等腰三角形难题.

等腰三角形补充练习

一．选择题（共3小题）

1．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）

A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°

2．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）

A．αB．αC．αD．α

二．填空题（共14小题）

5．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．

6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．

7．有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是度．

8．如图，∠BAC=θ（0°＜θ＜90°），现只用4根等长的小棒将∠BAC固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1，则角θ的取值范围是．

9．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为个．

10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的

是．

①P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．

11．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为．

12．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．

13．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=．

14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB=．

15．线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有个

直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．

16．如图，△ABC为正三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，可得△D1E1F1，则△D1E1F1的面积S1=；如，D2，E2，F2分别是△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB，则△D2E2F2的面积S2=；按照这样的思路探索下去，D n，E n，F n分别是△ABC三边上的点，且

AD n=BE n=CF n=AB，则S n=．

17．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．

18．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．

2017年08月23日139****2832的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2016秋•资中县期末）在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC 边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°

【解答】解：如图所示，∵AD=BD，∠B=30°，

∴∠ADC=60°，

∵DE=CE，

∴可设∠C=∠EDC=α，则∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，

根据三角形内角和定理可得，∠DAE=120°﹣α，

分三种情况：

①当AE=AD时，有60°﹣α=2α，

解得α=20°；

②当DA=DE时，有120°﹣α=2α，

解得α=40°；

③当EA=ED时，有120°﹣α=60°﹣α，方程无解，

综上所述，∠C的度数为20°或40°，

故选：D．

2．（2016春•乳山市期中）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

【解答】解：如图所示，以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C3、C8、C7即为点C的位置；

以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C6、C4、C5即为点C 的位置；

作线段AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点．

故以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为8个．

故选（B）

3．（2015•天心区校级自主招生）如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC 内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，满足h2+h3﹣h1=6，那么等边△ABC的面积为（）

A．4 B．8 C．9 D．12

【解答】解：设等边三角形ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，则

S△PAB+S△PAC﹣S△PCB=S△CAB，

即ah1+ah2﹣ah3=，