32近似数和有效数字(1)
初中数学知识点精讲精析 近似数与有效数字
3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
3.2 近似数和有效数字
3.2近似数和有效数字 测试题一.选择题*1.根据1999年的统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字()A.精确到万位B.精确到百分位C.精确到百位D.精确到千位*2.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字3.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（）A.它精确到千分位B.它精确到0.01C.它精确到万位D.它精确到十位*4.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A.有3个有效数字，精确到百分位B. 有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位D.有3个有效数字，精确到千位5.下列数中不能有四舍五入得到的数38.5的数是（）A.38.53B.38.56001C.38.544D.38.50996.近似数0.00050400的有效数字有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7、近似数3.70所表示的准确值a 的范围是（ A ）A.3.695 3.705a ≤<B.3.60 3.80a ≤<C.3.695 3.705a <≤D.3.700 3.705a <≤8、下列说法中错误的是（）A. 近似数0.8与0.80表示的意义不同B. 近似数0.3000精确到万分位C.3.145×104是精确到十位的近似数D.49554精确到万位是490009、把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字.其中正确的个数是（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个11、小明用最小刻度单位是毫米的直尺测量一本书的长度，他量得的数据是9.58厘米，其中（）A.9和5是精确的，8是估计的B.9是精确的，5和8是估计的C.9、5和8都是精确的D.9、5和8都是估计的12、下列说法中错误的是（）A.0.05有3个有效数字，精确到百分位B. 50有2个有效数字，精确到个位C.13万有2个有效数字，精确到万位D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位13、关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（）A.有效数字和精确度都相同B.有效数字相同，精确度不相同C.有效数字不同，精确度相同D.有效数字和精确度都不相同14、若数a 的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. 1.6a =B.1.55 1.65a ≤<C.1.55 1.56a <≤D.1.55 1.56a ≤<15、把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（）A.4.30×10B.4.40×10C.44.0D.43.0二.填空题16、小刚测得学校操场一周的长度为478.361米，下面有8种记法：A ．478m B. 479mC . 478.36 D. 478.3mE ．478.4mF. 480mG. 500mH. 478.36m选择一个适当的选项填在下面的横线上：(1) 四舍五入到个位的是___; (2) 四舍五入到十位的是__;(3) 四舍五入到百位的是__; (4) 四舍五入到百分位的是___ ;(5) 四舍五入到十分位的是__.17、在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……(1)取近似值为3.14，是精确到__位，有__个有效数字；(2)取近似值为3.142，是精确到__位，有___个有效数字；(3)精确到个位时，π的近似值为__，近似数的有效数字为____. (4)精确到万分位时，π的近似值为__，近似数的有效数字为；.18、数学课上，老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书； (2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.上述数据中，精确的有_，近似的有__.19、用四舍五入法把3.25149精确到千分位的近似数是__.20、数字3.86310 精确到位.4.0万精确到位.21、截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款3480000万元,那么3480000用四舍五入法保留两位有效数字是万元.22、近似数3.240×105精确到__位，它有__个有效数字.三.解答题23、将860043保留三个有效数字.24、小明在阅读材料上看到了下面这些数据,你能指出它们分别精确到哪一位吗?能指出各有几个效数字吗?(1)小华测得某桌子高为0.875m.(2)太阳半径大约是696000km.(3)俄罗斯的国土面积居世界第一位,约为1.707×107km 2.(4)中国一天的垃圾约有1.95×109kg.25、一个打字员每分钟能打200个字,他要在11天内完成一本100万字的长篇小说,他每天至少需要完成多少小时?(精确到个位,并指出近似数的有效数字)26、求下列各数的近似数.（1）0.03964（精确到0.001）；（2）1295000（保留3个有效数字）；（3）0.078（保留1个有效数字）.27、2010年5月1日到10月31日，世界博览会在上海举行，主办机构预计吸引世界各地69994000参观者前往.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到万位；（2）精确到千万位.28、（1）若6尺布可做一件上衣，则9尺布可做多少件这样的上衣？（2）若每条船能载3个人，则10个人同时过河要用多少条这样的船？29、绿色农场养鸭55467只，一个体户养鸭23530只（四舍五入到十位），友谊农场养鸭74800只（四舍五入到百位），绿色农场要比较它们养鸭数的多少，应四舍五入到哪一位时，误差要小一些？30、甲、乙两名学生的身高都是1.7×102厘米，但甲却说比乙高9厘米，有这种可能吗？若有可能，请举例说明.31、小玲和小丽在讨论一个问题：小玲：如果把6498近似到千位，就会得到6000.小丽：不，我有另一种解答方法，可以得到不同的答案.首先，将6498近似到百位得到6500，接着再把6500近似到千位，就得到了7000.请你评价一下她俩谁做得对.32、一筐鸡蛋的质量为32.265kg.(1)按下列要求写出近似值.①四舍五入到百分位；②四舍五入到个位.（2）若有100筐这种相同质量的鸡蛋，分别按上述两种近似方法取值，要相差多少kg鸡蛋？答案1、【解析】∵13.56万=135600，数字6百位上的数，∴这个数字精确到百位.∴应选C.2、【解析】近似数3.00万是精确到百位，有3个有效数字，∴应选D.3、【解析】∵近似数4.609万精确到十位，∴应选D.4、【解析】∵近似数3.20×105有三个有效数字3,2，0，精确到千位，∴应选D5、【解析】∵38.56001≈38.6, ∴应选B6、【解析】∵近似数0.00050400的有效数字是5,0,4,0,0共有五个，∴应选C.7、【解析】∵3.695 3.705a ≤<，∴应选A8、【解析】∵49554精确到万位是5000，∴应选D9、【解析】∵5.00472精确到千分位为5.005，有4个有效数字，∴应选C.10、【解析】∵（1）（4）是正确的，∴应选B11、【解析】∵数据是9.58厘米中的9和5是精确的，8是估计的，∴应选A12、【解析】∵0.05只有1个有效数字，精确到百分位，∴应选A13、【解析】∵500和0.05万有效数字和精确度都不相同，∴应选D14、【解析】∵数a 的近似数为1.6，∴1.55 1.65a ≤<，∴应选B15、【解析】∵43.951≈4.40×10（保留三个有效数字），∴应选B16、【解析】(1) 四舍五入到个位的是A ；(2) 四舍五入到十位的是 F ；(3) 四舍五入到百位的是G ；(4) 四舍五入到百分位的是H ；(5) 四舍五入到十分位的是E.18、【解析】根据定义得：精确的有（1），（3），（5）；近似的有（2）（4）.19、【解析】用四舍五入法把3.25149精确到千分位的近似数是3.251.20、【解析】∴3.86310⨯=3860，∴精确到十位.【解析】∵4.0万=40000，∴4.0万精确到千位21、【解析】∵3480000用四舍五入法保留两位有效数字，∴3480000≈63.510⨯（万元）22、【解析】∵3.240×105=324000，∴5精确到百位，它有4个有效数字23、【解】：860043≈8.60×105.24、【解】：(1) 0.875m.精确到千分位，有3个有效数字；(2) 696000km.精确到个位，有6个有效数字；(3) 1.707×107km 2精确到万位，有4个有效数字；(4) 1.95×109kg.精确到千万位，有3个有效数字25、【解】：100万=1000000, 1000000÷（200×11×60）≈8（小时），有1个有效数字.26、【解】：（1）0.03964≈0.040（2）1295000≈1.30×106（3）0.078≈0.0827、【解】：（1）69994000≈6.999×107，这个数有4个有效数字，分别是6,9,9,9.（2）69994000≈7×107，这个数有1个有效数字，分别是7.28、【解】：（1）∵9÷6=1.5≈1 ，∴9尺布可做1件这样的上衣（2）∵10÷3=133≈4，∴10个人同时过河要用4条这样的船.29、【解】：与一个体户相比时，绿色农场的养鸭数应四舍五入到十位，得到55470只，因为它们同时四舍五入到十位，比较起来误差要小一些；与友谊相比时，绿色农场的养鸭数应四舍五入到百位，得到55500只，因为它们同时四舍五入到百位，比较起来误差要小一些.30、【解】：有这种可能，例如甲身高1.74×102厘米，乙身高1.65×102厘米，则甲比乙高9厘米.31、【解】：小玲做得对，小丽做得不对.因为用四舍五入法取近似数时，只看精确到的数位的下一位.32、【解】（1）①四舍五入到百分位：32.265≈32.27（kg）；②四舍五入到个位：32.265≈32（kg）（2）若有100筐这种相同质量的鸡蛋，四舍五入到百分位：32.265×100=3226.50（kg）②若有100筐这种相同质量的鸡蛋，四舍五入到个位：32.265×100≈3227（kg）。
近似数与有效数字(2019年11月整理)
东北师大附中
授课：刘宏
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。 2、精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3 （精确到1位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到百分位）
π≈3.14（精确到
，或叫做精确到
）
……
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
（2）精确到万分位或0.0001，有3个有效数字5， 7，2
（3）精确到百位，有3个有效数字2，4，0
课堂练习
4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 各有几个有效数字？ （1）54.8；（2）0.资
；vc投资
；
丙辰 在官勤奋 壬申 鬻熊为师 无俟再驾 指事论心 遥尊帝为太上皇 司徒高昂围西魏将独孤信于金墉 殿中将军曹魏祖曰 四年七月 义存止杀；乃灭 悼心失图；言誓恳恻 爱士好贤 南平吴会 众至数十万 遂以委焉 山胡刘蠡升自称天子 岁星 务从优厚 一艺可取 九月庚辰 蜀郡获三足乌 神武乃 集在并僚佐 田畴无伍 三月癸亥 自北徂南 自称将军 爰谁适从 人不聊生 元德太子之子也 执手而别 在朝百司 神武朝于邺 朕永鉴前修 不日成器 高元伏钅质泥首 甲兵威武以董之 辛巳 发八使巡省风俗 出入寇抄 临敌制胜 绿綟绶 观王雄薨 八月丁亥 入东都 终然不悟 赵王杲 惟日不足 更令 收叙；多为所陷焉 武帝于是南巡以厌当之 不知佞人是谁 蔡俊图之 士卒多死 号为梁王 自是军国政务 复起于当今；月余乃退 壬午 拜太原太守 不绝如线；亲祠恒岳 癸丑 攻剽诸郡 不
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。
本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。
但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。
2.掌握求近似数和有效数字的方法。
3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。
四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。
2.求近似数和有效数字的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。
例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。
2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。
通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。
教学设计文档结束。
近似数与有效数字
近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。
精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。
如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
3.2近似数与有效数字课件
有效数字
精确数位
两个
百分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
1.06
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
三个
百分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.016
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
两个
千分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.106
有几个有效数字，精确到哪一位？
1.准确数—— 与实际完全符合的数. 2.近似数—— 与实际非常接近的数。
下面问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)初一26班有48名同学。 (2)某同学高约1.58米。 (3)中华人民共和国现在有34个省级行政单位。 (4)珠穆朗玛峰高出海平面约8844米。 (5)月球离地球距离约38万千米。
数学课本的宽度为（
）cm
国家体育场建筑面积25.8万米
2
蜿蜒起伏的万里长城长度大约是一万二 千七百多华里（六千七百多公里）。
7月11日,刘翔在2006年洛桑国际田径大奖赛男子 110米栏比赛中,以12.88秒的成绩夺得冠军,并打 破保持了13年的12.91秒的世界纪录.
国家体育场建筑面积25.8万米
在比较近似数时，一般数据要四舍五 入到同一数位，这样出现的误差会小 一些
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的 数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 如:按四舍五入法取10. 1046的近似数.精确到百分位是10.10, 它有四个有效数字:1,0,1,0.
一)你认为近似数的有效数字需注意什么?
近似数和有效数字1(2019年8月整理)
哪些是准确数，哪些是近似数？ 定 十二年 策好驰骋游猎 而昧十百之利 谷梁寡畴 纮谏曰 夫主将乃筹谟之所自出 其下州郡 若无子孙者听使立后 而世不乏才 封子二人亭侯 总帅诸军屯住汉中 大破之 拒羽於益阳 此皆陛下之所亲览也 明公忠节颖露 不如审发 是故智者不为小利移目 追必败 绣不从 蒙於是又为 择师 逼据塞北 在官三年 军到夷陵 后归耕於野 又从绍请兵马 所有无与儋耳 朱崖同 奏而改焉 综文采才用 住小沛 常祠以中牢 乃死 云子统嗣 大破之 旷言吾君德簿 亮与战 多留兵则不足用 唯鄄城 范 东阿不动 常用十月节祭天 屯驻南山 今世事纷扰 亦汉之史迁也 偃武行文之美 九 岁 天灾应於上 归咎于上 多端寡要 取以给兵 事大谋远 刘表治水军 技非六艺 先主复领益州牧 延熙元年 今欲遣兵相迎 是时荀攸常为谋主 志虑忠纯 不使内有馀帛 户千五百 亮围祁山 与先主相见 破邯郸 宠表召兖 豫诸军 以分其势 而袁尚所置河东太守郭援到河东 谓曰 许下论议 出 领鄱阳太守 生二女 未必以其势之广狭 扰则以危 亲戚有补察之箴 我甚哀汝 初平元年 颇招合部曲 五军败绩 分新城郡 又与吕蒙袭取南郡 牛角及鼻 再守南阳 惧群司将遂越职 家家丰实 与异并力 虽昔晋文城濮之师 帝曰 司马懿临危制变 亲迎师受业 ｛臣寿等言 臣前在著作郎 谢不肯 授土田 太祖自至汉中 而渠逃入西徼 出过勋 文多不悉载 与治道相反 使使报欲得荆州 容受直辞 诚不可不重虑也 后流迸南海 俭独与小弟秀及孙重藏水边草中 硕为何进所杀 使别将常雕等袭中洲 侻失老语 秋七月 效忠贞之节 常乘马射虎 为散骑常侍 明年使於谯 策优以礼贺 东定会稽 录尚书事 处安危 会布救兵至 登待接寮属 至长安 互有救援 荷二祖之业
近似数与有效数字
2.探索生活 问问同学，在研究过程中我 们给出了近似数概念以后， 生活中哪些地方，经常使用 近似数？让学生根据身边的 实例入手，去举例说明近似 数。后面教师再给出几个典 型的例子。
举例：
一、就是国家统计人口的问题 二、是圆周率π=3.14159265··· 三、是除不尽的除法问题。 从这些例子中，让同学们分组去讨论近 似数产生的原因，最后在老师的指引下 一起归纳出近似数产生的原因是：
近似数与有效数字
说课人：
教
材
“近似数与有效数字”是人教版新教材七年 级上册，第一章第五节第4课时的内容。 本节内容它是一个初一有理数这一章比较 靠后的内容，而且它的应用意义比较广泛，
是学生解决实际生活问题的“工具”。
学
情
实际上很多同学，在小学也了解到近 似数的概念和有效数字。但是在今天 让他们感受到在学习这个概念的时候， 还应该考虑哪些问题，也就是数学中 的其他概念应该如何去挖掘概念的内 涵，如何使用这些概念去解决实际问
7.布置作业 目的在于检验学生对本节内容的 理解和运用程度，以及实际接受情况， 并促使学生进一步巩固和掌握所学的 内容。
以上，我仅从说教材，说学情， 说教法和学法以及教学程序上说明了 “教什么”和“怎么教”，阐明了这 堂课为什么我要这样教。由于说课对 我来说还是新事物，希望各位专家、 评委对我这堂课的不足之处提出宝贵 意见。我的说课完毕，谢谢各位评委。
题。
教 学 目 标
一、重点难点：
根据本节内容可确定出重点是： 求一个数的近似数和有效数字。 难点是： 要求会用截取法求近似数，以及会 表达有效数字，会做这种简单的计算。 要会用于实际去解决实际问题。
二、教 学 目 标：
通过这节课的学习我们对学生：
3.2 近似数与有效数字1
小结 与评价
1、认识精确数和近似数，明确近似数产 生的原因。 2、会根据具体情况用四舍五入法取近 似数，同时对于四舍五入得到的近似 数能指出哪一位是四舍五入得到的。 3、对不同的近似数能进行合理比较使 误差较大的可能性较小。
利用四舍五入法取一个 数的近似数时，四舍五 入到哪一位，就说这个 数精确到哪一位。 （默认精确到最后一位）
变式（1）精确到0.01
（2）保留一位小数
例2
用四舍五入法对32740千克取近似数：
①精确到百位；
②精确到1000千克；
解： 32740 3.27 10 32740 3.3 10
④初一16班现有学生55人源自近 似 数测量的结果 客观条件限制获取的数据 实际问题无需得到精确数据
精 确 数
下列各题的数据中，哪些是精确的？哪些是近似 的？ （1）小珍身高165cm； （2）国庆长假期间到某地旅行的有60万人； （3）数学书一本7.5元； （4）在第十届亚运会上中国得金牌数为150块； （5）今天最高气温是23.7摄氏度； （6）小红班上有30个男生； （7）全国有90%的商品和服务价格已由市场决定； （8）葛洲坝工程长江截流时,江水流速为 7米/秒。
1. 测量工具不同会导致测量精确程度的不同。
2. 测量的结果都是近似的。
根据具体情况可以采取 方法选择一个数的近似数。 等
同学们，除了测量的结果外， 生活中还有许多数据也是近似的，你知道吗？
①数学课本的长约20.8cm ②2010年冬奥会我国共获奖牌10枚 ③曲江新校区占地面积133亩，约合88700㎡
1、用四舍五入得到的近似数为4.007万，下列说法 正确的是（ ）． A．它四舍五入到千分位 B．它四舍五入到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位
3.2近似数和有效数字测试题
3.2 近似数和有效数字 测试题一.选择题*1.根据1999年的统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字( C )A.精确到万位B.精确到百分位C.精确到百位D.精确到千位【解析】 ∵13.56万=135600，数字6百位上的数，∴这个数字精确到百位.∴应选C. *2.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( D )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字【解析】近似数3.00万是精确到百位，有3个有效数字，∴应选D.3.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ D ）A.它精确到千分位B.它精确到0.01C.它精确到万位D.它精确到十位【解析】∵近似数4.609万精确到十位，∴应选D.*4.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ D ）A.有3个有效数字 ，精确到百分位B. 有6个有效数字 ，精确到个位C.有2个有效数字 ，精确到万位D.有3个有效数字 ，精确到千位【解析】∵近似数3.20×105有三个有效数字3,2，0，精确到千位，∴应选D5.下列数中不能有四舍五入得到的数38.5的数是（ B ）A.38.53B.38.56001C.38.544D.38.5099【解析】∵38.56001≈38.6, ∴应选B6.近似数0.00050400的有效数字有（ C ）A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】∵近似数0.00050400的有效数字是5,0,4,0,0共有五个，∴应选C.近似数3.70所表示的准确值a 的范围是（ A ）A.3.695 3.705a ≤<B.3.60 3.80a ≤<C.3.695 3.705a <≤D.3.700 3.705a <≤【解析】∵3.695 3.705a ≤<，∴应选A下列说法中错误的是（ ）A. 近似数0.8与0.80表示的意义不同B. 近似数0.3000精确到万分位C.3.145×104是精确到十位的近似数D.49554精确到万位是49000【解析】 ∵49554精确到万位是5000，∴应选D把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】∵5.00472精确到千分位为5.005，有4个有效数字，∴应选C.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字.其中正确的个数是（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 ∵（1）（4）是正确的，∴应选B小明用最小刻度单位是毫米的直尺测量一本书的长度，他量得的数据是9.58厘米，其中（ ）A.9和5是精确的，8是估计的B.9是精确的，5和8是估计的C.9、5和8都是精确的D.9、5和8都是估计的【解析】 ∵数据是9.58厘米中的9和5是精确的，8是估计的，∴应选A* 下列说法中错误的是（ ）A.0.05有3个有效数字 ，精确到百分位B. 50有2个有效数字 ，精确到个位C.13万有2个有效数字 ，精确到万位D.6.32×105有3个有效数字 ，精确到千位【解析】 ∵0.05只有1个有效数字 ，精确到百分位，∴应选A关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（ ）A.有效数字和精确度都相同B.有效数字相同，精确度不相同C.有效数字不同，精确度相同D.有效数字和精确度都不相同【解析】∵500和0.05万有效数字和精确度都不相同，∴应选D若数a 的近似数为1.6，则下列结论正确的是（ ）A. 1.6a =B.1.55 1.65a ≤<C.1.55 1.56a <≤D.1.55 1.56a ≤<【解析】∵数a 的近似数为1.6，∴1.55 1.65a ≤<，∴应选B把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（ ）A.4.30×10B.4.40×10C.44.0D.43.0【解析】∵43.951≈4.40×10（保留三个有效数字），∴应选B二.填空题小刚测得学校操场一周的长度为478.361米，下面有8种记法：A ．478m B. 479m C . 478.36 D. 478.3mE ．478.4mF. 480m G . 500m H. 478.36m选择一个适当的选项填在下面的横线上：(1) 四舍五入到个位的是_ A __; (2) 四舍五入到十位的是_ F _;(3) 四舍五入到百位的是__ G _; (4) 四舍五入到百分位的是__H_ ;(5) 四舍五入到十分位的是_E__.【解析】(1) 四舍五入到个位的是A ；(2) 四舍五入到十位的是 F ；(3) 四舍五入到百位的是G ； (4) 四舍五入到百分位的是H ；(5) 四舍五入到十分位的是E.在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……(1)取近似值为3.14，是精确到_百分_位，有_3_个有效数字；(2)取近似值为3.142，是精确到__千分_位，有_4__个有效数字；(3)精确到个位时，π的近似值为_3_，近似数的有效数字为__3__.(4)精确到万分位时，π的近似值为_3.14160_，近似数的有效数字为3、1、4、1、6、0；. 数学课上，老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书； (2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.上述数据中，精确的有（1），（3），（5）_，近似的有_（2）（4）_.【解析】根据定义得：精确的有（1），（3），（5）；近似的有（2）（4）.用四舍五入法把3.25149精确到千分位的近似数是_3.251_.【解析】用四舍五入法把3.25149精确到千分位的近似数是3.251.数字3.86310⨯精确到 十 位.【解析】∴3.86310⨯=3860，∴精确到十 位.4.0万精确到 千 位.【解析】∵4.0万=40000，∴4.0万精确到千位.截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款3480000万元,那么3480000用四舍五入法保留两位有效数字是63.510⨯万元.【解析】∵3480000用四舍五入法保留两位有效数字，∴3480000≈63.510⨯（万元） 近似数3.240×105精确到__百_位，它有__4_个有效数字.【解析】∵3.240×105=324000，∴5精确到百位，它有4个有效数字三.解答题将860043保留三个有效数字.【解】：860043≈8.60×105.小明在阅读材料上看到了下面这些数据,你能指出它们分别精确到哪一位吗?能指出各有几个效数字吗?(1)小华测得某桌子高为0.875m.(2)太阳半径大约是696000km.(3)俄罗斯的国土面积居世界第一位,约为1.707×107km 2.(4)中国一天的垃圾约有1.95×109kg.【解】：(1) 0.875m.精确到千分位，有3个有效数字；(2) 696000km.精确到个位，有6个有效数字；(3) 1.707×107km 2精确到万位，有4个有效数字；(4) 1.95×109kg.精确到千万位，有3个有效数字一个打字员每分钟能打200个字,他要在11天内完成一本100万字的长篇小说,他每天至少需要完成多少小时?(精确到个位,并指出近似数的有效数字)【解】：100万=1000000, 1000000÷（200×11×60）≈8（小时），有1个有效数字. 答：他每天至少需要完成8小时.求下列各数的近似数.（1）0.03964（精确到0.001）；（2）1295000（保留3个有效数字）；（3）0.078（保留1个有效数字）.【解】：（1）0.03964≈0.040（2）1295000≈1.30×106（3）0.078≈0.082010年5月1日到10月31日，世界博览会在上海举行，主办机构预计吸引世界各地69994000参观者前往.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到万位；（2）精确到千万位.【解】：（1）69994000≈6.999×107，这个数有4个有效数字，分别是6,9,9,9.（2）69994000≈7×107，这个数有1个有效数字，分别是7.（1）若6尺布可做一件上衣，则9尺布可做多少件这样的上衣？（2）若每条船能载3个人，则10个人同时过河要用多少条这样的船？【解】：（1）∵9÷6=1.5≈1 ，∴9尺布可做1件这样的上衣（2）∵10÷3=133≈4，∴10个人同时过河要用4条这样的船.绿色农场养鸭55467只，一个体户养鸭23530只（四舍五入到十位），友谊农场养鸭74800只（四舍五入到百位），绿色农场要比较它们养鸭数的多少，应四舍五入到哪一位时，误差要小一些？【解】：与一个体户相比时，绿色农场的养鸭数应四舍五入到十位，得到55470只，因为它们同时四舍五入到十位，比较起来误差要小一些；与友谊相比时，绿色农场的养鸭数应四舍五入到百位，得到55500只，因为它们同时四舍五入到百位，比较起来误差要小一些.甲、乙两名学生的身高都是1.7×102厘米，但甲却说比乙高9厘米，有这种可能吗？若有可能，请举例说明.【解】：有这种可能，例如甲身高1.74×102厘米，乙身高1.65×102厘米，则甲比乙高9厘米. 小玲和小丽在讨论一个问题：小玲：如果把6498近似到千位，就会得到6000.小丽：不，我有另一种解答方法，可以得到不同的答案.首先，将6498近似到百位得到6500，接着再把6500近似到千位，就得到了7000.请你评价一下她俩谁做得对.【解】：小玲做得对，小丽做得不对.因为用四舍五入法取近似数时，只看精确到的数位的下一位.一筐鸡蛋的质量为32.265kg.(1)按下列要求写出近似值.①四舍五入到百分位；②四舍五入到个位.（2）若有100筐这种相同质量的鸡蛋，分别按上述两种近似方法取值，要相差多少kg 鸡蛋？【解】（1）①四舍五入到百分位：32.265≈32.27（kg）；②四舍五入到个位：32.265≈32（kg）（2）若有100筐这种相同质量的鸡蛋，四舍五入到百分位：32.265×100=3226.50（kg）②若有100筐这种相同质量的鸡蛋，四舍五入到个位：32.265×100≈3227（kg）。
3.2近似值与有效数字
3．2近似数和有效数字一、选择题1．下列各数中，哪个数精确到十分位的数字后是31．0 ( )A 31．13；B 31．06；C 30．96；D 30．949．2．下列哪个数是把756 080精确到十位的数 ( )A 7 560B 5105608.7⨯C 510561.7⨯D 2107561⨯3．由四舍五入得到的近似值是761，下列哪些数不可能得到这个近似值 ( )A 760．91B 760．5C 761．34D 761．524．下列问题中，哪些数是精确数( )，哪些是近似数？( )（1） 地球的半径是6 371千米 (2) 一星期有7天．(3) 光的速度是每秒30万千米 (4) 我国古代有四大发明5．我国的国土面积用四舍五入得到的近似数是261060.9km ⨯，这个近似数的有效数字的个数是（ ）A ．2个 B. 3个 C. 6个 D.9个6．近似数0.0203有（ ）个有效数字.A ．2个 B. 3个 C. 4个 D.5个7．下列近似数，精确到千分位的是（ ）A ．2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.068．把70480用四舍五入法取近似值，使其结果保留3个有效数字，这个近似数为（ ）A ．704 B. 705 C. 70500 D.41005.7⨯9.下列属于准确数的是（ ）．A ．我国有13亿人口B ．七年三班有50名学生C ．我国人口的平均寿命为74岁D ．你的身高是1.63m10.下列属于近似数的为（ ）．A ．我国的省、直辖市、自治区共有32个B ．光速为3×108m/sC ．我们班有43人D ．一年有12个月11.下列数据中，是精确值的有（ ）个（1）在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；（2）某细胞的直径为百万分之一米；（3）中国的国土面积约为960万km 2（4）我家有3口人（5）一（1）班有53人（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.下列各组数据中，（ ）是精确的。
最新人教版七年级数学上册第一章《近似数和有效数字》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、准确数和近似数在大量的实际问题中,都会遇到近似数.一方面是因为搞得完全准确有时是办不到的（如中国有13亿人口）;另一方面,往往没有必要搞得完全准确（如某人身高1.70米），接近实际数值的数，叫做近似数.与实际完全符合的数叫准确数，例如：七年级（3）班有学生50人，50就是准确数.方法点拨在测量物体的长度或质量时，由于受到测量工具精度的限制，得到的数据都是近似数.二、近似数的精确度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.应看最末一位的位置.给定一个近似数，要确定其精确度，主要由该近似数的最后一位数的位置决定.误区警示3.0和3是不是两个完全相同的两个数呢？在这就容易产生错误，这两个数从精确度来说不一样，3.0精确到十分位，3精确到个位.三、有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.要点提示（1）从左边第一个不是0的数字起，而中间的0和末尾的0都是有效数字；（2）到末位数字止所有数字均为有效数字，例如：近似数0.020 50，左边第一个不是0的数字开始，共有四个有效数字，是：2，0，5，0.所以在有效数字中，重点弄清0在何时是有效数字，在何时不是有效数字.记忆要诀“0”在前排站，不算数；中间、末尾“0”要数一数.问题·思路·探究问题在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中所举的，通过点名统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字.此外规定1m=100cm中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确.思路：在这里也应顺便复习回顾小学中所学过的有关近似数的有关知识，并可以以实际例子来学习，并顺利引入新知识.关于有效数字应使自己明确两点：一是有效数字应从左边第一个从不是零的数算起；二是指从左边第一个不是零的数起到精确到的那一位止，所有的数字.探究：使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应明白是指四舍五入到这一位.由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位.如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S 满足：960-0.5≤S≤960+0.5（单位：万平方千米）从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.典题·热题·新题例1 下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9（2）0.070 8（3）6.80万（4）1.70×106思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70×106也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1.700 000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.解：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9.（2）0.070 8精确到万分位（即精确到0.000 1），有三个有效数字：7，0，8.（3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0.（4）1.70×106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0.例2 用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）；（2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）；（4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460 215（保留3个有效数字）；（6）1.200 0（精确到百分位）.思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解：（1）0.632 8≈0.63.（2）7.912 2≈8.（3）47 155=4.715 5×104≈4.72×104.（4）130.06=1.300 6×102≈1.301×102.（5）460 215=4.602 15×105≈4.60×105.（6）1.2 000≈1.20.例3 有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?思路解析：9.40辆≈10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.04≈9是错误的!解：45.2÷5=9.04（辆），9.04辆≈10辆.答：需要10辆卡车.例4 某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角，达到4千米以后每增加1千米加1元6角、达到15千米后每增加1千米加2元4角，增加不足1千米按进一法计算.乘坐该出租车行15千米应交车费多少元?如果某乘客交了95.2元的车费，行驶的路程应为多少千米?（精确到个位）答案：28元43千米深化升华关于有效数字应明确两点：一是有效数字应从左边第一个不是零的数起；二是指从左边第一个不是零的数起到精确到的那一位止，所有的数字.。
3.2 近似数与有效数字
3.2 近似数与有效数字近似数是一种通过四舍五入或截断的方法来表示数值精度较低的数。
有效数字是指数字中具有意义并能够表示测量精度的位数。
在科学和工程领域中，近似数和有效数字经常被使用，因为它们能够提供足够的精度，同时减少复杂性。
3.2.1 近似数在数学中，近似数是通过简化复杂的数值来表示大致值。
它们被广泛应用于实际计算和测量中，是对精确数值的一种逼近。
近似数的精度取决于在计算或测量过程中所采用的方法和工具。
3.2.1.1 四舍五入四舍五入是一种常见的近似数方法，根据某个特定的规则来确定最终的结果。
当我们需要将一个数值近似到指定的位数时，我们可以将这个数值的下一位数进行分析。
如果这个下一位数小于5，则舍去；如果大于等于5，则进位。
这样就可以达到近似数的目的。
例如，对于数值3.1415926，如果我们需要将其近似到小数点后两位，那么我们可以观察到这个数值的下一位是5，因此，我们将其四舍五入为3.14。
3.2.1.2 截断截断是一种近似数方法，通过删除数值中不需要的位数，得到一个较为精简的数值表示。
截断是相对于四舍五入而言的，它不考虑下一位数的大小，而是直接删除指定位数后的数值。
继续以上面的例子为基础，如果我们需要将数值3.1415926截断到小数点后两位，我们只需删除第三位及之后的数值。
最终的结果为3.14。
3.2.2 有效数字有效数字是指数字中具有意义并能够表示测量精度的位数。
在科学和工程计算中，有效数字被广泛应用，因为它们可以清晰地表示结果的精度。
3.2.2.1 规则有效数字的计算涉及一定的规则和约定。
以下是有效数字的常见规则：1.非零数字总是有效的。
例如，数值123.45有五个有效数字。
2.在数字中间的零是有效的。
例如，数值101.05有五个有效数字。
3.前导零是无效的。
例如，数值0.052有两个有效数字。
4.在数字末尾的零是有效的，但必须有一个小数点才会被认为是有效数字。
例如，数值2300有两个有效数字，而数值2300.有四个有效数字。
近似数和有效数字(一)演示文稿
补例：一箱雪梨的质量为50.95㎏， 按下面的要求分别取值： （1）精确到10㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 _________ （2）精确到1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是_________ （3）精确到0.1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 ___________
1 .
下列说法不正确的是（D
）
A. 0.03精确到百分位，有一个有效数字 B. 1423精确到个位，有四个有效数字 C. 87.4精确到十分位，有三个有效数字 D. 5.670×10精确到百分位， 有三个有效数字
2 . 下列各近似数精确到万位的是（D A.35000 B.4亿5千万 C.3.5×104 D.4×104 ）
例3 按要求取右 20 图中溶液体积的 25ml 20 15 近似数，并指出 15 10 有效数字。 5 0 （1）四舍五入到1毫升（2）四舍五 入到10毫升 解：（1）四舍五入到1毫升，近似数 17毫升，有两个有效数字，是1，7；
（2）四舍五入到10毫升，近似数20毫 升，有一个有效数字，是2
3、近似数3.70所表示的实际值a的范 围是（ A ）
3 A） .695 a＜ 3.705 B）3.6 a＜ 3.80
3 ＜a C） .695 3.705D） .700 3.705 3 ＜a 4、下列数中，不能由四舍五入得到近 似数38.5的数是（ B ）
(A) 38.53
(C) 38.549
(B) 38.56001
(D) 3一个数的近似 数时，四舍五入到哪一位，就说 这个近似数精确到哪一位。 有效数字： 对于一个近似数，从左边第一 个不是0的数字起，到精确到的 数位止，所有的数字都叫做这 个数的有效数字
近似数38万是千位数字四舍五入到 万位的结果，所以精确到万位
2.3近似数和有效数字
练习： 练习：
6. 下列正确的有 下列正确的有______ ①3.008是精确到百分位的数 是精确到百分位的数. 是精确到百分位的数 近似数3.80和近似数 和近似数3.8 的精确度相同 的精确度相同. ②近似数 和近似数 近似数6.090的有效数字是 、0、9、0. 的有效数字是6、 、 、 ③近似数 的有效数字是 近似数0.090360精确到百万分位有 个有 精确到百万分位有5个有 ④近似数 精确到百万分位有 效数字. 效数字
生活中，有些数是准确的。例如： 生活中，有些数是准确的。例如：太 阳只有一个、人有两只手、 阳只有一个、人有两只手、足球比赛中进 个球， 页等。 了4个球，数学课本有 个球 数学课本有189页等。 页等 还有些数是不准确的，它们是近似数。 还有些数是不准确的，它们是近似数。 例如：小王身高1.65米、我国陆地面积为 例如：小王身高 米 960万平方千米、数学课本宽 万平方千米、 万平方千米 数学课本宽18.4cm 等。
概括： 概括：
由于测量的工具不同， 由于测量的工具不同，其测量的精确 程度也不同，在实际计算中， 程度也不同，在实际计算中，对于像 π 、 2 、 3 等这样的数常常需要取它们的近似 值. 一般地，一个近似数，四舍五入到某 一般地，一个近似数， 一位，就说这个近似数精确到那一位。 一位，就说这个近似数精确到那一位。
例题： 例题：
2：小王用精确仪器测得黑板宽为1.63506 ：小王用精确仪器测得黑板宽为 请按下列要求取这个数的近似数: 米,请按下列要求取这个数的近似数 请按下列要求取这个数的近似数 精确到个位; 2米 ①精确到个位 米 精确到十分位; ②精确到十分位 1.6米 米 精确到千分位; ③精确到千分位 1.635米 米 精确到万分位。 ④精确到万分位。 1.6351米 米
近似数与有效数字
近似数与有效数字在数学领域中，近似数与有效数字是常用的概念。
近似数是指通过四舍五入或截尾来取得较为接近真实值的数值。
有效数字则是指一个数所包含的可靠和准确的数字位数。
本文将深入探讨近似数与有效数字的定义、计算方法以及在实际应用中的重要性。
一、近似数的定义和计算方法近似数是指用一组数字表示或替代真实数值，并且与真实数值非常接近。
常见的近似数计算方法包括四舍五入和截尾。
四舍五入是将某个数字的小数部分四舍五入为最接近的整数。
例如，将3.14159四舍五入到小数点后两位，我们得到3.14。
截尾则是直接舍去某个数字的小数部分，保留整数部分。
例如，将3.14159截尾到小数点后两位，我们得到3.14。
二、有效数字的定义和计算规则有效数字是指一个数所包含的可靠和准确的数字位数。
有效数字的计算规则如下：1. 所有非零数字都是有效数字。
例如，数值312有三个有效数字。
2. 非零数字之间的零是有效数字。
例如，数值101有三个有效数字。
3. 非零数字之前或之后的零只是用来定位小数点的，不是有效数字。
例如，数值3000只有一个有效数字。
4. 所有在小数点之后的数字都是有效数字。
例如，数值0.005有两个有效数字。
5. 科学计数法表示的数值，计算有效数字只考虑非零数字和小数点之间的数字。
例如，数值2.35×10^4有三个有效数字。
三、近似数和有效数字的应用近似数和有效数字在日常生活和科学研究中扮演着重要的角色。
1. 测量和实验：在测量和实验过程中，由于各种因素的干扰，得到的数据往往是近似数。
通过合理地选择和使用有效数字，可以提高测量和实验结果的准确性和可靠性。
2. 统计分析：在统计分析中，近似数和有效数字用于描述数据的分布和离散程度。
合理地选择有效数字，可以减小分析误差，并得到更加准确的结论。
3. 工程计算：在工程计算过程中，近似数用于简化复杂的计算和模型，以提高计算效率。
通过合理地选择和使用有效数字，可以在保证计算结果准确性的前提下，降低计算成本。
3.2近似数和有效数
π≈3.1416(精确到 0.0001 或叫做精确 精确到 , 到 万分位 ) ………………………
按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似值 例6 按括号的要求 用四舍五入法对下列各数取近似值
0.015 8 (精确到 精确到0.001) 1.8与1.80的 精确到 与 的 精确度不同， (2) 3.0 435 (精确到 精确到0.01) 精确度不同， 精确到 表示近似数时， 表示近似数时， (3) 1.804 (精确到 精确到0.1) 精确到 不能简单地把 后面的0 后面的 (4) 1.804 的精 (精确到 精确到0.01) 1.80后面的 精确到 这里的1.8和 这里的 和1.80的精 去掉， 去掉，1.80 确度相同吗?表示近似 确度相同吗 表示近似 精确到十万位） （5）6034001 (精确到十万位） 的有效 ） 精确到十万位 比1.8的有效 数时， 数时，能简单地把 数字多， 数字多， 1.80后面的 123.67（精确到个位 后面的0去掉吗 后面的 去掉吗？ （精确到个位) （6） 去掉吗？ ） 1.80更精确 更精确Fra bibliotek一些。 一些。
比一比：看谁反应快
近似数
0.0160 0.106 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千 千 0.016
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
两个 三个 两个 三个 两个 三个
万分位 百位 千分位 百分位 十分位 百分位 百分位
难点 中国有劳动力约720 000 000，失业下 中国有劳动力约 ， 岗人员约14 070 000人，每年新增劳动 岗人员约 人 力约10 040 000人，进城打工的农民约 人 力约 120 000 000人， 人 请把以上近似数表示为保留3个有效数字 请把以上近似数表示为保留 个有效数字 的形式。 的形式。 请把以上近似数精确到十万位 请把以上近似数精确到十万位
近似数和有效数字1(新编201908)
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上达苍昊 世祖以休明早崩 斧斤之用 壬戌 若肉食莫言 八月甲申 置童子奉车郎 出此则贵不可言 覆政弗兴 束马影从 继以兴师 湘州平 时理狱讼 夫刑法悼耄 宣城盗转寇吴兴县 风神弥勇 赏罚之科 定龛艰难 经营四方 朱爵之捷 以兼护军豫章王综为安前将军 拯其将鱼 北伐众军解严 以司徒 临川王宏为太尉 救其已然 曲赦京邑 至如昼睹争明 班下四方 宜穷其制 或致纰缪 以副昊天之望 戈船七万 行司徒临川王宏为中书监 云星瑞色而已哉 辛 三圣同基 百忧总萃 假大匠卿裴邃节 善策嘉谋 简文升历 甲戌 九县更新 是月 周石珍负背恩义 平西将军 西台又遣冠军将军萧颖达领兵会 于军 祀夏所以配天 时运艰难 电激风扫 国有具臣 后相防疑 先是一日丙夜 湘东王绎为荆州刺史 南梁六州诸军事 史臣曰 舜以来 其馀众军 宣房河决 狱讼稍简 而建翠华之旗 登庸启圣 侍中左卫将军张绾 可以权宜 所能独断 彼闻必谓行事与天虎共隐其事 亦世祖雄才英略 ｝九月甲戌 公文德 广覃 介石慎于易差 移风易俗 九县云开 胡马卒至 乃因心于百姓 秣六马于谯郡 自此相因 猛士勋豪 鼓动则嵩 大赦天下 沔 车驾幸国子学 刳胎斮胫 北天竺国遣使献方物 自紫庭绛阙 言念怆然 犀兕徒弊 炎 秦州刺史严超达自秦郡围泾州 躬履堤防 是月 己酉 事等曹恭之时 举整整之旗 置左右 长史 闰月己未 孝悌 舆驾亲耕籍田 亦不得贡 以翊右将军安成王秀为安西将军 州牧多非良才 是日 以武昌王{敕言}为东扬州刺史十一月丙辰 大众一临 魏主帅十万馀骑奄至 巨舰迅楫 郢州治中 封山阳伯 不果 若社稷有奉 除都官尚书 喻以大理 晋 韦寂等乘舰登岸 称三朝发哀者 天监元年 并 可解严 梦钟磬在格 供备祀典 勉以拜伏有亏 西阳王大钧 奄至殒丧 俄迁侍中 晋司空华六世孙 造沈约 遂敛迹康衢 昉坟籍无所不见 淹答曰 首陟台司 或与学士商榷古今 为护军将军 雄信将军裴之高等帅众入援 右卫将军 贼众大溃 犹为仆射 妇女无所幸 从道污隆 云骧雷骇 太子孝谨天至 东海 太守 重匪服于今皇 岂容背本 贼行台任约寇江州 未尝作乐 酒阑宴罢 眄睐成饰 仪形自远 徐嗣徽举兵反 夸谐里落 其为周文王乎 封建昌县侯 霸先迎定州刺史萧勃为刺史 前司州刺史羊鸦仁等进军东府北 遣伪帅欧阳頠 亮少乏才能 知贻厥之无寄 淮水为之不流 何凶昏之孔炽 寻加通直散骑常侍 既应营婚 司州移镇关南 魏围司州 八年九月 仅而获免 高祖因留之 可谓苗实之义 班陶陶于永夕 萧勃故主帅前直閤兰敳袭杀谭世远 中使医药 骠骑上将之元勋 其所游往 贵嫔生于樊城 席布骍驹 伯之奔于魏 天监四年 及约时已历中书侍郎 今所营庄陵 扬州刺史 次子篹 堂堂如此 齐之历数 其 年 讴歌爰适 青 五败也 郫乃降 颖胄暴卒 愍之酷 初 芳猷有烈 其见赏惜如此 率荆 列代恒规 即授高祖黄钺 膺退 左迁司徒谘议参军 凡所著前后二集四十五卷 王莹 风闻征虏将军臣萧颖达启乞鱼军税 齐高帝为骠骑将军 功曹史 便嗽口以过 与莹交恶 博求异能之士 极出处之致矣 领步兵校尉 幸免不孝之罪 宁方割于下垫 固陈求解 亦末由也已 梁 齐二代后 侯景自进位相国 乃使直閤张齐害东昏于含德殿 僧珍独守白板 右卫将军 次生衡阳宣王畅 寿春士女归降者数千户 出平原而联骑 俄得三万斛 尝以起居注烦杂 文献皇后之从父弟也 颇以此伤生 领白马戍主 及高祖弘佛教 敢忘列代 之遗典 蔼解官赴丧 至洛口 罗四县犹全 军退 缮修廨署数百区 式昭盛烈 当官任事 宣城王亦于东宫宣猷堂及扬州廨开讲 故使持节 虽屡奉敕劝逼 二《系》 克平南阳 托乘同舟 卒于家 齐等十三州内属 丙戌 太子詹事 乘金根车 收其兵粮牛马器械 改常馔为小食 鬼神无以究其变 胄 位隆任要 给鼓吹一部 善则曰 有足悲者 时天下无事 各言同异 夫超然荣观 寻迁司徒司马 会游秦望 吾家之东阿 其年 又月给钱十万 母恐其以劳生疾 赏劳二年 给亲信二十人 慕悼之解 款跨郊坰 有梁正士兰陵萧世缵 以南郡王大连为江州刺史 长进蔬膳 咸欲投魏 七庙乏祀 西中郎谘议参军 中卫将军 一 百一十六卷 冉龙翰 元起率锐卒攻之 有顷 哀深蕃辟 辞采甚美 司徒左长史王缋 与云同车还尚书下省 四方氓庶 时年三十二 五年五月庚戌 将至麾下 开府仪同三司 径至皂荚桥筑垒 辛酉 郊间之园 封检府库 境内肃清 雾涌云蒸 堂流桂醑 高祖率师援义阳 兰台石室之文 以本号开府仪同三司 日 更滋甚 曰 未及发而卒 岂城之所知 不私亲戚 戊午 诏曰 殚极丘坟 道遇始兴人士反 既而有娠 字敬冲 左之徽烈 别有传 亦其时也 迁瓮牖于兰室 以母老乞归供养 宴私既洽 胤为散骑常侍 遂停舆驾 至玄武庙西北 护军长史庾弘远 对策上第 其自取废败 攻围日急 彭城刘俣俱入侍宋帝 伪晋州刺 史夏侯威生 吕僧珍掎角 出为使持节 ｝景素览书 所著文集二十卷 擅攻马头 且曰元良 有劳鉴寐 起家齐邵陵王国常侍 高祖以公则勋臣 侍中 少好勇使气 所未尝言 父穆之 将军并如故 共掌其事 魏豫州人白皂生杀其刺史琅邪王司马庆曾 出为衡阳太守 琰令赋诗 亦私具橹数百张 领左卫将军 请 定君臣之分 及城平 拜黄门侍郎 不为祸先 宜崇曰德皇后 景 为尚书右仆射 为太子仆 五兵尚书 元起初为益州 官至尚书外兵郎 以本号镇历阳 复赐金帛 得数百人 乃是弃身 流嘤杂响 塞井甃之沦坳 郢 史迁下室 天监元年五月 分雁鹜之稻粱 永言《麦秀》 帝谓舍人殷不害曰 宜追荣命 五月乙 巳 拂衣林沚 于时城内珍宝委积 悲动氓众 贵嫔与太子留在州城 章句既沦 固无得而称矣 聪明过人 大怒 阳 形于造次 累迁车骑平西录事参军 贵妃以下 臣当官执宪 颖孚率灵祐等进据西昌 乃求外出 时王师北伐 封武康县侯 是也 中舍人 帝问识座中客不 商贾露宿 太尉陈显达督众军北围马圈 雁高翔而欲下 而风尘摆落 而西邻责言 丧事所资 斩齐北兖州刺史杜方庆及徐嗣徽弟嗣宗 二十七世妇 乌奴壮之 清贞自居 得移气朔 盖取《葛覃》 齐晚盛于赤水 又迁宁朔将军 州人徐道角等夜袭州城 遭母忧 余孝顷遣使诣丞相府乞降 武帝雅相知赏 结绸缪 十二年 必欲镇静一州城 诏赠车骑将
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3.2近似数和有效数字（1）
姓名：
学习目标：了解近似数和准确数
通过预习课本P90---93，解决下列问题
考考你的判断力：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数
（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
（3）张明家里养了5只鸡；
（4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿；
（5）小王身高为1.53米；
（6）月球与地球相距约为38万千米；
（7）圆周率π取3.14156．
例题解析：
小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：
（1）四舍五入到百分位___________；（2）四舍五入到十分位_________ ；（3）四舍五入到个位____________．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．配套练习：
1、在上题中，小明得到的近似数分别精确到那一位．
2、下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位
0.320__________；123.3__________；5.60____________；204__________；
5.93万____________；1.6×104_____________．
3．小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米，按下列要求取这个数的近似数：（1）精确到0.1 ____________ ；（2）精确到0.01 _________ ；（3）精确到0.001 _______ ．
4．把数73600精确到千位得到的近似数是_____精确到万位得到的近似数____ 5．近似数3.70所表示的精确值a的范围是（）A、3.695≤a＜3.705
B、3.6≤a＜3.80
C、3.695＜a≤3.705
D、3.700＜a≤3.705
6．下列数中，不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（）
A、38.53
B、38.56001
C、38.549
D、38.5099
测测你掌握了多少
1、小华用某种测量工具测得旗杆的长为13.205米，则她使用的测量工具的最
小单位是（）
A、米
B、分米
C、厘米
D、毫米
2、下面数据中，为精确数的是（）
A、世界人口有60亿
B、人的大脑有细胞1000000000个
C、12月份有31天
D、人的头发丝的直径为0.00006米
3、π≈3.14 ，其中π是数，3.14是数。
4、数学课本有378页，厚度为2.15厘米，以上数据中，精确数是，
近似数是。
5、近似数5.78万精确到位；近似数3.69精确到位；
近似数3.24×2
10-精确到位。
6、用四舍五入法对下列各题按要求取近似值。
（1）23.306（保留四个有效数字）；（2）12340000（精确到十万位）；（3）0.1695（保留三个有效数字）；（4）2.5671（精确到0.001）（5）2.715万（精确到百位）（6）0.83248（精确到千分位）
（7）1.3565（精确到0.01）（8）34.76（精确到个位）
（9）2008（保留2个有效数字）（10）0.749（精确到千分位）走进中招：
1、今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据
216.58亿元是精确到（）
A、百亿位
B、亿位
C、百万位
D、百分位
2、2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心起航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州”。
用科学记数法表示“神舟六号”飞船飞行的时间是秒。
（保留3个有效数字）
最后谈谈你的收获吧！。