材料力学(I)第八章-铆钉连接的计算

第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-6 铆钉连接的计算
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铆钉连接主要有三种方式： 1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪； 3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
2
铆钉组承受横向荷载
实际铆钉组中位于 两端的铆钉所传递的力 要比中间的铆钉所传递 的力大。
为了简化计算,假设: (1) 如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉组 中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径 均相同，则认为每个铆钉传递相等的力。 (2) 不考虑弯曲的影响。 铆钉连接与螺栓连接的计算方法相同。
i 1
2.754 103 N 2.754 kN
22
例题 8-10
F F
'' 2 '' 5
M e r2
2 r i i 1 6
2.928kN
F F
'' 3 '' 4
M e r3
2 r i i 1 6
4.344kN
Fi 的方向垂直于ri。

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例题 8-10
将Fi'和Fi''按矢量合成以得出每一铆钉所受的力 Fi。图b中示出了1，2，3三个铆钉所受力的情况。 经比较按矢量合成后的力F1，F2，…，F6 知，铆钉 1和6所受力最大，F1=F6=4.41 kN。
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例题 8-10
5. 此连接为搭接，铆钉受单剪，故受力最大的铆 钉1和6剪切面上的切应力为
F1 4.41 103 N 6 t1 t 6 14 10 Pa 14 MPa A s1 π (0.02 m)2 4
257
例题 8-10
解: 1. 将外力F向铆
钉组的形心O简化， 得力F 和力偶矩
y Me O F x
M e (12 103 N ) (40 103 m 80 103 m ) 1.44 103 N m
18
例题 8-10
2. 确定铆钉组形心O至每一铆钉 中心的距离ri（参见图b）：
' S
* 2 Sz A c 8000 mm 80 mm ,max 1
64 10 mm 640 10 m
4 3
6
3
I z 2( I z1 A1 c 2 ) 2[1600 104 mm4 (8000 mm 2 (80 mm)2 ]
1.344 108 mm4 1.344 104 m4
10
例题 8-9
于是有
* 3 6 3 sF S 0.15 m 50 10 N 640 10 m S z ,max ' FS 2Iz 2 1.344 10 4 m 4
17.86 103 N 17.86 kN
11
例题 8-9
4. 铆钉剪切面上的切应力为 FS' 17860 N t 2 πd / 4 π ( 20 10 3 m )2 4 56.9 106 Pa 56.9 MPa [t ] 故铆钉满足剪切强度条件。
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Ⅰ. 作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心 此情况下每一铆钉所传递的力可认为相等，Fi= F / n。据此进行铆钉剪切强度和挤压强度的计算；对被 连接件进行挤压强度计算，并按危险截面进行拉伸强 度计算。
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例题 8-9
由两根钢轨铆接成的组 合梁，其连接情况如图a， b 所示。在所研究的梁段 内，剪力FS=50 kN为常值。 试校核铆钉的剪切强度。 已知：(a)每根钢轨横截面的几何性质为: 面积 A1＝8000 mm2，形心距轨底的高度c=80 mm，对于 自身形心轴 z1的惯性矩Iz1=1600×104 mm4；(b)铆钉 的直径d =20 mm，纵向间距s = 150 mm，许用切应 力[t ] = 95 MPa。不考虑上、下两钢轨间的摩擦。
i 1 n
r '' r2 '' ri '' rn M e ( Fi )r1 ( Fi )r2 ( Fi )ri ( Fi )rn ri ri ri ri n 1 M e Fi'' ri2 ri i 1
'' 1
即
故
Fi
''
M e ri
2 r i i 1 n
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例题 8-9
2. 计算铆钉所受的剪力 以A1表示一根钢轨的横截面面积。长度为s的一段 梁的左、右两个横截面上的弯矩分别为M和M+FSs 则FT 和FT1的算式为
My FT dA dA A1 A1 I z M M * ydA S z ,max A Iz 1 Iz ( M FS s ) y FT1 dA dA A1 A1 Iz ( M FS s ) ( M FS s ) * ydA S z ,max A 1 Iz Iz
r1 r6 (40 mm)2 (40 mm)2 56.6 mm 0.0566 m
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例题 8-10
r2 r5 (0)2 (60 mm)2 60 mm 0.06 m r3 r4 (40 mm)2 (80 mm)2 89.4 mm 0.0894 m
(2) 其大小与该连线的长度成正比（将连接板视为刚 体），即 '' '' r1 '' '' r2 '' '' rn F1 Fi , F2 Fi ,, Fn Fi ri ri ri
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于是由静力关系可导得：
M e Fi''ri F1''r1 F2''r2 Fi''ri Fn''rn
5
例题 8-9
解: 1. 铆钉所受剪力的分析 图d示出了长度为铆钉的纵向间距s的一段梁，其 上面钢轨的两侧横截面上的弯曲正应力和它们 组成的合力FT和FT1 。
6
例题 8-9
这两个合力之差 FT1- FT 就是两个铆钉所共同承受 ' 的剪力 FT ，它等于每个铆钉承受的剪力 FS' 的两 ' '。 倍， FT 2FS
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例题 8-10
4. 计算各铆钉所受的力（图b） 由于力F通过铆钉组形心O，所 以每个铆钉所受的力相等，即 F ' ' ' F1 F2 F6 2 kN 6 由于力偶矩Me，产生的各铆钉的 剪力分别为 3 M r ( 1 . 44 10 N m) 0.0566 m '' '' e 1 F1 F6 6 -4 2 296 10 m 2 ri
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例题 8-10
3. 确定铆钉组的几何量 ri ：
2 i 1
2 2 2 2 r 2 ( r r r i 1 2 3 ) i 1 6
6
2 (32 10 4 m2 36 10 4 m2 80 10 4 m2 ) 296 10 4 m2
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作用在铆钉i上总的力Fi 则为 Fi'和Fi'' 的矢量 和 F F ' F ''。进行铆钉的剪切强度和挤压强度计算 i i i 时，应对受力最大的铆钉进行。
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例题 8-10
图a所示铆钉搭 接的托架受集中力 F = 12 kN作用，铆 钉直径 d = 20 mm。 试求受力最大的铆 钉其剪切面上的切 应力。
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II. 作用于连接上的力其作用线不通过铆钉组形心 对于受偏心荷载F的铆钉连接（或螺栓连接） （图a），亦即作用于连接上的力其作用线不通过铆 钉组的形心O时，可如图b所示，简化为通过形心O 的力和力偶矩Me=F· e。
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若铆钉组中各铆钉的材料和直径都相同，则由 于力F 引起的作用在任意铆钉i上的力 Fi' 均为 F ' Fi n 而由于力偶矩Me引起的作用 在铆钉i上的力 Fi' (图b): (1) 其方向垂直于该铆钉中心与铆 钉组形心O的连线；
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例题 8-9
* 式中， S z ,max 为一根钢轨的横截面面积A1对于组合梁 中性轴z 的静矩。
从而有
FS s * F FT1 FT S z ,max Iz
' T
每个铆钉承受的剪力为
* sF S F ' FS S z ,max 2 2Iz ' T
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例题 8-9
* S 3. 为计算 F 的值，先计算 z ,max 和 Iz 的值。