【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校首发】四川省成都石室中学高考数学模拟试卷含答案
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x｜lg(x−2)<1}，集合B={x｜x2−2x−3<0}，则A∪B等于()A. (2,12)B. (−1,3)C. (−1,12)D. (2,3)2.设复数z=1+i，则z·z−=()1−iA. 1+iB. 1−iC. 1D. 23.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=22，则a3+a7+a8=()A. 18B. 12C. 9D. 64.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A. 28+6√5B. 32+12√5C. 30+6√5D. 48+6√55.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A. 35B. 20C. 18D. 96.设D为椭圆x2+y2=1上任意一点，A(0,−2)，B(0,2)，延长AD至5点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为A. x2+(y−2)2=20B. x2+(y−2)2=5C. x2+(y+2)2=20D. x2+(y+2)2=57.函数f(x)=x⋅e|sinx|的图象大致为()A. B.C. D.8.2019年4月25日−27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A. 198B. 268C. 306D. 3789.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为−√33，则|MF|=()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√310.已知等比数列{a n}为递增数列，且a10=a52，2(a n+a n+2)=5a n+1，则a5=()A. 16B. 32C. 49D. 8111.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S−ABC的体积为()．A. √33B. 2√33C. 4√33D. 5√3312.已知向量a⃗=(2,1)，a⃗·b⃗ =10，|a⃗+b⃗ |=√50，则|b⃗ |=()A. 0B. 2C. 5D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x−√x )n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．14.若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，分别为P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为____________．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1⊥AB，4|AF1|=3|AB|，则C的离心率为______．16.设函数f(x)=x2+2(a−a2)x+4a−1，若存在x1∈[a−2,a−1],x2∈[a+3,a+6]满足f(x1+1)=f(x2)，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418.已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．(Ⅰ)求B0的大小；(Ⅱ)当B=3B0时，求cosA−cosC的值．419.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，△PAB为正三角形，PC=√6，E为线段AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)若4PM=PD，求二面角M−EC−D的正弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．21.已知函数f(x)=x2−alnx−1，(a∈R)．(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)=e x+x2−ex−f(x)−1≥0对x∈[1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e=2.71828⋯)22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x28+y24=1的右焦点为F，直线l过点F且倾斜角为π4，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出直线l的极坐标方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求1|AF|+1|BF|的值．23.已知不等式|x−1|+|3x−5|<m的解集为(32,n).(Ⅰ)求n;(Ⅱ)若三个正实数a,b,c满足a+b+c=m.证明：b2+c2a +c2+a2b+a2+b2c≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．解不等式化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．解：集合A={x|lg(x−2)<1}={x|0<x−2<10}={x|2<x<12}，集合B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，则A∪B={x|−1<x<12}=(−1,12)．故选C．2.答案：C解析：解：∵z=1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，∴z·z−=|z|2=1．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由zz−=|z|2求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用，属于基础题．由等差数列的前n项和及性质可得a6=2，然后利用等差数列的性质求解即可．解：因为S11=11(a1+a11)2=11a6=22，所以a6=2，所以则a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=3a6=6．故选D．4.答案：C解析：解：根据题意，还原出如图的三棱锥A−BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC=√AE2+CE2=5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB=√22+42=2√5，BD=√42+52=√41，AD=√42+52=√41，∴cos∠ADB=41+41−202×√41×√41=3141，得sin∠ADB=√1−(3141)2=12√541，由三角形面积公式，得S△ADB=12×√41×√41×12√541=6√5，又∵S△ACB=12×5×4=10，S△ADC=S△CBD=12×4×5=10，∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6√5，故选：C．由已知中的三视图画出直观图，三视图的组合体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5.答案：C解析：本题考查程序框图，根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=−1。
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(理科)
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科）一．选择题：1．（5分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|5}B x x =<，则(A B = )A ．{|15}x x <<B ．{|1}x x >C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知复数z 满足1iz i =+，则z 的共轭复数(z = )A ．1i +B ．1i -CD ．1i --3．（5分）若等边ABC ∆的边长为4，则(AB AC = )A ．8B ．8-C ．D ．-4．（5分）在6(21)()x x y --的展开式中33x y 的系数为( ) A ．50B ．20C ．15D ．20-5．（5分）若等比数列{}n a 满足：11a =，534a a =，1237a a a ++=，则该数列的公比为() A ．2-B ．2C ．2±D ．126．（5分）若实数a ，b 满足||||a b >，则( ) A ．a b e e > B ．sin sin a b >C ．11a ba be e e e +>+D ．))ln a ln b >7．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 上两点，且114BE BB =，112CF CC =，则( ) A ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 异面 B ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 相交 C ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 异面 D ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 相交8．（5分）设函数21()92f x x alnx =-，若()f x 在点(3，f （3）)的切线与x 轴平行，且在区间[1m -，1]m +上单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．4m …C ．12m <…D ．03m <…9．（5分）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20:20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29:29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20:20，且甲发球的情况下，甲以23:21赢下比赛的概率为( ) A ．18B ．320C ．950D ．72010．（5分）函数11()x f x e x-=-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．11．（5分）设圆22:230C x y x +--=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则线段PC 长度的最大值为( )A B ．C ．4D ．12．（5分）设函数()cos |2||sin |f x x x =+，下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最小正周期为π；③()f x 的最小值为0；④()f x 在[0，2]π上有3个零点． 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．②③④二．填空题：13．（5分）若等差数列{}n a 满足：11a =，235a a +=，则n a = ．14．（5分）今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 ．15．（5分）已知双曲线22:13y C x -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 分别与两条渐进线交于A ，B 两点，若120F B F B =，1F A AB λ=，则λ= ．16．（5分）若函数2,1()(2)(),1x e a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩…恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题：17．（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元，求X 的分布列和数学期望()E X ．18．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2)cos 2B AC +=． （Ⅰ）求sin B ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为8，求ABC ∆的面积的取值范围．19．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60ADC ∠=︒，11AA CD ==，1AD =（Ⅰ）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角1D AD C --的余弦值．。
四川省成都市石室中学2020届高三三诊模拟考试理科综合试题及答案
成都石室中学高2020届高三三诊模拟考试理科综合试卷（满分300分，时间150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 Mg-24 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 V-51 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人体感染链球菌等细菌后可导致急性肾炎。
患者体内会存在抗原（蛋白质）—抗体复合物，并出现蛋白尿。
下列叙述正确的是A.高温先使链球菌抗原空间结构松散进而水解为氨基酸B.链球菌抗原合成后可依靠生物膜系统运输到细胞膜上C.患者出现蛋白尿可导致血浆和组织液的渗透压都降低D.患者的抗原—抗体复合物都在内环境中被溶菌酶水解2.如图表示神经细胞凋亡的过程。
下列叙述错误的是A.神经细胞形成大量的突起可提高物质运输的效率B.死亡信号能诱导神经细胞的基因进行选择性表达C.酶Ⅰ和酶Ⅱ可以进入巨噬细胞参与神经细胞的凋亡D.癌细胞的细胞膜表面可能缺乏凋亡诱导因子受体3.下列有关植物激素的应用，错误的是A.青鲜素（抑制发芽）可延长土豆、大蒜、洋葱的储藏期B.喷洒适宜浓度的生长素可减少油菜授粉不足造成的损失C.在啤酒酿造中使用赤霉素可简化其生产工艺并降低成本D.喷洒一定浓度的乙烯利可催熟菠萝从而做到计划性上市4.下列关于生物进化的叙述，错误的是A.人类滥用抗生素会导致细菌抗药性逐渐增强B.二倍体西瓜和四倍体西瓜不能进行基因交流C.自然选择能定向改变生物变异和进化的方向D.进化的实质是种群基因频率定向改变的过程5.果蝇的染色体上某一基因发生突变后，转录的mRNA长度不变，但肽链缩短（如图）。
成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷(4)
成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84 C ．57 D ．563．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．BC ．6D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．tan570°=（ ）A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．458．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π12．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟】【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案
【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．3C ．3D ．132．已知复数23(13)z i =-z 是z 的共轭复数，则•z z = A ．14 B ．12 C ．1D ．23．定义离心率为512的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为512的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>为“黄金双曲线”，则22b a =（ ）A 51B ．51+C 51D ．51-4．设251()3a =，432b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．已知函数ln ,0(){2,0x x f x ax x >=+≤（a R ∈），若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．2a ≥-B ．01a <<C ．12a ≤<D ．2a >6．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．34(12)(2)x x -+展开式中2x 的系数为（ ） A ．0B ．24C ．192D ．4088．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π9．已知函数()2'()ln x f x ef e x e=-（e是自然对数的底数），则()f x 的极大值为（ ） A ．21e -B ．1e C ．1D ．2ln 210．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．11011．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是（ ） A ．函数()f x 在区间2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2sin 2y x=的图象12．已知向量a r ，b r满足2a =r ，且()40a b a λλ+=>r r r ，则当λ变化时，a b •r r 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(文科)
D．13
5．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）若等比数列{an}满足：a1＝1，a5＝4a3，a1+a2+a3＝7，
则该数列的公比为（ ）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．
6．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则（ ） A．ea＞eb B．sina＞sinb C．
．
三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）
17．（12 分）（2020•青羊区校级模拟）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次
消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准
如下：
消费次第 第 1 次
第2次
第3次
第4次
≥5 次
收费比率
1
0.95
0.90
0.85
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2020 年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）已知集合 A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜5}
B．{x|x＞1}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4，5}
D．
7．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝4，AB＝2，点 E，F 分别为棱 BB1，CC1 上两点，且 BE＝ BB1，CF＝ CC1，则（ ）
A．D1E≠AF，且直线 D1E，AF 异面 B．D1E≠AF，且直线 D1E，AF 相交 C．D1E＝AF，且直线 D1E，AF 异面 D．D1E＝AF，且直线 D1E，AF 相交
四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学(理科)试题
四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学
（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
．设zÎC，则在复平面内35
££所表示的区域的面积是（）
z
．B．C．D．
．
13
B ．
23
C ．
43
二、填空题
13．“五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道E 处，小明14．已知点C 的坐标为()2,0，点,A B 是圆0AC BC ×=uuu r uuu r
，设P 为线段AB 的中点，则15．已知函数()()2e R x f x ax a =-Î有两个极值点围为___________．
三、双空题
信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：。
2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷(文科)(四)+答案解析(附后)
2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷（文科）（四）1. 已知全集，，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足：，则( )A. B. C.5 D.3. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有( )A. 高三年级学生平均学习时间最长B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠4. 已知为等差数列的前n项和，，，则( )A. 5B. 0C.D.5. 不等式的解集为( )A. B.C. D.6. 函数且与函数在同一坐标系中的图像可能是( )A. B.C. D.7.已知双曲线的离心率为，则b的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为( )A. B. C. D.9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为( )A. B. C. D.10. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，现有下列命题：①；②平面PAC；③；④其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 四棱锥中，底面OABC是正方形，，是棱OP 上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则a的值是( )A. B. C. D.612.设，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.13. 设向量，，，则______.14. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则的面积大于的概率为______ .15. 已知点在不等式组表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是______；若，则的最小值是______.16. 已知抛物线C：的焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B两点作直线：的垂线，垂足分别为E，若，则直线l的斜率______ .17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知点D在边AC上，证明：；若，且，求的面积．18. 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表男女合计喜爱3040不喜爱40合计100将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.附：，其中19. 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，平面求证：；，，求点F到平面CDE的距离．20. 已知椭圆：，A，B分别为的右顶点、下顶点.求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；过A，B作直线AB的垂线，分别交椭圆于点D，C，若，求的值；设，，直线，过点B的两条相互垂直的直线，直线与圆O：交于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点R，求面积的最大值.21.已知，且，函数求证：；若恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；设射线：和射线分别与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．23. 关于x的不等式的解集为求m的值；若，且，，，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，，，所以，故选：根据集合运算求解即可．本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数模公式，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A 选项错误；根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确；学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比睡眠时间长于学习时间的占比，C选项错误；从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D 选项错误．故选：根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案．本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设的公差为d，是等差数列，则，，，又，所以，从而，，故选：由等差数列性质得，从而求得，再得后可得公差d，然后求出，，再由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求得结论．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为故选：把不等式化为，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：过原点，排除AC；当时，单调递减，开口向下，排除故选：过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案．本题考二次函数的的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．利用双曲线的离心率公式，列出方程，求解b即可．【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故选：8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定，，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．由可求T，由可求得，由最高点或最低点的坐标代入函数表达式中可求得，从而可求得点的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，，，，函数的表达式为又的图象经过，而函数的四分之一周期为，当时取得最大值；，又，，解得，点的坐标为故选9.【答案】C【解析】解：设此数列的公比为q，则，解得：故选：利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因AB为圆O的直径，C为圆上异于A、B的任一点，则，又平面ABC，有为锐角，平面ABC，于是得，又，PA，平面PAC，从而得平面PAC，平面PAC，有，①②④正确；假定，又，，必有平面PBC，与为锐角矛盾，③不正确，所以真命题的个数是故选：根据给定条件，利用线面垂直的判定、性质推理判断作答．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：若不成立，如上图，当O，D重合时，此时Q的轨迹为平面ABCD内的一段弧，且以O为圆心，故球心在过O且垂直于平面ABCD的直线l上．如下图，当D在OP上变化时，对于确定的D，当E变化时，Q的轨迹为一段弧，球心在过D且垂直于D、弧所在的平面的直线上，该直线与直线l的交点即为球心．因为不成立，故球心会随着D的变化而变化，这样与Q的轨迹是球面的一部分矛盾．故，而，OA，平面OABC，，故底面OABC，是OP上的动点，底面OABC，可得，又Q为DE的中点，，即Q的轨迹是以O为球心，以为半径的球面，其表面积为，得故选：由题意结合选项可特殊化处理，即取OP与底面垂直，求得Q的轨迹，结合球的表面积求解．本题考查轨迹方程，考查球的表面积的应用，运用特殊化思想求解是关键，是基础题．12.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．13.【答案】【解析】解：向量，，，可得，所以，，，则，故答案为：利用向量的数量积求解m，然后求解向量的模即可．本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：如图，因为正方形ABCD的边长为2，当的面积等于时，设点E到AB的距离为h，由，解得，此时点E到CD的距离为，所以当点E到AB的距离大于时，的面积大于，易得点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内，由几何概型的公式可得，的面积大于的概率为故答案为：当的面积等于时，得点E到AB的距离为，即点E到CD的距离为，即的面积大于时点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内．结合几何概型的计算公式即可求解．本题主要考查几何概型的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由不等式组表示的平面区域D表示一个三角形，画出图形，如图所示：由，解得，若区域D表示一个三角形，则实数a的取值范围是；当时，设，目标函数过点B时，z取值最小值为故答案为：；由不等式组表示的平面区域D是一个三角形，画出图形结合图形知a的取值范围是什么；当时，，找出最优解，求出目标函数的最小值．本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了简单的线性规划应用问题，是中档题．16.【答案】【解析】解：设直线l的方程为：，，，因为，所以过A作垂直x轴，垂足为，作垂直x轴，垂足为，则∽，得出，即得，因为A在抛物线设，所以，则故填：由题意可得直线AB斜率存在，设直线AB的方程，由得A，B的横坐标的关系，再由相似三角形的A，B的横坐标的关系解出坐标，进而求出直线斜率本题主要考查了直线与抛物线相交问题，三角形的相似解交点坐标进而求斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，点D在A处，不满足题意，所以，因为，所以，则，则，即，整理可得：；因为，且，化简可得，又，即，所以，整理可得：，令，则，即，解得或或舍去，由可得，而，所以，则，所以三角形ABC的面积为【解析】先得出，然后根据条件得到，然后根据正弦定理以及余弦定理化简整理即可证明；由的值以及余弦定理化简得出，再由可得，整理可得：，令，然后求出t的值，结合三角形的性质求出a的值，然后根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了正余弦定理的应用以及解三角形问题，涉及到解方程以及求解三角形面积问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意进行数据分析，得到列联表如下：男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关；不喜爱篮球运动的观众中，有男观众20人，女观众40人，按照分层抽样的方式抽取6人，有男观众2人，记为a、b，女观众4人，记为1、2、3、4，从6人中抽取2人，有：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，共15个，记“所抽2人至少有一位男性”为事件A，包含：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，共9个．所以【解析】根据题意进行数据分析，完善列联表，套公式求出，对照参数下结论；利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为，，所以，则有，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，则有A，C，F，E四点共面．又，所以平面ACFE，因为平面ACFE，所以解：由可知，平面CDF，则点A到平面CDF的距离为在中，，在中，，设点F到平面CDE的距离为d，由可知，，平面CDF，平面CDF，所以平面CDF，所以，由，得，所以，即点F到平面CDE的距离为【解析】证明，推出平面ACFE，得到设点F到平面CDE的距离为d，利用通过，求出点F到平面CDE 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，等体积法的应用，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：由题意，可得，，可得直线，即，设该圆的半径为r，则圆心到直线的距离为，即，所以所求圆的方程为由题意，可得直线AD的方程为，联立方程组，解得，同理可得直线BC的方程为，与椭圆联立，可解得，因为，可得，即，整理得，即，所以解：由，，可得椭圆的方程为，且，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆相切于点B，不合题意；当直线的斜率为0时，此时可得；当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，则点O到直线的距离为，根据圆的弦长公式，可得，因为，所以直线的方程为，由，解得，即，可得，所以，令，则，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，又由，所以面积的最大值为【解析】根据题意求得直线AB的方程，利用圆与直线AB相切求出圆的半径，即可求解；求出AD和BC的方程，分别与椭圆方程联立求出D和C的横坐标，根据，转化为，即可求解；求得椭圆的方程，分别求得当直线的斜率不存在或0时，的面积，当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，利用圆的弦长公式和点到直线的距离公式，求得面积的表达式，结合基本不等式，即可求解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：证明：恒成立，令，则恒成立，故在上单调递增，又，故恒成立，即；即①，显然时上式成立，当时，①式可化为，，令，，，再令，，结合可知，故在上单调递减，而，故在时恒成立，故时，，时，，故是的极大值，也是最大值，故时原式成立，即a的范围是【解析】构造函数，，证明其最小值大于零即可；结合x的范围，分离参数a，然后研究不等式右边的函数，利用导数求出最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，从而解决不等式恒成立的问题，属于较难的题目．22.【答案】解：易知曲线C的普通方程：，因为，，所以曲线C的极坐标方程为：，即；由题意及知，，，因为，则，所以当，即时，的面积最大，最大值是【解析】先把参数方程化为普通方程，然后化为极坐标方程；求出，，利用三角形面积公式和三角函数的性质求出结果．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．23.【答案】解：若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；，由，得，即，解得；证明：设，，，，，，，，，，，，，，，当且仅当，即时等号成立，【解析】第m分类求解原不等式，再结合不等式的解集为，可得关于m 的方程组，求解的答案案；设，，，可得，，，且，再由基本不等式与不等式的性质证得结论．本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查化归与转化思想，考查基本不等式的应用，是中档题．。
四川省成都市石室中学2020届高三三诊模拟考试理科综合试题 含答案
四川省成都石室中学高2020届高三三诊模拟考试理科综合试卷（满分300分，时间150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 Mg-24 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 V-51 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人体感染链球菌等细菌后可导致急性肾炎。
患者体内会存在抗原（蛋白质）—抗体复合物，并出现蛋白尿。
下列叙述正确的是A.高温先使链球菌抗原空间结构松散进而水解为氨基酸B.链球菌抗原合成后可依靠生物膜系统运输到细胞膜上C.患者出现蛋白尿可导致血浆和组织液的渗透压都降低D.患者的抗原—抗体复合物都在内环境中被溶菌酶水解2.如图表示神经细胞凋亡的过程。
下列叙述错误的是A.神经细胞形成大量的突起可提高物质运输的效率B.死亡信号能诱导神经细胞的基因进行选择性表达C.酶Ⅰ和酶Ⅱ可以进入巨噬细胞参与神经细胞的凋亡D.癌细胞的细胞膜表面可能缺乏凋亡诱导因子受体3.下列有关植物激素的应用，错误的是A.青鲜素（抑制发芽）可延长土豆、大蒜、洋葱的储藏期B.喷洒适宜浓度的生长素可减少油菜授粉不足造成的损失C.在啤酒酿造中使用赤霉素可简化其生产工艺并降低成本D.喷洒一定浓度的乙烯利可催熟菠萝从而做到计划性上市4.下列关于生物进化的叙述，错误的是A.人类滥用抗生素会导致细菌抗药性逐渐增强B.二倍体西瓜和四倍体西瓜不能进行基因交流C.自然选择能定向改变生物变异和进化的方向D.进化的实质是种群基因频率定向改变的过程5.果蝇的染色体上某一基因发生突变后，转录的mRNA长度不变，但肽链缩短（如图）。
【附20套高考模拟试题】四川省成都石室中学2020届高三下学期“一诊”模拟英语试题含答案
四川省成都石室中学2020届高三下学期“一诊”模拟英语试题第一部分（共20小题每，小题1.5分，满分30分）1．We have more than 80 flats in this building, each ____ solar heaters．A．is equipped with B．equipped withC．is equipped by D．equipped by2．Jason will never forget about his 18th birthday, saw his being admitted to Harvard. A．when B．which C．that D．it3．Is it common practice that salesmen receive a _______ of 10 percent on all sales made?A．deposit B．receiptC．pension D．commission4．Computer-controlled robots are taking over jobs in many industries, which used to be done _______. A．artificially B．manuallyC．comprehensively D．gradually5．---We want someone to design the new art museum for me.---_____ the young fellow have a try?A．Shall B．May C．Will D．Need6．It was not until she got home____Jennifer realized she had lost her keys.A．when B．thatC．where D．before7．It is obvious that John is unhappy. _________, it comes as no surprise that she has decided to change her job.A．However B．Otherwise C．Moreover D．Therefore8．_____ that it was sold out when it came out.A．So was her successful book B．So successful was her bookC．So her book was successful D．So successful her book was9．The traffic problems we are looking forward to seeing should have attracted the government's attention.A．solving B．solve C．solved D．to solve10．I could not ________my tears when I saw the picture of my father working at the quake zone. A．bring In B．turn upC．take off D．hold back11．_____ to manage time wisely, and you can make the most out of each day.A．Learning B．To learnC．Learned D．Learn12．—What a mess! You’re always throwing things about.—Don’t be ____, Mum. I will tidy it up now.A．hot under the collar B．on cloud nineC．off the top of your head D．down in the dumps13．The stadium ________ stands a theatre will be reconstructed.A．beside which B．for whichC．when D．which14．Jane can’t attend the meeting at 3 o’clock this afternoon because she ______ a class at that time. A．will teach B．would teachC．has taught D．will be teaching15．According to The Sun, British scientists have solved the ancient riddle of ________ came first—chicken or egg?A．who B．whatC．which D．that16．This research has attracted wide _______ coverage and has featured on BBC television’s Tomorrow’s World.A．message B．information C．media D．data17．.---How did you French?---- I lived in Paris for two years before I came to England, so I got lots of practice.A．go through B．pick up C．set up D．turn up18．—The new machines have arrived and are being tested in the workshop.—I’m glad we _____ them in the years ahead.A．will be operating B．have been operatingC．would be operating D．had been operating19．New energy-sharing projects _____ in dozens of cities across the country to fuel China’s sharing economy in the next few years.A．are to carry out B．are being carried outC．were carried out D．will have been carried out20．How long do you suppose it is ______ he arrived there?A．when B．beforeC．after D．since第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
四川省成都市石室中学2020届高考数学适应性试卷1(二) (含答案解析)
四川省成都市石室中学2020届高考数学适应性试卷1（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内，复数21+i 对应的点与原点的距离是( )A. 1B. √2C. 2D. 2√22. 已知集合A ={x|3x −x 2>0}，B ={x|−1<x <1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3}B. {x|−1<x <0}C. {x|0<x <1}D. {x|1<x <3}3. 在△ABC 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 命题“若a >b ，则“2a >2b ”的否命题为( )A. 若a >b 则2a ≤2bB. 若a ≤b ，则2a ≤2bC. 若a ≤b ，则2a >2bD. 若a >b ，则2a <2b5. 从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是( )A. 16B. 12C. 23D. 566. 已知cosα=1，则sin(α−π6)=( )A. 12B. √32C. −12D. −√327. 将函数y =cos(π6−2x)的图象向右平移π12个单位后所得的图象的一个对称轴是( )A. x =π6B. x =π4C. x =π3D. x =π28. 若函数f(x)={23x, x >0,g(x), x <0是奇函数，则f(−12)=( )A. −2√33B. 2√33C. −29D. 299. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段A 1D 1的中点，点F 是线段DD 1上靠近D 的三等分点，则直线CE ，BF 所成角的余弦值为( )A. 10√1957B. 5√1957C. √1919D. 3√191910. 三棱锥B −ACD 中，△ABC 与△ACD 均是等边三角形且所在平面互相垂直，AB =2，则三棱锥B −ACD 外接球的表面积为( )A.203π B. 8π C. 7π D.17π311. 已知双曲线C ：y 29−x 2b 2=1(b >0)，其焦点F 到C 的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率e 为( )A. √133B. √132 C. 23D. 3212. 已知关于x 的不等式|lnx+x−4e x|>ax 的解集中只有两个整数，则实数a 的取值范围为( )A. [ln22e 4,2−ln22e 2) B. [ln3−13e 3,2−ln22e 2) C. [ln3+13e 3,2−ln22e 2)D. (ln3+13e 3,2−ln22e 2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，函数y =f(x)的图象在点P 处的切线方程是y =kx +3，则f(4)+f′(4)=_________．14. 已知△ABC 三内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且B =2π3，又边长b =3c ，那么sinC =______ ．15. 已知函数f(x)={log 12x,x >0−x 2−2x,x ≤0，则不等式f(x)≤0的解集为______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同的A ，B 两点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，则△OAB 的面积的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10,a 4+a 6=80(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{(2n −1)⋅a n }的前n 项的和S n ．18.某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占23，而男性有10人表示对该事件没有关注．关注没关注合计男55女合计(1)根据以上数据补全2×2列联表；(2)能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？(3)已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率．附表：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到四棱锥A′−BCDE，已知A′H⊥CD，垂足为H．(Ⅰ)求证：平面A′HB⊥平面BCDE；(Ⅱ)求三棱锥B−A′DE的最大体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点A(2,0)，且离心率为√32． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线y =kx +√3与椭圆C 交于M ，N 两点，若直线x =3上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．21. 已知函数f(x)=x(lnx −ax)．(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点x 1，x 2，其中x 1<x 2，求证：f(x 1)>−12.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求：①曲线C1的普通方程；②曲线C2与直线l交点的直角坐标；)，点N是曲线C1上的点，求△MON面积的最大值．(2)设点M的极坐标为(6,π323.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．≤1；(1)求证：|a−b||1−ab|(2)若ab>0，求(a+b)(a3+b3)的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：21+i =1−i则1+i 对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2． 故选B ． 化简21+i 即得．本题考查复数的运算，属于基础题．2.答案：C解析：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 解：∵A ={x|0<x <3}，B ={x|−1<x <1}， ∴A ∩B ={x|0<x <1}． 故选：C ．3.答案：A解析：本题考查平面向量的加减运算，属于基础题． 结合题意利用向量的加减法法则即可求解． 解：由AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选A ．4.答案：B解析：解：命题“若a >b ，则“2a >2b ”的条件是：a >b ，结论是：2a >2b ”， ∴命题的否命题是：若a ≤b ，则2a ≤2b 故选B ．写出命题的条件与结论，根据命题的否命题的定义写出否命题．．本题考查了命题的否命题的定义．5.答案：C解析：本题考查古典概型的概率的求法，对立事件的应用，考查计算能力，属于基础题．求出各选2人的总数，甲乙都没有被选中的方法数，然后求解概率即可．解：设4名男生为1，2，3，4，其中男生甲为1，则从4名男生中选2人参加跳绳比赛，一共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共六种选法．设6名女生为A，B，C，D，E，F，其中女乙为A，则从6名女生中选2人参加跳绳比赛，共有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)15种选法，从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，共有6×15=90种选法，甲乙都没有选中的方法数为：3×10=30种．从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是：90−30 90=23．故选：C．6.答案：C解析：解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin(α−π6)=sinαcosπ6−cosαsinπ6=−1×12=−12．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.答案：A解析：解：令f(x)=cos(π6−2x)=cos(2x −π6)， 则f(x −π12)=cos[2(x −π12)−π6]=cos(2x −π3)， 由2x −π3=kπ(k ∈Z)，得其对称轴方程为： x =kπ2+π6(k ∈Z)，当k =0时，x =π6，即为将函数y =cos(π6−2x)的图象向右平移π12个单位后所得的图象的一个对称轴， 故选：A ．利用诱导公式可得f(x)=cos(π6−2x)=cos(2x −π6)，于是有f(x −π12)=cos(2x −π3)，利用余弦函数的对称性即可得到答案．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查余弦函数的对称性，属于中档题．8.答案：A解析：本题考查奇函数的性质及分段函数的函数值的求法．首先求f (12)的值，再根据f (x )为奇函数，f (−12)=−f (12)得解． 解：∵f (x )为奇函数， ∴f (−12)=−f (12)， ∵x >0时，f (x )=23x ， ∴f (12)=2312=√3=2√33， ∴f (−12)=−f (12)=−2√33． 故选A ．9.答案：B解析：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系通过向量的数量积求异面直线所成的角是解决问题的关键，属中档题．建立空间直角坐标系，先求向量BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用向量的夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．解：分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，可得C(0,2，0)，E(1,0，2)，B(2,2，0)，F(0,0，23)， ∴向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2,2)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,23)， ∴向量BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =103，。
2020届四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学(理科)(解析版)
2020年四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，则A∩B=（）A. {x|1＜x＜5}B. {x|x＞1}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4，5}2.已知复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数=（）A. 1+iB. 1-iC.D. -1-i3.若等边△ABC的边长为4，则•=（）A. 8B. -8C.D. -84.在（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为（）A. 50B. 20C. 15D. -205.若等比数列{a n}满足：a1=1，a5=4a3，a1+a2+a3=7，则该数列的公比为（）A. -2B. 2C. ±2D.6.若实数a，b满足|a|＞|b|，则（）A. e a＞e bB. sin a＞sin bC.D.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE=BB1，CF=CC1，则（）A. D1E≠AF，且直线D1E，AF异面B. D1E≠AF，且直线D1E，AF相交C. D1E=AF，且直线D1E，AF异面D. D1E=AF，且直线D1E，AF相交8.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A. m≤2B. m≥4C. 1＜m≤2D. 0＜m≤39.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设圆C：x2+y2-2x-3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为（）A. B. 2 C. 4 D.12.设函数f（x）=cos|2x|+|sin x|，下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）的最小正周期为π；③f（x）的最小值为0；④f（x）在[0，2π]上有3个零点．其中所有正确结论的编号是（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a3=5，则a n=______．14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为______．15.已知双曲线C：x2-=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于A，B两点，若•=0，=λ，则λ=______．16.若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）若△ABC的周长为8，求△ABC的面积的取值范围．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ADC=60°，，．（Ⅰ）证明：平面CDD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D1-AD-C的余弦值．20.设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于不同的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）．（Ⅰ）证明：直线AP，AQ的斜率之和为定值；（Ⅱ）直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得|GM|•|GN|为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．21.设函数，，．（Ⅰ）证明：f（x）≤0；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数）与曲线C：（m为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当α=时，求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）若|MA||MB|=2||MA|-|MB||，其中M（，0），求直线l的倾斜角．23.已知函数f（x）=|x+1|+|ax-1|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，证明：a+b≥0．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，∴A∩B={x∈N|1＜x＜5}={2，3，4}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由iz=1+i，得，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如图，根据题意，，∴=．故选：A．根据题意进行数量积的计算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：（x-y）6的通项为，故（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为．故选：B．先求得（x-y）6的通项，进而求出展开式中x3y3的系数．本题考查利用二项式定理求指定项的系数，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a5=4a3，∴q2=4，解得q=±2．当q=2时，成立；当q=-2时，a1+a2+a3=1-2+（-2）2=3≠7，不成立，舍去．∴q=2．故选：B．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，∵e-2＜e1，∴A错误；对于B：，∴B错误；对于C：为偶函数，且当x∈（0，+∞）时，单调递增，故C正确；对于D，反例a=2，b=-1，可得=＜0，=＞0，．所以D不正确，故选：C．利用反例判断A、B、D不正确，函数的单调性以及函数的极限判断C的正误即可．本题考查没听到真假的判断与应用，考查指数函数三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基本知识的考查．7.【答案】A【解析】解：∵，如图，取点M为BC的中点，则AD1∥MF，故AEFD1共面，点E在面AEFD1面外，故直线D1E，AF异面．故选：A．作图，通过计算可知D1E≠AF，取点M为BC的中点，则AEFD1共面，显然点E不在面AEFD1内，由此直线D1E，AF异面．本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：，∴a=1，因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，所以，∴1＜m≤2．故选：C．求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，两人后4局的比赛输赢情况只能为：①输赢赢赢，②赢输赢赢，故P=+=，根据题意，后4局输赢情况只能为：①输赢赢赢②赢输赢赢，根据相互独立事件的概率乘法计算即可．本题考查了相互独立事件的概率乘法，考查了分步乘法原理，主要考查分析解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=，有e x-1-x≠0，则有x≠1，即函数的定义域为{x|x≠1}，设t=e x-1-x，其导数t′=e x-1-1，易得在区间（-∞，1）上，t′＜0，t=e x-1-x为减函数，在区间（1，+∞）上，t′＞0，t=e x-1-x为增函数，则t=e x-1-x有最小值t x=1=e0-1=0，则有t≥0，对于f（x）=，必有f（x）＞0，则函数f（x）的定义域为{x|x≠1}且f（x）＞0，分析选项可得意D符合；故选：D．根据题意，先分析函数的定义域，进而设t=e x-1-x，求出其导数，分析t的最小值，分析可得f（x）＞0，据此分析选项即可得答案．本题考查函数的图象分析，注意分析函数值的符号，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：化圆C：x2+y2-2x-3=0为（x-1）2+y2=4，连接AC，BC，设∠CAB=θ（0＜θ＜），连接PC与AB交于点D，∵AC=BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，得PC⊥AB，在圆C：（x-1）2+y2=4中，圆C的半径为2，|AB|=4cosθ，|CD|=2sinθ，∴在等边△PAB中，|PD|=|AB|=，∴|PC|=|CD|+|PD|==≤4．故选：C．化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB=θ（0＜θ＜），连接PC与AB交于点D，把|PD|、|CD|用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题．12.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）定义域为R，而且f（-x）=cos|2x|+|sin x|=f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；因为函数y=cos|2x|的最小正周期为π，y=|sin x|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；f（x）=cos|2x|+|sin x|=cos2x+|sin x|=1-2sin2x+|sin x|=-2（|sin x|-）2+，而|sin x|∈[0，1]，所以当|sin x|=1时，f（x）的最小值为0，③正确；由上可知f（x）=0可得1-2sin2x+|sin x|=0，解得|sin x|=1或|sin x|=-（舍去）因此在[0，2π]上只有x=或x=，所以④不正确．根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题．13.【答案】n【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2+a3=5，∴2+3d=5，解得d=1．则a n=1+n-1=n．故答案为：n．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】0.4【解析】解：不买猪肉的30人，不买肉的10人，故买了猪肉的70人，猪肉和其它肉都买的30人，故只有买猪肉的40人，所以答案为0.4．故答案为：0.4．根据题意，利用集合思想，得到只有买猪肉的40人，即可算出答案．本题主要考查集合元素关系的求解，根据条件建立方程是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】解：双曲线C：x2-=1的左，右焦点分别为F1，F2，BO=c=OF2，双曲线C：x2-=1的渐近线y=x，∴∠BOF2=60°，∴△BF2O为等边三角形，故∠BF2O=60°，所以F2B∥OA，∴A为F1B的中点，即λ=1．故答案为：1．通过双曲线的渐近线的斜率，判断三角形的形状，然后转化求解λ的值即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．16.【答案】[，1）∪{2}∪[e，+∞）【解析】解：当a≤0时，不满足题意，当0＜a＜2时，要使函数函数f（x）恰有2个零点，即⇒，当a=2时，满足题意，当a＞2时，a2＞2a＞4，要使函数函数f（x）恰有2个零点，即e-a≤0．所以a≥e，综上所述：实数a的取值范围是[，1）∪{2}∪[e，+∞）．故答案为：[，1）∪{2}∪[e，+∞）．分四种情况讨论当a≤0时，当0＜a＜2时，当a=2时，当a＞2时，图象使得符合函数f（x）有两个零点．本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，∴估计一位会员至少消费两次的概率为．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），∴公司这两次服务的平均利润为（元）．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，X的分布列为：【解析】（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），即可得出公司这两次服务的平均利润．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵且sin（A+C）=sin B∴，又∵∴，∴，∴，∴，∴．（2）由题意知：a+b+c=8，故b=8-（a+c）∴，∴∴，，∴∴，或（舍），即∴（当a=c时等号成立）综上，△ABC的面积的取值范围为．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换的应用和倍角公式的应用求出结果．（2）利用余弦定理和不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，∵，∴D1O⊥DC且又∵底面ABCD为边长为2的菱形，且∠ADC=60°，∴AO=，又∵，∴，∴D1O⊥OA，又∵OA，DC⊆平面ABCD，OA∩DC=O，又∵D1O⊆平面CDD1，∴平面CDD1⊥平面ABCD．（2）过O作直线OH⊥AD于H，连接D1H，∵D1O⊥平面ABCD，∴D1O⊥AD，∴AD⊥平面OHD1，∴AD⊥HD1，∴∠D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，又∵OD=1，∠ODA=60°，∴，∴，∴．【解析】（1）令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，证明D1O⊥DC，D1O⊥OA，然后证明平面CDD1⊥平面ABCD．（2）过O作直线OH⊥AD于H，连接D1H，说明∠D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，通过求解三角形，求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，由得（1+4k2）x2-32k2x+64k2-8=0，△＞0，可得：，，，==；（Ⅱ）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，得x3=2-，即M（2-，0），同理，即N（2-，0），设x轴上存在定点G（x0，0），=|（x0-2）2+（x0-2）（）+|=，要使|GM|•|GN|为定值，即x0-2=1，x0=3，故x轴上存在定点G（3，0）使|GM|•|GN|为定值，该定值为1．【解析】（Ⅰ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线y=k（x-4）和椭圆方程，运用韦达定理，直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，运用直线的斜率公式，化简整理即可得到得证；（Ⅱ）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，求得M的坐标，同理可得N的坐标，再由两点的距离公式，化简整理可得所求乘积．本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，以及存在性问题的解法，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-cos x在x∈[0，]上单调递增，f′（x）∈[-1，]，所以存在唯一x0∈（0，），f′（x0）=0．当x∈（0，x0），f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（x0，），f′（x）＞0，f（x）递增．所以f（x）max=max=0，∴f（x）≤0，0≤x≤；（Ⅱ）g′（x）=-sin x+m（x-），g″（x）=-cos x+m，当m≥0时，g′（x）≤0，则g（x）在[0，]上单调递减，所以g（x）min=g（）=，满足题意．当-＜m＜0时，g″（x）在x上单调递增．g''（0）=+m＞0，所以存在唯一x1∈（0，），g″（x1）=0．当x∈（0，x1），g″（x）＜0，则g′（x）递减；当x∈（x1，），g″（x）＞0，则g′（x）递增．而g′（0）=-m＞0，g′（）=0，所以存在唯一x2，g′（x2）=0，当x∈（0，x2），g′（x）＞0，则g（x）递增；x，g′（x）＜0，则g（x）递减．要使g（x）≥恒成立，即，解得m≥，所以≤m＜0，当m≤-时，g″（x）≤0，当x∈[0，]，g′（x）递减，又，g′（x）≥0，所以g（x）在递增．则g（x）≤g（）=与题意矛盾．综上：m的取值范围为[，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用f（x）的导数可先判断出其单调区间，比较可求出函数的最大值，即可证；（Ⅱ）对g（x）二次求导判断出m≥0时，可求出g（x）min=g（）=，当-＜m＜0时，与题意矛盾，综合可求出m的取值范围．本题考查利用导数求函数单调区间，求函数最值问题，还涉及函数恒成立问题，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当α=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-；由曲线C：（m为参数），消去参数m，可得曲线C的普通方程为y2=2x；（Ⅱ）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，得．，．由|MA||MB|=2||MA|-|MB||，得|t1t2|=2|t1+t2|，即，解得|cosα|=．∴直线l的倾斜角为或．【解析】（Ⅰ）当α=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程；直接把曲线C的参数方程消去参数m，可得曲线C的普通方程；（Ⅱ）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合已知等式列式求得|cosα|=，则直线l的倾斜角可求．本题考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-1|=．∵f（x）≤4，∴或-1≤x≤1或，∴1＜x≤2或-1≤x≤1或-2≤x＜-1，∴-2≤x≤2，∴不等式的解集为{x|-2≤x≤2}．（Ⅱ）证明：当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，则x+1+|ax-1|≤3x+b，∴|ax-1|≤2x+b-1，∴-2x-b+1≤ax-1≤2x+b-1，∴，∵x≥1，∴，∴，∴a+b≥0．【解析】（Ⅰ）将a=1代入f（x）中，然后将f（x）写出分段函数的形式，再根据f（x）≤4分别解不等式即可；（Ⅱ）根据当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，可得|ax-1|≤2x+b-1，然后解不等式，进一步得到a+b≥0．本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
【20套精选试卷合集】四川省成都石室中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数341i i -+的虚部为 A. 72- B. 72 C. 72i - D. 72i 2.设集合{}{}|x 0,|lnx 1M x N x =≤=≤，则下列结论中正确的是A. N M ⊂B. M N =C.R M C N R =UD. R M C N M =I3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D.2,4,8,16,324.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =-的图象是5.下列命题中，真命题是 A.2,2x x R x ∀∈> B. ,0x x R e ∃∈<C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-D.22ac bc <是a b <的充分不必要条件6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边落在第二象限，(),A x y 是其终边上的一点，向量()3,4m =u r ，若m OA ⊥u r u u u r ，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.7 B. 17-C. 7-D. 177.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6π B. 3π C. 23π D.(22π8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米 9.已知抛物线2:8C y x =-的焦点为F ，直线:1l x =，点A 是l 上一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若3FA FB =-u u u r u u u r ，则AB =A. 20B. 16C. 10D. 510.已知函数()24,0ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩图象上有且只有4个不同的点关于直线的对称点在函数()21g x kx e =++的图象上，则实数k 的取值范围为A. ()1,2B. ()1,0-C. ()2,1--D.()6,1--第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.11.如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-则能输出x 的概率为 .12.在平行四边形张AC 与BD 交于点O ，12DE DO =u u u r u u u r ,CE 的延长线与AD 交于点F ，若(),,CF AC BD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r 则λμ+=13. .已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，且()11f =，则()()20152016f f += .14()()7x y x y +-的展开式中，35x y 的系数为 . 15.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>两条渐近线12,l l 与抛物线24y x =-的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点(),x y ，若23y x x --+的最大值小于0，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式，并求函数()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）在ABC V 中，()3,2,1AB AC f A ===,求sin 2B .17.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，PA ⊥平面ABCD ，2,PA AC ==E 是PC 的中点，.DAC AOB ∠=∠（1）求证：BE//平面PAD;（2）若二面角P CD A --的正切值为2，求直线PB与平面PCD 所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 满足()11104,n n n a a n N -*++=⋅∈数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2log .n n b a =（1）求,;n n b S（2）设12n n b c +=,()1223111....2n n n c c c c c c S n N *+++<∈L19.(本小题满分12分)甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定：① 比赛采用五局三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）；② 双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场；已知甲俱乐部派出队员123,,A A A ，其中3A 只参加第三场比赛，另外两名队员12,A A 比赛场次未定；乙俱乐部派出队员123,,B B B ，其中1B 参加第一场与第五场比赛，2B 参加第二场与第四场比赛，3B 只参加第三场比赛；根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表： 1A 2A 3A1B56 34 13 2B 2323 12 3B67 56 23 （1）若甲俱乐部计划以30获胜，则应如何安排12两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？（2）若1A 参加第一场与第四场比赛，2A 参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望()E X .20.(本小题满分13分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，其右焦点到直线20ax by +=的距离为3 （1）求椭圆1C 的方程；（2）过点10,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交椭圆1C 于A,B 两点. ①证明：线段AB 的中点G 恒在椭圆22222:1y x C a b+=的内部； ②判断以AB 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数()()()()21ln 10,12x f x ax x b x a g x e x =--+>=--，曲线()y f x =与()y g x =在原点处有公共切线.（1） 若0x =为函数的极大值点，求()f x 的单调区间（用a 表示）；（2） 若0x ∀≥，()()212g x f x x ≥+，求a 的取值范围.高考模拟数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}15A x R x =∈≤≤，{}2B x R x =∈<，则A B I 为（ ）A ．{}12x R x ∈≤< B ．{}1x R x ∈< C ．{}25x R x ∈<≤ D ．{}25x R x ∈≤≤ 2．设复数3z i =+，且(),iz a bi a b R =+∈，则a b +等于（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．43．若向量()2,0a =-r ，()2,1b =r ，(),1c x =r满足条件3a b +r r 与c r 共线，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．2D ．4 4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1305．已知命题p q 、，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知1a =r ，b =r ()a ab ⊥-r r r ，则向量a r 与向量b r的夹角是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．6π7．已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．34- D ．438．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且4cos 5x =，则tan 2x =（ ）A ．724 B ．724- C ．247 D ．247- 9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34cm 3 B ．38cm 3C ．32cmD ．34cm10．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A．．12- C ．12D11．已知m n 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列命题①若αγβγ⊥⊥、，则αβ∥ ②若m n m n ααββ⊂⊂∥∥、、、，则αβ∥ ③若αβγβ∥∥、，则γα∥ ④若m αββ⊥⊥、，则m α∥ ⑤若m n αα⊥⊥、，则m n ∥中真命题个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若()121x f x a =+-是奇函数，则a = ． 14．已知实数,x y 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最小值为 ．15．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220y px p =>有相同的焦点F ，且相交于,A B 两点，AB 连线经过焦点F ，则双曲线的离心率为 ．16．已知()3,0A -，圆()()22:11C x a y --+-=上存在点M ，满足条件2MA MO =，则实数a的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*22n n S a n =-∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D 为棱BC 的中点，AB AC =，12BC AA =，求证：（1）1AC ∥平面1ADB ； （2）1BC ⊥平面1ADB .19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3cos bA A c=+. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求ABC ∆的面积的最大值.20．已知过点()0,1A 的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，B 为椭圆上的任意一11223,3F F 成等差数列. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线():y k 2l x =+交椭圆于,P Q 两点，若点A 始终在以PQ 为直径的圆外，求实数k 的取值范围. 21．已知函数()ln x f x x =，()231m g x x x=--. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）对一切()0,x ∈+∞，()()2f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有22ln xx x x e e <-成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且14AB =α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()3f x x x m x R =-++∈. （1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围.一、选择题1-5ACBBA 6-10ADDBA 11、12：CA 二、填空题 13．12 14．2 15．1．3113,,2222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 三、解答题17．解：（1）当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =. 当2n ≥时，()122n n n n a S S a -=-=-()112222n n n a a a ----=-， 即12n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N .（2）因为12222n n n S a +=-=-，所以12n n T S S S =+++L2312222n n +=+++-L ()412212n n ⨯-=--2242n n +=--.18．解：（1）证明：如图，连接1A B 交1AB 于M ， 则M 为1A B 中点，连接DM ， ∵D 为棱BC 的中点，∴1DM AC ∥， 又1AC ⊄平面1ADB ，DM ⊂平面1ADB∴1AC ∥平面1ADB ，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，可得1AD BB ⊥ ∵D 为棱BC 的中点，AB AC =，∴AD ⊥面11BCC B ，即1AD BC ⊥，在矩形11BCC B 中，∵1BC =，∴1BB DB=111B CBB =∴111111DBB BB C BDB B BC ∆∆⇒∠=∠:，111BB D BC B ∠=∠，即11190C BB BB D ∠+∠=︒. ∴11BC DB ⊥，且1AD DB D =I ，∴1BC ⊥平面1ADB .19．解：（1）∵cos bA A c=+，∴由正弦定理可得：sin sin sin cos B A C C A =+， 又∵()sin sin sin sin cos sin B A C A C A C =+=+，sin sin cos A C A C =， ∵sin 0A ≠，∴解得：tan 3C =， ∵()0,C π∈， ∴6C π=.（2）∵2c =，6C π=，∴由余弦定理可得：(2242a b ab =+-≥-， 即：ab ≤a b =时等号成立，∴111sin 2222ABC S ab C ∆=≤=+当且仅当a b =时等号成立，即ABC ∆的面积的最大值为2+.20．解：（11122,F F 成等差数列，∴12122F F)12BF BF =+，由椭圆定义得222c a ⋅=，∴c =； 又椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()0,1A ，∴1b =；∴22222314c a b a a =-=-=. 解得2a =，c =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=； （2）设()11,P x y ，()22,Q x y联立方程()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()222214161640k xk x k +++-=；依题意直线():2l y k x =+恒过点()2,0-，此点为椭圆的左顶点， ∴12x =-，10y =，①由方程的根与系数关系可得，21221614k x x k -+=+；②可得()()121222y y k x k x +=+++()124k x x k =++；③由①②③，解得2222814k x k -=+，22414ky k =+； 由点A 在以PQ 为直径的圆外，得PAQ ∠为锐角，即0AP AQ ⋅>uu u r uuu r； 由()2,1AP =--uu u r ，()22,1AQ x y =-uuu r， ∴22210AP AQ x y ⋅=--+>uu u r uuu r； 即2224164101414k kk k -+-<++， 整理得，220430k k -->， 解得：310k <-或12k >. ∴实数k 的取值范围是310k <-或12k >.21．解：（1）()ln x f x x =，得()21ln xf x x-'= 由()0f x '>，得0x e <<∴()f x 的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞ （2）对一切()0,x ∈+∞，()()2f x g x ≥恒成立， 可化为32ln m x x x≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立. 令()32ln h x x x x =++，()22301h x x x'>=+-=()()2223123x x x x x x +-+-=，()0x >当()0,1x ∈时，()0h x '<，即()h x 在()0,1递减 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，即()h x 在()1,+∞递增 ∴()()min 14h x h ==，∴4m ≤，即实数m 的取值范围是(],4-∞（3）证明：22ln e e x x x x <-等价于ln 2e e x x x x <-，即证()2e ex xF x <- 由（1）知()()1e ef x f ≤=，（当e x =时取等号） 令()2e e x x x φ=-，则()1ex x x φ-'=， 易知()x φ在()0,1递减，在()1,+∞递增 ∴()()11ex φφ≥=（当1x =时取等号） ∴()()f x x φ<对一切()0,x ∈+∞都成立则对一切()0,x ∈+∞，都有22ln e ex x x x <-成立. 22．解：（1）∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+， ∴曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=可化为：24cos ρρθ=，∴224x y x +=， ∴()2224x y -+=.（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程()2224x y -+=得：()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=.设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，∴12AB t t =-=∵AB ==∴cos α=. ∵[)0,απ∈， ∴4πα=或34απ=. ∴直线的倾斜角4πα=或34απ=. 23．解：（1）原不等式等价于()()1136x x x ≤-⎧⎪⎨-+--≥⎪⎩，或()()13136x x x -<<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩或()()3136x x x ≥⎧⎪⎨++-≥⎪⎩故不等式的解集是{2x x ≤-或}4x ≥；（2）∵()()333x x m x x m m -++≥--+=+， ∴()min 3f x m =+， ∴35m +≤， ∴[]8,2m ∈-.高考模拟数学试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。
2020年四川省成都市石室中学高考数学适应性试卷(文科)(一)
2020年四川省成都市石室中学高考数学适应性试卷（文科）（一）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2}，B ={y|y =2x }，M =A ∩B ，则集合M 的子集个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 8 2. 若复数z 满足2z +z =3−i ，其中i 为虚数单位，则|z|=( )A. 2B. √3C. √2D. 3 3. 已知x >y ，则下列各不等式中一定成立的是( )A. x 2>y 2B. 1x >1yC. lgx >lgyD. 3x +3−y >24. 将函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，得到f(x)的图象，则f(π2)的值是( )A. 1B. 2C. −1D. 05. 设x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0，则z =2x +y 的最小值是( )A. 4B. 5C. 8D. 96. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为( )A. 七尺五寸B. 六尺五寸C. 五尺五寸D. 四尺五寸 7. 若直线y =kx −1与圆C ：x 2+y 2−2x −2y =0相交于A ，B 两点，当|AB|=2时，k =( )A. −1B. −12C. 34D. 328. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(cosα,sinα)，B(cos(α+π3),sin(α+π3)).则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 1 B. √3C. 2D. 与α有关9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A. 2√2 B. 4 C. 2√3 D. 2√6 10. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为M ，N ，点P 在C 的渐近线上，PF⃗⃗⃗⃗⃗ 1⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0，∠MPN =60°，则双曲线的C 的渐近线方程为( )A. y =±√22xB. y =±√32xC. y =±√2xD. y =±2√33x11. 已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2020)=( ) A. 50 B. 2 C. 0 D. −50 12. 已知曲线C 1：y =xe x (x >0)和C 2：y =x−2e x−2，若直线l 与C 1，C 2都相切，且与C 2相切于点P ，则P 的横坐标为( )A. 3−√5B. √5−1C. 3−√52 D. √3−12二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A=2π3，a=√3c，则bc=______．14.已知点A(−1,0)，B(1,0)，过A的直线与抛物线y2=4x相交于P，Q两点．若P为AQ中点，则|PB||QB|=______．15.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S−ABC的体积为√26，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共87.0分）16.计算(lg14−lg25)÷100−12=______．17.2019年1月1日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息、住房租金、赡养老人．某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：员工人数专项子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人老员工402203中年员工821518青年员工120121(Ⅱ)从上表享受住房货款利息专项扣除的员工中随机选取2人，求选取2人都是中年员工的概率．18.如图所示，四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D1D.(Ⅰ)求证：平面D1DBB1⊥平面ABCD；(Ⅱ)若D1D=D1B=2，求三棱锥D−CC1B的体积．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −a 1(n ∈N ∗)，数列{b n }满足b 1=6，b n =S n +1a n +4(n ∈N ∗).(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)记数列{1b n}的前n 项和为T n ，证明：T n <12．20. 已知动圆P 经过点N(1,0)，并且与圆M ：(x +1)2+y 2=16相切．(Ⅰ)求圆心P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)O 是坐标原点，过点(0,1)的直线l 与C 交于A ，B 两点，在C 上是否存在点Q ，使得四边形OAQB 是平行四边形？21. 已知函数f(x)=lnx −ax +4a x−ln2．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当f(x)存在三个不同的零点时，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =1−m y =k(m −1)(m 为参数)，直线l 2的参数方程为{x =n y =2+n k(n 为参数).若直线l 1，l 2的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C ．(l)求曲线C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l 3的极坐标方程为θ=α(ρ≥0)，tanα=43(0<α<π2)，点Q 为射线l 3与曲线C 的交点，求点Q 的极径．23.已知f(x)=|ax−1x |+|x−ax|，g(x)=|x−2a|−|x−2|(a∈R)．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)<g(x)+3的解集；(Ⅱ)求证：f(x)≥g(x)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A ={−1,0，1，2}，B ={y|y >0}， ∴M =A ∩B ={1,2}， ∴M 的子集个数是22=4． 故选：C ．可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可求出集合M ，从而可得出M 的子集个数．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】C【解析】 【分析】设出复数z ，利用复数相等的条件求出a ，b 的值，然后由复数模的公式计算得答案． 本题考查复数相等的充要条件，考查复数的模的求法，是基础题． 【解答】解：设z =a +bi(a,b ∈R)，则z =a −bi ，∵2z +z =3−i ，∴2(a +bi)+a −bi =3−i ， 即3a +bi =3−i ，解得a =1，b =−1， ∴复数z =1−i 的模为√2． 故选：C ． 3.【答案】D【解析】解：∵x >y ，当x =1，y =−1时，x 2>y 2不成立，lgx >lgy 不成立，故排除A 、C ； 当x =2，y =1时，1x >1y 不成立，故排除B ； 结合所给的选项，只能选D ， 故选：D ．通过举反例，排除部分选项，从而得出结论． 本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题． 4.【答案】D【解析】解：函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位， 得到：sin[2(x +π4)]=cos2x ，再向上平移1个单位， 得到f(x)=cos2x +1的图象， 所以：f(π2)=cosπ+1=0．故选：D ．直接对函数的图象进行变换求得结果．本题考查的知识要点：三角函数的图象变换问题及相关的运算． 5.【答案】A【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分， z =2x +y 可得y =−2x +z ，则z 表示直线y =−2x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小由题意可得，当y =−2x +z 经过点A 时，z 最小由{x +2y −5=0x −2y +3=0可得A(1,2)，此时Z =4． 故选：A ．作出不等式组表示的平面区域，由z =2x +y 可得y =−2x +z ，则z 表示直线y =−2x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求z 的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z 的几何意义． 6.【答案】D【解析】解：从冬至日起，日影长构成数列{a n }，则数列{a n }是等差数列， 则a 5+a 6+a 7+a 8=32，S 5=73.5， 所以{2a 1+11d =165a 1+10d =73.5，解可得，a 1=272，d =−1．故a 10=272−9=4.5．故选：D ．由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解．本题主要考查了等差数列的求和公式及通项公式在实际问题中的应用，属于基础试题． 7.【答案】A【解析】解：由x 2+y 2−2x −2y =0知，(x −1)2+(y −1)2=2．直线y =kx −1恒过点(0,−1)，圆(x −1)2+(y −1)2=2的圆心为C(1,1)，半径为√2， 则点C 到直线y =kx −1的距离d =√k 2+1=√k 2+1，∴|AB|=2(√22)k 2k 2+1=2，解得k =−1(k <0)．故选：A ．判断直线恒过的定点与圆的位置关系，然后求解弦长．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式，是中档题． 8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查向量模的计算，涉及向量的坐标计算以及向量模的计算，属于基础题．根据题意，求出向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由向量模的公式以及和角公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，A(cosα,sinα)，B(cos(α+π3),sin(α+π3))． 则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos(α+π3),sin(α+π3))， 则有OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα+cos(α+π3),sinα+sin(α+π3))， 故|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=[cosα+cos(α+π3)]2+[sinα+sin(α+π3)]2=2+2cosαcos(α+π3)+2sinαsin(α+π3)=2+2cos π3=3， 则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3； 故选：B ．【解析】解：由三视图知该几何体为棱锥S −ABD ，其中SC ⊥平面ABCD ；四面体S −ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为2√2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为√34×8=2√3．故选：C ．由三视图知该几何体为棱锥，其中SC ⊥平面ABCD ；四面体S −ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为2√2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积． 本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键． 10.【答案】D【解析】解：连接OP ，；∵PF⃗⃗⃗⃗⃗ 1⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0，可得△PF 1F 2为直角三角形； 故OP =12|F 1F 2|=c ；在△OPN 中，tan∠PON =ba ，则cos∠PON =ac ；又|ON|=a ，则PN 2=OP 2+ON 2−2OP ⋅ON ⋅cos∠PON ，解得PN =b ； 由OP 2+ON 2=PN 2 知PN ⊥ON ，即PN ⊥MN ． 故在RT △PMN 中，tan∠MPN =MN PN=2a b=√3；故ba=2√33； 故所求渐近线方程为：y =±2√33x ；故选：D ．先根据数量积为0得到△PF 1F 2为直角三角形；进而求得OP =12|F 1F 2|=c ；再根据条件求得cos∠PON =ac ；以及PN =b ，可得PN ⊥MN ．本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，解题的关键在于根据条件求得a ，b 之间的关系，中档题目．【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键． 由题意可得f(0)=0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值，结合函数的周期性分析可得答案． 【解答】解：根据题意，f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，则f(−x)=−f(x)，且f(0)=0； 又由f(1−x)=f(1+x)即有f(x +2)=f(−x)，则f(x +2)=−f(x)， 进而得到f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，f(x)为周期为4的函数， 若f(1)=2，可得f(3)=f(−1)=−f(1)=−2， f(2)=f(0)=0，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0； 故选：C ． 12.【答案】C【解析】解：在C 1上任取一点(x,y)，则该点关于(1,0)对称的点为(2−x,−y)， 代入C 2的解析式得−y =2−x−2e 2−x−2，化简得y =xe x ，与C 1相同， 故曲线C 1，C 2关于(1,0)对称，l 是C 1，C 2的切线，所以l 必过(1,0)． 设P(x 0,y 0)，令设l 与C 1相切于M(x 1,y 1)， 则y 1=x 1e x 1，x 0+x 12=1，由y =xe x 得y′=(x +1)e x ，所以l 的方程为y =(x 1+1)e x 1(x −1)， 因此y 1=(x 1+1)e x 1(x 1−1)，所以x 1=(x 1+1)(x 1−1)， 解得x 1=1+√52或1−√52(舍)， 所以x 0=2−x 1=3−√52，故选：C ．易知，曲线C 1，C 2关于(1,0)对称，所以公切线过点(1,0)，然后再设切点，求出任一曲线的切线，根据过点(1,0)求出切点坐标．本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，同时考查学生的运算和逻辑推理能力等，属于中档题． 13.【答案】1【解析】解：因为∠A =2π3，a =√3c ，由余弦定理可得，cosA =−12=b 2+c 2−a 22bc=b 2+c 2−3c 22bc，整理可得，b 2+bc −2c 2=0， 即(b −c)(b +2c)=0， 故b =c ， 则bc =1．故答案为：1由已知结合余弦定理即可直接求解．本题主要考查了利用余弦定理求解三角形，属于基础试题．14.【答案】12【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点为(1,0)，即B 为焦点，准线方程为x =−1， 分别作点P ，Q 到准线的垂线段，垂足分别为点D ，C ，由抛物线的定义，可得|PB|=|PD|，|QB|=|QC|，由|PB|=|PD|，|QB|=|QC|， 因为PD//QC ，且P 为AQ 的中点， 所以PD 是△AQC 的中位线，|PD|=12|QC|， 即|PB|=12|QB|， 故|PB||QB|=12． 故答案为：12．求得抛物线的焦点和准线方程，分别作点P ，Q 到准线的垂线段，垂足分别为点D ，C ，运用抛物线的定义和三角形的中位线定理，即可得到所求值．本题考查抛物线的定义和性质，考查三角形的中位线定理，主要考查逻辑推理能力，属于基础题．15.【答案】4π【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r.过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ． ∵CO 1=23×√32=√33， ∴OO 1=(√33)=√r 2−13，∴高SD =2OO 1=2√r 2−13，∵△ABC 是边长为1的正三角形， ∴S △ABC =√34， ∴V 三棱锥S−ABC =13×√34×2√r 2−13=√26， ∴r =1.则球O 的表面积为4π 故答案为：4π．根据题意作出图形，欲求球O 的表面积，只须求球的半径r.利用截面圆的性质即可求出OO 1，进而求出底面ABC 上的高SD ，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题． 本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S 到面ABC 的距离．16.【答案】−20【解析】解：(lg 14−lg25)÷100−12=(lg 1100)÷10−1=−2×10=−20． 故答案为−20．利用对数的运算法则即可得出．熟练掌握对数的运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(Ⅰ)该单位员工共140+180+80=400人，抽取的老年员工140×20400=7人，中年员工180×20400=9人，青年员工80×20400=4人．(Ⅱ)由题可得：上表享受住房货款利息专项扣除的员工共有8人，中年员工有5人；按本中老年、中年、青年员工分别设为1，2，3，4，5，6，7，8；则任取两人有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(6,7)，(6,8)，(7,8)共28种；选取2人都是中年员工有10种；故选取2人都是中年员工的概率为：1028=514．【解析】(Ⅰ)先算出该单位的所有员工数量，再根据分层抽样的特点，逐一求解样本中老年、中年、青年员工的数量即可．(Ⅱ)求出基本事件的总数以及符合条件的个数，进而求解结论．本题考查分层抽样，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．18.【答案】(Ⅰ)证明：△ABD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，得BD2=16+4−2×4×2×12=12，则AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，而AD⊥D1D，DD1∩BD=D，DD1、BD⊂平面D1DBB1，∴AD⊥平面D1DBB1，又AD⊂面ABCD，∴平面D1DBB1⊥平面ABCD；(Ⅱ)解：取BD的中点O，由于D1D=D1B，∴D1O=BD，由(Ⅰ)可知平面D1DBB1⊥面ABCD，故D 1O⊥面ABCD．∵D1D=2，DO=√3，∴D1O=1，∵D1C1//平面ABCD，∴V D−CC1B =V C1−DCB=V D1−DCB=13S△BCD⋅D1O=13×12DC ⋅BCsin∠DCB =16×2×2×√32=√33．【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)△ABD 中，由已知求解三角形可得AD ⊥BD ，再由AD ⊥D 1D ，由直线与平面垂直的判定可得AD ⊥平面D 1DBB 1，进一步得到平面D 1DBB 1⊥平面ABCD ；(Ⅱ)取BD 的中点O ，由于D 1D =D 1B ，得D 1O =BD ，结合(Ⅰ)可得D 1O ⊥面ABCD.求得D 1O =1，再由D 1C 1//平面ABCD ，然后利用等体积法求三棱锥D −CC 1B 的体积．19.【答案】解：(Ⅰ)当n ≥2时，{S n=2a n −a 1S n−1=2a n−1−a 1，⇒a n =2a n−1(n ≥2)． ∵b 1=a 1+1a 1+4，∴a 1=1． ∴数列{a n }是首项为1，公差为2的等比数列，∴a n =2n−1．(Ⅱ)，由(Ⅰ)可得S n =2n −1．b n =S n +1n +4=2n +1n−1+3=(2n +1)(2n−1+1)n−1(n ∈N ∗). ∴1b n =2n−1(2n +1)(2n−1+1)=12n−1+1−12n +1． ∴数列{1b n }的前n 项和为T n =120+1−121+1+121+1−122+1+⋯+12n−1+1−12n +1=12−12n +1<12．【解析】(Ⅰ)当n ≥2时，{S n =2a n −a 1S n−1=2a n−1−a 1，⇒a n =2a n−1(n ≥2)． 即可得数列{a n }是首项为1，公差为2的等比数列，即可求解．(Ⅱ)b n =S n +1a n +4=2n +12n−1+3=(2n +1)(2n−1+1)2n−1(n ∈N ∗).∴1b n =2n−1(2n +1)(2n−1+1)=12n−1+1−12n +1． 累加即可求解数列{1b n }的前n 项和为T n ，即可证明． 本题考查了数列的递推式，裂项求和，考查了计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得N 在圆M 内部，所以两圆内切，所以|PM|+|PN|=4，由椭圆的定义可得，P 点轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1，其中2a =4，c =1， 所以b 2=a 2−c 2=3， 所以点P 的轨迹C 的方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)假设C 上存在点Q ，使得四边形OAQB 是平行四边形，由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y =kx +1，设直线l 与椭圆C 的交点A(x 1,y)，B(x 2,y 2)，则Q(x 1+x 2,y 1+y 2)，联立{y =kx +1x 24+y 23=1，可得(3+4k 2)x 2+8kx −8=0，由韦达定理可得：{x 1+x 2=−8k3+4k 2x 1x 2=−83+4k 2， 所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2=63+4k 2，所以Q(−8k 3+4k 2,63+4k 2)，点Q 在椭圆C 上，所以(−8k 3+4k 2)24+(63+4k 2)23=1，解得k =±12，综上可得，直线l 为y =12x +1或y =−12x +1时，椭圆C 上存在点Q ，使得四边形OAC D 是平行四边形，否则不存在．【解析】(Ⅰ)由椭圆的定义可得，P 点轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，进而求出方程；(Ⅱ)假设存在，根据平行四边形已知三个点坐标，表示Q 的坐标，设直线方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理整理Q 的坐标，根据Q 在椭圆上，求得直线方程．本题考查了圆的方程，椭圆的定义，直线方程以及直线和椭圆的关系，考查了理解新析，数学运算和转化能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由f(x)=lnx −ax +4a x −ln2，得f′(x)=1x −a −4a x 2=−ax 2+x−4a x 2(x >0)， 当a =0时，f′(x)=1x >0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，令g(x)=−ax 2+x −4a ，则△=1−16a 2，当△=1−16a 2≤0，即a ≥14时，则g(x)=−ax 2+x −4a ≤0，即f′(x)≤0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减；当△=1−16a 2>0，即a <14时，由g(x)=−ax 2+x −4a =0，解得x 1=1−√1−16a 22a ，x 2=1+√1−16a 22a， 当a <0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，当0<a <14时，x 1=1−√1−16a 22a >0，x 2=1+√1−16a 22a>0， 当x ∈(0,1−√1−16a 22a )∪(1+√1−16a 22a,+∞)时，g(x)<0， 即f′(x)<0，则f(x)在(0,1−√1−16a 22a )和(1+√1−16a 22a,+∞)上单调递减； 当x ∈(1−√1−16a 22a ,1+√1−16a 22a)时，g(x)>0，即f′(x)>0， 则f(x)在(1−√1−16a 22a ,1+√1−16a 22a)上单调递增． 综上，当a ≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当0<a <14时，f(x)在(0,1−√1−16a 22a )和(1+√1−16a 22a ,+∞)上单调递减，在(1−√1−16a 22a ,1+√1−16a 22a)上单调递增； 当a ≥14时，f(x)在(0,+∞)上单调递减．(2)由(1)可得当a ≥14时，f(x)在(0,+∞)上单调递减，当a ≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，不可能有3个零点． 所以0<a <14时，f(x)在(0,x 1)和(x 2,+∞)上单调递减，在(x 1,x 2)上单调递增，因为f(2)=0，x 1x 2=4，所以x 1<2<x 2，f(x 1)<f(2)=0，f(x 2)>f(2)=0，f(x)=lnx −ax +4a x−ln2=ln x 2−ax +4a x，f(1a 2)=−ln2a 2−1a +4a 3， 令g(a)=−ln2a 2−1a +4a 3，则g′(a)=12a 4−2a+1a 2，令ℎ(a)=12a 4−2a −1，和ℎ′(a)=48a 3−2在(0,14)上为增函数，由ℎ′(a)=0，得a =√243>14，所以当a ∈(0,14)时，ℎ′(a)<0， 所以ℎ(a)在(0,14)上单调递减，所以ℎ(a)>ℎ(14)=384−12+1>0， 所以f(1a )=−ln2a 2−1a +4a 3在(0,14)上单调递增， 所以f(1a 2)=g(a)<g(14)=3ln2−4+116<0， 所以f(1a 2)<0，f(x 2)>0，1a 2>x 2，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(x 2,1a 2)上有一个根，设为x 0，又f(x 0)+f(4x 0)=0，得f(4x 0)=0， 而0<4x 0<x 1，所以4x 0是函数f(x)的另一个零点， 所以当0<a <14时，f(x)有3个零点，所以实数a 的取值范围为(1,14).【解析】(1)先对函数求导，求导后令g(x)=−ax 2+x −4a ，由判别式结合二次函数根的分布求解原函数的单调区间；(2)由(1)求出函数的单调性可使f(x)存在三个不同的零点时实数a 的取值范围．此题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查计算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)直线l 1的参数方程为{x =1−my =k(m −1)(m 为参数)，转换为直角坐标方程为y =−kx ．直线l 2的参数方程为{x =n y =2+n k (n 为参数)，转换为直角坐标方程为y −2=x k ． 联立两直线的方程消去参数k 得：x 2+(y −1)2=1(x ≠0)．(2)设点Q(ρcosα,ρsinα)由tanα=43， 可得：sinα=45,cosα=35．代入曲线C ，得ρ2−85ρ=0，解得ρ=85或ρ=0(舍去)，故点Q 的极径为85．【解析】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．(1)直线l 1的直角坐标方程为y =−kx ，直线l 2的直角坐标方程为y −2=x k ，联立消去k 即可得到答案．(2)设点Q(ρcosα,ρsinα)，带入曲线C ，即可得到答案． 23.【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，不等式为2|x −1x |<3，平方得4x 2−8+4x 2<9，则4x 4−17x 2+4<0，得14<x 2<4，即−2<x <−12或12<x <2，所以，所求不等式的解集(−2,−12)∪(12,2)；(Ⅱ)证明：因为f(x)=|ax −1x |+|x −a x |≥|(ax −1x )−(x −a x )|=|a −1||x +1x |=|a −1|(|x|+1|x|)≥2|a −1|，又g(x)=|x −2a|−|x −2|≤|x −2a −(x −2)|=2|a −1|，所以，不等式f(x)≥g(x)得证．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，及绝对值不等式的性质，基本不等式的运用，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题(Ⅰ)将a =1代入，把不等式两边平方后，解不等式即可；(Ⅱ)运用绝对值不等式的性质结合基本不等式可得f(x)≥2|a −1|，g(x)≤2|a −1|，由此得证．。
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(含答案解析)
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷 （理科）（5月份）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分） 1 .设集合 A =— x — 2< 0} , B 一 {用崛h <0},则乂U B ♦（）A. B.卜二 t C. ：—J D. 2 .复数£ =二:，则：，三二（）A. iB.C. 1D.3 .已知等差数列{%J ,其前n 项和为,且〃1十为塔+ % = ^ ,则 **,一曳=（）mA.一某三棱锥的三视图如图所示 （单位：「布），则该三棱锥的表面积位：，A. 16B. 32C. 44D. 646 .设C 为椭圆：/十《n1上任意一点，.”1"为，DQ2I ,延长AC 至点P,使得|PC| ■田。
，则点P 的轨迹方程为（）A. 丁二子一窑入二次B. 力 不；4一£「=加C. J 一 ：:一" — ：；D.-527 .函数？J =（1 —匚］-M 的图象可能是（.）C.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳 著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法, 进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入的 国=2 ,升=2 ,则输出的S =f ）A. B. C. D. 810 12 224. 县）人，他在所至今仍是比较先」if8 . 2019年4月25日—2了日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为A. 198 B, 268 C, 306 D. 3789 .已知抛物线/二L•的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A, B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M , NMAF的角平分线与抛物线的准线交于点P,线段AB的中点为Q.若H ,则A. 2B. 4C. 6D. 810 .已知数列｛%｝的前n项和$=—1 + 2",设一〃』+ I ,则1『（陶的）+ -£M +…+ f Qog?时的值等于（）A. 0B. 1C. 7D. 1411 .已知球的直径DC = 4 , A, B是该球面上的两点，£ADC = LBDC =3U"则三棱锥且一BCD 的体积最大值是A. 2B. .C. 4D....12 .已知单位向量过，石满足2丁—了若存在向量F ,使得CT-2万）7）= 0 ,则|不|的取值范围是I ）A. *二/C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .若二项式（上一击广的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .14 .人的某一特征（如单双眼皮）是由他的一对基因决定的，以A表示显性基因，a表示隐性基因，则具有AA基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有aa基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Aa基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某的一特征. 孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是15 .已知双曲线> 5>0）的左、右焦点分别为Fi、& ,过点作圆/十/ =小的切J-线交双曲线右支于点M,若= 则双曲线的离心率为已知/（』■）」仃「门中，（力=『，产+ rn r 十। ,若J3 3 g （1］对任意］之。
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2020届【全国百强校首发】四川省成都石室中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为正数，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=u u u r u u u r（） A ．4B ．6C ．23 D ．433．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．32π4．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（ ） A ．1(1,)2-B ．1(,1)(,)2-∞-+∞UC ．1(,1)2- D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞5．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．76．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．163C ．83 D ．87．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910.若这堆货物总价是910020010n⎛⎫-⎪⎝⎭万元，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知抛物线C：24y x=的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于(,2)P m，则AB=（）A．10 B．8 C．6 D．49．已知函数()23xf x e mx=-+的图像为曲线C，若曲线C存在与直线13y x=垂直的切线，则实数m的取值范围是A．3+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，B．3,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦ C．2,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭ D．2,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦10．有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数()af x xx=-（a R∈）的图象不可能．．．是（）A．B．C．D．12．已知集合U=R，2{|5}A x Z x=∈<，(){}220B x x x=-，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{}2B．{}1,2C．{}0,2D．{}0,1,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．14．过抛物线y 2＝4x焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为C ，D ．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝_____．15．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________16．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，cos cos tan sin sin A C A A C +=+，则sin sin b cB C++的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 题号 分组频数 频率 第1组[)160165,0.100第2组[)165170, ①第3组 [)170175, 20 ②第4组 [)175,180 20 0.200第5组 []180,18510 0.100第6组[]160,185100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A 考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率.18．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.求图中m 的值；估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.19．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分()~,198N ξμ，μ近似为这100人得分的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求(37.579.5)P ξ<≤；在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数学期望． 附：参考数据：① 352451355216525752485119546550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 19814≈ ； ③若()2~,X N μσ,则()0.6826(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=，，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90o得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C .求曲线1C ，2C 的极坐标方程；射线3πθ=，（0ρ>）与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，设定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.21．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2?cos ?cos ?cos c C c a B b A +=+.求角C ；若点P 在边AB 上，且2BP =，1sin 3PCA ∠=，求CP CB +的最大值.22．（10分）随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y （百斤）与使用堆沤肥料x （千克）之间对应数据如下表依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤?某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:,*x y N ∈，且30x+y =)；若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x 的取值范围.附：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．4233π+14．515．40916．4)三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）见解析；（2）710【解析】 【分析】（1）第1组的频数为人1000.10010⨯=，所以①处应填的数为40，从而第2组的频数为0.4，因此②处应填的数为0.200，即可得到答案。
（2）设第3组的2名选手为12,A A ，第4组的2名选手为12,B B ，第5组的1名选手为1C ，利用列举法得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】（1）第1组的频数为人1000.10010⨯=，所以①处应填的数为()1001020201040-+++=，从而第2组的频数为400.400100=，因此②处应填的数为()10.10.40.20.10.200-+++=. 频率分布直方图如图所示，（2）设第3组的2名选手为12,A A ，第4组的2名选手为12,B B ，第5组的1名选手为1C ，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为()()()()()1211121121,,,,,,,,,A A A B A B A C A B ，()()()222112,,,,,A B A C B B ，()()1121,,,B C B C ，共10种，其中第4组的2名选手中至少有1名选手人选的有()()()()()()()11122122121121,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B B B B C B C ，共7种，所以第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率为710. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，以及频率分布直方图的应用，其中解答中认真审题，根据频率分布直方图的性质，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。