[初三数学]初中三年级数学《弧、弦、圆心角》课件

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2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版

∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的位置关系
O C
A B
点A在圆上点B在圆外点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（无数）个，经过A、B两
点的圆（无数）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（一）个
圆，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的位置关系
相交相切（外切、内切）相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是相交。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知

人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿

人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是整个章节的重要组成部分。

本节内容主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，旨在让学生理解和掌握圆的基本概念和性质，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。

教材从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，并通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生体会圆的性质。

教材注重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力，使其能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和观察能力有一定的提高。

但是，对于弧、弦、圆心角的定义和相互关系，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从生活实际出发，理解并掌握弧、弦、圆心角的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等环节，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

2.教学难点：圆心角、弧、弦之间的数量关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察猜想、证明验证的教学方法，引导学生主动探究，提高其思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解弧、弦、圆心角的定义，通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生理解并掌握其相互关系。

3.例题讲解：分析并解决典型例题，让学生运用所学知识解决实际问题。

4.课堂练习：布置针对性的练习题，巩固所学知识。

24.1.4圆周角课件

A E D O C
4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 2 则⊙O的半径是。
解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
C O
A
B
七、例题
例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．解：∵AB是直径， C ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
证明：以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.
A
· O
B
C
A
C
B
P
∠ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系?
分析:连接OA,OB, ∵AB=AB
⌒⌒
规律：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
∴ ∠ACB的度数等于它所对的弧AB的度数的一半. ∴∠C =1/2∠AOB =
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．
A
A D
O B
A O
O
C
A O
BCBiblioteka A ODB
C
B
C
B
C
三、探究
⌒ 所对的两个分别量一下图中 AB 圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
C
D

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》说课稿1

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》这一节主要介绍了圆的基本概念，包括弧、弦、圆心角的关系。

这部分内容是整个圆的知识体系的基础，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生感受和理解弧、弦、圆心角之间的关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握弧、弦、圆心角的概念，能够运用这些概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等过程，培养学生发现和探索几何规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的概念及其关系。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，通过观察、思考、归纳等过程，发现和掌握弧、弦、圆心角之间的关系。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和几何图形的动态变化，帮助学生更好地理解和掌握弧、弦、圆心角的概念。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考和探索圆的相关性质。

2.新课导入：介绍弧、弦、圆心角的概念，并通过实例让学生感受和理解它们之间的关系。

3.知识讲解：通过多媒体课件，展示弧、弦、圆心角的动态变化，引导学生观察和思考，从而发现和归纳出它们之间的关系。

4.练习与讨论：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，同时引导学生进行分组讨论，分享解题方法和经验。

2021-2022学年人教版九年级数学上册第24章《弧、弦、圆心角、圆周角》

学科教师辅导教案弧、弦、圆心角、圆周角--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解圆心角、圆周角的概念；2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．【要点梳理】要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。

*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。

圆的确定,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系

儒洋教育学科教师辅导讲义6、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。

2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。

二、例题分析：1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

cm。

2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是cm，扇形的面积是23、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。

其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A、①②③④B、②③④C、②③D、③④5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块6、三角形的外接圆的圆心是（），A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。

（三）巩固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形，第7题（第2题） 7、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=_______8、如图，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）B A CEDOF（第8题）（第11题）9、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。

九年级数学上《圆周角》课件新人教版

C E D A O B
例题
例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，
C
BC AB AC 10 6 8
2 2 2 2
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
B D
O
C
问题2
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 D B
C
E
O
A
A F
O
C E B
D
返回
问题3
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半， ∠BCD的度数等于弧BAD的一半，A 又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝ 180°.
B
C
E
外角等于它的内对角。
探索结论
先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :

性质定理：
D
圆的内接四边形的对角互补，四个内角和为360度，并且任何一个外角都等于它的内对角。
A
几何表达式： ∵ 四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 .
B
1
E
C
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C= B A O D
B
求：∠ACB =
O
B
A
C
2、做一做，成功在向你招手！

人教版初三数学《圆中三大基本定理》

1中考内容中考要求ABC圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论能用垂径定理解决有关问题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题中考内容与要求1圆中三大基本定理圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新题型。

要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。

年份2011年2012年2013年题号20，25 8，20，25 8，20，25分值13分17分17分考点圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系中考考点分析知识互联网23垂径定理反映的是经过圆心的直线和圆中弦的关系，“要求弦长，先求弦长的一半”，注意对由半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形模型的理解和应用. 暑期知识点回顾：定理示例剖析1. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是弦E DCBAO1. 若AB CD ⊥于E ，则CE DE =； AC AD =；BC BD =．2. 若CE DE =，则AB CD ⊥；AC AD =；BC BD =．【例1】 ⑴ 如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（）A ．20B ．19C ．18D ．16（2012通州一模）⑵ 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为．（2013黄石）【解析】 ⑴A; ⑵518.【例2】 ⑴ 如图，AB 是O 直径，弦CD 交AB 于E ，45AEC ∠=︒，2AB =．设AE x =，22CE DE y +=．下列图象中，能表示y与x 的函数关系的是（）思路导航典题精练题型一：垂径定理BAO C DBA CD EBDAO C4A B C D（2012海淀期中）⑵ 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y轴的正半轴交于点()1 0，A ，过点()7 0-，P 的直线l 与 ⊙B 相交于C 、D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2013乐山）【备选1】如图，AB 是O ⊙的直径，且10AB =，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A B 、到MN 的距离分别为12h h ，，则12h h - 等于__________．【解析】解法一：设AB MN 、相交于P ，过O 点作OH MN ⊥于H ，连结NO ．由垂径定理114522NH MN NO AB ====，，∴3OH =， ∵AE MN BF MN OH MN ⊥⊥⊥，，，∴AE OH BF ∥∥， ∴AE AP BF BP OH OP OH OP ==，，即1233h AP h BP OP OP ==，， ∴123h h AP BP OP--= 当P 点在O 点左侧时，AP BP <，()()2AP BP AO OP BO OP OP -=--+=当P 点在O 点右侧时，AP BP >，()()2AP BP AO OP BO OP OP -=+--= ∴126h h -=．5解法二：极端假设法⑴当N 点运动到与A 点重合时，10AE h ==，2BF h BM ==，此时ABM △是直角三角形，226BM AB MN =-=，∴126h h -=． ⑵当MN 与AB 垂直时，12AE h AP BF h BP ====，， ∵8MN =，由垂径定理知4MP NP ==，∴3OP =，∴532538AP BP =-==+=，， ∴126h h -=．解法三：连接EO 并延长交BF 于G易证AOE BOG △≌△，∴1BG AE h ==，∴21FG h h =-，由解法一可知3OH =， ∴2126h h OH -==，当MN 在圆心O 的另外一侧时，126h h -=， ∴126h h -=．解法四：连接BE ，作OH MN ⊥于H ，延长HO 交BE 于I 易得I 是BE 的中点，则21122HI BF h ==，11122OI AE h ==，∴()21132OH HI OI h h =-=-=，∴1226h h OH -==．解法五：延长BF 交O ⊙于G ，连接AG ，作OH MN ⊥于H 交AG 于J易证1GF AE h ==，()121122OJ BG h h ==+， ∴()()121211122OH OJ JH h h h h h =-=+-=-， ∴1226h h OH -==．【点评】此题还有其它解法，老师在讲解时还可以引导学生拓展思路.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距四个量中，只要有一组量对应相等，那么其它三组量也分别相等。

初三数学圆的有关性质知识精讲

初三数学圆的有关性质知识精讲圆的有关性质1. 圆的有关概念圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆、同心圆、弓形、弓形的高。

说明：（1）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。

（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。

（3）等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。

（4）等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。

2. 点和圆的位置关系说明：点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径大小的数量关系是对应的，即知量位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系。

3. 和圆有关的角圆心角、圆外角说明：这两种与圆有关的角，可以通过对比，从（1）角的顶点的位置；（2）角的两边与圆的位置关系，两个方面去把握它们。

补充：如果角的顶点在圆内，则称这样的角为圆内角，圆心角是特殊的圆内角；如果角的顶点在圆外，且角的两边都与同一个圆相交，则称这样的角为圆外角。

4. 圆的有关性质（1）圆的确定<1>圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。

<2>不在同一直线上的三个点确定一个圆。

（2）圆的对称性<1>圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。

<2>圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

说明：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转不变性。

（3）垂径定理如果一条直线具有(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧，这五个性质的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三个性质，即：垂径定理：(1)(2)⇒(3)(4)(5)推论1：(1)(3)⇒(2)(4)(5)(2)(3)⇒(1)(4)(5)(1)(4)（或(5)）⇒(2)(3)(5)（或(4)）(1)(3)⇒(2)(4)(5)是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”其中的弦必须是非直径的弦，假若弦是直径，那么这两条直径不一定互相垂直。

24.1.3 弧、弦、圆心角初中数学人教版数学九年级上册课件

符号语言： ∠AOB＝∠A′OB′
AB＝AB AB＝A′B′
B′ A′ B
O
A
定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧相等；圆心角所对的弦相等．
把题设中“圆心角相等”与两个结论中的任意一个交换，得到两个新命题，你能验证这两个命题的真假吗？
命题1：在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等，弧所对的弦相等．
证明：∵ AB＝ AC， ∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝BC＝CA． ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
A
O
B
C
在同圆或等圆中，当证明等弦、等角的问题时，除利用三角形全等及其他相关的性质外，一定要善于利用弧、弦、圆心角三者的相关定理来完成．
B
O
A
∴∠AOB＝∠A′OB′．
∴ AB＝AB（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）．
推论1
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
符号语言： AB＝AB
∠AOB＝∠A′OB′ AB＝A′B′
B′ A′ B
O
A
推论2
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
2023—2024学年人教版数学九年级上册
24___等__圆____，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做___等__弧_____．
2．圆是轴对称图形，_任__何__一__条__直__径__所__在__直__线___都是圆的对称轴． 3．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 4．垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)

D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:

初三数学圆PPT课件

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点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆直线与圆圆与圆
第3页/共32页
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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感谢您的观看！
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°

人教版九年级上册数学《弧、弦、圆心角》圆教学说课复习课件

练习
1．如图，AB，CD 是圆O 的两条弦.
（1）如果AB =CD，那么_____________，____________；
（2）如果
, 那么_____________，____________；
（3）如果∠AOB =∠COD，那么_________，__________；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
巩固练习
判断正误.
× (1)等弦所对的弧相等. （） × (2)等弧所对的弦相等. （） × (3)圆心角相等，所对的弦相等. （）
探究新知
素养考点 2 利用弧、弦、圆心角的关系证明相等
例2 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°.
B. A⌒B>C⌒D D. 不能确定
课堂检测
能力提升题
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，A⌒D=B⌒C
求证:AB＝CD.
C
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D=B⌒C
B
O.
AOD BOC.
D
AOD+BOD=BOC+BOD. A
即AOB COD，
AB=CD.
课堂检测
拓广探索题如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成立
为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？
练习
2．如图，AB 是圆O 的直径， ∠AOE 的度数.
，∠COD=35°. 求
练习——易错点
下面的说法正确吗?为什么? 如图，因为∠AOB =∠A’OB ’, 所以
不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.

小学初中三年级数学《弧、弦、圆心角》课件PPT

圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
① ②
③
④
下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出
两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）
如果： ∠AOB=∠ COD
B’
☺ A’
o B
A
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： ∠AOB=∠ COD B’
A’
☺
o
B
A
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： ∠AOB=∠COD B’ A’
o
B
A
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： ∠AOB= ∠COD B’ A’
求∠AOE的度数。
C
解：∵
⌒⌒ ⌒
BC=CD=DE
A
B
O
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35O
∴∠AOE=180O-3×35O
=75O
1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证： O ∠COB=∠COA
证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），
A
B
∴AC=BC（等角对等边）
C
∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，
A’
☺
o
B
A
已知:如图∠AOB=∠ COD,
求证: AB=CD，A⌒B = C⌒D。证明:∵OA=OC ，OB=OD， ∠AOB=∠COD,

初中数学《弧,弦,圆心角》课件

C
O A
E
B
练习
1、如图，在⊙O中，A⌒B=A⌒C ，∠C=75°，求∠A的度数。
小结弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角__相__等_，所对的
弦___相_等____；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角__相__等__，所对的弧___相__等____．
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
A
E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
OE﹦OF
O·
D
F C
例题
例1 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC △ABC为等边三角形
A
O·
B
C
练习
1、如图，AB是⊙O 的直径， BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E
D
C
A
·
B
O
练习
2、如图，AD=BC, 比较A⌒B与C⌒D的长度，并证明你的结论。
练习
3、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为A⌒B的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC
O
M
N
A
B
C
练习
4、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：A⌒C=A⌒E
圆心角相等
弧相等
弦相等
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．