云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)

云南省2017年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.
球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343
V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( )
A.{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )
A . π36
B . π27
C .π18
D . π9
3.在四边形ABCD 中，-等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB
4. 5
254
2log log +的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 10
29 5.要得到函数)6
sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3
π 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的
球是红球的概率是（ ） A .91 B . 95 C . 94 D . 5
4
7..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）
A .61
B . 51
C . 41
D . 31
8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .21 B . 23 C . 2
1- D . 23- 9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =4
1, 则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 4
10.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大
于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D . 4
3 11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）
A . 02=-y x
B . 012=+-y x
C . 012=--y x
D .02=+y x
12.下列函数是偶函数的是( )
A .x y 2=
B .x y ln =
C . x
y 3log = D . x y 4log =
13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )
A . 6
B .5
C .4
D . 2
14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( )
A . 15
B .20
C .25
D .30
15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )
A . 60
B .50
C .40
D .30
16.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( )
A . 0343=+-y x
B .021-43=+y x
C . 3=x
D .3=y
17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )
A .4231x x x x <<<
B . 4321x x x x <<<
C . 4213x x x x <<<
D .2431x x x x <<<
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

18.函数)0(1)(>+=x x x x f 的最小值是 19.已知b a 、
是平面向量,若)32,(),3,1(-==x b a ,b a ⊥,则x 的值等于 20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场
比赛中,平均得分比较好的运动员是 .
21.在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制
）（21101表示为十进制数,结果为 .
22.设2151lg )(2++-=x x f ，则关于x 的不等式6
11)]1([<+x x f 的解集为 .
三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分5分）
已知圆0142:2
2=+-++y x y x C （1）求圆心C 的坐标和半径的值.
（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB .
24（本小题满分7分）
已知函数1cos sin 2)(+=x x x f
（1）求函数)(x f 的最小正周期
（2）求函数)(x f 的最大值
25（本小题满分6分）
如图2所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点，
（1）求证：PC//平面EBD
（2）若⊥PA 底面ABCD ，且2,5,1,32====BD AB AD PA ，求点A 到平面EBD 的距离
26（本小题满分11分）
已知C 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，2
8321+++=+n n n n a c a a a （1）若0=c ，求2a 的值
（2）设{}n a 是递增数列，求c 的取值范围
（3）若c =4，数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n s ，求证：n n n S 311321-32-<≤⨯。