2015届高考数学总复习第二章 第一节函数及其表示精讲课件 文

点评：判断一条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线
得到的x与y的取值范围是否与题设一致以及对应关系是否满 足函数的定义．
变式探究 2 ． (2012· 南昌模拟 ) 下图①②③④四个图象各表示两个 变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有 ________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函 数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－ 1≤a≤1 时， 直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直
(2)已知f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则 f(x)的解析式为____________________________． 解析：(1)用换元法(略)． (2)用待定系数法．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c， 则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
第二章
第一节 函数及其表示
对函数概念的准确理解 【例1】 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝
与y＝x＋1
1 2
B．y＝lg x与y＝ lg x2 C．y＝ －1与y＝x－1
D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)
思路点拨： 从函数的三要素的角度来判断是否
为同一个函数，只有定义域和对应法则都相同的函数
解析：(1)(法一)设u＝
＋1，则
＝u－1(u≥1)．
∴f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1(u≥1)． 即f(x)＝x2－1(x≥1)． (法二)∵x＋2 由于x≥0，所以 ∴f( ＋1)＝( ＝( ＋1)2－1， ＋1≥1. ＋1)2－1，即f(x)＝x2－1(x≥1)．
(2)由条件可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则对于函数y＝f(log2x)，2 1≤log2x≤2，∴ 2≤x≤4.
－
故y＝f(log2x)的定义域为[ 2，4]． 答案：(1){x|x≤－1或x≥1且x≠± 2} (2)[ 2，4]
求函数的解析式
【例4】 已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．
(1)f( ＋1)＝x＋2 ；
(2)y＝f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋8； (3)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，x∈(－1,1)，求f(x)．
(2) 求 函 数 的 定 义 域 往 往 归 结 为 解 不 等 式 组 的 问 题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并
且要注意端点值或边界值．
①若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定 义域由a≤g(x)≤b解出． ②若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定 义域即为g(x)的值域．
线x＝a与函数的图象没有交点．选项中表示y是x的函数关系
的有②③. 答案：②③
求函数的定义域 【例3】 (1)函数y＝ ＋log2(x＋2)的定义域是 的定义域为 R，则实数 k的取值范围是
________； (2) 若函数y＝ ________．
(3) 已知函数 y ＝f(x) 的定义域是 [0,4]，则y ＝f(x ＋1) ＋f(x2 －3x) 的
而值域是B的子集．
【例2】
设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 )
f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(
解析：A项定义域为[－2,0]; D项值域不是[0,2]; C项对
任意x∈[－2,2)的值，都有两个y值与之对应，它不是函数
的图象；B项符合题设条件．故选B. 答案：B
变式探究 3．(1)函数y＝ ＋ 的定义域是________．
(2) 若函数 y ＝ f(2x) 的定义域是 [ － 1,1] ， f(log2x) 的定义域是 ________． 解析：(1)由 得
所以函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1且x≠±2}．
(2)对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.
∵f[f(x)]＝9x＋8，∴有a(ax＋b)＋b＝9x＋8.
比较系数可得
故f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4. (3)以变量－x代替变量x，于是有 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)① 2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．② 由①②消去f(－x)，
点评：函数解析式的求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2) 待定系数法：若已知函数的类型 ( 如一次函数、二次函 数)可用待定系数法．
y＝
的图象是抛物线．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由函数的定义知①正确．②中满足f(x)＝
＋
的x不存在，所以②不正确．③中y＝2x＋1(x∈N)
的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以③不正确．④的图 象不是抛物线．故选A. 答案：A 点评： 判断一个对应 f ： A→B 是否为函数，一看是否为
映射；二看A、B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，
才是同一个函数． 点评： 函数的三要素中，若定义域和对应关系 相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同， 只需判断定义域、对应关系是否分别相同．
变式探究
1．下列四个命题中正确命题的个数是( ①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝ ) ＋ 是
函数；③函数y＝2x＋1(x∈N)的图象是一条直线；④函数
答案：(1){x|－2＜x≤－1或x≥3} (2) (－2 2，2 2) (3){x|－1≤x≤0或x＝3}
点评：(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基
本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方 数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底 数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．
定义域是________．
解析：(1)由
得{x|－22x2＋kx＋1≠0对x∈R恒成立，所以Δ＝k2－8<0，解得
－2 2<k<2 2.
(3)由
⇒
⇒－1≤x≤0或x＝3.
所以函数y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是{x|－1≤x≤0或x
＝3}．
(3) 换元法：已知复合函数 f(g(x)) 的解析式，可用换元法，
此时要注意新元的取值范围． (4)方程思想：已知关于f(x)与 出f(x)． 或f(－x)的表达式，可根据
已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求
变式探究
4. (1)已知f
＝x2＋5x，则f(x)＝______________________.