中考压轴题专题(十)圆中定值问题

1、如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是»AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形

（2）当点C 在»AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线

段的长度 （3）求证：2

23CD

CH 是定值

2、（2010年四川凉山州）已知：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，顶点(1,4)C -，与x 轴交于A 、

B 两点，

(1,0)A -。

(1) 求这条抛物线的解析式；

(2) 如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于点F ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为线段AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q 作QF AE ⊥于F ，QG DB ⊥于G

，

请判断

QF QG

BE AD

+是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若点H 是线段EQ 上一点，过点H 作MN EQ ⊥，MN 分别与边AE 、BE

相交于M 、N ，（M 与A 、E 不重合，N 与E 、B 不重合），请判断QA EM

QB EN

=是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

A

B

x

G F M H E

N

Q

O

D C

y

3、（2010年深圳）如图10，以点M （－1,0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点A 、B 、C 、D ，直线y ＝－

33 x － 53

3

与⊙M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长；

（2）如图11，弦HQ 交x 轴于点P ，且DP :PH ＝3:2，求cos ∠QHC 的值； （3）如图12，点K 为线段EC 上一动点（不与E 、C 重合），连接BK 交⊙M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．

x

D A

B

H

C

E M O

F 图10 x

y

D A B H

C

E

M O F 图11

P Q

x

y D

A

B

H

C E M O F 图12

N

K

y