史密斯圆图剖析
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解：zL 2 j0.6
z点L 沿等Γ线旋转
20lg 20lg(|V |max / |V |min ) 0 (6)
2
电压驻波最小点距负载 | G | 1/ 3 圆
0.10m
0.2λ
0
zmin 1.55
以|V |m点in 沿ρ＝2的圆反时针 （向负载）旋转0.2λ
0.5
zL
zL 1.55 j0.65
j0.65
例9 双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻抗为500－j150Ω， 线长为4.8λ，求输入导纳。
解：K 1 1 0.4 s 2.5
zin r 0.4
找到A点
逆时针方向旋转
电刻度0.2 得B点 zl 1.67 j1.04
Zl zlZc (1.67 j1.04) 50 (83.5 j52)
例7：一传输线特性阻抗Zc为50Ω，终端负载Zl＝（100－j75）Ω， 问：在距终端多么远处向负载看去输入阻抗为Zin＝50＋jX。
例3 在Z0为50Ω的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点 出现在距负载λ/3处，求负 载阻抗值。
解：电压驻波最小点:
rmin K 1/VSWR 1/ 5 0.2 在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的 圆反时针旋转转λ/3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 ZL 38.5 j74()
GIm GR x
2
1 x
2
GIm
上式为归一化电抗的轨迹
方程，当x等于常数时，
GRe
其轨迹为一簇圆弧；
圆心坐标 1, 1
x
在 Gre 的1直线上
半径 1
x
x =∞；圆心（1，0）半径=0
x =+1；圆心（1，1）半径=1
x =-1；圆心（1，-1）半径=1
x =0；圆心（1， ∞ ）半径= ∞
B点距终端为： (0.329 0.291) 0.038
B处的输入阻抗为：
Zin zinZc (1 j1.28) 50 (50 j64)
C点距终端为：(0.5 0.291 0.171) 0.38
C处的输入阻抗为：
Zin zinZc (1 j1.28) 50 (50 j64)
jGi
Gr
复平面上的反射系数圆
ZL
是一簇|G|≼1同心圆。
r圆
GRe
r 1
r
2
GI2m
1 1
r
2
上式为归一化电阻的轨迹方程， 当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标 r ,0
1 r
半径
1
1 r
r =∞；圆心（1，0） 半径=0 r =1；圆心（0.5，0）半径=0.5 r =0；圆心（0，0） 半径=1
G 1 0.444 1
63.360
8
例2 已知： Z 0 50
Z L 100 j50
求：距离负载0.24波长处的Zin.
解
zL
ZL Z0
2
j
查史密斯圆图，其对应的
电波长数为 l 0.213
0.24
ZL
向电源顺时针旋转0.24(等半径) zin 0.42 j0.25 则此处的输入阻抗为: Zin zin Z0 21 j12.5
0.337 zL 0.57 j1.5
ZL 28.5 j75
zL 0
0.337
j1.5
zL
0.57
0.5
z SC in
j2.12
zL
zOC in
j0.472
zin
j1.4
例5
半波长or波长？
12
电压波 节点
G
13
例6：在特性阻抗Zc为50Ω的传输线上，测得驻波比s＝2.5， 距终端负载0.2λ处是电压幅值的波节点，试求终端负载Zl。
jGb'
B0
导纳圆图使用原则：
B 0.5
容性
同一张圆图，既可以当
作阻抗圆图来用，也
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
(1,0)
开路点
匹配点
(,) G'a 短路点
可以当作导纳圆图来 用，但是在进行每一 次操作时，若作为阻
电流波节 Gmin=K B 0.5
B 1
电流波腹 Gmax=S
抗圆图用则不能作为 导纳圆图。
Smith圆图
史密斯圆图(Smith chart)是利用图解法来求 解传输线上任一点的参数。
在传输线上任一参考面上定义三套参量：
①反射系数Γ； ②输入阻抗Zin；
③驻波系数VSWR
两组复坐标：
1.归一化阻抗的实部和虚部 的等值线簇；
2.反射系数的模和辐角的 等值线簇。
x r =const r x =const
例4 测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
zin 0.5 j1.4 向负载波长数
0.157 0.18
解： 归一化的负载阻抗
zl
Zl Zc
100 j75 50
2
j1.5
在圆上找到zl对应的点A 对应的波长数为0.291λ
归一化的输入阻抗
zin
Zin Zc
50 jX 50
1
jX
在r=1的电阻图上
以0点为圆心，0A为半径作一圆，与r＝1的圆相交于B和C两点
B ： 0.329λ C ： 0.171λ
阻抗圆图的特点
(0,0) 短路点
电压波节 Rmin=K
jGb
(1,0)
匹配点
X 0 容性
上半圆阻抗为感抗，
X 0
感性
下半圆阻抗为容抗；
实轴为纯电阻；
单位圆为纯电抗；
(,) Ga 开路点
实轴的右半轴皆为电压
波腹点
电压波腹 左半轴皆为电压波节点
Rmax=
匹配点、开路点和短路 点。
导纳圆图的特点
感性
B0
Y (z ') G(z ') jB(z ')
Smith圆图的应用
例1 已知输入阻抗 Z ，1求j 该点反射系数 和ρG
第一步：定位
第二步：做等反射 系数圆与实轴右半 轴交点，读驻波比
第三步：读反射 系数幅度、辐角
i 0.088
1+j
0 2.60
r
利用等反射系数 G 对系统处处有效 2.60
例8 在特性阻抗为50Ω传输线终端接一未知负载时测得
| V |max 0dB,| V |min 出现6d在B,0| V.10|mmin 0.35m、0.6m、0.85m，
而当终端为短路线代替未知负载时， 在 0、 |V |min
0.25m,0.50m和0.75m处，求工作频率和负载阻抗
解： / 2 0.25m f 3108 /0.5 600(MHz)
z点L 沿等Γ线旋转
20lg 20lg(|V |max / |V |min ) 0 (6)
2
电压驻波最小点距负载 | G | 1/ 3 圆
0.10m
0.2λ
0
zmin 1.55
以|V |m点in 沿ρ＝2的圆反时针 （向负载）旋转0.2λ
0.5
zL
zL 1.55 j0.65
j0.65
例9 双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻抗为500－j150Ω， 线长为4.8λ，求输入导纳。
解：K 1 1 0.4 s 2.5
zin r 0.4
找到A点
逆时针方向旋转
电刻度0.2 得B点 zl 1.67 j1.04
Zl zlZc (1.67 j1.04) 50 (83.5 j52)
例7：一传输线特性阻抗Zc为50Ω，终端负载Zl＝（100－j75）Ω， 问：在距终端多么远处向负载看去输入阻抗为Zin＝50＋jX。
例3 在Z0为50Ω的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点 出现在距负载λ/3处，求负 载阻抗值。
解：电压驻波最小点:
rmin K 1/VSWR 1/ 5 0.2 在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的 圆反时针旋转转λ/3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 ZL 38.5 j74()
GIm GR x
2
1 x
2
GIm
上式为归一化电抗的轨迹
方程，当x等于常数时，
GRe
其轨迹为一簇圆弧；
圆心坐标 1, 1
x
在 Gre 的1直线上
半径 1
x
x =∞；圆心（1，0）半径=0
x =+1；圆心（1，1）半径=1
x =-1；圆心（1，-1）半径=1
x =0；圆心（1， ∞ ）半径= ∞
B点距终端为： (0.329 0.291) 0.038
B处的输入阻抗为：
Zin zinZc (1 j1.28) 50 (50 j64)
C点距终端为：(0.5 0.291 0.171) 0.38
C处的输入阻抗为：
Zin zinZc (1 j1.28) 50 (50 j64)
jGi
Gr
复平面上的反射系数圆
ZL
是一簇|G|≼1同心圆。
r圆
GRe
r 1
r
2
GI2m
1 1
r
2
上式为归一化电阻的轨迹方程， 当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标 r ,0
1 r
半径
1
1 r
r =∞；圆心（1，0） 半径=0 r =1；圆心（0.5，0）半径=0.5 r =0；圆心（0，0） 半径=1
G 1 0.444 1
63.360
8
例2 已知： Z 0 50
Z L 100 j50
求：距离负载0.24波长处的Zin.
解
zL
ZL Z0
2
j
查史密斯圆图，其对应的
电波长数为 l 0.213
0.24
ZL
向电源顺时针旋转0.24(等半径) zin 0.42 j0.25 则此处的输入阻抗为: Zin zin Z0 21 j12.5
0.337 zL 0.57 j1.5
ZL 28.5 j75
zL 0
0.337
j1.5
zL
0.57
0.5
z SC in
j2.12
zL
zOC in
j0.472
zin
j1.4
例5
半波长or波长？
12
电压波 节点
G
13
例6：在特性阻抗Zc为50Ω的传输线上，测得驻波比s＝2.5， 距终端负载0.2λ处是电压幅值的波节点，试求终端负载Zl。
jGb'
B0
导纳圆图使用原则：
B 0.5
容性
同一张圆图，既可以当
作阻抗圆图来用，也
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
(1,0)
开路点
匹配点
(,) G'a 短路点
可以当作导纳圆图来 用，但是在进行每一 次操作时，若作为阻
电流波节 Gmin=K B 0.5
B 1
电流波腹 Gmax=S
抗圆图用则不能作为 导纳圆图。
Smith圆图
史密斯圆图(Smith chart)是利用图解法来求 解传输线上任一点的参数。
在传输线上任一参考面上定义三套参量：
①反射系数Γ； ②输入阻抗Zin；
③驻波系数VSWR
两组复坐标：
1.归一化阻抗的实部和虚部 的等值线簇；
2.反射系数的模和辐角的 等值线簇。
x r =const r x =const
例4 测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
zin 0.5 j1.4 向负载波长数
0.157 0.18
解： 归一化的负载阻抗
zl
Zl Zc
100 j75 50
2
j1.5
在圆上找到zl对应的点A 对应的波长数为0.291λ
归一化的输入阻抗
zin
Zin Zc
50 jX 50
1
jX
在r=1的电阻图上
以0点为圆心，0A为半径作一圆，与r＝1的圆相交于B和C两点
B ： 0.329λ C ： 0.171λ
阻抗圆图的特点
(0,0) 短路点
电压波节 Rmin=K
jGb
(1,0)
匹配点
X 0 容性
上半圆阻抗为感抗，
X 0
感性
下半圆阻抗为容抗；
实轴为纯电阻；
单位圆为纯电抗；
(,) Ga 开路点
实轴的右半轴皆为电压
波腹点
电压波腹 左半轴皆为电压波节点
Rmax=
匹配点、开路点和短路 点。
导纳圆图的特点
感性
B0
Y (z ') G(z ') jB(z ')
Smith圆图的应用
例1 已知输入阻抗 Z ，1求j 该点反射系数 和ρG
第一步：定位
第二步：做等反射 系数圆与实轴右半 轴交点，读驻波比
第三步：读反射 系数幅度、辐角
i 0.088
1+j
0 2.60
r
利用等反射系数 G 对系统处处有效 2.60
例8 在特性阻抗为50Ω传输线终端接一未知负载时测得
| V |max 0dB,| V |min 出现6d在B,0| V.10|mmin 0.35m、0.6m、0.85m，
而当终端为短路线代替未知负载时， 在 0、 |V |min
0.25m,0.50m和0.75m处，求工作频率和负载阻抗
解： / 2 0.25m f 3108 /0.5 600(MHz)