高考数学考点预测5圆锥曲线与方程doc

2010高考数学考点预测

圆锥曲线与方程

一、考点介绍

1•椭圆的定义：

第一定义：平面内到两个定点 F1、F2的距离之和等于定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭 圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距

•

第二定义：平面内到定点F 与到定直线I 的距离之比是常数 e(0

2

2

x

y

一2

2

1(a b 0)

a b

3•椭圆知识网络

标准方程

图形

顶点 对称轴 焦占 八焦距 离心率

准线方程

(a,0) (0, b)

(0, a) ( b,0)

x 轴，y 轴，长轴长为2a ，短轴长为2b F i ( c,0)

F 2(c,0)

焦距为

IF 1F 21 2c(c 0),

c 2 a 2 b 2

c

e a

(0

2

a x —

c

F i

(0, c) F 2(0,c)

2

a y —

c

椭圆的 林准方—

1

画法

椭岡的 定义

长辘

h LrwiH

离心审e

■備距

4.双曲线的定义:

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距•

第二定义：平面内到定点F与到定直线I的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线，定点

叫做双曲线的焦点，定直线1叫做双曲线的准线，常数e叫做双曲线的离心率

标准方程

2 2

x y

孑£1(a0,b 0)

2 2 y x

a b

1(a 0,b 0)

J

图形

J

［、1

顶点(a，0)(0, a)

对称轴X轴，y轴，实轴长为2a，虚轴长为2b

焦占

八 '、八\、

R( C，0)，F2(C，0)F(0, c), F2(0, C)

焦距焦距为l FlF22c(c 0), C2 2 .2

a b

离心率

C

e a(e>1)

22

准线方程a

X

a

y

C C

&曲域的定 *标准方程 N几何性质的烁舍应用

平面内到定点F和定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在I上)•定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线

8•抛物线的标准方程及其几何性质：

-

双

曲

线

的

几

何

性

瓶

范围

(对称轴

中心

实紬

1

L

r

彳对称性

对称性卜｛鱼

抛毀的Array 10•方程的曲线和曲线的方程

在直角坐标系中，如果某曲线C （看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与个二元方程f （x，y） 0的实数解建立了如下的关系：

（i）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

（2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫

做方程的曲线•

11.圆锥曲线综合问题

⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定

直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离

直线方程是二元一次方程，圆锥曲线方程是二元二次方程，由它们组成的方程组，经过消元得到一个一元二次方程，直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是°、

°、0

1

⑵直线与圆锥曲线相交所得的弦长 直线具有斜率 k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为

上面的公式实质上是由两点间距离公式推导出来的

，只是用

了交点坐标设而不求的技巧而已

(因为yi 力k(Xl X 2)，运用韦达定理来进行计算

当直线斜率不存在是，则AB

Y l

丫2 .

注 : 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既 熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算；

2•当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，二是点差法； 3•圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考 ：一是建立函数，用求值域的方法求范围

二是建立不等式，通过解不等式求范围 •

二、高考真题

1. ( 2006年北京卷，文科，19)

2 2 2

2

1(a

b 0)

椭圆C ： a b

的两个焦点为F1,F2，点P 在椭圆C 上，且

4

14

PF 1 证,円| 3，丹2|亍

(I)求椭圆C 的方程；

(H)若直线l 过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A , B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线

l 的方程.

〖解析〗(I)由椭圆的定义及勾股定理求出 a,b,c 的值即可，(H)可以设出 A 、B 点的坐

标及直线方程，联立直线方程和椭圆方程后利用一元二次方程根与系数关系即可求出直线方 程，也可以利用“点差法”求出直线的斜率，然后利用点斜式求出直线方程

〖答案〗解法一：

(n )设 A , B 的坐标分别为(x1,y1 )、(x2,y2).

已知圆的方程为(x+2) 2+(y — 1)2=5,所以圆心M 的坐标为(一2, 1) 从而可设直线l 的方程为 y=k(x+2)+1,

代入椭圆C 的方程得

g,y i ),B(X 2,y 2),则它的弦长

AB v 1 k 2 X |

2

k ) (x i

x 2)2 4X -|X 2

(I )因为点P 在椭圆C 上， 所以2a

PF 1 PF 2

6

, a=3.

F 1 F 2 在 Rt △ PF1F2 中， 1

Y '〕PF2 2

PF 1 2

2J5

5,

故椭圆的半焦距

从而 b2=a2 — c2=4,

2

X

2

所以椭圆C 的方程为9

4 = 1.

c= 5

X 2