(完整版)第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案.doc

2017 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀
六年
第 1
以下每 6 分，共 120 分。

1、 算： 2017×
2015
＋ 1 ＝ 。

2016 2016
gg
gg
2、 算： 0.142857 ×6.3 — 0.428571 ×12
＝。

3
3、定 a ☆b ＝
a — 1
， 2☆（ 3☆ 4）＝ 。

b
4、如下 所示的点 中， 1 中有 3 个点， 2 中有 7 个点， 3 中有 13 个点， 4 中有
21 个点，按此 律， 10 中有 个点。

5、已知 A 是 B 的 1 ，B 是 C 的 3
，若 A ＋C ＝55， A ＝ 。

2 4
6、如 2 所示的 周上有 12 个数字，按 方向可以 成只有一位整数的循 小数，如
g
g
g
g
1.395791 ， 3.957913 。

在所有 只有一位整数的循 小数中，最大的是 。

7、甲、乙两人 有 票 数的比是 5：4，如果甲 乙 5 票， 甲、乙两人 票 数的比
成 4：5，两人共有 票。

8、从 1，2，3，⋯⋯ 2016 中任意取出 n 个数，若取出的数中至少有两个数互 ， n 的最小。

9、等腰三角形 ABC 中，有两个内角的度数的比是 1： 2， 三角形 ABC 的内角中，角度最大可
以是
度。

10、能被 5 和 6 整除，并且数字中至少有一个 6 的三位数有
个。

11、小红买 1 支钢笔和 3 个笔记本共用了 36.45 元，其中每个笔记本售价的 15 与每支钢笔的
4
售价相等，则 1 支钢笔的售价是
元。

12、已知 X 是最简真分数，若它的分子加 a ，化简得 1 ；若它的分母加 a ，化简得 1
，则 X
3 4
＝ 。

13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数， 且 a ＋b ＋c ＝48，那么 a ，b ，c 的最大乘积是 。

14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的
1
，第二小时做完了余下的 1 ，第三小
5
4 时做完了余下的 1
，这时，余下 24 道题没有做，则这份练习题共有
题。

3
15、如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 A ，B 重合于 O ，则∠ EFO ＝
度。

16、如图 4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是
10 平方厘米，则兔
子图形的面积是
平方厘米。

17、如图 5，将一根长 10 米的长方体木块锯成 6 段，表面积比原来增加了 100 平方分米，这
根长方体木块原来的体积是
立方分米。

18、将浓度为百分之四十的 100 克糖水倒入浓度为百分之二十的 a 克糖水中，得到浓度为百分
之二十五的糖水，则 a ＝。

19、强强晚上 6 点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是 110 度；回家时还未到 7 点，此
时时针与分针的夹角仍是 110 度，则强强外出锻炼身体用了
分钟。

20、甲、乙两人分别从 A ， B 两地同时出发，相向而行，在 C 点相遇。

若在出发时，甲将速度
提高 1
，乙将速度每小时提高 10 千米，两人仍在 C 点相遇，则乙原来每小时行
千
4 米。

2017 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀
六年第 1 答案解析
以下每 6 分，共 120 分。

1、答案： 2016
解析：【考目】分数算。

2017×2015
＋ 1 2016 2016
＝（ 2016＋1）×2015
＋ 1 2016 2016
＝ 2015＋ 1 ＝ 2016
2、答案：13 70
解析：【考目】循小数与分数的互化。

gg g g
0.142857 ×6.3 — 0.428571 ×1
2
3 ＝ 142857 ×6.3— 428571× 5
999999 999999 3
＝1 × 63 — 3 × 5
7 107 3
＝13
70
3、答案： 2
解析：【考目】定新运算。

2☆（ 3☆ 4）＝ 2☆（3—1
）＝ 2☆
1
＝
2—1
＝2
42 1
2
4、答案： 111
解析：【考目】找律。

1 中有 3 个点， 3＝1＋2；
2 中有 7 个点， 7＝1＋2＋4；
3 中有 13 个点， 13＝1＋2＋
4 ＋6，⋯⋯ 10 中点的个数是： 1＋2＋4＋6＋⋯⋯＋20＝111（个）
144444442 444444443
10个偶数
5、答案： 15
解析：【考目】分数及比的用。

因 A 是 B 的1
，所以 A： B＝ 1： 2＝ 3： 6；又因 B 是 C的
3
，所以 B：C＝3：4＝6：8，2 4
3
A：B：C＝3：6：8，A＝55×＝15
g g
6、答案： 9. 9.579139
解析：【考目】循小数。

要使小数最大，整数部分必是9，当整数部分是9 的候，十分位最大是5，所以最大的循
g g
小数是 9. 9.579139 。

7、答案： 45
解析：【考目】比的用。

甲、乙两人的票数是不的，开始甲是数的5
；当甲乙 5 票后，甲是数的
4。

5÷（5
—
4
）＝ 45（）
9 9 9 9
8、答案： 1009
解析：【考目】抽原理。

先从 1，2，3，⋯⋯ 2016 中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出 2016÷2＝1008（个）
再从剩下的偶数（或奇数）中任一个，必然有两个数是的自然数，因两个的自然
数一定是互的，所以n 的最小是 1008＋ 1＝ 1009
9、答案： 90
解析：【考目】三角形的内角和。

在等腰三角形 ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，三个内角的比可能是1：1：2，也可能是 1：2：2，但目要求角度最大，所以三个内角的比是1：1：2，
最大的内角＝ 180×
2
＝90°1＋1＋2
10、答案： 6
解析：【考目】数的整除。

能被 5 和 6 整除，也就是能被 5、2、3 整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是 3 的倍数，足条件的三位数有：600，630，360， 660，690，960 共 6 个
11、答案： 20.25
解析：【考目】比的用。

因每个笔本售价的15 与每支笔的售价相等，所以笔本价：笔价＝4： 15
4
36.45 ÷（ 15＋3×4）＝ 1.35 （元），笔的价是： 1.35 × 15＝20.25 （元）
12、答案：
4
15
解析：【考查目标】分数的性质。

若它的分子加 a ，化简得 1
，化简前分子和分母的和是 4 的倍数；若它的分母加 a ，化简得 1
，
3 4
化简前分子和分母的和是 5 的倍数， [4 ，5] ＝ 20 1
＝
5 ， 1 ＝ 4 ，所以原分数是 4 。

3 15
4 16 15
13、答案： 4080
解析：【考查目标】最值问题。

要保证 a ， b ， c 的乘积最大，则要求 a ， b ， c 是三个连续的自然数。

48÷3＝ 16， 15×16×17＝4080。

14、答案： 60
解析：【考查目标】分数应用题。

第二小时做完了全部的（ 1—
1
）×
1
＝ 1 ；第三小时做完了全部的（ 1— 1 — 1 ）× 1 ＝ 1
5
4
5
5
5
3
5
24÷（ 1— 1 — 1 — 1
）＝ 60（题）
5 5 5
15、答案： 30
解析：【考查目标】图形角度。

由图可知： OD ＝ OC ＝CD ，故△ OCD 是等边三角形，∠ COD ＝ 60°，∠ EOD ＝∠ A ＝ 90°，
∠FOC ＝∠ B ＝ 90°，所以∠ EFO ＝ 90°— 60°＝ 30°
16、答案： 80
解析：【考查目标】七巧板。

图中兔子耳朵的面积是七巧板中平行四边形的面积， 即两个小三角形的面积， 兔子的总面积是
这幅七巧板的总面积，包含 16 个小三角形， 10÷ 2× 16＝80
17、答案： 1000
解析：【考查目标】长方体的表面积。

每锯一次表面积会增加 2 个面的面积，锯成 6 段需要锯 5 次，表面积会增加 5×2＝10（个）
则底面积是 100÷ 10＝10（平方分米），高 10 米＝ 100 分米
所以原长方体的体积是： 10×100＝ 1000（立方分米）
18、答案： 300
解析：【考查目标】浓度问题。

方法一： 100×40%＋20%a＝25%（100＋ a），解这个方程得： a＝300
方法二：十字交叉法，如下图：
100÷ 1× 3＝ 300（克）
19、答案： 40
解析：【考查目标】钟表问题。

从上图中可知：分针比时针多转了220°，分针 1 分钟转 6°，时针 1 分钟转 0.5 °，
则220÷（ 6— 0.5 ）＝ 40（分钟）
20、答案： 40
解析：【考查目标】行程问题及正比例、反比例。

甲、乙两人两次都在 C 点相遇，即甲在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程是相等的，同样道理，乙在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程也是相等的。

V 现甲：V 原甲＝ 5： 4，在路程一定是情况下，速度和时间是成反比的。

则:
T 现甲：T 原甲＝ 4： 5，由此可知 :V 现乙：V 原乙＝ 5： 4
所以 V 原乙＝10÷（ 5—4）× 4＝40（千米 / 时）。