九年级数学上册 第一章 一元二次方程(第1讲-第14讲)讲义 (新版)苏科版
苏科版九年级数学上册《一元二次方程》精品课件
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。07:39:3107:39:3107:399/3/2020 7:39:31 AM
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11、人总是珍惜为得到。20.9.307:39:3107:39Sep-203-Sep- 20
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12、人乱于心，不宽余请。07:39:3107:39:3107:39Thursday, September 03, 2020
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一次项系数
为什么
二次项系数
要限制
a≠0， a x 2 + b x + c = 0
b,c可以 为零吗
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
A
x
4 A' 5
C
3
B X B'
解：设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 －X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3＋X）米。根据题意得
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
一元二次方程的概念
?
一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
像这样, 只含有一个未知数(一元)， 并特且点未: 知①数都的是整最式高方次程数; 是2(二次),这 样的整式②方只程含一叫个做未一知元数;二次方程
(quadrati③c 未eq知ua数ti的on最i高n 次on数e 是un2k.nown)
涟水圣特外国语学校
苏科版九年级上册 1.2 一元二次方程的解法 讲义
一元二次方程的解法1、直接开方法：对于形如x ²=k(k ≥0)的方程，我们可以根据平方根的意义，其中x 表示k 的平方根，即x=±k ，所以对于一元二次方程x ²=k 有两个根，它们分别记为k x =1，k x -2=注意：这里有时候要将等号两边看作整体，常见形式：①ax ²=k ②(ax+h)²=k ③（ax+b)²=（cx+d)²例题解析：4x ²-1=0 (x+1)²=2解：412=x 解；将(x+1)看作一个整体21±=x ()21±=+x121-=x 1-2-2=x(3x+2)²=(x-2)²解：将(3x+2)和（x-2）分别看作一个整体 ()()223-±=+x x21-=x 02=x2、配方法：首先要将一个一元二次方程变形为(x+h)²=k,当k ≥0时，然后就可以直接用开平方法求出方程的解。
步骤：①移项：把常数项移到等号的右边；②二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项的系数； ③配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方； ④用直接开平方法求出变形后的方程；注意：配方法用到一个公式：完全平方公式逆运算：a ²±2ab+b ²=（a ±b ）² 配方法最关键的就是第二个步骤，一定要加上一次项系数一半的平方。
（这里可以不用考虑一次系数前面的正负号）例题分析：x ²+8x+ 4² =(x+ 4 )² x ²-62x+ ()223 =(x- ²加上一次项系数的一半的平方，不需要考虑正负号。
02522=+-x x 解：移项： 2522-=-x x二次项系数化为1：1252-=-x x加上一次项系数一半的平方：2224514525⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x配方：169)45(2=-x解得：4345±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x21=x 212=x3、公式法：一元二次方程ax ²+bx+c=0(a ≠0)的根是由方程的各项系数决定的，它的实数根是：240)x b ac =-≥ 步骤：① 要将已知方程化为一般表达式，且注意二次项系数不为0；② 计算出△=b ²-4ac 的值，注意各项系数包括符号； ③ 若△=b ²-4ac ≥0，直接带入公式求解；注意：看清楚是指一元二次方程还是指一元一次方程，或只是说方程（两种情况都要考虑）。
新苏科版九年级上册初中数学 1-1 一元二次方程 教学课件
第十七页，共二十三页。
新课讲解
问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯 子的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？
x 2＋（x －1）2 ＝25．
5m (x－1)m
xm
第十八页，共二十三页。
课堂小结
（重点、难点）
第三页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
x 9 6.5 2
2 0.3x 5 11 2
x
一元一次方程
（1）只有一个未知数 （2）未知数的指数是一次 （3）方程的两边都是整式
第四页，共二十三页。
新课导入
情境导入
在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度
2 如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m
的值为( ) C
A．±3
B．3
C．－3
D．以上都不对
第十二页，共二十三页。
新课讲解
知识点2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过 整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
第十六页，共二十三页。
新课讲解
问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．
问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？
你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的 藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为 ［5（1＋x）］（1 ＋x）万册，
1.1 一元二次方程 课件 苏科版数学九年级上册
形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，一次项和常数项分别是
()
注意二次项系数为正数
A．－1，2
B．x，－2
C．－x，2
D．3x2，2
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关 概念进行解答.
感悟新知
解：整理方程，得3x2－x＋2＝0 . 其中二次项为3x2， 一次项为－x，常数项为2. 所以将一元二次方程－ 3x2－2＝－x 化为一般形式3x2－x＋2＝0 后，一次 项和常数项分别是－x，2． 答案：C
感悟新知
特别提醒
建立一元二次方程模型解决实际问题时， 既要利用题目中给出的等量关系，又要抓 住题目中隐含的一些常用关系式.
感悟新知
例4 [中考·盐城] 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学 校加大投入，建设校园农场，该农场某种作物的产量 两年内从300 kg 增加到363 kg．设平均每年增产的百 分率为x，则可列方程为 _3_0_0_(_1_+_x_)_2＝__3_6_3__． 解题秘方：紧扣解“平均增长率问题”的方法列方程.
结构导图
课堂小结
概念三要素
实际问题
一元二 次方程
解
一般形式
感悟新知
2. 判断一元二次方程的根的步骤 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边. 步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数就是一元二 次方程的根；否则，这个数就不是一元二次方程 的根.
特别提醒
感悟新知
如果一个数是一元二次方程的根，那么 这个数一定能使方程左右两边的值相等， 由此可求待定字母的值.
感悟新知 例 3 判断x＝2，x＝3是不是一元二次方程x2－x＝6 的根.
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断. 解：将x＝2 代入方程，得左边＝22－2＝2 . ∵右边＝6，∴左边≠右边， ∴ x＝2 不是原方程的根. 将x＝3 代入方程，得左边＝32－3＝6 . ∵右边＝6，∴左边＝右边，∴ x＝3 是原方程的根.
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程一. 教材分析苏科版九年级数学第1讲的内容是一元二次方程。
一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是初中数学的高频考点。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解一元二次方程的方法也不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和解的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合课堂练习、小组讨论等教学活动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的定义，了解一元二次方程的特点。
3.课堂讲解：教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用一元二次方程解决问题。
5.小组讨论：学生分组讨论，总结一元二次方程的解法及其应用。
6.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7.总结拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，布置课后作业。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程1.因式分解法八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
1-2 一元二次方程的解法(教师版)2021-2022学年九年级数学上册讲义(苏科版)
第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法课程标准课标解读1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．知识点01 一元二次方程的解法——直接开方法1．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. (2)直接开平方法的理论依据： 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x 的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O ；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x 的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是目标导航知识精讲.【微点拨】用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【即学即练1】1．一元二次方程x2﹣2x＋5＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】C【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵∵＝（−2）2−4×5＝−16＜0，∵方程无实数根．故选：C．知识点02 一元二次方程的解法——配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.【微点拨】（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式．【即学即练2】2．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A ．点P 是ABC 三边垂直平分线的交点B ．点P 是ABC 三条内角平分线的交点 C ．点P 是ABC 三条高的交点D ．点P 是ABC 三条中线的交点【答案】D 【分析】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则222PA PB PC ++=()22820032333x y ⎛⎫-+-+⎪⎝⎭，可得P(2，83)时，222PA PB PC ++最小，进而即可得到答案． 【详解】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图， 则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x ，y)，则222PA PB PC ++=()()22222268x y x y x y ++-+++-=22331216100x y x y +--+=()22820032333x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭， ∵当x=2，y=83时，即：P(2，83)时，222PA PB PC ++最小， ∵由待定系数法可知：AB 边上中线所在直线表达式为：883y x =-+，AC 边上中线所在直线表达式为：243y x =-+，又∵P(2，83)满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式，∵点P 是ABC 三条中线的交点， 故选D ．2222()a ab b a b ±+=±知识点03 公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.【微点拨】（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：.①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：.③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根. 【即学即练3】3．如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点(2,1)A ，过A 作AB y ⊥轴于点B ，连OA ，直线CD OA ⊥，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）AB ．52C ．73D【答案】A 【分析】设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，易得'//BB OA 求出a 的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数()0ky x x=>的图象经过点(2,1)A ， ∵2k =，∵直线OA 的解析式为12y x =， 20 (0)ax bx c a ++=≠2224()24b b ac x a a -+=240b ac ∆=->1,2x =240b ac ∆=-=1,22bx a =-240b ac ∆=-<∵CD OA ⊥，∵设直线CD 的解析式为2y x b =-+， 则()0,D b ，设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭， 则()22221b a b a ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭∵， 且'//BB OA ，即2112aa -=，解得1a =， 代入∵可得b =， 故选：A ．知识点04 因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 【微点拨】（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次 因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【即学即练4】4．分式方程228124x x +=--的解为（ ） A ．4x =- B ．2x =C ．2x =或4x =-D ．4x =【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 解：228124x x +=--， 去分母得：2（x ＋2）＋x2−4＝8， 解得：x ＝2或x ＝−4，检验：当x ＝2时，（x ＋2）（x−2）＝0， 当x ＝−4时，（x ＋2）（x−2）≠0， ∵x ＝2是增根，分式方程的解为x ＝−4． 故选：A ．考法01 配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．【典例1】用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）能力拓展A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=【答案】D 【分析】直接利用配方法进行配方即可． 【详解】解：2650x x -+=22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．考法02 根据根的判别式判断一元二次方程根的情况1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.【典例2】关于x 的一元二次方程()2210x m x m +-+=的两个实数根互为倒数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．0【答案】B 【分析】根据根与系数的关系可得21m =，解得1m =±．将1m =±代入原方程，利用根的判别式验证方程是否有解，由此即可确定m 的值． 【详解】解：设方程的两根为x1和x2． ∵22121x x m m ==，又∵121x x =， ∵21m =． ∵1m =±．当m=1时，原方程为210x +=．判别式224041140b ac =-=-⨯⨯=-<△． 此时原方程没有实数根；当m=-1时，原方程为2210x x +-=．判别式()224241180b ac =-=-⨯⨯-=>△．此时原方程有两个不相等的实数根． ∵符合条件的m=-1． 故选：B题组A 基础过关练1．方程256x x -=的根是（ ） A ．1278x x ==， B ．1278x x ==-，C ．1278x x =-=，D ．1278x x =-=-，【答案】C 【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项． 【详解】解：∵256x x -=， ∵2560x x --=， ∵()()780x x +-=， ∵x+7=0，x -8=0， ∵x1=-7，x2=8． 故选：C ．分层提分2．方程x 2＝2x 的解是（ ） A．x ＝2 B ．x C ．x ＝0D ．x ＝2或x ＝0【答案】D 【分析】利用解一元二次方程的因式分解法，即可求解 【详解】 解：x2＝2x ， 移项得：x2﹣2x ＝0， 分解因式得：x （x ﹣2）＝0， 可得x ＝0或x ﹣2＝0， 解得：x1＝0，x2＝2． 故选：D ．3．关于x 的一元二次方程210x x -+=，下列说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】C 【分析】根据根的判别式即可得出答案． 【详解】 解：1,1,1a b c ==-=()224141130b ac ∴∆=-=--⨯⨯=-<∴原方程没有实数根，故选C ．4．将一元二次方程221x x -=配方，其正确的结果是（ ） A ．()212x += B ．()225x -=C ．()211x -=D ．()212x -=【答案】D 【分析】两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：221x x -=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=．故选：D ．5．用配方法解方程x 2﹣10x ﹣1＝0时，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝24B ．（x ﹣5）2＝26C ．（x +5）2＝24D ．（x +5）2＝26 【答案】B【分析】先移项、再配方即可解答【详解】解：21010x x --=，2101x x -=+，21025125x x -+=++，2(5)26x -=．故选B ．6．若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为（） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式2(6)410c ∆=--⨯⨯=，解出c 即可．【详解】根据题意得：2(6)410c ∆=--⨯⨯=，解得：9c =．故选：D ．7．一元二次方程()22x x x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．11x =，22x =C．132x +=，232x = D ．11x =-，22x =【答案】B【分析】解出该一元二次方程即可．【详解】∵(2)2x x x -=-，∵(2)(2)0x x x ---=，∵(1)(2)0x x --=，∵1212x x ==，． 故选：B ．题组B 能力提升练1．对于实数m ，n ，先定义一种新运算“∵”如下：m ∵n ＝22()()m m n m n n m n m n ⎧++≥⎨++<⎩，，，若x ∵（﹣2）＝10，则实数x 等于（ ）A ．3B ．﹣4C ．8D ．3或8【答案】A【分析】分2x ≥-和2x <-两种情况，分别可得一个关于x 的方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当2x ≥-时，则2210x x +-=，即2120x x +-=，解得3x =或42x =-<-（舍去）；（2）当2x <-时，则2(2)210x -+-=，即210x +=，解得82x =>-（舍去）；综上，3x =故选：A．2．小明把分式方程24xx x=-去分母后得到整式方程2280x x--=，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）A．小明的说法完全正确B．整式方程正确，但分式方程有2个解C．整式方程不正确，分式方程无解D．整式方程不正确，分式方程只有1个解【答案】C【分析】解分式方程24xx x=-去分母后得到整式方程2280x x-+=，由于432280=-=-<，得到方程2280x x-+=无实数根，于是得到结论．【详解】解：∵分式方程24xx x=-去分母后得到整式方程2280x x-+=，432280=-=-<，∵方程2280x x-+=无实数根，∵方程24xx x=-无解，故整式方程不正确，分式方程无解，故选：C．3．已知关于x的一元二次方程2210x x m-+-=有两个不相等的实数根，若m为非负整数，且该方程的根都是整数，则m的值为（）A．1B．0C．0或1D．2m<【答案】A【分析】根据根的判别式可得方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根则∵＞0，然后列出不等式计算即可，根据m 为非负整数，得到m=0或1，代入方程求出方程的解即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，∵∵=(-2)2-4×1×(m-1)＞0，∵m＜2；∵m 为非负整数，∵m=0或1，当m=0时，x2-2x -1=0，∵∵=(-2)2-4×1×(-1)=8，∵1x ==± 此时方程的根不是整数，∵m=0舍去；当m=1时，x2-2x=0，∵1202x x ==，，此时方程的根都是整数，∵m=1，故选：A ．4．关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根分别是1x ，2x ，且以1x ，2x ，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m 的值为（ ）A ．24B ．25C ．24或25D ．无法确定【答案】C【分析】分类讨论6为底边和6为腰两种情况，结合一元二次方程的根与其根的判别式的情况即可确定m 的值．【详解】解：∵当6为底边时，则12x x =，∵10040m ∆=-=，∵25m =，∵方程为210250x x -+=，解得：125x x ==，∵556+>，∵5，5，6能构成等腰三角形；∵当6为腰时，则设16x =，∵36600m -+=，∵24m =，∵方程为210240x x -+=，∵16x =，24x =，∵646+>，∵4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：24m =或25．故选：C ．5．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价()0b b >以及常数()01k k ≤≤确定实际销售价格为()c a k b a =+-，这里的k 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k 恰好使得b a c a c a b c--=--，据此可得，最佳乐观系数k 的值等于____．【分析】 由b a c a c a b c --=--，得：22()()()()c a b a b a c a -=----，再根据()c a k b a =+-，可得c a k b a -=-，在列方程，解方程可得答案．【详解】 解：由b a c a c a b c--=--，得：2()()()c a b a b c -=-- 即：22()()[()()]()()()c a b a b a c a b a b a c a -=----=---- ∵210c a c a b a b a--⎛⎫+-= ⎪--⎝⎭ ∵()c a k b a =+- ∵c a k b a-=- ∵210k k +-=解得：112k =，212k = ∵01k ≤≤∵21 2k=不合题意∵k=6．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cos∵AED，则BN的长为_____．【答案】5【分析】取AD的中点G，连接MG，分点N在点G的左边和右边两种情形，运用勾股定理，三角函数，一元二次方程的知识求解即可．【详解】解：根据题意可分两种情况画图：∵如图1，取AD的中点G，连接MG，∵AG＝DG＝12AD＝2，∵点M为正方形ABCD的边BC中点，∵MG∵AD，MG＝AB＝AD，∵∵MGN＝∵A＝90°，在Rt∵ADE和Rt∵GMN中，DE MN AD GM =⎧⎨=⎩， ∵Rt∵ADE∵Rt∵GMN （HL ），∵∵GNM ＝∵AED ，∵cos∵GMN ＝cos∵AED GN MN=，∵设GN x ，MN ＝17x ，∵222GN GM MN +=，∵221716289x x +=，∵x ＝17，x ＝－17（舍去）， ∵GN ＝1，∵AN ＝1，∵BN；∵如图2，取AD 的中点G ，同理可得Rt∵ADE∵Rt∵GMN （HL ），∵∵GNM ＝∵AED ，∵cos∵GMN ＝cos∵AED ＝GN MN ，∵设GN x ，MN ＝17x ，∵222GN GM MN+=，∵221716289x x+=，∵x，x（舍去），∵GN＝1，∵AN＝3，∵BN5，故答案为：5．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∵ACB＝90°，若∵ABC和∵ABO的面积相等．则k的值为_____．【答案】845或52813．【分析】分当点C和O在AB的两侧和同侧两种情形分别求解即可．【详解】解：分两种情形讨论：（1）当点C和O在AB的两侧时，如图1中，过点C作CE∵AB于E，连接OC交AB于F．设直线AB 交y轴于点M，交x轴于点N，取AB的中点G，连接CG．过O作OD∵AB于点D．∵S∵ABC＝12•AB•CE，S∵ABO＝12•AB•OD，且∵ABC和∵ABO的面积相等，∵CE＝OD∵∵FEC ＝∵FDO ＝90°，∵EFC ＝∵DFO ，∵∵EFC∵∵DFO （AAS ），∵CF ＝OF ，∵O （0，0），C （8，12），∵F （4，6），∵直线AB 的解析式为y ＝k′x+18，∵k′＝﹣3，∵直线AB 的解析式为y ＝﹣3x+18，∵M （0，18），N （6，0），∵G 是AB 的中点，∵GA ＝GB ，∵AM ＝BN ，（这个一般结论的证明如下：构造如图所示的图形，四边形PQOH 是矩形，∵PQ∵OM ，∵a m b n=， ∵PH∵ON ，∵m c l d=， 如图，∵=,c s k a s k d k b k --=，（其中S 是矩形PQOH 的面积），∵a cb d=，即m mn l=，∵n=l，即AM=BN）∵GM＝GN，∵G（3，9），∵∵ACB＝90°，GA＝GC，∵CG＝AG，设A（m，﹣3m+18），则有（m﹣3）2+（﹣3m+18﹣9）2＝（8﹣3）2+（12﹣9）2，解得m＝3，当m＝33m+18＝3（），∵k＝（3×3（）＝845．（2）当点C和点O在AB的同侧时，如图2中，由题意可得OC∵AB，∵C（8，12），直线AB：y＝k′x＝18，∵直线AB的解析式为y＝32x+18，∵M（0，18），N（﹣12，0），∵GA＝GB，AM＝BN，∵GM＝GN，∵G（﹣6，9），∵∵ACB＝90°，GA＝GB，设A （m ，32m+18），则有（m+6）2+（32m+18﹣9）2＝（8+6）2+（12﹣9）2，解得m ＝﹣6，∵k ＝（﹣×32（52813，∵k 的值为845或52813． 故答案为为845或52813．题组C 培优拔尖练1．方程340x x -=的解是（ ）A ．2或0B ．±2或0C ．2D ．－2或0【答案】B【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论．【详解】解：∵340x x -=，∵()()220x x x +-=，∵0x =或2x =或2x =-，故选：B ．2．若实数a （a ≠0）满足a ﹣b ＝3，a +b +1＜0，则方程ax 2+bx +1＝0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有两个实数根【答案】B【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．【详解】解：在方程ax2+bx+1＝0中，∵=b2﹣4a ，∵a ＝3+b ，代入a+b+1＜0和b2﹣4a 得，b ＜﹣2，b2﹣4（3+b ）= b2﹣4b ﹣12= (b+2)(b ﹣6)∵b+2＜0， b -6＜0，∵(b+2)(b -6) ＞0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B ．3．等腰三角形的一边长是4，方程2610x x m -++=的两个根是三角形的两边长，则m 为（ ） A ．7B ．8C ．4D ．7或8【答案】D【分析】两种情况，4为腰和4为底边，而一元二次方程的两根也分为两种情况：∵一边为腰一边为底，此时代入4即可求解，∵两边都为腰，此时判别式为0，代入数值即可求解．【详解】∵一边为腰一边为底，当4为底时，有 246410m -⨯++=，解得7m =，此时2680x x -+=解得另一个根为2，而此时2+2=4，不合题意舍去；同理，当4为腰时，解得另一根为2，三角形三边分别为4、4、2，满足三角形三边关系故m=7∵方程两根都为腰，此时=0∆即()()26410m ∆=--+=，解得m=8综上所述，m=7或8故选D ．4．要使关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的情况得到0a ≠且()224?10a ∆=--≥解得：1a ≥-且0a ≠，再把分式方程化简求值得：6x a =-+，因为解为非负数，60a -+≥且64a -+≠即6a ≤且2a ≠，所以16a -≤≤且0,2a a ≠≠，即可得出满足题意的整数解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根则2024(1)0a a ≠⎧⎨∆=--⎩1a ∴≥-且0a ≠关于x 的分式方程2244x a x x++=-- 去分母得：(2)2(4)x a x -+=-解得：6x a =-+分式方程的解为非负数60a ∴-+≥且64a -+≠即6a ≤且2a ≠16a ∴-≤≤且0,2a a ≠≠∴满足题意的整数a 的值为1,1,3,4,5,6-故答案为：B ．5．关于x 的方程k 2x 2＋(2k -1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．当k=12时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤14 D ．若方程有实数根，则k≤14【答案】D【分析】 先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据k 的取值范围解答即可．【详解】解：若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∵∵=（2k -1）2-4k2=-4k+1≥0，∵k≠0且k≤14，即A 错误；若k=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B 错误，C 错误．故选：D ．6．若反比例函数1y x=-的图像上有两个不同的点关于x 轴的对称点都在一次函数y x b =-+的图像上，则b 的取值范围是（ ） A ．2b >B ．2bC ．22b -<<D ．2b >或2b <- 【答案】D【分析】设反比例函数上有一点A(m ，1m -)，则关于x 轴对称点B(m ，1m)，代入一次函数可得关于m 的一元二次方程，利用判别式来确定b 的取值范围．【详解】设反比例函数上有一点A(m ，1m -)，则关于x 轴对称点B(m ，1m) ∵点B 在一次函数上，代入得：1m b m =-+ 化简得：210m bm -+=∵有两个不同的点关于x 轴的对称点都在一次函数上∵关于m 的一元二次方程210m bm -+=有两个不同的解∵∵=()24b --＞0解得：2b >或2b <-故选：D7．从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程1133x ax x +=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 值之和是（ ）．A ．﹣3B ．12-C ．32-D ．2【答案】B【分析】根据一元二次方程的判别式求出符合条件的a 的值，再根据分式方程求出符合条件的a 的值，由此确定符合条件的共同的a 值，即可计算得到答案.【详解】∵关于x 的方程2(12)210a x x ---=有实数解， ∵∆≥0，即4+4（1-2a ）≥0，∵a≤1，故符合一元二次方程有实数解的a 值是：-3，-1，12，1； 1133xax x +=--， 去分母得：ax -1=x -3， 解得21x a =--， ∵关于x 的分式方程1133x ax x +=--有整数解， ∵a=-1或12， ∵这5个数中所有满足条件的a 值之和是-1+12=-12， 故选：B.。
第1章第1讲一元二次方程的定义-苏科版九年级数学上册教案
一元二次方程第一讲：一元二次方程的定义 教学目标：认识一元二次方程、理解并掌握一元二次方程的定义、能够辨析一元二次方程的一般形式、对于二次项系数的讨论要时刻谨记。
教学重点：清晰的理解和掌握一元二次方程各个组成部分的内在含义和联系，对于常见考点和易错点有更加深刻的认识。
导学相关：1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3、常见考点一元二次方程的基本定义【例】下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2130x x+=； B ．2310x y -+=； C ．()()232x x x --=； D ．()()31313x x -+=；4、举一反三1. 方程()()5-122-32x x x =+的一般形式是 ． 2.关于x 的方程ax 2−3x +2=0是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ）A.a >0B.a ≠0C.a =1D.a ≥03.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=________．5、课堂作业1x 2＋5＝0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是2．关于x 的一元二次方程(x －4)(x ＋2)＝0的一般形式是 ．3．关于x 的方程(m －1)x 2－mx ＋5＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ．4．方程5x 2＝6x －8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．5．根据题意，列出方程(不必求解)：(1)一个数平方的2倍与3的差是5，设这个数是x，则可以列出方程为；(2)操场上环形跑道的中间是一块长方形草坪，测得草坪的长比宽多45m，面积是3400m2，设草坪的宽为xm，则可列出方程为；(3)一个小组若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送贺卡156张，设这个小组共有x人，则可列出方程为；(4)学校中心大草坪上准备建两个面积相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半，已知草坪是长80米、宽60米的长方形，设花坛的半径是x米，则可列出方程为．6．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2－4＝0 B．x＝1xC．x2＋3x－2y＝0 D．x2＋2＝(x－1)(x＋2)7．将方程＋1)x＝x－2)x化简整理后写成一般形式，其中a、b、c分别是( )A l B1C3D、l8．方程(m＋2) x︱m︱＋3 m x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±29．把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项．(1)(x＋5)(x－3)＝x；(2)2x(x＋3)＝0；(3)(x－7)(x＋7)＝1；(4)x(x－3)＝5x－1．10．根据题意，列出方程(不必求解)：(1)有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?(2)渠道的横断面是等腰梯形，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0．4米，已知横断面积为100平方米，上口宽为多少?11．以－2、3、0三个数同时作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程．12．根据题意，列出方程(不必求解)：同一平面内若干条直线最多形成210个交点，则共有多少条直线?13．小东认为，关于x的方程(m2＋m－2)·x m＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程，你认为小东的话有无道理?为什么?课堂练习答案10 5 2．x2－2x－8＝0 3．m≠l 4．5、－6、85．(1)2x2－3＝5 (2)x(x＋45)＝3400(3)x(x－1)＝156 (4)2πx2＝12(80×60－2πx2)6．A 7．C 8．B 9．(1) x2＋x－15＝0 1、1、－15(2) 2x2＋6x＝0 2、6、0 (3) x2－50＝0 1、0、－50(4) x2－8x＋l＝0 1、－8、l 10．(1)54 (2) 10011．答案不惟一－2x2＋3x＝0或－2x2＋3＝0或3x2－2x＝0或3x2－2＝012．设共有n条直线，则12n(n－1)＝21013．有道理，由m＋1＝2得m＝1，即m2＋m－2＝0，故这个方程不可能是一元二次方程．。
1.2 一元二次方程的解法 课件 苏科版数学九年级上册
感悟新知 (1)(x－5)(x－6)＝x－5；
解：原方程可变形为(x－5 )(x－6)－(x－5)＝0， (x－5)［(x－6)－1］＝0. 即(x－5 )(x－7)＝0. x－5=0 或x－7＝0. 所以x1＝5，x2＝7.
感悟新知
(2)3(x＋2)2＝x2－4； 解：原方程可变形为3(x＋2)2－(x＋2 )(x－2)＝0， (x＋2)［3(x＋2)－(x－2)］＝0. 即(x＋2)(2x＋8)＝0. x＋2＝0 或2x＋8＝0. 所以x1＝－2，x2＝－4.
感悟新知
解：把方程x2＋3＝2 2x化成一般形式， 得x2－2 2x＋3＝0 . ∵ a＝1，b＝－2 2，c＝3, ∴ b2－4ac＝(－2 2)2－4×1×3＝－4 ＜ 0， ∴这个方程没有实数根.
感悟新知
特别提醒
用公式法解一元二次方程时，若b2－ 4ac＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 个相等的实数根，即x1＝x2＝－2ba.
知识点 5 因式分解法
感悟新知
1. 定义 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为 两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方 程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.
感悟新知
2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，使其右边为0. (2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积. (3)令两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程. (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
感悟新知
首先将方程化成左边是含有未知数的平方式， 右边是非负数的形式；其次化平方式的系数为1； 最后根据平方根的意义开平方求解.
感悟新知
例 1 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2－13＝12； (2)4(2x－1)2－36＝0. 解题秘方：紧扣用直接开平方法解一元二次方程的步骤 求解.
最新苏科版九年级数学上册精品课件-1.1一元二次方程
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
单击此处编母版标题样式
【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
10
【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
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5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
2022年苏科版九年级上册第1章一元二次方程一元二次方程的解法(1)(共17张PPT)
讨论交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有(x＋h)2= k(k≥0)的形 式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式， 然后开平方，最后确定出方程的根.
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解 吗？请举例说明.
(x+h)2=k(k≥0)
巩固练习
1.下列解方程的过x=±
(B)(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3，
∴此方程的解为：x1= ；x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5，
解：(1).∵x+1是2的平方根
∴x+1 =
∴此方程的解为：x1=-1+
，x2=-1-
例.解下列方程：
⑵.(x－1)2－4 = 0
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小 题一样地解.
解：(2).移项，得(x-1)2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 ∴此方程的解为：x1=3 ，x2=-1
例.解下列方程： ⑶.12(3－2x)2－3=0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边 都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都 除以-2即可。 解：(3).移项，得12(3-2x)2=3
两边都除以12，得(3-2x)2 =
∵3-2x是 的平方根
∴3-2x=±
∴此方程的解为：x1= ，x2=
1.解下列方程：
(1).x2 =16
(2).x2 -0.81=0
(3).9x2 =4
江苏省九年级数学上册 第1讲 一元二次方程讲义 (新版)苏科版
第1讲一元二次方程
新知新讲
一元二次方程的概念：只含有______个未知数(______元)，并且未知数的最高次数是______(______次)的整式方程，叫做一元二次方程．
题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．
(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．
金题精讲
题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．
题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．
题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
第1讲一元二次方程
新知新讲
题一：(2)．题二：略．
金题精讲
题一：1．题二：≠－8．
题三：当m≠3时，关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0为一元二次方程；
当时，关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0为一元一次方程．
（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！）。
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程课件
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1） 个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场
比赛，所以全部比赛共 21x（x-1）场.
根据题意，得
1 2
x（x-1）=28
化简，得 x2-x-56=0
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素养，提高学生足球运动竞 技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环情 势（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀 请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可 列方程为__21_x_（__x_-_1_）__=_2_1__.
解: x(x-1)=420化为一般情势为x2-x-420=0，其中二次项 系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
墙
的长是 (19 2x)m.
根据题意，得 x(19 2x) 24
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8 万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x)2 9.8
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般情势 3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是（ C）
A.3 B.2 C.-3 D.-1
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
(精品)最新九年级数学一元二次方程第1讲_第14讲讲义新苏教版
第1讲一元二次方程新知新讲题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x+2=5x；(2)x2 = 4；(3)x2 x+2)2．题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．金题精讲题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．题三：关于x的方程(m x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？第2讲一元二次方程的根新知新讲题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？-4，，，，0，1，2，3，4．金题精讲题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2010(a+b+c)的值．第3讲解一元二次方程——直接开方法新知新讲(1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．题二：解下列方程．(1)(2x 2 = 49；(2)3(x 2 ．金题精讲题一：解下列方程．(1)(x +2)(x ；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2 x +9=0．第4讲 解一元二次方程——配方法新知新讲配方法：通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法称为配方法．题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2(2)x 2-10x +_____=(x -_____)2(3)x 232-x +_____=(x -_____)2配方法的步骤：(1)化二次项系数为(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式(4)用直接开方法求方程的解题二：解下列方程．(1)x 2 x ；(2)3x 2 x +4=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)2x 2 +1=3x ；(2)x (x + 4)=8x +12．第5讲 解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：解方程：2x 2-x -1=0金题精讲(1)2102x -+= (2)4x 2-3x +2=0第6讲 解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：解方程：23x +=(2)(13)6x x --=金题精讲题一：m 取什么值时，方程22(21)40x m x m +++-=有两个相等的实数解．题二：关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲因式分解法：题一：解下列方程：(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244x x x x --=-+．金题精讲题一：解下列方程：(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）因式分解：一提，二套，三十字题一：解下列方程：(1)2(2)24x x -=-(2)23x -=-新知新讲十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--题一：解下列方程：(1)x 2-3x -4=0(2)x 2-7x +6=0(3)x 2+4x -5=0金题精讲 题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a ≥20m）第9讲 一元二次方程综合金题精讲题一：若关于x 的方程()2310m m xx -+-=是一元二次方程，则m 的值是________．题二：解方程：2230x x --=题三：若关于x 的方程231)0ax a x a --+=有实根，则a 的取值范围是什么？第10讲 一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：求方程22430x x +-=的两根的和与两根的积．题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．题三：已知方程23580x x +-=的两根x 1，x 2，利用根与系数的关系求1211(1)x x + 2212(2)x x +12(3)(2)(2)x x --212(4)()x x -第11讲 一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：若关于x 的方程22(2)(2)10m x m x ---+=的两个根互为倒数，则m =______．题二：已知21a a =-，21b b =-，且a ≠b ，求(a b 的值．题三：关于x 的方程2230x x m -+=，当_______时，方程有两个正数根；当_______时，方程有一个正根，一个负根；当_______时，方程有一个根为0． 第12讲 一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式．(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）第13讲 一元二次方程的应用（二）题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？第14讲一元二次方程的应用（三）金题精讲题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个364cm2．求截去的小正方形的边长．题二：某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？讲义参考答案第1讲 一元二次方程新知新讲题一：(2)，因为(1)(3)中的x 只有一次项没有二次项．题二：(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0；或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14； (3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16． 金题精讲题一：1．题二：≠－8．题三：当m ≠3时，关于x 的方程(m x 2 +nx +m =0为一元二次方程； 当30m n =⎧⎨≠⎩时，关于x 的方程(m x 2 +nx +m =0为一元一次方程． 第2讲 一元二次方程的根新知新讲 题一：，． 金题精讲 题一：．题二：4，．题三：(1)18x =，2x =8；(2)113x =，213x =-；(3)112x =-，252x =． 题四：0．第3讲 解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252x =-．题二：(1)15x =，22x =-；(2)11x ，21x =-． 金题精讲题一：(1)13x =-，23x =；(2)13x =，23x =；(3)12x x ==1；(4)12x x ==32． 第4讲 解一元二次方程——配方法 新知新讲题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34．题二：(1)1x =1，21x =-； (2)方程无实数解．金题精讲题一：(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =2． 第5讲 解一元二次方程——公式法（一）新知新讲 题一：1x =1，212x =-． 金题精讲题一：(1)12x x ==(2)方程无解． 第6讲 解一元二次方程——公式法（二）新知新讲金题精讲题一：174 -．题二：1k>-且0k≠．题三：∵(x－3)(x－2)－p2=0，∴x2－5x+6－p2=0，∴a=1，b=－5，c=6﹣p2，∴△=25－4(6－p2)=1+4p2，∵p2≥0，∴4p2≥0，∴1+4p2＞0，即△＞0，∴无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2=0总有两个不相等的实数根．第7讲解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲题一：(1)11x=-，22x=；(2)11 2x=，21 2x=-．金题精讲题一：(1)111 2x=，211 2x=-；(2)12 3x=，21 2x=-；(3)11x=，23x=．第8讲解一元二次方程——因式分解法（二）题一：(1)x1=2，x2=4；(2)x1=x2新知新讲题一：(1)x1=1-，x2=4；(2)x1=1，x2=6；(3)x1=1，x2=5-．金题精讲题一：长15m，宽10m或长20m，宽7.5m．第9讲一元二次方程综合金题精讲题一：2．题二：3，1．题三：12a≤．第10讲一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：2，32-．题二：12-．题三：(1)58；(2)739；(3)143；(4)1219．第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：1．题三：98m<≤；0m<；0m=．第12讲一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：(1)y=-0.02x+62，(100<x≤550)；(2)500．第13讲一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：(1)2.5s；(2)8m/s；．题二：(1)4s；(2)1.25m/s；(3)(4-．第14讲一元二次方程的应用(三) 金题精讲。
一元二次方程课件苏科版九年级数学上册
为 5(1+x) 万册，两年后为 [5(1+x)](1+x) 万册，
可以用方程
5(1+x)2
.
概念学习 观察下列方程有什么共同点？
（1）
x2=2
（2） -2x2+19x=24
（3） 5x2+10x+5
1、方程两边都是整式 2、方程中只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2
概念归纳
1.一元二次方程定义： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知
（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方 程，叫做一元二次方程．
讨论
根据等式的性质，如何将等号右边等于0？
x2=2
x2-2=0
-2x2+19x=24
-2x2+19x-24=0
5x2+10x+5
5x2+10x-=0
一般形式：ax2+bx+c=0
小结
1.一元二次方程定义： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未
概念学习
问题1.正方形桌面的面积是2m.设正方形桌面的边长是xm，
可以用方程 x2=2
.
问题2.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，花圃的面积是24m设花圃的宽是xm可以用方程
x(19-2x)=24 .
概念学习
问题3.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册.设图
书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后
知（一元），并且未知数的最高次数是2（二次 ）的方程，叫做一元二次方程．
2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0
例题讲解：
【例 1】有下列方程：
九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程课件苏科苏科级上册数学课件
12/10/2021
第一页，共十八页。
【问题情境】
． 正方形桌面(zhuōmiàn)的面积是2m2
问：正方形的边长与面积之间有何数量(shùliàng)关系？你用什
么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
12/10/2021
第二页，共十八页。
【数学活动】
12/10/2021
14400(1+x)2=16900
第十页，共十八页。
【巩固(gǒnggù)练习】
1.下列方程(fāngchéng)中，哪些是一元二次方程 (fāngchéng)？
(1).x2 x1 (2).x2 1
(3).x 1 x
(4)x.23x2y0
(5)x.23(x1)x (2)
(6)a. 2xbxc0
高到16900台，平均每年增长的百分率是多少。解：(1).设彩纸的长是x，据意得：。x(x8)=240。∵x＞0，∴x=3。【小结】
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
系数以及常数项时应包括(bāokuò)它们前面的符号.
12/10/2021
第八页，共十八页。
例2.已知关于x的方程 (m2)xmmx70
是一元二次方程，试确定m的值. 【思维(sīwéi)点拨】本题的关键是注意m-2≠0这一隐含条件.
【变式训练】m为何(wèihé)值时，上述方程是一元一次方程.
12/10/2021
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
12/10/2021
第四页，共十八页。
【思考(sīkǎo)与探索】
如图，长5m的梯子(tī zi)斜靠在墙上，梯子(tī zi)的底 端与墙的距离比梯子(tī zi)的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其 中的数量关系？
九年级数学上册第1章一元二次方程：一元二次方程的解法1同步ppt课件新版苏科版
【小结】
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2．感受转化的数学思想．
（x＋h）2＝ k（h、k是常数，k≥0）．
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
【总结反思】
1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k
是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求
解. 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
12 2，x2＝
1 ．
2
【例题精讲】
例2 解方程：（x＋1）2＝ 2 . 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可 以运用直接开平方法求解. 解：∵x＋1是2的平方根，
1.2一元二次方程的解法（1）
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
完全平方பைடு நூலகம்，右边是非负数的形式，然后用平方根的概
念求解 .
【练习】
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第1讲一元二次方程新知新讲题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．金题精讲题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？第2讲一元二次方程的根新知新讲题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？-4，3，2，1，0，1，2，3，4．金题精讲题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式xx(a+b+c)的值．第3讲 解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：用直接开方法解下列方程． (1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．题二：解下列方程．(1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 212x +9=0．第4讲 解一元二次方程——配方法新知新讲配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2 (2)x 2-10x +_____=(x -_____)2(3)x 232-x +_____=(x -_____)2配方法的步骤： (1)化二次项系数为(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式(4)用直接开方法求方程的解题二：解下列方程．(1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．第5讲解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：解方程：2x2-x-1=0金题精讲题一：解下列方程.(1)21x-+=2(2)4x2-3x+2=0第6讲解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：解方程：23x+=--=x x(2)(13)6金题精讲题一：m取什么值时，方程22x m x m+++-=(21)40有两个相等的实数解．题二：关于x的一元二次方程2210+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．kx x题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲因式分解法：题一：解下列方程：(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244x x x x --=-+．金题精讲题一：解下列方程：(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）因式分解：一提，二套，三十字题一：解下列方程：(1)2(2)24x x -=-(2)2233x x -=-新知新讲十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--题一：解下列方程：(2)x2-7x+6=0金题精讲 题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a ≥20m）第9讲 一元二次方程综合金题精讲题一：若关于x 的方程()2310m m xx -+-=是一元二次方程，则m 的值是________．题二：解方程：2230x x --=题三：若关于x 的方程2323(1)0ax a x a --+=有实根，则a 的取值范围是什么？第10讲 一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：求方程22430x x +-=的两根的和与两根的积．题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．题三：已知方程23580x x +-=的两根x 1，x 2，利用根与系数的关系求1211(1)x x + 2212(2)x x +12(3)(2)(2)x x --212(4)()x x -第11讲 一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：若关于x 的方程22(2)(2)10m x m x ---+=的两个根互为倒数，则m =______． 题二：已知21a a =-，21b b =-，且a ≠b ，求(a 1)(b 1)的值．题三：关于x 的方程2230x x m -+=，当_______时，方程有两个正数根；当_______时，方程有一个正根，一个负根；当_______时，方程有一个根为0．第12讲 一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式．(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）第13讲一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？第14讲一元二次方程的应用（三）金题精讲题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．题二：某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件．假设xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同．（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率；（2）xx年这种产品的产量应达到多少万件？题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？讲义参考答案第1讲 一元二次方程新知新讲题一：(2)，因为(1)(3)中的x 只有一次项没有二次项． 题二：(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0； 或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14；(3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16． 金题精讲题一：1．题二：≠－8．题三：当m ≠3时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元二次方程； 当30m n =⎧⎨≠⎩时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元一次方程． 第2讲 一元二次方程的根新知新讲 题一：3，2．金题精讲 题一：13．题二：4，2．题三：(1)18x =，2x =8；(2)113x =，213x =-；(3)112x =-，252x =． 题四：0． 第3讲 解一元二次方程——直接开方法 新知新讲题一：(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252x =-． 题二：(1)15x =，22x =-；(2)121x =+，221x =-+． 金题精讲题一：(1)13x =-，23x =；(2)123x =-， 223x =--；(3)12x x ==1；(4)12x x ==32． 第4讲 解一元二次方程——配方法 新知新讲题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34． 题二：(1)1x =31，231x =-；(2)方程无实数解．金题精讲题一：(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =2． 第5讲 解一元二次方程——公式法（一）新知新讲 题一：1x =1，212x =-． 金题精讲题一：(1)1222x x ==；(2)方程无解． 第6讲 解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：123x x ==；方程无实数根．金题精讲 题一：174-． 题二：1k >-且0k ≠．题三：∵(x －3)(x －2)－p 2=0，∴x 2－5x +6－p 2=0，∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0， ∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲 题一：(1)11x =-，22x =；(2)112x =，212x =-． 金题精讲题一：(1)1112x =，2112x =-；(2)123x =，212x =-；(3)11x =，23x =．第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）题一：(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 2=3．新知新讲题一：(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-． 金题精讲题一：长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．第9讲 一元二次方程综合金题精讲题一：2．题二：3，1．题三：12a ≤． 第10讲 一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：2，32-．题二：12-． 题三：(1)58；(2)739；(3)143；(4)1219． 第11讲 一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲 题一：3-．题二：1．题三：908m <≤；0m <；0m =． 第12讲 一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：(1)y =-0.02x +62，(100<x ≤550)；(2)500．第13讲 一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：(1)2.5s ；(2)8m /s ；(3)5102-s ． 题二：(1)4s ；(2)1.25m /s ；(3)(422-．第14讲 一元二次方程的应用(三)金题精讲 题一：7cm ．题二：10%；110．题三：12，24感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。