医学统计学分析计算题答案

第二单元计量资料的统计推断

分析计算题

2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表

4:

表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指标性另U例数均数标准差标准值*

红细胞数/1012L-1男360 4.660.58 4.84

女255 4.180.29 4.33

血红蛋白/g L-1男360134.57.1140.2

女255117.610.2124.7

请就上表资料:

(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？

(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。

(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。

(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？

(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值 (若测定方法相同)？

2.1 解：

(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。

S 0 29

女性红细胞数的变异系数CV = 100% —9 100% 6.94%

X 4.18

女性血红蛋白含量的变异系数CV 2 100%竺2100% 8.67%

X 117.6

由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。

(2) 抽样误差的大小用标准误S X来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误S X -5-。竺0.031 (1012/L)

J n 7360

5 7 1

男性血红蛋白含量的标准误S X丁丁一0.374 (g/L)

J n V360

可视为大样本。 未知，但n 足够大，故总体均数的区间估计按

该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为:

(4.66— 1.96 0.031 , 4.66+ 1.96 E .031),即(4.60,4.72)1012/L 。 该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：

(4.18— 1.96 0.018,4.18+ 1.96 0.018), 即(4.14,4.22)1012/L 。 (4)两成组大样本均数的比较，用 u 检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准

H 0： 1 2

，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1： 1 2

，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别

0.05

2) 计算检验统计量

3) 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表(尸呦寸)得PV0.001,按 0.05水准，拒绝H 。，接受H 1，差别 有统

计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同， 男性高

于女性。

(5)样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似 u 检验。

1)男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

女性红细胞数的标准误S X

S 0.29

•、n .255

0.018(10 /L )

女性血红蛋白含量的标准误 S X

S 10.2

、、n .

255

0.639 (g/L )

(3)本题采用区间估计法估计男、 女红细胞数的均数。样本含量均超过100,

(X u /2S X , X

u

/2S X )计算。

134.5 117.6 22.829

u

X 1 X 2

2 2

7.1 10.2 360 255

S X

4.66 4.84 0.031

5.806

③确定P 值，作出统计推断

查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按

0.05水准，拒绝H 。，接受H i ，差别

有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2） 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0： 0

，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H i ：

，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值

单侧 0.05 ② 计算检验统计量

t J

S X

③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按

0.05水准，拒绝H 。，接受H i ，差别

有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3） 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0： 0

，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H i ：

，即该地女性红细胞数的均数低于标准值

单侧 0.05 ② 计算检验统计量

X 0

4.i8 4.33 空5進 i

5.24i

0.374

S X

0.0i8

8.333

单侧 0.05 ② 计算检验统计量

H i ：

o

，即该地男性红细胞数的均数低于标准值

③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H o ,接受H i ，差别 有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0：

，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值

H 1 ：

，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值

单侧 0.05

② 计算检验统计量

③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H 。，接受H 1，差别 有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993年6 月随机抽取了该地小学生 708名，算得其血红蛋白均数为 10

3.5g/L ,标准差为 1.59g/L 。试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。

2.2解： 未知，n 足够大时，总体均数的区间估计可用（X u /2S X , X UdS x ）。

该地小学生血红蛋白含量均数的 95%可信区间为： 1 59 1 59 (103.5 1.96

, 103.5 1.96

)，即(103.38,103.62)g/L 。

V708

V708

2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国 家规定的标准，随机抽取了该药

10片，得其样本均数为103.0mg ，标准差为

t X ° S X

117.6 124.7

0.639

11.111