《 等腰三角形》 教案

《等腰三角形》教案1

教学目标

知识与技能：

1、了解等腰三角形的概念；

2、探索并掌握等腰三角形的性质；

过程与方法：

1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；

2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；

3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

情感态度与价值观：

1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.

2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；

教学重难点

教学重点：

1、等腰三角形的概念及性质．

2、等腰三角形性质的应用．

教学难点：

1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

2、等腰三角形性质的证明.

教学过程

第一课时

第一环节：回顾旧知导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；

5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：

1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)，并要求学生利用前

面所提到的公理进行证明；

2.回忆全等三角形的性质.

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备.

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程.具体证明如下：

已知：如图，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF .

F

E

D

C

B

A

证明：∵∠A =∠D ，∠B =∠E (已知)，

又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C =180°-(∠A +∠B )， ∠F =180°-(∠D +∠E )， ∴∠C =∠F (等量代换). 又BC =EF (已知)， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). 第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.

感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式.

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一

→

→

B

B

B

般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理.当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”.

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明，其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程.

(1)等腰三角形的两个底角相等；

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习.

《等腰三角形》教案2

第一环节：提出问题，引入新课

活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？

活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力.

第二环节：自主探究

活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.

活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性.

活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？

你如何验证你的猜测？

你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；

还可以有哪些证明方法？

通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究