 的映射．( C )
A．f：x→x3－1 B．f：x→(x－1)2
C．f：x→2x－1 D．f：x→2x
基础知识系统化2
◆此题考查了映射的概念：设 A，B 是两个非空的集合，如 果按照某一个确定的对应关 系 f，使对于集合 A 中的任意 一个元素 x，在集合 B 中都有
3．分段函数不能认为是多个函数，仍为一个函数．
第十页，编辑于星期五：十二点 三十分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 求函数的定义域
例题精编 (1)(2014·湖南省五市十校联考)函数
f(x)＝ 1－2log6x的定义域为________． (2)已知函数 f(2x)的定义域是[－1，1]，求 f(x)的定义域．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
第十一页，编辑于星期五：十二点 三十分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 求函数的定义域
例题精编
(1)(2014·湖南省五市十校联考)函数 f(x)＝ 1－2log6x的定义域为________． (2)已知函数 f(2x)的定义域是[－1，1]，求 f(x)的定义域．
2015高考数学(文)一轮总复习课件：2.1 函数的概念及其表示
f(x)＝6x－ －1，故 f(x)＝2x－ － (x≠0)． x x 3 1 1 1 2 2 2 (2)令 x＋ ＝t，则 t ＝x ＋ 2＋2≥4.∴t≥2 或 t≤－2 且 x ＋ 2＝t2－2，∴f(t)＝t2 x x x －2.即 f(x)＝x2－2(x≥2 或 x≤－2)． (3)设 f(x)＝kx＋b，∴3f(x＋1)－2f(x－1)＝3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝kx＋
4. 分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ___________ 对应法则 ，这样的函数通常叫做分段函数．
拓展延伸
函数与映射的异同点
映射 相同点 函数
对于f：A→B，A中每一元素都能在B中找到唯一确定的元 素与之对应
A，B是非空集合
作为A到B的映射，A为原象 集合，B为象集合
第二章 函数、导数及其应用
知识网络
定义域
定义 函数 表示方法 性质 一次函数 基本 初等 函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 导数 定义 几何意义
值域 对应法则 解析法 列表法 图像法 应用 函数模型及其应用 函数与方程
单调性
奇偶性 周期性
定义、图像、性质
曲线的切线
基本初等函数的倒数公式
倒数的四则运算
f(x)，然后利用题目中的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进 而求出待定的系数； (2)换元法(或配凑法)：主要解决已知复合函数f(g(x))的表达式求解 函数f(x)的解析式的问题．配凑法是将f(g(x))右端的代数式配凑成关 于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝t，解出x， 即用t表示x，然后代入 f(g(x))中即可求得f(t)，从而求得f(x)；
4. 分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ___________ 对应法则 ，这样的函数通常叫做分段函数．
拓展延伸
函数与映射的异同点
映射 相同点 函数
对于f：A→B，A中每一元素都能在B中找到唯一确定的元 素与之对应
A，B是非空集合
作为A到B的映射，A为原象 集合，B为象集合
第二章 函数、导数及其应用
知识网络
定义域
定义 函数 表示方法 性质 一次函数 基本 初等 函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 导数 定义 几何意义
值域 对应法则 解析法 列表法 图像法 应用 函数模型及其应用 函数与方程
单调性
奇偶性 周期性
定义、图像、性质
曲线的切线
基本初等函数的倒数公式
倒数的四则运算
f(x)，然后利用题目中的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进 而求出待定的系数； (2)换元法(或配凑法)：主要解决已知复合函数f(g(x))的表达式求解 函数f(x)的解析式的问题．配凑法是将f(g(x))右端的代数式配凑成关 于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝t，解出x， 即用t表示x，然后代入 f(g(x))中即可求得f(t)，从而求得f(x)；
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点评：判断一条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线
得到的x与y的取值范围是否与题设一致以及对应关系是否满 足函数的定义．
变式探究 2 ． (2012· 南昌模拟 ) 下图①②③④四个图象各表示两个 变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有 ________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函 数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－ 1≤a≤1 时， 直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直
(2)已知f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则 f(x)的解析式为____________________________． 解析：(1)用换元法(略)． (2)用待定系数法．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c， 则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
第二章
第一节 函数及其表示
对函数概念的准确理解 【例1】 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝
与y＝x＋1
1 2
B．y＝lg x与y＝ lg x2 C．y＝ －1与y＝x－1
D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)
思路点拨： 从函数的三要素的角度来判断是否
为同一个函数，只有定义域和对应法则都相同的函数
解析：(1)(法一)设u＝
＋1，则
＝u－1(u≥1)．
∴f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1(u≥1)． 即f(x)＝x2－1(x≥1)． (法二)∵x＋2 由于x≥0，所以 ∴f( ＋1)＝( ＝( ＋1)2－1， ＋1≥1. ＋1)2－1，即f(x)＝x2－1(x≥1)．
(2)由条件可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则对于函数y＝f(log2x)，2 1≤log2x≤2，∴ 2≤x≤4.
－
故y＝f(log2x)的定义域为[ 2，4]． 答案：(1){x|x≤－1或x≥1且x≠± 2} (2)[ 2，4]
求函数的解析式
【例4】 已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．
(1)f( ＋1)＝x＋2 ；
(2)y＝f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋8； (3)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，x∈(－1,1)，求f(x)．
(2) 求 函 数 的 定 义 域 往 往 归 结 为 解 不 等 式 组 的 问 题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并
且要注意端点值或边界值．
①若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定 义域由a≤g(x)≤b解出． ②若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定 义域即为g(x)的值域．
线x＝a与函数的图象没有交点．选项中表示y是x的函数关系
的有②③. 答案：②③
求函数的定义域 【例3】 (1)函数y＝ ＋log2(x＋2)的定义域是 的定义域为 R，则实数 k的取值范围是
________； (2) 若函数y＝ ________．
(3) 已知函数 y ＝f(x) 的定义域是 [0,4]，则y ＝f(x ＋1) ＋f(x2 －3x) 的
而值域是B的子集．
【例2】
设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 )
f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(
解析：A项定义域为[－2,0]; D项值域不是[0,2]; C项对
任意x∈[－2,2)的值，都有两个y值与之对应，它不是函数
的图象；B项符合题设条件．故选B. 答案：B
变式探究 3．(1)函数y＝ ＋ 的定义域是________．
(2) 若函数 y ＝ f(2x) 的定义域是 [ － 1,1] ， f(log2x) 的定义域是 ________． 解析：(1)由 得
所以函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1且x≠±2}．
(2)对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.
∵f[f(x)]＝9x＋8，∴有a(ax＋b)＋b＝9x＋8.
比较系数可得
故f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4. (3)以变量－x代替变量x，于是有 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)① 2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．② 由①②消去f(－x)，
点评：函数解析式的求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2) 待定系数法：若已知函数的类型 ( 如一次函数、二次函 数)可用待定系数法．
y＝
的图象是抛物线．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由函数的定义知①正确．②中满足f(x)＝
＋
的x不存在，所以②不正确．③中y＝2x＋1(x∈N)
的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以③不正确．④的图 象不是抛物线．故选A. 答案：A 点评： 判断一个对应 f ： A→B 是否为函数，一看是否为
映射；二看A、B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，
才是同一个函数． 点评： 函数的三要素中，若定义域和对应关系 相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同， 只需判断定义域、对应关系是否分别相同．
变式探究
1．下列四个命题中正确命题的个数是( ①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝ ) ＋ 是
函数；③函数y＝2x＋1(x∈N)的图象是一条直线；④函数
答案：(1){x|－2＜x≤－1或x≥3} (2) (－2 2，2 2) (3){x|－1≤x≤0或x＝3}
点评：(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基
本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方 数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底 数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．
定义域是________．
解析：(1)由
得{x|－22x2＋kx＋1≠0对x∈R恒成立，所以Δ＝k2－8<0，解得
－2 2<k<2 2.
(3)由
⇒
⇒－1≤x≤0或x＝3.
所以函数y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是{x|－1≤x≤0或x
＝3}．
(3) 换元法：已知复合函数 f(g(x)) 的解析式，可用换元法，
此时要注意新元的取值范围． (4)方程思想：已知关于f(x)与 出f(x)． 或f(－x)的表达式，可根据
已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求
变式探究
4. (1)已知f
＝x2＋5x，则f(x)＝______________________.