《进位制》配套练习题
四年级下册数学扩展专题练习：数论.进位制(ABC级)全国通用
一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识框架进位制【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
小学奥数精讲第四讲 进位制与位值原理
第4讲 进位制与位值原理（二）同步练习： 1. 计算：102(2014)()= 210(101110)()=【答案】见解析【解析】倒取余数法：102(2014)(11111011110)=位值原理法：210(101110)(46)=2. 八进制的1234567化成四进制后，前两位是多少? 【答案】11【解析】先八进制化为二进制：一位变三位：82(1234567)(1010011100101110111)=；再把二进制化为四进制：两位合一位：24(1010011100101110111)(1103211313)=.可见，前两位为11.3. 在几进制中有12512516324⨯=? 【答案】7【解析】注意101010(125)(125)(15625)⨯=，因为1562516324<，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10<n ．再注意尾数分析，101010(5)(5)(25)⨯=，而16324的末位为4，于是25421-=进到上一位．所以说进位制n 为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．因为出现了6，所以n 只能是7．4. 已知100(1)3=+-÷bab b a ，则b =_____. 【答案】7【解析】10110=+bab b a ;100(1)1001003+=+-÷b b a .得313300+=a b .（a ,b ）= (9,7)，b =7.5. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么●○○●○●表示的数是______．【答案】26【解析】从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32．因此问题当中的表示168226++=54321●○○○●○○●○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●6. 在宇宙中有一个使用三进制的星球．小招移居到这个星球后更换身份证，要把年龄从十进制数变为三进制数表示．小招发现，只要在原来十进制年龄末尾添个“0”，就是三进制下的年龄．请问小招多少岁? 【答案】21岁【解析】①设小招为a 岁，得(10)(3)0=a a ，又10(3)(10)03033=⨯+⨯=a a a ，解得0=a ，不合题意，所以小招的年龄不可能是一位数．②设小招是ab 岁，由题意得：(10)(3)0=ab ab ．因为(10)10=+ab a b ，(3)0930193=⨯+⨯+⨯=+ab a b a b ，所以1093+=+a b a b ，即2=a b ． 又因为0ab 是三进制数，a ，b 都小于3，所以2=a ，1=b ．所以，小招为21岁． ③设小招为abc 岁，由题意有，(10)(3)0=abc abc ，因为(10)10010=++abc a b c ， 32(3)03332793=⨯+⨯+⨯=++abc a b c a b c ，所以100102793++=++a b c a b c ．即732+=a b c ．又a 、b 、c 都小于3，所以上述等式不成立． 综上可知小招的年龄是21岁．7. abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd -abc -ab -a = 1787，则这四位数=______或______. 【答案】2009或2010【解析】原式可表示成：8898991787+++=a b c d ，则知a 只能取：1或2，当1=a 时，b 无法取，故此值舍去.当2=a 时，0=b ，0=c 或1，d 相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010.8. 十进制计算中,逢10必须进位,有保密员之间采用r 进位制方式计算,在他们的运算中: 10(166)(133)(24)-=r r ，则r =______.【答案】7【解析】(166)(133)(33)33247-==⨯+=⇒=r r r r r .9. 一个三位数A 的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是数A ，这个三位数A 是_____. 【答案】495【解析】设这个最大三位数为abc ，那么最小三位数为cba ，于是99()=-=-A abc cba a c ，三位数A 是99的倍数，所有可能值如下：198、297、396、495、594、693、792、891.代入题中检验，得A =495.10. 记号(75)k 表示k 进制的数，如果(70)k 在m 进制中表示为(56)m ,又m 、k 均小于等于10，求k 和m 的值.【答案】8,10==k m【解析】由于()()107077=⨯=k k k ,()()10565656=⨯+=+m m m ;所以567+=m k ,求得8,10==k m .深化练习11. 正整数3、5、6、15可以分别表示为121⨯+，2121⨯+，21212⨯+⨯，321212121⨯+⨯+⨯+，他们的上述表示(又称之为二进制)中1的个数分别是2，2，2，4，都是偶数，像3、5、6、15…这样的数，称为魔数，前10个魔数(从小到大)的和是______. 【答案】115【解析】魔数从小到大排列：11，101，110，1001，1010，1100，1111，10001，10010，10100，……，前10个有5个1在末位，5个1在倒数第二位，5个1在倒数第三位，4个1在倒数第4位，3个1在倒数第5位，和为2345152524232115⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝.12. 四位数1234可通过下面的变换变成1541：现在有一个四位数，通过以上方法变换成3779，那么原来的这个四位数是______. 【答案】3271【解析】设原来这个四位数是，则有37++=a b ，79++=c d ，即11237+=a b ，11279+=c d ，解得3,2,7,1====a b c d ，所以原来这个四位数是3271.13. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字和，那么这个人今年的年龄是______. 【答案】5或23【解析】(1)设这个人的出生年为19ab ，根据题意19201719+++=-a b ab102017190010++=---a b a b化简得：112107+=a b .所以111072=-a b 因为9≤b ，所以111071889≥-=a .从而9≥a 推出9=a ，4=b .这个人的年龄为2017199423-=（岁）.(2)设这个人的出生年月为20ab ，根据题意 20201720+++=-a b ab ， 11215+=a b12==，a b .这个人的年龄为201720125-=（岁）.14. 四位数及其逆序数的和是35的倍数，求满足条件的四位数一共有多少个？ 【答案】238【解析】()()1001110+=+++abcd dcba a d b c ，可以知道+a d 是5的倍数，+b c 是7的倍数，其中a ，d 不为0，有5/10/15+=a d ，0/7/14+=b c ，(),a d 一共有17组，(),b c 一共有14组，那么一共有1714238⨯=.12+1+21541123415.a、b、c是0~9中不同的数字，用a、b、c共可组成六个数，如果其中五个数之和不小于2009，也不大于2012，那么另一个数是______.【答案】208【解析】这六个数的总和为222（a＋b＋c）.若a＋b＋c=10，那么六个数总和为2220，所求的数不小于208，不大于211，只有208满足条件；若a＋b＋c=11，那么六个数总和为2442，所求的数不小于430，不大于433，都不符合条件；若a＋b＋c=12，那么六个数总和为2664，所求的数不小于652，不大于655，都不符合条件；若a＋b＋c=13，那么六个数总和为2886，所求的数不小于874，不大于877，都不符合条件；若a＋b＋c≥14，那么六个数总和不小于3108，那么另一个数超过1000，不符合题意.综上可得，另一个数必是208.。
案例3进位制(一)(精)
v5 174 2 0 348 v6 348 2 2 698, v7 698 2 1 1397 f (2) 1397 0
(2)计算f (1) 1 f (1) f (2) 0 f (x)在区间1，2内有零点
一、进位制的概念
1、定义：“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几
例8.若13M502 (6) =12710 (10) ,求M
可以推广为把十进 制数化为k进制数 的算法，称为除k 取余法。(最后一
2 11 0
25 1
22 21
0
1 0 1
步商为零)
把上式各步所得的余数从下到
上排列，得到89=1011001（2）
练习: 把89化为五进制数 89=324（5）
例5.将五进制数30241（5）转化为七进制数.
30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946. 30241（5）=5450（7） 7 1946 余数
案例3：进位制（一）
复习：利用秦九韶算法求多项式
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值： 先化为f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，
由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤: 令v0=an 计算v1=v0x+an-1. 计算v2=v1x+an-2.
其它进制数化成十进制数公式
在二进制数中，10111.01 可表示为 10111.01=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
1、3进位制
例题： 1、把二进制数110011（2）化为十进制数。 2、把89化为二进制数。（除二取余法）
除k取余法
3、把89化为五进制数。
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
1、3 算法案例 —进位制
案例4：进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的 计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进 一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制； 等等。也就是说，“满几进一”就是几进制，几 进制的基数就是几。
十进制使用0～9十个数字。十进制的数可表 示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形 式。如：
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
Hale Waihona Puke 3712=3×103+7×102+1×101+2×100
二进制用0和1两个数字，七进制用0～6七个 数字。等等。
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一 起的形式
anan1 a1a0k 0 an k,0 an1, a0 k
其他进制的数也可表示成不同位上数字与基 数的幂的乘积之和的形式。如：
高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3
高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析 将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。
高斯小学奥数六年级上册含答案第05讲 进位制问题
第五讲进位制问题有这样一个笑话：请问“11+”在什么样的情况下等于10，答：“在算错的情况下等于10！”．笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把11+算错的情况．不过学习完今天的知识，同学们就知道，不用算错，11+也是可以等于10！说起来很奇怪，但在二进制中就是这样的．说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得从进位制说起．一、什么是进位制所谓“进位制”就是指进位的法则．在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则——逢十进一．由于它规定逢十．进一，所以这一进位法则又称“十进制”．生活中最常用的就是十进制，例如10分钱就是1角，10角钱就是1元；10毫米等于1厘米，10厘米等于1分米，10分米等于1米．当然，生活中也并不总是“逢十进一”，比如时间就是60进制的：60秒等于1分钟，60分钟等于1小时．再比如西方国家常用的单位“打”，所谓一“打”就是指12个，这就是一种12进制．我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是16两……像这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子．二、怎么表示进位制这么多进位制，究竟怎么通过写法把它们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明，．．．．．．．．．．．．都．默认为．．．10．．进制．．．如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式．例如5进制中的1234，我们就写成()51234，2进制的101就写成()2101．在n 进制中，恰好会用到n 种数字：从0一直到1n -．这里请大家注意以下两点：（1）n 进制中，不可能出现数字n 以及比n 更大的数：如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等；反过来，如果一个数中出现了数字5或大于5的数字，这个数就一定不会是5进制数，如125，733都不可能是5进制数；（2）n 进制中，出现的数字可能会超出0到9这十种数字，比如16进制，必须逢16才能进1，所以从0开始数到9之后不能进位，必须仍然用一个字符来表示．数学上约定在16进制种，用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示等于10进制中的10、11、12、13、14、15．在n 进制种，n 也称为该进位制的“基”．三、n 进位制化十进制十进制：3221012101100101=⨯+⨯+⨯+； 三进制：()321321012313031=⨯+⨯+⨯+； 四进制：()321421012414041=⨯+⨯+⨯+； 五进制：()321521012515051=⨯+⨯+⨯+； ……例1． （1）5812162013====（_______）（_______）（_______）（_______）（2）()1052012=（_______） （3） ()10122012=（_______）「分析」把10进制的数转化为其他进制，一般采用的是短除求余法，就是把10进制数不断的除以进制数，保留余数，直到余数为0为止，然后将余数倒序写出即可；其它进制转化成10进制，可以用位值原理展开求解．练习1、()101232A =（_______） ()1016ADD =（_______） ()1252012=（_______）()1282012=（_______）例2．（1）把三进制数12120120110110121121改写为九进制，它从左向右数第1位数字是多少？（2）()482111011001==（_______）（_______）．「分析」三进制数化为九进制数除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化，是否有更简单巧妙的办法呢？练习2、()93120011221=（_______）例3． ()()77754536245+=（_______）「分析」这是一个七进制下的加法，记住严格遵循“逢七进一”的原则，你一定能得出正确答案．练习3、例4．在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，这个三位数在十进制中是多少？ 「分析」怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下，是十进制还是二进制？你是否能根据位置原理列出不同进制下的三位数展开形式呢？练习4、在7进制中有三位数，化为9进制为，这个三位数在十进制中是多少？例5．一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至少需要多少个砝码？「分析」从最小的重量1、2、3……克开始推理，注意已有砝码是可以累加在一起的．例6．一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和．如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共需多少天？「分析」根据题目要求逐一列出每天所看的页码数，不断总结计算纸质得出最后答案．cba abc ()()555123123⨯=（_______）作业1. 进制互化：（1）； （2）； （3）=； （4）=；（5）； （6）．2. （1）；（2）．3. 一个十进制三位数，其中的a 、b 、c 均代表某个数码，它的二进制表达式是一个七位数，这个十进制的三位数是多少？4. 一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数，并且它的各位数字的排列顺序恰好相反，这个自然数用十进制表示是多少？5. a 、b 是自然数，a 进制数47和b 进制数74相等，a 与b 的和的最小值是多少？()21abcabc ()10abc()()()55521322⨯= ()4 ()()44202323+= ()()916157= ()()4911202= ()5 ()101248 ()16 ()103120 ()()10161CA = ()10 ()411202=第三讲 递推计数例题 例1． 答案：927详解：将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如下所示：下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法——因此4篇作文的完成方法总数为1247++=，如上表箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三类：第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩下3篇还有4种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法——因此5篇作文的完成方法数等于24713++=……以此类推便可填满整张表格．例2． 答案：28详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其表示如下：下面详细说明该问题的递推规律．覆盖1×3、2×3和3×3方格表的方法数可以枚举得到．接着分析覆盖4×3的表格有几种覆盖方法．如下图所示，左上角的阴影方格在覆盖的时候有两种方法：竖着覆盖或横着覆盖．当竖着覆盖时，余下部分恰好是一个3×3的方格表，覆盖方法数为2；当横着覆盖时，其下方的方格只能被横放的纸片盖住，因此只剩下一个1×3的方格表需要覆盖，方法数为1．由此可得4×3表格的方法数为2+1=3．用同样的方法分析5×3的方格表，可得其覆盖方法数等于43⨯的方法数加上23⨯的方法数，因此等于314+=．接着以此类推即可． 例3． 答案：5051余下部分是33⨯的方格表，覆盖方法有2种．阴影方格下方的格子只能用横放的纸片盖住，因此只剩下13⨯的方格表需要覆盖详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其写为如下的一张数表：下面详细说明该递推过程．平面上有1、2、3条直线的情形画图即可解决，我们从第4条直线开始分析．如右图所示，当画上第4条直线时，会把原有的区域一分为二（如编号为I 、II 、III 、IV 的4个区域），因此会增加4个新区域．而之所以能产生4个新区域，就是由于第4条直线会与原有的3条直线产生3个交点，而这3个交点会把第4条直线分为4部分，每一部分都会位于一个原有的区域中，因此每一部分都就会把原有的某个区域一分为二，因此直线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分．上述逻辑关系在下方右侧有明确的表示．由此可得，增加到第n 条直线就会增加n 个新区域，因此答案是()22341005051+++++=．例4． 答案：1641详解：本题的方法称为“传球法”．传球法在很多问题中有着广泛的应用．如右侧表格所示，除了第“0”行外，其余每一行的数量都是由上一行的数量通过某种规则累加得到的．比如第“1”行A 下方的0，就是通过第“0”行B 、C 、D 的数量相加得到的；第“3”行B 下方的7，就是通过第“2”行A 、C 、D 的数量相加得到的；第“4”行C 下方的20，就是通过第“5”行A 、B 、D 的数量相加得到的；第“6”行D 下方的182，就是通过第“5”行A 、B 、C 的数量相加得到的．之所以有这样的累加规则，就是因为A 想拿球，必须由B 、C 、D 传球给他，所以他下方的数也必须由B 、C 、D 累加给他我们不停地将数表向下累加，每传一次球就多累加一行，最后得到第“8”行．这一行的四个数分别为1641、1640、1640和1640．他们分别表示8次传球后，由A 、B 、C 、D目要求最后球回到A 手中，因此答案为1641种．第4条III IIIIV增加第n 条直线产生1n -个交点第n 条直线被分成n 部分直线的每一部分都分出一个新区域增加n 个新区域2+3+5+100+4+…例5． 答案：1224详解：我们把这个七位数看作是1、2、3三个人之间传6次球的一个传球顺序，具体的传球规则是：1能传球给2、3，但不能给自己；2、3都能传球给1、2、3．依据“传球规则决定累加规则”，我们可以列出如右表所示的一张递推表格．表格的第“0”行是发球行，对应的是这个七位数的首位数字．由于1、2、3都能作首位，因此第“0”行写的都是1．接着按照传球规则累加即可．表格中第“6”行（最后一行）中的三个数分别表示第六次传球后，球在1、2、3手中的方法数，对于七位数而言，就是表示分别以1、2、3结尾的符合题意的七位数有多少个．所以最后答案应该把它们全加起来，等于328+448+448=1224．例6． 答案：42详解：我们依照连续偶数的次序进行递推累加．（1）圆周上有2个点，只有1种连法．（2）圆周上有4个点，只有2种连法．（3）圆周上有6个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6（如下左图），那么与A 1相连的点只能是A 2、A 4或A 6．依次分三类情况讨论：第一，A 1连A 2，剩下4个点连法数为2；第二，A 1连A 4，剩下4个点连法数为1；第三，A 1连A 4，剩下4个点连法数也为2．由此可得，6个点共有5种不同的连法．（4）如果圆周上有8个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8（如下右图），那么与A 1相连的点有四种可能，分别是A 2、A 4、A 6或A 8．以此分四类讨论，共14种方法．（5）如果圆周上有10个点，同样考虑能与A 1相连的点，分五类讨论，如下图所示．共42种方法．A还剩4个点，2种方法．1种方法．还剩4个点， 2种方法．剩余42+个点，方法数为21⨯．42+个点，方法数为21⨯．还剩6个点，共5种方法．评析：本题虽然不像之前那样，只遵循一个简单的累加规则，但也仍然是一个由小求大的递推过程：在求解6个点的方法数时，会用到2个、4个点的方法数；在求解8个点的方法数时，也会用到2个、4个、6个点的方法数；而在求解10个点的方法数时，则会用到2个、4个、6个、8个点的方法数……由此可见“由小求大”应该说是递推法真正的内涵．我们再处理问题时，要有能力将数目较大的情形通过变形，化归为数目较小的情形来解决．另外，请大家观察右图．从A 处出发，每次只能向右或向上走一步，那么从A 到B 、C 、D 、E 、F 的最短路径分别有多少？大家不妨用标数法（参考四年级上册第16讲《加法原理与乘法原理》）自己做一做，在把相应的结果与本题的结果对照一下，你能发现其中的奥妙吗？3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 剩余8个点 共14种方法 剩余26+个点 共15⨯种方法剩余44+个点 共22⨯种方法剩余26+个点 共15⨯种方法剩余8个点 共14种方法ABCDEF练习1、 答案：12简答：仿照例题1进行分类讨论，列出如下数表进行累加即可，注意累加规则．练习2、答案：21简答：仿照例题2，找到左上角的方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则．练习3、 答案：1276简答：本题与直线分平面的问题本质相同，因此与例题3类似进行递推即可．如下表所示练习4、 答案：434后的拿球人不是发球人这一点要注意！2+3+5+50+4+1. 答案：89 简答：简答：简答：略．4. 答案：3277简答：如右表所示，用传球法列表解决．传球规则是：0不能发球，其它都可以发球；传球不能传给自己，只能传给别人；总共传球传6次． 5. 答案：29简答：如下方左图所示，和例题2类似，找到某个方格，依据这个方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两种情况讨论．就是的覆盖方法，利用练习2的分析方法和相关结论，可得答案为21．情况二，竖着覆盖：在这类情况下，有另外四个格子的覆盖方法唯一确定，如下方右图中的虚线所示，剩下需要覆盖的是一个的方格表，其方法数量也可参考练习2的分析方法和相关结论来取得，答案为8．上述两种情况相加，可得答案为．21829+= 52⨯ 72⨯。
小学二年级数的进位练习题
小学二年级数的进位练习题一、填空题（每题1分，共10分）1. 5432 + 278 =2. 469 - 359 =3. 6213 + 847 =4. 7356 - 4869 =5. 6942 + 1358 =6. 798 - 456 =7. 1274 + 258 =8. 5432 - 2391 =9. 2191 + 398 =10. 625 - 418 =二、选择题（每题2分，共20分）1. 下面哪个数是“千”位数？A. 2134B. 4861C. 5273D. 92482. 下面哪个数是“十”位数？A. 3627B. 7354C. 1295D. 49783. 下面哪个数是“个”位数？A. 5392B. 2765C. 8497D. 31164. 下面哪两个数的百位数相同？A. 3271，1594B. 4265，2423C. 7834，3492D. 6147，27515. 下面哪个数比3765大，比3790小？A. 3819B. 3752D. 37856. 下面哪个数是3764后面的数？A. 3765B. 3766C. 3759D. 37617. 下面哪个数是3764前面的数？A. 3762B. 3756C. 3755D. 37528. 456 × 5 =A. 2453B. 2280C. 2380D. 22859. 5932 ÷ 2 =A. 2966C. 2970D. 295610. 口袋里有48个糖果，小明拿走三分之一后，还剩下几个？A. 16B. 18C. 32D. 36三、计算题（每题5分，共20分）1. 5672 + 9248 =2. 8204 - 6284 =3. 6485 + 4392 =4. 9378 - 3849 =四、解答题（每题10分，共40分）1. 小明有7345元，他买了一本书花了3528元，还剩下多少元？2. 小华种了9263棵树，其中有2859棵是梧桐树，其他是什么树？3. 从1到1000，有多少个数的个位数是6？4. 小明有4987部漫画书，他给小华了2383部，请问小明还剩下多少部漫画书？以上是关于小学二年级数的进位练习题，希望对你有帮助。
进位的加减法练习题(打印版)
进位的加减法练习题（打印版）### 进位加减法练习题一、加法练习1. 题目：34 + 56答案：902. 题目：87 + 23答案：1103. 题目：49 + 36答案：854. 题目：58 + 79答案：1375. 题目：63 + 47答案：1106. 题目：72 + 85答案：1577. 题目：91 + 19答案：1108. 题目：38 + 62答案：1009. 题目：29 + 45答案：7410. 题目：56 + 89答案：145二、减法练习1. 题目：85 - 36答案：492. 题目：97 - 49答案：483. 题目：76 - 23答案：534. 题目：68 - 47答案：215. 题目：100 - 78答案：226. 题目：89 - 56答案：337. 题目：74 - 29答案：458. 题目：92 - 68答案：249. 题目：83 - 45答案：3810. 题目：98 - 76答案：22三、进位加法练习1. 题目：59 + 46答案：1052. 题目：78 + 35答案：1133. 题目：67 + 48答案：1154. 题目：89 + 26答案：1155. 题目：76 + 59答案：1356. 题目：95 + 84答案：1797. 题目：88 + 77答案：1658. 题目：79 + 66答案：1459. 题目：68 + 57答案：12510. 题目：87 + 78答案：165四、进位减法练习1. 题目：95 - 48答案：472. 题目：86 - 57答案：293. 题目：75 - 46答案：294. 题目：98 - 78答案：205. 题目：84 - 59答案：256. 题目：76 - 65答案：117. 题目：97 - 88答案：98. 题目：88 - 77答案：119. 题目：96 - 85答案：1110. 题目：79 - 68答案：11注意：练习时请仔细审题，确保计算准确。
进位制
例1 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 4
4 4 4 458 余数
6
6 6 6
458 76 12 2 0
余数 2 4 0 2
114
28 7 1
2 2 0 3
1
0
458=13022(4)=2042(6)
例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.
30241(5)=3×54+2×52+4×5+1 =1946.
思考2:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比， 二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别
可以写成什么式子？
110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51 7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80=3810
十进制数一般不标注基数.
一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为 基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n1 a1a0( k ) (an , an1 , , a1 , a0 N ,0 a n k , 0 an1， , a1 , a0 k ).
1
0
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ； (2)1234(5). 10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
理论迁移
例2 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值. 10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
小学奥数(4)简单的统筹规划问题 进位制
• 解：先派20辆车都从A开始运渣土到B，再 空车开往C把砖到D，最后空车跑回A处， 这样，两圈就可以运40车渣土和40车砖， 最后派这20辆车都从A处运渣土到B后空返 回，完成了所有任务。这时空车总共跑了 （240+90）×40+300×20=19200（米）
2、避免对流原则
• 例2、一只勘探队在 五个山头A、B、C、 D、E设立了基地， 人数如右图所示。 为了使各基地人数 相同，如何调动就 方便？（调动时不 考虑路程的远近）
• 解：因为一号与二号仓库的货物共有30吨， 比五号仓库的40吨少，所以全部集中在五 号仓库总运费最少，为 • 0.5×10×400＋0.5×20×300 • ＝2000＋3000＝5000（元） • 答：
二、下料问题
• 例4 、189米长的钢筋要剪成4米或7米两种 尺寸，如何剪法最省材料？ • 分析：显然，无余料是最优化方案， • 设4米长的截x根，7米长的截y根，根据题 意得：4x+7y=189 • 然后用不定方程的同余法求出共有7种截法， y≤27 • 7y≡3y≡189≡1(mod 4)
A 17 B
4
9
E
16
C
14 D
• 右图叫做物资流 向图，用利用流 向图来表述调运 方案，能直观地 看出调运情况及 有无对流现象。 • 有对流现象的调 运方案不可能是 最优化方案。
A 4 B 17
1 9 E
4
4
2
16
C
14 D
原则3、小往大处靠原则
例3、在一条公路上，每隔100 千米有一个仓 库，（如图）共5个仓库。一号仓库里有10 吨货物，二号仓库里有20 吨货物，五号仓 库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输 费，那么，怎样运输才能使运费最少？最 少需要多少运费？
【七年级奥数】第24讲 进位制（例题练习）
第24讲进位制——练习题一、第24讲进位制（练习题部分）1.将三进制数(102102)3化为十进制．2.将308化为三进制．3.将(3714)8化为二进制．4.将(111002220)3化为五进制．5. 计算：（1）(10010)2÷(110)2+(10101)2÷(11)2；（2）(100100)2-(1011)2×(11)2+(11011)2．6.计算：[(10001000100)2-(100010001)2]÷(1001)2×(11)2．7.在几进制中，4×41=314？8.x的三进制表示是12112211122211112222．x的九进制表示中，左边第一个数字是多少?9.在十二进制中，用t表示10，e表示11．求()12的平方．10.求证：在g≥5时，(1234321)g是平方数．11.一个自然数是()9 ，又是()7．求它在十进制中是多少?12.某军械保管员，将1000发子弹分装在10个盒子里，使得要取走1～1000之间的任何数目的子弹时，不用打开盒子，便可以拿走所需的子弹．试问：10个盒子里各放多少发子弹?答案解析部分一、第24讲进位制（练习题部分）1.【答案】解：(102102)3=1×35+0×34+2×33+2×32+1×31+0×3+2=243+54+9+2=308∴(102102)3=308.【解析】【分析】按照三进制转换成十进制方法计算即可.2.【答案】解：依题可得：308=(102102)3.【解析】【分析】根据三进制转换成十进制的方法化简即可.3.【答案】解：(3714)8=3×83+7×82+1×8+4=1536+448+8+4=1996．∴∴(3714)8=(11111001100)2.【解析】【分析】先将八进制转换成十进制，再将十进制转换成二进制. 4.【答案】解：(111002220)3= 1×38+1×37+1×36+0×35+0×34+2×33+2×32+2×3+0 =6561+2187+729++54+18+6=9555.∴(111002220)3=(301210)5【解析】【分析】先将三进制转换成十进制，再将十进制转换成五进制.5.【答案】（1）解：∴原式=（11）2+（111）2=(1010)2（2）解：∴原式=(100100)2-(100001)2+(11011)2=(11)2+(11011)2=(11110)2.【解析】【分析】（1）先将10010÷110，10101÷11用竖式计算，根据二进制“逢二进一”，反之，“借一当二”，计算即可得出答案.（2）先将1011×11用竖式计算，根据二进制“逢二进一”，计算即可得出答案.6.【答案】解：∴原式=(1100110011)2÷(1001)2×(11)2= (1011011)2×(11)2=(100010001)2【解析】【分析】先将小括号里的减法，同级运算，从左往后，根据二进制“逢二进一”，反之，“借一当二”，计算即可得出答案.7.【答案】解：设n进制中，等式成立，∴4×（4×n+1）=3×n2+1×n+416n+4=3n2+n+43n2-15n=0∴n=5.答：在5进制中，4×41=314.【解析】【分析】设n进制中，等式成立，根据题意列出方程4×（4×n+1）=3×n2+1×n+4，解之即可.8.【答案】解：依题可得：x=（12112211122211112222）3=1×319+2×318+1×317+……+2=3×318+2×318+1×317+……+2=（3+2）×（32）9+1×317+……+2=5×99+1×317+ (2)∴x的九进制表示中，左边第一个数字是5.【解析】【分析】根据三进制的表示方法，将前面两个数字表示出来，再转换成九进制，计算即可得出答案.9.【答案】解：∵e表示11，∴（eee）12=11×122+11×12+11=11×（122+12+1）=11×157=1727.∴（eee）12的平方=1727×1727=2982529.∵t表示10，e表示11，∴2982529=（111110001）12=(eet001)12.【解析】【分析】根据题意先将（eee）12转换成十进制为1727，平方之后再转换成12进制，之后再换成e和t.10.【答案】解：化成十进制得：(1234321)g＝1×g6＋2×g5＋3×g4＋4×g3＋3×g2＋2×g＋1＝(g3＋g2＋g＋1)2，∴(1234321)g＝(g3＋g2＋g＋1)2=[(1111)g]2，∴是平方数.【解析】【分析】先将g进制转化成十进制，得到一个完全平方数，再将十进制转化成g进制，从而可得是(1111)g的平方数.11.【答案】解：依题可得：a、b、c为自然数且都小于7，∵（abc）9=a×92+b×9+c=81a+9b+c，（cba）7=c×72+b×7+a=49c+7b+a，∴81a+9b+c=49c+7b+a，即40a+b=24c，∴a=,①当a=1时，则24c-b=40，∴c=2，b=8，∵b＜7，∴此种情况不符合题意；②当a=2时，则24c-b=80，∴c=4，b=16，∵b＜7，∴此种情况不符合题意；③当a=3时，则24c-b=120，∴c=5，b=0，∴此种情况符合题意；∴（abc）9=a×92+b×9+c=81a+9b+c=81×3+9×0+5=248.∴它在十进制中是248.【解析】【分析】根据题意可知a、b、c为自然数且都小于7；分别将九进制和七进制转化成十进制，则可得出关系式：40a+b=24c，即a=，分情况讨论：①a=1，②a=2，③a=3，逐一分析，由a、b、c为自然数且都小于7排除不符合题意的情况即可.12.【答案】解：十进制数中的1、2、4、8、16、32、64、128、256分别是二进制数1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、100000000，这九个二进制数码可以组成1到（111111111）2的任何一个二进制数。
小学三年级数的进位练习题
小学三年级数的进位练习题一、填空题1. 把3202拆分为千位、百位、十位和个位后，个位数字是____。
2. 在数字8754的十位和个位之间插入一个数字，使得它的值比数字8754大5000，这个数字是____。
3. 用大写字母表示数7829，百位、十位和个位上的数字分别是____。
4. 5个相邻的数依次是2968, _____, 2970, 2971, 2972。
5. 在数字3214的百位数上加5，个位数上加6，得到的新数是____。
二、选择题1. 小明将4重复相加，得到的结果是____。
A. 4B. 8C. 12D. 162. 数字5273中，百位和个位之间的数字是____。
A. 7B. 2C. 5D. 33. 通过下列选择，继续完成等式：4 × 100 + 4 × 10 + 4 × 1 =_______。
A. 4004B. 444C. 404D. 40004. 以下四个数中，哪个数比24小而比62大？A. 26B. 48C. 60D. 705. 一共有136个5元硬币和42个10元硬币，这些硬币的总价值是____元。
A. 510B. 1172C. 1878D. 2172三、解答题1. 从2000到2050共有多少个奇数？2. 如图所示，用数字填充每个方框，使得横和竖的和都相等。
请写出填充的数字。
---------| | |---------| | |---------四、应用题1. 小明买了一本数学书，书店售价为52元，小明使用一张100元的钞票支付，他会找回多少零钱？2. 小红家有1793元，她想买一个价值726元的玩具，她需要再存储多少钱才能买到玩具？以上为小学三年级数的进位练习题，希望能对您有所帮助！。
小学数学数的进位练习题
小学数学数的进位练习题一、填空题（每题2分，共10分）1. 3354 + 2274 = ______2. 7069 - 3586 = ______3. 5983 ÷ 67 = ______4. 265 × 43 = ______5. 9316 ÷ 8 = ______二、选择题（每题2分，共10分）1. 把9874分解成千位、百位、十位和个位，依次是：（）A. 9、8、7、4B. 9、8、4、7C. 9、4、7、8D. 4、7、8、92. 下面哪个数是5的倍数？（）A. 137B. 250C. 364D. 5213. 下面哪个数是2的倍数，但不是4的倍数？（）A. 34B. 46C. 58D. 744. 下面哪个数是10的倍数？（）A. 141B. 206C. 285D. 3795. 小明把72614 ÷ 27计算出商是2682，余数是13，那么他的计算是正确的吗？（）A. 正确B. 错误三、计算题（每题10分，共50分）1. 小明买了3本书，每本书的价格分别是36元、45元和52元，他支付了多少钱？2. 一个20层的大楼，小明站在第15层的窗台上看到了外面的风景，这个大楼一共有多少层？3. 小红有78颗橙子，她打算将它们装进每个装有9颗橙子的包里，最后还剩下了几颗橙子？4. 小明存了2658元，小红存了2756元，他们存款总额是多少元？5. 在校园里，有384名男生，比女生多8名，那么校园里一共有多少名学生？四、应用题（每题20分，共40分）1. 某超市中有某种电池，每4个装在一个包装盒中，小王买了16个电池，需要多少个包装盒？2. 小明家有一根长40米的绳子，他打算把这根绳子剪成3段，第一段的长为10米，第二段的长为16米，那么第三段的长是多少米？。
小学三年级数的进位练习题及答案
小学三年级数的进位练习题及答案一、填空题（每题2分，共20分）1. 37 + 46 = _______2. 52 + 18 = _______3. 79 + 15 = _______4. 41 + 28 = _______5. 63 + 37 = _______6. 95 + 14 = _______7. 81 + 19 = _______8. 68 + 43 = _______9. 97 + 26 = _______10. 74 + 52 = _______二、选择题（每题2分，共20分）1. 98 + 35 =a) 123b) 131c) 1332. 45 + 57 =a) 102b) 102c) 1123. 38 + 19 =a) 47b) 57c) 594. 23 + 68 =a) 83b) 93c) 615. 56 + 37 =a) 83b) 93c) 163三、解答题（每题10分，共40分）1. 请你用竖式计算：35 + 28 = _______2. 老师给小明发了54本图书，小明之前已经借了39本书。
请问小明现在一共有多少本书？3. 一辆货车上装了97箱汽水，每箱有24瓶。
请问一共装了多少瓶汽水？4. 某商店上午卖了63瓶牛奶，下午卖了78瓶牛奶。
一天总共卖了多少瓶牛奶？四、应用题（每题10分，共20分）1. 小华有58元，他买了一本书花了23元，买了一双鞋花了31元，还剩多少钱？2. 小明一共有85只贝壳，他用了42只贝壳制作了一条项链。
小明还剩多少只贝壳？3. 一盒饼干里有29块饼干，小红买了3盒饼干，一共有多少块饼干？4. 小王参加了一个游戏，他猜了63个数字，猜对了41个。
他猜错了多少个数字？请将答案按照以下格式写在纸上或直接回答：一、填空题：1. ________ 2. ________ ...二、选择题：1. ________ 2. ________ ...三、解答题：1. ________ 2. ________ ...四、应用题：1. ________ 2. ________ ...祝你练习愉快！。
数字的进位与退位练习题
数字的进位与退位练习题序章在数学中，我们经常会遇到数字的进位与退位问题。
进位与退位是指将一个数字的某一位上的数值增加或减小一位单位。
掌握数字的进位与退位技巧，不仅可以提高我们的计算速度，还能帮助我们更好地理解数的概念。
本文将为您提供一系列数字的进位与退位练习题，帮助您巩固和提升相关技能。
第一部分进位练习题问题一：将数值为543的个位进一位，结果是多少？解答：进位指将某一位上的数值增加一位单位，个位进一位即变为十位。
所以，543的个位进一位后，变为54。
问题二：将数值为386的十位进一位，结果是多少？解答：十位数进一位即变为百位。
所以，386的十位进一位后，变为300。
问题三：将数值为792的百位进一位，结果是多少？解答：百位数进一位即变为千位。
所以，792的百位进一位后，变为700。
问题四：将数值为912的千位进一位，结果是多少？解答：千位数进一位即变为万位。
所以，912的千位进一位后，变为10000。
问题五：将数值为658的各位和十位同时进一位，结果是多少？解答：各位和十位同时进一位，相当于数字整体增加100。
所以，658的各位和十位同时进一位后，变为758。
第二部分退位练习题问题六：将数值为542的个位退一位，结果是多少？解答：退位指将某一位上的数值减少一位单位，个位退一位即变为个位的前一位。
所以，542的个位退一位后，变为541。
问题七：将数值为873的十位退一位，结果是多少？解答：十位退一位即变为个位。
所以，873的十位退一位后，变为73。
问题八：将数值为654的百位退一位，结果是多少？解答：百位退一位即变为十位。
所以，654的百位退一位后，变为54。
问题九：将数值为1002的千位退一位，结果是多少？解答：千位退一位即变为百位。
所以，1002的千位退一位后，变为2。
问题十：将数值为782的各位和十位同时退一位，结果是多少？解答：各位和十位同时退一位，相当于数字整体减少100。
所以，782的各位和十位同时退一位后，变为682。
《进位制》配套练习题
《进位制》配套练习题一、解答题1、把三进制数2102012化成十进制数．2、把八进制数57120化成十进制数．3、4、5、记号（25）k表示k进制的数，如果（52）k是（25）k的两倍，那么，（123）k在十进制表示的数是多少？16、10个盒子装有1000个玻璃球，试问如何装球可以使顾客在买1～1000的任意数目时不必打开盒子？7、356×242＝130105是几进制乘法？8、一个自然数的六进制表示为ABC，它的五进制表示为CBA，求这个数在十进制表示时的数值．9、N是整数，它的b进制表示是777．使得N是a的四次方的最小的自然数b是多少？10、现有六个筹码，上面分别标有的数值为：1、3、9、27、81、243，任意搭配筹码（也可以只选择1个筹码）得到不同的和共有多少个？这些和的总和为多少？其中从小到大第45个和是多少？答案部分一、解答题1、2【正确答案】：1760【答案解析】：原式＝2×36＋1×35＋2×33＋1×3＋2＝1458＋243＋54＋3＋2＝1760【答疑编号10256290】2、【正确答案】：24144【答案解析】：原式＝5×84＋7×83＋1×82＋2×8＝20480＋3584＋64＋16＝24144．【答疑编号10256291】3、【正确答案】：3【答案解析】：【答疑编号10256292】4、【正确答案】：100【答案解析】：二进制首位肯定是1。
因为a是自然数x的首位，不能是0，所以a也只能是1。
所以十进制这个三位数可以写成：1bc；二进制可以写成：11bc1bc。
因此有：100＋10b＋c＝1×26＋1×25＋b×24＋c×23＋1×22＋b×2＋c 整理得：100＋10b＋c＝100＋18b＋9c所以8b＋8c＝0，所以b＝c＝0。
进位制练习题
进位制练习题一、专项练习、二、八、十六进制转换成十进制1、=10、=10、=104、=10、=10、=10、=10、=10、=10 10、=10 11、=10 12、=10 13、=1014、=10 15、=10 16、1=10 17、1=10 18、1=10 19、1=1020、1=101、1=10 2、1=103、1=10 4、1=10 、十进制转换成二、八、十六进制1、10 ===162、10 ===16、10 ===164、10 ===16、10 ===16、10 ===16、10 ===16、10 ===16、10 ===110、10 ===1 、二进制转换成十六进制1、=162、=163、2=16、=16、=16、=16、=16、=1 、十六进制转换成二进制1、1=2、1=2、1=24、1=2、1=6、1=2、1=、1=、十六进制转换成八进制1、1=2、1=83、1=84、1=8、1=6、1=8、1=8、1=、八进制转换成十六进制1、=====1、=164、==1、=1610、=1）1）1 ）1 ）16）数制转换练习题进制转换练习题十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。
供选择的答案A：① 1111101010 ② 1111101000 ③ 1111101100 ④ 1111101110B：①C8②D8③E8④F8十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。
供选择的答案A：① 0.11111 ② 0.111101 ③ 0.111111 ④0.1111111B：① 0.FC② 0.F8③ 0.F2④0.F1二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。
供选择的答案A：① ② ③ ④5B：①3+2–②2+2–③3+2–④2+2–3十进制的100相当于二进制______，十进制的0.110011相当二进制的______。
数的进位和退位运算练习
数的进位和退位运算练习数的进位和退位是数学中的一种基本运算，是进行数值调整的方法。
通过进位可以将一个数的某一位上的数值增加一位，而通过退位可以将一个数的某一位上的数值减少一位。
在实际生活中，进位和退位运算经常用于计算、统计以及货币交易等方面。
一、进位运算进位运算是指在数字相加或相乘等操作时，当某一位的数值超过了进位数时，将超过的部分加到前一位的操作。
进位运算不仅适用于十进制数，在其他进制数字中同样适用。
1. 进位运算的基本规则进位运算的基本规则是将当前位数的数值与进位数相加，若和大于等于当前进制基数，则向前一位进位，当前位数取余数。
例如，对于十进制数的进位运算，进位数为10，当个位数超过10时，个位数取余数，十位数进1。
2. 进位运算的应用举例假设有一个数为456，现在需要进位运算，进位数为10。
按照基本规则，先将个位数和进位数相加得到6+10=16，由于16大于等于10，因此个位数应取余数6，同时向十位数进1。
对十位数和进位数相加得到5+1=6，十位数不需要再进位。
同样的，对百位数和进位数相加得到4+0=4，百位数也不需要再进位。
因此，经过进位运算后，原数456变为了466。
二、退位运算退位运算就是将数值减小一位，可以通过退位运算将一个数的某个位数上的数值减少一位。
退位运算同样适用于各种进制数。
1. 退位运算的基本规则退位运算的基本规则是将当前位数的数值减去退位数，若差小于0，则向前一位退位，当前位数取差的绝对值。
例如，对于十进制数的退位运算，退位数为10，当个位数小于0时，个位数取差的绝对值，十位数退1。
2. 退位运算的应用举例假设有一个数为789，现在需要退位运算，退位数为10。
按照基本规则，先将个位数减去退位数得到9-10=-1，由于差小于0，因此个位数应取差的绝对值1，同时向十位数退1。
对十位数进行退位运算得到8-1=7，十位数不需要再退位。
同样的，对百位数进行退位运算得到7-0=7，百位数也不需要再退位。
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《进位制》配套练习题
一、解答题
1、把三进制数2102012化成十进制数．
2、把八进制数57120化成十进制数．
3、
4、
5、记号（25）k表示k进制的数，如果（52）k是（25）k的两倍，那么，（123）k在十进制表示的数是多少？
1
6、10个盒子装有1000个玻璃球，试问如何装球可以使顾客在买1～1000的任意数目时不必打开盒子？
7、356×242＝130105是几进制乘法？
8、一个自然数的六进制表示为ABC，它的五进制表示为CBA，求这个数在十进制表示时的数值．
9、N是整数，它的b进制表示是777．使得N是a的四次方的最小的自然数b是多少？
10、现有六个筹码，上面分别标有的数值为：1、3、9、27、81、243，任意搭配筹码（也可以只选择1个筹码）得到不同的和共有多少个？这些和的总和为多少？其中从小到大第45个和是多少？
答案部分
一、解答题
1、
2
【正确答案】：1760
【答案解析】：原式＝2×36＋1×35＋2×33＋1×3＋2
＝1458＋243＋54＋3＋2
＝1760
【答疑编号10256290】2、
【正确答案】：24144
【答案解析】：原式＝5×84＋7×83＋1×82＋2×8
＝20480＋3584＋64＋16
＝24144．
【答疑编号10256291】3、
【正确答案】：
3
【答案解析】：
【答疑编号10256292】4、
【正确答案】：100
【答案解析】：二进制首位肯定是1。
因为a是自然数x的首位，不能是0，所以a也只能是1。
所以十进制这个三位数可以写成：1bc；
二进制可以写成：11bc1bc。
因此有：100＋10b＋c＝1×26＋1×25＋b×24＋c×23＋1×22＋b×2＋c 整理得：100＋10b＋c＝100＋18b＋9c
所以8b＋8c＝0，
所以b＝c＝0。
4
所以x是100。
【答疑编号10256293】5、
【正确答案】：83
【答案解析】：（52）k＝5k＋2
（25）k＝2k＋5
因此，5k＋2＝（2k＋5）×2
解得：k＝8。
所以（123）k＝（123）8＝1×82＋2×8＋3＝83。
【答疑编号10256294】6、
【正确答案】：每一个盒子依次放入的数量是：1个、2个、4个、8个、1 6个、32个、64个、128个、256个和489个。
【答案解析】：第一盒子：一定要有一个盒子中放1个；
第二盒子：第二个盒子中最好放入2个，这样客户买1个，2个和3个都可以满足要求；
第三盒子：之前两个盒子满足了1个、2个和3个，因此第四个盒子中最多应该放入4个，这样就可以再满足4个、5个、6个和7个；
5
……
第九盒子：放入256个；
第十盒子：放入剩下的489个，这样客户不管买多少个都和其中一个或者几个盒子中的数量和相对应。
因此这10个盒子中依次放入：1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个、128个、256个和489个。
【答疑编号10256295】7、
【正确答案】：所以是7进制
【答案解析】：因为个位6×2＝12，12－5＝7，所以是7进制。
【答疑编号10256296】8、
【正确答案】：87
【答案解析】：A、B、C这3个数可以表示五进制的数，则它们都应该不大于4．按照题目中的条件可得到以下的关系式：
36A＋6B＋C＝25C＋5B＋A
由此得到：35A＋B＝24C．
A＝1时，无法选取B、C．
A＝2时，可以取B＝2、C＝3．
6
A＝3，4时，同样无法选取B、C．
所以该数是2×36＋2×6＋3＝87．
【答疑编号10256297】9、
【正确答案】：18
【答案解析】：（777）b＝7b2＋7b＋7＝7×（b2＋b＋1）
这个数最小是7的四次方。
如果是7的四次方，那么b2＋b＋1＝73，
b2＋b＝b×（b＋1）＝342＝18×19
因此b＝18。
【答疑编号10256298】10、
【正确答案】：63、11648、280；
【答案解析】：以三进制看这些数，分别是1、10、100、1000、10000、1 00000，所以任意搭配的结果为26－1＝63种；每个筹码被选择的次数为25＝32，所以总和为（1＋3＋9＋27＋81＋243）×32＝11648；包含243的有32个，不包含243的有31个，从小到大第45个也就是包含243里面的第14个，算得这个和为280．
7
【答疑编号10256299】8。