高中数学必修三23变量间的相互关系

，不能解决
（ 1）
（）
（ 2）
（）
（ 3）
（）
分享收获
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，
归纳一下自己本节的收获， 和大家交流一下， 写下自己的所得）
-4-
任丘一中数学新授课导学案
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变量间的相关关系随堂评价（ 15 分钟）
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
）.
学是“因” , 物理是“果” , 或者反过来说 . 事实上数学和物理成绩都是“果” , 而真正的
“因”是学生的理科学习能力和努力程度 . 所以说 , 函数关系存在着一种确定性关系 , 但
还存在着另一种非确定性关系——相关关系 .
（ 2）某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系
,随机统计并制作了某 6 天卖出热茶
学习过程 使用说明： （ 1）预习教材 P84 P91 ，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（ 2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
预习案（ 20 分钟）
一．知识链接
（ 1）客观事物是相互联系的 , 过去研究的大多数是因果关系 , 但实际上更多存在的是一种
非因果关系 . 比如说： 某某同学的数学成绩与物理成绩 , 彼此是互相联系的 , 但不能认为数
^
A. y =5.75-1.75x
的线性回归方程是（
）
^
B.
y =1.75+5.75x
^
C. y =1.75-5.75x
D.
^
y =5.75+1.75x
3．已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y （万元） , 有如下统计资料：
使用年限 x 维修费用 y
2 2． 2
3 3．8
4 5． 5
任丘一中数学新授课导学案
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§2.3 变量间的相关关系
编者：史亚军 范剑云
组长评价：
学习目标
教师评价：
1．经历用不同方法确定线性回归直线方程的过程，通过确定线性回归直线方程，知道最 小二乘法的原理． 学习重点 ：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。 学习难点 ：变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系。
5 6．5
6 7． 0
设 y 对 x 呈线性相关关系．试求：
（ 1）线性回归方程 y bx a 的回归系数 a, b ；
（ 2）估计使用年限为 10 年时 , 维修费用是多少？
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任丘一中数学新授课导学案
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变量间的相关关系课后巩固（ 30 分钟）
（掌握两变量的相关性及回归直线方程）
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
经计算得回归方程 y bx a 的系数 b =0.575, 则 a 等于（
）
A. - 14.9 B. - 13.9
C. - 12.9 D. 14.9
4．线性回归直线方程 y bx a 必过定点（ ）
A. 0,0
B. x,0
C. 0, y
D. x, y
1．有关线性回归的说法中 ,下列不正确的是
(
)
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 2. 判断下图中的两个变量，具有线性相关关系的是（
D.任一组数据都有回归方程 ）
A
B
C
D
3．已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系， 5次试验的观测数据如下：
二．新知导学
wk.baidu.com
班级：
（ 1）作散点图的步骤和方法？
小组：
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（ 2）正、负相关的概念？
（ 3）什么是线性相关？
（ 4）看人体的脂肪百分比和年龄的散点图 么方式增加的呢？
, 当人的年龄增加时 , 体内脂肪含量到底是以什
（ 5）什么叫做回归直线？
（ 6）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？
xi y i =9 611.7）
i1
i1
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任丘一中数学新授课导学案
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解： （ 1）在直角坐标系中画出数据的散点图 ,如下图 .
直观判断散点在一条直线附近 ,故具有线性相关关系．
使用时间：
三．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√” 的划“×”）
5. 已知回归直线方程为： y 0.5x 0.81 ，则 x 20 时，y 的估计值为
。
6．对某种机器购置后运营年限 x (1 ，2，3，… ) 与当年增加利润 y 的统计分析知具备线
性相关关系，回归方程为 y 1.407 1.3x ，估计该台机器使用
7.5
7.7
8.5
8.7
9.8
10.2 13
件
(1) 请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系 说明理由；
,如果不具有线性相关关系 ,
(2) 如果具有线性相关关系 ,求出线性回归方程 .
（计算相应的数据之和：
8
8
x i =1 031， y i =71.6,
i1
i1
8
8
xi2 =137 835，
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测 （时量： 15 分钟 满分： 30 分） 计分 ：
1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
）
A. 角度和它的余弦值
B.
正方形边长和面积
C. 正ｎ边形的边数和它的内角和
D.
人的年龄和身高
2．三点 (3,10),(7,20),(11,24)
（ 3）求回归方程；
（ 4）如果某天的气温是 2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数 .
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任丘一中数学新授课导学案
班级：
解：（ 1）散点图如下图所示：
小组：
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例 2：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料
.
机动车辆数 x／千 95 台
110
112
120
129
135
150
180
交通事故数 y／千 6.2
的杯数与当天气温的对照表：
气温 /℃
26
18
13
10
4
-1
杯数
20
24
34
38
50
64
从表中我们能感觉到热茶的销量与气温之间存在着某种关系，它们之间的关系是什么
呢？我们能否根据气温的变化预测热饮的杯数呢？
为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关
—— 回归直线及其方程 .
-1-
任丘一中数学新授课导学案
探究案（ 30 分钟）
例 1：我们来解决预习案中的问题， 假如经过统计， 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温
的对比表如下：
摄氏温度 /℃ -5
0
4
7
12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数
156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（ 1）画出散点图；
（ 2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；