广东省汕头市东厦小学五年级数学竞赛试卷及答案百度文库

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一、拓展提优试题
1．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

已知PCD
∆的面积等于5平方厘米，PAB
∆的面积等于11平方厘米。

则平行四边形ABCD的面积是
C
A
D
B
P
2．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A
3．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．
4．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年
岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）
5．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．
6．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．
7．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2
个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．8．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）
10．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．
11．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．
12．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．
13．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．
14．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有
种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．
15．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：
①有几道题的答案是4？
②有几道题的答案不是2也不是3？
③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？
④第①题和第②题的答案的差是多少？
⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？
⑥第几题是第一个答案为2的？
⑦有几种答案只是一道题的答案？
那么，7道题的答案的总和是 ．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．12
[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。

容易知道
而平行四边形ABDC 的面积为ABDC S AB EF =⋅，所以
()212ABDC PAB PCD S S S ∆∆=-=
2．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作， 最后得到的图形是A ，
故答案为：A ．
3．解：根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．
答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
故答案为：3.6；2.8．
4．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；
再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．
又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．
只剩下18、19这两个数了．一个一个试，
18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；
19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；
符合要求是18．
故答案为：18．
5．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），
＝（600+200）÷10，
＝800÷10，
＝80（分钟），
60×（80﹣10），
＝60×70，
＝4200（米）．
答：小明家到学校相距4200米．
故答案为：4200．
6．解：顺水速度为：
24+3+3＝30（千米/小时）；
甲、乙两港相距：
5÷（+），
＝5÷，
＝（千米）；
答：甲、乙两港相距千米．
故答案为：．
7．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
8．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；
清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；
再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；
再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；
再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；
综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．
故答案是：3．
9．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，
则26÷3＝8…2，
所以，100+6×8+15﹣12
＝100+48+3
＝151
答：得到的结果是 151．
故答案为：151．
10．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：
此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
11．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）
＝5.625﹣3.75
＝1.875（分钟）
320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5
＝320×[5﹣3.875]÷5
＝320×1.125÷5
＝360÷5
＝72（米/分钟）
答：李双推车步行的速度是72米/分钟．
故答案为：72．
12．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）
＝747÷9
＝83（分）
答：其他9个人的平均分是83分．
故答案为：83．
13．解：665＝19×7×5，
因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，
（19×7+19×5+7×5）×2
＝（133+95+35）×2
＝263×2
＝526，
答：它的表面积是526．
故答案为：526．
14．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，
由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），
故答案为8．
15．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，
所以①的答案不宜太大，不妨取1，
此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，
若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；
所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，
此时7道题的答案如表；
它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．。