天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试 文科数学
天津一中09-10学年高二下学期期中检测试卷(数学文)
天津一中09-10学年高二下学期期中考试数学文科试卷一、选择题：1．“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件2．如果复数ibi212+-的实部与虚部相同，则实数b 等于（ ） A ．32 B ．32- C ．6 D ．－53．ii－13的共轭复数是（ ） A ．－23＋23i B ．23－23i C ．23＋23i D ．－23－23i 4．已知函数()y f x =，对于任意两个不相等的实数1x 、2x ，都有1212()()()f x x f x f x +=成立，且(0)0f ≠，则 (2009)(2008)(2008)(2009)f f f f -⋅-⋅⋅⋅的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 5．当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n 的大小并猜想（ ）A 、1≥n 时，22n n >B 、3≥n 时，22n n >C 、4≥n 时，22n n >D 、5≥n 时，22n n >6．某市质量监督局计量认证审查流程图如图，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ）处（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+8．某市政府调查市民收入增减与旅游欲望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K 2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是（ ） A. 90% B. 95%C. 97.5%D. 99.5%9．两相关变量满足如下关系：D两变量回归直线方程（ ）A ．4.997ˆ56.0ˆ+=k yB ．2.231ˆ63.0ˆ-=k yC ．4.501ˆ2.50ˆ+=k yD ．7.400ˆ4.60ˆ+=k y10．如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan 2θ＝( )A .13B .14C .4-D .3二、填空题11．如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =，3AB BC ==。
【数学】天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学一、选择题： 1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证 A ．1n =时成立 B ．2n =时成立 C ．3n =时成立 D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1 B ．－1 C ．－e －1D ．－e6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________. 15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值； （2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
【语文】天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试
天津一中2013—2014学年度高二年级下学期期中语文试卷第I卷（共48分）一、基础知识：（24分，每小题3分）1．下列加点字读音有错误的一项是（）A．扁．舟（piān）栖．隐（qī）实蕃．（fán）窥．视(kuì) B．戍．角（shù）勖．勉(xù) 绮．丽（qǐ）缫．丝(sāo)C．病偻．（lǚ）殷．岩泉（yǐn）怆．然（chuàng）拘泥．（nì）D．创．伤（chuāng）秉．烛（bǐng）羽觞．(shāng) 荠．麦 (jì) 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．禅连寥廓不负众望不蔓不枝B．皓腕慰籍大才小用鞭辟入理C．岩扉琼筵弥天大谎骨鲠在喉D．辞赋国是不省所怙美伦美奂3．下列加点字意思解释有误的一项是（）A．烟涛微茫信．难求（实在）吴楚东南坼．（分裂）B．径．须沽取（即、就）人事音书漫．寂寥（徒然，白白地）C．石破天惊逗．秋雨（挑逗）春花秋月何时了．（了结）D．消溽．暑（潮湿）函．梁君臣之首（用木匣装）4．选出加点字“而”不表转折的一项（）A．有如此之势，而．为秦人积威之所劫B．战败而．亡，诚不得已C．故不战而．强弱胜负已判矣D．苟以天下之大，下而．从六国破亡之故事5．下列加点的“其”字用法不同于其他三项的一项是（）A．尔其．无忘乃父之志B．其．后用兵，则遣从事以一少牢告庙C．抑本其．成败之迹D．以故其．后名之曰“褒禅”6．下列各句中，没有通假字的一句是（）A．以吾一日长乎尔。
B．莫春者，春服既成。
C．秦王还柱而走。
D．风吹草低见牛羊。
7．下列有关文学常识的表达，正确的一项是（）A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，也是中国诗歌最重要的源头，表现手法丰富，后人曾经归纳为“风、雅、颂、赋、比、兴”六种。
B．唐代诗歌的艺术水平达到了中国诗歌的高峰，开始冲破绮靡诗风牢笼的是初唐四杰：王维、杨炯、卢照邻、骆宾王。
C．盛唐诗歌是中国古典诗歌的高峰，其中的杰出代表是李白和杜甫，其中李白是一个超现实的浪漫主义者，而杜甫则是变革时代的现实主义诗人。
天津市第一中学高二数学下学期期中试题 文(无答案)
1天津一中2015－2016－2高二年级数学学科期中质量调查试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷 为 第1页，第Ⅱ卷 2至 3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝ ( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i2． 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a4. 已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上 的最小值为 （ ）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-115．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1(2)('2xf x x f +=．则)0('f 等于 ( )A ．0B ．－4C ．－2D ．26．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ． １B ． 2C ． ２D ． 227．已知命题为则总有p e x x p x⌝>+>∀,1)1(,0: （ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有8．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）A.若20z ≥, 则z 是实数B. 若20z <, 则z 是虚数C. 若z 是虚数, 则20z ≥D. 若z 是纯虚数, 则20z <9．在R 上可导的函数)(x f 图象如图所示，则关于x 的不等式0('<⋅）x f x 的解集为 （ ） A.)1,0()1,Y -∞-（ B ． ),1()0,1+∞-Y （ C ． )2,1()1-,2Y -（ D ．),2()2-,+∞∞-Y （10．函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)2二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点（1,1）处的切线与y 轴的交点坐标为________．12.若函数1)(2++=x ax x f 在1=x 处取极值，则=a _________．13.若函数x b x y )1(343-+-=有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．14.下列命题中，①“若2≥+b a ，则b a ,中至少有一个不小于1”的逆命题 ②若命题“非P ”与命题“P 或Q ”都是真命题，则命题Q 为真命题 ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ④“21sin =θ”是ο30=θ”的充分不必要条件 是真命题的是 ．15．观察下列等式：1211⨯=+）（，31222)(122⨯⨯=++）（， 5312)33)(23)(13(3⨯⨯⨯=+++，，，照此规律，第n 个等式可为 ．16．函数)0(ln 2)(2>+=a xax x f .若当),0(+∞∈x 时，2)(≥x f 恒成立， 则实数a 的取值范围是 .三．解答题：本大题共4小题共46分。
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试政治试题及答案
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试Ⅰ卷（客观试题 60分）一．单项选择题（每小题2分，共30小题，共60分）1．关于文化，下列观点正确的（）①文化是相对于政治、经济而言的人类全部精神活动及其产品②文化的表现形式多种多样③文化包括具有意识形态性质的部分和非意识形态性质的部分④纯自然的东西有时候也是文化A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．抗战初期，毛泽东所著的《论持久战》，极大地鼓舞了全国人民抗战的决心和信心，为中国人民最终夺取抗战胜利起到了巨大的指导作用。
这说明（）A．文化作为精神力量决定着社会的发展B．文化作为精神力量对社会的发展具有深刻影响C．文化作为精神力量对社会发展具有促进作用D．文化作为精神力量是物质力量的反映3．近几年，世界各地出现的“汉语热”折射出中国经济持续增长的巨大潜力。
这个观点肯定了（）A．经济发展是文化发展的基础 B．文化与政治相互交融C．文化是一种精神力量 D．文化教育对经济具有重大影响4．“软实力”是同国家军事、经济力量等组成的“硬实力”相区别的一个概念。
一般认为，“软实力”是指精神力量，是包括文化、制度、价值观念等所谓的软要素表现的能力。
强调“软实力”是看到了（）A．国家军事力在综合国力中已不重要B．文化在综合国力中的地位和作用越来越突出C．文化软实力日益成为综合国力的基础D．保障人民文化权益的重要性5．孟浩然《与诸子登岘山》诗：“人事有代谢，往来成古今。
江山留胜迹，我辈复登临，羊公碑字在，读罢泪沾襟。
”该诗句可以体现（）①文化是人类社会实践的产物②文化是由文人创造的③文化具有继承性④文化影响人的精神世界A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．某些发达国家借助跨国公司，通过向世界各国输出产品．以产品为载体的文化和附加条件的科技等手段，在全球推行"软征服"，以达到影响或改变其他国家国民价值观的目的。
该材料告诉我们（）①文化与经济、政治是相互交融的②世界多极化发展充满了矛盾斗争③必须警惕国际交往中的文化霸权主义④跨国公司促进了资源在全球范围内流动A．①②B．①③C．②④D．③④7．一位哲学家曾对政治、经济和文化之间的关系做过这样的比喻：政治是骨骼，经济是血肉，文化是灵魂。
天津市第一中学学年高二数学下学期期中试题 文 【精选】
天津一中2014-2015-2高二年级期中检测数学科试卷(文科)一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数f(x)＝x2－2lnx 的单调减区间是 (A )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1] 函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ D ）A. 4B.3C.2D.13.设z 的共轭复数是，若z ＋＝4，z·＝8，则等于 (D )A ．iB ．－iC ．±1D ．±i4.设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a ＝ ( A ) A ．－2 B ．－12 C.12 D ．25.用反证法证明命题“若”时，假设正确的是（ B ） A.假设中只有一个为0； B. 假设都不为0； C.假设都为0； D. 假设不都为06.下面的程序运行后的输出结果为 ( C )A ．17B ．19C ．21D ．237.如图是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是( B )A ．i ＝19B ．i≥20C ．i≤19D ．i≤20(第6题图） （第7题图）8.函数在区间上有最小值，则函数在 区间上一定 (D )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是 (A )A ．白色B ．黑色C ．白色的可能性大D ．黑色的可能性大10. 直线x ＝t(t>0)与函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时， t 值是 (B )A ．1 B.22 C.12 D.33二、填空题（每小题4分，共24分）11. .设x ＝3＋4i ，则复数z ＝x －|x|－(1－i)在复平面上的对应点在第二象限12. 已知在时有极值0，则的值为 ．13.已知向量，若函数在区间上是增函数，则t 的取值范围是 .14.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则2⊗2＝___22_____.15.如下图，程序框图所进行的求和运算是12＋14＋16＋…＋12016.已知函数，对任意的,不等式恒成立，则的取值范围为_______________．天津一中2014-2015-2高二年级期中检测数学科试卷（文科）答题纸二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．三、解答题：（共4题，46分）17. 设复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值．18．已知()()2,ln23+-+==xaxxxgxxxf(Ⅰ)如果函数()x g的单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛-1,31,求函数()x g的解析式；(Ⅱ) 对任意()+∞∈,0x,()()22'+≤xgxf恒成立,求实数a的取值范围.19．已知函数(I)求的单调区间(Ⅱ)求()f x在区间[1,e]上的最小值;(Ⅲ)若()f x在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.20. 已知函数2)1()(ax e x x f x --=)(R a ∈ (Ⅰ)若21=a ，求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若当0≥x 时0)(≥x f ，求a 的取值范围.。
天津市天津一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
班级_____________ 姓名_____________一． 选择题：1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2 ＝( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i2. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 多边形内角和是(2)180n ︒-· D ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若,22bm am <则b a <”的逆命题是真命题。
B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”。
C ．命题“q p ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题。
D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件。
5．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．12-B.12C.2D.2- 6．已知函数f (x )的导函数()f x '的图象如右图所示， 那么函数f (x )的图象最有可能的是( )7. 已知x x x f cos sin )(1-=，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则=)(2013x f ( )A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x --8．函数x x x y cos sin +=在下面那个区间为增函数 ( ) A ． ⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ B ．()ππ2, Ｃ． ⎪⎭⎫⎝⎛25,23ππ Ｄ．()ππ3,2 9．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
下学期高二期中考试数学(文)(附答案) (1)
天津市耀华中学2013—2014学年度第二学期期中形成性检测高二年级 数学试卷(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时l00分钟．第I 卷(36分)一。
选择题：本大题共l2个小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．1(A) i (B) i - (C) i (D) i2． “因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数(小前提)，所以函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 (A)大前提错误导致结论错 (B)小前提错误导致结论错(C)推理形式错误导致结论错 (D)大前提和小前提错误导致结论错3．在复平面内，复数2(1)1i i+++对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn nm =”类比得到“a b b a =”；②“()m n t mt nt +=+”类比得到“()a b c a c b c +=+”；③“()()m n t m n t =”类比得到“()()a b c a b c =”；④“0,t mt xt m x ≠=⇒=”类比得到“0,p a p b p a b ≠=⇒=”；⑤“||=||||m n m n ”类比得到“||||||a b a b =”；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 55．设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为(A) (B) (C) (D) 3 6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o ”时，应假设(A)三个内角都不大于60o (B)三个内角都大于60o(C)三个内角至多有一个大于60o (D)三个内角至多有两个大于60o7．点P 为曲线2ln y x x =-上任一点，则点P 到直线y=2x -距离的最小值为(A) 2 (B) 4 (D) 8．若命题p ：22421ax x a x ++≥-+是真命题，则实数a 的取值范围是(A)(-∞，2] (B)(-2，2) (c)(-2，+∞] (D)[2，+∞)9．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如左下图所示，则其导函数'()y f x =的 图象可能为下列图中所示10．已知函数3()()f x x x m =-在x =2处取得极小值，则常数m 的值为(A) 2 (B) 8 (C) 2或8 (D)以上答案都不对11．函数()f x 的定义域为R ，'()f x 是()f x 的导数，(1)f -=2，对任意x ∈R ，均有'()f x >2， 则()f x >2x +4的解集为(A)(-l ，1) (B)(-1，+∞) (C)(- ∞，-1) (D)(-∞，+∞)12．定义在R 上的可导函数()f x ，且()f x 图象连续不断，'()f x 是()f x 的导数，当x ≠0时，()'()f x f x x +>0，则函数1()()g x f x x=+的零点的个数 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 0或2第II 卷(64分)二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．．13．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，则实数a 的值为 ．14．曲线12x y e =在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．15．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*l+1，则n*1= ．16．设a ∈R ，若函数x y e ax =+(x ∈R)有大于零的极值点，则a 的取值范围是 .17．若函数3()12f x x x =-在区间(k-l ，k+1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .18．已知()2g x mx =+，22234()x f x x x -=-，若对任意的x 1∈[-1,2]，总存在x 2∈[1，使得12()()g x f x >，则实数m 的取值范围是 .三．解答题：本题共4个题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．． 19．(本小题11分)设a ，b 互为共轭复数，且2()346a b abi i +-=-，求复数a 和b 。
天津市天津一中2013届高三第四次月考 文科数学
天津一中2012-2013学年高三年级四月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1．复数=--i21i 23（ ）．A ．iB ．i -C ．i 22- D ．i 22+-2．实数x ，y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≤⎩若,则有（ ）．A ．112W ≤< B ．1123W -≤≤ C ．12W ≥- D ．113W -≤≤ 3． 对任意非零实数a ，b ，若a b ⋅的运算原理如图示， 则112(log 2)4-⋅的值为（ ）．A ．14- B ．34C ．58D ．524．设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（ ）． A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b <<5．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）． A ．()∞1，+ B ．()1，2C．(1， D．(2，6．对于任意实数x ,<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1．1>=2,<-1.1>= -1,那么“||1x y -<”是“<x >=<y >”（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ）． A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ D ．)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ8．平面直角坐标系xOy 内，已知点()(),00Aa a >，点),(db B 在函数2)(mx x f =()01m <<的图象上，BOA ∠的平分线与2)(mx x f =的图象恰交于点()()1,1C f ，则实数b的取值范围是（ ）． A ．),2(∞+ B ．),3(∞+ C．),4[∞+D ．),8[∞+二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知三元实数集{}{}0||A x x y xy B x y =+=，，，，，，且A B =,则x y -的值为 ．10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的体积是 ．11． 已知各项为正数的数列}{n a 满足022121=--++n nn n a a a a (*∈N n )，且23+a 是24a a 与的等差中项，则数列}{n a 的通项公式是 ．12．设D 、P 为ABC ∆的两点，且满足AD =1(),4AB AC + =AP AD +15BC,则=∆∆ABCAPDS S __________．13．如图，已知⊙O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，，过C 作圆的切线l ，AD l ⊥直线于点D ，交⊙O 于点E ，则DE 的长为 ．14． 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：15．（本小题满分13分）2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示（Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率．系统抽样16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且21sin sin 2)cos(-=--C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3=a ， 312sin=B ，求边b 的长．17．（本小题满分13分）如图，底面△ABC 为正三角形的直三棱柱111ABC ABC -中，2AB =，11AA =，D 是BC 的中点，点P 在平面11BCC B 内，11PB PC =（Ⅰ）求证：1PA BC ⊥；（Ⅱ）求证：1PB ∥平面1AC D ； （Ⅲ）求二面角1C AD C --的大小．18．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 是等差数列，且满足：1236a a a ++=，55a =；数列{}n b 满足*11(2,),n n n b b a n n N ---=≥∈ 11b =．（1）求n a 和n b ； （2）记数列*1,()2nn c n N b n=∈+，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证113n T ≤<．19．（本小题满分14分） 已知函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =+->≠．（Ⅰ）当1a >时，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（Ⅱ）若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值．20．（本小题满分14分）已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1F 且过点12H ⎫⎪⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为A 1，A 2，P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点，直线PA 1，PA 2分别交x 轴于点N ，M ，若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值． 参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1-5 ADCCB6-8 BBA二、填空题（每小题5分，共30分） 9．210．2π11．2nn a =12．11013．3214．（-4，2） 三、解答题：15．（本小题满分13分） 解：（I ）系统抽样 （II ）2名 （III ）16．（本小题满分13分）解：（I ）cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=-12cosBcosC-sinBsinC=-12cos(B+C)=-12∵0°<B+C<180°, ∴B+C=120° ∵A+B+C=180°, ∴A=60°（II ）∵sin2B =13, ∴cos 2B =∴sinB=2sin2B cos 2B由sin sin a b A B= 得b=3sin sin a BA==17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，取11BC 的中点Q ，连结1AQ ，PQ ， ∴111BC AQ ⊥，11BCPQ ⊥． 又Q Q A PQ =1 ，PQ A PQ 1平面⊂，PQ A Q A 11平面⊂， ∴11BC ⊥平面1APQ ． 又Q AP PA 11平面⊂， ∴111BC PA ⊥．∵11BC BC ∥，∴1BC PA ⊥．（Ⅱ）连结BQ ，在11PBC △中，11PB PC =112BC =，Q 为中点，∴1PQ =，1BB PQ =．∴1BB PQ ∥，∴四边形1BB PQ 为平行四边形． ∴1PB BQ ∥． 又1BQ DC ∥， ∴11PB DC ∥． 又∵1PB ⊄面1AC D ， ∴1PB ∥平面1AC D ．（Ⅲ）二面角1C AD C --的大小为45 ． 18．（本小题满分13分）解：（1）因为1236a a a ++=，55a =，所以1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以n a n =； 又111n n n b b a n ---==-，所以，112233221()()()()()(1)(2)(3)21n n n n n n b b b b b b b b b b n n n ------+-+-++-+-=-+-+-+++得1(1)2n n n b b --=，所以21(1)222n n n n n b b --+=+=。
天津一中2013-2014下学期高三四月考 数学文
天津一中2013-2014学年高三年级四月考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设集合{}{}|,|5,,A x x k NB x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ． {1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}2．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 1003. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于( )ABC ．32 D6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A.72πB. 48πC.D. 24π30π7. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是（ ）A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞8. 已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．[-4，0]D ．(0,)+∞二、填空题（每小题5分，共30分）9. i 是虚数单位，复数i i 43)21(2-+的值是_______________________10. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b =，3B π=且sin cos c A C =，则△ABC 的面积为 ________________11. 直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知AF 3,4||==,则=p ____________________12. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是 ____________13. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 的中点D ，且EF ∥AB ，若AB=2，则DE 的长是_________________14. 若实数,,222,2222,a b a ba b c a b ca b c c ++++=++=满足则的最大值是 _____三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15． 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.16．已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π.（I ）求ω的值； （II ）求函数()f x 的单调增区间；（III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F （1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C —PB —D 的大小18．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且nn S a ,,21等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若nb na )21(2=，设n n n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .AC19．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆短轴的一个端点与两个焦点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值； ②若点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值．20．设函数()ln af x x x x =+,32()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()()f x h x x =的单调性(Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.四月考答案 1．设集合{}{}|,|5,,A x x k NB x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ． {1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4} 【答案】B【解析】当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.2．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 100 【答案】D3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B4．下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于( )ABC ．32 D【答案】A【解析】圆的标准方程为22(3)4x y -+=，所以圆心坐标为(3,0)C ,半径2r =，双曲线的渐近线为b y x a =±，不妨取b y x a =，即0bx ay -=，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离2d ==，即22294()b a b =+，所以2254b a =，222245b a c a ==-，即2295a c =，所以29,5e e == A.6．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A.72πB. 48πC.D. 24π30π【答案】C7．已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞【答案】B8．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．[-4，0]D ．(0,)+∞【答案】B9．i 是虚数单位，复数i i 43)21(2-+的值是_________________【答案】 1-10．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b =，3B π=且sin cos c A C =，则△ABC 的面积为 ．11. 直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知AF 3,4||==,则=p __________【答案】 3812．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是 ．13．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 的中点D ，且EF ∥AB ，若AB=2，则DE 的长是_________.【解析】由图知DE ·DF=BD ·CD=1，同理EG ·FG=1.又DG=12AB=1，∴DE(1+FG)=1，FG(1+DE)=1，∴DE FG ==答案14．若实数,,222,2222,a b a b a b c a b ca b c c ++++=++=满足则的最大值是【命题意图】本题考查基本不等式的应用，指数、对数等相关知识，考查了转化与化归思想，是难题. 【解析】∵2a b+=22a b+≥2a b+≥4，又∵222a b c ++=2a b c ++，∴22a b c ++=22a b c +∙，∴221c c -=2a b+≥4，即221c c -≥4，即43221c c -⨯-≥0，∴2c ≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-.【答案】22log 3-15．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, …………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………13分16．已知函数())22sin cos0f x x x xωωωω=->，直线12,x x x x==是函数()y f x=的图像的任意两条对称轴，且12x x-的最小值为2π.（I）求ω的值；（II）求函数()f x的单调增区间；（III）若()23fα=，求5sin46πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】17． 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F （1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C —PB —D 的大小（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO 而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ， 所以，PA // 平面EDBAC（2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ，∴DC PD ⊥∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，AC∴PC DE ⊥ ①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC 而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥ ② 由①和②推得⊥DE 平面PBC 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD（3）解：由（2）知，DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角 由（2）知，DB PD EF DE ⊥⊥,设正方形ABCD 的边长为a ，则a BD a DC PD 2,===a BD PD PB 322=+=， a DC PD PC 222=+=a PC DE 2221==在PDB Rt ∆中，a a a a PB BD PD DF 3632=⋅=⋅=在EFD Rt ∆中，233622sin ===aaDF DE EFD ，∴3π=∠EFD 所以，二面角C —PB —D 的大小为3π18．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且nn S a ,,21等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若nb na )21(2=，设n n n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】解（1）由题意知0,212>+=n n n a S a ………………1分当1=n 时，21212111=∴+=a a a当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S 两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分整理得：21=-n na a ……………………4分 ∴数列{}n a 是以21为首项，2为公比的等比数列. 211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分42222--==n b n n a∴n b n 24-=，……………………6分n n n n n nn a b C 28162242-=-==-n n n n n T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ①13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ②①-②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n n n nT ………………9分111122816)211442816211)2112184+-+-----=----⋅-=n n n n nn （（n n24=.………………………………………………………11分.28nn n T =∴…………………………………………………………………13分19. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值． 【答案】解：（Ⅰ）因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，c a =，…………2分122b c ⨯⨯=2255,3a b ==，则椭圆方程为221553x y += ……………4分 （Ⅱ）（1）将(1)y k x =+代入221553x y +=中得2222(13)6350k x k x k +++-=……………………………………………………6分 4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>2122631k x x k +=-+………………………………………… …………………7分 因为AB 中点的横坐标为12-，所以2261312k k -=-+，解得k =±…………9分 （2）由（1）知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+ 所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++ ……………11分2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++………………………………………12分2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++20．设函数()ln af x x x x =+,32()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()()f x h x x =的单调性(Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围. 1.【解】(Ⅰ)2()ln a h x x x =+,233212()a x ah x x x x -'=-+=,①00,()a h x '≤≥,函数()h x 在0(,)+∞上单调递增 ②0a >,0(),h x x '≥≥函数()h x的单调递增区间为)+∞00(),h x x '≤<≤,函数()h x的单调递减区间为0((Ⅱ)存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立等价于:12max [()()]g x g x M -≥,考察32()3g x x x =--,22'()323()3g x x x x x =-=-,由上表可知:min max 285()(),()(2)1327g x g g x g ==-==, 12max max min 112[()()]()()27g x g x g x g x -=-=,所以满足条件的最大整数4M =;(Ⅲ)当1[,2]2x ∈时,()ln 1a f x x x x =+≥恒成立等价于2ln a x x x ≥-恒成立,记2()ln h x x x x =-,所以max ()a h x ≥ '()12ln h x x x x =--, '(1)0h =.记'()(1)2ln h x x x =--,1[,1)2x ∈,10,ln 0,'()0x x x h x -><> 即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)2上递增,记'()(1)2ln h x x x =--,(1,2]x ∈,10,ln 0,'()0x x x h x -<><即函数2()ln h x x x x =-在区间(1,2]上递减, 1,()x h x =取到极大值也是最大值(1)1h =所以1a ≥另解()12ln m x x x x =--,'()32ln m x x =--,由于1[,2]2x ∈,'()32ln 0m x x =--<,所以()'()12ln m x h x x x x ==--在1[,2]2上递减, 当1[,1)2x ∈时,'()0h x >,(1,2]x ∈时,'()0h x <, 即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)2上递增,在区间(1,2]上递减, 所以max ()(1)1h x h ==,所以1a ≥。
天津市天津一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理
天津一中2013—2014—2高二年级数学学科模块质量调查一、选择题：1．复数52i A ．2i B ．21i 55 C ．105i D ．105i 332．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 A ．不存在0x ∈R, 02x >0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0 C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D ．对任意的x ∈R, 2x >04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证A ．1n =时成立B ．2n =时成立C ．3n =时成立D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f 'A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,20sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅<其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则A ．1a <-B ．1a >-C ．1e aD ．1e a 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()2()43fB ．(1)2()sin16πf fC ππ()()64fD ππ()()63f 二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a 在1x 处有极值10，则a b ⋅=__________.13．已知函数3()3f x x x c 的图像与x 恰有两个公共点，则c __________.14．已知函数()yf x 在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x 的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________.15．若函数21()43ln 2f x x x x ,x 在,1t t 上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________.三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =--（1）求函数()f x 的最小值；（2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
天津第一中学高二下学期期中考试数学试题Word版含答案
天津一中2 高二年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。
第 I 卷第 1 页，第 II 卷第 2 页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!一．选择题第 I 卷1．某学校高一、高二年级共有 1800 人，现按照分层抽样的方法，抽取 90 人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共有A．420 人B．480 人C．840 人D．960 人2．函数f (x) = 3x2 + ln x - 2x 的极值点的个数为A．0 B．1 C．2 D．无数个3．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x，y 进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y 关于x 的回归方程为yˆ= 0.7x +a ，则在这些样本中任取一点，该点落在回x3579y12451 1 A．B．4 23C．D．0 44．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的 1120 名学生中随机抽取了 100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这 100 名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是A．频率分布直方图中a 的值为 0.040B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分D．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等5．若A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则A、B 两位同学至少有一人站在两端的概率是1 3 3 7 A．B．C．D．5 10 5 106．函数 f ( x) = sin xln( x+ 2)的图象可能是A. B.C. D.7．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，A，B 两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得 2 分外，其余各局胜者均得 1 分，每局的负者得 0 分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为2，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为316 52 A．B．27 81⎧20 7C．D．27 9 0 , 0 <x ≤18．函数f ( x) = | l n x |, g (x) =| x2 4 | 2,x，若关于x 的方程f (x) +m =g(x) 恰有1⎨- - >三个丌相等的实数解，则m 的取值范围是A．[0,ln 2] B．(-2 -ln 2,0]C．(-2 -ln 2,0)D．[0, 2 + ln 2)二．填空题第 II 卷9．从区间（﹣2，3）内任选一个数m，则方程mx2+y2＝1 表示的是双曲线的概率为．10．一批排球中正品有m 个，次品有n 个，m+n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取 10 次，X 表示抽到的次品个数若DX＝2.1，从这批排球中随机一次取两个，则至少有一个次品的概率p＝11．已知直线y = 2x -1不曲线y = ln(x +a)相切，则a 的值为12．某公司 16 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为 0.25，则这组数据的中位数为．13．函数f（x）＝e x﹣3x+2 的单调增区间为．14．已知函数f（x）＝ax+lnx，若f（x）≤1 在区间（0，+∞）内恒成立，实数a 的取值范围为．。
天津市耀华中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(有答案)AqwAnH
天津市耀华中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（文）) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时l00分钟．第I 卷(36分)一。
选择题：本大题共l2个小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．1．复数133i i +-等于 (A) i (B) i - (C) 3i + (D) 3i -2． “因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数(小前提)，所以函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(A)大前提错误导致结论错 (B)小前提错误导致结论错(C)推理形式错误导致结论错 (D)大前提和小前提错误导致结论错3．在复平面内，复数2(13)1i i i+++对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn nm =”类比得到“a b b a =r r r r gg ”； ②“()m n t mt nt +=+”类比得到“()a b c a c b c +=+r r r r r r r gg g ”； ③“()()m n t m n t =gg ”类比得到“()()a b c a b c =r r r r r r g g g g ”； ④“0,t mt xt m x ≠=⇒=”类比得到“0,p a p b p a b ≠=⇒=u r r r u r r u r r r g g ”； ⑤“||=||||m n m n gg ”类比得到“||||||a b a b =r r r r g g ”； 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(A ) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 55．设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为(A) 3S π (B) 3S π (C) 63S ππ(D) 36S ππ 6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o ”时，应假设(A)三个内角都不大于60o (B)三个内角都大于60o(C)三个内角至多有一个大于60o (D)三个内角至多有两个大于60o7．点P 为曲线2ln y x x =-上任一点，则点P 到直线y=2x -距离的最小值为(A) 2 (B) 4 2 (D)28．若命题p ：22421ax x a x ++≥-+是真命题，则实数a 的取值范围是(A)(-∞，2] (B)(-2，2) (c)(-2，+∞] (D)[2，+∞)9．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如左下图所示，则其导函数'()y f x =的 图象可能为下列图中所示10．已知函数3()()f x x x m =-在x =2处取得极小值，则常数m 的值为(A) 2 (B) 8 (C) 2或8 (D)以上答案都不对11．函数()f x 的定义域为R ，'()f x 是()f x 的导数，(1)f -=2，对任意x ∈R ，均有'()f x >2， 则()f x >2x +4的解集为(A)(-l ，1) (B)(-1，+∞) (C)(- ∞，-1) (D)(-∞，+∞)12．定义在R 上的可导函数()f x ，且()f x 图象连续不断，'()f x 是()f x 的导数，当x ≠0时，()'()f x f x x +>0，则函数1()()g x f x x=+的零点的个数 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 0或2第II 卷(64分)二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．． 13．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，则实数a 的值为 ．14．曲线12x y e =在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．15．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*l+1，则n*1= ．16．设a ∈R ，若函数xy e ax =+(x ∈R)有大于零的极值点，则a 的取值范围是 .17．若函数3()12f x x x =-在区间(k-l ，k+1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 . 18．已知()2g x mx =+，22234()x f x x x -=-，若对任意的x 1∈[-1,2]，总存在x 2∈[1，3]，使得12()()g x f x >，则实数m 的取值范围是 .三．解答题：本题共4个题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写．．．．．在答题纸上．．．．．． 19．(本小题11分)设a ，b 互为共轭复数，且2()346a b abi i +-=-，求复数a 和b 。
天津一中2013—2014学年高三数学(文科)一月考考试试卷-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
天津市天津一中2013届高三第四次月考 文科数学.pdf
天津一中2012-2013学年高三年级四月考数学试卷）（ ）． A． B． C． D． 2．实数，满足不等式组,则有（ ） A． B．C． D． ，，若的运算原理如图示， 则的值为（ ） A． B．C． D．则（ ）． A． B． C． D． 是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）． A． B． C．D． 6．对于任意实数,表示不小于的最小整数，例如=2,=,那么”是=”（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． 8．平面直角坐标系内，已知点，点在函数 的图象上，的平分线与的图象恰交于点，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分），且,则的值为 ． 10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的体积是 ． 11． 已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是 ． 12．设为的两点，且满足=+,则__________的直径，为圆周上一点，，，过作圆的切线，于点，交⊙于点，则的长为 ． 14． 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题： 15．（本小题满分13分） 2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示 （Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ （Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？ （Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率． 系统抽样 16．（本小题满分13分） 在中，分别为内角的对边，且． 求角的大小；若， ，求边的长． 为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 18．（本小题满分13分） 已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足 ． （1）求和； （2）记数列，若的前项和为，求证． 19．（本小题满分14分） 已知函数． （）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值已知椭圆:的一个焦点为且过点. （）轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．．）） 11． 12． 13． 14．（-4，2） 三、解答题： 15．（本小题满分13分） 解：（I）系统抽样 （II）2名 （III） 16．（本小题满分13分） 解：（I）cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=- cosBcosC-sinBsinC=- cos(B+C)=- ∵0°<B+C1时，lna >0 当x∈（0，+∞）时，ax-1>0,2x>0 ∴f’(x)>0 ∴f(x)在（0，+∞）↑ （II）当a>1时，x∈（-∞，0）时 ax-1<0,2x<0 f’(x)0, lna <0 f’(x)0且a≠1时，f(x) 在（-∞，0）↓,f(x)在（0，+∞）↑ ∴x=0是f(x)在k上唯一极小值点，也是唯一最小值点. f(x)min=f(0)=1 若y=[f(x)-t]-1有三个零点 即|f(x)-t|=1 f(x)=t±1有三个根 t+1>t-1 ∴t-1=f (x)min=1 ∴t=2 20．（本小题满分14分） 解:（），，解得， 所以椭圆的方程为. （Ⅱ）由（），设，其中， 直线:，令，得； 直线:，令，得. 设圆的圆心为，半径为， 则，， 而，所以，所以， 所以，即线段的长为定值.。
2014-2015年天津一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年天津一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]2．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（3分）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i4．（3分）设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3＝0垂直，则a ＝（）A．﹣2B．﹣C．D．25．（3分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c中只有一个为0B．假设a，b，c都不为0C．假设a，b，c都为0D．假设a，b，c不都为06．（3分）如图程序运行后的输出结果为（）A．17B．19C．21D．237．（3分）如图是计算1+2+4+…+219的值的一个程序框图，则其中空白判断框内应填入的是（）A．i＝19B．i≥20C．i≤19D．i≤208．（3分）函数f（x）＝x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数9．（3分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大10．（3分）直线x＝t（t＞0）与函数f（x）＝x2+1，g（x）＝lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）设x＝3+4i，则复数z＝x﹣|x|﹣（1﹣i）在复平面上的对应点在．12．（4分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0，则a﹣b的值为．13．（4分）已知向量＝（x2，x+1），＝（1﹣x，t），若函数f（x）＝•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为．14．（4分）对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则⊗2＝．15．（4分）如图，程序框图所进行的求和运算是16．（4分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：（共4题，46分）17．（10分）设复数z＝，若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．18．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a＞0）（I）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．20．（12分）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．2014-2015学年天津一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：f′（x）＝2x﹣＝，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤1，故选：A．2．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：D．3．（3分）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由得4+b2＝8，b＝±2.．选D4．（3分）设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3＝0垂直，则a ＝（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：由y＝，得，∴．∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3＝0垂直，∴，解得：a＝﹣2．故选：A．5．（3分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c中只有一个为0B．假设a，b，c都不为0C．假设a，b，c都为0D．假设a，b，c不都为0【解答】解：用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：B．6．（3分）如图程序运行后的输出结果为（）A．17B．19C．21D．23【解答】解：由题意，如图，此循环程序共运行6次，依次加上1，2，3，…，6，即S代表的是正整数前6个数的和，故S＝1+2+3+…+6＝21，故选：C．7．（3分）如图是计算1+2+4+…+219的值的一个程序框图，则其中空白判断框内应填入的是（）A．i＝19B．i≥20C．i≤19D．i≤20【解答】解：经过第一次循环得到结果s＝1，i＝1，此时不输出，不满足判断框中的条件经过第二次循环得到结果s＝1+2，i＝2，此时不输出，不满足判断框中的条件经过第三次循环得到结果s＝1+2+22，i＝3，此时不输出，不满足判断框中的条件…经过第20次循环得到结果s＝1+2+22+…+219，i＝20，此时输出，满足判断框中的条件即i＝1，2，3…19时不满足判断框中的条件i＝20时满足判断框中的条件则其中空白判断框内应填入的是：i≥20故选：B．8．（3分）函数f（x）＝x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴对称轴x＝a＜1∵＝若a≤0，则g（x）＝x+﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）＝x+﹣2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）＝x+﹣2a在（1，+∞）上单调递增故选：D．9．（3分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大【解答】解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，则36颗珠子为第8组的第一个珠子，则为白色，故选：A．10．（3分）直线x＝t（t＞0）与函数f（x）＝x2+1，g（x）＝lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx+1，求导数得y′＝2x﹣＝当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x＝时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）设x＝3+4i，则复数z＝x﹣|x|﹣（1﹣i）在复平面上的对应点在第二象限．【解答】解：∵x＝3+4i，∴|x|＝5，则z＝x﹣|x|﹣（1﹣i）＝3+4i﹣5﹣1+i＝﹣3+5i，对应的坐标为（﹣3，5），位于第二象限，故答案为：第二象限．12．（4分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）＝3x2+6ax+b，又∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b＝﹣7故答案为：﹣7．13．（4分）已知向量＝（x2，x+1），＝（1﹣x，t），若函数f（x）＝•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为t≥5．【解答】解：∵＝（x2，x+1），＝（1﹣x，t），∴f（x）＝•＝x2（1﹣x）+t（x+1）＝﹣x3+x2+tx+1，∴f′（x）＝﹣3x2+2x+t，∵函数f（x）＝•在区间（﹣1，1）上是增函数，∴f′（x）＝﹣3x2+2x+t≥0在（﹣1，1）上恒成立，∴t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，而函数y＝3x2﹣2x，x∈（﹣1，1）的值域为[，5）∴t≥5故答案为：t≥514．（4分）对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则⊗2＝﹣．【解答】解：该算法流程图表示了输入a和b，当a≤b时，输出，反之输出，∵a＝＜b＝2，∴⊗2＝＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如图，程序框图所进行的求和运算是【解答】解：由n＝2知循环变量的初值为2，由n＞10得循环变量的终值为20，由n＝n+2得循环变量步长为2，又由S＝S+，则S＝，故答案为：．16．（4分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为[e，+∞）．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题：（共4题，46分）17．（10分）设复数z＝，若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．【解答】解：z＝＝＝＝＝1﹣iz2+az+b＝（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝a+b﹣（a+2）i＝1+i∴解得18．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）＝3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣，1），即3x2+2ax﹣1＝0的两根分别是﹣，1将x＝1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1＝0得a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2（Ⅱ）由题意知，2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立即a≥lnx﹣，设h（x）＝lnx﹣，则令h′（x）＝0，得x＝1，x＝﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x＝1时，h（x）取得最大值，h（x）max＝﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a＞0）（I）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝x﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）＝．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）＝a（1﹣lna），③若≥e，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）＝e2﹣a．综上，当0＜a≤1时，f min（x）＝；当1＜a＜e2时，f min（x）＝a（1﹣lna）；当a≥e2时，f min（x）＝e2﹣a．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点，当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则，解得：e＜a＜e2，∴a的取值范围为（e，e2）．20．（12分）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．。
天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学一、选择题： 1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证 A ．1n =时成立 B ．2n =时成立 C ．3n =时成立 D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1 B ．－1 C ．－e －1D ．－e6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________. 15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值； （2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
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天津一中2013—2014高二年级第二学期数学(文科)期中考试试卷一、选择题： 1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证A ．1n =时成立B ．2n =时成立C ．3n =时成立D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e6．若22a x dx =⎰,23b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫-⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________.15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【 17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值； （2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
18．已知函数()()11ln +++=bx x a x f（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线230x y +-=平行，求a 的值； （2）若12b =，试讨论函数()y f x =的单调性。
19．已知函数()()b x a ax x x f +-+-=2323（1）当1=a 时，若对于[]2,1-∈∀x ，()2b x f <恒成立，求实数b 的取值范围（2）若()x f 在()∞+，0上是增函数，求实数a 的最大值。
20．已知函数()ln ,kf x x k R x=+∈（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1()2ef x x-≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()g x xf x k =-，若对任意的两个实数12,x x 满足120x x <<，总存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，证明：01x x >参考答案：om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【 一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题： 11．333333212345621+++++=12．-44 13．2或-214．[]310,1,22纟çú?-ççúèû15．()()0,12,3È16．12om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【三、解答题： 17．解析：（1）()100x f x e x ¢=-=\=()f x 在(),0- 上单调减，在()0,+上单调增min ()(0)0f x f \==（2）2112x e x x --=令21()12()1x x h x e x x h x e x =---¢\=-- 由（1）问结论知()0h x ¢³恒成立 所以()h x 在R 上单调增， 又因为(0)0h =()()y f x y g x \==与有一个公共点。
18．解析：（1）f(x)=aln(x+1)=bx+1()'1af x b x =++ ∴(1')0(0')2f f =⎧⎨=-⎩om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【∴42a b =-⎧⎨=⎩（2）1()ln(1)12f x a x x =+++ 121(')122(1)a x a f x x x ++=+=++ 令f(x ’)=0 则x=-2a-1-2a-1≤-1 即a ≥0时 f(x ’)>0∴f(x)在（-1，+∞）↑ -2a-1>-1 即a<0时x （-1，-2a-1） （-2a-1，+∞）f(x ’) - + ∴f(x) ↑ （-2a-1，+∞） f(x) ↓ ↑ ↓ （-1，-2a-1） 19．解析：（I ）∵f(x)=x 3-x 2+x+b f(x ’)=3x 2-2x+1=3(x-13)2+23>0 ∴对于[1,2]x ∀∈-，f(x ’)>0恒成立 ∴f(x)在[-1，2]是增函数f(x)max =f(2)=6+b∵f(x)<b 2在[-1，2]上恒成立∴6+b<b 2∴b<-2 or b>3（II ）∵f(x ’)=3x 2-2ax+3-2a f(x)在（0，+∞）上是增函数∴3x 2-2ax+3-2a ≥0在（0，+∞）上恒成立即23322x a x +≤+对∀x>0恒成立om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【∵22333(1)6(1)633(1)3222(1)21x x x x x x x ++-++==++-+++而33(1)(1)21x x x ++≥=+当且仅当时,等号成立∴3a ≤∴max 3a = 20．解析：（1）当1=k 时，函数)0(1ln )(>+=x xx x f ， 则=')(x f 22111xx xx-=-．当0)(<'x f 时，10<<x ，当0)(>'x f 时，>x 1，则函数)(x f 的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)∞+． 4分 （2）x e x f -+≥12)(恒成立，即xex k x -+≥+12ln 恒成立，整理得e x x x k -+-≥1ln 2恒成立．设e x x x x h -+-=1ln 2)(，则x x h ln 1)(-='，令0)(='x h ，得e x =．当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，函数)(x h 单调递增，当∈x ),(+∞e 时，0)(<'x h ，函数)(x h 单调递减，因此当e x =时，)(x h 取得最大值1，因而1≥k ． 8分 （3）x x k x xf x g ln )()(=-=，1ln )(+='x x g ． 因为对任意的)0(,2121x x x x <<总存在00>x ，使得21210)()()(x x x g x g x g --='成立，所以21210)()(1ln x x x g x g x --=+， 即2122110ln ln 1ln x x x x x x x --=+，即121221110ln 1ln ln ln ln x x x x x x x x x ----=-21122212ln ln x x x x x x x x --+-=11ln 212121--+=x x x xx x ． 12分设t t t -+=1ln )(ϕ，其中10<<t ，则011)(>-='tt ϕ，因而)(t ϕ在区间(0，1)上单调递增，0)1()(=<ϕϕt ，又0121<-x x ．om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【所以0ln ln 10>-x x ，即10x x >． 14分。