九年级数学上册 第一章 一元二次方程(第1讲-第14讲)讲义 (新版)苏科版
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第1讲一元二次方程
新知新讲
题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．
(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．
题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．
金题精讲
题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．
题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．
题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
第2讲一元二次方程的根
新知新讲
题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？
-4，3，2，1，0，1，2，3，4．
金题精讲
题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．
题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式xx(a+b+c)的值．
第3讲 解一元二次方程——直接开方法
新知新讲
题一：用直接开方法解下列方程． (1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．
题二：解下列方程．
(1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0．
金题精讲
题一：解下列方程．
(1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2
12x +9=0．
第4讲 解一元二次方程——配方法
新知新讲
配方法：
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．
题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2 (2)x 2-10x +_____=(x -_____)2
(3)x 232-x +_____=(x -_____)2
配方法的步骤： (1)化二次项系数为
(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
(3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式
(4)用直接开方法求方程的解
题二：解下列方程．
(1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．
金题精讲
题一：解下列方程．
(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．
第5讲解一元二次方程——公式法（一）
新知新讲
题一：解方程：
2x2-x-1=0
金题精讲
题一：解下列方程.
(1)21
x-+=
2
(2)4x2-3x+2=0
第6讲解一元二次方程——公式法（二）
新知新讲
题一：解方程：
23
x+=
--=
x x
(2)(13)6
金题精讲
题一：m取什么值时，方程
22
x m x m
+++-=
(21)40
有两个相等的实数解．
题二：关于x的一元二次方程2210
+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
kx x
题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？
第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）
新知新讲
因式分解法：
题一：解下列方程：
(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244
x x x x --
=-+．
金题精讲
题一：解下列方程：
(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．
第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）
因式分解：一提，二套，三十字
题一：解下列方程：
(1)2(2)24x x -=-
(2)2233x x -=-
新知新讲
十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--
题一：解下列方程：
(2)x2-7x+6=0
金题精讲 题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a ≥20m）
第9讲 一元二次方程综合
金题精讲
题一：若关于x 的方程()2310m m x
x -+-=是一元二次方程，则m 的值是________．
题二：解方程：2230x x --=
题三：若关于x 的方程2323(1)0ax a x a --+=有实根，则a 的取值范围是什么？
第10讲 一元二次方程根与系数关系
金题精讲
题一：求方程22430x x +-=的两根的和与两根的积．
题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．