序列密码讲解及事例
序列密码——精选推荐
序列密码序列密码引⾔序列密码⼜称流密码，它是将明⽂串逐位地加密成密⽂字符。
并有实现简单、速度快、错误传播少等特点。
密码按加密形式可分为：分组密码序列密码密码按密钥分为：对称密码(私钥密码)⾮对称密码(公钥密码)1. 加解密算法明⽂序列：m=m1m2……mn……密钥序列：k=k1k2……kn……加密：ci=mi+ki,i=1,2,3,……解密：mi=ci+ki,i=1,2,3,……注：+模2加，0+0=0，0+1=1,1+0=1,1+1=0例 m=101110011,c=m+k=111000110,m=c+k=101110011.1949年，Shannon证明了“⼀次⼀密”密码体制是绝对安全的。
如果序列密码使⽤的密钥是真正随机产⽣的，与消息流长度相同，则是“⼀次⼀密”体制。
但缺点是密钥长度要求与明⽂长度相同，现实情况中不可能实现，故现实中常采⽤较短的种⼦密钥，利⽤密钥序列⽣成器产⽣⼀个伪随机序列。
序列密码的原理分组密码与序列密码都属于对称密码，但两者有较⼤的不同：1. 分组密码将明⽂分组加密，序列密码处理的明⽂长度为1bit;2. 分组密码算法的关键是加密算法，序列密码算法的关键是密钥序列⽣成器。
3. 序列密码分类同步序列密码密钥序列的产⽣仅由密钥源及密钥序列⽣成器决定，与明⽂消息和密⽂消息⽆关，称为同步序列密码。
缺点：如果传输过程中密⽂位被插⼊或删除，则接收⽅与放送⽅之间产⽣了失步，解密即失败。
⾃动同步序列密码密钥序列的产⽣由密钥源、密钥序列⽣成器及固定⼤⼩的以往密⽂位决定，称为⾃同步序列密码（⾮同步密码）。
优点：如果密⽂位被删除或插⼊时，可以再失去同步⼀段时间后，⾃动重新恢复正确解密，只是⼀些固定长度的密⽂⽆法解密。
4. 密钥序列⽣成器的要求(key generation)种⼦密钥k的长度⾜够⼤，⼀般128bit以上，防⽌被穷举攻击;密钥序列{ki}具有极⼤的周期性现代密码机数据率⾼达10^8 bit/s，如果10年内不使⽤周期重复的{ki}，则要求{ki}的周期T>=3*106或255;良好的统计特征。
密码学第3节(有上传各章节及目录封面,请在本人上传空间里查找
第三章 序列密码在第二章中，咱们证明了理论上保密的密码体制是存在的，这种密码体制是利用随机的密钥序列∞=1}{i i k 对明文序列∞=1}{i i m 加密取得密文序列∞=1}{i i c 。
可是，由于随机的密钥序列∞=1}{i i k 必需与明文等长，因此其生成、分派、存储和利用都存在必然的困难，因这人们假想利用少量的真随机数按必然的固定规那么生成的“伪随机”的密钥序列代替真正的随机序列，这就产生了序列密码。
因此，序列密码脱胎于“一次一密”密码体制。
由于序列密码中的密钥序列是由少量的真随机数按必然的固定规那么生成的，因此不可能是真正随机的。
因此，如何刻画密钥序列的“伪随机性”，如何保证密钥序列的“伪随机性”可不能造成加密算法在实际中被破，是序列密码设计中需要解决的问题。
另外，由于序列密码只需分派和存储少量的真随机数就可对任意长度的明文加密，因此克服了完全保密的密码体制在实践中在密钥分派中碰到的难题。
序列密码中利用的少量真随机数确实是序列密码的密钥，有人也称之为“种子密钥”。
由于序列密码算法在公布资料中不多，而且所需的理论基础也较多，因此本章不对序列密码做过量介绍。
本章仅从伪随机序列的常规特性、序列密码的大体模型、理论基础、Walsh 谱理论、大体编码技术和具体实例动身，介绍序列密码的设计理论，同时也简单介绍对序列密码的分析方式。
为幸免序列密码的密钥与密钥序列的概念混淆，以下本书均称序列密码的由密钥产生的密钥序列为乱数序列。
在本书中，n Z 2和n }1,0{都表示所有二元n 维向量组成的集合和二元域上的n 维线性空间，并将12Z 简记为2Z ；)/(n Z 表示集合}1,,2,1,0{-n 和模n 剩余类环，)(q GF 表示q 元域。
本书有时也将n 维二元向量),,,(021x x x n n --不加说明地等同于)2/(n Z 中的元素011211222x x x x x n n n n ++++=---- 。
现代密码学之03序列密码
（1）以种子密钥为移存器的初态，按照确定的递推关 系，产生周期长、统计特性好的初始乱源序列。
（2）继而利用非线性函数、有记忆变换、采样变换等 手段，产生抗破译能力强的乱数序列。
在序列密码设计中，大多使用周期达到最大的那些 序列，包括：
（1）二元域GF(2)上的线性递归序列 （2）2n元域GF(2n)上的线性递归序列 （3）剩余类环Z/(2n)上的线性递归序列 （4）非线性递归序列
3.2.2 线性反馈移存器（LFSR）简介
c0=1
c1
c2 …
…
x1
x2
am-1
am-2
cn-2 xn-1
cn-1
cn
xn am-n
一、当ci=1时，开关闭合，否则断开；c0=1表示总有 反馈；一般cn=1，否则退化。
二、反馈逻辑函数
f(x1, x2, …, xn)=c1x1+c2x2+…+cnxn 三、线性递推式
= c0am+c1Dam+c2D2am+…+cnDnam) = (c0+c1D+c2D2+…+cnDn)am 因此反馈多项式（也称特征多项式）为：
g(x)= c0+c1x+c2x2+…+cnxn
五、状态转移矩阵
给定两个相邻状态：
则有
Sm=(am+n-1,…,am+1,am) Sm+1=(am+n,…,am+2,am+1)
管理问题！
因而人们设想使用少量的真随机数（种子密钥） 按一定的固定规则生成的“伪随机”的密钥序 列代替真正的随机序列ki，这就产生了序列密 码。
双序列比对案例
双序列比对案例
那我就来讲个双序列比对的超有趣案例。
想象一下，你有两条神秘的密码纸条（这就好比是我们的两个序列啦）。
一条纸条上写着“ABCDEFG”，另一条写着“ABCFEG”。
咱们现在要做双序列比对，就像是玩一个超级找茬兼连连看的游戏。
首先呢，我们一眼就看到开头的“AB”是一样的，这就像是两个老朋友一见面就热情拥抱，很容易就对上了。
然后呢，第一条纸条的“C”和第二条纸条的“C”也完美匹配，这就好比是两个小伙伴戴着相同的帽子，一下子就被认出来了。
可是，第一条纸条的“D”在第二条纸条里找不到对应的小伙伴，这就有点尴尬啦，就像一个人去参加聚会结果发现没有和自己同好的人。
再往后看，“E”在两条纸条里又对上了，就像失散的双胞胎又重逢了一样。
接着第一条纸条的“F”和第二条纸条的“F”也匹配上了。
但是第一条纸条的“G”和第二条纸条的“E”“G”顺序有点乱，这里就像是两个人跳舞跳错了步骤。
在这个简单的例子里，我们通过这样的比对，就能知道这两条“密码纸条”（序列）哪些部分是相似的，哪些部分是不一样的。
这在生物学里可有用啦，比如说比较不同生物的基因序列，看看哪些基因是保守的（就像那些容易匹配上的部分），哪些基因发生了变异（就像那些对不上的部分）。
这就像是在探索生物进化这个超级大迷宫里的小线索，是不是超级酷呢？。
密码学（范明钰）3.2-序列密码
K
K
安全信道
……
滚动密钥生成器
zi
xi
yi……滚动密钥生器ziyixi
同步序列密码
一次一密密码是加法序列密码的原型。事实上，如 果密钥使用滚动密钥流，则加法序列密码就退化成 一次一密密码。
实际使用中，密码设计者的最大愿望是设计出的滚 动密钥生成器，使得密钥经其扩展成的密钥流序列 具有如下性质：极大的周期、良好的统计特性、抗 线性分析、抗统计分析
基本概念
分组密码与序列密码的区别在于有无记忆性 序列密码的滚动密钥z0=f(k,σ0)由函数f、密钥k和指
定的初态σ0完全确定。此后，由于输入加密器的明文 可能影响加密器中内部记忆元件的存储状态，因而 σi(i>0)可能依赖于k，σ0，x0，x1，…，xi-1等参数。
同步序列密码
根据加密器中记忆元件的存储状态σi是否依赖 于输入的明（或密）文字符，序列密码可进一 步分成同步和自同步两种。
和σi产生的函数。
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基本概念
序列密码将明文消息 M连续地分成字符
bit，并用密钥流来 加密每个字符bit
基本上，序列密码体
制只使用混乱技术，
而不使用散布技术。 这使得这种体制没有
错误扩散
基本情况
序列密码有广泛的理论基础，对于其各种设计原则已经 进行了详尽的分析。然而在公开的文献中详尽的序列密 码系统却相对较少 造成这种状况的部分原因是，在实际中使用的大部分序 列密码归私人所有或需要保密。相比之下，大量的分组 密码建议已经出版，其中的一些已经被标准化或公开
却希望它的输出（密钥序列k）对不知情的人来 说象是随机的。 到底该从哪些角度把握随机性等，才使所设计出 来的KG能够具有我们需要的安全程度？
分组密码和序列密码的概念
分组密码和序列密码是两种不同的加密方法。
分组密码，也称为块加密，将明文消息编码表示后的数字序列划分成长度为n的组（可看成长度为n的矢量），每组分别在密钥的控制下变换成等长的输出数字序列。
在加密过程中，利用密钥产生一个密钥流，然后利用此密钥流依次对明文进行加密。
如ECB、CBC、CFB、OFB等都是分组加密的算法模式。
序列密码，也称为流加密，利用少量的密钥（制乱元素）通过某种复杂的运算（密码算法）产生大量的伪随机位流，用于对明文位流的加密。
序列密码是以一个元素作为基本的处理单元，具有转换速度快、低错误传播的优点，硬件实现电路更简单。
其缺点是低扩散、插入及修改的不敏感性。
总之，分组密码和序列密码的主要区别在于处理方式、基本单元和优缺点。
K_实验二 LFSR及序列密码
实验二 LFSR 及序列密码实验名称：LFSR 及序列密码实验类型: 验证性实验学 时：4适用对象: 信息安全专业、计算机网络一、实验目的通过软件模拟线性反馈移位寄存器，掌握反馈移位寄存器的工作原理，在此基础上实现非线性序列的输出，掌握序列密码基本算法和工作原理。
二、实验要求(1)掌握流密码原理；(2)理解ｍ序列的产生；(3)能编程模拟线性反馈移位寄存器生成ｍ序列。
三、实验原理一个简单的流加密法需要一个“随机”的二制位流作为密钥。
通过将明文与这个随机的密钥流进行XOR 逻辑运算，就可以生成密文。
将密文与相同的随机密钥进行XOR 逻辑运算即可还原明文。
该过程如图 3-1。
图3-1 流加密法 假设密钥流（二进制位流）存于字节序列k[0],…,k[L-1],共8*L bit 位，则采用C 语言循环加密的算法代码如下：void StreamEncrypt(char m[],int n,char key[],int L){//n 为需要加密或解密数据的字节数，L 为密钥长度(字节)int k=0; for(int i=0; i<n; i++){m[i]^=key[k++];if(k==L) k=0; // k%=L; (i.e. k=k%L;)}}明文要实现XOR逻辑运算很简单，正如上面所给的C程序。
当作用于位一级上时，这是一个快速而有效的加密法。
唯一的问题是必须解决如何生成随机密钥流。
这之所以是一个问题，是因为密钥流必须是随机出现的，并且合法用户可很容易再生该密钥流。
如果密钥流是重复的位序列，容易被记忆，但不很安全，如上面所给出的程序。
这就要求我们开发一个随机位密钥流所成器，它是基于一个短的种子密钥来产生密钥流的。
生成器用来产生密钥流，而用户只需记住如何启动生成器即可。
有多种产生密钥流生成器的方法。
最普遍的是使用一种称为线性反馈移位寄存器的硬件设备。
下面的图3-2中，在反馈系数决定的情况下，对于任何的初始状态，都可获得一个位流的输出。
第五讲序列密码
分组密码与序列密码的比较： （1）序列密码：处理速度快，实时性好，适用于军事、 外交等保密系统。但是适应性差，需要密钥同步。 （2）分组密码：不需密钥同步，较强的适应性，适宜 作为加密标准。但是加密速度慢，错误易扩散和 传播。(但比公钥密码快得多)
5．2 线性反馈移位寄存器
一、反馈移位寄存器
序列密码通过反馈移位寄存器产生密钥。移位寄存器 可以通过一个反馈循环，从前面n项计算下一项，成 为一个伪随机序列发生器。
称为 f(x) 对应的移位寄存器的序列空间。 定理：a ∈ S ( f ( x )) 的充要条件是
~
~ a 的形式幂级数表示为
证明：
g ( x) a ( x) = f ( x)
∞ n =0
g(x)是次数小于n的多项式。
a ( x) = ∑ a n x n = a0 + a1 x + a 2 x 2 + a3 x 3 + L + ai x i + L
xn
xn −1
L
x2
x1
f ( x1 , x2 , L xn )
KG！
一个 q 元域 GF(q)上的 n 阶反馈移位寄存器（FSR： Feedback Shift Register），由n个寄存器和一个 反馈函数构成。最右端的寄存器为第1级寄存器， GF （2） 最左端的寄存器为第n级寄存器， 或F2 n 反馈函数 f ( x , x ,L x , x ) : GF ( q ) → GF ( q )
序列密码将明文编码为比特串:
x = x0 x1 x2 L , xi ∈ GF (2)
同时产生与明文相同长度的密钥流: 加密为：
r = r0 r1r2 L , ri ∈ GF (2)
现代密码学第6章 序列密码与移位寄存器
an an2 an3 an4 (n 4)
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cr为1或者0的序列。
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6.3.1
线性移位寄存器的一元多项式表示
1. 定义 反馈函数：
f ( xn , xn1, , x2 , x1 ) c1xn c2 xn1 cn1x2 cn x1
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6. 4 线性移位寄存器序列的周期性
定理6.2一个GF(q) 上的n 阶线性移位寄存 器序列 一定是周期序列, 并且 定义6.3设 是一个GF(q) 上的n 阶线 性移位寄存器序列. 如果 则称 为GF(q) 上的n 阶m序列.
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6. 5 线性移位寄存器的序列空间
图2、非线性反馈移位寄存器
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（二）、工作原理
(a j 1, a j 2 ,, a j r ) 假设在j时刻其内部状态为：
在j+1时刻其内部状态变为：(a j , a j 1,, a j r 1 )
其中： a j f (a j 1, a j 2 ,, a j r ) 此时的输出为j时刻的最高级：a j r
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f(x)=x4+x3+x+1=(x+1)2(x2+x+1)
x1
x2
x3
x4
输出序列：000111//000111//…… 011//011//…… 001//001//…… 01//01//…… 111111….. 000000……
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周期为6 周期为3 周期为3 周期为2 周期为1 周期为1
现代密码学第5章：序列密码
密钥流生成器的分解
k
k
驱动子 系统
非线性 组合子 系统
zi
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常见的两种密钥流产生器
目前最为流行和实用的密钥流产生器如 图所示，其驱动部分是一个或多个线性反馈 移位寄存器。
LFSR
………
LFSR1
LFSR2 ……
F
zi
F
zi
LFSRn
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KG的一般结构
通常，人们总是把KG设计得具有一定 的结构特点，从而可以分析和论证其强度， 以增加使用者的置信度。一般有以下模式：
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同步序列密码密钥流产生器
由于具有非线性的υ的有限状态自动机理 论很不完善，相应的密钥流产生器的分析工 作受到极大的限制。相反地，当采用线性的 φ和非线性的ψ时，将能够进行深入的分析 并可以得到好的生成器。为方便讨论，可将 这类生成器分成驱动部分和非线性组合部分 （如下图）。 驱动部分控制生成器的状态转移，并为 非线性组合部分提供统计性能好的序列；而 非线性组合部分要利用这些序列组合出满足 要求的密钥流序列。
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1.1 同步序列密码
根据加密器中记忆元件的存储状态σi是 否依赖于输入的明文字符，序列密码可进一 步分成同步和自同步两种。 σi独立于明文字符的叫做同步序列密码， 否则叫做自同步序列密码。由于自同步序列 密码的密钥流的产生与明文有关，因而较难 从理论上进行分析。目前大多数研究成果都 是关于同步序列密码的。
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密钥序列生成器(KG)基本要求
人们就目前的想象和预见，对KG提出 了以下基本要求： 种子密钥k的变化量足够大，一般应 在2128以上； KG产生的密钥序列k具极大周期，一 般应不小于255； k具有均匀的n-元分布，即在一个周 期环上，某特定形式的n-长bit串与其求反， 两者出现的频数大抵相当(例如，均匀的游 程分布)；
第6讲 A5序列密码算法
A5- 算法用于用户的手机到基站之间的通信加密， A5-1算法用于用户的手机到基站之间的通信加密， 通信内容到基站后先脱密变成明文， 通信内容到基站后先脱密变成明文，然后再进行基站 到基站之间、以及基站到用户手机之间的信息加密， 到基站之间、以及基站到用户手机之间的信息加密， 完成通信内容在通信过程的加密保护。 完成通信内容在通信过程的加密保护。
S15 = ( x18 , x17 ,⋯, x0 ) = (0,0,⋯, k1 , k2 ,⋯, k14 , k1 ⊕ k15 )
三个移存器各动作64步 完成密钥参与过程。 三个移存器各动作64步，完成密钥参与过程。 64
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A5-1 序列密码算法 A5-
Step 3：(帧序号参与) 三个LFSR都规则动作22次，每次 LFSR都规则动作22次 ： 帧序号参与) 三个LFSR都规则动作22 动作1 在第i步动作时 三个LFSR 步动作时， LFSR的反馈内容都首先与 动作1步。在第 步动作时，三个LFSR的反馈内容都首先与 帧序号的第i比特模 比特模2 并将模2加的结果作为LFSR LFSR反馈 帧序号的第 比特模2加，并将模2加的结果作为LFSR反馈 的内容；帧序号比特的序号是从最低位编到最高位。 的内容；帧序号比特的序号是从最低位编到最高位。 帧序号参与方式：与密钥参与方式相同， 帧序号参与方式：与密钥参与方式相同，不同的明 文数据帧按顺序编号，每个编号为22比特。 22比特 文数据帧按顺序编号，每个编号为22比特。 记帧序号为
第6讲 A5-1 A5-
序列密码算法
A5-1 序列密码算法 RC4序列密码算法 序列密码算法 序列密码 A5算法是用于蜂窝式移动电话系统（GSM） A5算法是用于蜂窝式移动电话系统（GSM）加密 算法是用于蜂窝式移动电话系统 的序列密码算法。 的序列密码算法。
密码学经典案例
密码学经典案例Case 1初见密码20.8.1.14.11/25.15.21/9/12.15.22.5/25.15.21/这是在一本香港出版的智力游戏书籍中发现这个密码的。
解密的方法很简单，只要把a=1，b=2，… z=26代入code，就可以非常容易地得到明文：Thank you , I love you。
怎么样，是不是很容易？不过如果将四则运算加入译码（比如让a=2等），破译时就有一定的难度了。
这是一种很典型的古典密码。
Case 2凯撒密钥提到古典密码，就不能不提到著名的凯撒密钥。
基本上每一本密码学方面的基础教材在提到古典密码时，都会举出凯撒密钥的例子。
凯撒密钥的加密公式是：c≡ m + k mod 26凯撒密钥又称为单表代替法。
其中m为明文的数据，c为加密后的数据，而k是密钥。
当年凯撒指导军团作战，使用的就是这套密码体系。
比如让a=d，b=e，c=f……依此类推。
这在密码史上产生了重要的影响，不能不说是一个经典。
Case 3密码释义使用电脑多了的人，听到“密码”一词总会想到password。
其实在英语中，主要有两种对密码的解释。
一个就是password，还有一个是 code。
后者比较不常用一点，不过程序员（coder）对这个词还是有着比较深的感情的。
其实password和code在含义上是有着本质的区别的。
对于password，称它为“口令”似乎更贴切一些。
比如Windows 的开机密码，比如FTP的登陆口令，等等。
其特征是把输入的一个字符串与标准答案进行比对，根据其结果来决定是否授予通过的权限。
这个比对的工作是一次性的，而且原理简单。
而code就不同。
对于code，主要体现的是“翻译”的过程，牵涉到对信息的编码和译码。
比如凯撒密钥，比如RSA算法，等等。
这里面牵涉到很多数学的东西，比如对字符的分解和重组等。
当然，从广义的角度讲，code的编码和译码也可以往数学以外的方面延伸，这又涉及到很多典故，在此按下不表。
【安全课件】第13讲—序列密码
1、真值表
例如 f (x) f (x1, x2 )
x
f(x)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
2、小项表示 小项表示实际上是布尔代数表达方式，即逻辑表达
方式，此方法常用于布尔函数的设计实现。 上例的小项表示为 f (x) x1x2 x1 x2
3、多项式表示 因为 x 1 x ，将小项表示中的逻辑非的形式换掉 即得多项式表示。
任意正整数k有 ak ak p 成立，称满足该式的最小正 整数p为序列的周期。
r级线性反馈移存器的最长周期: 2r 1 ，能 达到最长周期的线性移存器序列称为m序列。
在密码学中，我们希望参与变换的序列周期越长越好，因 此对线性反馈移存器我们更感兴趣的是能达到最长周期的序 列，即m序列。
（五）、实例（画出下列个移存器的逻辑框图，写出相
预备知识：布 尔 函 数
一般地，我们把n元布尔函数定义为如下映射：
记为
，其中f : F2n F2
f (x)
x (x1, x2 ,, xn ) F2n , f (x) F2 , F2 0, 1
布尔函数是研究数字逻辑电路的重要数学工具， 在序列密码、分组密码和公钥密码中，布尔函数都有 重要的应用。特别在序列密码中，布尔函数是重要的 数学工具之一。
应的线性递推式，并讨论由它们所产生的序列）
1、不可约多项式 f (x) x4 x3 x2 x 1
2、可约多项式 f (x) x4 x3 x 1 (x3 1)(x 1)
3、本原多项式
f (x) x4 x 1
4、环式移存器
f (x) x4 1
答案： 1、该移存器产生三类周期相同（全为5）的序列及一 个全零序列。 2、该移存器产生五类周期分别为6、3、3、2、1的序 列及一个全零序列。 3、该移存器产生周期为15的m序列及一个全零序列。
数字之谜破解解开数字谜题中隐藏的规律
数字之谜破解解开数字谜题中隐藏的规律数字之谜破解：解开数字谜题中隐藏的规律数字是我们生活中不可或缺的一部分，它们无处不在，贯穿了我们的日常生活。
然而，数字之谜却始终存在。
在数学、密码学以及其他领域，数字隐藏着各种规律和奥秘，解开这些数字谜题成为人们追逐的目标。
本文将探索一些数字谜题中隐藏的规律，并试图揭开其中的奥秘。
1. 斐波那契数列的奥秘斐波那契数列是一种非常有趣的数列，从1和2开始，后续的每个数都是前两个数之和。
例如：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 这个数列在自然界中也有广泛的应用，如盛开的花瓣、叶子的排列方式等。
研究人员发现，斐波那契数列中的相邻两个数之比逐渐趋近于黄金比例1.618。
这个神秘的数字被认为蕴含着一种无法解释的美学和完美性。
2. 密码学的无尽数字密码学一直是人们关注的热门话题。
在密码学中，有一种特殊的数字称为"无尽数字"。
这类数字是无理数，无法表示为两个整数的比值。
最著名的无尽数字是圆周率π和自然对数的底数e。
这些数字具有无限的小数部分，并且没有重复模式，因此它们被广泛用于加密和安全领域。
3. 牛顿迭代法与根的逼近在数学解析中，牛顿迭代法是求解非线性方程近似解的重要方法之一。
该方法通过从初始近似值开始，使用一定的迭代过程逼近方程的根。
这种迭代过程通常会快速收敛到方程的实际解。
牛顿迭代法的本质是利用函数的切线来逼近方程的根，因此在每一次迭代中，都可以得到更精确的逼近值。
4. 黄金分割比与美学的关系黄金分割比（1:0.618）也被称为黄金比例，是指一部分与另外一部分的比例等于整体与这一部分的比例。
这个比例在美学和艺术中有广泛应用，被认为能够带给人们一种美的享受。
例如，黄金分割比被用于建筑物的设计、绘画中物体的位置和大小的决策等。
人们普遍认为，遵循黄金分割比的规律能够创造出和谐、平衡的艺术品和设计。
5. 埃拉托斯特尼筛法和素数规律埃拉托斯特尼筛法是一种求解素数的经典算法。
序列密码(讲用)
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序列密码
序列密码为一六元组（P,C,K,L,E,D）和函数g，并满足 以下条件：
1. P是由所有可能明文构成的有限集。 2. C是由所有可能密文构成的有限集。 3. K是由所有可能密钥构成的有限集。
因为确定性算法产生的序列是周期的或准 周期的，为了使序列密码达到要求的安全保密 性，密钥经其扩展成的密钥流序列应该具有如 下性质：极大的周期、良好的统计特性、抗线 性分析、抗统计分析。
我们仅对实用中最感兴趣的二元情形即 GF(2)上的序列密码原理进行介绍，但其理论 是可以在任何有限域GF(q)中进行研究的。
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由此可见, 序列密码的安全性主要依赖于密钥序列k0k1…=A(k)， 当k0k1…是离散无记忆的随机序列时,则该系统就是一次一密密 码, 它是不可破的. 但通常A(k)是一个由k通过确定性算法产生的 伪随机序列, 因而此时, 该系统就不再是完全保密的. 设计序列密 码的关键是设计密钥序列A(k)，密钥序列A(k)的设计应考虑如 下几个因素:
（2）无错误传输。在传输期间，一个密文字符被改变只 影响该字符的恢复，不会对后继字符产生影响。
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自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产生的固定数量 的密文字符有关，即是一种有记忆变换的序列密码。如图所 示。
密钥流 生成器
密钥流 生成器
密 钥 流
ki 明文流mi 加密算法E
密文流ci
密 钥 流
《应用密码学》
序列密码
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1 概述
按照对明文消息加密方式的不同，对称密码体制一般可以分为两类：分组密 码(block cipher)和流密码(stream cipher) 。
数字编码的破译方法例题及解析
数字编码的破译方法例题及解析篇一：数字编码的破译方法有很多种，下面列举了一些常见的破译方法及其例题: 1. 暴力破解法：暴力破解法是指通过不断地尝试不同的密码组合，直到找到正确的密码为止。
这种方法适用于密码长度较短、密码强度较弱的情况，但需要大量的时间和计算能力。
例题：假设有一个密码为“123456”,使用暴力破解法需要尝试多少个密码才能找到正确的密码呢？答案：使用暴力破解法需要尝试 6 个密码 (即六个数字) 才能找到正确的密码。
2. 字典破解法：字典破解法是指通过使用一个包含常用单词的字典，逐个尝试单词组合来破解密码。
这种方法适用于密码中包含常用单词的情况，但需要注意避免使用常见单词作为密码。
例题：假设有一个密码为“mylove123”,使用字典破解法需要尝试多少个密码才能找到正确的密码呢？答案：使用字典破解法需要尝试 26 个密码 (即字母表中的 26 个字母) 才能找到正确的密码。
3. 生日破解法：生日破解法是指通过的生日信息来破解密码。
这种方法适用于知道密码所有者的生日的情况，但需要注意避免使用与生日相关的常见单词或短语作为密码。
例题：假设有一个密码为“September12”,使用生日破解法需要尝试多少个密码才能找到正确的密码呢？答案：使用生日破解法需要尝试 9 个密码 (即一年中的 9 个月份加上 12 个数字) 才能找到正确的密码。
4. 统计学破解法：统计学破解法是指通过分析密码使用的规律来破解密码。
这种方法适用于密码使用规律比较明显的情况，但需要注意避免使用过于简单的密码。
例题：假设有一个密码为“123456”,使用统计学破解法需要尝试多少个密码才能找到正确的密码呢？答案：使用统计学破解法需要尝试 6 个密码 (即六个数字) 才能找到正确的密码。
以上是一些常见的数字编码破译方法及其例题，实际中还有很多其他的破译方法，具体使用哪种方法取决于密码的复杂度和强度。
篇二：数字编码的破译方法有很多种，下面列举了一些常见的方法:1. 暴力破解法：这是最简单的方法，但是需要较长的时间来破解较复杂的编码。
a5-1序列密码算法__概述及解释说明
a5-1序列密码算法概述及解释说明1. 引言1.1 概述A5/1序列密码算法是一种用于加密通信数据的流密码算法。
它由三个线性反馈移位寄存器（LFSR）组成，分别命名为X、Y和Z，并且这些寄存器都有自己的特定移位规则。
这个算法以其高效性、可靠性和广泛应用性而闻名，尤其在无线通信领域和移动电话领域得到了广泛的应用。
1.2 文章结构本文主要围绕A5/1序列密码算法展开详细的解释和说明。
首先，将对该算法进行概述，包括其基本原理和组成部分；然后，将深入分析A5/1序列密码算法在安全性方面的评估；接下来，将探讨该算法在不同应用领域中的实际运用情况；最后，将对A5/1序列密码算法的优缺点进行分析，并提出改进方向与展望。
1.3 目的本文旨在全面了解A5/1序列密码算法，并通过对其原理、应用和评估进行详细研究，帮助读者深入了解该算法在加密通信中的重要作用。
同时，通过对该算法的优缺点分析，进一步探讨如何改进和提升其安全性和性能。
通过本文的阅读，读者将能够更好地理解和应用A5/1序列密码算法。
2. A5/1序列密码算法2.1 简介A5/1序列密码算法是一种对称密钥流密码算法，广泛应用于无线通信、移动电话和数据加密领域。
该算法由三个独立的线性反馈移位寄存器（LFSR）组成，分别被称为X寄存器、Y寄存器和Z寄存器。
这三个寄存器的长度相互不同，为19位、22位和23位。
2.2 原理解析A5/1序列密码算法根据输入密钥和初始化向量（IV），通过连续的循环移位操作生成密钥流。
先将输入密钥和IV加载到相应的寄存器中，并通过多次时钟周期执行循环移位操作来产生密钥流。
具体而言，每经过一个时钟周期，X、Y和Z寄存器中的比特会按照特定规则进行异或运算，并输出最左侧的比特作为密钥流输出。
其中，X、Y和Z寄存器中的比特用于决定下一个时钟周期是否要执行循环移位操作。
2.3 安全性评估尽管A5/1序列密码算法在早期被用于保护无线通信系统以及其他应用领域的安全性，在后来的研究中发现了一些潜在的安全漏洞。
密码学3 序列密码
仿射加密
加密： c (am b) mod26 解密： m a1(c b) mod 26
0 m,c 25
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3. 多表代换密码
Playfair密码
将明文字母按照两个字母一组分组，然后将这 些组按照字母矩阵替换为密文字母组合。基于 一个5×5字母矩阵.
m1
,
m2
,md
kd1 kd 2 kdd
解密：
k11 k12 k1d 1
m1
,
m2
,
,
md
c1
,
c2
,
cd
kd1 kd 2 kdd
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第3章 序列密码
重点： 掌握LFSR的使用。 熟悉RC4加密算法。 学时：4-6学时
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二 特征多项式
设n级线性移位寄存器的输出序列{ai}满足递 推关系
an+k=c1an+k-1 c2an+k-2 … cnak 其中ci=0或1。 这种递推关系可用一个一元高次多项式 P(x)=1+c1x+…＋cn-1xn-1＋cnxn 表示，称这个多项式为LFSR的特征多项式。
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一、同步流密码
优点： 容易检测出是否有插入、删除等主动攻击。 如果密文中只有某个字符产生了错误（不是
插入或删除），只影响此字符的解密，不影 响其他字符，即无错误传播。
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手机序列号和手机密码
手机序列号和手机密码手机唯一的序列号所有的手机都有一个惟一的序列号，当你键入*＃06＃时，你手机的屏幕上就会出现一个15位的数字，这个数字就是你的手机的序列号。
请把此号码记下来并保存好，当你的手机被盗后就可以将此号码提供给你的服务商，他能将你丢失的手机锁住，即使别人将你原有的SIM卡换掉，此手机也不能使用。
也许你不会失而复得，但是你的手机对他们来讲也是没有任何价值，除非将它作为纸镇。
如果每个人都能够知道自己手机的惟一的序列号，那么盗窃手机将变得没有任何意义。
将这个信息告诉尽可能多的人，这个常识普及了，大家丢手机的机会就少了！手机密码我们在使用手机时，会接触到5种密码：sim卡的pin、pin2，puk 、puk 2，和手机密码。
前四种初始密码都是sim卡供应商移动、联通提供的，手机密码是手机生产商提供的。
它们之间的关系如下：1、PIN码(即PIN1码)就是SIM卡的个人识别密码，一般在修改前原始密码是1234，如果不是就不要再试了，打1860咨询。
打开开机pin码，刚每次开机后就要输入pin码！如果输入三次错误，需要用PUK 码解锁，PUK 码由移动、联通提供，如果输入十次错误会导致SIM 卡烧毁，所以有问题不要自己随便猜测密码，马上找移动、联通。
2、PIN2码是设定手机计费时使用的，如果输入三次错误需要用PUK 2码解锁。
目前移动、联通都不提供此项支持，即使PIN2 密码锁死也不会影响手机正常使用。
3、PIN码连续输入10次都是错误的话就会锁卡要求用PUK 码来解开，而PUK 码的输入机会只有3次，3次都输错的话，SIM卡将会给永久锁死，即报废了。
PUK 码，不管你使用的是全球通还是神州行，网络服务商那里都有资料保存，一旦需要输入时，可以致电相应的服务热线来查询，先核对用户资料就行了。
4. PUK 码，不管你使用的是全球通还是神州行，网络服务商那里都有资料保存，一旦需要输入时，可以致电相应的服务热线来查询，先核对用户资料就行了。
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抗线性分析
抗统计分析。
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实际上,序列密码不可能做到“一次一密” 但若密钥流生成器生成的密钥周期足够长，且随机性好，其安 全强度可以得到保证！ 因此，序列密码的设计核心在于密钥流生成器的设计，序列密 码的安全强度取决于密钥流生成器生成的密钥周期、复杂度、随机 （伪随机）特性等。
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5.3 线性反馈移位寄存器(linear feedback shift register，LFSR)
5.2 序列密码的概念及模型 序列密码算法将明文逐位转换成密文，如下图所示。m
密钥流发生器（也称为滚动密钥发生器）输出一系列比特流： K1 ，K2，K3，……Ki 。密钥流（也称为滚动密钥）跟明文比特流，m1，m2 ，m3，……mi ，进行异或运算产生密文比特流。 加密： C i =mi⊕K i 在解密端，密文流与完全相同的密钥流异或运算恢复出明文流。 解密： m i =C i⊕K i 显然，mi⊕K i⊕K i =m i
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反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即n个变元a1,a2,…,an 可以 独立地取0和1两个可能的值，函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻 辑补等运算，最后的函数值也为0或1。
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这就是为什么所有序列密码也有密钥的原因。密钥流发生器的 输出是密钥的函数。 这样，Alice有一个明文/密文对，但她只能读到用特定密钥加 密的消息。 更换密钥，攻击者就不得不重新分析。 流密码是将明文划分成字符(如单个字母)，或其编码的基本单 元(如0, 1数字)，字符分别与密钥流作用进行加密，解密时以同步 产生的同样的密钥流实现。 • 流密码强度完全依赖于密钥序列的随机性(Randomness)和不
2．使用硬件方法的随机数产生器
目前生成随机数的几种硬件设备都是用于商业用途。得到广泛使 用的设备是 ComScire QNG，它是使用并行端口连接到 PC 的外部设备， 它可以在每秒钟生成 20,000 位，这对于大多数注重安全性的应用程序来 说已经足够了。 另外Intel 公司宣布他们将开始在其芯片组中添加基于热能的硬件 随机数发生器，而且基本上不会增加客户的成本。迄今为止，已经交付 6 了一些带有硬件 PRNG 的 CPU。
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5.1.2 伪随机数产生器
何谓伪随机数生成器（PRNG）？假定需要生成介于1和 10 之 间的随机数，每一个数出现的几率都是一样的。理想情况下，应生 成0到1之间的一个值，不考虑以前值，这个范围中的每一个值出现 的几率都是一样的，然后再将该值乘以 10。
由任何伪随机数生成器返回的数目会受到 0 到 N 之间整数数目的 限制。因为常见情况下，伪随机数生成器生成 0 到 N 之间的一个 整数，返回的整数再除以 N。可以得出的数字总是处于 0 和 1 之 间。对生成器随后的调用采用第一次运行产生的整数，并将它传给 一个函数，以生成 0 到 N 之间的一个新整数，然后再将新整数除 以 N 返回。
伪随机数生成器是一个生成完全可预料的数列（称为流）的确定 性程序。一个编写得很好的的PRNG可以创建一个序列，而这个序列 的属性与许多真正随机数的序列的属性是一样的。
例如：（1）PRNG可以以相同几率在一个范围内生成任何数字； （ 2 ） PRNG 可以生成带任何统计分布的流；（ 3 ）由 PRNG 生成的数 字流不具备可辨别的模。
•如果n级线性反 馈移位寄存器产 生的输出序列的 周期为2n-1，则 称为m序列产生器。
•m序列不仅周期 长，而且伪随机 特性好，这正是 an1 c1a1 c2a2 cn1an1 cn an 序列密码的密钥 流所需要的特性。 异或表达式----线性反馈
ai , ci GF (2)
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自同步序列密码举例
例 假设种子密钥为k=h，之后的密钥是上一个密文。采用移位密 码，明文为cryptography，列表给出它的加密和解密过程。
•一个字符的差错传播
•不需要同步
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2．同步序列密码
密钥流 生产器
密 钥 流 Ki 明文流mi
密钥k（基于安全通道传递
密钥流 生产器
密 钥 流 Ki
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5.1.3 基于密码算法的随机数产生器
1．使用软件方法的随机数产生器
一个常用的随机数产生器是属于线形拟合生成器一类的。这 类生成器相当普遍，它们采用很具体的数学公式： Xn+1 = (aXn + b) mod c 即第 n+1 个数等于第 n 个数乘以某个常数 a，再加上常数 b。 如果结果大于或等于某个常数 c，那么通过除以 c，并取它的余数 来将这个值限制在一定范围内。注意：a、b 和 c 通常是质数。
可预测性(Unpredictability)。
• 核心问题是密钥流生成器的设计。
•
保持收发两端密钥流的精确同步是实现可靠解密的关键技术。
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流密码的分类:
1.自同步序列密码 自同步序列密码就是密钥流的每一位是前面固定数量密文位的 函数，下图和下页图描述了其工作原理。其中，内部状态是前面 n 比特密文的函数。该算法的密码复杂性在于输出函数，它收到内部 状态后生成密钥序列位。
第五讲：序列密码
人们试图用序列密码方式仿效”一次一密”密码. 从而促成了序列密码的研究和发展. 序列密码是世 界军事, 外交等领域应用的主流密码体制. 在通常 的序列密码中, 加解密用的密钥序列是伪随机序列, 它的产生容易且有较成熟的理论工具, 所以序列密 码是当前通用的密码系统. 序列密码的安全性主要依赖于密钥序列, 因而 什么样的伪随机序列是安全可靠的密钥序列, 以及 如何实现这种序列就成了序列密码中研究的一个主 要方面.
加密算法E
密文流ci
解密算法D
明文流mi
同步序列密码模型
在同步序列密码中，密钥流的产生独立于明文和密文。分组加密的 OFB模 式就是一个同步序列加密的例子。 1）同步要求。在一个同步序列密码中，发送方和接收方必须是同步的， 用同样的密钥且该秘钥操作在同样的位置，才能保证解密。如果在传输过 程中密文字符有插入或删除导致同步丢失，则解密失败，且只能通过重新 同步来实现恢复。 2）无错误传输。在传输期间，一个密文字符被改变只影响该字符的恢复， 15 不会对后继字符产生影响。
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事实上，序列密码算法其安全性依赖于简单的异或运算和一次 一密乱码本。密钥流发生器生成的看似随机的密钥流实际上是确定 的，在解密的时候能很好的将其再现。密钥流发生器输出的密钥越 接近随机，对密码分析者来说就越困难。 如果密钥流发生器每次都生成同样的密钥流的话，对攻击来说， 破译该算法就容易了。
假的 Alice 得到一份密文和相应的明文，她就可以将两者异或 恢复出密钥流。或者，如果她有两个用同一个密钥流加密的密文， 她就可以让两者异或得到两个明文互相异或而成的消息。这是很容 易破译的，接着她就可以用明文跟密文异或得出密钥流。 现在，无论她再拦截到什么密文消息，她都可以用她所拥有的 密钥流进行解密。另外，她还可以解密，并阅读以前截获到的消息 。一旦Alice得到一明文/密文对，她就可以读懂任何东西了。
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5.1 密码学中的随机数 在密码学都要涉及到随机数？因为许多密码系统的安全性都依 赖于随机数的生成，例如DES加密算法中的密钥，RSA加密和数字 签名中的素数。
5.1.1 随机数的使用
序列密码的保密性完全取决于密钥的随机性。如果密钥是真正 的随机数，则这种体制在理论上就是不可破译的。但这种方式所需 的密钥量大得惊人，在实际中是不可行的。 目前一般采用伪随机序列来代替随机序列作为密钥序列，也就 是序列存在着一定的循环周期。这样序列周期的长短就成为保密性 的关键。如果周期足够长，就会有比较好的保密性。现在周期小于 1010的序列很少被采用，周期长达1050的序列也并不少见。
5.1.4 伪随机数的评价标准
（1）看起来是随机的，表明它可以通过所有随机性统计检验。 现在的许多统计测试。它们采用了各种形式，但共同思路是它们 全都以统计方式检查来自发生器的数据流，尝试发现数据是否是随 机的。 确 保 数 据 流 随 机 性 的 最 广 为 人 知 的 测 试 套 件 就 是 George Marsaglia 的 DIEHARD 软件包（请参阅 / pub/diehard/）。另一个适合此类测试的合理软件包是 pLab（请参 阅http://random.mat.sbg.ac.at/tests/）。 （2）它是不可预测的。即使给出产生序列的算法或硬件和所有以 前产生的比特流的全部知识，也不可能通过计算来预测下一个随机 比特应是什么。 （3）它不能可靠地重复产生。如果用完全同样的输入对序列产生 7 器操作两次将得到两个不相关的随机序列。
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每一存储器称为移位寄存器的一级，在任一时刻，这些级的内容 构成该反馈移位寄存器的状态，每一状态对应于GF(2)上的一个n维 向量，共有2n种可能的状态。
每一时刻的状态可用n长序列“a1,a2,…,an ”n维向量“(a1,a2,…,an)” 来表示，其中ai是第i级存储器的内容。 初始状态由用户确定，当第 i 个移位时钟脉冲到来时，每一级存 储器ai都将其内容向下一级ai-1传递，并计算f(a1,a2,…,an)作为下一时 刻的an。
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•优点：具有自同步能力，强化了其抗统计分析的能力 •缺点：有n位长的差错传播。
同步序列密码同样可防止密文中的插入和删除，因为它们会使系统 失去同步而立即被发现。然而，却不能避免单个位被窜改。
密钥流序列的性质
密码设计者的最大愿望是设计出一个滚动密钥生成器，使得 密钥经其扩展成的密钥流序列具有如下性质： • • 极大的周期 良好的统计特性
2．同步序列密码
密钥流 生产器
密 钥 流 Ki 明文流mi
密钥k（基于安全通道传递
密钥流 生产器
密 钥 流 Ki
加密算法E
密文流ci
解密算法D
明文流mi
同步序列密码模型