电信传输原理及应用第二章微波网络基础5

S12 S22
SS1121
S12 S22
1 0
0 1
代入得
12
1 2
11 12
第2章 传输线理论
二端口微波网络的工作特性参量
对于二端口网络来说，常用的工作特性参量有电压传输系数T、
插入衰减A、插入相移 以及输入驻波比。
一 、电压传输系数T
电压传输系数T定义为：网络输出端接匹配负载时，输出端
2
Y21
Y22
Y2n
U
2
I
n
Yn1 Yn2
Ynn
U
n
U ZI
I YU
第2章 传输线理论
唯一性原理
在一个封闭区域的边界上，切向电场或者切向磁场如果 是确定的，那么区域内的电磁场就被唯一确定
不连续性区域的边界是由导体及网络参考面构成的，参 考面上的模式电压和模式电流正比于横向电场和横向 磁场的幅度函数，如果网络参考面上的电压确定了， 则网络内的电磁场就唯一地确定
不管电路如何变化，信号源输出功率可以设法保持不变，而且 很容易得到匹配的终端负载。
1.散射参量
二端口网络参考面T1和T2面上的归一化入射波电压和归一化 反射波电压应用叠加原理，可以用两个参考面上的入射波电 压来表示两个参考面上的反射波电压，其网络方程为
~
~
~
U ~
r1
S11U~i1
S12U~i 2
Pi
1 2
~ U i1
2
1~ 2 PL 2 U r2
A Pi
PL
~ Ui2 0
~2
~ ~ ~ ~2
Ui1 A ~ 2 Ur2
1 T2
1 S21 2
A11 A12 A21 A22 4
由此可见，插入衰减等于电压传输系数平方的倒数。
对于可逆二端口网络，则有
A 1 1
S21 2
S12 2
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论 2.6 微波网络基础
任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线 组成的。任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理 论和低频网络理论相结合的方法来分析，这种理论称 为微波网络理论。
微波网络具有如下特点：
(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输 线工作于主模状态。
(1) 对于无耗网络，网络的全部阻抗参量和导纳参量均为纯虚数，
即有
Zij jX ij
Yij jBij i, j 1,2, ,n
(2) 对于可逆网络，则有下列互易特性
Zij Z ji
Yij Yji i j, i, j 1,2, ,n
(3) 对于对称网络，则有
Zii Z jj
Yii Yjj i j, i, j 1,2, ,n
三、插入相移
插入相移 定义为：网络输出端接匹配负载时，输出端的反射波
对输入端的入射波的相移。
T
~ U~r2
~ Ur2 ~
e j 2 1
Ui1 Ui1
因此根据定义，有 arg T arg S21
对于可逆网络
12 21
第2章 传输线理论
四、 输入驻波比
输入驻波比定义为：网络输出端接匹配负载时，输入端的驻
T12U~i 2
U r1 T21U r2 T22U i2
U~~i1
U r1
T11 T21
T12 T22
U~~r 2 U i2
~
T11
U ~
i1
Ur2
~ Ui2 0
1 S21
表示表示T2面接匹配负载时，T1面 至T2面的电压传输系数的倒数， 其余参量没有直观的物理意义。
第2章 传输线理论
~ ~~ ~~ ~I1 Y~11U~1 Y~12U~2
I 2 Y21U1 Y22U 2
~ U1
U1 Z01
~ Y11
Y11 Y01
~ U2
U2 Z 02
~ Y12
Y12 Y01Y02
~ I1 I1 Z01
~ Y21
Y21 Y01Y02
~ I2 I2 Z02
~ Y22
Y22 Y02
I1 0
表示T1面开路时，端口(2)的输入阻抗；
Z12
U1 I2
I1 0
表示T1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗；
Z21
U2 I1
I2 0
表示T2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。
第2章 传输线理论
特性阻抗归一化
T1和T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为
~ U1
U1 Z01
U r2 S21U i1 S22U i2
U~~r1 U r2
S11 S21
S12 S22
U~~i1 U i2
第2章 传输线理论
散射参量的定义为
~
S11
U r1 ~
Ui1
~ Ui2 0
~
S12 U~r1
Ui2
~ Ui10
~
S21 U~r2
Ui1
~ Ui2 0
表示T2面接匹配负载时，T1面上的电压反射系 数； 表示T1面接匹配负载时，T2面至T1面的电压传输 系数；
Z 01 Z 02 Z 21
Z 01 Z 02
第2章 传输线理论
2. 导纳参量 用T1和T2两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流，其网 络方程为
I1
I
2
Y11 Y21
各导纳参量元素定义如下
Y12 U1
Y22
U
2
Y11
I1 U1
U2 0
Y22
I2 U2
U1 0
Y12
I1 U2
波比。
1
1
当输出端接匹配负载时，输入端反射系数即为S11，所以有
1 S11 或
1 S11
1 S11 1
对于可逆无耗网络，仅有反射衰减，因此插入衰减与输入驻 波比有下列关系
A
1 S12 2
1
1 S11
2
1 2 4
1 S21 2
第2章 传输线理论
多端口微波网络
描述多端口微波网络的参量矩阵只有阻抗矩阵、导纳矩阵 和散射矩阵三种。
U1 0
Y21
I2 U1
U2 0
表示T2面短路时，端口(1)的输入导纳； 表示T1面短路时，端口(2)的输入导纳 表示T1面短路时，端口(2)至端口(1)的转移 导纳；
表示T2面短路时，端口(1)至端口(2)的转移 导纳。
第2章 传输线理论
如果T1和T2参考面所接传输线的特性导纳分别为Y01和Y02， 则归一化表示式为
~ U2
U2 Z02
~ I1 = I1 Z01 ~ I 2 = I 2 Z02
归一化
~ ~~ ~~ U~1 Z~11 I~1 Z~12 I~2
U 2 Z21 I1 Z22 I 2
归一化阻抗参量为
~ Z11
Z11 Z 01
~ Z 22
Z 22 Z 02
~ Z12 ~ Z21
Z12
第2章 传输线理论
3.转移参量
用T2面上的电压、电流来表示T1面上的电压和电流的网络方程， 且规定电流流进网络为正方向，流出网络为负方向。则有
转移参量的定义为
U1
I1
A11
A21
A12 U 2
A22
பைடு நூலகம்
I
2
A11
U1 U2
I2 0
A12
U 1 I2
U2 0
A21
I1 U2
I2 0
A22
A11 A22
Z01 Z02
由此可见，一个对称二端口网络的两个参考面上的输 入阻抗、输入导纳以及电压反射系数等参量一一对应 相等
第2章 传输线理论
(三) 无耗网络
利用复功率定理和矩阵运算可以证明，一个无耗网络的散射矩 阵一定满足“么正性”，即
[S]T [S * ] [1]
或写成
S11 S12
第2章 传输线理论
二端口微波网络
一、 二端口微波网络的网络参量 在各种微波网络中，二端口微波网络是最基本的。例如： 衰减器、移相器、阻抗变换器和滤波器等均属于二端口微 波网络。 表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类： 一、反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量 二、反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间 关系的参量。如图所示。
U n Zn1 I1 Zn2 I 2 Znn I n
式中Zmn为阻抗参量，若m=n称它为自阻抗，若mn称它为转 移阻抗。
第2章 传输线理论
如果n端口网络的各个参考面上同时有电压作用时
I1 Y11U1 Y12U 2 Y1nU n
I 2 Y21U1 Y22U 2 Y2nU n
如果参考面位置改变，则网络参数也随之改变。
第2章 传输线理论
二、不均匀区等效为微波网络
微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区 (不连续性边界)和填充媒质的特性来实现的。将不均匀区等效为 微波网络，需要用到电磁场的唯一性原理和线性叠加原理。
线性叠加原理
对于n端口线性网络， U1 Z11 I1 Z12 I 2 Z1n I n U 2 Z21 I1 Z22 I 2 Z2n I n
第2章 传输线理论
三、 微波网络的特性 (一) 微波网络的分类
按网络的特性进行分类
1. 线性与非线性网络 2. 可逆与不可逆网络 3. 无耗与有耗网络 4. 对称与非对称网络
按微波元件的功能来分
1.阻抗匹配网络 2.功率分配网络 3.滤波网络 4.波型变换网络
第2章 传输线理论
(二) 微波网络的性质
第2章 传输线理论
(一) 阻抗参量、导纳参量和转移参量
1 阻抗参量
用T1和T2两个参考面上的电流表示两个参考面上的电压，其 网络方程为
U1 U 2
Z11 Z21
Z12 I1
Z
22
I
2
各阻抗参量元素定义如下
Z11
U1 I1
I2 0
表示T2面开路时，端口(1)的输入阻抗；
Z22
U2 I2
表示T2面接匹配负载时，T1面至T2面的电压传 输系数；
~
S22 U~r2
Ui2
~ Ui1 0
表示T1面接匹配负载时，T2面上的电压反射系 数。
第2章 传输线理论
2.传输参量
用T2面上的电压入射波和反射波来表示T1面上的电压入射波 和反射波，其网络方程为
矩阵形式为
~
~
~
U ~
i1
T11U~r 2
A11 A22 A12 A21 1
~~ ~~ A11 A22 A12 A21 1
S12 S21
T11T22 T12T21 1
第2章 传输线理论
(二) 对称网络 一个对称网络具有下列特性
S11 S22 Z11 Z22 Y11 Y22
，
，，
其它几种网络参量的对称性为
T12 T21
n端口网络各端口参考面上电压和电流关系的矩阵方程为
U~~1
~ Z~11
U 2
~
Z21
~
U n Zn1
~ Z~12 Z22 ~ Zn2
~ Z~1n
~ ~I1
I1 I2
U2 0
表示T2面开路时，端口(2)至端口(1)的电压转移 系数；
表示T2面短路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗； 表示T2面开路时，端口(2)至端口(1)的转移
导纳； 表示T2面短路时，端口(2)至端口(1)的电流转移
系数。
第2章 传输线理论
归一化方程
~ ~~ ~~ U~1 ~A11U~ 2 ~A12~I 2
I n Yn1U1 Yn2U 2 YnnU n
式中Ymn为导纳参量，若m=n称它为自导纳，若mn称它为转移导纳。
U1 Z11
U 2
Z21
U
n
Zn1
Z12 Z22 Zn2
Z1n I1
Z
2n
I
2
Z nn
I
n
I1 Y11 Y12 Y1n U1
I
(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式 的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。
(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就 会改变。
(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段
第2章 传输线理论
微波元件等效为微波网络 一、 网络参考面的选择
参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点： （1）单模传输时，参考面的位置应尽量远离不连续性区域， 这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强； （2）选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上 的电压和电流有明确的意义
I1 A21U 2 A22 I 2
~ U1
U1 Z01
~ A11 A11
Z02 Z01
~ U2
U2 Z 02
~ A21 A21 Z01Z02
~ I1 I1 Z01
~ I 2 I 2 Z02
~ A12
A12 Z01Z02
~ A22 A22
Z01 Z02
第2章 传输线理论
(二) 散射参量和传输参量
参考面上的反射波电压与输入端参考面上的入射波电压之
比，即
~
T U~r2
Ui1
~ Ui2 0
T即为网络散射参量S21，即 T S21
可逆二端口网络
T S21 S12
第2章 传输线理论
二、插入衰减A
插入衰减A定义为：网络输出端接匹配负载时，网络输入端 的入射波功率Pi与负载吸收功率PL之比，即
二、 二端口微波网络参量的性质
一般情况下，二端口网络的五种网络参量均有四个独立参量， 但当网络具有某种特性(如对称性或可逆性等)时，网络的独立 参量个数将会减少。
(一) 可逆网络
如前所述，可逆网络具有互易特性
Z12 Z21 Y12 Y21
或 或
~ Z~12
~ Z~21
Y12 Y21
其它几种网络参量的互易特性为