最新课件-弧度制2 精品

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2 3 5 3 4 6

3 2 2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 。 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ ） 。 为 单位表示角时，度（ ）不能省略。
例1 把
67 30化成弧度．


1 解：∵ 67 30 67 2
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
2 （2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm ，求扇形的中 心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（
）．
A． k 与 2k ，k Ζ 4 4 2 B． 2k 与 ，k Ζ 3 3
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1 是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一 个与圆的半径大小无关的定值．
例3
计算：
tan 1.5 ． （1） sin ；（2） 4
2 解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 4 2 4
180
1
rad


180
rad 0.01745rad
180 1rad 57.30 57 18'
写出一些特殊角的弧度数
角 度 弧 度
0

30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6 4
3
对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
r
作业
习题4.2 5 6 9 11 12
k 与 k ，k Ζ C． 2 2
D．
2k 1与 3k，k Ζ
小结
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
（3）弧长公式： l （1） 180

弧度；
；“弧化角”时，
r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r （其中 l为圆心角 所 2 2

1 3 rad 67 rad ∴ 67 30 180 2 8
例2
4 把 rad 化成度． 5
4 4 rad 180 144 解： 5 5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
演示课件
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值 l | | r 其中 l是以角 作为圆心角时所对的弧长，
r
是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度 2 把弧度换成角度
360 2 rad
2
rad=360。 rad=180。
写出满足下列条件的角的集合. （） 1 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时 是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义 的？
规ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ周角的
1 。 360 为1 的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
§4.2
弧度制
弧长公式： l r 即弧长等于弧所 对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16 11 （1 ） ；（2） 315 ；（3） ． 3 7
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单 位： ）．
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
（2）∵
57.30 1.5 85.95 85 57

tan 1 . 5 tan 85 57 14.12 ∴
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角
零角 负角 正实数 零 负实数
1 例4利用弧度制证明扇形面积公式 S lR ， 2 其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。