实验六-信号与系统复频域研究分析
信号与系统 第4章 信号复频域分析
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些信号是不满足绝对可积条件的,因而其信号的分析
受到限制;
f t d t
•在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷
积分求解困难。
1 f (t ) 2
F ωe j t d ω F 1 f (t )
4 信号的复频域分析
第4章 信号与系统的复频域分析
全s域平面收敛
st0
L t t0 t t0 e d t e
4 信号的复频域分析
t n ut 5.
L t t n e std t
n 0
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) N ( s) F ( s) k k ( s p1 )( s p2 ) ( s pn ) D( s )
k ; z j , j 1, 2, , M ; pi i 1, 2, 3, , N .
3.正弦型信号
s L[cos(0t )u (t )] 2 > 2 s 0
0 L[sin(0t )u (t )] 2 > 2 s 0
4.单位冲激信号
L t t e std t 1
0
st 0
e
α t st
e dt
1 αs
σ > α
L[e L[e
- j0 t
1 ] ( > s +j0 ] > s -( 0 +j0) 1
( 0 +j0)t
频域分析研究性学习报告
![频域分析研究性学习报告](https://img.taocdn.com/s3/m/561ea7fb9e31433239689378.png)
《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.12信号与系统的频域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用信号抽样的基本原理对信号抽样过程中出现的一些现象的进行分析。
(3) 通过实验初步了解频谱近似计算过程中产生误差的原因。
(4)学会用调制解调的基本原理对系统进行频域分析。
【研讨题目】 1.信号的抽样频率为f 0 Hz 的正弦信号可表示为)π2sin()(0t f t x =按抽样频率=f sam =1/T 对x (t )抽样可得离散正弦序列x [k ])π2sin()(][sam0k f f t x k x kT t ===在下面的实验中,取抽样频率f sam =8kHz 。
(1)对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz 和 2.6 kHz 正弦信号抽样1 秒钟,利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(2)对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz 和 6.0kHz 正弦信号抽样1 秒钟,利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(3)比较(1)和(2)的实验结果,解释所出现的现象。
【题目分析】改变函数频率,通过计算机读出声音来判别对音频的改变。
【信号抽样过程中频谱变化的规律】图1为对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz 和 2.6 kHz 正弦信号抽样1 秒钟频谱。
图2为对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz 和 6.0kHz 正弦信号抽样1 秒钟频谱。
3【比较研究】利用系统的Help ,阅读函数sound 和wavplay 的使用方法。
连续播放两段音频信号,比较函数sound 和wavplay 的异同。
(1) 调用的播放器不同,sound 是用声卡模仿声音,wavplay 是调用windows 自带播放器。
实验六_信号与系统复频域分析报告
![实验六_信号与系统复频域分析报告](https://img.taocdn.com/s3/m/97ca83e781eb6294dd88d0d233d4b14e84243e5c.png)
实验六_信号与系统复频域分析报告信号与系统是电子信息类专业学科中非常重要的一门基础课程,主要研究信号和系统的性质、特点、表示以及处理方法。
本实验主要是通过对信号与系统复频域分析来深入了解信号和系统的特性和性质。
实验中,我们使用了MATLAB软件进行了信号与系统复频域分析,主要涉及到以下内容:一、信号在复频域中的表达式设x(t)是一个实数信号,那么它在频域的表达式为:$$X(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}dt$$其中,$\omega $是频率,$X(\omega )$是频域中的信号,即信号的频率特性。
对于一个时不变线性系统,它在频域中的表达式为:三、信号与系统的卷积定理在时域中,两个信号$x(t)$和$h(t)$的卷积表示为:$$Y(\omega )=X(\omega )*H(\omega )$$其中,$*$表示频域中的卷积操作。
四、频域的性质频域有许多重要的性质,如频率移位、对称性、线性性、时移性、共轭对称性、能量守恒等等。
这些性质可以为信号的分析和处理提供重要的帮助。
在实验过程中,我们首先使用MATLAB绘制了一个正弦波信号及其频谱图、一个方波信号及其频谱图,以及两个不同的系统频率响应曲线。
然后,我们通过信号和系统的卷积操作,绘制了输入信号和输出信号的波形图及频谱图。
最后,我们通过MATLAB的FFT函数进行了离散频率响应分析,探究了系统的性质和特性。
实验中,我们通过理论知识和MATLAB软件的使用,深入了解了信号与系统的复频域分析。
这对于我们进一步学习和掌握信号与系统的知识,提高我们的理论水平和实践能力具有重要意义。
信号与系统—信号的频域分析
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(3)信号的有效带宽
• 0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信
号的有效频带宽度,即
B
2
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。
即 越大,其ωB越小;反之, 越小,其ωB越大
物理意义:若信号丢失。有效带宽以外的谐波成分,
不会对信号产生明显影响。
说明:当信号通过系统时,信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。
物理含义:周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。
3. 三角形式傅立叶级数
若 f (t)为实函数,则有
Cn Cn
利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为
1
f (t) C0
Cne jn0t
Cne jn0t
n
n1
C0
Cne jn0t Cne jn0t
n1
C0 2 Re( Cne jn0t )
用有限次谐波分量来近似原信号,在不连续点 出现过冲,过冲峰值不随谐波分量增加而减少, 且 为跳变值的9% 。
吉伯斯现象产生原因
时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性,使得 在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。
1.2
1 N=5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
1.2
f1(t)
2
-4 -3 -2 -1
1 2 34
f2 (t)
1
t
f2 (t) 0.5
n1
Sa ( n ) cos(nt )
2
2
-4 -3 -2 -1
1 2 34
实验六连续时间信号和系统的复频域分析
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1. 信号的拉普拉斯及逆变换
MATLAB 的符号运算工具箱 symbolic math toolbox 提供了能直接求解单边信 号拉普拉斯变换及逆变换的数学表达式的函数,分别为laplace和ilaplace函 数。例如
syms t s; % Define symbolic variables 2 xt = exp(-2*t)*cos(pi*t);
2t
+
π 3
u (t),试计算其拉普拉斯变换的解析式。
2. 已知某因果 LTI 系统的系统函数为
H (s)
=
s5
s2 + 1 + 2s4 − 3s3 + 3s2 + 3s + 2
,
(a) 拭对系统函数进行部分分式展开,求出系统的单位冲激响应 h(t),画出 其时域波形; 注意:对于较为复杂的运算,MATLAB 的符号运算可能不一定能得到正 确的结果,如这里的 h(t) 不一定能通过拉普拉斯逆变换得到。
Xs = laplace(xt) 4 Hs = 9*s^2/(s^2+2*s+10);
ht = ilaplace(Hs)
可直接求得
e−2t
cos
(πt)
u (t)
的拉普拉斯变换的数学表达式为 (
s+2 (s+2)2+π2
,以及 )
9s2 s2+2s+10
的拉普拉斯逆变换的数学表达式为
9δ (t) − 18e−t
4. 已知某因果 LTI 系统的微分方程为 y′′ (t) + 3y′ (t) + 2y (t) = x (t),系统的初始 条件为 y(0−) = 3, y′(0−) = −5,拭求输入信号为 x (t) = 2u(t) 时,系统的零输 入相应、零状态响应和全响应。
信号与系统第6章 连续信号的复频域分析
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14
6.2 拉普拉斯变换的性质 与傅里叶变换类似,拉普拉斯变换也有一系列 重要性质。利用这些性质,再结合基本信号的拉普 拉斯变换,是求解复杂信号拉普拉斯变换的重要方 法。此外,这些性质也是线性系统复频域分析的重 要基础。
15
6.2.1 线性性质
线性性质说明,信号的拉普拉斯变换满足齐次 性和叠加性。根据该性质,如果某信号能分解为一 些基本信号的线性组合,则可由这些基本的拉普拉 斯变换通过简单的代数运算求出该信号的拉普拉斯 变换。
6.1.2 拉普拉斯变换的零极点及收敛域 首先考虑如下例子。 例 6.1.1 求单边指数信号 f(t)= e-atu(t)( 实数 a >0)的拉普拉斯变换 F(s)。
3
图 6.1.1 s平面、零极点图与收敛域
4
例 6.1.2 求反因果信号 f(t)= - e-atu( - t)( 实数 a >0)的拉普拉斯变换 F(s)。 解 根据拉普拉斯变换的定义得到
16
例 6.2.1 求 f(t)= sinω0tu(t)的拉普拉斯变 换 F(s)。 解 根据欧拉公式有
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6.2.2 时移性质
需要注意的是,单边拉普拉斯变换的时移性质 只适用于因果信号向右平移后得到的信号。如果 f (t)为双边信号,则根据此性质,由 f(t)的单边 拉普拉斯变换 F(s)求 f(t-t0)的单边拉普拉斯变 换将得到错误的结果。
40
41
33
①求出真分式项 F(s)的所有极点。 ②对每一个各不相同的极点 p,分别按下式求 出其留数,即
③所有极点的留数相加后乘以 u(t)即得到真 分式项对应的反变换,再与多项式项对应的 反变换相加得到最后拉普拉斯反变换结果 f(t)。
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《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告
![《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/a9283c1a376baf1ffd4fad02.png)
信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09-班姓名学号实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法:序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换,进一步理解这些变换之间的关系;2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现;3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=(128.444=A,πα250=,πΩ250=)进行理想采样,可得采样序列50)()sin()()(0≤≤==-nnunTAenTxnx nTaΩα。
图1给出了)(txa的幅频特性曲线,由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。
分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz,画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(ωj eX。
并观察是否存在频谱混叠。
图1 连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=2. 设)52.0cos()48.0cos()(nnnxππ+=(1)取)(nx(100≤≤n)时,求)(nx的FFT变换)(kX,并绘出其幅度曲线。
(2)将(1)中的)(nx以补零方式加长到200≤≤n,求)(kX并绘出其幅度曲线。
(3)取)(nx(1000≤≤n),求)(kX并绘出其幅度曲线。
(4)观察上述三种情况下,)(nx的幅度曲线是否一致?为什么?3. (1)编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用。
11,03()8,470,n nx n n nn+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos4x n nπ=3()sin8x n nπ=4()cos8cos16cos20x t t t tπππ=++10.80.60.40.20100200300400500xa(jf)f /Hz(2)对信号1()x n ,2()x n ,3()x n 进行两次谱分析,FFT 的变换区间N 分别取8和16,观察两次的结果是否一致?为什么?(3)连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =,16,32,64N =。
上机实验6连续系统的复频域分析
![上机实验6连续系统的复频域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/9161ad8e4431b90d6d85c71f.png)
上机实验6 连续系统的复频域分析一、实验目的(1)了解连续系统复频域分析的基本实现方法。
(2)掌握相关函数的调用格式级作用。
二、实验原理复频域分析法主要有两种,即留数法和直接的拉普拉斯变换法,利用MATLAB 进行这两种分析的基本原理如下。
(1)基于留数函数的拉普拉斯变换法设LTI 系统的传递函数为()()()B s H s A s =若()H s 的零极点分别为1,...,n r r ,1P ,…,n P ,则()H s 可以表示为101()...N nn n n n r r H s K S s P s P ==+++--∑利用MATLAB 的residue 函数可以求解1,...,n r r ,1P ,…,n P 。
(2)直接的拉普拉斯变换法经典的拉普拉斯变换分析方法,即先从时域变换到复频域,在复频域经过处理后,再利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域,完成对时域问题的求解,涉及的函数有laplace 函数和ilaplace 函数等。
三、实验内容1.验证性实验(1)系统零极点的求解。
已知20321()232g u s H s u s s s -==+++,画出H(s)的零极点图。
Matlab 程序:a = [1,2,3,2];b = [0,1,0,-1];z = roots (b);p = roots (a);plot (real(z),imag(z),'o',real(p),imag(p),'x','markersize',12); grid;legend ('零点','极点');(2)一个线性非时变电路的转移函数为402610(6000)()8758810g u s H s u s s +==++⨯ 若U g =12.5cos(8000t)V ,求u o 的稳态响应。
Matlab 程序:1.稳态滤波法求解w = 8000;s = j*w;num = [0,1e4,6e7];den = [1,875,88e6];H = polyval (num,s)/polyval (den,s);mag = abs (H);t = 2:1e-6:2.002;vg = 12.5*cos(w*t);vo = 12.5*mag*cos(w*t+angle(H));plot (t,vg,t,vo);grid;text(0.25,0.85,'Output Voltage','sc');text(0.07,0.35,'Input Voltage','sc');title ('稳态滤波输出')ylabel('电压(v)');xlabel('时间(s)');2.拉氏变换法求解Matlab程序:syms st;H_s = sym('(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)'); V_s = laplace(12.5*cos(8000*t));Vo_s = H_s*V_s;Vo = ilaplace(Vo_s);Vo = vpa(Vo,4);ezplot(Vo,[1,1+5e-3]);hold on;ezplot('12.5*cos(8000*t)',[1,1+5e-3]);axis([1,1+2e-3,-50,50]);(3)将传递函数113621210() 2.51010L I s s s s=+⨯+展开为两部分,并求出()i t Matlab 程序:num = [0 0 0 1e11];den = [1 2.5e6 1e12 0];[r,p,k] = residue(num,den);运行结果为:r = [0.0333, -0.1333, 0.1000]p = [-2000000 ,-500000 ,0]k = 0故将()L I s 分解为650.03330.13330.1()210510L I s s s s=-++⨯+⨯ 原函数为6522101510()0.1 3.33510 1.33410t t L i t e e --⨯--⨯=+⨯-⨯2.程序设计实验(1)若某系统的传递函数为22()43s H s s s +=++试用拉普拉斯法确定: (a )该系统的冲激响应;(b )该系统的阶跃响应;(C )该系统对于输入为cos(20)()g u t U t =的零状态响应;(d )该系统对于输入为()tg u e U t -=的零状态响应。
信号与系统--系统的频域分析及其应用
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思考题
(1) 根据时域抽样定理,对连续时间信号进行抽 样时,只需抽样速率 fs 2fm。在工程应用中,
抽样速率常设为 fs (3~5)fm,为什么?
(2) 若连续时间信号 f (t) 的最高频率 fm 未知, 如何确定抽样间隔T?
信号重建
x[k]
D/A
x s (t )
k
x[ k ] (t kT )
hr (t ) F [ H r (w )] Sa (
wst
2
)
...
w s wm
2
...
0
wm ws w
f (t ) f s (t ) * hr (t )
k
f (kT ) h (t kT )
r
2
4、信号重建
由抽样信号fs(t) 恢复连续信号f (t)
生物医学信号处理
AB CB DB Personal Computers In Window Operation Environments DO AO
AdLink PCI 9112 A/D, D/A Card
AI
生物信号采集系统组成框图
5、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物信号采集系统接口
...
k
t
f s (t ) f (t ) T (t )
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
若连续信号f(t)的频谱函数为F(jw),则抽样信号 f s (t ) f (t ) T (t ) 的频谱函数Fs(jw)为
1 jkwT Fs ( jw ) F[ j(w nws )] f [kT ]e T n k
系统频域分析实验报告
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系统频域分析实验报告1. 引言系统频域分析是一种用于研究线性时不变系统的方法,通过对系统的输入和输出信号在频域上的分析,可以得到系统的频率响应特性。
本实验旨在通过实际测量和分析,了解系统频域分析的基本原理和方法。
2. 实验设备和原理2.1 实验设备本实验所用设备包括: - 函数发生器 - 数字示波器 - 电阻、电容和电感等被测元件 - 电缆和连接线等连接配件2.2 实验原理系统频域分析是基于傅里叶变换的原理,通过将时域上的信号转换到频域上进行分析。
在本实验中,我们将使用函数发生器产生不同频率和幅度的正弦信号作为输入信号,通过被测系统输出的信号,使用数字示波器进行采集和分析。
3. 实验步骤3.1 连接实验设备将函数发生器的输出端与被测系统的输入端相连,将被测系统的输出端与数字示波器的输入端相连,确保连接正确可靠。
3.2 设置函数发生器调整函数发生器的频率、幅度和波形等参数,以产生不同频率和幅度的正弦信号作为输入信号。
3.3 采集数据使用数字示波器对被测系统的输出信号进行采集和记录。
可以选择适当的采样频率和采样时间,确保得到足够的数据点。
3.4 数据分析使用计算机软件或编程语言,对采集到的数据进行频域分析。
可以使用离散傅里叶变换(DFT)等方法,将时域上的信号转换到频域上,得到信号的频谱图。
3.5 分析结果根据得到的频谱图,可以分析出被测系统的频率响应特性。
可以通过找到频率响应曲线的极值点、截止频率等特征,来判断系统的性能和特点。
4. 实验结果和讨论4.1 频谱图展示根据采集到的数据和进行频域分析的结果,绘制出被测系统的频谱图。
4.2 频率响应特性分析根据频谱图的分析结果,可以得到被测系统的频率响应特性。
比如,可以观察到系统在不同频率下的增益特性、相位特性等。
4.3 讨论实验误差在实际实验中,可能存在各种误差的影响。
可以对实验误差进行分析和讨论,比如测量误差、系统本身的非线性特性等。
5. 结论通过本实验,我们了解了系统频域分析的基本原理和方法。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
![连续时间信号与系统的频域分析实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/4998cf3ebe23482fb4da4ca1.png)
实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法,掌握连续时间系统的频域分析方法,熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用,掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。
二、实验原理(一)连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为:()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为:()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数,简称频谱。
一般是复函数,可记为:()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况,称为信号幅度频谱。
()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况,称为信号相位频谱。
2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下,数学模型为:()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零,两端取傅里叶变换,得:()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性,它取决于系统自身的结构及参数,与外部 激励无关,是描述系统特性的一个重要参数。
实验六系统复频域分析
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实验六 系统的复频域分析信号)(t x 的拉普拉斯变换⎰∞∞--=dt e t x s X st )()((6.1)是连续时间傅立叶变换地推广。
连续时间傅立叶变换在研究连续时间信号与系统中是很有用的。
然而,许多信号不存在傅立叶变换而存在拉普拉斯变换,这使得拉普拉斯变换成为线性时不变系统分析的一种有用方法。
对一大类信号来说,它们的拉普拉斯变换可以表示为s 的多项式之比,即这里)(s N 和)(s D 分别称作分子和分母多项式。
能表示成多项式之比的变换称为有理变换,这里作为满足线性常系数微分方程的LTI 系统的系统函数中常常出现。
除了一个标量因子外,有理变换是完全由多项式)(s N 和)(s D 的根决定的,这些根分别称为零点和极点。
由于这些根在LTI 系统的研究中起着重要的作用,所以它们以零极点图的方式展现出来的是很方便的。
这一章将用拉普拉斯变换在复频域研究LTI 系统的一些性质。
§6.1 MATLAB 函数lsim (用于系统函数)目的用lsim 仿真由系统函数表征的因果LTI 系统的输出。
相关知识第二章所讨论的是如何用lsim 命令仿真一个输出满足一个线性常系数微分方程的因果LTI 连续时间系统。
因为系统函数唯一地表征了关联系统输入和输出的微分方程。
所以由系统函数表征的因果LTI 系统的输出也能够用lsim 仿真。
如果系统函数给出如下形式:)()1()1()()1()1()(N a s N a s a M b s M b s b s H N M +-+++-++=ΛΛ (6.2)那么,对输入地系统)(t x 的系统输出就能用lsim(b,a,x,t)仿真,其中MATLAB 向量b 和a 包含了分子分母s 多项式的系数。
例如,考虑系统函数221)(-+=s s s H ,其系数由向量b=[1 1/2]和a=[1 -2]定义。
命令lsim(b,a,x,t)将系统对由向量x 给出的输入,在向量t 给定的时刻上的系统的时间响应应存入向量y 中,向量y 和输入向量x 有相同数量的元素。
信号_频域分析实验报告(3篇)
![信号_频域分析实验报告(3篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/6f0f1a44a4e9856a561252d380eb6294dd8822c2.png)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性,理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法,它将信号从时域转换到频域,从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具,它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号,频率为50Hz,采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换,得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图,观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度,观察频谱图的变化,验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加,生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换,分析其频谱图,验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数(如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等)对信号进行截取,观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器,对信号进行滤波处理,观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数,如`fft`、`ifft`、`filter`等,进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示,正弦波信号的频谱图只有一个峰值,位于50Hz处,说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示,复合信号的频谱图包含两个峰值,分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示,不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
实验六-信号与系统复频域分析
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实验六 信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开;2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性;3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图;5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性;二、实验原理及内容1.用MATLAB 进行部分分式展开用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式,其调用格式为[],,(,)r p k residue num den =其中,num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量,r 为部分分式的系数,p 为极点,k 为F(s)中整式部分的系数,假设F(s)为有理真分式,则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 322()43s F s s s s+=++解:其MATLAB 程序为format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为210.536()13F s s s s --=++++ 所以,F(s)的反变换为3211()()326t t f t e e u t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦2.用MATLAB 分析LTI 系统的特性系统函数H 〔s 〕通常是一个有理分式,其分子和分母均为多项式。
计算H 〔s 〕的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数,求出分子和分母多项式的根,然后用plot 命令画图。
在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H 〔s 〕的零极点分布图,即用pzmap 函数画图。
其调用格式为pzmap(sys)sys 表示LTI 系统的模型,要借助tf 函数获得,其调用格式为sys=tf(b,a)式中,b 和a 分别为系统函数H 〔s 〕的分子和分母多项式的系数向量。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)
![连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/9f9e15d209a1284ac850ad02de80d4d8d15a010e.png)
连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析实验名称:连续时间信号的频域分析报告人:姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质;2、熟悉常见信号的傅里叶变换;3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。
二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱:(1)求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F(w);请与f1(t) u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1(w)进行比较,说明两者的关系。
%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1) syms t w t1 w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);不同点:F1(w)的图像在扩展,幅值是F(w)的两倍。
(2)三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside( t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw)); g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)(2)F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)syms t wFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验,掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法,对傅里叶变换的性质有进一步的提高。
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实验六-信号与系统复频域分析————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:实验六 信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开;2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性;3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图;5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性;二、实验原理及内容1.用MATLAB 进行部分分式展开用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式,其调用格式为[],,(,)r p k residue num den =其中,num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量,r 为部分分式的系数,p 为极点,k 为F(s)中整式部分的系数,若F(s)为有理真分式,则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 322()43s F s s s s+=++解:其MATLAB 程序为format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为210.536()13F s s s s --=++++ 所以,F(s)的反变换为3211()()326t t f t e e u t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦2.用MATLAB 分析LTI 系统的特性系统函数H (s )通常是一个有理分式,其分子和分母均为多项式。
计算H (s )的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数,求出分子和分母多项式的根,然后用plot 命令画图。
在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H (s )的零极点分布图,即用pzmap 函数画图。
其调用格式为pzmap(sys)sys 表示LTI 系统的模型,要借助tf 函数获得,其调用格式为sys=tf(b,a)式中,b 和a 分别为系统函数H (s )的分子和分母多项式的系数向量。
如果已知系统函数H (s ),求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω(j )可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。
例6-2 已知系统函数为 321221s s s +++H(s)=试画出其零极点分布图,求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω(j ),并判断系统是否稳定。
解:其MATLAB 程序如下: num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title('Impulse Response') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\omega')title('Magnitude Response')3.用MATLAB 进行Laplace 正、反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Laplace 正、反变换的函数Laplace 和ilaplace,其调用格式为()()F laplace f f ilaplace F ==上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示,可以应用函数sym 实现,其调用格式为S=sym(A)式中,A 为待分析表示式的字符串,S 为符号数字或变量。
例6-3 试分别用Laplace 和ilaplace 函数求 (1)()sin()()t f t e at u t -=的Laplace 变换;(2)22()1s F s s =+的Laplace 反变换。
解:(1)其程序为 f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或 syms a tF=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) (2)其程序为 F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F) 或 syms sft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 4.离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述:∑∑= =-= -Mm mNiimkfbikya)()(Z变换后可得系统函数:NNMMzazaazbzbbzFzYzH----++++++==......)()()(1111用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点,调用格式是p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。
画零极点图的方法有多种,可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p),也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。
function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([p q 1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfaxis([-x x -y y])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi ; t=exp(i*w); plot(t)%画单位园axis('square') plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o')%画零点 title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题hold off例6-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=z z z z Ha=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b)5.离散系统的频率特性离散系统的频率特性可由系统函数求出,既令ωj e z =,MATLAB函数freqz 可计算频率特性,调用格式是:[H ,W]=freqz(b,a,n),b 和a 是系统函数分子分母系数,n 是π-0范围 n 个等份点,默认值512,H 是频率响应函数值,W 是相应频率点;[H ,W]=freqz(b,a,n,’whole’), n 是π2-0范围 n 个等份点; freqz(b,a,n),直接画频率响应幅频和相频曲线;例6-5 系统函数zz z H 5.0)(-=运行如下语句,可得10个频率点的计算结果 A=[1 0]; B=[1 -0.5];[H,W]=freqz(B,A,10)继续运行如下语句,可将400个频率点的计算结果用plot 语句画幅频和相频曲线 B=[1 -0.5]; A =[1 0];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H);clf figure(1) plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线') 还可用freqz 语句直接画图,注意区别 A=[1 0]; B=[1 -0.5]; freqz(B,A,400)例6-6 用几何矢量法,自编程序画频率响应原理:频率响应∏∏==--=N i i j Mj jjj p e qe e H 11)()()(ωωω编程流程:定义Z 平面单位圆上k 个频率等分点;求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离;求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角;求出单位圆上各 频率等分点的)()(ωϕω和j e H画指定范围内的幅频与相频。
若要画零极点图,可调用ljdt.m函数。
function dplxy(k,r,A,B)%The function to draw the frequency response of discrete system p=roots(A); %求极点q=roots(B); %求零点figure(1)ljdt(A,B) %画零极点图w=0:l*pi/k:r*pi;y=exp(i*w); %定义单位圆上的k个频率等分点N=length(p); %求极点个数M=length(q); %求零点个数yp=ones(N,1)*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量yq=ones(M,1)*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量vp=yp-p*ones(1,r*k+1); %定义极点到单位圆上各点的向量vq=yq-q*ones(1,r*k+1); %定义零点到单位圆上各点的向量Ai=abs(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的模Bj=abs(vq); %求出零点到单位圆上各点的向量的模Ci=angle(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的相角Dj=angle(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的相角fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);%求系统相频响应 H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);%求系统幅频响应 figure(2)plot(w,H); %绘制幅频特性曲线 title('离散系统幅频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('幅度')figure(3)plot(w,fai)title('离散系统的相频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('相位')已知系统函数114/11)1(4/5)(----=z z z H ,画频率响应和零极点图。
A=[1 -1/4];B=[5/4 -5/4];dplxy(500,2,A,B) %绘制系统2π频率范围内500个频率点的幅频和相频特性曲线及零极点图三、上机实验内容1.验证实验原理中所述的相关程序;2.求信号)()(3t u te t f t -=的拉普拉斯变换3.求函数23795)(223+++++=s s s s s s F 的反变换 4.已知连续系统的系统函数如下,试用MATLAB 绘制系统的零极点图,并根据零极点图判断系统的稳定性23223546s s s s s ++++-H(s)=5.系统函数是321551---+++z z z 求频率响应。