交流电路的复数解法共36页文档
交流电路的复数解法
§5.3 交流电路的复数解法本章中我们先把电阻、电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚，下面再研究它们的组合问题，对于每种元件的特性的作用，都应注意Z 和ϕ两个方面。
§5.3.1 交流电路中的基本元件Basic elements in alternating circuit一、概述：元件自身的特征是用阻抗和初位相（initial phase ）描述的（i ）阻抗：（欧姆定律）I U I U Z //00==（ii ）初位相：i u z ϕϕϕ−=，是U （t ）与i （t ）之间的相位差二、实验：交流电路中各种元件性能的演示下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置，此装置中电源是音频信号（20～20×104HZ ）发生器，f 可调，频率的高低可通过扬声器监听；电流的大小借助于小灯泡来显示；对于电容电感元件；U （t ）与i （t ）之间的位相差，还可在双踪示波器（b 图）上观察。
三、电阻元件：U （t ）与i （t ）具有相同的位相，所以四、电容元件Capacitor我们知道，电容器具有隔直流的作用，因而稳恒的直流电是不能通过电容器的。
但是图4所示实验中交流电源加于电容元件中，电路和中的灯泡亮了，喇叭也响了，在维持电压不变的条件下，频率愈高，喇叭音调愈高，同时灯泡愈亮——这说明频率愈高的交流电愈容易通过电容，双踪示波器显示i （t ）比u （t ）在相位上超前2/π。
下面推导电容器上电太和电容的关系这两点推导结论与实验结果完全一致。
例：一电容C=25×10-6F ，在20V 、50Hz 电源作用下，求I=？，若f 变为500Hz ，则I 又为多少？[解]：20V 是u(t)的有效值，以下所求得的I 亦为有效值由此可见电容对于高频是易通过的（5）电感元件（inductor reactor ）当图4所示的实验中交流电源加于电感元件时，就会观察到与电容元件相反的现象，即在维持电压不变的条件下，灯泡的亮度随频率的增大而减弱。
交流电路的复数解法-2013
cos 2cost cos(t ）
P(t) UI cos UI cos(2t )
P 1
T
u(t)i(t) dt UI cos
To
根椐阻抗的定义 Z U 它是复阻抗的模
Z~
Z
cos
jZ
I
sin
R
jX
电压与电流的相位差是
2
总电压与 总电流的 相位差
arctanL 1/ C
R
3、L及C上的电压分配
当电路发生谐振时，在L和C上的电压大小相等，方向 相反，从整体上说它们的作用互相抵消，但它们的单独 作用却不能忽视。设电路的总电压为U，则
U
Imax
, R
UL
Imax Z L
0 L U
R
QU
UC
u(t) Uo cos(t )
P(t) UoIo cost cos(t )
有
1 2UoIo
cos
1 2UoIo
cos(2t
)
效 值
UI cos UI cos(2t )
平均功率
有功功率
P1
T
u(t)i(t) dt UI cos
简称功率
称复阻抗的实部R为有功电阻或电阻， 称复阻抗的虚部X为电抗。
P I 2Z cos I 2R
有功功率只与复阻抗 的实部有关。
纯电阻元件：
0 RR R PR UI I 2R
纯电感元件：
2 纯电容元件：
2
RL 0 PL 0 RC 0 PC 0
交流电路的复数解法-2013
Z
U 1 2 2 Z R (L ) I C
0
I/I0
I
2
U0 1 2 R (L ) C
0
f1 f o f 2
2
f
fo 0
2
f
L 1 / C
R
arctan
1 P T
T
o
u (t )i (t ) dt UI cos
U I
根椐阻抗的定义
Z
它是复阻抗的模
~ Z Z cos jZ sin R jX
电压与电流的相位差是
称复阻抗的实部R为有功电阻或电阻， 称复阻抗的虚部X为电抗。
P I Z cos I R
角
1 2 tg
• 用三角恒等式
L
1 2
1
L
CR tg R 1 2 LC
1
1 1
CR L C[ R (L) ] R 1 LC tg tg L CR R 1 R 1 LC
2 2 1 2
x y tg x tg y tg 1 xy
求阻抗和幅角
利用复数运算规则
~ j 1 R jL Z1 Z1e Z1 j (12 ) ~ Z ~ e 2 1 LC jCR Z 2 Z e j 2 Z 2 2 模 R jL R 2 (L) 2 ~ ZZ 2 2 2 2 ( 1 LC ) ( CR ) 1 LC j CR 幅
~ 复阻抗为 Z
~ ~ 因为复电压 U 是共同的，代入消去 U
电路中的交流电压与电流的复数形式计算方法
电路中的交流电压与电流的复数形式计算方法在电路中，我们常常需要计算交流电压和电流的数值，以便分析电路中的各种性质和参数。
为了简化计算，我们可以使用复数形式来表示交流电压和电流。
下面介绍一些计算方法。
首先，我们知道复数可以表示为实部和虚部的和的形式，即z = a + bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。
对于交流电压和电流，我们可以将其表示为复数形式。
例如，假设电路中的交流电压为V，频率为f，相位角为φ，则可以表示为：V = Vm * cos(2πft + φ)在这个表示中，Vm为峰值电压，t为时间。
而交流电流的复数形式也可以采用相同的表示方法。
为了将交流电压和电流表示为复数形式，我们需要使用欧拉公式来将三角函数形式转化为指数形式。
欧拉公式是数学中的一个重要定理，可以表示为：e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)利用欧拉公式，我们可以将交流电压和电流表示为复数形式：V = Vm * e^(i(2πft + φ))同样地，交流电流也可以表示为复数形式。
利用上述公式，我们可以将这两个复数形式进行复数运算，进而得到电路中各个部分的电压和电流。
根据欧拉公式，我们知道e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)，因此，当相位角φ为0时，复数形式简化为：V = Vm * e^(i2πft)在电路中，复数形式的计算方便了各个元件之间的计算。
例如，当电路中有串联的电阻元件和电容元件时，我们可以使用复数形式的计算方法来求解电压和电流。
假设电阻为R，电容为C，频率为f，则通过电阻的电流可表示为：I_R = V / R而通过电容的电流则可以表示为：I_C = V * jωC其中j为虚数单位，ω为角频率，C为电容值。
通过上述的表示，我们可以对电路中的各个元件进行复数形式的计算。
以电流为例，我们可以根据欧拉公式将其表示为复数形式，然后通过复数运算求解得到电路中各个元件的电流值。
当然，以上只是简单介绍了电路中交流电压和电流的复数形式计算方法。
交流电路的复数解法
值
平均功率
有功功率
P1Tu(t)i(t)d tUcIos
简称功率
To
P (t) U o Io co tc so t s) (
1 2 U oIoco s1 2 U oIoco 2s t ()
c 2 t o ) c s 2 t . c o ( s o s 2 t i s s n i
使串联谐振电路产生谐振有两种途径：一 种是改变电源的频率，使其与电路的固有频 率相等；另一种是改变电路中的电感或电容 的数值，即改变电路的固有频率，使其与电 源频率相等。改变电感或电容使电路产生谐 振的过程，称为调谐。在收音机中就是利用 调节可变电容来调谐的。
Q值的意义 Q值是标志谐振电路性能好坏的一个纯
CL R ×
音频信号发生器
串联谐振
CL R ×
音频信号发生器
在维持电压不变的情况下，若从 低到高地改变音频讯号发生器的 频率 f 就会看到，小灯的亮度开始 由小变大，到某个频率 f0 后发生 转折，又由大变小。这表示， LCR电路中的电流 I 随频率不是 单调变化的，而是在f=f0处有极大 值IM，或者说电路的总阻抗Z在此 时有个极小值Zm。这种现象叫做 谐振。 f0称为谐振频率。
角
12tg 1 R Ltg 11 C 2LR C
• 用三角恒等式
tg1xtg1ytg1 xy
tg 11 R L R L1 1 C C 2L 2LR R C C tg 1LC[R R2( 1L )2 x]y
谐振电路
当电容C、电感L两类元件同时出现在一个电路中 时，就会发生一种新现象——谐振。通常就把这 种电路叫做谐振电路，它在实际中有重要的应用。 谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。
交流电路中的复数表示法
交流电路中的复数表示法在电子技术中，交流电路是一个重要的概念。
在交流电路中，电流和电压随时间而变化，因此需要一种方法来表示这种变化。
复数表示法是一种常用的方法，它能有效地描述交流电路中电压和电流的变化。
复数表示法是基于复数的概念，其中虚数单位'i'被定义为√(-1)。
在交流电路中，电压和电流可以用复数来表示，其中实数部分表示电压或电流的幅值，虚数部分表示相位角或相位差。
以交流电压为例，它可以用以下形式表示：V = Vm * cos(ωt + φ)，其中V是电压的复数表示形式，Vm是电压的幅值，ω是角频率，t是时间，φ是相位角。
复数形式的电流表示也类似。
复数表示法的优点之一是它能方便地进行计算。
在复平面上，电压和电流可以表示为一个向量，在计算时可以使用向量的运算规则。
例如，两个电压的复数表示形式相乘时，只需要将它们对应的幅值相乘，相位角相加。
此外，复数表示法还可以很好地描述电压和电流之间的关系。
由于虚数单位'i'的定义，相位差可以用虚数表示。
例如，当两个电压的复数表示形式相减时，得到的结果即为它们之间的相位差。
复数表示法在分析和设计交流电路时非常有用。
通过将电压和电流用复数表示，我们可以方便地进行计算和推导。
例如，通过复数表示法可以方便地推导出频率选择电路的传递函数，进而分析电路的频率响应。
此外，复数表示法还使得交流电路的分析更加简洁。
以欧姆定律为例，我们知道在直流电路中，电压等于电流乘以电阻。
然而，在交流电路中，电压和电流存在相位差的情况，导致简单的乘法不再成立。
通过使用复数表示法，我们可以方便地将电阻、电感和电容的作用整合在一起，从而得到更简洁的表达式。
综上所述，复数表示法在交流电路中扮演着重要角色。
它能够方便地进行计算和推导，同时提供了更简洁的电路分析方法。
掌握复数表示法有助于我们更好地理解和设计交流电路。
在电子技术的学习和实践中，复数表示法是一个不可或缺的工具。
交流电路复数分析
交流电路复数分析交流电路是电子工程学中的重要部分，复数分析是研究电路行为的有力工具。
本文将介绍交流电路中复数分析的基本原理和应用，以帮助读者更好地理解和分析交流电路。
一、复数分析简介复数分析是一种数学方法，它将实数扩展到复数域，可以用复数表示交流电路中的电压、电流和阻抗等。
复数分析的基本概念包括复数、欧拉公式、复数运算规则等，这里将略过具体的数学推导，着重介绍如何应用复数分析解析交流电路。
二、复数表示电压和电流在交流电路中，电压和电流都是随时间变化的量，可以用复数形式表示。
其中，电压的复数表示为：V = Vm * cos(ωt + φ)其中，Vm 表示电压的幅值，ω 表示角频率，t 表示时间，φ 表示相位角。
类似地，电流的复数表示为：I = Im * cos(ωt + α)其中，Im 表示电流的幅值，α 表示相位角。
三、复数阻抗和复数导纳在交流电路中，电阻、电感和电容都会对电流和电压产生影响，可以用复数形式表示阻抗和导纳。
1. 复数阻抗电阻的复数阻抗可以表示为 R，电抗的复数阻抗可以表示为 XL，电容的复数阻抗可以表示为 XC。
它们分别满足以下关系：R = RXL = jωLXC = -j/ωC其中，j 表示虚数单位。
2. 复数导纳复数导纳是复数阻抗的倒数，可以表示为 Y。
复数导纳的计算公式如下：Y = 1/Z四、使用复数分析分析交流电路有了复数分析的基础知识，我们可以通过以下步骤来分析交流电路：1. 给定电路的电压和电流表达式。
2. 将电压和电流表达式转化为复数形式。
3. 根据电路元件的特性，计算电路中的复数阻抗。
4. 应用欧姆定律和基尔霍夫电压和电流定律，建立复数方程。
5. 解复数方程，计算电路中的电流和电压。
6. 根据需要，可以进一步计算功率、效率等电路性能指标。
通过以上步骤，可以基于复数分析得出交流电路的各项性能参数，有助于进一步理解和优化电路设计。
五、实例分析接下来，我们通过一个简单的交流电路实例来演示复数分析的应用。
12-4交流电路的复数解法
6
三、交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式 基尔霍夫定律只适用于似恒电流下的交流电路。 似恒电流就是频率不太高的交变电流，在每一瞬间电
路各处电压和电流在足够好的程度上与恒定电流一样
满足基尔霍夫定律。 交流电路基尔霍夫第一方程组为 i (t ) 0 基尔霍夫第二方程组为
u ( t ) e( t )
~ 写成复数形式 ( I ) 0 ~~ ~) ( I Z ) (
7
列方程组前须先设定各简谐量方向, 作为t时刻该 量的标定方向。在交流电路中被设定的标定方向应 有三套，即电流的标定方向、电势降落的标定方向
(即绕行方向)和电动势的标定方向。
列方程的约定： 1. 由节点流出的电流，其复量前写加号，流向节点
i =I0 cos( t + 2 - 1 ) , 其中
I0
0
2 2
R2 2 L2
2
R1 R2 2 L2 ( R1 R2 ) 2
2 arc tan
L
R2
11
两个结论：(1) 复电压、复电流和复阻抗之间出 现类似于欧姆定律的形式，运算方便；(2)复阻抗 同时反映了电压与电流的量值关系和相位关系两 方面的信息。
2
二、元件和电路的复阻抗 (complex impedance ) 电阻R：ZR=R， =0，
~ j j0 Z R Z R e Re
j π 2
i
~ ~ ~ ~ ~ 写成复数形式 I I 1 I 2 I 3 I i
~ ~ ~ ~ 将 I U ，I i U i ~ ~ Z Zi
i
(i =1,2,3,…)，代入可得
1 1 1 1 1 ~ ~ ~ ~ ~ Z Z1 Z 2 Z 3 i Zi
交流电路的复数解法
基尔霍夫方程组复数形式 ~ 电路的节点处瞬时 （ ± I ） 0 电流的代数和为零。 = 电流的代数和为零。 符号规定：在节点电流方程中， 符号规定：在节点电流方程中，电流正方向 是从节点流出，在其前写正号，反之为负。 是从节点流出，在其前写正号，反之为负。
∑
~ ~~ ~) = 0 （ + ∑ U = ∑ ± I Z ） ∑ ( ±ε
~ ~ ~ ~ U =UC +UL +UR
~ ~ ~ ~ I = IC = IL = IR
~ ~ ~ ~ Z = ZC + ZL + ZR
R
~ UR
L
C
~ U
~ UL
~ UC
* R、L、C并联电路 、 、 并
由并联电路中电压、电流瞬时值的关系， 由并联电路中电压、电流瞬时值的关系， 可得出复电压、复电流的关系： 可得出复电压、复电流的关系：
沿任一闭合回路绕行一周，瞬时电压的代数和为零。 沿任一闭合回路绕行一周，瞬时电压的代数和为零。 在回路电压方程中， 在回路电压方程中，电流正方向和电动势正方向 与回路绕行方向一致时，在电流前为正号，而在 与回路绕行方向一致时，在电流前为正号， 电动势前为负号，否则反之。 电动势前为负号，否则反之。 总之，公式的形式，符号的取法与直流电路相同。 总之，公式的形式，符号的取法与直流电路相同。
目录 11.3 交流电路的复数解法 *复电压 交流电的复数表示法： 交流电的复数表示法： *复电流
交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式
例题一: 例题一 二级滤波电路或相移电路 11.4 交流电的功率
*复阻抗
瞬时功率 功率因数 λ (power factor)
例题二:13.7 例题二
交流电路的复数解法_2013
任意值, 0 cos 1, 用有效值表示 : P UI cos,
这时0 P I2R.
二、功率因数
定义： cos
I I
P UI cos UI //
I // U
U , I 为电压、电流的有效值。
I// , I 称为有功电流和无功电流
应尽量设法消除无功电流在输电线上的消耗，提高功率因数。
1
2
1
2
Z~ Z~ Z~
1
2
U~ U~1 U~2 ,
并联电路
I~ I~1 I~2 ,
1 Z~1
1 Z~2
1 Z~
例题：求R、L、C串并联电路的总阻抗
和相位差
• 先算L、R 串联电路
的复阻抗ZLR
Z~LR Z~L Z~R R jL
再算总电 路复阻抗
视在功率 （设备上所示的容量，即最大输出功率）
S UI 额定电压、电流值
实际的输出功率与用电器的功率因数密切相关。
如电动机、日光灯都是感性的，可用并联电容的方法 来提高其功率因数。
提高功率因数的意义和方法
在电力系统中，由于输电线路有电阻，不可避免 造成功率和电压这两个方面的损失。为了减小这两种 损失，应该设法减小输电线的电阻（适可而止）和电 流，而减小电流则应以不减小用电器得到的功率为前 提。这因为用电器都需要在一定电压和一定功率（即 额定电压和额定功率）下才能正常工作。
称复阻抗的实部R为有功电阻或电阻， 称复阻抗的虚部X为电抗。
P I 2Z cos I 2R
有功功率只与复阻抗 的实部有关。
纯电阻元件：
0 RR R PR UI I 2R
5.6交流电路的复数解法详解
滤波电路
能使某些频率的交流讯号顺利通过，而将另
外一些频率的交流讯号阻挡住的电路
低通滤波电路：将高频流讯号阻挡住
高通滤波电路：能使高频讯号顺利通过，而
将低频流讯号阻挡住的电路
在无线电、多路载波通讯等技术领域中广泛
地使用着各种类型的滤波电路
2018/10/11 9
~ ~ ~ Y YLR YC 1 jC R jL 1 2 LC jCR R jL R jL ~ Z 2 1 LC jCR
6
再算总电路复导 纳Y
复阻抗
2018/10/11
求阻抗和幅角
利用复数运算规则
~ j1 R jL Z1 Z1e Z1 j (12 ) ~ Z ~ e 2 1 LC jCR Z 2 Z e j 2 Z 2 2 模 R jL R 2 (L) 2 ~ ZZ 2 2 2 2 ( 1 LC ) ( CR ) 1 LC jCR 幅
现不同步电源）。
2018/10/11 18
交流电路的基尔霍夫方程组
对于电路的任意一个节点
瞬时电流代数和为0 节点方程 i(t)=0
沿任意一个闭合回路
瞬时电压降的代数和为0 电压回路方程 u(t)=0
i(t)、 u(t) 对应成复电压、复电流 ——复数形式基尔霍夫定律
交流串、并联电路的复数解法
用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关 系与直流电路一样
1
~ ~ ~ I I I , 串联电路 ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ U U U IZ IZ IZ ~ ~ ~ Z Z Z
2 1 2 1 2
5.6交流电路的复数解法详解
滤波电路
能使某些频率的交流讯号顺利通过，而将另
外一些频率的交流讯号阻挡住的电路
低通滤波电路：将高频流讯号阻挡住
高通滤波电路：能使高频讯号顺利通过，而
将低频流讯号阻挡住的电路
在无线电、多路载波通讯等技术领域中广泛
地使用着各种类型的滤波电路
2018/10/11 9
交流串、并联电路的复数解法
用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关 系与直流电路一样
1
~ ~ ~ I I I , 串联电路 ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ U U U IZ IZ IZ ~ ~ ~ Z Z Z
2 1 2 1 2
~ ~ ~ U U U ,
1 2 1 2
§4交流电路的复数解法
复数基本知识
交流电的复数表示法 复数的实部是简谐量
~ j (t ) A Ae
A cos( t a1 (t ) A1 cos( t 1 ) A1 A1e ~ j (t 2 ) a2 (t ) A2 cos( t 2 ) A2 A2e ~ ~ ~ a(t ) a1 (t ) a2 (t ) A A1 A2 ~ j (t ) A cos(t ) A Ae
1
( ) tan (RC)
都是的函数
10
幅 角
2018/10/11
~ U 输出 1 ~ U 输入 1 (RC) 2
( ) tan1 (RC)
对于一定的输入电压，输出端分压与频率成反比，
频率越高，输出电压占输入电压的份额就越少 当输入电压中包含有各种频率的交流成分和直流成 分时，直流成分大小不变，而交流成分减少，起到 了滤波作用
交流电路复数解法
11.线性(无损耗)磁介质20011222m H B H H Mμωμ=⋅=+⋅r r r r 磁化能密度宏观磁能密度对线性无损耗介质：E P E E D e r r r r ⋅+=⋅=21212120εω宏观静电能密度极化能密度§8.2 非线性介质及磁滞损耗上次课回顾22. 非线性磁介质磁滞损耗磁化率张量§8.3 利用磁能求磁力虚功原理法2. 维持磁通不变1. 维持电流不变I m W F )(∇=rφ)(m W F ∇−=rIm W L ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂=θθφθθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=m W L 6三.交流电路中的元件阻抗和位相差本次课主要内容§9.1 交流电的基本概念和描述方法一.各种形式的交流电二.描述简谐交流电的特征量四.描述简谐交流电的方法函数描述、矢量描述和复数描述各种形式的交流电．简谐交流电此乃正弦和余弦函数的波形其电压或电流随时间的变化呈简谐波电子示波器用来扫描的信号激光通讯用来载波的信号电子计算机中采用的信号是矩形脉冲535地单独处理只讨论简谐交流电,这是处理一切交流电问题的基础14电压落后电流π/2电压超前电流π/2。
表示电压与电流同位相时当表示电压比电流落后时当表示电压比电流超前时当 ,0, ,0, ,0=<>φφφφφiu i u t t φφφωφωφ−=+−+=)()(实验观察到电流和电压的瞬时值为：cos )( cos 0===i u t I t i t φφωω18这就是包含电容器的电路中有交变电流i(t)⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=2 cos sin 0πωωωt Q t0) cos 2t Q t πωω⎛⎞=+⎜⎟⎝dt di感抗)和位相差为：24在串联电路中,电流i 221R C ω⎛⎞+⎜⎟⎝⎠25A ．u 为总电压有效值,其不等于分电压有效值u R 和u C 之和B ．CR Z Z u u RC R C ω1==与直流串联电路中的分压规律一致C ．CR Z Z Z +≠讨论：222211 u u I R Z R C I C ωω⎛⎞⎛⎞=+==+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠②RCL 串联电路仍然以电流为基准,然后先合成u C 和u L ,此时u C 和u L 位相差为π;最后再将u C 和u L 的结果与u R 合成RCLR C L Z Z Z tg u u u tg C L R I u −=−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=−−11221φωω26A ．B ．C ．电感性电路 ,0 ,>>φC L Z Z 电容性电路,0 ,<<φC L Z Z LCC L Z Z C L 1,1 ,===ωωω1L CRZ Z tg Z φ−−=221u I R L C ωω⎛⎞=+−⎜⎟⎝⎠RZ Z R ==此时称作串联共振该电路产生共振,27分析讨论：RLC 电路串联共振品质因素Q22max max 1u Z R L I C ωω⎛⎞==+−⎜⎟⎝⎠L Z CZ L c ωω==,1m axm ax 221u I R L C ωω=⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠1L C RZ Z tg Z φ−−=ω=Δ倍时的电流幅值下降到其峰值7.0:R共振应用：收音机调频收台(可变电容)、机场安检报警系统、军用排地雷报警系统等。
交流电路的复数解法-
ut u1 t u2 t （瞬时值关系）
~ ~ 因为复电流 I 是共同的，代入消去 I
~ ~ ~ Z Z1 Z 2
2、并联电路
it i1 t i2 t （瞬时值关系） ~ ~ ~ 用相应的复电流来代替它们，则有: I I I 1 2 ~ ~ 设各分支的复阻抗为 Z 1 、 Z 2 ,整个电路的
Um Im
e
j u i
Ze
j
它的辐角为 u i ~ ~ j 我们把这个复数记作 Z ，即 Z Ze ~ 复数 Z 完全概括了这段电路本身的两个方面基本 性质—阻抗和位相差，它叫做这段电路的复阻抗， 知道了复阻抗，这段电路的性质就完全清楚了。
~ U ~ ~ ~ ~ 由上面可得：U I Z 或 ~ Z I
复数的直角坐标式 ：
r 表示复数的大小，称为复数的模。有向线
A a jb r cos jr sin r (cos j sin )
复数的指数形式 ：
A re
j
一、简谐量的复数表示法及一些重要概念 复数法的基本原则是把所有的简谐量都用 对应的复数来表示。
ut U m cost u
~ 复阻抗为 Z
~ ~ 因为复电压 U 是共同的，代入消去 U
1 1 1 ~ ~ ~ Z Z1 Z 2
~ U ~ I1 ~ Z1
~ U ~ I2 ~ Z2
~ U ~ I ~ Z
结果表明：交流电路复阻抗的串、并 联公式和直流电路电阻的串、并联公 式完全一样。
交流串、并联电路
• 用复数法计算简单电路时，电路的电压、电 流关系与直流电路一样 ~ ~ ~ I I I , ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ 串联电路 U U U IZ IZ IZ ~ ~ ~ Z Z Z ~ ~ ~ U U1 U 2 , ~ ~ ~ 并联电路 I I I ,