安徽省芜湖市无为县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷
安徽省2018-2019年九年级数学上期末模拟题及答案
九年级数学上册期末模拟试题一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1. 在平面直角坐标系中，将抛物线2个单位，再向上平移 2 个单位，y＝ x － 4 先向右平移 2获得的抛物线分析式为 ( )A． y＝(x ＋ 2) 2＋ 2 B ．y＝ (x － 2) 2－ 2C． y＝(x － 2) 2＋ 2 D ．y＝ (x ＋ 2) 2－ 22.以下对于二次函数 y=- x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②张口向下；③对称轴是y 轴；④极点 (0 ， 0). 此中正确的有（）个个个个3.如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜ 0 的解集是 ( )A．﹣ 1＜ x＜ 5 B．x＞ 5 C ． x＜﹣ 1 且x＞ 5 D． x＜﹣ 1 或x＞5 4. 抛物线 y=(x+2) 2-3A.先向左平移能够由抛物线 y=x 2平移获得，则以下平移过程正确的选项是 2 个单位，再向上平移 3 个单位()B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5.为了丈量被池塘分开的 A，B两点之间的距离，依据实质状况，作出如图图形，此中 AB⊥BE，EF⊥ BE，AF交 BE于 D，C在 BD上．有四位同学分别丈量出以下四组数据：①BC，∠ ACB；② CD，∠ACB，∠ADB；③ EF，DE，BD；④ DE，DC，BC．能依据所测数据，求出 A，B间距离的有（）组组组组6. 如图，△ ABC与△ DEF是位似图形，位似比为2： 3，已知 AB=4，则 DE的长等于（）D.7.如图，直径为10 的⊙ A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0），B 是 y 轴右边⊙ A 优弧上一点，则 cos ∠ OBC的值为 ( )A．B．C．D．8.在 Rt △ ABC中，∠ C=90°，若斜边A B是直角边BC的 3 倍，则 tanB 的值是 ( )A．2B．3C．D．9.如图，点 B、 D、 C 是⊙ O上的点，∠ BDC=130°，则∠ BOC是（）A． 100° B ． 110° C ． 120° D ． 130°10. 如图 , △ ABC中 ,A ，B两个极点在 x轴的上方，点 C的坐标是（ -1,0 ）. 以点 C为位似中心 , 在x/ / /的对应点 A 轴的下作△ ABC的位似图形△ A B C，并把△ ABC的边长放大到本来的 2 倍．设点 A的纵坐标是 1.5 ，则点 A的纵坐标是（）C.﹣4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.已知二次函数y=x 2+bx+3 的对称轴为x=2，则 b=．12.若△ ADE∽△ ACB,且=，若四边形BCED的面积是 2, 则△ ADE的面积是．13.在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=4， BC=2，则sin=．14.如图，在正方形 ABCD内有一折线段，此中 AE丄 EF，EF丄FC，而且 AE=6，EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的暗影部分的面积为．三、计算题（本大题共 1 小题，共8 分）15. 计算：（﹣ 1）2016﹣°|﹣0．+2sin60 |+ π四、解答题（本大题共7 小题，共68 分）16.已知抛物线y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）．（ 1）求抛物线的分析式；（2）求抛物线的极点坐标．17.某校九年级数学兴趣小组的同学展开了丈量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标记物B 在它的正西方向，而后从 A 点出发沿河岸向正北方向前进550 米到点C处，测得B在点C的南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保存整数，参照数据： 2 ≈1.414 ， 3 ≈ 1.732 ）18.已知：如图，点 P 是⊙ O外的一点， PB与⊙ O订交于点 A、B，PD与⊙ O订交于 C、D，AB=CD．求证：（ 1） PO均分∠ BPD；（ 2） PA=PC.19. 如图，△ABC中， E是AC于点 D，交 EB 于点 F. AC上一点，且AE=AB，, 以AB为直径的⊙交(1) 求证：BC与⊙ O相切；(2) 若, 求AC的长．20.如图 , 直线 y=-x+b 与函数图象订交于A(1,4),B两点，延伸AO交反比率函数图象于点C，连结 OB.（1）求 k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围；（3）在 y轴上能否存在一点P，使?若存在恳求出点P坐标，若不存在请说明原因。
2018-2019学年安徽省芜湖市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣320192．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2+3C．y＝2（x﹣4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣34．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为（）A．R B．R C．2R D．R5．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝36009．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π10．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．911．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④12．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设p＝+，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为．14．抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．15．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为．16．若方程（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝．17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．18．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0．20．（8分）如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？21．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率．22．（8分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23．（10分）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．2018-2019学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2+3C．y＝2（x﹣4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣3【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2先向上平移3个单位，再向右平移4个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为y＝2（x﹣4）2+3．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为（）A．R B．R C．2R D．R【分析】连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC＝2∠CAB＝60°，则OD＝2OC＝20B，BD的长即可求出．【解答】解：连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°．又∵∠BOC＝2∠A＝60°，∴Rt△DOC中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝20B＝OB+BD，∴BD＝OB＝R．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC 为含30度角的直角三角形．5．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n＝4，mn＝，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣7＝9，则这个直角三角形的斜边长是3．【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n＝4，mn＝，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣7＝9，∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．6．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD＝OA＝1cm，再根据勾股定理得：AD＝cm，根据垂径定理得：AB＝2cm．故选：C．【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD＝OA＝1．考查了勾股定理以及垂径定理．7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2＝3600．故选：B．【点评】平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π【分析】已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，则根据勾股定理可知AC＝10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10（cm），∴S阴影部分＝×6×8﹣＝24﹣（cm2）．故选：A．【点评】阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．10．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6＝0，即a＝6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，方程是﹣8x+6＝0，解得x＝＝；当a﹣6≠0，即a≠6时，△＝（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6＝208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a＝8．故选C．【点评】通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．11．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④【分析】将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x＝±1等方面进行判断．【解答】解：①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，正确；②因为开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；③由对称轴x＝﹣＝1，得2a+b＝0，正确；④当x＝1时，a+b+c＞0，错误；故①③正确．故选：B．【点评】解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．12．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设p＝+，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数【分析】首先根据题意推出n＝m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q＝m2+m，n＝m+1，代入到p的表达式，推出p＝+，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p＝2m+1，由此可知p总是奇数．【解答】证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，∴n＝m+1，q＝mn＝m（m+1）＝m2+m，∴p＝+＝+＝+，∵m是自然数，∴m≥0，m+1＞0，∴p＝+＝m+1+m＝2m+1，∴p总是奇数，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p＝+，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为120°．【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BPC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质和圆周角定理．14．抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．也考查了配方法．15．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为8．【分析】如图，连接OC，AC交x轴于K．首先证明OA＝OB，S△AOK＝S△OCK＝•|﹣4|＝2，推出S△ABC＝2S△AOC即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，AC交x轴于K．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵OK∥BC，AO＝OB，∴AK＝CK，∴S△AOK＝S△OCK＝•|﹣4|＝2，∴S△ABC＝2S△AOC＝8．故答案为8．【点评】主要考查了反比例函数y＝（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．若方程（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝4或3或2．【分析】分为三种情况：①当k﹣3≠0，k﹣3≠﹣1且k﹣2＝2时，②当k﹣3＝0，③k﹣2＝0，求出即可．【解答】解：分为三种情况：①当k﹣3≠0，k﹣3≠﹣1且k﹣2＝2时，方程为一元二次方程，解得：k＝4，②当k﹣3＝0时，方程为一元二次方程，解得：k＝3，③当k﹣2＝0，即k＝2时，（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程；故答案为：4或3或2．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，∴x2﹣4＝0，y2﹣5y+6＝0，∴x＝2或﹣2（舍去），y＝2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：＝；②当2，3均为直角边时，斜边为＝；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是＝．【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．18．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为2018．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0．【分析】首先进行移项，得到x2+4x＝1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0∴x2+4x＝1∴x2+4x+4＝1+4∴（x+2）2＝5∴x＝﹣2±∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？【分析】根据篱笆的总长度为35m，长方形的面积为125m2，来列出关于x的方程，由题意可知，平行于墙的边为xm，则长方形的另一对边为m，则可利用长方形面积公式求出即可．【解答】解：设平行于墙的边长为xm，则长方形的另一对边为m，可得方程：x×＝125，解得x1＝10，x2＝25．当x1＝10时，＝12.5；当x2＝25时，25＞20（不合题意，舍去）．故矩形空地的长是12.5m宽是10m．【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．21．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率．【分析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：∴点A（a，b）的个数是16；（2）∵当a＝b时，A（a，b）在函数y＝x的图象上，∴点A（a，b）在函数y＝x的图象上的有4种，∴点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22．（8分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）对于直线y＝3x+3，令x＝0求出对应的y值，确定出B的坐标，令y＝0求出对应x 的值，确定出A的坐标，根据抛物线与x轴交点为A和C，由A和C的坐标设出抛物线的二根式解析式y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），将C的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的解析式；（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝3x+3，令x＝0，求出y＝3，令y＝0，求出x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3），又C（3，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），将B（0，3）代入上式得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴是x＝1；顶点坐标是（1，4）．【点评】此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；一般式，其中顶点式为y＝a（x+）2+；二根式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（抛物线与x 轴有交点，即b2﹣4ac≥0，交点坐标分别为（x1，0），（x2，0））；一般式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．23．（10分）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．【分析】（1）根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；（2）作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的函数关系式；（3）根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小．【解答】（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．（2）解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝x．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，化简，得y＝（x＞0）．（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积S＝AB（AD+BC）＝×2×（x+），即S＝x+（x＞0）．∵（x+）﹣2＝x﹣2+＝（﹣）2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．∴x+≥2，即S≥2．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小．。
2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
安徽省芜湖市无为县2018-2019学年九年级数学(上)期末试卷含答案解析
安徽省芜湖市无为县2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．已知x＝1是方程x2+px+1＝0的一个实数根，则p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）A．B．C．D．3．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当x＜0时，必有y＜0C．函数的图象只在第一象限D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上4．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°6．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．16m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对7．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE ⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（）A．1 B．C．D．28．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是．12．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为．13．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为．14．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为．三．解答题（共9小题）15．解方程：x（x﹣3）+6＝2x．16．已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是．18．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．19．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．20．为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．21．如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．22．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD＝6，求BC的长．（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为．23．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x＝1是方程x2+px+1＝0的一个实数根，则p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【分析】把x＝1代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2+px+1＝0得：1+p+1＝0，即p＝﹣2，故选：D．2．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）A．B．C．D．【分析】由旋转的性质可求解．【解答】解：∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．3．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当x＜0时，必有y＜0C．函数的图象只在第一象限D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上【分析】根据反比例函数的性质对函数的图象所在象限及增减性作出正确判断后再解答．【解答】解：把（2，3）代入y＝，解得k＝6＞0，∴函数图象过一三象限，且在同一象限内y随x的增大而减小．A、错误；B、当x＜0，必有y＜0，正确；C、错误；D、点（﹣2，﹣3）代入函数式，成立，故在函数图象上，错误．所以选B．4．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．6．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．16m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，则这个花园的面积是：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18，∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝18，故选：C．7．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE ⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（）A．1 B．C．D．2【分析】过O作OH⊥BC于H，得到BH＝BC，连接OB，由△ABC为⊙O内接等边三角形，得到∠OBC＝30°，求得BC＝2BH＝2，根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥BC于H，∴BH＝BC，连接OB，∵△ABC为⊙O内接等边三角形，∴∠OBC＝30°，∵OB＝2，∴BH＝OB＝，∴BC＝2BH＝2，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴DE＝BC＝，故选：C．8．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故选：A．9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象位置可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：当k＞0时，有y＝kx+3过一、二、三象限，反比例函数y＝的过一、三象限，A正确；由函数y＝kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y＝kx+3过一、二、四象限，反比例函数y＝的过﹣、三象限，排除D．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ＝x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，则△BPQ的面积＝BP•BQ，解y＝•3x•x＝x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积＝BQ•BC，解y＝•x•3＝x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9﹣3x，则△BPQ的面积＝AP•BQ，解y＝•（9﹣3x）•x＝x﹣x2；故D选项错误．故选：C．二．填空题（共4小题）11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝0 ．【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝0，故答案为：x2﹣x﹣7＝0．12．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为点B或点E或线段BE的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【解答】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点．13．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为2cm．【分析】求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径．【解答】解：扇形弧长为＝4πcm；设圆锥的底面圆的半径为r，则r＝4π÷2π＝2cm．故答案为2cm．14．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为．【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种知中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，再根据概率公式求解可得．【解答】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，所以中奖总值至少300元的概率为＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）15．解方程：x（x﹣3）+6＝2x．【分析】先去掉括号，再把2x移到等号的左边，再根据因式分解法即可求解．【解答】解：x（x﹣3）+6＝2x，x2﹣3x+6﹣2x＝0，x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3．16．已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a﹣1）＝﹣2（7+2a），解得a ＝﹣2，则可确定M点的坐标为（2，﹣3），然后设反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝﹣6．【解答】解：根据题意得2（a﹣1）＝﹣2（7+2a），解得a＝﹣2，所以M点的坐标为（2，﹣3），设反比例函数解析式为y＝，则k＝2×（﹣3）＝﹣6，所以反比例函数解析式为y＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是关于x 轴对称．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A2B2C2，进而根据图形位置得出△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是关于x轴对称．故答案为：关于x轴对称．18．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．【分析】由旋转的性质可得∠ACB＝∠E，AC＝AE，可得∠E＝∠ACE，由平行线的性质可得∠BCE+∠E＝180°，可得∠E＝60°，则可求∠BAD＝60°，可得结论．【解答】解：由旋转知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD为等边三角形．19．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y ＝的图象上的概率．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，（2）利用m，n的值确定满足y ＝的个数，根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相n2 3 4m1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝的有（2，3）和（3，2）两种，∴点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率为．20．为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是x，则2017年的绿地面积是300（1+x），2018年的绿地面积是300（1+x）（1+x），即可列出方程解答．【解答】解：设这两年年平均增长率为x，则300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增长率为10%．21．如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．【分析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积．【解答】解：（1）k＝12，m＝﹣4．（2分）（2）把x＝2代入y＝，得y＝6．∴D（2，6）．把x＝2代入y＝x﹣4，得y＝﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA＝6﹣（﹣2）＝8．（4分）把x＝3代入y＝，得y＝4．∴C（3，4）．把x＝3代入y＝x﹣4，得y＝﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC＝4﹣（﹣1）＝5．（6分）∴．（7分）22．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD＝6，求BC的长．（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为16．【分析】（1）连接OD、DE，根据圆内接四边形的性质得到∠OED＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，求得∠ODC＝∠BOD﹣∠C＝90°，又点D在⊙O上，于是得到结论；（2）由（1）知：∠ODC═90°又∠C＝30°，设OD为x，则OC为2x，根据勾股定理即可得到结论；（3）连接BD，OA，根据已知条件推出当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，当OA⊥BD时，四边形ABOD的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、DE，∵四边形ABED为圆内接四边形，∴∠OED＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，∴∠BOD＝2∠OED＝120°，∴∠ODC＝∠BOD﹣∠C＝90°，又点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ODC═90°又∠C＝30°，∴，设OD为x，则OC为2x，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，即x2+36＝（2x）2，∴x＝±2，又x＞0，∴x＝2，∴BC＝OB+OC＝3x＝；（3）解：连接BD，OA，∴∠DBE＝，∵BE＝8，∴BD＝4，∵∠C＝30°，∠CDO＝90°，OD＝4，∴CD＝4，∴S四边形ABCD＝S四边形ABOD+S△CDO，∵S△COD4×＝8，∴当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，∴当OA⊥BD时，四边形ABOD的面积最大，∴四边形ABCD的最大面积＝4×4+8＝，故答案为：16．23．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为y＝ax2+6，求得大孔所在的抛物线的解析式为y＝﹣x2+6，当x＝2时，得到y＝﹣×22+6＝5.76＞5，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为z＝mx2+4.5，求得小孔所在的抛物线的解析式为z＝﹣x2+4.5，当x＝1.5时，得到z＝3.375＜3.5，于是得到结论．【解答】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为y＝ax2+6，由题意得，A（﹣10，0），∴a（﹣10）2+6＝0，∴a＝﹣，∴大孔所在的抛物线的解析式为y＝﹣x2+6，当x＝2时，y＝﹣×22+6＝5.76＞5，∴该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为z＝mx2+4.5，由题意得，C（3，0），∴m×32+4.5＝0，∴m＝﹣，∴小孔所在的抛物线的解析式为z＝﹣x2+4.5，当x＝1.5时，z＝3.375＜3.5，∴小船不能安全通过小孔．。
2018-2019第一学期九年级数学期末考试试卷(有答案)
2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。
2018—2019学年上期期末考试九年级数学参考答案
2018—2019学年上期期末考试九年级数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.C 10.A二、填空题(每小题3分，共15分) 11.43； 12.15°； 13.k >0且k ≠1； 14.39； 15.178817或三、解答题（75分）16.解：（1﹣）÷=•=• =， ……………………………………………………4分a (a +1)=0的解为120, 1.a a ==- ……………………………………………………6分因为0,a ≠所以 当a =﹣1时，原式==． ………………………………………………8分17.解：（1）80， 0.2；…………………………………………………………4分（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：36° ； ……………………………6分（3）2000×0.25=500（人）；答：估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为500人.… 9分18. （1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC . ………………………………1分 ∵D 为AC 的中点，∴AD=CD . ………………………………………………………2分 在△ADE 和△CDF 中，∵，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）.∴DE=DF .∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………5分（2）① 8； …………………………………7分② t =165或163. …………………………………………………9分 19.解：(1)设DF 的延长线交AB 于点G , BG=x 米，因为∠BFG =45°，所以FG=BG=x 米， ……………………………………2分∵∠BDG =40°，∴DG =tan 0.84BG x BDG =∠. ………3分 ∵DG ﹣FG=DF ， ∴0.84x ﹣x =53.…………5分 解得，x =278.25.…………7分278.25+1.5=279.75 280（米）．………8分答： 郑州会展宾馆的高度约为280米．………………………9分20.解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F .∵∠BCA =90°，∴∠BCF +∠ACO =90°.又∵∠CAO +∠ACO =90°，∴∠BCF =∠CAO .∵90BFC COA ∠=∠=，BC=AC ．∴BFC ∆≌COA ∆．∴CF=OA=2， BF=OC=1．∴点B 的坐标为（﹣3，1）．…………………………………………4分 将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1=3-k ， 解得：k =﹣3， 故可得反比例函数解析式为y =x3-； …………………………6分 (2) 结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b xm -＜0的解集为：﹣3＜x ＜0． ………………………9分21.解：（1）设甲种笔记本的进价为m 元/本，则乙种笔记本的进价为n 元/本，根据题意得10,4(2)3(1)47.m n m n +=⎧⎨+++=⎩…………………2分 解得6,4.m n =⎧⎨=⎩ 答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．………4分（2）设购入甲种笔记本a 本，则购入乙种笔记本（60﹣a ）本．根据题意得：64(60)296a a +-≤．解得28a ≤．设利润为y 元，则2(60)y a a =+- ， y 60a =+．因为k =1，所以y 随a 的增大而增大，所以当a =28时利润最大．………………………………7分（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为w 元，根据题意得：w =（2+x ）（350﹣50x ）+（1+x ）（150﹣40x ）=﹣90（x ﹣2）2+1210，…………………………8分∵在w =﹣90（x ﹣2）2+1210中，a =﹣90＜0，∴当x =2时，w 取最大值，最大值为1210．答：当x 定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1210元． ……………………………………10分22. （1）证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， ∴AB=AC =3，AD=AE =2，∠DAB =∠CAE ．∴△ADB ≌△AEC ．∴∠ABD =∠ACE ． …………………………………4分（2）（1）中结论成立，理由：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∴AB =3AC ．在Rt △ADE 中，∠ADE =30°，∴AD=3AE ， ∴ACAE AB AD =. ∵∠BAC=∠DAE =90°，∴∠BAD=∠CAE ．∴△ADB ∽△AEC ．∴∠ABD=∠ACE ． ……………………………8分（3）PB 的长为13或13． ………………………………10分23.（1）将A （-2，0）、C （-4，4）代入y =﹣21x 2+bx +c 中， 得：220844b c b c --+=⎧⎨--+=⎩，解得：58b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为y =﹣21x 2﹣5x ﹣8．……………………………4分 (2) 当y =0时，有﹣21x 2-5x ﹣8=0， 解得：x 1=-2，x 2=-8，∴点B 的坐标为（-8，0）．设BC 的解析式为y=kx +a （k ≠0），将B （-8，0）、C （-4，4）代入y =kx +a 中，得：44,80.k a k a -+=⎧⎨-+=⎩解得：1,8.k a =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为y =x +8．…………………………6分设点E 的坐标为（m ，m +8），则点D 的坐标为（m +2， m +10），点G 的坐标为［m+2，﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8］，点F 的坐标为(m ，﹣21m 2-5m ﹣8)． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ，即﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8﹣（m +10）=﹣21m 2-5m ﹣8-（m +8）． 解得：7,m =- m +8=1 . ………………… 8分∴点E 的坐标为（7-，1）．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是1 ．……………9分（3）（-4，6）或（-4，﹣6）．…………………………11分。
2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x+3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
20182019学年安徽省九年级期末数学试题
学年安徽省九年级期末数学试题（试题卷）注意事项：．你拿到的试卷满分为分，考试时间为分钟．．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共页，“答题卷”共页． ．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． ．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共小题，每小题分，满分分） 每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是正确的． ．在－，，－，这四个数中，比－小的数是．－ ． ．－ ． ．计算×的结果是． ． ． ．．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止年月，全国用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为．× ．× ．× ．× ．下列几何体中，俯视图是矩形的是．与＋最接近的整数是． ． ． ．．我省年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业．． ． ．务迅猛发展，年增速位居全国第一．若年的快递业务量达到亿件，设年与年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是．(＋)＝．(＋)＝．(＋)＝．(＋)＋(＋)＝．某校九年级()班全体学生年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分)人数(人)根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是．．．该班一共有名同学．该班学生这次考试成绩的众数是分．该班学生这次考试成绩的中位数是分．该班学生这次考试成绩的平均数是分．在四边形中，∠＝∠＝∠，点在边上，∠＝°，则一定有．∠＝°．∠＝°．∠＝)∠．∠＝)∠．如图，矩形中，＝，＝．点在边上，点第题图在边上，点、在对角线上．若四边形是菱形，则的长是．．．．．如图，一次函数＝与二次函数＝＋＋图象相交于、两点，则函数＝＋(－)＋的图象可能是二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分） ．－的立方根是 ▲ ．．如图，点、、在半径为的⊙上，的长为 2，则∠的大小是 ▲ ．．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是 ▲ ． ．已知实数、、满足＋＝＝，有下列结论：①若≠，则)＋)＝；②若＝，则＋＝；③若＝＝，则＝；④若、、中只有两个数相等，则＋＋＝． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)． 三、（本大题共小题，每小题分，满分分） ．先化简，再求值：― )＋― ))·, )，其中＝－)． ．解不等式：)＞－－ )．四、（本大题共小题，每小题分，满分分）．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，给出了△(顶点是网格线的交点)．()请画出△关于直线对称的△；()将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，画出平移得到的线段，并以它为一边作一个格点△，使＝．．．．．第题图第题图．如图，平台高为，在处测得楼房顶部点的仰角为°，底部点的俯角为°，求楼房的高度(＝)． 五、（本大题共小题，每小题分，满分分）．、、三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给、两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． ()求两次传球后，球恰在手中的概率； ()求三次传球后，球恰在手中的概率．．在⊙中，直径＝，是弦，∠＝°，点在上，点在⊙上，且⊥．()如图，当∥时，求的长度；()如图，当点在上移动时，求长的最大值． 六、（本题满分分）．如图，已知反比例函数＝)与一次函数＝＋的图象交于点(，)、(－，)．()求、、的值； ()求△的面积；()若(，)、(，)是比例函数＝)图象上第题图 第题图°° 第题图第题图。
无为县初中数学九年级第一学期期末质量检测试题
无为县初中数学九年级第一学期期末质量检测试题无为县第三中学 陆长云本卷共8大题，计23小题，满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.1 的值…………………………………………………………【 】 A ．在2和3之间 B ．在3和4之间 C ．在4和5之间 D ．在5和6之间 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是………………【 】3.方程(x+5)(x －3)=x+5的解是…………………………………………【 】 A .4 B .3 C .－5，4 D .－5，34. 为了弘扬“雷锋精神”，2012年3月4日上午，无为一中学生会志愿者服务队在校团委的组织下，来到无为县颐乐老年公寓开展“学雷锋”活动。
公寓共有两片生活区，志愿者分成两组，则小薇与小菲同组的概率为……………【 】 A ．21B ．31C ．41D ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，CD 切⊙O 于D ，若∠B=250，则∠C 等于………………………【 】 A ．250 B ．350 C ．400 D ．5006.小兰在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小兰只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是………………………………【 】 A ．31B ．61C ．91D ．2717.2012春节联欢晚会刘谦表演的魔术《幻镜》风靡全国，小颖也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(x,y)进入其中时，会得到一个新的实数：x 2-y+5，例如：把（2，-2）放入其中，就会得到22-（-2）+5=11.现将实数对(-n,3n)放入其中，得到实数9，则n 的值是……………………………………………【 】 A ．4 B .-1 C .-4或1 D .4或-18.Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m 等于…………………………………………【 】 A ．300 B ．900 C ．1200 D ．15009.将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是…………………………………………………………【 】BA ．2)1(2+-=x yB ．2)1(2++=x y C ．2)1(2--=x y D ．2)1(2-+=x y10.下列说法：②、方程0232=-xx 是一元二次方程；③、掷一枚硬币，正面朝上是必然事件；④、数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程0532=+-x x 的两根和是3，两根积是5；⑤、二次函数y=-x 2+2x-2的图象与x 轴无交点。
安徽无为2018-2019年初三上年中考试数学试卷及解析
安徽无为2018-2019年初三上年中考试数学试卷及解析九年级数学试卷1.以下二次根式中属于最简二次根式旳是〔〕A 、44+aB 、48C 、14D 、b a2.函数1y 3x =-中自变量行动取值范围是() Ax 2≤Bx=3Cx ＜2且x ≠3Dx ≤2且x ≠33.方程20x bx a -+=有一个根是(0)a a -≠，那么以下代数式旳值恒为 常数旳是〔〕、A 、abB 、abC 、a b +D 、a b -4.观看以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形旳有〔〕. A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.3旳值()A 、在7和8之间B 、在7和9之间C 、在6和7之间、D 、在5和6之间 6.假设关于x 旳一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 旳常数项为0，那么m 旳值()A 、1B 、2C 、1或2D 、07.假设关于x 旳一元二次方程22(21)10k x k x -++=旳有两个实数根，.那么k 旳取值范围为〔〕 A 、14k -＞B 、14k -≥ C 、104k k -＞且≠D 104k k -≥且≠8.在正数范围内定义运算“※”，其规那么为a ※b=a+b 2，那么方程x ※〔x+1〕9.aA-aB-aC a D-1a10.如图,边长为1旳正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转到正方形'''D C AB ,图中阴影部分旳面积为()A.21B.33C.331-D.431-二、填空题：〔本大题4个小题，每题5分，共20分〕在每题中，请将【答案】直截了当填在题后旳横线上、11.a 、b 、c 为△ABC=12.小明家有一块长8m 、宽6m 旳矩形空地，妈妈预备在该空地上建筑一个花园，并使花园面积为空地面积旳一半，图4是小明设计旳一种方案，那么图中x 旳值等于1.13.如图,在直角坐标系中,点A(-3，0),B(0，4),对OAB ∆连续作旋转变换,依次得带三角形①,②,③,④,…,那么三角形⑩旳直角顶点旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏14.我们明白，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数旳平方等于1-.假设我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-〔即方程21x =-有一个根为i 〕。
2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (36)
安徽省芜湖市无为县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）A．B．C．D．3．已知函数kyx的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上4，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．455．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°6．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对7．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（）A．1 B C D．28．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．169．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数kyx的图象位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC ﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C．D．11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．12．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．13．用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为．14．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．15．解方程：x（x﹣3）+6＝2x．16．已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是．18．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．19．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝6x的图象上的概率．20．为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．21．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式(2)求梯形ABCD的面积．22．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD＝6，求BC的长．（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为．23．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 3．C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C正确．故选C．4．C【解析】∵?0?3.14?6、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．5．C【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠AOD ，然后根据圆周角定理可得答案．【详解】解：∵DE ∥OA ，∴∠AOD ＝∠D ＝60°，∴∠C ＝12∠AOD ＝30°， 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．C【解析】【分析】设AB 边为x ，则BC 边为（12-2x ）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB 边为x ，则BC 边为（12-2x ），则矩形ABCD 的面积y=x （12-2x ）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.7．C【解析】【分析】过O 作OH BC ⊥于H ，得到12BH BC =，连接OB ，由ABC ∆为O 内接等边三角形，得到30OBC ∠=︒，求得2BC BH ==论．【详解】解：过O 作OH BC ⊥于H ，12BH BC ∴=， 连接OB ，ABC ∆为O 内接等边三角形，30OBC ∴∠=︒，2OB =，BH ∴=2BC BH ∴==，OD AB ⊥，OE AC ⊥，AD BD ∴=，AE CE =，12DE BC ∴== 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．8．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为612＝12．故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数kyx=的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数kyx=的过一、三象限，排除D．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象． 11．x 2﹣x ﹣7＝0． 【解析】 【分析】一元二次方程20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【详解】解：方程（x +1）（x ﹣2）＝5化成一般形式是x 2﹣x ﹣7＝0， 故答案为：x 2﹣x ﹣7＝0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．点B 或点E 或线段BE 的中点． 【解析】 【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解； 【详解】解：∵正方形BCDE 可以看成是由正方形ABEF 绕点O 旋转得到的， ∴若点A 与点E 是对称点，则点B 是旋转中心是点B ； 若点A 与点D 是对称点，则点B 是旋转中心是BE 的中点； 若点A 与点E 是对称点，则点B 是旋转中心是点E ； 故答案为：点B 或点E 或线段BE 的中点． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键． 13．2． 【解析】试题分析：扇形的弧长是：9084180ππ⨯=，设底面半径是r ，则24r ππ=，解得2r ．故答案是：2． 考点：圆锥的计算． 14．3335． 【解析】 【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210⨯=种，其中中奖总值低于300元的有4312⨯=种知中奖总值至少300元的结果数为21012198-=种，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种， 其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种， 则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种， 所以中奖总值至少300元的概率为198210＝3335， 故答案为：3335． 【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数． 15．x 1＝2，x 2＝3．【解析】 【分析】先去掉括号，再把2x 移到等号的左边，再根据因式分解法即可求解． 【详解】解：x （x ﹣3）+6＝2x ， x 2﹣3x +6﹣2x ＝0， x 2﹣5x +6＝0， （x ﹣2）（x ﹣3）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3＝0， x 1＝2，x 2＝3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 16．y ＝﹣6x． 【解析】 【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(1)2(72)a a -=-+，解得2a =-，则可确定M 点的坐标为(2,3)-，然后设反比例函数解析式为ky x=，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到6k =-．【详解】解：根据题意得2(1)2(72)a a -=-+， 解得2a =-，所以M 点的坐标为(2,3)-， 设反比例函数解析式为k y x=， 则2(3)6k =⨯-=-，所以反比例函数解析式为6y x=-． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =． 17．（1）作图见解析；（2）关于x 轴对称． 【解析】 【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ； （2）依据轴对称的性质，即可得到△222A B C ，进而根据图形位置得出△222A B C 与△111A B C 的位置关系． 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的位置关系是关于x 轴对称． 故答案为：关于x 轴对称． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换作图，掌握轴对称性的性质以及中心对称的性质是解决问题的关键． 18．证明见解析． 【解析】 【分析】由旋转的性质可得ACB E ∠=∠，AC AE =，可得E ACE ∠=∠，由平行线的性质可得180BCE E ∠+∠=︒，可得60E ∠=︒，则可求60BAD ∠=︒，可得结论．【详解】解：由旋转知：△ADE ≌△ABC ， ∴∠ACB ＝∠E ，AC ＝AE ， ∴∠E ＝∠ACE ， 又BC ∥AE ，∴∠BCE +∠E ＝180°， 即∠ACB +∠ACE +∠E ＝180°， ∴∠E ＝60°， 又AC ＝AE ，∴△ACE 为等边三角形， ∴∠CAE ＝60° 又∠BAC ＝∠DAE ∴∠BAD ＝∠CAE ＝60° 又AB ＝AD∴△ABD 为等边三角形． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出60CAE ∠=︒是本题的关键． 19．（1）见解析；（2）29． 【解析】 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m ，n 的值确定满足6y x=的个数，根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相由列表知，（m ，n ）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y ＝6x的有（2，3）和（3，2）两种， ∴点A （m ，n ）在函数y ＝6x的图象上的概率为29．【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．年平均增长率为10%． 【解析】 【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是x ，则2017年的绿地面积是300(1)x +，2018年的绿地面积是300(1)(1)x x ++，即可列出方程解答． 【详解】解：设这两年年平均增长率为x ，则 300（x +1）2＝363，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去） ∴x ＝0.1＝10%，答：年平均增长率为10%． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到(1)a x ⨯±，再经过第二次调整就是2(1)(1)(1)a x x a x ⨯±±=±．增长用“+”，下降用“-”． 21．（1）y=,y=x-4（2）s=6.5 【解析】考点：反比例函数综合题． 分析：（1）由于反比例函数y=的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P （6，2），则把A（6，2）分别代入两个解析式可求出k 与b 的值，从而确定反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式；（2）先把点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为3代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A 点坐标为（2，-2），点B 的坐标为（3，-1），由AD 、BC 平行于y 轴可得点D 的横坐标为2，点C 的横坐标为3，然后把它们分别代入y=12x中，可确定D 点坐标为（2，6），点C 的坐标为（3，4），然后根据梯形的面积公式计算即可． 解：（1）∵点P （6，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=6×2=12，∴反比例函数的解析式为y=12x； ∵点P （6，2）在直线y=x+m 上， ∴6+m=2，解得m=-4， ∴直线的解析式为y=x-4； （2）∵点A 、B 在直线y=x-4上，∴当x=2时，y=2-4=-2，当x=3时，y=3-4=-1， ∴A 点坐标为（2，-2），点B 的坐标为（3，-1）， 又∵AD 、BC 平行于y 轴，∴点D 的横坐标为2，点C 的横坐标为3， 而点D 、C 为反比例函数y=12x的图象上， ∴当x=2，则y=6，当x=3，则y=4，∴D 点坐标为（2，6），点C 的坐标为（3，4）， ∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，∴梯形ABCD 的面积=12×（8+5）×1=132．22．（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）连接OD 、DE ，根据圆内接四边形的性质得到180********OED A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，求得90ODC BOD C ∠=∠-∠=︒，又点D 在O 上，于是得到结论；（2）由（1）知：90ODC ∠==︒又30C ∠=︒，设OD 为x ，则OC 为2x ，根据勾股定理即可得到结论；（3）连接BD ，OA ，根据已知条件推出当四边形ABOD 的面积最大时，四边形ABCD 的面积最大，当OA ⊥BD 时，四边形ABOD 的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：连接OD 、DE ， 四边形ABED 为圆内接四边形， 180********OED A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 2120BOD OED ∴∠=∠=︒，90ODC BOD C ∴∠=∠-∠=︒，又点D 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）由（1）知：90ODC ∠==︒又30C ∠=︒，∴12OD OC =， 设OD 为x ，则OC 为2x ，在Rt ODC ∆中，222OD DC OC +=， 即2236(2)x x +=，x ∴=±又0x >，x ∴=3BC OB OC x ∴=+==（3）连接BD ，OA ， 1302DBE DOC ∴∠=∠=︒，8BE =，BD ∴=30C ∠=︒，90CDO ∠=︒，4OD =，CD ∴=CDO ABCD ABOD S S S ∆∴=+四边形四边形， 142CODS ∆⨯⨯= ∴当四边形ABOD 的面积最大时，四边形ABCD 的面积最大， ∴当OA BD ⊥时，四边形ABOD 的面积最大，∴四边形ABCD 的最大面积142=⨯⨯，故答案为：【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+，当2x =时，得到2326 5.76550y =-⨯+=>，于是得到结论； （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+，求得小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时，得到 3.375 3.5z =<，于是得到结论． 【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+， 由题意得，0()10,A -，2(10)60a ∴-+=， 350a ∴=-， ∴大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+， 当2x =时，2326 5.76550y =-⨯+=>， ∴该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系， 设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+， 由题意得，(3,0)C ， 23 4.50m ∴⨯+=，12m ∴=-，∴小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时， 3.375 3.5z =<，∴小船不能安全通过小孔．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a 的一元一次方程是解题的关键．。
2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案
2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为图5 10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．261cm C ．61cm D．234cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=1；2，其中正确结论为③AF+BE=EF；④MG•MH=12A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案 )
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=03．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣111．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B 两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；B、打开电视机，正在播放体育新闻是随机事件，故B不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1，故选：C．11．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故①正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故③错误；又∵当x=1时，y=a+b+c=a﹣2a+c=c﹣a，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是向上．【解答】解：在y=x2+5x﹣1中，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x ﹣4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，即y=﹣x2﹣4x﹣4．故答案为：y=﹣x2﹣4x﹣4．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=68°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=44°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣44°）=68°．故答案为：68°．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为600（1+x）2=726．【解答】解：设平均每月增长率是x，由题意得：600（1+x）2=726，故答案为600（1+x）2=726．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，则x=0，x﹣4=0，解得x1=0，x2=4．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS）．∴AD=BC，∴=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）由勾股定理得：OA==2，∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为=π．23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=，（2）根据题意列表如下：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于5的结果有6种．则P（两次朝下的数字之和大于5）==．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为x+40元，每件商品的利润为x+10元，每周的商品销售量为180﹣5x件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5x）件；故答案为：x+40，x+10，180﹣5x；（2）所求函数关系式为：y=（x+10）（18﹣5x）即y=﹣5x2+130x+1800；（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴当x=﹣=﹣=13时，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值为：=1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S△OCD=，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0）；…（2分）（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；…（5分）顶点D坐标为（﹣1，4）…（6分）（3）存在．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…（8分）[来源:学科网]当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…（9分）②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…（10分）另解：如图3，作DE⊥y轴于点E，发现∠ABO=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P，作PF⊥x轴于点F，发现∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）．说明：不同解法，请参照评分说明给分．。
无为县初中数学九年级第一学期期末质量检测试题答案
无为县初中数学九年级第一学期期末质量检测试题参考答案一、选择题11、x ≤2且x ≠3 12、26 13、10% 14、π21三、15、解：原式=)1()323(14-+--⨯=2316、解：解法一：因为141c b c ===-，，，所以x =． 4分即2x =-．所以，原方程的根为12x =-22x =- ············· 8分 解法二：配方，得2(2)5x +=． ·························································· 3分 直接开平方，得2x -= ···························································· 6分 所以，原方程的根为12x =-22x =- ·································· 8分 四、17、（1）解：根据题意画出图形．…………3分（2）解：S=S扇形OAA ’+S △OAB - S 扇形OBB ’-S △OA ’B ’…………………… 5分= S 扇形OAA ’ -S 扇形OBB ’=5π-2.5π=2.5π………………… 8分18、解：根据题意知：设圆心为O ，作OC ⊥AB 于点C,交弧AB 于D …………1分∴AC=BC=21AB=20cm,CD=10cm ……………………………………………………3分设圆形截面的半径为R ，则R 2=(R-10)2+202……………………………………5分∴R=25……………………………………………………………………………7分 答： 圆形截面的半径为25cm …………………………………………………… 8分五、19、解设：该运动场地的塑胶跑道宽x 米，根据题意得：…………… 1分（82-2-2x ）(121-1-20-2x)=4800x 2-90x+80=0…………………………………………………………………7分 解这个方程得：x 1=10,x 2=80(不合题意舍去) ……………………………9分 答： 该运动场地的塑胶跑道宽10米………………………………………10分20、证明： 【答案】(1）∵BD 平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA ………………1分 ∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD ………………………………………………………………3分 ∴∠DAC ＝∠DBA ……………………………………………………………4分 (2）∵AB 为直径，∴∠ADB＝90° 又∵DE⊥AB 于点E ，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90° ∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP∴PD＝PA …………………………………………………………………………8分 又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC ∴∠PDF＝∠PFD∴PD＝PF ∴PA＝ PF 即P 是线段AF 的中点 ……………………………10分 六、21、解法一：树状图：所以前后两次抽得的卡片所有可能的情况是AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC ，共12种. 解法二：列表：A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC所以前后两次抽得的卡片所有可能的情况是AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC ，共12种. ………………………………………… 6分 （2）由⑴可知，在抽取卡片的12种情况中，抽得两张卡片是同一种水果图片有、BD 、DB 2种，所以得到奖励的概率是61122 .……………………… 12分七、22、⑴解设：该班这次共有x 名同学去方特欢乐世界旅游,根据题意得：………………………………………1分∵30×200<6080A B C D B B B A A A C C CDDD∴x[(200-5(x-30)]=6080解这个方程得：x 1=32,x 2=38(不合题意舍去) ……………………………5分 答: 该班这次共有32名同学去方特欢乐世界旅游………………………6分⑵解设：该班这次共去x 人旅游,青年旅行社获得收益y 元，根据题意得： 解法一： y= x[(200-5(x-30)] ………………………………………9分 =-5x 2+350x=-5(x-35)2+6125∴当x=35时,y 最大=6125………………………………………12分解法二：y= x[(200-5(x-30)] =-5x 2+350x利用顶点坐标公式：()612544 35523502=-==-⨯-=a b ac y x 最大值，时当…………………12分答：当该班这次共去35人旅游,青年旅行社获得最大收益6125元. 八、23、解：（1）设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y把A （3，0）代入解析式得 a (3-1)2+4=0. 解得1-=a∴324)1(221++-=+--=x x x y ………………………………… 2分 设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为(03)，把(30)A ，，(03)B ，代入b kx y +=2得⎩⎨⎧==+.3,0k 3b b 解得：13k b =-=，∴32+-=x y …………………………………………………………4分（2）因为C 点坐标为（1，4）所以当x ＝１时， y 2＝2所以CD ＝4-2＝213232CAB S =⨯⨯=△………………………………………………………8分（3）存在…………………………………………………………………9分 由猜想可得出直线CE 的解析式:y=-x+b∵直线CE 的图象经过C(1，4)点∴ 4=-1+b,b=5……………………………………………………………11分 ∴ y=-x+5与y=-x 2+2x+3组成方程组,解得x=1,y=4或x=2,y=3. …13分 ∴E 的坐标是（2，3）…………………………………………………14分。
安徽无为三中18-19学度度初三上11月份抽考数学试卷.doc
安徽无为三中18-19学度度初三上11月份抽考数学试卷 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！九年级数学【一】精心选一选〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分、在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑〕1、以下标志中，可以看作是中心对称图形有【】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、以下方程是一元二次方程的是【】A 、12=+y xB 、()32122+=-x x xC 、413=+x xD 、022=-x3、组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛、设比赛组织者应邀请x 个队参赛，那么x 满足的关系式为【】A 、x 〔x +1〕=21B 、21x 〔x ﹣1〕=21C 、21x 〔x +1〕=21D 、x 〔x ﹣1〕=214、如图，⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，那么点O 到AB 的距离是【】A 、8B 、7C 、6D 、55、以下图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是【】A 、平行四边形B 、矩形C 、等边三角形D 、菱形6、把二次函数y=2x 2-4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为【】A 、y=-2x 2+4x-3B 、y=-2x 2-4x+3C 、y=-2x 2-4x-3D 、y=-2x 2+4x+37、如右图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，那么AD 的长为【】A 、95B 、245C 、185D 、528、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，假设∠1=25°，那么∠B 的度数是【】A 、70°B、65° C 、60°D、55°9、x 1，x2是关于x 的一元二次方程x2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？那么正确的选项是结论是【】A 、m =0时成立B 、m =2时成立C 、m =0或2时成立D 、不存在10、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点BA→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动、设P点运动的时间为t，△APQ的面积为s，那么s与t的函数关系的图象是【】【二】细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分、请把答案填在答题卷相应题号的横线上〕11、在平面直角坐标系xOy中，点A〔-3，-4〕，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，那么点A′的坐标是、12、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，假设AB =4cm，∠BCD=22°30′，那么⊙O的半径为cm、13、如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于、14、如图，BC为⊙O的直径，BC=22，弧AB=弧AC，P为BC〔包括B、C〕上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，那么m的取值范围是、15、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如图，以下结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤假设ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2、其中正确的有、【三】专心解一解〔本大题共8小题，总分值90分、请认真读题，冷静思考、解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置〕16、〔此题总分值8分〕用适当的方法解以下方程:x2-4x+1=017、〔此题总分值10分〕如图：C是弧AB的中点，D，E分别是半径OA和OB的中点求证：CD=CE、18、〔此题总分值10分〕如图，二次函数y=a〔x﹣h〕2+2的图象经过原点O〔0，0〕，A〔4，0〕、〔1〕写出该函数图象的对称轴；〔4分〕〔2〕假设将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？〔6分〕（第17题图）19、〔此题总分值12分〕在以下网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4、（第18题图）〔1〕试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；〔4分〕〔2〕假设点B的坐标为〔﹣3，5〕，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；〔4分〕〔3〕根据〔2〕的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标、〔4分〕20、〔此题总分值12分〕⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D、〔Ⅰ〕如图①，假设BC为⊙O的直径，AB=3，那么AC=，BD=；〔每空2分〕〔Ⅱ〕如图②，假设∠CAB=60°，求BD的长、21、〔此题总分值12分〕一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元〔不含套餐成本〕、假设每份售价不超过6元，每天可销售180份；假设每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份、为了便于结算，每份（第19题图）套餐的售价x 〔元〕取整数．．，用y 〔元〕表示该店日净．收入、〔日净．收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出〕〔1〕当x =6时，y =；当x>6时,y 与x 的函数关系式为；〔每空2分〕〔2〕该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净．收入、按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净．收入为多少？ 22、〔此题总分值12分〕某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0、1万元/部。
安徽省无为县红庙初中2018 - 2019 学年度第一学期九年级数学期末复习试卷一
2018 - 2019 学年度第一学期安徽省无为县红庙初中九年级数学期末复习试卷一一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．2．方程x 2﹣5x=0的解是（ ） A ．x 1=x 2=5B ．x 1=x 2=0C ．x 1=0，x 2=5D ．x 1=﹣5，x 2=03．对于函数y=5x 2，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的4．已知点P （﹣1，m 2+1）与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（ ） A ．说明在相同条件下做100次试验，事件A 必发生50次B ．说明在相同条件下做多次这种试验，事件A 发生的频率必是50%C ．说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A 平均发生50次D ．说明在相同条件下做100次这种试验，事件A 可能发生50次 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣1）2=2B ．（x ﹣1）2=4C ．（x +1）2=2D ．（x +1）2=47．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=280B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=280C ．100（1﹣x ）2=280D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2=2808．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5，则∠B 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°9．已知二次函数y=﹣（x ﹣1）2+k 的图象上三个点为：A（，y 1）、B （2，y 2）、C（﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 310．如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（ ）①点C 、O 、B 一定在一条直线上；②若点E 、点D 分别是CA 、AB 的中点，则OE=OD ；③若点E 是CA 的中点，连接CO ，则△CEO 是等腰直角三角形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知抛物线y=ax 2﹣2ax +3与x 轴的一个交点是（﹣1，0），则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 12．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ．13．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长为10，则该直线的函数表达式为 ．14．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc ＞0； ②a +b +c ＜0；③b=2a ；④a +b ＞0；则其中正确的结论是 （只填写序号）．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）解方程：（1）2x 2+x=0 （2）x 2+2x ﹣1=0．16．（8分）已知抛物线y=x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2﹣k +1的顶点在坐标轴上，求k 的值．四．解答题（共2小题，满分8分）17．如图所示，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条边平行线之间的距离均为6，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=10，求⊙O的半径．18．（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．（10分）某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？六．解答题（共1小题,满分12分）21．如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD ≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．七．解答题（共1小题,满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D．求证：直线CD 为⊙O的切线．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A，B两点，其中点B在y轴上，点A坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，△PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180°后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与自身完全重合．2．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5B．x1=x2=0C．x1=0，x2=5D．x1=﹣5，x2=0【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．4．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【解答】解：∵点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，∴Q（1，﹣m2﹣1），∴点Q一定在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．5．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（）A．说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次B．说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50%C．说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次D．说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次【分析】根据概率的意义作答．理解概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件．【解答】解：A、说明在相同条件下做100次试验，事件A可能发生50次，故本选项错误；B、说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必稳定在50%附近，故本选项错误；C、说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次，不是概率的意义，故本选项错误；D、说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，明确概率依赖于事件，根据事件是必然事件还是随机事件解答．6．用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴（x+1）2=4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2=280B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1﹣x）2=280D．100+100（1+x）+100（1+x）2=280【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选：B．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】由圆周角定理可知∠ACD=90°，∠B=∠D，由勾股定理求出CD=AD，得出∠DAC=30°，求出∠D=60°，再由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=5．根据勾股定理，得：CD==5，∴CD=AD，∴∠DAC=30°，∴∠B=∠D=90°﹣30°=60°；故选：D．【点评】此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．9．已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+k的图象上三个点为：A（，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，通过比较A、B、C三点到直线x=1的距离大小判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣1）2+k的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，因为点C到直线x=1的距离最远，点A到直线x=1的距离最近，所以y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①根据90°的圆周角所对的弦是直径可以作出判断；②同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③首先判定四边形OEAD是正方形，然后得到OE=EC即可．【解答】解：①∵∠A=90°，∴∠A所对的弦是直径，∴点C、O、B一定在一条直线上，故正确；②根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D分别是CA、AB的中点时，则OE=OD正确；③∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形，∴OE=AE=CE，∴△CEO是等腰直角三角形，故正确，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴的一个交点是（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）【分析】利用配方法找出抛物线的对称轴，结合抛物线与x轴的一个交点横坐标可求出另一交点的横坐标，此题得解．【解答】解：∵y=ax2﹣2ax+3=a（x﹣1）2+3﹣a2，∴该抛物线的对称轴为直线x=1．又∵抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴该抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为2×1﹣（﹣1）=3．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出另一交点的横坐标是解题的关键．12．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是90°．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR，∴R=4r，设圆心角为n，有=πR，∴n=90°．故答案为90°．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．13．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，点P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长为10，则该直线的函数表达式为y=﹣x+5．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故答案为y=﹣x+5．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0；②a+b+c＜0；③b=2a；④a+b＞0；则其中正确的结论是①②③（只填写序号）．【分析】由图象可得a＜0，c＞0，b＜0；﹣=﹣1，当x=1时，y＜0，即可判断各个结论是否正确．【解答】解：∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0∵﹣=﹣1∴b=2a，即b＜0∴abc＞0故①，③正确∵当x=1时，y＜0∴a+b+c＜0故②正确∵a+b=a+2a=3a＜0∴④错误故答案为①②③【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）解方程：（1）2x2+x=0（2）x2+2x﹣1=0．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（2x+1）=0，∴x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣；（2）∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2，则x+1=±，∴x=﹣1±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（8分）已知抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以分别求得相应的k的值．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k=；当抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=﹣1，由上可得，k的值是，2或﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．四．解答题（共2小题，满分8分）17．如图所示，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条边平行线之间的距离均为6，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=10，求⊙O的半径．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理可知AD=AB，再根据相邻两条平行线之间的距离均为6可知OD=12，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，则AD=5，OD=12，连接OA，由勾股定理得：OA=，∴⊙O的直径为26．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【分析】（1）画出树状图，进一步一一列举得出所有情况即可；（2）计算甲、乙获胜的概率，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．利用概率=所求情况数与总情况数之比解决问题．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为π；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S 扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．20．（10分）某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？【分析】设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2240元列出方程求解即可．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240整理得x2﹣10x+24=0解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=6．答：这种商品每千克应降价6元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．六．解答题（共1小题）21．如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD ≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．七．解答题（共1小题）22．如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D．求证：直线CD 为⊙O的切线．【分析】连接OC，根据切线的判定证明即可．【解答】证明：连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠4，∴∠1=∠4=∠2，∵AD⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠3+∠4=90°，∵C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．【点评】此题考查切线的判定，关键是根据切线的判定解答．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A，B两点，其中点B在y轴上，点A坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，△PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标．【分析】（1）由题意可得点B（0，﹣3），将点B，点A坐标代入解析式，可求抛物线解析式；（2）设P（m，m2+m﹣3），则点D（m，m﹣3），可得PD=|m2+4m|，以O，B，P，D为顶点的平行四边形且OB∥PD，可得PD=|m2+4m|=OB=3，可求m的值，即可得点P的坐标；（3）设点P（x，x2+x﹣3），则点D（x ，x﹣3），则PD=﹣x2﹣4x，由题意可得S△PAB=×PD×4，根据二次函数的性质，可求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3交y轴于点B∴B（0，﹣3），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，﹣5），点B（0，﹣3）∴解得：b=，c=﹣3∴抛物线解析式y=x2+x﹣3（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m，m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥BO，∴当PD=OB=3，故存在以O，B，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），当m=﹣2﹣时，则m2+m﹣3=﹣1﹣∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，当m1=﹣1时，则m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣1，﹣），当m2=﹣3，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣3，﹣），∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．（3）设点P（x，x2+x﹣3），则点D（x，x﹣3），∴PD=x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣4x=×PD×4=﹣2x2﹣8x=﹣2（x+2）2+8∵S△APB∴当x=﹣2时，△PAB的面积的最大值为8．∴点P坐标（﹣2，﹣8）【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，二次函数的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知x＝1是方程x2+px+1＝0的一个实数根，则p的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
2．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）
A．B．
C．D．
3．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）
A．y随x的增大而增大
B．当x＜0时，必有y＜0
C．函数的图象只在第一象限
D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
4．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．
5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）
A．25°B．40°C．30°D．50°
6．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最
大面积是（）
A．16m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对
7．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（）
A．1 B．C．D．2
8．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）
A．B．C．D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象位置可能是（）A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A
点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是．
12．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为．
13．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为．14．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为．
三．解答题（共9小题）
15．解方程：x（x﹣3）+6＝2x．
16．已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B （﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是．
18．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．
19．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；
（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．20．为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．
21．如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；
（2）求梯形ABCD的面积．
22．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C ＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CD＝6，求BC的长．
（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为．
23．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．
（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶
部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．。