昼夜长短计算

二、昼夜长短

日照时间的长短是地球上冷热变化的一个重要因素。某地日照时间长，就意味着可以接收较多的太阳辐射能量，就会热一些，反之则要冷一些。决定日照时间长短的主要因素是昼夜的长短变化。

1.晨昏圈和昼夜交替

地球是个非透明的球体，阳光只能照亮它的一半。阳光照射的半球为昼半球，该半球处于白昼状态；背着太阳的半球为夜半球，该半球处于黑夜状态。随着地球自转，昼半球和夜半球的分界线在地表不断地移动着。从夜半球到昼半球的昼夜界线为晨线；从昼半球到夜半球的昼夜界线为昏线。晨线和昏线都是半圆弧，二者构成地球上的一个大圆，叫做晨昏圈（如图4－4）。由于地球的自转，晨昏圈通过的地方，就是该地一天中的早晨或黄昏。昼半球和夜半球是不断相互交替出现的，这种现象称为昼夜交替。

2.昼夜长短的计量

晨昏圈一般都把地球的纬线分成两部分，即两个弧段。位于昼半球的那段纬线，称为昼弧；位于夜半球的那段纬线，称为夜弧。昼弧和夜弧的相对长度，决定着某纬线上各点的昼夜长短（如图4－5）。若昼弧长于夜弧，则昼长夜短；若夜弧长于昼弧，则昼短夜长；若昼弧等于夜弧，则昼夜等长。

某地昼弧和夜弧的变化，即昼夜长短与哪些因素有关呢？一是当地的地理纬度，用表示；二是太阳赤纬，用δ表示。

如图4－6所示，设某地纬度为，该日太阳赤纬为δ，圆弧ABCD即

为太阳周日视运动的轨迹。当太阳处于A点时，太阳升出地平，也就是白昼的开始和黑夜的结束；当太阳处于B点时，即太阳上中天，当地此时是正午，白昼的时间已经过去了一半；当太阳处于C点时，太阳落入地平，也就是白昼的结束的黑夜的开始；当太阳处于D点时，即太阳下中天，当地此时为子夜。所以，昼长实际上就是，太阳自出地平（A点）经上中天（B点），到落地平（C点）的时间间隔，它等于做周日视运动的太阳由B点运移到C点所需时间的两倍。而太阳由B点运行到C点所需的时间，就是太阳落地平时的时角。所以，昼长等于太阳落地平时的时角的两倍。我们把太阳落地平时的时角，叫做半昼长。

通常选用T代表昼长，用t代表半昼长，则有T=2t。由下图可见，t

密切。根据球面三角学的原理，得到：

cost=-tgδ·tg

这就是半昼长的计算公式。在计算时，按照习惯，δ和都以北半球

为正号，南半球为负号。利用这个公式，可以计算出任何地点、任何日期的白昼和黑夜的长夜。

例如，在北纬40°，立秋（太阳赤纬是16°19′），半昼长为：t=7小时18分52秒，昼长则为：T=14小时37分44秒。

由上述公式可知，第一，在同一时间，即δ为一定值时，t则随着

而变化，即在一定时间内，昼夜长短随纬度的不同而不同；如果是个固

定的值，即对一定的地点来说，则t随着δ的不同而变化，即在同一地点，昼夜长短随时间的变化而变化。第二，如果使得t＞6小时，则T＞12小时，即昼长夜短，必须使cost＜0，则有：

-tgδ·tg＜0

要满足这个条件，必使δ、为同号。因为，在北半球永远是正值，若使北半球昼长夜短，必须是δ取正值，即在天球上太阳运行于天赤道以北，太阳直射点在北半球。在南半球永远是负值，则其昼长夜短的条件

是，δ取负值，即在天球上太阳运行于天赤道以南，太阳的直射点在南半球。第三，如果使得t＜6小时，则T＜12小时，即昼短夜长，必须使cost ＞0，则有：

-tgδ·tg＞0

要满足这个条件，必使δ、为异号。同理可得，在北半球昼短夜长

的条件为δ必须取负值，则在天球上太阳运行于天赤道以南，太阳的直射点在南半球。在南半球昼短夜长的条件，则为δ必须取正值，此时在天球上太阳运行于天赤道以北，太阳的直射点在北半球。

3.昼夜长短的纬度变化

在同一日期，太阳赤纬可以看成是个常数，即δ是个固定值，则昼夜长短随纬度的不同而改变，即随着的变化而不同。现将其变化的特征说明如下：

第一，在赤道上。因为=0°，则有cost=0，于是t=90°，即半昼

长为6小时，昼长为12小时。这表明，在赤道上，终年昼夜等长，不随季节的变化而改变。因为赤道是所有纬线中唯一的一个大圆，晨昏圈也是地球上的大圆，两者相交，在任何时刻都互相等分，各成两个180°的弧。

因此，不论什么季节，赤道上的昼弧和夜弧总是等长的，即赤道上终年昼夜等长，各为12小时。

第二，在纬度=90°-δ的地方，则有：

cost=-tgδ·tg（90°-δ）

=-tgδ·ctgδ

=-1

因此，t=180°，即半昼长为12小时，昼长为24小时。该日当地24小时都是白昼。这种昼长持续24小时的现象，称为极昼。

第三，在纬度=-（90°-δ）的地方，则有：

cost=-tgδ·tg[-（90°-δ）]

=tgδ·ctgδ

=1

因此，t=0°，即半昼长和昼长均为0，该日当地24小时都是黑夜。这种夜长持续24小时的现象，称为极夜。

应该说明的是，一般情况下，极昼、极夜现象都是发生在一定区域范围内的现象，而不仅仅是某一条纬线上的现象。因为太阳赤纬的变化范围为-23°26′～+23°26′，所以出现极昼极夜现象的纬度范围为北纬66°34′至北极，和南纬66°34′至南极。我们把北纬66°34′和南纬66°34′的纬线分别称为北极圈和南极圈。另外，虽然北极圈以北和南极圈以南的范围内，都有极昼、极夜现象，但是情况还是有所不同。在极圈上，一年内极昼、极夜现象的日数分别只有1天（24小时），随着纬度的增高，极昼、极夜现象的日数将增多，在地球两极，除二分日太阳在地平圈上周日视运动之外，一年皆处于极昼和极夜之中，即半年极昼，半年极夜。

由此可见，随纬度的增加，昼夜长短的变化越来越大，即昼长年较差随纬度的增加而增大。在赤道上，昼夜终年等长，昼长年较差为0，到南北极圈上发展到了极端，最长昼达24小时，最短昼仅为0，昼长年较差达24小时。北极圈以北和南极圈以南，极昼极夜的日数，随纬度的增加而增多，到了极地达到最大值。但是，不论在哪个纬度，当地的全年平均昼长和平均夜长都是相等的，都是12小时。

4.昼夜长短的季节变化