【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校首发】四川省成都石室中学高考数学模拟试卷含答案

2020届【全国百强校首发】四川省成都石室中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设为正数，且，则（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=u u u r u u u r

（） A ．4

B ．6

C ．

23 D ．43

3．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（

）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．3

2π

4．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（ ） A ．1

(1,)2

-

B ．1(,1)(,)2

-∞-+∞U

C ．1

(,1)

2- D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞

5．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲

线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

6．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）

A ．16

B ．163

C ．8

3 D ．8

7．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层

货物单价1万元，从第二层起，

货物的单价是上一层单价的

9

10

.若这堆货物总价是

9

100200

10

n

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

万元，则n的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知抛物线C：24

y x

=的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于(,2)

P m，则AB=（）

A．10 B．8 C．6 D．4

9．已知函数()23

x

f x e mx

=-+的图像为曲线C，若曲线C存在与直线1

3

y x

=垂直的切线，则实数m的取值范围是

A．

3

+

2

⎛⎫

∞

⎪

⎝⎭

，

B．

3

,

2

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦ C．

2

,

3

⎛⎫

-∞

⎪

⎝⎭ D．

2

,

3

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦

10．有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．函数()

a

f x x

x

=-（a R

∈）的图象不可能

．．．是（）

A．B．C．D．

12．已知集合U=R，2

{|5}

A x Z x

=∈<，()

{}

220

B x x x

=-，则图中阴影部分表示的集合为（）A．

{}2

B．

{}

1,2

C．

{}

0,2

D．

{}

0,1,2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

14．过抛物线y 2＝4x

焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为C ，D ．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝_____．

15．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________

16．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，

cos cos tan sin sin A C A A C +=

+，则sin sin b c

B C

++的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 题号 分组

频数 频率 第1组

[)160165,

0.100

第2组

[)165170, ①

第3组 [)170175, 20 ②

第4组 [)175,180 20 0.200

第5组 []180,185

10 0.100

第6组

[]160,185

100 1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；

组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手

中随机抽取2名选手接受A 考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率.

18．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，