人大附中朝阳学校2020-2021学年度第一学期期中练习初三年级数学试卷

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北京市朝阳区2020届九年级上期中数学复习试卷含答案解析

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2020-2021学年北京市朝阳区普通中学九年级(上)期中数学复习试卷(分式及其运算)一、选择题1.若分式的值为0,则x的值是( )A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.22.如果a+b=2,那么代数(a﹣)•的值是( )A.2 B.﹣2 C.D.﹣3.化简的结果是( )A. B. C.x+1 D.x﹣14.已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是( )A.3 B.2 C.D.5.设m>n>0,m2+n2=4mn,则的值等于( )A.2 B.C.D.3二、填空题6.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.7.化简:( +)= .8.当a=﹣1时,代数式的值是.9.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).10.已知三个数x,y,z满足,,,则的值为.三、解答题11.计算或化简:(1)﹣;(2)(a+1﹣)•.12.先化简,再求值:(1)(﹣)÷(﹣1),其中x=2;(2)(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣15=0.13.已知﹣=3,求代数式的值.14.已知(1)化简A;(2)若x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.15.设abc=1,试求++的值.2020-2021学年北京市朝阳区普通中学九年级(上)期中数学复习试卷(分式及其运算)参考答案与试题解析一、选择题1.若分式的值为0,则x的值是( )A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x﹣2=0,∴x=2.故选:D.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.2.如果a+b=2,那么代数(a﹣)•的值是( )A.2 B.﹣2 C.D.﹣【考点】分式的化简求值.【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵a+b=2,∴原式=•=a+b=2故选:A.【点评】此题考查了分式的化简求值,将原式进行正确的化简是解本题的关键.3.化简的结果是( )A. B. C.x+1 D.x﹣1【考点】分式的混合运算.【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=÷=•=,故选A【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是( )A.3 B.2 C.D.【考点】分式的值.【专题】计算题;分式.【分析】已知等式变形求出x﹣=3,原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:已知等式整理得:x﹣=3,则原式===,故选D【点评】此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.设m>n>0,m2+n2=4mn,则的值等于( )A.2 B.C.D.3【考点】分式的值.【分析】由m2+n2=4mn得(m﹣n)2=2mn、(m+n)2=6mn,根据m>0、n>0可得m﹣n=、m+n=,代入到=计算可得.【解答】解:∵m2+n2=4mn,∴m2﹣4mn+n2=0,∴(m﹣n)2=2mn,(m+n)2=6mn,∵m>0,n>0,∴m﹣n=,m+n=则===2,故选:A.【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值,依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值是关键.二、填空题6.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≠5 .【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义时,分母x﹣5≠0,据此求得x的取值范围.【解答】解:依题意得:x﹣5≠0,解得x≠5.故答案是:x≠5.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零;分式无意义的条件是分母等于零.7.(2020•内江)化简:( +)= a .【考点】分式的混合运算.【分析】先括号里面的,再算除法即可.【解答】解:原式=•=(a+3)•=a.故答案为:a.【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.8.当a=﹣1时,代数式的值是.【考点】分式的值.【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值,再把要求的式子进行化简,然后代值计算即可.【解答】解:∵a=﹣1,∴a+b=+1+﹣1=2,a﹣b=+1﹣+1=2,∴===;故答案为:.【点评】此题考查了分式的值,用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简,关键是对给出的式子进行化简.9.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是①③④(把所有正确结论的序号都选上).【考点】分式的混合运算;解一元一次方程.【分析】按照字母满足的条件,逐一分析计算得出答案,进一步比较得出结论即可.【解答】解:①∵a+b=ab≠0,∴ +=1,此选项正确;②∵a=3,则3+b=3b,b=,c=,∴b+c=+=6,此选项错误;③∵a=b=c,则2a=a2=a,∴a=0,abc=0,此选项正确;④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=a2,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8.当a=c时,则b=0,不符合题意,b=c时,a=0,也不符合题意;故只能是a=b=2,c=4;此选项正确其中正确的是①③④.故答案为:①③④.【点评】此题考查分式的混合运算,一元一次方程的运用,灵活利用题目中的已知条件,选择正确的方法解决问题.10.已知三个数x,y,z满足,,,则的值为﹣4 .【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】所求式子分子分母除以xyz变形后,将已知三等式左边变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵ =﹣2, =, =﹣,∴+=﹣, +=, +=﹣,∴++=﹣,则==﹣4.故答案为:﹣4【点评】此题考查了分式的化简求值,将已知等式及所求式子进行适当的变形是解本题的关键.三、解答题11.计算或化简:(1)﹣;(2)(a+1﹣)•.【考点】分式的混合运算.【分析】(1)根据分式的加减运算法则计算即可;(2)根据分式的四则混合运算的法则计算结论.【解答】解:(1)﹣=﹣=;(2)(a+1﹣)•=•=2a﹣4.【点评】本题考查整式与分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序,先乘除后加减,有括号先算括号里的.12.先化简,再求值:(1)(﹣)÷(﹣1),其中x=2;(2)(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣15=0.【考点】分式的化简求值.【分析】(1)先将各分式分子、分母因式分解,再约分、计算括号内的加减法,最后再约分即化简,将x的值代入即可得;(2)先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式,将x2+2x=15整体代入可得答案.【解答】解:(1)原式=[+]÷(﹣)=(+)÷=•=,当x=2时,原式=.(2)原式=•﹣=﹣=﹣==,当x2+2x﹣15=0,即x2+2x=15时,原式=.【点评】本题主要考查分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.13.已知﹣=3,求代数式的值.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算,整理得到x﹣y=﹣3xy,原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵﹣==3,∴x﹣y=﹣3xy,则原式===4.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.(2020•毕节市)已知(1)化简A;(2)若x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.【考点】分式的混合运算;一元一次不等式组的整数解.【专题】计算题;分式.【分析】(1)原式第一项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,确定出整数x的值,代入计算即可求出A的值.【解答】解:(1)A=(x﹣3)•﹣1=﹣1==;(2),由①得:x<1,由②得:x>﹣1,∴不等式组的解集为﹣1<x<1,即整数x=0,则A=﹣.【点评】此题考查了分式的混合运算,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.设abc=1,试求++的值.【考点】分式的化简求值.【分析】由abc=1得ac=,将abc=1代入第一个分式、将ac=代入第三个分式,再将第一个分式分子、分母都除以a,第三个分式化简,最后根据分式的加法即可得答案.【解答】解:∵abc=1≠0,∴ac=,∴原式=++=++=,=1.【点评】本题主要考查分式的化简求值,根据已知条件通过变形将原式变形成同分母分式是解题的关键.。

北京市朝阳区度第一学期期中模拟监测初三数学试卷(内含答案详析)

北京市朝阳区度第一学期期中模拟监测初三数学试卷(内含答案详析)

朝阳区度第一学期期中模拟监测初三试卷数学(考试时间共120分钟,满分120分)准考证号:__________ 姓名:________ 座位号:___________{请同学们保持良好的心态,认真审真,认真答题,切不可马虎应付}一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.下列图形中,是中心对称图形的是A B C D2.点(2,-1)关于原点对称的点的坐标为A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1)3.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若OE=3,则AB的长是A.4 B.6C.8 D.10 (第3题图)4. 方程xx22=的解是A. 2=x B. 2=x C. 0x= D. 2=x或0x=5. 如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB, D是优弧AB上的一点(不与点A、B重合),若∠AOC=50°,则∠CDB等于A.25° B.30°C.40° D.50°(第5题图)6. 若关于x的一元二次方程013)1(22=-++-mxxm有一根为0,则m的BAODOEBA值为A .1B .-1C .1或-1D .21 7.如图,⊙O 中,ABDC 是圆内接四边形,∠BOC=110°, 则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125°(第7题图)8.如图,将边长为3cm 的正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转30º后得到正方形A ′B ′C D ′,那么图中阴影部分面积为A.3cm 2B.33cm 2C.92cm 2 D.63 cm 2(第8题图)二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)9.已知关于x 的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .10. 如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC 的 大小是 . (第10题)11.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2,则弦BC 的长为 .(第11题图)12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(7)个三角形的直角顶点....的坐标是 ;第(2011)个三角形的直角顶点....的坐标是__________.OCA BD //A /DCBA三、解答题(共13个小题,共72 分) 13. (本小题满分5分) 解方程:3x 2+10x+5=014. (本小题满分5分)已知2514x x -=,求()()()212111x x x ---++的值.15. (本小题满分5分)(第12题)已知:如图,AB 为半圆的直径,O 为圆心,C 为半圆上一点, OE ⊥弦AC 于点D ,交⊙O 于点E. 若AC=8cm ,DE=2cm.求OD 的长.16. (本小题满分5分)已知:如图5,在⊙O 中,弦AB CD 、交于点E ,AD CB =. 求证:AE CE =.17.(本小题满分5分)在平面直角坐标系xoy 中,已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴ 画出ABC △;⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的11AB C △,并求出1CC 的长.ED CBAOD18. (本小题满分5分)经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与,2011年11月1日,“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”,小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队,利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份,第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. (本小题满分5分)已知关于x的方程(k-2)x2+2(k-2)x+k+1=0有两个实数根.(1)求正整数k的值;.(2)当k取正整数时,求方程的根.20. (本小题满分5分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,若∠C=45°, (1)求∠ABD 的度数.(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O 的半径.21.如图,直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,将直线AB 绕点O 逆时针旋转90°得到直线A 1B 1.(1)在图中画出直线A 1B 1. (2)求出直线A 1B 1函数解析式.-3-33OB A-2-21-1yx3-44221-122.如图1,若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD,则△AOB ≌△COD.此时,我们称△AOB与△COD为“8字全等型”.借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题.例如:图2中,△ABC是锐角三角形且AC>AB,点E为AC中点,F为BC上一点且BF≠FC(F不与B、C重合),沿EF将其剪开,得到的两块图形恰能拼成一个梯形.请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割,画出分割线及拼接后的图形.(1)在图3中将△ABC沿分割线剪开,使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形;(2在图4中将△ABC沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的两块为直角三角形;(3在图5中将△ABC沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的一块为锐角三角形.23.已知关于x的方程2(32)220-+++=mx m x m(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.(2)若关于x的方程2(32)220-+++=的两个不等实数根均为正整mx m x m数,且m为整数,求m的值.24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF、CF.(1)如图1, 当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若图1FEDBA图2ABCDE F图3ABCDEFAD=1,AC=CF 的长(直接写出结果).25.如图:点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将线段OC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到线段CD ,连接OD 、AD. (1) 求证:AD=BO(2) 当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;(3) 探究:当α为多少度时(直接写出答案),△AOD 是等腰三角形?B数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)9. x 2=0(…本题多种情况);10. 60° ;11. ;12. (24,0);(8040,0)三、解答题(共13个小题,共72 分)13.14.15. 解:∵OE ⊥弦AC ,∴AD=21AC=4. …………………………1分 ∴OA 2=OD 2+AD 2 ……………………………..2分 ∴OA 2=(OA-2)2+16解得,OA=5. ………………………………4分322123,10, 5......1=440 (2)105263105263a b c b ac b x a b x a ===-=-+-+-+===----===解:△2222=231(21) 1 (2)5 1......3514=141=15 (5)x x x x x x x x -+-+++=-+-=+解:原式∵∴原式∴OD=3 ………………………………5分16. 解:由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠∆=---+≥ …………………1分 由①得2k ≠. ………………………………………………………2分由②得2k ≤. ………………………………………………………4分∴2k <. ∵k 为正整数,∴1k =. (5)17.解:⑴如图所示,ABC △即为所求.…1分⑵如图所示,11AB C △即为所求. …3分18. (本小题满分5分)解:设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ,由题意,有.363)1(3002=+x …………………………………………………………………3分解得 1.01=x ,5 (101)=cc1.22-=x . …………………………………………………………4分∵1.2-=x <0,不符合题意,舍去,∴%101.0==x . ……………………………………………………………………5分答:这两次发放材料数的平均增长率为10%.19. 解:(1)由题意得:k-2≠0①, △=2-4(k-2)(k+1)≥0②. ......1 由①得 k ≠2. 由②得 k ≤2. ......2 ∴k <2. ∵k 为正整数, ∴k=1. (3)(2)方程为-x 2-2x+2=0121313x x =-=-解得, (5)20. 解:(1)∵弧BD ,∠C=45° ∴∠A=∠C=45° ……1 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° ∴∠ABD=45°……2 (2)连接AC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∵弧BC∴∠CAB=∠CDB=30°......3 ∵BC=3 ∴AB=6 ......4 ∴半径为3 (5)21.(1)2分(2)由题意可知,A 1(0,-1) B 1(-2,0) (1)设直线A 1 B 1的解析式为 y = kx - 1 (k ≠0)12k =- (4)∴ 112y x =-- (5)22. (1)………………………………………………1分(2)………………………………………………3分(3)A 1B 123. (1)证明:①当m =0时,方程为 -2x + 2 = 0 ,x = 1,此一元一次方程有实根 (1)②当m ≠0时,方程为一元二次方程(2)1211232(2)2222232(2)1 (4)21,1,2,24,0,3,1,1=2 (7)m m m x m m m m m x mx m m x x x x m m ++++===++-+===--==∵为整数,为整数,∴∴∵≠且为正整数∴或24. 解:(1)线段DF 、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直. …………1分(2)(1)中的结论仍然成立 ………2分证明: 如图,此时点D 落在AC 上,延长DF 交B C 于点G. ∵ 90ADE ACB ∠=∠=︒,∴ DE ∥BC.∴ ,DEF GBF EDF BGF ∠=∠∠=∠.又∵ F 为BE 中点, ∴ EF=BF.∴ △DEF ≌△GBF . ………3分 ∴ DE=GB,DF=GF.ABCDEFG2222(32)22444(2)...2(2)0a m b m c m b ac m m m m ==-+=+∆=-=++=++∵≥∴此方程有实数根综上,无论m 为任何实数时,方程恒有实数根 (3)又∵ AD=DE,AC=BC,∴ DC=GC.∵90∠=︒,ACB∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分(3)线段C F的长为. …………7分225. (1)∵等边ΔABC∴BC=AC,∠ACB=60°∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°∴OC=CD,∠OCB=∠DCA∴ΔBOC≌ΔADC ………………………………………………2分∴AD=BO(2) ∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°∴ΔOCD是等边三角形……………………………………………3分∴∠ODC=60°∵ΔBOC≌ΔADC∴∠BOC=∠ADC=150°……………………………………………4分∴∠ADC=90°…………………………………………………… 5分(3)α=110°,α=140°,α=125°………………8分(一个答案1分)。

2020-2021北京师范大学第一附属中学初三数学上期中一模试卷带答案

2020-2021北京师范大学第一附属中学初三数学上期中一模试卷带答案

2020-2021北京师范大学第一附属中学初三数学上期中一模试卷带答案一、选择题1.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,则关于x 的方程25x bx +=的解为( ).A .10x =,24x =B .11x =,25x =C .11x =,25x =-D .11x =-,25x =2.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )A .68°B .20°C .28°D .22°3.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 为⊙O 上的一点,过点C 作⊙O 的切线,交直径AB 的延长线于点D ,若∠A =25°,则∠D 的度数是( )A .25°B .40°C .50°D .65°4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 6.用配方法解方程210x x +-=,配方后所得方程是( )A .213()24x -= B .213()24x += C .215()24x += D .215()24x -= 7.若α,β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018=0的两个实数根,则α2﹣3α﹣2β+3的值为( )A .2020B .2019C .2018D .20178.已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程,则m 的值为( ) A .1 B .-1 C .±1 D .29.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为( )A .6B .7C .8D .9 10.如图,△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE,若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是( )A .DE=3B .AE=4C .∠ACB 是旋转角D .∠CAE 是旋转角 11.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A .4个B .3个C .2个D .1个12.如图,圆锥的底面半径r 为6cm ,高h 为8cm ,则圆锥的侧面积为( )A .30πcm 2B .48πcm 2C .60πcm 2D .80πcm 2二、填空题13.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠ACB =90°,∠ACB 的角平分线交⊙O 于D .若AC =6,BD =52,则BC 的长为_____.14.已知一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1,则k 的值为__________.15.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图11所示,且P =|2a +b|+|3b -2c|,Q =|2a -b|-|3b +2c|,则P ,Q 的大小关系是______.16.如图,若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ,则∠C=_______度.17.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为_____.18.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为_______.19.一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20.已知圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,则该圆锥的侧面积为_____ cm ²(结果保留π).三、解答题21.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根.(1)求a 的取值范围;(2)当a 为符合条件的最大整数,求此时方程的解.22.已知在△ABC 中,∠B=90o ,以AB 上的一点O 为圆心,以OA 为半径的圆交AC 于点D ,交AB 于点E .(1)求证:AC·AD=AB·AE ; (2)如果BD 是⊙O 的切线,D 是切点,E 是OB 的中点,当BC=2时,求AC 的长.23.如图,AB 是O e 的直径,点C D 、在O e 上,且四边形AOCD 是平行四边形,过点D 作O e 的切线,分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、,连接BF 。

2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷(1)

2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷(1)

2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷一、 选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( )A .12+=x yB .12+-=x yC .22+=x y D .221-=x y 2.一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=2 B .x 1=1,x 2=﹣2 C . x 1=﹣1,x 2=﹣2 D . x 1=﹣1,x 2=2 3.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形4.我们学习了二次函数,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是( ) A .演绎 B .数形结合 C .抽象 D .公理化5.抛物线22x y =,22x y -=,221x y =共有的性质是( ) A .开口向下 B .对称轴是y 轴 C .都有最高点 D .y 随x 的增大而增大6.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A . B . C . D .7.要组织一次排球邀请赛,每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为( ) A . x (x +1)=28 B . x (x ﹣1)=28 C . x (x +1)=28 D . x (x ﹣1)=288.下列四个圆形图案中,以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图完全重合的是( )9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )A . 50(1+x 2)=196B . 50+50(1+x 2)=196C . 50+50(1+x )+50(1+x 2)=196 D . 50+50(1+x )+50(1+2x )=196 10已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数ax y =与2ax y =的图象有可能是( )A B C D二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.方程x 2﹣3x =0的根为 . 12. 点(34)P -,关于原点对称的点的坐标为________. 13.若一元二次方程ax 2=b (ab >0)的两个根分别是m +1与2m ﹣4,则m= . 14.边长为的正方形绕它的顶点旋转,顶点所经过的路线长为______.15.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 16.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,给出下列结论:①2a+b >0;②b >a >c ;③若-1<m <n <1,则abn m -<+;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是 三、解答题:(本大题3小题,每小题6分,共18分,要有必要的解题过程。

2020-2021北京市九年级数学上期中一模试卷及答案

2020-2021北京市九年级数学上期中一模试卷及答案

2020-2021北京市九年级数学上期中一模试卷及答案一、选择题1.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,则关于x 的方程25x bx +=的解为( ).A .10x =,24x =B .11x =,25x =C .11x =,25x =-D .11x =-,25x = 2.若x 1是方程ax 2+2x+c =0(a≠0)的一个根,设M =(ax 1+1)2,N =2﹣ac ,则M 与N 的大小关系为( )A .M >NB .M =NC .M <ND .不能确定3.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 为⊙O 上的一点,过点C 作⊙O 的切线,交直径AB 的延长线于点D ,若∠A =25°,则∠D 的度数是( )A .25°B .40°C .50°D .65° 4.用配方法解方程2410x x -+=,配方后的方程是 ( )A .2(2)3x +=B .2(2)3x -=C .2(2)5x -=D .2(2)5x += 5.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .6.已知实数0a <,则下列事件是随机事件的是( )A .0a ≥B .10a +>C .10a -<D .210a +<7.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠C=45°,AB=2,则⊙O 的半径为( )A .1B .2C .2D 2 8.若关于x 的方程240kx x -+=有实数根,则k 的取值范围是( )A .k 16≤B .1k 16≤C .k 16≤且k 0≠D .1k 16≤且k 0≠9.如图,P 是等腰直角△ABC 外一点,把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B =135°,P′A ∶P′C =1∶3,则P′A ∶PB =( )A .1∶2B .1∶2C .3∶2D .1∶3 10.如图,已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象与x 轴交于点A (﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x >3时,y <0;②3a+b <0;③213a -≤≤-; ④248acb a ->;其中正确的结论是( )A .①③④B .①②③C .①②④D .①②③④ 11.长方形的周长为24cm ,其中一边长为()x cm ,面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为( )A .2y x =B .2(12)y x =-C .(12)y x x =-D .2(12)y x =-12.若a ,b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根,则22a 3ab 8b 2a ++-的值为( ) A .-41 B .-35 C .39 D .45二、填空题13.已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,则k=_____.14.如图,二次函数y =ax 2+bx+c 的图象经过(﹣1,0)(3,0)两点,给出的下列6个结论:①ab <0;②方程ax 2+bx+c =0的根为x 1=﹣1,x 2=3;③4a+2b+c <0;④当x >1时,y 随x 值的增大而增大;⑤当y >0时,﹣1<x <3;⑥3a+2c <0.其中不正确的有_____.15.已知一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1,则k 的值为__________.16.如图,将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内,A(﹣2,0),点B 在原点,把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2020次翻转之后,点C 的坐标是_____.17.现有甲、乙两个盒子,甲盒子中有编号为4,5,6的3个球,乙盒子中有编号为7,8,9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球,则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____.18.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ,则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19.用半径为12cm ,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为_______cm .20.如图,将ABC V 绕点A 逆时针旋转150 ,得到ADE V ,这时点B C D 、、恰好在同一直线上,则B Ð的度数为______.三、解答题21.已知:如图,AB 是⊙O 的弦,⊙O 的半径为10,OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ,OF 的延长线交⊙O 于点D ,且AE=BF ,∠EOF=60°.(1)求证:△OEF 是等边三角形;(2)当AE=OE 时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)22.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价 4 元时,每天能出售 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为 800 元.23.三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A ,B 中,可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A 通道通过的概率是 ;(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率.24.已知关于x 的一元二次方程225x x m --=()()(1)求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=,求实数m 的值.25.已知,关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)如果m 为非负整数,且该方程的根都是整数,求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,∴抛物线的对称轴为直线x=2,则−2b a =−2b =2, 解得:b=−4, ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0,则(x−5)(x+1)=0,解得:x 1=5,x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把二次函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2.C解析:C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c,作差法比较可得.【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ax12+2x1+c=0,即ax12+2x1=-c,则M-N=(ax1+1)2-(2-ac)=a2x12+2ax1+1-2+ac=a(ax12+2x1)+ac-1=-ac+ac-1=-1,∵-1<0,∴M-N<0,∴M<N.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键.3.B解析:B【解析】连接OC,∵CD是切线,∴∠OCD=90°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC=25°,∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°,∴∠D=90°-∠COD=40°,故选B.4.B解析:B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题.【详解】x2−4x+1=0,(x−2)2−4+1=0,(x−2)2=3,故选:B .【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法,解答本题的关键是解一元二次方程的方法.5.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意,B.是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意,C.不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意,D.是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意.故选:B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.B解析:B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A 、∵任何数的绝对值都是非负数,∴0a ≥是必然事件,不符合题意;B 、∵0a <,∴1a +的值可能大于零,可能小于零,可能等于零是随机事件,符合题意;C 、∵0a <,∴a-1<-1<0是必然事件,故C 不符合题意;D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件,故D 不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7.D解析:D【解析】【详解】解:连接AO ,并延长交⊙O 于点D ,连接BD ,∵∠C=45°,∴∠D=45°,∵AD 为⊙O 的直径,∴∠ABD=90°,∴∠DAB=∠D=45°,∵AB=2,∴BD=2,∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =. 故选D .【点睛】 本题考查圆周角定理;勾股定理.8.B解析:B【解析】【分析】当0k =时,代入方程验证即可,当0k ≠时,根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式,解不等式即得k 的取值范围,问题即得解决.【详解】解:当0k =时,40x -+=,此时4x =,有实数根;当0k ≠时,∵方程240kx x -+=有实数根,∴△2(1)440k =--⨯⨯…,解得:116k …,此时116k …且0k ≠; 综上,116k ….故选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】解:如图,连接AP ,∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′,∴BP =BP ′,∠ABP +∠ABP ′=90°,又∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AB =BC ,∠CBP ′+∠ABP ′=90°,∴∠ABP =∠CBP ′,在△ABP 和△CBP ′中,∵BP =BP ′,∠ABP =∠CBP ′,AB =BC ,∴△ABP ≌△CBP ′(SAS ),∴AP =P ′C ,∵P ′A :P ′C =1:3,∴AP =3P ′A ,连接PP ′,则△PBP ′是等腰直角三角形,∴∠BP ′P =45°,PP ′=2PB , ∵∠AP ′B =135°,∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°,∴△APP ′是直角三角形,设P ′A =x ,则AP =3x ,根据勾股定理,PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x , ∴PP ′=2PB =22x ,解得PB =2x ,∴P ′A :PB =x :2x =1:2.故选B .【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形,把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键.10.B解析:B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为(3,0),当x >3时,y <0,故①正确;②抛物线开口向下,故a <0,∵12b x a=-=,∴2a+b=0.∴3a+b=0+a=a <0,故②正确;③设抛物线的解析式为y=a (x+1)(x ﹣3),则223y ax ax a =--,令x=0得:y=﹣3a .∵抛物线与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间,∴233a ≤-≤.解得:213a -≤≤-,故③正确; ④.∵抛物线y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间,∴2≤c≤3,由248acb a ->得:248ac a b ->,∵a <0,∴224b c a -<,∴c ﹣2<0,∴c <2,与2≤c≤3矛盾,故④错误. 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为(3,0),当x >3时,y <0,故①正确;②抛物线开口向下,故a <0, ∵12b x a=-=, ∴2a+b=0. ∴3a+b=0+a=a <0,故②正确;③设抛物线的解析式为y=a (x+1)(x ﹣3),则223y ax ax a =--,令x=0得:y=﹣3a .∵抛物线与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间,∴233a ≤-≤. 解得:213a -≤≤-, 故③正确;④.∵抛物线y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间,∴2≤c≤3,由248ac b a ->得:248ac a b ->,∵a <0, ∴224b c a-<, ∴c ﹣2<0,∴c <2,与2≤c≤3矛盾,故④错误.故选B .【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键..11.C解析:C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长,再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ,其中一边长为()x cm ,∴另一边为12-x ,故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示,解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12.C解析:C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0,a+b=5,ab=-1,把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【详解】∵a ,b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根,∴a 2-5a-1=0,a+b=5,ab=-1,∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×(-1)+8×5+2 =39.故选:C .【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2,则x 1+x 2=b a -,x 1·x 2=c a;熟练掌握韦达定理是解题关键. 二、填空题13.【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析:94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根,∴△=2(3)410k --⨯⨯=,∴9﹣4k=0,∴k=94. 故答案为94. 14.⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解;②根据图象与x 轴交点问题可解;③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负;④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析:⑤【解析】【分析】①由图象可知,a>0,b<0,则问题可解;②根据图象与x 轴交点,问题可解;③由图象可知,当x=2时,对应的点在x 轴下方,x=2时,函数值为负;④由图象可知,抛物线对称轴为直线x=1,当x>1时,y 随x 值的增大而增大;⑤由图象可知,当y>0时,对应x>3或x<-1;⑥根据对称轴找到ab 之间关系,再代入a ﹣b+c =0,问题可解.综上即可得出结论.【详解】解:①∵抛物线开口向上,对称轴在y 轴右侧,与y 轴交于负半轴,∴a >0,﹣2b a >0,c <0, ∴b <0,∴ab <0,说法①正确;②二次函数y =ax 2+bx+c 的图象经过(﹣1,0)(3,0)两点,∴方程ax 2+bx+c =0的根为x 1=﹣1,x 2=3,说法②正确;③∵当x =2时,函数y <0,∴4a+2b+c <0,说法③正确;④∵抛物线与x 轴交于(﹣1,0)、(3,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x =1,∵图象开口向上,∴当x >1时,y 随x 值的增大而增大,说法④正确;⑤∵抛物线与x 轴交于(﹣1,0)、(3,0)两点,且图象开口向上,∴当y <0时,﹣1<x <3,说法⑤错误;⑥∵当x =﹣1时,y =0,∴a ﹣b+c =0,∴抛物线的对称轴为直线x =1=﹣2b a, ∴b =﹣2a ,∴3a+c =0,∵c <0,∴3a+2c <0,说法⑥正确.故答案为⑤.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征,解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题. 15.2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx −3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是:2【点睛】本题考查了解析:2【解析】【分析】把x=1代入已知方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值.【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1,∴把x=1代入,得12+k×1−3=0,解得,k=2.故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 16.(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC=1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析:(4038,【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC=1,根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2020除以6,根据商和余数的情况确定出点C的位置,然后求出翻转B前进的距离,连接CE,过点D作DH⊥CE于H,则CE⊥EF,∠CDH=∠EDH=60°,CH=EH,求出CE=2CH=2×CDsin60°=C的坐标.【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠AOC=120°,∴∠DOC=120°﹣90°=30°,∴开始时点C的横坐标为:12OC=12×2=1,∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组循环,∵2020÷6=336…4,∴为第336循环组的第4次翻转,点C在开始时点E的位置,如图所示:∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴翻转B前进的距离=2×2020=4040,∴翻转后点C的横坐标为:4040﹣2=4038,连接CE,过点D作DH⊥CE于H,则CE⊥EF,∠CDH=∠EDH=60°,CH=EH,∴CE=2CH=2×CDsin60°=2×2×32=23,∴点C的坐标为(4038,23),故答案为:(4038,23).【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识;根据每6次翻转为一个循环组,确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键.17.【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得::共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为:【点睛】此题主要考查了利解析:2 3【解析】【分析】列举出所有情况,找出取2个球的编号之和大于12的情况,即可求出所求的概率.【详解】列树状图得::共有9种等可能的情况,其中编号之和大于12的有6种,所以概率= 62 93 ,故答案为:23.【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn是解题的关键.18.1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径;再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解:因为斜边==5内切圆半径r==1;所以r=1故填1会利用解析:1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长,得到三角形的外接圆半径;再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,计算出内切圆半径,最后求它们的差.解:因为斜边==5,内切圆半径r==1;所以r=1.故填1.会利用勾股定理进行计算.其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.19.【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解:圆锥的底面周长是:=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析:【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长,然后根据圆的周长公式即可求解.【详解】解:圆锥的底面周长是:9012180π⨯=6π,设圆锥底面圆的半径是r,则2πr=6π,则r=3.故答案为:3.【点睛】本题考查圆锥的计算.20.15【解析】分析:先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析:15【解析】分析:先判断出∠BAD=150°,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.详解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,∴∠BAD=150°,AD=AB,∵点B,C,D恰好在同一直线上,∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形,∴∠B=∠BDA,∴∠B=12(180°-∠BAD)=15°,故答案为15°.点睛:此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.三、解答题21.(1)见解析;(2)503 25π-.【解析】【分析】(1)作OC⊥AB于点C,由OC⊥AB可知AC=BC,再根据AE=BF可知EC=FC,因为OC⊥EF,所以OE=OF,再由∠EOF=60°即可得出结论.(2)在等边△OEF中,因为∠OEF=∠EOF=60°,AE=OE,所以∠A=∠AOE=30°,故∠AOF=90°,再由AO=10可求出OF的长,根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论.【详解】解:(1)证明:作OC⊥AB于点C,∵OC⊥AB,∴AC=BC.∵AE=BF,∴EC=FC.∵OC⊥EF,∴OE=OF.∵∠EOF=60°,∴△OEF是等边三角形.;(2)∵在等边△OEF中,∠OEF=∠EOF=60°,AE=OE,∴∠A=∠AOE=30°.∴∠AOF=90°.∵AO=10,∴OF=3103 tan1033AO AOE⋅∠=⨯=.∴110350310233ACFS=⨯=V,2901025360AODSππ⋅⋅==扇形.∴50325ACFAODS S Sπ∆=-=-阴影扇形22.每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.【解析】试题分析:首先设每个粽子的定价为x元,然后根据题意得出方程,从而求出x的值,然后根据售价不能超过进价的200%,从而得出x的取值范围,从而得出答案.试题解析:设每个粽子的定价为x 元时,每天的利润为800元.根据题意,得(x ﹣3)(500﹣10×)=800, 解得x 1=7,x 2=5.∵售价不能超过进价的200%, ∴x ≤3×200%.即x≤6. ∴x=5.答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.考点:一元二次方程的应用23.(1)18;(2)12【解析】【分析】(1)用树状图分3次实验列举出所有情况,再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可;(2)由(1)可知所有可能的结果数目,再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解:(1)画树状图得:共8种情况,甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种,所以都选择A 通道通过的概率为18, 故答案为:18; (2)∵共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况, ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=. 【点睛】考查了概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键.24.(1)详见解析;(2)实数m 的值为2±【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△=b 2-4ac ,即可得出△249m =+,结合4m 2≥0可得出△>0,进而可证出:无论m 取任何实数,方程都有两个不相等的实数根;(2)利用根与系数的关系可得出212127,10x x x x m +==-Q g ,结合x 12+x 22=33可得出关于m 的一元二次方程,解之即可得出m 的值.【详解】解:(1)证明:Q 关于x 的一元二次方程225x x m --=(()整理,得227100x x m -+-=249410m =--V ()249404m =-+249m =+2240490m m ∴≥∴+>∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;(2): 212127,10x x x x m +==-Q g221233x x +=()21212233x x x x ∴+-= ()24921033m --=解得m =答:实数m 的值为【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x 12+x 22=33,找出关于m 的一元二次方程.25.(1) 2m <;(2) m 的值是1.【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根知△>0,据此列出关于m 的不等式,解之可得; (2)由(1)中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值,代入方程,解之可得.【详解】解:(1)根据题意得:()()22410m --->,解得:2m <.故m 的取值范围为2m <;(2)由(1)得:2m <m Q 为非负整数, 0m ∴=或1,把0m =代入原方程得:2210x x --=,解得:11x =21x =,0m =不合题意舍去;把1m =代入原方程得:220x x -=,解得:10x =,22x =.故m的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解,熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键.。

朝阳市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

朝阳市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

朝阳市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1.二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5,当m≤x≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m+n 的值为( )A .B .2C .D .2.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为( )A .6πB .12πC .18πD .24π3.如图,ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,若点A 是OA '的中点,ABC ∆的面积是6,则A B C '''∆的面积为( )A .9B .12C .18D .244.下列是一元二次方程的是( )A .2x +1=0B .x 2+2x +3=0C .y 2+x =1D .1x=1 5.如图,点I 是△ABC 的内心,∠BIC =130°,则∠BAC =( )A .60°B .65°C .70°D .80°6.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( )A 10B 310C .13D 107.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( )A .甲、乙两队身高一样整齐B .甲队身高更整齐C .乙队身高更整齐D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐8.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示,它的对称轴为直线1x =,与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,且110x -<<.下列结论中:①0abc <;②223x <<;③421a b c ++<-;④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根;⑤13a >.其中正确的有( )A .②③⑤B .②③C .②④D .①④⑤9.分别写有数字﹣4,0,﹣1,6,9,2的六张卡片,除数字外其它均相同,从中任抽一张,则抽到偶数的概率是( )A .16B .13C .12D .2310.已知⊙O 的半径为5cm ,圆心O 到直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系为( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定11.如图,若二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)图象的对称轴为x=1,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、点B (﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c ;②a ﹣b+c <0;③b 2﹣4ac <0;④当y >0时,﹣1<x <3,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4 12.已知a 是方程x 2+3x ﹣1=0的根,则代数式a 2+3a+2019的值是( )A .2020B .﹣2020C .2021D .﹣2021 13.如图,ABC △内接于⊙O ,30BAC ∠=︒,8BC = ,则⊙O 半径为( )A .4B .6C .8D .1214.一元二次方程x 2=-3x 的解是( )A .x =0B .x =3C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-315.抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到,下列平移正确的是( ) A .先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B .先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C .先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D .先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度二、填空题16.如图,四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒,当8AC BD +=时,四边形ABCD 的面积的最大值是______.17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点D 是AB 边上一点(不与A 、B 重合),若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似,并且平分△ABC 的周长,则AD 的长为____.18.当a≤x≤a+1时,函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1,则a 的值为_____.19.若线段AB=10cm ,点C 是线段AB 的黄金分割点,则AC 的长为_____cm.(结果保留根号)20.如图,矩形ABCD 中,2AB =,点E 在边CD 上,且BC CE =,AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ,若CF AB =,则tan DAE ∠=______.21.如图,△ABC 中,AB >AC ,D ,E 两点分别在边AC ,AB 上,且DE 与BC 不平行.请填上一个你认为合适的条件:_____,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)22.如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的∠OCP的大小为_______.23.已知圆锥的侧面积为20πcm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为______cm.24.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是_________ .25.如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tan B=cos∠DAC,若sin C=1213,BC=12,则AD的长_____.26.如图,点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合),且AC+BC=8,若AB=m(m为整数),则整数m的值为______.27.将抛物线 y=(x+2)2 5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____.28.如图,在△ABC和△APQ中,∠PAB=∠QAC,若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC,则这个条件可以是________.29.若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60°,则这条弧的长为_____.30.如图,C、D是线段AB的两个黄金分割点,且CD=1,则线段AB的长为_____.三、解答题31.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点,取EF中点G,连接DG并延长交AB于点M,延长EF交AC于点N。

2020-2021北京大学附属中学初三数学上期中模拟试题含答案

2020-2021北京大学附属中学初三数学上期中模拟试题含答案

2020-2021北京大学附属中学初三数学上期中模拟试题含答案一、选择题1.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,则关于x 的方程25x bx +=的解为( ).A .10x =,24x =B .11x =,25x =C .11x =,25x =-D .11x =-,25x =2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( ) A . B . C .D .3.方程2(2)9x -=的解是( )A .1251x x ==-,B .1251x x =-=,C .12117x x ==-, D .12117x x =-=, 4.用配方法解方程2410x x -+=,配方后的方程是 ( ) A .2(2)3x += B .2(2)3x -= C .2(2)5x -= D .2(2)5x +=5.如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径,点P 从点O 出发,沿O→C→D→O 的路线匀速运动.设∠APB=y (单位:度),那么y 与点P 运动的时间x (单位:秒)的关系图是( )A .AB .BC .CD .D6.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠C=45°,AB=2,则⊙O 的半径为( )A .1B .22C .2D .27.若2245a a x -+-=,则不论取何值,一定有( )A .5x >B .5x <-C .3x ≥-D .3x ≤- 8.已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程,则m 的值为( ) A .1 B .-1 C .±1 D .29.如图,Rt AOB V 中,AB OB ⊥,且AB OB 3==,设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A .B .C .D .10.若关于x 的方程240kx x -+=有实数根,则k 的取值范围是( )A .k 16≤B .1k 16≤C .k 16≤且k 0≠D .1k 16≤且k 0≠ 11.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒,90︒,210︒.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是( )A .16B .14C .13D .71212.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中涂色部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是( )A .①B .②C .③D .④二、填空题13.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x 步,那么根据题意列出的方程为_____.14.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多______步.15.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为_____.16.现有甲、乙两个盒子,甲盒子中有编号为4,5,6的3个球,乙盒子中有编号为7,8,9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球,则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____.17.要为一幅矩形照片配一个镜框,如图,要求镜框的四条边宽度都相等,且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一,已知照片的长为21cm ,宽为10cm ,求镜框的宽度.设镜框的宽度为xcm ,依题意列方程,化成一般式为_____.18.如图,AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径,如果50BAD ∠=︒,那么ACB =∠__________.19.母线长为2cm ,底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm².20.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc >0;②b <a +c ;③4a +2b +c >0;④b 2﹣4ac >0;其中正确的结论有_____.(填序号)三、解答题21.因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体的传播,重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街,美食无数,一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;(2)为了更好地维护重庆城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?22.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a为符合条件的最大整数,求此时方程的解.23.某商场销售某种型号防护面罩,进货价为40元/个.经市场销售发现:售价为50元/个时,每周可以售出100个,若每涨价1元,就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个,且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式.(2)当售价x(元/个)定为多少时,商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大?最大利润是多少?24.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).25.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计:当实验次数为10000次时,摸到白球的频率将会接近________;(精确到0.1)()2假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)=________;()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量,使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,∴抛物线的对称轴为直线x=2,则−2b a =−2b =2, 解得:b=−4, ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0,则(x−5)(x+1)=0,解得:x 1=5,x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把二次函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2.B解析:B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A 、C 、D 都不是中心对称图形,只有B 是中心对称图形.故选B.3.A解析:A【解析】【分析】此方程已经配方,根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -=,故x -2=3或x -2=-3,解得:x 1=5,x 2=-1,故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法,这是很简单的解方程,难度不大.4.B解析:B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题.【详解】x2−4x+1=0,(x−2)2−4+1=0,(x−2)2=3,故选:B.【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法,解答本题的关键是解一元二次方程的方法.5.B解析:B【解析】试题分析:(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,∵OA=OC,∴y=45°,∴y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C→D运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;(3)当点P沿D→O运动时,当点P在点D的位置时,y=45°,当点P在点0的位置时,y=90°,∴y由45°逐渐增加到90°.故选B.考点:动点问题的函数图象.6.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:连接AO,并延长交⊙O于点D,连接BD,∵∠C=45°,∴∠D=45°,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠DAB=∠D=45°,∵AB=2,∴BD=2,∴==∴⊙O 的半径AO=2AD =. 故选D .【点睛】 本题考查圆周角定理;勾股定理.7.D解析:D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2(a ﹣1)2﹣3可得:x ≤﹣3.【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2(a ﹣1)2﹣3≤﹣3,∴不论a 取何值,x ≤﹣3.故选D .【点睛】本题考查了配方法的应用,熟练运用配方法解答本题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0,m 2+1=2,求出m 的值即可.【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程,∴m 2+1=2且m-1≠0,解得:m=-1,故选:B .【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用,注意:①是整式方程,②只含有一个未知数,③所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为0. 9.D解析:D【解析】【分析】Rt △AOB 中,AB ⊥OB ,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t ;最后根据三角形的面积公式,解答出S 与t 之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:∵Rt △AOB 中,AB ⊥OB ,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD ⊥OB ,∴CD ∥AB ,∴∠OCD=∠A ,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t ,∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2(0≤t≤3),即S=12t 2(0≤t≤3). 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象; 故选D .【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出S 与t 之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.10.B解析:B【解析】【分析】当0k =时,代入方程验证即可,当0k ≠时,根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式,解不等式即得k 的取值范围,问题即得解决.【详解】解:当0k =时,40x -+=,此时4x =,有实数根;当0k ≠时,∵方程240kx x -+=有实数根,∴△2(1)440k =--⨯⨯…,解得:116k …,此时116k …且0k ≠; 综上,116k ….故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.11.B解析:B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比例即为所求的概率.【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°,所以黄区域所占的面积比例为901= 3604,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是14,故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.12.D解析:D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念,如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形是中心对称图形.将④涂黑后,与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后,这个图形能与自身重合,是中心对称图.【详解】解:将④涂黑后,与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后,这个图形能与自身重合,是中心对称图.故选:D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.二、填空题13.x(x﹣12)=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是(x﹣12)步根据面积为864即可得出方程【详解】解:设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是(x﹣12)步根据矩形面积=长×宽解析:x(x﹣12)=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x﹣12)步,根据面积为864,即可得出方程.【详解】解:设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x﹣12)步.根据矩形面积=长×宽,得:x(x﹣12)=864.故答案为:x(x﹣12)=864.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键.14.12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析:12【解析】【分析】设长为x步,宽为 (60-x) 步,根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步,宽为(60-x) 步,x(60-x)=864 ,解得,x1=36,x2=24(舍去),∴当x=36 时,60-x=24 ,∴长比宽多:36-24=12 (步),故答案为:12.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 15.1800°【解析】试题分析:这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°故答案为1800°考点:多边形内角与外角解析:1800°【解析】试题分析:这个正多边形的边数为=12,所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.故答案为1800°.考点:多边形内角与外角.16.【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得::共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为:【点睛】此题主要考查了利解析:2 3【解析】【分析】列举出所有情况,找出取2个球的编号之和大于12的情况,即可求出所求的概率.【详解】列树状图得::共有9种等可能的情况,其中编号之和大于12的有6种,所以概率= 62 93 ,故答案为:23.【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn是解题的关键.17.8x2+124x﹣105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解:设镜框的宽度为xcm依题意得:21×10=4(21解析:8x2+124x﹣105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解:设镜框的宽度为xcm,依题意,得:21×10=4[(21+2x)(10+2x)﹣21×10],整理,得:8x2+124x﹣105=0.故答案为:8x2+124x﹣105=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.18.40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析:40°.【解析】【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=40°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°,∴∠ACB=∠D=40°.故答案为40°.【点睛】本题考查了圆周角定理.熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.19.2π【解析】【分析】【详解】解:∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式:S=l•R圆锥侧面展开图为解析:2π【解析】【分析】【详解】解:∵圆锥的底面圆的半径为1,∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π,∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π.故答案为2π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式:S=12l•R.圆锥侧面展开图为扇形,底面圆的周长等于扇形的弧长,母线长为扇形的半径.20.③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a<0;由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c>0;因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b>0即可得abc<0所以①错误;观察图象根据抛物线解析:③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下,可得a<0;由与y轴的交点为在y轴的正半轴上,可得c>0;因对称轴为x=2b a-=1,得2a=-b ,可得a 、b 异号,即b >0,即可得abc <0,所以①错误; 观察图象,根据抛物线与x 轴的交点可得,当x=-1时,y <0,所以a-b+c <0,即b >a+c ,所以②错误;观察图象,抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间,根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间,由此可得当x=2时,函数值是4a+2b+c >0,所以③正确;由抛物线与x 轴有两个交点,可得b 2-4ac >0,所以④正确.综上,正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象与系数的关系:①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;a 还可以决定开口大小,a 越大开口就越小.②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右.(简称:左同右异) ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点, 抛物线与y 轴交于(0,c ).④抛物线与x 轴交点个数:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.三、解答题21.(1)年平均增长率为20%;(2)每碗售价定为20元时,每天利润为6300元.【解析】【分析】(1)根据题意设平均增长率为未知数x ,再根据题意建立方程式求解.(2)根据题意设每碗售价为未知数y ,再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ,则2201)28.8x (+=解得:10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答:年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时,每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得:120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元,所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解,熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22.(1)a≤174;(2)x=1或x=2【解析】【分析】(1)由一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于a的不等式,即可求出a的取值范围;(2)根据(1)确定出a的最大整数值,代入原方程后解方程即可得.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根,∴△≥0,即(﹣3)2﹣4(a﹣2)≥0,解得a≤174;(2)由(1)可知a≤174,∴a的最大整数值为4,此时方程为x2﹣3x+2=0,解得x=1或x=2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.23.(1)2555014000w x x=-+-;(2)当售价定为54元时,每周获得的利润最大,最大利润为1120元.【解析】【分析】(1)根据所得利润=每件利润×销售量,可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式;(2)由市场售价不得低于50元/个,且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围,然后结合二次函数图像性质可以解答本题.【详解】解:(1)根据题意,得()()()()240100550403505555014000w x x x x x x=---=--=-+-⎡⎤⎣⎦,因此,利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x=-+-(2)∵销售量不得少于80个,∴100-5(x-50)≥80,∴x≤54,∵x≥50,∴50≤x≤54,2555014000w x x=-+-()2511014000x x=---()2225110555514000x x=--+--25(55)1125x=--+∵a=-5<0,开口向下,对称轴为直线x=55,∴当50≤x≤54时,w 随着x 的增大而增大,∴当x=54时,w 最大值=()2554551125=1120--+,因此,当售价定为54元时,每周获得的利润最大,最大利润为1120元.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值. 24.(1)()04A ,、()31C ,(2)见解析(3)322【解析】 试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A 所经过的路程是以点C 为圆心,AC 长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A (0,4)C (3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:2,则9032321801802n r l ππ⨯===. 考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.25.(1)0.6;(2)0.6;(3)见解析.【解析】【分析】(1)计算出其平均值即可;(2)概率接近于(1)得到的频率;(3)首先确定40个球的颜色,然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案.【详解】() 1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈, ∴当实验次数为10000次时,摸到白球的频率将会接近0.6.()2∵摸到白球的频率为0.6,∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P (白球)0.6=.()3先得到盒子内白球数24,黑球数16;增加8个黑球(或减少8个白球等).【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识,解题的关键是能够了解大量重复试验中,事件发生的频率约等于概率.。

北京人大附中2020-2021学年度第一学期初三年级数学限时练习2

北京人大附中2020-2021学年度第一学期初三年级数学限时练习2

班级:___________姓名:____________学号:________一、选择题(本题共36分,每小题4分)1.抛物线y x =32,y x =-32和y x =+3312共有的性质是A .开口向上B .对称轴是y 轴C .都有最高点D .y 随x 的增大而增大2.抛物线y x x =+-244的对称轴是A .x =4B .x =-4C . x =2D . x =-23.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,若点A(1,y 1)、B(2,y 2)是它图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系是A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .不能确定 第3题图 4.已知二次函数y x =-+2312)(,下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线=x 3;③其图象顶点坐标为(3,‒1);④当<x 3时,y 随x 的增大而减小.其中说法正确的有A .1个B .2个C .3个D .4个5.把抛物线y x =--+22(1)3的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的函数关系式是 A .y x =--+2216)( B .y x =---2216)( C .y x =-++2216)( D .y x =-+-2216)(6.已知抛物线=+++y m x m x (21)122与x 轴有两个交点,则m 的取值范围是A .>-m 41B .≥-m 41 C .>-m 41且≠m 0 D .≥-m 41且≠m 07.如图所示,已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象顶点P 的横坐标是4,图象交x 轴于点A (m ,0)和点B ,且m >4,那么AB 的长是A .4+mB .mC .2m -8D .8-2m第7题图 8.已知二次函数=++≠y ax bx c a (0)2的图象如右图所示,给出以下结论:①a >0,y 有最大值;②该函数的图象关于直线=-x 1对称; ③当=-y 2时,自变量x 的值只能等于0; ④当=-x 3和=x 1时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是:A .1个B .2个C .3个D .4个9.已知二次函数2=+y ax 的y 与的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是A .抛物线开口向上B .抛物线与y 轴交于负半轴C .当=x 4时,>y 0D .方程++=ax bx c 02的正根为α,则<<α23二、填空题(本题共36分,每空4分)=-x 1第8题图北京人大附中2020-2021学年度第一学期初三年级数学限时练习22020.9.15x10.已知函数m x x y +-=32,当x =1时,y =-5,则x =-1时,y 的值是_______. 11.抛物线23(2)1y x =-++的开口方向___________,当x __________时,y 随x 增大而增大. 12.已知二次函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________________.13.已知二次函数42222-++=k kx x y 的图象过原点,那么该二次函数图象的顶点坐标为___________.14.已知函数24y x x m =-++的部分图象如图所示,则关于x 的方程240x x m -++=_______________.15.函数(2)(3)y x x =--取得最大值时,x =___________.16.二次函数256y x x =-+的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,则△ABC 的面积为___________.17.关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根,则抛物线n x x y --=2的顶点在第___________象限.三、解答题(本题共28分,每题7分)18.已知点()1,1A 在二次函数22y x ax b =-+的图象上.(1)用含a 的代数式表示b ;(2)如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点,求这个二次函数图象的顶点坐标.19.如图,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,且AB =2,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x =2. (1)抛物线的解析式为_____________________;(2)设点P 为对称轴上一动点,△APC 周长的最小值是___________;此时点P 的坐标是_____________________;(3)设D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,若以点A ,B ,D ,E 为顶点的四边形是菱形,则点D 的坐标为__________________________.20.已知二次函数y=ax2﹣2ax.(1)二次函数图象的对称轴是直线x=;(2)当0≤x≤3时,y的最大值与最小值的差为4,求该二次函数的表达式;(3)若a<0,对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t ≤x1 ≤t+1,x2≥3时,均满足y1 ≥y2,请结合函数图象,直接写出t的取值范围.21.(1)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.①∠AEB等于___________°;②线段AD,BE之间的数量关系是_______________________.(2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE= 90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.判断∠AEB的度数和线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.(3)如图3,在正方形ABCD中,CD=2,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.AEDCB图1MA BCDE图2 图3附加题(共10分)22.已知二次函数的图象经过原点及点(12-,14-),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_______________________.23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线231y ax ax a=-++与y轴交于点A.(1)求点A的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点M(-2,-a-2),N(0,a).若抛物线与线段MN恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.。

2020-2021北京市人大附中九年级数学上期中模拟试卷(带答案)

2020-2021北京市人大附中九年级数学上期中模拟试卷(带答案)

2020-2021北京市人大附中九年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B .C .D .2.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上.若∠ACD=25°,则∠BOD 的度数为( )A .100°B .120°C .130°D .150°3.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )A .68°B .20°C .28°D .22° 4.抛物线y=﹣(x +2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是( ) A .(﹣5,﹣3) B .(﹣2,0) C .(﹣1,﹣3) D .(1,﹣3)5.用配方法解方程210x x +-=,配方后所得方程是( )A .213()24x -= B .213()24x += C .215()24x += D .215()24x -= 6.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时,下列变形正确的为( )A .(x+3)2=1B .(x ﹣3)2=1C .(x+3)2=19D .(x ﹣3)2=197.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1=0(a ≠0)有一根为x =2019,则一元二次方程a (x ﹣1)2+b (x ﹣1)=1必有一根为( )A .12019B .2020C .2019D .20188.用1、2、3三个数字组成一个三位数,则组成的数是偶数的概率是( )A .13B .14C .15D .169.100个大小相同的球,用1至100编号,任意摸出一个球,则摸出的编号是质数的概率是 ( )A .120B .19100C .14D .以上都不对10.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中涂色部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是( )A .①B .②C .③D .④ 11.用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( ) A .()249x +=- B .()247x +=- C .()2425x +=D .()247x += 12.如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,点C 在弧AMB 上,则∠C 的度数是( )A .30ºB .35ºC .25ºD .60º二、填空题13.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.14.如图,二次函数y =ax 2+bx+c 的图象经过(﹣1,0)(3,0)两点,给出的下列6个结论:①ab <0;②方程ax 2+bx+c =0的根为x 1=﹣1,x 2=3;③4a+2b+c <0;④当x >1时,y 随x 值的增大而增大;⑤当y >0时,﹣1<x <3;⑥3a+2c <0.其中不正确的有_____.15.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步,那么根据题意列出的方程为_____.16.请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向下;②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________17.如图,矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,边AB=6,AD=8,四边形OCED为菱形,若将菱形OCED绕点O旋转一周,旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M,则线段ME的长度可取的整数值为___________________.18.关于x的方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a,则a=19.小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角尺,他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上,并量出AB=3 cm,则此光盘的直径是________cm.20.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,F是CD弧的中点,则∠CBF的度数为_____.三、解答题21.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).22.已知关于x 的方程(x ﹣3)(x ﹣2)﹣p 2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)当p=2时,求该方程的根.23.为打造“文化九中,书香校园”,阜阳九中积极开展“图书漂流”活动,旨在让全体师生共建共享,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.24.如图,在ABC ∆中,67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ,,, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动,点Q 从B 点出发,以2/cm s 的速度向C 点移动.如果P Q ,两点同时出发,经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25.已知,关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)如果m 为非负整数,且该方程的根都是整数,求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.2.C解析:C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题.【详解】解:∵∠AOD=2∠ACD,∠ACD=25°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°,故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,3.D解析:D【解析】试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故选D.4.D解析:D【解析】试题分析:原抛物线的顶点坐标为(-2,-3),向右平移三个单位后顶点纵坐标不变,横坐标加3,所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,-3)。

2020-2021学年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)一.选择题(共8小题).1.一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,1,3B.2,1,﹣3C.2,﹣1,3D.2,﹣1,﹣3 2.如图,圆O的弦中最长的是()A.AB B.CD C.EF D.GH3.抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是()A.(0,0)B.(0,﹣1)C.(0,1)D.(﹣1,0)4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0,配方正确的是()A.(x﹣1)2=4B.(x+1)2=4C.(x﹣1)2=6D.(x+1)2=6 5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会,又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.方程2x2+x﹣1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转,得到△CDE,若点的对应点D恰好在线段AB上,且CD平分∠ACB,记线段BC与DE的交点为F.下列结论中,不正确的是()A.CA=CD B.△CDF≌△CDA C.∠BDF=∠ACD D.DF=EF8.在平面直角坐标系xOy中,对于自变量为x的函数y1和y2,当﹣1≤x≤1时,都满足|y1﹣y2|≤1成立,则称函数y1和y2互为“关联的”,下列函数中,不与y=x2为“关联的”的函数是()A.y=x2﹣1B.y=2x2C.y=(x﹣1)2D.y=﹣x2+1二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.点(﹣2,3)关于原点的对称点的坐标为.10.写出一个对称轴为y轴的二次函数的表达式.11.若关于x的方程x2+2kx+k﹣4=0的一个根是1,则k的值为.12.如图,AB是⊙的弦,直径CD⊥AB于点H,若⊙O的半径为10,AB=16,则DH的长为.13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则a0,b2﹣4ac0(两空均选填“>”,“=”,“<”).14.如果m是方程x2+3x=2020的根,那么代数式m(2m+1)﹣(m﹣1)2的值为.15.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x和y满足表格:x…﹣10123…y…105212…根据图表中信息推断,方程ax2+bx+c﹣10=0的根为.16.如图,在正方形ABCD中,点E在线段BC上,且满足CE=2BE,过点B作AE的垂线,与CD交于点F,点P、Q分别为线段AE和BF的中点,连接PQ,若PQ=2,则正方形ABCD的边长为.三、解答题(本题共60分,第17-20题,每小题5分,第21题4分,第22题6分,第23-24题每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题5分)解答应写出文字,说明演算步骤或证明过程17.解方程:x2+5x+7=3x+8.18.求抛物线y=x2﹣2x与x的交点坐标,并在坐标系中画出图像.19.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在直线BC上,F在BA的延长线上,且满足BF =CE,∠E=∠F.求证:AE=DF.20.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+3)x+3=0.(1)求证:无论m为何值,x=1都是该方程的一个根;(2)若此方程的根都为正整数,求整数的值.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,1),B(2,3),C(2,1),将△ABC绕平面内的某个点P逆时针旋转α.(0°<α<180°)角度后,得到△DEF,其中点A、B、的对应点为D(0,2)、E(﹣2,1).(1)在图中标出点P的位置,并画出旋转后的△DEF;(2)旋转角α的度数为°;(3)小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程,他写出了一种变换的方法,将请将其补全;先将△ABC关于直线x=1对称,再将所得的图形再关于直线.(填直线的表达式)对称得到△DEF.22.小宇遇到了这样一个问题:如图是一个单向隧道的断面,隧道顶MCN是一条抛物线的一部分,经测量,隧道顶的跨度MN为4m,最高处到地面的距离CO为4m,两侧墙高AM和BN均3m,今有宽2.4m 的卡车在道中间行驶,如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m,那么卡车载物后的限高应是多少米?(精确到0.1m)为解决这个问题,小字以AB中点O为原点,建立了如图所示的平面直角坐标系,根据上述信息,设抛物线的表达式为y=ax2+c.(1)写出M、C、N、F四个点的坐标;(2)求出抛物的表达式;(3)利用求出的表达式,帮助小雨解决这个问题.23.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点M,过点D作DE⊥CD交⊙O于点E,若M为CD的中点.(1)求证:DE∥AB;(2)连接AD,OE,若OE∥AD,求∠BAD的度数.24.小字在学习过程中遇到一个函数y=|x﹣1|(x2﹣2x+1)﹣2.下面是小宇对其探究的过程,请补充完整:(1)对于函数y1=|x﹣1|,图像关于直线x=1对称;对于二次函数y2=x2﹣2x+1,图像的对称轴为;综合上述分析,进一步探究发现,函数y的图像也是轴对称图形,其对称轴为.(2)如图,在平面直角坐标系xOy中画出了函数y的部分图像,用描点法将这个函数图像补充完整.(3)结合数图像和解析式的分析,小得出以下三个结论:①函数y有最小值,没有最大值;②函数y的图像与轴的负半轴交点的横坐标p满足﹣1<p<−1 2.③若(x1,m),N(x2,n)函数y图像上的两点,若x1<x2,且x1+x2>2,则一定有m<n.所有正确结论的序号是.25.在平面直角坐标系xOy中,点A(t,2)(t≠0)在二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图像上.(1)当t=2时,求二次函数对称轴的表达式;(2)若点B(5﹣t,0)也在这个二次函数的图像上,结合函数图像作答:①当这个函数的最小值为0时,求t 的值;②若在0≤x ≤1时,y 随x 的增大而增大,直接写出t 的取值范围.26.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =α,点P 为∠ACB 平分线上的一动点,且满足PC <PA ,连接PA ,PB ,以P 为中心,将线段PB 旋转,得到线段PD ,使点D 在AC 的延长线上.(1)依题意补全图形;(2)求证:①PA =PB ;②∠BPD =∠BCD ;(3)过点D 作PC 的垂线,与PC 的延长线交于点E ,写出一个α的值,使得对于任意符合条件的点P ,都有PE AC 是一个定值,画出图形,并求出这个定值.27.在平面直角坐标系xOy 中,已知y 是x 的函数,对于这个函数图像上的一点A (a ,b )和给定的实数t (t >0).若这个函数在a ≤x ≤a +t 上有定义且满足:当a ≤x ≤a +t 时,函数值y 的最大值M 与最小值m 的差M ﹣m =t ,就称这个函数满足性质Φ(A ,t ). 如图1,对于函数y =x ,给定其图象上的点O (0,0)和t =1,在0≤x ≤1上函数值y的最大值M =1,最小值m =0,满足,M ﹣m =t ,因此函数y =x 满足性质Φ(0,1).(1)根据定义,判断函数y =x 2是否满足性质Φ(0,1),并说明理由;(2)已知函数y ={−12x ,x ≤0kx ,x >0,点M 的坐标为(﹣2,1),若这个函数满足性质Φ(M ,3),结合函数图像,求k 的值;(3)点P 为二次函数y =12x 2图像上的动点,若存在唯一的t >0,使得函数y =12x 2满足性质Φ(P ,t ),直接写出点P 的横坐标m 的取值范围.。

2020-2021北京市首都师范大学附属中学初三数学上期中第一次模拟试题含答案

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2020-2021北京市首都师范大学附属中学初三数学上期中第一次模拟试题含答案一、选择题1.如图,BC 是半圆O 的直径,D ,E 是»BC上两点,连接BD ,CE 并延长交于点A ,连接OD ,OE ,如果40DOE ∠=︒,那么A ∠的度数为( )A .35°B .40°C .60°D .70°2.在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示,点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x 1<x 2≤0,则下列结论正确的是( )A .y 1<y 2B .y 1>y 2C .y 的最小值是﹣3D .y 的最小值是﹣4 3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .4.如图,是两条互相垂直的街道,且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地,乙从A 地走向C 地,若两人同时出发且速度都是4km /h ,则两人之间的距离为5km 时,是甲出发后( )A .1hB .0.75hC .1.2h 或0.75hD .1h 或0.75h5.在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,:BC 23=AB , 5AC =,则AB =( ).A .52B 10C 5D 156.如图,图案由三个叶片组成,且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合,若三个叶片的总面积为12平方厘米,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为()平方厘米.A.2B.4C.6D.87.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.198.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒,90︒,210︒.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是()A.16B.14C.13D.7129.如图,△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE,若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是()A.DE=3 B.AE=4 C.∠ACB是旋转角D.∠CAE是旋转角10.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为A .1B .2C .3D .412.如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AB =10,»»»AC CDDB ==,点E 是点D 关于AB 的对称点,M 是AB 上的一动点,下列结论:①∠BOE =60°;②∠CED =12∠DOB ;③DM ⊥CE ;④CM +DM 的最小值是10,上述结论中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题13.圆锥的底面半径为14cm ,母线长为21cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度.14.若圆锥的底面周长为4π,母线长为6,则圆锥的侧面积等于________.(结果保留π)15.在一个不透明的口袋中装有3个红球,1个白球,他们除了颜色外,其余均相同,若把它们搅匀后从中任意摸一个球,则摸到白球的可能性是 _________. 16.二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表:利用二次函数的图象可知,当函数值y >0时,x 的取值范围是____________17.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________.18.如图,已知△ABC 内接于⊙O ,∠C =45°,AB =4,则⊙O 的半径为_____.19.若3是关于x 的方程x 2-x +c =0的一个根,则方程的另一个根等于____. 20.一元二次方程x 2=3x 的解是:________.三、解答题21.在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61(1)填写表中的空格;(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;(3)根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为.22.小明和小亮进行摸牌游戏,如图,他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌,牌面数字分别为4,5,6,7,他们把纸牌背面朝上,充分洗匀后,从这四张纸牌中摸出一张,记下数字放回后,再次重新洗匀,然后再摸出一张,再次记下数字,将两次数字之和做为对比结果.若两次数字之和大于11,则小明胜;若两次数字之和小于11,则小亮胜.(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果.(2)这个游戏公平吗?请说明理由.23.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求点C和点D的坐标;(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求P点坐标.24.三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是;(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.25.已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.(1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出∠BDC=90°,求出∠DCE=20°,再由直角三角形两锐角互余求解即可,【详解】解:连接CD,如图,∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠DOE=40°,∴∠DCE=20°,∴∠A=90°−∠DCE=70°,故选:D . 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2.D解析:D 【解析】试题分析:抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1;抛物线的顶点坐标是(﹣1,﹣4),对称轴为x=﹣1.选项A ,无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近,无法判断y 1与y 2的大小,该选项错误;选项B ,无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近,无法判断y 1与y 2的大小,该选项错误;选项C ,y 的最小值是﹣4,该选项错误;选项D ,y 的最小值是﹣4,该选项正确.故答案选D.考点:二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值.3.B解析:B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】A.不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意,B.是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意,C.不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意,D.是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.D解析:D 【解析】 【分析】据题画出图形如图,设走了x 小时,则BF =AG =4x ,AF =7-4x ,根据勾股定理列出方程,解方程即得答案. 【详解】解:如图,设走了x 小时,根据题意可知:BF =AG =4x ,则AF =7-4x ,根据勾股定理,得()()2274425x x -+=,即24730x x -+=.解得:11x =,234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法,弄清题意,根据勾股定理列出方程是解题的关键.5.B解析:B 【解析】 【分析】 依题意可设2=AB x ,3BC x =,根据勾股定理列出关于x 的方程,解方程求出x 的值,进而可得答案. 【详解】 解:如图,设2=AB x ,3BC x =,根据勾股定理,得:222325+=x x ,解得5x =,∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握勾股定理是解题的关键.6.B解析:B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答. 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合,∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13, ∵图形的面积是12cm 2,∴图中阴影部分的面积之和为4cm2;故答案为B.【点睛】本题考查了图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为49,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.8.B解析:B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比例即为所求的概率.【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°,所以黄区域所占的面积比例为901= 3604,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是14,故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.9.D解析:D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE,BC=4,AC=3.∴DE=BC=4;AE=AC=3;∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.10.B解析:B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是中心对称图形,故本选项符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11.B解析:B【解析】分析:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<0;故①错误。

2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷 解析版

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2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x﹣1=0B.x2+3=0C.x﹣=1D.y=2x2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.33.若=,则的值为()A.B.C.D.34.下列计算正确的是()A.﹣=B.C.D.=﹣35.用配方法解方程x2﹣4x﹣4=0,下列变形正确的是()A.(x﹣2)2=2B.(x﹣2)2=4C.(x﹣2)2=6D.(x﹣2)2=8 6.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G.若AG=2,GD=1,DF=5,BC=4,则BE的长为()A.B.C.12D.207.如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=()A.2:3B.3:2C.9:4D.4:98.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田,用来种植蔬菜.如图,试验田一面靠墙,墙长35m,另外三面用49m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm,则下列所列方程正确的是()A.x(49+1﹣x)=200B.x(49﹣2x)=200C.x(49+1﹣2x)=200D.x(49﹣1﹣2x)=200二、填空题(每小题3分,共18分)9.=.10.一元二次方程x2﹣x﹣3=0根的判别式的值是.11.如图,一片树叶放置在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C均在格点上.若点A的坐标为(﹣1,1),点B的坐标为(2,﹣1);则点C的坐标为.12.如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形,若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1:3,则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为.13.如图,身高1.5m的小波站在操场上,测得其影长B′C′=1.8m;同时测得旗杆AB的影长BC=18m,则旗杆AB的高度为m.14.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,D为边BC上一点,连结AD,过点B 作BE⊥AD,交AD的延长线于点E.若=,则的值为.三、解答题(本大题10小题,共78分)15.(6分)计算:×.16.(6分)用公式法解方程:3x2﹣x﹣1=0.17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.(1)若方程的一个根为2,求m的值.(2)求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根.18.(7分)如图①、图②、图③,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写出画法.(1)在图①中画出线段AB的中点O.(2)在图②中的线段AB上找到点C,使得=.(3)在图③中的线段AB上找到点D,使得=.19.(7分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,2017年投入5亿元资金,之后投入资金逐年增长,2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.假设这两年每年投入的年平均增长率相同.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2)2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设,如果每户能得到保障房补助款3万元,求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数.20.(7分)如图,△ADE∽△ABC,且=,点D在△ABC内部,连结BD、CD、CE.(1)求证:△ABD∽△ACE.(2)若CD=CE,BD=3,且∠ABD+∠ACD=90°,求DE的长.21.(8分)如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上.(1)求BC的长.(2)求灯泡到地面的高度AG.22.(9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例1:求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.证明:连结DE、EF.请根据教材提示,结合图①,写出完整的解题过程.【拓展】如图②,设图①中的AE与DF的交点为G,连结CD,分别交AE、EF于点H、K.(1)=.(2)若四边形FGHK的面积为3,则四边形ADEF的面积为.23.(10分)某商店销售一款运动鞋,进价为每双40元,售价为每双100元.十•一期间,商店为了促销,规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋,每多买一双,每双运动鞋的售价就减少2元,但售价不能低于每双70元.假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双.(1)如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋,那么售价为每双元.(2)求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数.(3)如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元,求这位顾客一次性购买这款运动鞋的双数.24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动;同时动点Q从点C出发,以相同的速度沿CB方向运动,当点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当点P出发后,连结PQ,将△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ,点C的对称点为D.设点P的运动时间为t(s).(1)用含t的代数式表示PD的长.(2)当PD∥AB时,求四边形CPDQ的面积.(3)当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时,求PD的长.(4)当△DPQ的某条直角边所在的直线与边AB的夹角等于∠A时,直接写出t的值.2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x﹣1=0B.x2+3=0C.x﹣=1D.y=2x【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可.【解答】解:A、是一元一次方程,故此选项不合题意;B、是一元二次方程,故此选项符合题意;C、含有分式,不是一元二次方程,故此选项不合题意;D、含有2个未知数,不是一元二次方程,故此选项不合题意;故选:B.2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.3【分析】首先化简二次根式,然后根据同类二次根式的定义即可判定.【解答】解:A、=2,它的被开方数是3,与是同类二次根式,故本选项符合题意;B、=3,与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;C、与的被开方数不同,不是同类二次根式,故本选项不符合题意;D、3与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;故选:A.3.若=,则的值为()A.B.C.D.3【分析】根据已知条件得出=,再把化成+1,然后进行计算即可得出答案.【解答】解:∵=,∴=,∴=+1=+1=;故选:C.4.下列计算正确的是()A.﹣=B.C.D.=﹣3【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、与﹣不能合并,所以A选项错误;B、原式==,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项正确;D、原式=6+3=9,所以D选项错误.故选:C.5.用配方法解方程x2﹣4x﹣4=0,下列变形正确的是()A.(x﹣2)2=2B.(x﹣2)2=4C.(x﹣2)2=6D.(x﹣2)2=8【分析】先将常数项移到等式右边,再将两边都配上一次项系数一半的平方,最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得.【解答】解:∵x2﹣4x﹣4=0,∴x2﹣4x=4,则x2﹣4x+4=4+4,即(x﹣2)2=8,故选:D.6.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G.若AG=2,GD=1,DF=5,BC=4,则BE的长为()A.B.C.12D.20【分析】利用平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴=,∵AD=AG+GD,AG=2,GD=1,DF=5,BC=4,∴=,∴CE=,∴BE=BC+CE=4+=;故选:B.7.如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=()A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【分析】先设出DE=x,进而得出AD=3x,再用平行四边形的性质得出BC=3x,进而求出CF,最后用相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解:设DE=x,∵DE:AD=1:3,∴AD=3x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=3x,∵点F是BC的中点,∴CF=BC=x,∵AD∥BC,∴△DEG∽△CFG,∴=()2=()2=,故选:D.8.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田,用来种植蔬菜.如图,试验田一面靠墙,墙长35m,另外三面用49m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm,则下列所列方程正确的是()A.x(49+1﹣x)=200B.x(49﹣2x)=200C.x(49+1﹣2x)=200D.x(49﹣1﹣2x)=200【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为xm时,则另一边的长度为(49+1﹣2x)m,根据花园的面积为200m2,列出方程并解答;【解答】解:设当试验田垂直于墙的一边长为xm时,则另一边的长度为(49+1﹣2x)m,依题意得:x(49+1﹣2x)=200,故选:C.二、填空题(每小题3分,共18分)9.=10.【分析】利用=|a|进行化简即可.【解答】解:原式=|﹣10|=10,故答案为:10.10.一元二次方程x2﹣x﹣3=0根的判别式的值是13.【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac即可求出值.【解答】解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=1+12=13.所以一元二次方程x2﹣x﹣3=0根的判别式的值为13.故答案为:13.11.如图,一片树叶放置在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C均在格点上.若点A的坐标为(﹣1,1),点B的坐标为(2,﹣1);则点C的坐标为(2,2).【分析】根据点A的坐标确定坐标原点,建立平面直角坐标系,由坐标系可以直接得到答案.【解答】解:如图,点C的坐标为(2,2).故答案是:(2,2).12.如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形,若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1:3,则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为1:3.【分析】直接利用位似图形的性质得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1:3,∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为:1:3.故答案为:1:3.13.如图,身高1.5m的小波站在操场上,测得其影长B′C′=1.8m;同时测得旗杆AB的影长BC=18m,则旗杆AB的高度为15m.【分析】根据同一时刻物高和影长成正比列出比例式即可求解.【解答】解:根据题意得:,即:,解得:AB=15,故答案为:15.14.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,D为边BC上一点,连结AD,过点B 作BE⊥AD,交AD的延长线于点E.若=,则的值为.【分析】设CD=k,BD=2k,则CB=CA=3k,想办法用k表示AD,BE即可解决问题.【解答】解:∵=,∴可以假设CD=k,BD=2k,则CB=CA=3k,∵∠C=90°,∴AD===k,∵BE⊥AE,∴∠E=∠C=90°,∵∠CDA=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴=,∴=,∴BE=k,∴==,故答案为.三、解答题(本大题10小题,共78分)15.(6分)计算:×.【分析】根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解:原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0.16.(6分)用公式法解方程:3x2﹣x﹣1=0.【分析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案.【解答】解:由题意可知:a=3,b=﹣1,c=﹣1,∴△=1﹣4×3×(﹣1)=1+12=13,∴x==.17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.(1)若方程的一个根为2,求m的值.(2)求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根.【分析】(1)把x=2代入原方程,得到关于m的方程,解之即可,(2)根据判别式公式,得到△>0,即可得到答案.【解答】解:(1)根据题意得:22﹣2m﹣2=0,解得:m=1,(2)△=b2﹣4ac=m2+8,∵无论m取何实数,m2≥0,∴△>0,∴无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根.18.(7分)如图①、图②、图③,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写出画法.(1)在图①中画出线段AB的中点O.(2)在图②中的线段AB上找到点C,使得=.(3)在图③中的线段AB上找到点D,使得=.【分析】(1)根据网格即可在图①中画出线段AB的中点O;(2)根据网格,利用相似三角形的性质即可在图②中的线段AB上找到点C,使得=.(3)根据网格,利用相似三角形的性质即在图③中的线段AB上找到点D,使得=.【解答】解:(1)如图①线段AB的中点O即为所求;(2)如图②线段AB上点C即为所求;(3)如图③线段AB上点D即为所求.19.(7分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,2017年投入5亿元资金,之后投入资金逐年增长,2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.假设这两年每年投入的年平均增长率相同.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2)2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设,如果每户能得到保障房补助款3万元,求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数.【分析】(1)设该市这两年投入资金的年平均增长率为x,根据该市2017年及2019年投入用于保障性住房建设的资金,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)利用能够帮助建设保障性住房的户数=2020年投入用于保障性住房建设的资金÷3,即可得出结论.【解答】解:(1)设该市这两年投入资金的年平均增长率为x,依题意,得:5(1+x)2=7.2,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市这两年投入资金的年平均增长率为20%.(2)7.2亿元=72000万元,∴72000×(1+20%)÷3=28800(户).答:2020年该市能够帮助建设保障性住房28800户.20.(7分)如图,△ADE∽△ABC,且=,点D在△ABC内部,连结BD、CD、CE.(1)求证:△ABD∽△ACE.(2)若CD=CE,BD=3,且∠ABD+∠ACD=90°,求DE的长.【分析】(1)由相似三角形的性质可得,∠BAC=∠DAE,可得∠BAD=∠CAE,由两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△ABD∽△ACE;(2)由相似三角形的性质可得,可求CE=2,由等腰直角三角形的性质可求解.【解答】证明:(1)∵△ADE∽△ABC,∴,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE;(2)∵△ABD∽△ACE,∴,∠ABD=∠ACE,又∵BD=3,∴CE=2,∴CD=CE=2,∵∠ABD+∠ACD=90°,∴∠ACD+∠ACE=90°,∴∠DCE=90°,∴DE=CD=2.21.(8分)如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上.(1)求BC的长.(2)求灯泡到地面的高度AG.【分析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长;(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长.【解答】解:(1)由题意可得:FC∥DE,则△BFC∽BED,故,即,解得:BC=3;(2)∵AC=5.4m,∴AB=5.4﹣3=2.4(m),∵光在镜面反射中的入射角等于反射角,∴∠FBC=∠GBA,又∵∠FCB=∠GAB,∴△BGA∽△BFC,∴=,∴,解得:AG=1.2(m),答:灯泡到地面的高度AG为1.2m.22.(9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例1:求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.证明:连结DE、EF.请根据教材提示,结合图①,写出完整的解题过程.【拓展】如图②,设图①中的AE与DF的交点为G,连结CD,分别交AE、EF于点H、K.(1)=.(2)若四边形FGHK的面积为3,则四边形ADEF的面积为18.【分析】【教材呈现】证明DE∥AC,且DE=AC=AF,即可求解;【拓展】(1)证明△DHG∽△CHE,则=,即DH=HC,进而求解;(2)S△DHE+S△DHG=S四边形GFKH+S△EHK,即2a+S△DHG=3+a,故S△DHG=3﹣a,而K是平行四边形DFCE的对角线的交点,故K是EF的中点,同理S△DHE+S△EHK=S四边形GFKH+S,则3a=6﹣a,解得a=,即可求解.△DGH【解答】【教材呈现】证明:连结DE、EF,则DE是△ABC的中位线,故DE∥AC,且DE=AC=AF,故四边形DAFE为平行四边形,∴AE、DF互相平分;【拓展】(1)解:同理可得,四边形DFCE为平行四边形,则KD=KC,DF=EC=BE,∵DG=BE,FG=EC,∴DG=FG=EC,∵DF∥BC,∴△DHG∽△CHE,∴=,即DH=HC,设DH=x,则HC=2x,CD=DH+HC=3x,则CK=CD=x,故=,故答案为;(2)解:设△HKE的面积为a,∵DH=x,HK=x,则△DHE的面积为2a,∵G是DF的中点,∴S△DHE+S△DHG=S四边形GFKH+S△EHK,即2a+S△DHG=3+a,故S△DHG=3﹣a,∵K是平行四边形DFCE的对角线的交点,故K是EF的中点,同理S△DHE+S△EHK=S四边形GFKH+S△DGH,即3a=6﹣a,解得a=,故S△EFG=a+3=,∵四边形ADEF为平行四边形,故四边形ADEF的面积=4S△EFG=18,故答案为18.23.(10分)某商店销售一款运动鞋,进价为每双40元,售价为每双100元.十•一期间,商店为了促销,规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋,每多买一双,每双运动鞋的售价就减少2元,但售价不能低于每双70元.假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双.(1)如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋,那么售价为每双88元.(2)求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数.(3)如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元,求这位顾客一次性购买这款运动鞋的双数.【分析】(1)根据售价=原价﹣2×超过10双的数量,即可求出结论;(2)利用数量=(原价﹣最低售价)÷2+10,即可求出结论;(3)设这位顾客一次性购买这款运动鞋x双(10<x<25),根据该商店销售这款运动鞋的总利润为798元,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)100﹣2×(16﹣10)=88(元).故答案为:88;(2)(100﹣70)÷2+10=25(双).答:这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋25双.(3)设这位顾客一次性购买这款运动鞋x双.∵798÷30=26.6(双),26.6不为整数,∴10<x<25.依题意,得:x[100﹣2(x﹣10)﹣40]=798,整理,得:x2﹣40x+399=0,解得:x1=19,x2=21.答:这位顾客一次性购买这款运动鞋19或21双.24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动;同时动点Q从点C出发,以相同的速度沿CB方向运动,当点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当点P出发后,连结PQ,将△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ,点C的对称点为D.设点P的运动时间为t(s).(1)用含t的代数式表示PD的长.(2)当PD∥AB时,求四边形CPDQ的面积.(3)当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时,求PD的长.(4)当△DPQ的某条直角边所在的直线与边AB的夹角等于∠A时,直接写出t的值.【分析】(1)根据点P的速度和时间t可表示点P的路程AP=t,可得结论;(2)如图1,延长PD交BC于点E,证明△ACB∽△QDE,得,可得DE=,再由平行线分线段成比例定理列比例式:,即,解方程可得t=1,最后由三角形面积可得结论;(3)存在两种情况:①如图2,∠CPD=∠B,延长PD交BC于点E,证明△ACB∽△EDQ,列比例式可得DE=t,证明△PCE∽△BCA,列比例式可得t的值,由此计算PD的长;②如图3,∠CQD=∠B,延长QD交AC于点E,同理可得结论;(4)分两种情况:①如图4,当四边形CPDQ是正方形时,∠QEB=∠A,根据PC=CQ列方程可得t的值;②如图5,∠PEA=∠A时,证明△CPD∽△CAB,列比例式可得t的值.【解答】解:(1)由题意得:AP=t,∵AC=3,∴PC=3﹣t,由折叠得:PD=PC=3﹣t;(2)如图1,延长PD交BC于点E,∵∠C=90°,AC=3,AB=5,∴BC=4,由题意得:AP=CQ=t,∠C=∠PDQ=90°,∴DQ=CQ=t,∠QDE=90°,∵PD∥AB,∴PE∥AB,∴∠QED=∠B,∵∠QDE=∠C=90°,∴△ACB∽△QDE,∴,即,∴DE=,∵PE∥AB,∴,即,解得:t=1,∴四边形CPDQ的面积=2S△CPQ=2×=PC•CQ=(3﹣1)×1=3;(3)当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时,存在两种情况:①如图2,∠CPD=∠B,延长PD交BC于点E,∵∠CPD+∠APD=∠APD+∠B=180°,∴∠A+∠BED=180°,∵∠BED+∠QED=180°,∴∠A=∠QED,∵∠QDE=∠C=90°,∴△ACB∽△EDQ,∴,即,∴DE=t,∵∠CED=∠A,∠C=∠C,∴△PCE∽△BCA,∴,即=,解得:t=,∴PD=3﹣t=3﹣=;②如图3,∠CQD=∠B,延长QD交AC于点E,∴EQ∥AB,∵PC=PD=3﹣t,同理得ED=,∵EQ∥AB,∴,即=,解得:t=,∴PD=3﹣t=3﹣=,综上,PD的长是或;(4)分两种情况:①如图4,当四边形CPDQ是正方形时,∠QEB=∠A,∴PC=CQ,∴3﹣t=t,∴t=;②如图5,∠PEA=∠A时,由折叠得:∠CPQ=∠DPQ,∵2∠CPQ+∠APD=∠APD+2∠A=180°,∴∠A=∠CPQ,∵∠C=∠C,∴△CPD∽△CAB,∴,即,解得:t=,综上,t的值为或.。

2020-2021中国人民大学附属中学初三数学上期中模拟试题带答案

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2020-2021中国人民大学附属中学初三数学上期中模拟试题带答案一、选择题1.下列事件中,属于必然事件的是( )A .随时打开电视机,正在播新闻B .优秀射击运动员射击一次,命中靶心C .抛掷一枚质地均匀的骰子,出现4点朝上D .长度分别是3cm ,5cm ,6cm 的三根木条首尾相接,组成一个三角形2.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c >0;②若点B (32-,1y )、C (52-,2y )为函数图象上的两点,则12y y <; ③2a ﹣b=0; ④244ac b a -<0,其中,正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .43.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .4.下列交通标志是中心对称图形的为( )A .B .C .D . 5.已知()222226x y y x +-=+,则22x y +的值是( ) A .-2B .3C .-2或3D .-2且3 6.抛物线y =2(x -3)2+4的顶点坐标是( )A .(3,4)B .(-3,4)C .(3,-4)D .(2,4) 7.如图,是两条互相垂直的街道,且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地,乙从A 地走向C 地,若两人同时出发且速度都是4km /h ,则两人之间的距离为5km 时,是甲出发后( )A.1h B.0.75h C.1.2h或0.75h D.1h或0.75h8.解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为()A.(x+4)2=11B.(x﹣4)2=11C.(x+4)2=21D.(x﹣4)2=21 9.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm211.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.AB=CD B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=BD12.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,»»»AC CD DB==,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=12∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多______步.14.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.15.如图,量角器的0度刻度线为AB ,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点A ,D ,量得10AD cm ,点D 在量角器上的读数为60o ,则该直尺的宽度为____________cm .16.小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角尺,他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上,并量出AB =3 cm ,则此光盘的直径是________ cm .17.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________.18.已知圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,则该圆锥的侧面积为_____ cm ²(结果保留π).19.如图,是一个长为30m ,宽为20m 的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m 2,那么小道进出口的宽度应为 米.20.如图,在△ABC 中,AB =6,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1,则阴影部分的面积为________.三、解答题21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).22.在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中,某校甲、乙两队进行决赛,比赛规则规定:两队之间进行3局比赛,3局比赛必须全部打完,只要赢满2局的队为获胜队,假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同,且乙队已经赢得了第1局比赛,那么甲队获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),根据统计图提供的信息,回答问题:(1)该校毕业生中男生有_______人;扇形统计图中a ______;(2)扇形统计图中,成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?24.已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.(1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.25.小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.(1)如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(2)如果有n 个路口,则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】分析:根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解:A .是随机事件,故A 不符合题意;B .是随机事件,故B 不符合题意;C .是随机事件,故C 不符合题意;D .是必然事件,故D 符合题意.故选D .点睛:本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c >0,①正确;∵对称轴为直线x=﹣1,∴x <﹣1时,y 随x 的增大而增大,∴y 1>y 2②错误;∵对称轴为直线x=﹣1, ∴﹣2b a=﹣1, 则2a ﹣b=0,③正确;∵抛物线的顶点在x 轴的上方, ∴244ac b a>0,④错误;故选B.3.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意,B.是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意,C.不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意,D.是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意.故选:B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.C解析:C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解:A 、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;B 、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意;C 、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;D 、不是中心对称的图形,不合题意.故选C .【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.5.B解析:B【解析】试题分析:根据题意,先移项得()2222260x y y x +---=,即()2222260x y x y ()+-+-=,然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ,由此解得22x y +=-2(舍去)或223x y +=.故选B.点睛:此题主要考查了高次方程的解法,解题的关键是把其中的一部分看做一个整体,构造出简单的一元二次方程求解即可.6.A解析:A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ,易得抛物线y=2(x ﹣3)2+4顶点坐标是(3,4).故选A.7.D解析:D【解析】【分析】据题画出图形如图,设走了x 小时,则BF =AG =4x ,AF =7-4x ,根据勾股定理列出方程,解方程即得答案.【详解】解:如图,设走了x 小时,根据题意可知:BF =AG =4x ,则AF =7-4x ,根据勾股定理,得()()2274425x x -+=,即24730x x -+=.解得:11x =,234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法,弄清题意,根据勾股定理列出方程是解题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解:∵x 2-8x=5,∴x 2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,故选D .【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力,解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法.9.B解析:B【解析】分析:根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答:解:①经过圆心的弦是直径,即直径是弦,弦不一定是直径,故正确;②当三点共线的时候,不能作圆,故错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,故正确;④在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧,所以半径相等的两个半圆是等弧,故正确.故选B.10.C解析:C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】∵h=8,r=6,可设圆锥母线长为l,由勾股定理,l10,圆锥侧面展开图的面积为:S侧=12×2×6π×10=60π,所以圆锥的侧面积为60πcm2.故选:C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.11.D解析:D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分,则说明四边形是平行四边形,由矩形的判定定理知,只需添加条件是对角线相等.【详解】添加AC=BD,∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,∴四边形ABCD是矩形,故选D.【点睛】考查了矩形的判定,关键是掌握矩形的判定方法:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有三个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形.12.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:∵弧AC=弧CD=弧DB,∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°,故①正确;∵AB为直径,且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE,AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB,故②正确;∵M和A重合时,∠MDE=60°,∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确;根据轴对称的性质,可知D与E对称,连接CE,根据两点之间线段最短,可知这时的CM+DM最短,∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径,即CE=10,故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理,圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用,关键是熟练地运用定理进行推理和计算,题型较好,综合性比较强,但难度不大.二、填空题13.12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析:12【解析】【分析】设长为x步,宽为 (60-x) 步,根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步,宽为(60-x) 步,x(60-x)=864 ,解得,x1=36,x2=24(舍去),∴当x=36 时,60-x=24 ,∴长比宽多:36-24=12 (步),故答案为:12.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 14.4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得:x=4或x=8所以A A′=8或AA′=4【解析:4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A′D=x,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4.【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E,∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45∘,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD−AA′=12−x,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x2−12x+32=0,=4,x2=8,解得x1即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.15.【解析】【分析】连接OCODOC与AD交于点E根据圆周角定理有根据垂径定理有:解直角即可【详解】连接OCODOC与AD交于点E直尺的宽度:故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键【解析】 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ,根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有:15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ,130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 103.cos303AE OA ==︒5tan 303,3OE AE =⋅︒=直尺的宽度:105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.16.【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解:∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB 和AC 与⊙O 相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB= 3【解析】 【分析】先画图,根据题意求出∠OAB=60°,再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果. 【详解】解:∵∠CAD=60°, ∴∠CAB=120°, ∵AB 和AC 与⊙O 相切, ∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°, ∴∠AOB=30°,∵AB=3cm,∴OA=6cm,∴2233cmOB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为:63.【点睛】本题考查了切线长定理,勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.17.【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图:共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析:1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况,让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】画树状图如图:共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个,∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16,故答案为:16.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.18.15π【解析】【分析】【详解】解:由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为:15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析:15π.【解析】【分析】【详解】解:由图可知,圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm².故答案为:15π.【点睛】本题考查圆锥的计算.19.【解析】试题分析:设小道进出口的宽度为x米依题意得(30-2x)(20-x)=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34>30(不合题意舍去)∴x=1答:小道进出口的宽度应为1米解析:【解析】试题分析:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30-2x)(20-x)=532,整理,得x2-35x+34=0.解得,x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1米.考点:一元二次方程的应用.20.9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析:9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1,A1B=AB=6,所以△A1BA 是等腰三角形,依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积,由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA,最终得到阴影部分的面积.【详解】解:∵在△ABC 中,AB=6,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1,∴△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB=6,∴△A1BA 是等腰三角形,∠A1BA=30°,∴S △A1BA =12×6×3=9, 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC , S △A1BC1=S △ABC ,∴S 阴影=S △A1BA =9. 故答案为9. 【点睛】本题主要考查旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积.三、解答题21.(1)()04A ,、()31C ,(2)见解析(3)322【解析】试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A 所经过的路程是以点C 为圆心,AC 长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A (0,4)C (3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:2,则9032321801802n r l ππ⨯===. 考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式. 22.14【解析】 【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解. 【详解】根据题意画出树状图如下:一共有4种情况,确保两局胜的有1种,所以,P=14.考点:列表法与树状图法.23.(1)300,12;(2)补图见解析;(3)11 50【解析】【分析】(1)求出各个分数段的男生人数和,根据百分比=所占人数总人数计算即可;(2)求出8分以下的女生人数,10分的女生人数画出条形图即可,根据圆心角=百分比×360°计算即可;(3)根据概率公式计算即可;【详解】(1)校毕业生中男生有:20+40+60+180=300人.∵60500×100%=12%,∴a=12.故答案为300,12.(2)由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%,∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°.500×62%﹣180=130人,∵500×10%=50,∴女生人数=50﹣20=30人.条形图如图所示:(3)这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011=50050. 【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,所以中考常考题型. 24.(1)a >-1;(2) x 1=-3,x 2=-1. 【解析】试题分析:(1)方程有两个不相等的实数根,可得△>0,代入后解不等式即可得a 的取值范围;(2)把a 代入后解方程即可. 试题解析:(1)∵方程有两个不相等的实数根 ∴16-4(3-a )>0, ∴a >-1 .(2)由题意得:a =0 , 方程为x 2+4x +3=0 , 解得12-3,-1x x == .点睛:本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根; (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根; (3)△<0⇔方程没有实数根. 25.(1)29;(2)2()3n 【解析】 【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果,从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数,根据概率公式计算可得.(2)根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为23,到第2个路口还没有遇到红灯的概率为24293y ⎛⎫== ⎪⎝⎭【详解】解:(1)画出树状图即可得到结果;由树状图知,共有9种等可能结果,其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2, 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为29;(2)P (第一个路口没有遇到红灯)=23, P (前两个路口没有遇到红灯)=282()183, 类似地可以得到P (每个路口都没有遇到红灯)=2()3n. 故答案为:2()3n【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。

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人大附中朝阳学校2020-2021学年度第一学期期中练习
初三年级数学试卷
2020年11月
( 考试时间: 120 分钟 满分: 100分 )
出题人: 李琴 审核人: 杨娟娟
一. 选择题(每题3分,共30分) 1. 抛物线2
(2)3y x =-+的顶点坐标为 A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)
2. 已知反比例函数k
y x
=的图象经过点(2,3),下列各点也在这个函数图象上的是
A. (1,5)
B. (4,2)
C. (-2,-3)
D. (3,-2) 3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4. 已知点A (1,y 1),B (3,y 2)是抛物线2
(2)3y x =-+上的两点,则y 1,y 2的大小关系为
A .y 1<y 2
B .y 1>y 2
C .y 1=y 2
D .无法确定
5. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则这个扇形的面积为
A.
2
π
B. π
C. 2π D .4π
6. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 是圆上两点,且120AOC ∠=︒,则CDB ∠等于
A .25︒
B .30︒
C .45︒
D .60︒
7. 如图,CD 是⊙O 的弦,点E 在圆上,EM 经过圆心,且EM ⊥CD 于点M ,若⊙O 的半径为5,CD =8,则EM 的长为 A .6
B .7
C .8
D .9
8. 如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△DEC ,边ED ,AC 相交于点F ,若∠A =30°,则∠EFC 的度数为 A. 60° B. 65° B. 72.5°
D. 115°
9. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨,2019年蔬菜产量达到100吨,若蔬菜产量的年平均增长率为x ,则可列方程为
A. 80(1+x )2=100
B. 100(1-x )2=80
C. 80(1+2x )=100
D. 80(1+x 2)=100
10. 如图,平面直角坐标系中,等腰三角形ABC 的顶点A 坐标为(0,2),点C 的坐标为(2,
-2),底边BC ∥x 轴,若二次函数y =a (x -1)2-3的图象与△ABC 的边有四个公共点,则a 的值可能为 A.
19 B. 1
3
C. 1
D. 2
二. 填空题(每题3分,共24分)
11. 平面直角坐标系中,△ABC 与△A'B'C'关于原点对称,已知点A 的坐标为(4,3),则其对应
点A'的坐标为__________.
12. 方程(2)0x x -=的根为_______________.
13. 若关于x 的一元二次方程2
20x x a -+=有实数根,则a 的取值范围为__________. 14. 将抛物线2
(1)y x =+向左平移2个单位,再向上平移2个单位,所得抛物线的解析式为
________.
15. 如图为反比例函数5
m y x
+=图象的一支,则m 的取值范围为_________.
班级: 姓名: 考号:
16. 已知某二次函数图象上部分点的横纵坐标的对应值如下表,根据表中信息写出该图象的对称
轴为_____________.
x … -2 -1 0 4 5 … y

15
8
3
3
8

17. 如图,平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,已知点A (4,
0),AB =3,以C 为圆心,4为半径作圆,则直线AB 和⊙C 的位置关系为______________.
18. 如图,在△ABC 中,
(1)作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ;
(2)以点O 为圆心,OA 长为半径作圆,圆O 与AB ,BC 的垂直平分线分别交于点M ,N ; (3)连接AN ,CM 相交于点P ; (4)连接AM .
根据以上作图,下列结论中正确的是____________(填写序号).
①=2BC NC ;②AB =2AM ;③点O 是△ABC 的外心;④点P 是△ABC 的内心.
三. 解答题(共46分,其中19,20题每题4分,21题5分,22,23题每题6分,24~26题每题7分) 19.解方程2
440x x --=.
20.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图. 已知:如图1,⊙O 及⊙O 上一点P . 求作:直线PQ ,使得PQ 与⊙O 相切. 作法:如图2,
①连接PO 并延长交⊙O 于点A ;
②在⊙O 上任取一点B (点P ,A 除外),以点B 为圆心, BP 长为半径作⊙B ,与射线PO 的另一个交点为C ; ③连接CB 并延长交⊙B 于点Q ; ④作直线PQ .
所以直线PQ 就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图的过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.
证明:∵CQ 是⊙B 的直径,
∴CPQ ∠= °( )(填推理的依据). ∴OP PQ ⊥.
又∵OP 是⊙O 的半径,
∴PQ 是⊙O 的切线( )(填推理的依据).
21. 列方程解实际问题:
如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20 m 长的篱笆围一个矩形ABCD ,当AB 长为多少时,矩形面积为50 m 2 ?
22. 如图,AB 是⊙O 的直径,PB ,PC 是⊙O 的两条切线,切点分别为B ,C .连接PO 交⊙O 于
点D ,交BC 于点E ,连接AC . (1)求证:OE =
1
2
AC ; (2)若点E 是OD 的中点,⊙O 的半径为6,求PB 的长.
23. 小娜根据学习函数的经验,对函数2y x x =-的图象进行了探究.
下面是小娜的探究过程,请补充完整: (1)下表是x 与y 的几组对应值.
直接写出m 和n 的值:m =_______,n =_________.
x … -2 -1 0 1 2 12+
3 … y … -8 -3 0 m
n
1
3

O
P 图1
图2
O A
B
P
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中已经给
出的各组对应值为坐标的点,请再描出剩下的两个点,并画出该函数的图象:
(3)结合函数图象,解决问题:若方程2x x a -=有三
个不同的实数根,直接写出a 的取值范围.
24. 在平面直角坐标系中,直线y =4x +4与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,抛物线2
3y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位得到点C . (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.
25.已知△ABC 是等边三角形,点P 在BC 的延长线上,以P 为旋转中心,将线段PC 逆时针旋转n °(0 < n < 180)得线段PQ ,连接AP ,BQ . (1)如图1,若PC =AC ,画出n =60时的图形,直接写出BQ 和AP 的数量及位置关系; (2)当n =120时,若点 M 为线段BQ 的中点,连接PM . 判断MP 和AP 的数量关系,并证
明.
图1 备用图
26. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,过⊙T 外一点P 引它的两条切线,切点分别为M ,N ,若
60°≤∠MPN <180°,则称P 为⊙T 的环绕点.
(1)当⊙O 半径为1时,
①在)2,0(),1,1(),0,1(321P P P 中,⊙O 的环绕点是___________;
②直线y = x +b 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,若线段AB 上存在⊙O 的环绕点,求b 的取值范围;
(2)⊙T 的半径为1,圆心为(0,t ),以
)0(33,>m m m )(为圆心,m 3
3
为半径的所有圆构成图形H ,若在图形H 上存在⊙T 的环绕点,直接写出t 的取值范围.。

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