全等三角形第一节试题

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三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (1)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)一、单选题1．下列语句中错误的是_______.A．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形；B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:C．三角形的外角和为360︒D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线【答案】D【解析】【分析】分别利用等边三角形的判定方法对AB进行判断，利用三角形外角和对C进行判断，利用对称轴是直线对D进行判断后，即可得到结论．【详解】解：A、根据等边三角形的判定得出：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，故A正确；B、顺次连接三角形三边的中点所成的线段，根据中位线的性质可知都是对应边的一半，所以所构成的三角形也是等边三角形，故B正确；C、根据三角形的外角和等于360°可知，故C正确；D、沿某等腰三角形的顶角平分线所在直线翻折后左右能够重合，而顶角平分线是线段不是直线，故D错误.故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形性质及三角形外角和定理，解题的关键是熟悉对称轴是直线而三角形角平分线是线段以及等边三角形的判定定理．2．如图，∠B=∠C，点D在AB上，点E在AC上.补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（）A．AB=AC B．BE=CDC．AD=AE D．∠AEB=∠ADC【答案】D【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．3．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了③部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得DE＝AB，再根据等式的性质可得AD＝EB，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE−AE＝AB−AE，∴AD＝EB＝3cm，故选B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；①全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①①【答案】B【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可；【详解】解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确；①有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而SSA 不能判断全等；故说法错误，①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确；①全等三角形的对应边上的中线相等；正确；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，全等图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在△ABC 中，点P 、Q 分别是BC 、AC 边上的点，PS ⊥AC ，PR⊥AB ，若PAQ APQ ∠=∠，PR PS ，则下列结论：①PA 平分BAC ∠,②AS AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CPS ；其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】根据角平分线判定定理即可推出①，根据勾股定理即可推出②AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出③QP∥AB即可；无法证明△BRP≌△CSP故④错误．【详解】∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，故①正确，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；在△BRP和△CSP中，缺少全等条件，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．7．如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．32B ．2C ．4D ．52【答案】B【解析】【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形.8．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，交AC 延长线于点E ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AF 于点G ，则下列结论：;2;AF BE AF BD DG DE BC CG AB ===+=①②；③；④⑤ACG AGH S S =△△；正确的有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 ①②正确，只要证明△BCE ≌△ACF ，△ADB ≌△ADE 即可解决问题； ③正确，只要证明GB=GA ，得到△BDG 是等腰直角三角形，即可得到； ④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG ，则CF=CG=CE ，然后AE=AC+CE=BC+CG ，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【答案】C【解析】【分析】①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC＝∠ACB，由高得：∠BDC ＝∠CEB＝90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF＝FC，∠AFB ＝∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．解：有7对全等三角形：①△BDC ≌△CEB ，理由是：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BD 和CE 是两腰上的高，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BDC 和△CEB 中，,,,BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDC ≌△CEB （AAS ），∴BE ＝DC ，②△BEO ≌△CDO ，理由是：在△BEO 和△CDO 中，,,,BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△CDO （AAS ），③△AEO ≌△ADO ，理由是：由△BEO ≌△CDO 得：EO ＝DO ，在Rt △AEO 和Rt △ADO 中，,,AO AO EO OD =⎧⎨=⎩∴Rt △AEO ≌Rt △ADO （HL ），∴∠EAO ＝∠DAO ，④△ABF ≌△ACF ，理由是：在△ABF和△ACF中，,,,AB ACEAO DAO AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△ACF（SAS），⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAF，∴BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，在△BOF和△COF中，,,,OF OFAFB ADC BF FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOF≌△COF（SAS），⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，,,,AO AOBAO CAO AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），⑦△ABD≌△ACE，理由是：在△ABD和△ACE中，,,,ABD AECBAD CAE AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE（AAS）．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．10．△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形性质得出BC=AD，即可求出答案．【详解】∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．∵AD=6cm，∴BC=6cm．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．。

苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷(基础卷)(含解析)

第1章全等三角形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，，若，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°2.如图，△ABD ≌△CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（）A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD（第2题图）（第3题图）3.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．4.如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ．BD 与CE 交于O ，连接AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第4题图）（第5题图）5.如图，已知，为的中点．若，，，则 A ．B ．C ．D ．6.如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当ABC DEF △≌△80,30A F ∠=︒∠=︒Rt ABC BC DEF ABC ≌DEF 90DEF ∠=︒BE EC =D A∠=∠//AB CF E DF 12AB cm =7CF cm = 4.5FE cm =(B D =)5cm 6cm 7cm 4.5cm（第7题图）已知图中的两个三角形全等，则∠1=①；②；③15.如图，在中，已知AD 是到AB 的最短距离是_________．12∠=∠BE CF =CAN ABC A ∠运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /s 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为______时，△ABP 与△PCQ 全等．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ，DE=CF ，AE=BF ，求证：AC ∥BD ．18.（8分）已知：，且，，，，，求：的度数及DE 的长．19.（8分）如图，已知AB ＝CB ，BE ＝BF ，点A ，B ，C 在同一条直线上，∠1＝∠2.(1)证明：△ABE ≌△CBF ；(2)若∠FBE ＝40°，∠C ＝45°，求∠E的度数．DEF MNP ≌EF NP =F P ∠=∠48D ∠=︒52E ∠=︒12MN =cm P ∠20.（10分）如图，在△ABC 中，已知：点D 是BC 中点，连接AD 并延长到点E ，连接BE.（1）请你添加一个条件使△ACD ≌△EBD ，并给出证明.（2）若，，求边上的中线的取值范围.21.（10分）如图，与的顶点A ，F ，C ，D 共线，与交于点G ，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，求线段的长．5AB =3AC =BC AD Rt ABC Rt DEF △AB EF BC DEH 90B E ∠=∠=︒AF CD =AB DE =Rt ABC Rt DEF ≌1GF =HC22.（10分）求证：全等三角形的对应角平分线相等．（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。

苏科版八年级数学上册试题第1章全等三角形单元测试卷(含详解)

第1章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题(含答案) (59)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题（含答案)在△ABC和△A′B′C中，△A=△A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．【答案】如果①②，那么③【解析】①②作题设，可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′，则可得到CD=C′D′；①③或②③作题设，所得到的条件是SSA，不能证明三角形全等.故答案为如果①②，那么③.82．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.83．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．【答案】60°【解析】△ABC中，△C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.故答案为60°.84．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件__________（只要填一个）．【答案】∠BAC=∠BAD【解析】试题分析：由图形可知AB为公共边，只需再添加一对角相等即可．解：∵AB=AB，且∠C=∠D，∴要想利用AAS来证明需要添加∠BAC=∠BAD，故答案为：∠BAC=∠BAD.85．已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC=________°．【答案】70【解析】试题分析：根据三角形全等的性质可得∠BAC=∠DAE，再利用等量关系∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可求解.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠DAE=∠BAE-∠BAD=110°-40°=70°，∴∠BAC=70°.故答案为：70.86．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____.【答案】65°【解析】试题分析：利用全等三角形对应相等，对应角相等的性质即可解题．解：在△ABC中,∠A=50°,∠B=65°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−65°=65°，∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∴∠F的对应角是∠C，∴∠C=∠F=65°.故答案为：65°.87．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是________________.【答案】②④【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案．解：①有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；③有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：②④.88．如图AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需条件________.【答案】OB=OC【解析】试题分析：根据边角边判定定理的条件，结合图形存在的一组对顶角∠AOB=∠DOC，已知条件中的一组等边OA=OD，由此应添加的条件为OB=OC即可得利用边角边判定定理证△ABO≌△DCO.解：在△ABO与△DCO中，若OA ODAOB DOC OB OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则△ABO≌△DCO（SAS），所以需要的条件应为OB=OC.故答案为：OB=OC.89．如图两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝________.【答案】24°【解析】试题分析：根据轴对称的性质、三角形内角和定理即可解答.解：∵这两个三角形关于某条直线对称，∴这两个三角形全等，∴∠3=∠1=110°,∵∠2＝46°，∴x=180°-110°- 46°=24°.故答案为：24°.90．如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S△FGC=12正确的是_____________(填序号)【答案】①②③【解析】∵AB =AD =AF ,AG =AG ,∠B =∠AFG =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL )，故①正确；123EF DE CD === ，设BG =FG =x ，则CG =6−x . 在直角△ECG 中,根据勾股定理,得(6−x )2+42=(x +2)2，解得x =3.∴BG =3=6−3=GC ，故②正确；③∵CG =BG ，BG =GF ，∴CG =GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC =∠GCF .又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB =∠AGF ,∠AGB +∠AGF =2∠AGB =180°−∠FGC =∠GFC +∠GC F =2∠GFC =2∠GCF ，∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，∴AG ∥CF ，故③正确；1134622GCE S GC CE ∆=⋅=⨯⨯= ,GF =3，EF =2，△GFC 和△FCE 等高， ∴S △GFC :S △FCE =3:2，318655GFC S ∴=⨯= ,故④不正确。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1-1全等图形( 含答案)

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1.1全等图形一、选择题1.全等的两个图形面积（）A.不相等B.相等C.不一定相等D.不能确定2.下列图形中，不能分成两个全等图形的是（）A B C D3.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是( )A．①②③B．①③④C．①③D．③4.如图所示，A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．45.下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .6.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个7.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A．0个B．2个C．3个D．4个8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )．A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题9.是全等图形。

10.请写出全等图形的性质（一条即可）11.已知三角形ABC和三角形DEF全等，期中AB和DE是一组对应边长，如果DE的长度是5cm，则AB的长度是cm。

12.已知下图的两个三角形全等，∠A=50°，∠B=65°，则∠C’= °13.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠4+∠7= °14.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中．AD=2.5cm，BC=3.5 cm，则AF= cm．15.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，•试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：•A•与对应；B与对应；C与对应；D与对应．16.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．三、解答题17.用直线将下列图形中的全等图形连起来．18.如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形．19.如图，某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖，为适应市场需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分，请你帮他设计等分图案．（•至少设计两种）20.如图中有12棵树，请你把这个正方形划分为四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有3棵树．21.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是多少度？22.玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C 型板每块5元．小明现在想拼一个与右图6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料．那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？参考答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.能够互相重合的平面图形10.面积相等或周长相等（答案不唯一）11.512.6513.13514.2415.M、N、、Q、P.16.317.．①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦18.如答图所示．19.20.21.124°22.选A型材料，要36元．。

新八年级数学上第一章全等三角形测试题(2套)

人教版八年级数学第一章全等三角形测试题 16. 三角形ABC 中，Z A 是Z B 的2倍，Z C 比Z A + Z B 还大12度，则这个三角形是. 三角形.7. ________________________________________________________ 以三条线段3、4、x — 5为这组成三角形，贝U x 的取值为 __________________________________ .&杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9. △ ABC 中，Z A + Z B =Z C ,Z A 的平分线交 BC 于点D ，若CD = 8cm ,则点D 到AB 的距离为 cm .10. ________________________ A D 是厶ABC 的边BC 上的中线, 中线AD 的取值范围是 _____________ . 三、解答题：11 . 已知：如图 13— 4, AE=AC , 求证：△ EAD CAB .12 . 如图13— 5, △ ACD 中，已知AB 丄CD ,三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①厶 ABC ◎△ DBE :②厶 ACB ◎△ ABD ;③厶 CBE ◎△ BED :④厶 ACE ◎△ ADE . 这些三角形真的全等吗？简要说明理1. 2. 3.4..选择题：在厶ABC 和厶A'B 'C 冲，AB=A 'B ', Z B= Z B ',补充条件后仍不一定能保证△ ABC ◎△A'B'C ',则补充的这个条件是（）A . BC=B 'C ' B . Z A= Z A ' C . AC=A 'C '直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（A . 45°B . 135°C . 45° 或 135° 现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和50cm , 四根木棒中应选取（）A . 10cm 的木棒B . 40cm 的木棒C .根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是A .B .D . Z C= / C '）D .都不对若要钉成一个三角形木架，则在下列90cm 的木棒〔）D . 100cm 的木棒5. C . D . 如图 AB = 3, BC = 4, AC = 8; AB = 4, BC = 3, Z A = 30; Z A = 60，/ B = 45, AB = 4;Z C = 90, AB = 63, D , E 分别是△ ABC 的边BC , AC 上的点，若Z B =Z C ,Z ADE =Z AED ，则（A .B .当/ B 为定值时，当/ 为定值时，/ 当/ 为定值时，/D .二、填空题: 当/ 为定值时,/ CDE 为定值AB = 12, AC = 8,则边 BC 的取值范围是 _________AD=AB , Z EAC= Z DAB ,CDE 为定值）/ CDE 为定值CDE 为定值图 13 —4图 13 — 5图 13 —6F由.13 . 已知，如图13—6, D是厶ABC的边AB 上一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC // AB,求证：AD=CF . 14.如图5-7,△ ABC 的边BC 的中垂线 DF 交厶BAC 的外角平分线 AD 于D, F 为垂足,DE 丄AB 于E ,且AB>AC , 求证：BE — AC=AE .15.阅读下题及证明过程：已知：如图8, D 是厶ABC 中BC 边上一点，E是AD 上一点,EB=EC ，/ ABE= / ACE ，求证：/ BAE= / CAE . 证明：在厶AEB 和厶AEC 中，•/ EB=EC ，/ ABE= / ACE , AE=AE ,•••△ AEB ◎△ AEC ……第一步•••/ BAE= / CAE ……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.六、参考答案提示1. C . （提示:边边角不能判定两个三角形全等.）2. C . （提由三角形内角和为 180可求，要注意有两个不冋的角. )3. B . （提示:利用三角形三边的关系，第三根木棒 x 的取值范围是： 10cm V x V 90cm .=4. C . （提示:A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等,D 项可画出无数个三角形.）5. B .（提示：Z CDE = Z B + Z —Z =Z —Z B ，故得到 2 (Z B — Z )+Z = 0.又•••/ —Z B = Z —Z C = Z CDE ，所以可得到/ CDE = ，故当/ 为定值2时，Z CDE 为定值.）6•钝角.（提示：由三角形的内角和可求出Z A 、Z B 和Z C 的度数）7. 6 V x<12 .（提示：由三边关系可知： 4 — 3 V x — 5V 4 + 3.&三角形的稳定性.9. 8.（提示：点D 到AB 的距离与CD 的长相等.）10. 4V BC V 20; 2 V AD V 10.（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半.）11. 提示：先证Z EAD= Z CAB ，再由SAS 即可证明.12. ①厶 ABC ◎△ DBE , BC=BE , Z ABC= Z DBE=90 ° , AB=BD ，符合 SAS :②厶 ACB 与厶ABD 不全等，因为它们的形状不相同，△ ACB 只是直角三角形， △ ABD 是等腰直角三角形；③厶CBE 与厶BED 不全等，理由同②； ④厶ACE 与厶ADE 不全等，它们只16.如图9所示，△ ABC 是等腰直角三角形，/ 作AD 的垂线，交 AB 于点E ,交AD 于点F ,图8图9图9有一边一角对应相等.13. 提示：由ASA 或AAS，证明△ ADE ◎△ CFE .14. 过D 作DN 丄AC,垂足为N,连结DB、DC 贝U DN=DE , DB=DC，又•: DE 丄AB, DN丄AC, ••• Rt△ DBE 也Rt△ DCN , /• BE=CN .又T AD=AD , DE=DN Rt△ DEA 也Rt △ DNA ,• AN=AE , • BE=AC+AN=AC+AE , • BE —AC=AE .15. 上面证明过程不正确；错在第一步.正确过程如下：在厶BEC中，T BE=CE , EBC=/ ECB , 又I/ ABE= / ACE，•/ ABC= / ACB , • AB=AC.在厶AEB 和厶AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEB ◎△ AEC, / BAE= / CAE.16. 如图11所示，过B点作BH丄BC交CE的延长线于H点.•// CAD +/ ACF = 90°,/ BCH +/ ACF = 90°,•••/ CAD =/ BCH .在△ ACD 与厶CBH 中,•••/ CAD = / BCH , AC = CB, / ACD = / CBH = 90°,•△ ACD CBH .•••/ ADC =/ H ① CD = B HA•/ CD = BD , • BD = BH .•/△ ABC是等腰直角三角形，/ CBA =/ HBE = 45°BD BH ,•••在厶BED 和BEH 中，EBD = EBH, ,•△ BED◎△ BEH .BE = BE,•/ BDE =/ H , ②由①②得，/ ADC = / BDE .人教版八年级数学第一章全等三角形测试题2一、选择题1. 如图，给出下列四组条件：① AB DE, BC EF, AC DF :② AB DE, B E, BC EF ;③ B E, BC EF, C F :④ AB DE, AC DF, B E. 其中，能使△ ABC DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2. 如图，D, E分别为△ ABC的AC , BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE 48°,贝U APD等于（）3. 如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC ◎△ APD .从下列条件中补充一个条件，不一定能..推出△ APC ◎△ APD的是( ) 图（四）A. BC BDB. AC ADC. ACB ADBD. CAB DAB A.42°B.48°C52° D . 58°4•如图，在厶ABC与厶DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC DEF , 不能添加的一组条件是（）（A）/ B= / E,BC=EF （B）BC=EF , AC=DF （C）/ A= / D , / B= / E （D） / A= / D, BC=EF5. 如图，A ABC 中，/ C = 90 , AC = BC, AD 是/ BAC 的平分线，DE丄AB 于E, 若AC = 10cm，则A DBE的周长等于（）A . 10cm B. 8cm C. 6cm D . 9cm离相等，则可供选择的地址有A. 1处B. 2处)C. 3处D. 4处7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了么最省事的方法是（）A .带①去B .带②去&如图，在Rt△ ABC中，B 于点E .已知BAE 10,则3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那C .带③去D .带①②③去90ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ,交BCC的度数为A . 30 B. 40 50 D. 609•如图，△ ACB AC BA. 20 °B. 3010 .如图，AC = AD, BC = BDA . AB垂直平分CDC . AB与CD互相垂直平分11；尺规作=30 ° 则C. 35 °)B. CD垂直平分ABD . CD 平分/ ACBBCB则有AOB的平分线方法如下ACA的度数为以O为圆心，任意长为半径画弧交1OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于2CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP,由作法得△ OCP也A ODP的根据是（）A. SAS B . ASA C. AAS D . SSS12. 如图，/ C=90 ,AD 平分/ BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D到AB的距离为（）A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定13. 如图，OP平分AOB , PA OA, PB OB，垂足分别为A, B .下列结论中不一定成立的是（A. PA PBC . OA OB14.如图，已知ABB. PO 平分APBD. AB垂直平分OPAD，那么添加下列一个条件后，）仍无法判定△ ABC ADC的是（A . CB CD15.观察下列图形，则第B. / BAC / DACD. / Bn个图形中三角形的个数是（C第1个第2个第3个B. 4nC. 4n 4D. 4nA. 2n 2二、填空题1•如图，已知（写出一个即可）.AB AD ,BAE DAC，要使△ ABC △ ADE，可补充的条件是2. 如图，在厶ABC中，/ C=90° ,AC=BC,AD平分/ BAC交BC于D,DE丄AB于E,且AB=5c m则△ DEB的周长为__________3. 如图，BAC ABD，请你添加一个条件：可）.，使OC OD （只添一个即5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形6.已知：如图，△ OAD^A OBC 且/ O= 70°,/ C = 25°，则/ AEB= ______________ 度.7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点 A , E 重合），在AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q ，连结PQ. 以下五个结论：① AD=BE :② PQ // AE :③AP=BQ ; @ DE=DP ;⑤/ AOB=60 （把你认为正确的序号都填上）8•如图所示，AB = AD , / 1 = / 2,添加一个适当的条件，使恒成立的结论有△ ABC 也△ ADE ，则需要添三、解答题1•如图，已知AB=AC ， AD=AE ，求证：BD=CE.2.如图，在△ ABC 中，AB AC ，三角形ABD 和ACE ，使 BAD（1 ）求 DBC 的度数；（2）求证： BAC 40°，分别以CAE 90° • BD CE •3.如图，在△ ABE 中，AB = AE,AD= AC,/ BAD=/ EAC, BC 、DE 交于点 O. 求证：(1) △ ABC ^^ AED (2) OB = OE .加的条件是 _________4•如图，D是等边△ ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△ EDC ,连接AE , 找出图中的一组全等三角形，并说明理由.5•如图，在△ ABC和厶DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.(1)求证：△ ABCDCB ; (2)过点 C 作CN// BD，过点 B 作BN // AC, CN 与BN 交于点N，试判断线段C6.(如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，1 2 , 3 4 .求证：(1) △ ABC ◎△ ADC ; (2) BO DO .C 7.如图，在△ ABC和厶ABD中，现给出如下三个论断：① AD BC :② C D ；③1 2 .请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题.(1)写出所有的真命题(写成________ ”形式，用序号表示)(2 )请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是: 证明:9.如图，△ ABC 中，/ BAC=90度，AB=AC , BD 是/ ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F .求证：BD=2CE .10.如图，AB AC, AD BC 于点D , AD AE , AB 平分 DAE 交DE 于点F ，请你写11. (7分)已知：如图， DC // AB ,且DC=AE , E 为AB 的中点, (1)求证：△ AEDEBC .8•已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,求证：OA = OD . AB = DC , BE = CF ，/ B = Z C .出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.(2 )观看图前，在不添辅助线的情况下，除△相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明) EBC 夕卜，请再写出两个与△ AED 的面积C12. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD ,AF=CE , BD 交AC 于点M .(1)求证：MB = MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.。

全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠Ｃ＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°．8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ＥB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠ＥC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ＤD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠Ｅ2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠Ｎ B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠Ｄ所对的是AO，∠Ｃ所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。

全等三角形考试题及答案

全等三角形考试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是：A. 两个角相等B. 三条边相等C. 两边夹一角相等D. 两角夹一边相等答案：D2. 已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么BC与EF 的关系是：A. BC=EFB. BC>EFC. BC<EFD. 不能确定答案：A二、填空题1. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，则这两个三角形______。

答案：相似2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则∠C=______。

答案：80°三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，求DE的长度。

答案：DE=5cm2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=60°，∠B=∠E=50°，求∠C和∠F 的度数。

答案：∠C=∠F=70°四、证明题1. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，证明：BC=EF。

答案：根据直角三角形全等的判定定理HL，因为∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，因此BC=EF。

2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明：∠C=∠F。

答案：根据全等三角形对应角相等的性质，因为△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F。

五、应用题1. 一块三角形的木板ABC需要与另一块三角形的木板DEF进行拼接，已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，判断两块木板是否可以拼接。

答案：可以拼接，因为根据SAS判定定理，△ABC≌△DEF。

2. 已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。

答案：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。

八年级数学上册第1章全等三角形测试题(含解析)(新版)青岛版

第1章全等三角形一、选择题（共4小题）1．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A．2B．3 C．D．2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题（共5小题）5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．6．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ．8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题（共21小题）10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．11．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．12．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．13．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．15．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．17．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．18．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．19．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE 的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．23．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．24．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．26．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．27．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．28．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．29．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．30．如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．（1）当PB=PC时，求tan∠APB的值；（2）当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB•tan∠DPC的值．第1章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（共4小题）1．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A．2B．3 C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3B F，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．3．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题（共5小题）5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=×（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= 15°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°，故答案为15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共21小题）10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．11．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS 证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．12．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．13．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．15．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先由SSS证明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB，DF=AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果．【解答】解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB===，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS 证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS 证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE 的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图1，连接AF，证出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到结果；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣AMC=30°，证得△ACE≌△MCF，问题即可得证．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，∵F、M分别是BD、AB的中点，∴FM∥AD，即FM⊥AB．在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=AB=AM，∵∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．【解答】证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE 相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．【解答】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等的性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平行四边形的性质．26．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．27．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】AC与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．29．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，再根据CM=ON，推得OD=ON﹣DM即可．【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：如图1，，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案)(50)

人教版一部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案)如图,点P ( 2m • 1,6m - 5 )在第一象限角平分线0C上,一直角顶点户在OU上,角两边与*轴'轴分别交于刀点,6点,那么：(1)点P的坐标为______________ ；( 2 ) OA+BO=【答案】(1 , 1) 2【解析】【分析】(1)作轴于七,巴^无轴于尸,由角平分线的性质得出.£ =', 得出方程2〃1 = 6〃?-5 ,解方程求出〃? = 1 ,即可得出.点坐标；(2 )由AS4证实三A4FP 彳导出= ,^]OA+OB = OE+OF = 2 .【详解】解：(1)作PEL),轴于石,尸轴于尸,如下图：:.2m-\ = 6in-5 ,故答案为:(1』);(2 )由(1 )得：NEPF = 90.,•/ ZBPA = 90° , PE = PF = \ ,ZEPB = ZFPA ,在MEP和AAFP中,APEB = ZPFA = 90°PE = PF ,ZEPB = 4FPA .:.ABEP = ^FP(ASA) f.\BE = AF ,:.OA+OB = OF+AF+OE-BE = OF+OE ,vP(l,l) f：.OE = OF = \ ,:.OA+OB = 2 .故答案为：2 .【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点；证实三角形全等是解决问题(2 )的关键.92 .：如图,NB=90°AB〃DF , AB=3cm , BD=8cm ,点C 是维BD上一动点,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC±CE z假设AC=CE , 那么DE的长为.【答案】5【解析】【分析】根据全等得出对应边相等,即可得出答案.【详解】解：・・・NB=90° ,AB〃DF,.\ZD=ZB=90° ,VAC1CE ,/.ZACE=90° ,・・・NECD+NCED=90°z ZACB + ZECD=90°・・・NACB= NCED ;,在AABC fflACDE 中ZACB=ZCEDZB=ZDAC=CE/.△ABC^ACDE(AAS),AB=CD=3cm ,；・DE = BC=8cm-3cm = 5cm故答案为：5.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.93 .如图,AC、BD相交于点0,0A= OB , 0C= OD ,那么图中全等三角形共有对.【解析】【分析】由OA=OB , 0C=OD , NAOD二NBOC ,根据“SAS〞可判断△AOD^ABOC ,那么AD=BC ,然后根据“SSS〞可判断△ABD^^BAC , △ADC^ABCD .【详解】解：在AAOD与△BOC中,OA=OB" ZAOD=ZBOCOD=OCr.AAOD^ABOC ( SAS );.\AD = BC ,而OA+OC=OD+OB ,即AC=DB,在4ABD与aBAC中,AD=BC<BD=AC ,AB=AB/.△ABD^ABAC (SSS),SEAADC 与ABCD 中,AD=BCAC=BDDC=DC ./.△ADC^ABCD (SSS).故答案为：3 .此题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 .94.等腰梯形的高为5cm,两底之差为10cm ,那么它的锐角为一度.【答案】45.【解析】【分析】如图/乍AELBC、DFLBC ,根据等腰题型的性质可推得△ABE^^DCF , 从而得到BE二CF ,又由于AEFD为矩形,贝U AD=EF ,因此BE=FC二(BC-AD ) -2=5,而AE=DF=5 ,所以AABE、ADCF为等腰直角三角形,进而求得锐角度数【详解】如图,作AE_LBC、DF_LBC,•..四边形ABCD是等腰梯形•♦.AB=CD , NABE二NDCF , AE=DF/.△ABE^ADCFABE=CF•・・BC-AD=10 , AD=EF•♦•BE+FC=10ABE=FC=5VAE=5•••△ABE、ADCF为等腰直角三角形:.ZB=ZC=45故答案为：45°【点睛】此题考点涉及等腰梯形的性质、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线以及熟练掌握相关性质定理是解题关键,95 .等腰梯形的两条对角线.【答案】相等【解析】【分析】根据等腰梯形的两腰相等,同底的两角相等,可证△CDAgZ\BDA ,从而得到两条对角线相等.【详解】;等腰梯形ABCD・・・AB=CD , NCDA二NBAD/.△CDA^ABDA•♦・BD = AC故答案为：相等【点睛】此题考查等腰梯形的性质,熟练掌握等腰梯形的性质是解题关键.96 .如果4ABC 且ADEF 假设AB=DE ,NB=50° ,NC=70.那么|]ND【答案】60°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180.求解.【详解】VADEF^AABC,ZB=50o,ZC=70° ,r.ZD=ZA=180o-ZB-ZC=60°.故答案为：60°.【点睛】此题考查全等三角形的性质,解题关键在于掌握其性质.97 .如图AC=BD度使AABCg2\DCB( SAS )只要添加一个条件__________ .A 2占.【答案】NACB二NDBC.【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS ,进行解答即可.【详解】解:VAC=BD , NACB二NDBC , BC=CB , AAABC^ADCB.故答案为：NACB=NDBC.【点睛】此题考查了全等三角形的判定.注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .98 .把等腰直角三角形ABC按如下图立在桌上顶点A顶着桌面,假设另两个顶点距离桌面5cm和3cm,那么过另外两个顶点向桌面作垂线,那么垂足之间的距离DE的长为E A D【答案】8【解析】【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等,根据等腰直角三角形找对应边相等, 两个对应直角相等,判断三角形全等,从而AE=BD , AD=CE ,DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 .【详解】•・・NCEA二NADB二NCAB=90° ,/. Z EC A + Z E AC = Z E AC + Z DAB = Z DAB + Z D BC=90° ,ZECA=ZDAB , ZEAC=ZDBA ,又AC 二AB ,•••△AE-AD (ASA),・・・AE=BD , AD=CE ,・♦・DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.故答案为：8.【点睛】此题考查全等三角形的应用,解题关键在于掌握判定定理.99 .如图小,NG11O.,N£4B=3O.,那么NC4£的度数为【答案】800 .【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等可得NC=NE=110.,再利用三角形内角和为180°可得NCAB的度数,进而可得答案.【详解】VAABC^AADE ,.*.ZC=ZE=110°,VZB=20°f/.ZCAB=180o-110o-20o=50° ,•・・NEAB=30°,r.ZCAE=80° ,故答案为：80°.【点睛】此题考查全等三角形的,性质,解题关键在于掌握其性质定义.100 .在A ABC和A DEF中,AC=DF, BC=EF , NB=NE ,且NB、ZE 都是锐角,NC <90.,假设NB满足条件：,那么AABCgaDEF .【答案】ZB>ZA .【解析】【分析】虽然题目中NB为锐角,但是需要对NB进行分类探究会理解更深入：可按“NB是直角、钝角、锐角〞三种情况进行,最后得出NB、NE都是锐角时两三角形全等的条件.【详解】解：需分三种情况讨论：第一种情况：当NB是直角时：如图①,SE A ABC和aDEF , AC=DF , BC=EF , ZB=ZE=90° ,可知：aABC 与ZiDEF 一定全等,依据的判定方法是HL;第二种情况：当N B是钝角时：如图②,过点C作CG _L AB交AB的延长线于G ,过点F作DH±DE交DE的延长线于H .•・・/8二/£,且/8、NE都是钝角./.180o-ZB=180°-ZE ,即NCBG=NFEH .在KBG和MEH中,ZCBG=ZFEH<NG=NHBC=EF/.△CBG^AFEH ( AAS ) z ・・・CG=FH ,在RSACG 和RSDFH 中,AC=DFCG=FH 'ARUACG^RtADFH (HL),・・・NA=ND ,在ZkABC 和aDEF 中,< ZB=ZE ,AC=DFAAABC^ADEF (AAS);第三种情况：当NB是锐角时：在ZkABC 和aDEF 中,AC=DF , BC=EF , NB=NE ,且NB、NE 都是锐角,小明在NBC 中(如图③)以点C为圆心,以AC长为半径画弧交AB于点D,假设E与B重合,F与C重合,得到aDEF与NBC符号条件,但是A AEF与△ABC 一定不全等,所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；由图③可知,NA=NCDA=NB + NBCD ,AZA> ZB ,・•・当NBN/A时“ABC就唯一确定了,那么△ABCgADEF .故答案为：ZB>ZA .【点睛】此题是三角形综合题,考查全等三角形的判定与性质,应用与设计作图,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.。

专题01全等三角形(原卷版)

专题01 全等三角形知识点1：全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。

（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。

（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

知识点2：全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.知识点3：全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．知识点4：全等三角形的判定方法(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．知识点5：全等三角形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．考点剖析1．（2023秋•太和县期中）下列各组图形，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•平原县期中）下列说法错误的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等3．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积4．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形5．（2023秋•淮阳区期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．135°B．125°C．120°D．90°6．（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全部7．（2023秋•永泰县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝．8．（2023秋•虞城县期中）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则AD的长是（）A．5B．6C．7D．89.（2023秋•阜平县期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，下列结论不正确的是（）A．AD＝AB B．DE＝BD+DC C．∠B＝∠E D．∠BAD＝∠CAE 10．（2023秋•丹江口市期中）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAD＝85°，∠B＝30°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．30°11．（2023秋•鹤庆县期中）如图，△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠D的度数为（）A．110°B．105°C．100°D．90°12．（2022秋•长春期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．4012．（2023秋•文成县期中）如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（）A．5B．6C．7D．813．（2023秋•天长市期中）如图，△ABD≌△ACE，BE＝16，DE＝10，则BC的长是（）A．24B．20C．21D．2214．（2022秋•市中区期末）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB ＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°15．（2022秋•汶上县校级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．516．（2023秋•琼中县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（）A．24B．18C．12D．817．（2023秋•社旗县期中）如图所示的四个三角形中，全等的三角形是（）A．①③B．①②C．②④D．①③④18．（2023秋•太和县期中）如图，AB∥DE，BC＝EF．补充下列一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AB＝DE D．AC∥DF19．（2023秋•新和县期中）已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，∠A＝∠FBD，求证：△AEC ≌△BFD．20．（2023•咸阳一模）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：△ABC≌△EAD．21．（2023秋•曹县期中）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．22．（2022秋•祁阳县期末）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．23．（2023秋•建湖县期中）已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．24．（2022秋•汉阳区校级期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．25．（2023春•渭滨区期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′26．（2023秋•疏勒县期中）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．27．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．28．（2023春•垦利区期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．29．（2022春•泾阳县期中）已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．30．（2023秋•礼县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个31．（2023秋•临颍县期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝26°，∠3＝56°，则∠2的度数为（）A．30°B．56°C．26°D．82°32．（2023秋•太和县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠EDF，若BE＝CD＝1，BC＝3，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．433．（2023秋•鹤庆县期中）已知△ABC中AD为中线，且AB＝5、AC＝7，则AD的取值范围为（）A．2＜AD＜12B．5＜AD＜7C．1＜AD＜6D．2＜AD＜1034．（2023秋•辉县市期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（）A．1B．2C．4D．635．（2023秋•应城市期中）如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD，若AB＝1，BE＝4，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．436．（2022秋•阿荣旗期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，AE＝AC，连接AD，若BC＝8，则BD+DE等于（）A．6B．7C．8D．937．（2022秋•和平区校级期末）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD ＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．538．（2023秋•京口区期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长．39．（2023秋•连山区期中）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．40．（2023秋•科尔沁区期中）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．41．（2023秋•合江县期中）如图，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB+CD．42．（2023秋•镇平县期中）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③43．（2023秋•昭阳区期中）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，然后在BC的同侧找到点M使∠MBC＝60°，∠MCB＝40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA44.（2023春•龙岗区校级期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL45．（2023•怀化三模）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求证：△ABP≌△PEF；（2）求BE的长．46．（2023秋•云梦县期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD；（2）若a＝58.6mm，b＝61.2mm，求出圆形容器的壁厚．47．（2023春•渠县校级期末）生活中的数学：（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性．（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD 的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD＝CB的理由．过关检测一．选择题（共10小题）1．（2023秋•巴东县期中）下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2023秋•沂南县期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．30°B．31°C．32°D．33°3．（2022秋•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（）A．34°B．56°C．62°D．68°4．（2023秋•广陵区校级月考）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 5．（2023秋•张北县期中）如图，要测量池塘A，B两端的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD＝8m，AO＝DO，△COD的周长为14m，则A，B两点间的距离为（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．（2023秋•崆峒区校级期中）装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．①B．②C．③D．④7．（2023秋•青秀区校级期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短8．（2022秋•正定县期末）如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E9．（2023秋•丹阳市期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．（2022秋•灵宝市校级期末）现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP 与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A．B．C．2m/s或D．2m/s或二．填空题（共5小题）11．（2023秋•武都区期中）如图，点A，D，C，E在一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B ＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为．12．（2023秋•招远市期中）如图，已知BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，若AC＝9，AE＝2，则线段DC的长为．13．（2023秋•湖北期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB 的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是．14．（2023秋•宁江区期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10，BC＝6．则BD的长为.15．（2023春•文登区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝时，△ABC 和△QP A全等．三．解答题（共3小题）16．（2023•工业园区校级模拟）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．17．（2023秋•南川区期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．18．（2023春•周村区期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习题(含答案) (50)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习题（含答案)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．（1）求证：ED=EC；（2）求证：∠ECD=∠EDC；（3）求证：OE垂直平分CD．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质进行判断；（2）根据等边对等角即可得出结论；（3）先判定Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），得出OC=OD，进而得到点O在CD的垂直平分线上，再根据EC=DE，可得点E在CD的垂直平分线上，进而得到OE是CD的垂直平分线．【详解】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC；（2）∵EC=DE ，∴∠ECD=∠EDC ；（3）在Rt △OCE 和Rt △ODE 中，{OE OE EC ED==， ∴Rt △OCE ≌Rt △ODE （HL ），∴OC=OD ，∴点O 在CD 的垂直平分线上，又∵EC=DE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上，∴OE 垂直平分CD ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．92．已知：如图，在△ABC 中，AB>AC ，AM 是BC 边的中线．求证：AM>12（AB-AC ）．【答案】证明见解析【解析】【分析】可延长AM到D，使MD=AM，连CD，则△ABM≌△DCM得AB=CD，进而在△ACD中利用三角形三边关系，证之．【详解】证明：延长AM到D，使MD=AM，连CD，∵AM是BC边上的中线，∴BM=CM，又AM=DM，∠AMB=∠CMD，∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，在△ACD中，则AD>AB-AC，即2AM>AB-AC ，（AB-AC）．AM>12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，应熟练掌握．93．如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.【答案】对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC.【解析】【分析】根据全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可解答．【详解】∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，解决本题时需注意只找其余的两对角和两对边即可．94．在△ABC中，BA=BC，BE平分∠ABC，CD⊥BD，且CD=BD．（1）求证：BF=AC；（2）若，求CF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）已知AB=AC，BE平分∠ABC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，所以∠ABE+∠A=90°，再由∠ACD+∠A=90°，根据同角的余角相等可得∠ABE=∠ACD，利用ASA判定△BDF≌△CDA，根据全等三角形的性质即可证得BF=AC；（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，根据角平分线的性质定理可得FD=FG，由△BDF≌△CDA即可得=FG，已知CD⊥BD，CD=BD，根据等腰三角形的性质可得∠DCB=45°，即可求得CF=2 .【详解】（1）∵AB=AC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∴∠ABE+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ACD+∠A=90°∴∠ABE=∠ACD∵∠ADC=∠BDF=90°，BD=CD∴△BDF≌△CDA（ASA）∴BF=AC（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，则FD=FG .∵△BDF≌△CDA∴∵CD⊥BD，CD=BD∴∠DCB=45°∴CF=2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理及等腰直角三角形的性质，解决第（1）问，证明△BDF≌△CDA是解题的关键；解决第（2）问，作出辅助线，利用角平分线的性质定理及三角形全等的性质求得DF=AD==FG是解决问题的关键.95．如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求证：BF=CE．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据已知条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质可得BC=EF，由此即可证得结论.【详解】∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF，∴BC－CF=EF－CF ，∴BF=CE.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．96．如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB．求证：∠BAE=∠CAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB=（）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵=AC，=AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD（）∴∠BAE=∠CAD（）【答案】AC，在同一个三角形中，等角对等边，AB，AE，HL，全等三角形对应角相等【解析】【分析】已知∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定方法可得AB=AC，在Rt△ABE 和Rt△ACD中，利用HL证明Rt△ABE≌Rt△ACD，由全等三角形对应角相等即可得∠BAE=∠CAD.【详解】证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB= AC （在同一个三角形中，等角对等边）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵AB =AC，AE =AD，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），∴∠BAE=∠CAD（全等三角形对应角相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.97．已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌△BOD．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C=∠D；再根据AAS判定△AOC≌△BOD．【详解】证明：（1）在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠C=∠D．（2）∵∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，∴△AOC≌△BOD．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的运用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS等．98．如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。

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全等三角形练习题一、选择题1.如图，△??????≌△??????，∠??=85°，∠??=60°，则∠??的度数为(??)A. 85°B. 60°C. 55°D. 35°2.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(??)第1题图第2题图3.如图，△??????≌△??????，∠??????=25°，则∠??????的度数为(??)A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=(??)A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°第3题图第4题图第7题图5.已知△??????≌△??????，那么EF 的对应边是(??) A. ABB. BCC. CAD. DE 6.全等形都相同的是(??) A. 形状 B. 大小 C. 边数和角度D. 形状和大小7.如图，△??????≌△??????，??和??，??和D 是对应顶点，若????=8，????=3，????=5，则CD 的长为(??)A. 3B. 8C. 5D. 不能确定8.如图，△??????≌△??????，则结论①????=????，②∠??????=∠??????，③????=????，④∠??????=∠??????，其中结论正确的个数是(??) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，△??????≌△??????，若∠??=80°，∠??=35°，∠??????=40°，则∠??????=(??)A. 66°B. 60°C. 56°D. 54°10.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A ．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题11.如图，△AEB ≌△ACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= ______ ．12.如图，△ABE ≌△CDF ，∠DFC=50°，那么∠BEC= ______ ．13.如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x =度．第11题图第12题图第13题图14.已知△ABC ≌△FED ，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠DFE= ______ ．15.△ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4，若△DEF 的周长为偶数，则DF= ______ ．16.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD ，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC 的度数为.17.若△ABC ≌△DEF,点A 和点D,点B 和点E 是对应点。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题(含答案) (48)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题（含答案)如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.【答案】(1)（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定SAS可证明△ABE△△ACD，然后可得证；（2）根据（1）的结论和等腰三角形的性质，可由线段垂直平分线的判定得证.试题解析：(1).因为，，，所以.所以.(2)因为，所以.由(1)可知，所以，所以.又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，即直线垂直平分线段.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定72．如图，点在同一直线上，已知，.求证：.【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用ASA定理证明△ABC全等于△DEF，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：BC//EF73．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P 是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线BN 上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰三角形时的PM 的值；如果不可能，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）s=12m 2m+1（0≤m ≤2）.(3) 0或2．【解析】试题分析：（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM 为矩形，即可得出∠CPN=∠POM ，进而得出△OPM ≌△PCN ，求出即可；（2）利用S=S △OPB +S △PBC 进而得出S 与m 的函数关系；（3）利用①当点P 与点A 重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C 在OB 下方，且PB=CB 时，分别求出即可．试题解析：（1）证明：如图①，△AOB 是等腰直角三角形，AO=BO=1， ∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN ∥OA ，MN ∥OB ，∴四边形OBNM 为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN ，∵∠OPC=90°，∴∠OPM+∠CPN=90°，又∵∠OPM+∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM ，在△OPM 和△PCN 中{PMO CNPMO PN POM NPC∠=∠=∠=∠∴△OPM ≌△PCN （ASA ），∴OP=PC ，（2）解：∵AM=PM=APsin45°m ， ∴NC=PM=2m ，∴BN=OM=PN=1﹣2m ； ∴BC=BN ﹣NC=1﹣2m﹣2m=1m ， S=S △OPB +S △PBC =12BO •MO+12BC •PN ， =12m 2m+1（0≤m≤2）；（3）解：△PBC 可能为等腰三角形，①当点P 与点A 重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C 在OB 下方，且PB=CB 时，有OM=BN=PN=1﹣2m ，∴﹣m ，∴NC=BN+BC=1﹣2﹣m ，由（2）知：m ，∴1﹣2﹣m=2m ， ∴m=1．∴PM=2m=2；∴使△PBC 为等腰三角形时的PM 的值为0或2．74．（1）解方程：11321242x x =--- （2）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ，求证：∠A=∠E ．【答案】（1）x=3；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC 与DE 平行得到一对同位角相等，利用SAS 得到三角形ABC 与三角形EDB 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．试题解析：（1）去分母得：2=2x ﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠D ，在△ABC 和△EDB 中，{AB EDABC D DC DB=∠=∠= ，∴△ABC ≌△EDB ，∴∠A=∠E ．75．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）【答案】（1）筝形的两组邻边分别相等（2）∠B ＝∠D （3）筝形的两条对角线互相垂直【解析】试题分析：（1）根据筝形的定义即可得筝形边的性质；（2）∠B ＝∠D ，连接AC ，利用SSS 证明ΔABC ≌ΔADC ，即可得结论；（3）根据线段垂直平分线的判定即可得筝形的两条对角线互相垂直.试题解析：（1）筝形的两组邻边分别相等.（2）∠B ＝∠D ．证明：连接AC ．∵AB AD =，CB CD =，AC AC =，∴ABC ∆≌ADC ∆（SSS ）.∴∠B ＝∠D ．（3）筝形的两条对角线互相垂直76．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC 的形状，并说明理由.【答案】△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．试题解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．77．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．78．问题提出(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决(3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）PB ＝PE 还成立(3) PB ＝PE 还成立【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得∠BCD=90°，AC 平分∠BCD ，而PM ⊥CD ，则四边形PMCN 是矩形，根据角平分线的性质可得PM=PN ，根据四边形的内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBM=∠PEN ，然后根据AAS 证明△PBM ≌△PEN ，则可证明；（2）连接PD ，根据正方形的性质和角平分线的性质，由“SAS ”以及四边形的内角和得证；（3）过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，然后根据角平分线的性质和正方形的性质，由“AAS ”可证.试题解析：(1)如图1，过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠PBC ＋∠CEP ＝180°，而∠CEP ＋∠PEN ＝180°，∴∠PBM ＝∠PEN ，在△PBM 和△PEN 中，PBM PEN PMB PNE PM PN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBM ≌△PEN(AAS)，∴PB ＝PE (2)如图2，PB ＝PE 还成立．理由如下：过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∴∠MPN ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠BPM ＋∠MPE ＝90°，而∠MPE ＋∠EPN＝90°，∴∠BPM ＝∠EPN ，在△PBM 和△PEN 中，PMB PNE PM PNBPM EPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBM ≌△PEN(ASA)，∴PB ＝PE (3)如图3，PB ＝PE 还成立．理由如下：过点P 作PM ⊥BC 交BC 的延长线于点M ，PN ⊥CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ，∵PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，∴四边形PMCN 为正方形，PM ＝PN ，∴∠MPN ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∠BCD ＝90°，∴∠BPM ＋∠BPN ＝90°，而∠BPN ＋∠EPN ＝90°，∴∠BPM ＝∠EPN ，在△PBM 和△PEN 中，PMB PNE PM PNBPM EPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBM ≌△PEN(ASA)，∴PB ＝PE79．如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AB ＝CD ，AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，求证：BF ∥DE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定“SAS ”证明△AED ≌△CFB(SAS)，然后根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可.试题解析：∵AB ＝CD ，∴AB ＋BD ＝CD ＋BD ，即AD ＝CB ，在△AED 和△CFB 中，AE CF A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFB(SAS)，∴∠BDE ＝∠DBF ，∴BF ∥DE 80．已知：如图，AB=AC ，∠DBC=∠DCB ，求证：∠BAD=∠CAD ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：证明在△ABD 和△ACD 全等即可得出结论．试题解析：∵∠DBC=∠DCB ，∴BD=CD ，在△ABD 和△ACD 中AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD=∠CAD.。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题大全(含答案) (42)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习试题（含答案)如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠的有（）APQ．其中正确．．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：因为∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，所以PQ=PB，又因为AP=AP，由HL可判定Rt△ABP≌Rt△AQP,所以AB=AQ，∠APB=∠APQ，所以①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；正确，故选：C.考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于E，若AC=8，则AD+DE等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】试题分析：连接BD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥AB，BE=BC，∴∠EDB=∠CDB，∠DEB=∠C=90°，∴∠EBD=∠DBC，∴DE=CD，∵AC=8，∴AD+DE=AD+DC=AC=8．故选B．考点：1.线段垂直平分线的性质2.勾股定理13．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合。

其中错误的说法有（）A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B．【解析】试题分析：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选B．考点：全等图形．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°【答案】B【解析】试题解析：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故选B．15．如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB ＝AD，AE ⊥BC，垂足为E 若线段AE ＝5，则S四边形ABCD＝（）A．20 B．25 C．18 D．24【答案】B．【解析】试题分析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∵∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．16．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等【答案】C【解析】试题分析：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．17．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵△ABC≌△DEF；∴AB=DE∴AB-AE=DE-AE；即AD=BE=4故选B考点:全等三角形的性质18．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】试题分析：根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据∠ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.考点：三角形全等的性质19．下列说法错误的是（）A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．两个等边三角形全等【答案】D【解析】此题考查等腰三角形的性质及概念．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：A选项中，两边夹一角，可证明其全等；B中两角夹一边，也全等；C中斜边对应相等的两个等腰直角三角形利用两角夹一边，亦全等；D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．故选D．20．下列命题中是真命题的是（）．（A）如果a2=b2，那么a=b（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）多边形的内角和等于360°（D）全等三角形的面积相等【答案】D【解析】试题分析：利用有理数的性质、菱形、多边形的内角和及全等三角形的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．A．若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；B. 四边形是菱形的判断是对角线互相垂直且平分，错误，是假命题；C. 多边形的内角和为180°×（n-2），错误，是假命题；D. 全等三角形即完全重合的三角形，故面积相等，正确，是真命题．故选D考点：命题与定理。