《二次根式》基础测试题oa.docx
二次根式章测试题含参考答案
二次根式测试题（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
每小题2分，共24分。
1.下列各式中，不属于二次根式的是(x≤0)C.D.2.有意义，则x的取值范围是A. x＝1B. x≥1C. x≤1D. 0＜x＜13.A. a＞B. a＜0C. a≥0D. a≤04.有意义，则点P（a，b）在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列计算正确的是A.B. D.6.已知a＜0的结果是A.B.C.－D.7.若A. 2a－1B. 1－2aC. －1D. 18.已知点P（x，yA. 2xyB. －2xyC. 2D. －29.下列各式中是最简二次根式的是10.0的整数，则实数a的最小值是A. 12B. 3C. 6D. 211.A.1到2B. 2到3C. 3到4D. 4到512.设4a，小数部分为b，则a－的值为A. C. D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.要使代数式有意义，则x的取值范围是.14. a b≠0，则点P（a，b）在第象限.15.若，则a＝，b＝.16.在实数范围内分解因式：x3－3x＝.17.已知x－1的值是.18.已知a、b、c是△ABC的值为.19.观察下列各式的规律：①；②；③a＝.20.cm，则周长为 .21.实数a、b的结果是22.在面积为80cm2的正方形正中间挖掉一个面积为45cm2的小正方形，则剩余的边框的宽度是cm.-6-=-(29-=16=?(23--=-a a0+=1b2-22+22-2xa2=+-====-1a二、解答题：（本大题共60分）23.计算：（每小题2分，计8分）⑴⑵. ⑶.b ＞0）⑷.24.x 为何值时，下面各式的意义：（每小题2分，计8分） ⑴⑵ ⑶.⑷.25.化简求值：（每小题3分，计12分）⑴.已知x，y ，求的值.⑵.已知，求的值.⑶.当x 时，求的值.⑷.若a 、b 为实数，且的值.26.（6分）如图，已知长方形ABCD 中，E 为CD 上一点，∠DAE ＝∠CEB ＝60°，AB ＝，求DE 的长.27.（5分）已知a ＝3＋，b ＝3－. 求的值.28.（5分）已知一块长方形木板，长为7.5dm ，宽为5dm ，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？-¸22-x 2-1-1+22x y -1a a +1a a-1-2x 2x 2++a 2=+22a b ab -EDCBA参考答案： 一、选择题：1.D ；2.A ；3.C ；4.C ；5.A ；6.C ；7.B ；8.B ；9.B ；10.B ；11.C ；12.A ； 二、填空题：13.x ≥－且x ≠0；14.一、三；15.a ＝2，b ＝1；16.；17.2；18.－2a ；19.63；；21.－2a ；22.三、解答题：23.⑴.⑶；⑷.1. 24.⑴.0≤x ≤1；⑵.全体实数；⑶.x ≥1且x ≠2；⑷.x ≤－1或x ≥1.25. ⑴.－.±1；⑶.25；⑷.3； 26. 4；28.解：从长、宽两个方面考虑：， 5，∴小木板的宽够截取.＜7.5. ∴两个小正方形的边长和小于木板的长.即可以用这块木板截出两个面积为8dm 2和18dm 2的正方形木板.12(x x x -23b +=。
二次根式基础测试题及答案
二次根式基础测试题及答案一、选择题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．2，12B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式；B 、1222=，2与12是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式；D 、1a -与1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列计算中，正确的是( )A ．535344=B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0)C ．5539335777⨯= D ．()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b（a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534＝532，故原题计算错误； B 、a ab b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯+-＝32×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2 【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．6．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.7．已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】 求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. ()255-=，故D 错误. 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．下列计算正确的是( )A ．1836÷=B ．822-=C ．2332-=D ．2(5)5-=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A ．1831836÷=÷=，此选项计算错误； B.822222-=-=，此选项计算正确；C.2333-=，此选项计算错误；D.2(5)5-=，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．12【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D 、原式=. 考点：最简二次根式12．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.13．下列计算或化简正确的是（）A．=BC3==-D3【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．14．362+在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】+== 1.41436222≈，即可解答．【详解】+== 1.41436222≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（）A．2-=B-＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D -=【答案】B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、-B 、，此选项正确；C 、=（D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。
(word版)八年级二次根式测试题及答案,文档
一、选择题1 ．以下式子一定是二次根式的是〔〕A ．x2B ． xC ．x 22D．x 2 22 ．假设 (3 b)23b，那么〔 〕A ．b>3B ．b<3C ．b≥3 D ．b≤33．假设3m 1有意义，那么 m 能取的最小整数值是〔 〕A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34x x 2〕．假设x<0，那么的结果是〔xA ．0B ．—2C ．0或—2D ．25 ．以下二次根式中属于最简二次根式的是〔 〕A ．14B． 48C ．a D ．4a4b6 ．如果x?x 6 x(x 6) ，那么〔 〕A ．x≥0B ．x≥6C ．0≤x≤6D ．x 为一切实数7 ．小明的作业本上有以下四题：①16a 44a 2 ；②5a10a5 2a ；③a 1a 2?1a ；④3a2aa 。
a a做错的题是〔〕A ．① B．② C ．③ D ．④1 1 的结果为〔 〕8．化简6511 B ．30330 C ．330D ．3011A ．30309．假设最简二次根式 1a 与 4 2a 的被开方数相同，那么a 的值为〔 〕34C ．a=1D ．a=—1A ．aB ．a4310．化简82(22)得〔 〕A．—2B．22C．2D．4221二、填空题11．①(0.3)2；②(25)2。
12．二次根式1有意义的条件是。
x313．假设m<0，那么|m|m23m3=。
14．x1?x1x21成立的条件是。
15．比较大小：2313。
16．2xy?8y，12?27。
17．计算a39a3a=。
a31与32的关系是。
18．2319．假设x53，那么x26x5的值为。
20．化简154511081的结果是。
3三、解答题21．求使以下各式有意义的字母的取值范围：〔1〕3x4〔2〕18a〔3〕m24〔4〕1 3x22．化简：〔1〕(144)(169)〔2〕12253〔3〕110245〔4〕18m2n2223．计算：3〔1〕71422423〔2〕21〔3〕3(945)2534〔4〕711126〔5〕4545842〔6〕6233328322四、综合题24．假设代数式2x1有意义，那么x的取值范围是什么？1|x|25．假设x，y是实数，且yx11x 1|1y|，求y的值。
《二次根式》基础测试
《二次根式》基础测试（一）判定题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（） 2．21x --是二次根式．……………（ ）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．……（ ）5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．9．运算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10．运算：92131·3114a ＝______________．【答案】92a a ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数依旧负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数依旧负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ．15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________， b ＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）ba ＝b1ab 【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范畴是………………………（ ）（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x【答案】C ．19．当a ＜0，b ＜0时，把ba 化为最简二次根式，得…………………………………（ ）（A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ）ab b【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab ．【答案】B ．【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的缘故是运用性质时没有考虑数．20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ．（四）在实数范畴内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．（五）运算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24．（548＋12－76）÷3；【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221． 25．50＋122+－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52． 26．（b a 3－ba ＋2ab ＋ab ）÷a b ． 【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·ba＝b a 3·ba －ba ·b a ＋2ab ·ba ＋ab ·ba ＝a －2)(ba ＋2＋2a ＝a 2＋a －ba＋2．【点评】本题假如先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求ba b-－ba b+的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2． 【点评】假如直截了当把a 、b 的值代入运算，那么运算过程较复杂，且易显现运算错误． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值． 【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．明显运算便利，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．【提示】y x 2-，823-+y x 差不多上算术平方根，因此，它们差不多上非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0， 而 y x 2-＋823-+y x ＝0， ∴⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求那个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，依照勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）．∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：那个直角三角形的面积为（23336+）cm 2． 31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范畴．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．] 【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴x 的取值范畴是1≤x ≤4．。
《二次根式》单元测试题(卷)含答案解析
《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值X 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵x ＜y ＜0，∴x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数X 围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1． 25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26． ∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xyyx +|－|xy y x -|∵x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy yx +－yxxy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
二次根式基础练习(简单)(可编辑修改word版)
12 4 1 2 2 3 2 3 5 49x731 28 2 2323 2 3 12 8 2 48 54一 填空题二次根式基础题= 741= 1 3x 2 x(5)(6)(7)1. 当 a时， 有意义；当 x时， 有意义．=20 = 3x2. 直接写出下列各式的结果： (C) (D) (1) ＝ ； (2)＝ ；(3)＝ ；(4)9. 下列根式中，不是最简二次根式的是()14、9 + 715． + - 6.＝；A.B ．C ．D ．(5)＝ ；(6)+＝ ．10. 化简后，与 的被开方数相同的二次根式是( )．16． + 3 + 3- 50.17．- 118 -312.3． (1)＝；(2)7 - 5 ＝ ．(A) (B) (C) (D)4．把下列各式化成最简二次根式：11．下列说法正确的是( )．(A) 被开方数相同的二次根式可以合并(1) ＝； (2) ＝ ； (B)与 可以合并(3) ＝；(4)＝；(C) 只有根指数为 2 的根式才能合并(D) 与 50 不能合并1 ( + 3) - 3( 182 4- 27 )19．(5) ＝；(6)＝；三、计算题(10 - 6 + 4 12) ÷ 6.二、选择题5．下列各式中正确的是( )．12．计算下列各式：(3 )2(A) = ±4= 3 (B)= -2(C) = -2(D)(1) (3 2)2 (2)(4)6．下列计算正确的是( )．20．4 - 6 + 3 (A) ⋅ = (B) ⋅ =(C)(C )= 4 (D)= -313．计算：(1) ⨯ (2) ⨯12．化简(A)2 (B)- 27．当 x ＝－3 时， ，结果是( )．(C)－10(D)10的值是( )．(3)3 ⨯ 221．已知三角形一边长为形的面积．2cm ，这条边上的高为12cm ，求该三角(A)±3 (B)3 (C)－3 (D)98．下列计算不正确的是()．3a - 2 1x - 3 49 ( 7 )2 (- 7 )2(-7)2 ( 0.7 )2[ (-7) 2 ]212 48 12 18 45 48x 2 3 16 (-2)2 - 4 27 35 6 8 (-3)2 5 ⨯ (-2) 25 x 26xy ( 1 )2 - (1)2 45 22 12 1814 1 680 (2 ⨯ 3)26 128 (4) 2x ⋅ 6x6a 2b (-7) 2 ⨯ 4972x 2 y 712 - 5 48.24 18 32 27 2 27 24 96 - 2 150.。
(完整版)二次根式测试题附答案
二次根式测试题(1)时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2--x x 22+x 22-x 2．若，则（ ）b b -=-3)3(2A ．b>3 B ．b<3 C ．b≥3 D ．b≤33．若有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）13-m A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则的结果是（ ）xx x 2-A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．1448b a 44+a 6．如果，那么（ ）)6(6-=-∙x x x x A ．x≥0 B ．x≥6 C ．0≤x≤6 D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④24416a a =a a a 25105=⨯a aa a a =∙=112.做错的题是（ ）a a a =-23A ．① B ．② C ．③ D ．④8．化简的结果为（ ）6151+A ． B ． C ． D ．3011330303033011309．若最简二次根式的被开方数相同，则a 的值为（ ）a a 241-+与A ．B ．C ．a=1D ．a= —143-=a 34=a 10．化简得（ ）)22(28+-A ．—2 B ． C ．2 D ． 22-224-二、填空题（每小题2分，共20分）11．① ；② .=-2)3.0(=-2)52(12．二次根式有意义的条件是 .31-x 13．若m<0，则= .332||m m m ++14．成立的条件是 .1112-=-∙+x x x 15．比较大小： .321316． ， .=∙y xy 82=∙271217．计算= .3393a a a a -+18．的关系是 .23231+-与19．若，则的值为 .35-=x 562++x x 20．化简的结果是 .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2）（3） （4）43-x a 831-42+m x 1-22．化简：（1） （2）)169()144(-⨯-22531-（3） （4）5102421⨯-n m 21823．计算：（1） （2） 21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3） （4） )459(43332-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5） （6） 2484554+-+2332326--四、综合题（每小题6分，共12分）24．若代数式有意义，则x 的取值范围是什么？||112x x -+25．若x ，y 是实数，且，求的值.2111+-+-<x x y 1|1|--y y 二次根式测试题（2）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（ ）A ．若，则a<0B ．a a -=20,2>=a a a 则若C ． D ． 5的平方根是4284b a b a =52．二次根式的值是（ ）13)3(2++m m A ． B ． C ． D ．02332223．化简的结果是（ ）)0(||2<<--y x x y x A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -4．若是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）ba A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．a≥0，b>0D ．0≥ba5．已知a<b ，化简二次根式的正确结果是（ ）b a 3-A ． B ． ab a --ab a -C ． D ．ab a aba -6．把根号外的因式移到根号内，得（ ）mm 1-A ． B ． C ． D ．m m -m --m-7．下列各式中，一定能成立的是（ ）.A ．B ．22)5.2()5.2(=-22)(a a =C ．=x-1 D ．122+-x x 3392+⋅-=-x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．022=-y x 033=+y x C ． D ．022=-y x 0=+y x 9．当时，二次根式的值为，则m 等于（ ）3-=x 7522++x x m 5A ． B ． C ． D ．22255510．已知，则x 等于（ ）1018222=++x x x x A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若不是二次根式，则x 的取值范围是 .5-x 12．已知a<2， .=-2)2(a 13．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 .1+x 14．计算： ； .=⨯÷182712=÷-)32274483(15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积cm 62cm 3cm 2为 .3cm 16．若，则 .433+-+-=x x y =+y x 17．若的整数部分是a ，小数部分是b ，则 .3=-b a 318．若，则m 的取值范围是 .3)3(-∙=-m m m m 19．若 .=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,13220．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= .三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分）21． 22．21418122-+-3)154276485(÷+-23． 24． x xx x 3)1246(÷-21)2()12(18---+++25． 26．已知：，求的0)13(27132--+-132-=x 12+-x x 值.27．已知：。
二次根式单元测试题及答案word
二次根式单元测试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是二次根式？A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)C. \(\sqrt{2} + 1\)D. \(\sqrt{2} \times 3\)答案：A2. 计算 \(\sqrt{4}\) 的值是多少？A. 1B. 2C. 4D. -2答案：B3. 如果 \(x = \sqrt{9}\)，那么 \(x\) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：A4. 将 \(\sqrt{3} \times \sqrt{3}\) 化简，结果是多少？A. \(\sqrt{9}\)B. \(3\sqrt{3}\)C. 3D. \(\sqrt{3}\)答案：C5. 计算 \(\sqrt{16} - \sqrt{4}\) 的值是多少？A. 2B. 4C. 0D. 2\(\sqrt{2}\)答案：A6. 根据二次根式的性质，\(\sqrt{a^2} = |a|\)，下列哪个选项是正确的？A. \(\sqrt{(-2)^2} = 2\)B. \(\sqrt{(-2)^2} = -2\)C. \(\sqrt{(-2)^2} = \pm 2\)D. \(\sqrt{(-2)^2} = -\sqrt{2}\)答案：A7. 计算 \(\sqrt{2} + \sqrt{2} = ?\)A. \(2\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{4}\)C. 4D. \(\sqrt{8}\)答案：A8. 已知 \(a = \sqrt{7}\)，\(b = \sqrt{3}\)，那么 \(a^2 - b^2\) 的值是多少？A. 4B. 7C. 10D. 14答案：C9. 下列哪个表达式可以化简为 \(\sqrt{2}\)？A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{8} \div 2\)C. \(\sqrt{2} \times \sqrt{2}\)D. \(\sqrt{2} + \sqrt{2}\)答案：B10. 计算 \(\sqrt{25} \times \sqrt{4}\) 的值是多少？A. 10B. 20C. 50D. 100答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. \(\sqrt{81}\) 的值是 ________。
(word完整版)二次根式单元测试附答案
二次根式单元测试一、填空题(3×10=30）1.数5的平方根是 ，算术平方根是 ；2。
4的平方根是 ，a 2的算数平方根是 ；3。
若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 4。
已知，则。
5.比较大小：。
6。
在实数范围内因式分解：。
7。
若，则__________。
82111a a a +-=-成立的条件是 ； 9.16a -是整数,则非负整数a = ，16a -的值为 ；10.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 .二。
选择题（3×8=24)11.2x -,二次根式能表示的最小实数是( ）A 。
0 B.2 C 2 D 。
不存在4．若x<0，则xx x 2-的结果是( ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ )A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6． 已知25523y x x =---则2xy 的值为( ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 7．化简6151+的结果为( ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =; ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =•=112；④a a a =-23.做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为（ )A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= -1 10． 计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22 三.解答题（共66分)19。
（16分）计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯（3）2484554+-+ （4）2332326--20.（5分）化简求值：2a (a+b ）-（a+b )2,其中ab；21。
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34 一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是（ ）A .. x 2 B . x C . .. X22 D . x 2 2若..（3 b ）23 b ，则（）:2x x则 的结果是（）xC .0或一2下列二次根式中属于最简二次根式的是（如果 x ? x 6.x(x 6),那么(小明的作业本上有以下四题:做错的题是（）① B .② C .③ D1的结果为（6.14 B . 48C . \b■- 4a 4x > 0 B . x >6 C . 0< x < 6 D . x 为一切实数b>3B . b<3C . b >3-H若“ /3m 1有意义，则 m 能取的最小整数值是（） m=0B . m=1C . m=2D . m=3若 x<0,①、16a 4 4a 2 :② 5a -10a5V2a :③ a J 丄\ aa 2 ?1aa :④ i 3a ■:/2a ■. a34C . a=1D . a= 110 .化简 .8 •一 2(.23030.330■■ 330 30D . 30.11若最简二次根式2a 的被开方数相同，贝U a 的值为（）11 .12.二次根式—1—有意义的条件是<x 313.若m<0，则|m| xm2vm3=14.X 1 ?、.. X 1 X21成立的条件是15.比较大小：2 3,13。
16.2xy ? 8y ,一12? 2717.计算a 39a a18.J .2 与"..2的关系是19.若x 5 3，则4X 6x 5的值为20•化简15 45 11』1083 的结果是三、解答题21•求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1) . 3x 4 ⑵一1 8a\3(3)、m2 4 (4) 22.化简：(1) ,( 144) ( 169) (2)(3) 1 1024 52(4). 18m2n四、综合题 24 •若代数式一2%1有意义，则x 的取值范围是什么?1 |x|----------- 1 |1 y |25 •若x ，y 是实数，且y . X 11 X ，求的值。
二次根式全章测试卷
二次根式全章测试卷一、选择题（每题3分）1、x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ）A ．12+xB ．x x +2C ．xD ．21x2、下列各式中，正确的是 （ ） A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=3、下列各二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 304、下列各组二次根式中可以合并的是 （ ） A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522132⨯+⨯的结果估计在 之间 （ ） A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--106、若x+3)3(2=-x ，则（ ）A.3 xB. 3 xC. 3≥xD. 3≤x7、若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可表示成（ ） A.10b a + B. 10a b - C. 10ab D. ab8、已知x ，y 是实数满足096432=+-++y y x ，且y x axy =-3，则实数a 值为 （ ） A. 41 B. 41- C. 47 D. 47- 9、若2)3()1(22=-+-x x ，那么 （ ）A.3≥xB. 1≤xC. 31≤≤xD. 1=x 或者3=x10、下列选项错误的是（ ） A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数B.C.若x 〈2，则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2-在实数范围内有意义 二、填空题11、要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 12、在实数范围内因式分解：=-239x x13、已知：15+=x ，则代数式=+-322x x14、已知11的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+)11(a b15、若n 20是整数，则最小的正整数n=16、若51=+a a ，则=-aa 1 17、已知2〈x 〈5，则=-+-22)5()2(x x18、若ab 〉0，则化简2a b a -的结果为19、观察分析下列数据：0，,...23,15,32,3,6,3---根据数据排列规律得到第16个数据应是 （结果要化简）三、解答题：20、计算（1）2717523218-+- （2）3222153234519⨯÷（3）a a aa a a 27814872+- （4）2)25()2552)(2552(---+（5）1232)32()32(20172018---+⨯-（6）)32)(32()12232461(32+-+--(结果保留小数点后两位,732.13,414.12≈≈)22、已知213,213-=+=y x ，求下列各式的值 （1）22y xy x +- （2）yx 11+23、先化简再求值124)1111(2-+÷--+x x x x 其中32+-=x24、已知a ，b 为实数，且624422+--+-=b b b a ，求b a -的值25、解方程1872)23)(23(-=-+x26、已知长方形的长，宽分别为1831,3221==b a 求（1）长方形的周长 （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？。
(完整word版)二次根式基础练习(含答案),推荐文档
二次根式（ 1）1．当 a______时， 3a 2 有意义；当 x______时， 1 有意义．x32．当 x______时，1有意义；当 x______时， 1 的值为 1．xx3．直接写出下列各式的结果：7 )2(1)49 ＝ ______ ； (2) ( ＝ ______ ；(3) ( 7)2＝ ______ ； (4) ( 7) 2 ＝ ；______ (5) ( 0.7) 2＝ ______； (6) [ ( 7)2 ]2＝ ______．4．下列各式中正确的是 ( ) ．(A) 164(B)( 2)22(C) 4 2 (D) 27 3 35．下列各式中，一定是二次根式的是 ( )．(A)32 (B) ( 0.3)2(C)2 (D) x6．已知2是二次根式， 则 x 应满足的条件是 ()．x 3(A) x ＞ 0 (B) x ≤ 0 (C)x ≥－ 3 (D) x ＞－ 3 7．当 x 为何值时，下列式子有意义 ? (1) 1 x ；(2)x 2 ；(3)x 2 1 ；(4)7 x.8．计算下列各式：(1) (3 2)2 (2) (2 3)2(3) ( 3 5)2(4) (3 2) 239．若 4xy 2 x y 成立，则 x ，y 必须满足条件______．10． (1) 7211 )( 48) ＝ ______； 12 ______； (2) ( 32(3)4 6 ________ ． (4) 49 36＝ ______ ；243(5) 0.81 0.25 ＝ ______ ；(6) 24a 18a 3 ＝ ______．11．下列计算正确的是 ( )．(A) 2 35(B) 2 36 (C) 84(D) ( 3) 2312．化简 5 ( 2)2，结果是 ()．(A)2 5(B)2 5(C)－ 10 (D)1013．如果x x 3x( x 3) ，那么 ()．(A) x ≥ 0 (B) x ≥ 3 (C)0 ≤x ≤ 3 (D) x 为任意实数 14．当 x ＝－ 3 时， x 2的值是 ( )．(A) ±3 (B)3 (C)－3(D)915．计算： (1)6 2 (2) 3 12(3)32 28(4) 2x 6x(5) ab113 a(6) 6a 2b1(7) ( 7)2493a(8)132 52(9) 72x 2 y 716． 已 知 三 角 形 一 边 长 为2cm ， 这 条 边 上 的 高为12cm ，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：(1) 12 ＝ ______； (2) 18 ＝ ______； (3) 45 ＝ ______；(4) 48x ＝ ______； (5)2＝ ______；(6) 41＝ ______；32(7)a 5b 3 ＝ ______；(8)1 1 ＝ ______．2 3 (5)5 2 32 =(6)=156(7) 1111(8)1 1 0.125 322 223．把下列二次根式 32, 27, 125, 4 45, 28, 18, 12, 15化简后，与2 的被开方数相同的有；与 3 的被开方数相同的有______；与 5 的被开方数相同的有______． 24． (1) 1231125 48 ＝ ______．＝ ______；(2) 7325．化简后，与 2 的被开方数相同的二次根式是()．(A) 12(B) 181 (D)1(C)6426．下列说法正确的是 () ．(A) 被开方数相同的二次根式可以合并(B) 8 与 80 可以合并(C) 只有根指数为 2 的根式才能合并(D) 2 与 50 不能合并27．可以与12a 合并的二次根式是 ()．2(B) 54a (C) 1a(A) (D) 3a 27a28、9 3 7 12 5 48. 29．24 12 6. 30．18 38 33250.1 14 0.5 ).31．( 12 4 ) (33832．27 118 12. 333．1( 2 3)3( 2 27 )2 434．当 a＝ ______时，最简二次根式2a 1 与3a 7 可以合并．35．若 a＝7 ＋2，b＝7 －2，则a＋b＝______，ab ＝ ______．36．合并二次根式：(1) 50 ( 18 ) ＝______；(2) 5x a 4ax ＝______．x37．下列各式中是最简二次根式的是( )．(A) 8a (B) b2 3 (C) x y (D) 3x 2 y 38．下列计算正确的是 ( )．2(A) 2 3 2 3 (B) 5 ab 5 a 5 b(C) 8 6 2 (D) 5 x 4 x x 39．(32 )(2 3) 等于( )．(A)7 (B) 6 6 3 3 2 2(C)1 (D) 6 3 3 2 240．( 18 2 2)141．(2 2 3)( 3 2).1242． 3 2 32). 43． 13 8)( 813).( 2 3)(2 3 ( 2 244．(1048 6 27 4 12) 6.45．(12 2 18)2.46．424 6 54 3 96 2 150.47．(32)( 23).48．( 2 1) 7( 21)8.49．2b a 3 a 3 b ( 4a b 9ab ).b a a参考答案1．a2 ,x3.．．＞，＝．．；；；3 2 x 0 x 1 3 (1)7 (2)7 (3)7(4)7 ； (5)0.7 ；(6)49．4．D ．5．B ． 6． D．7． (1)x≤ 1； (2) x＝0； (3)x 是任意实数； (4)x≥－ 7．8 ． (1)18； (2)6； (3)15； (4)6．9 ． x≥ 0 且 y≥ 0．10． (1) 6 ；(2)24；(3)16．(4)42 ；(5)0.45 ；(6) 12 3a2 .11． B ．12． A ． 13． B． 14．B15．(1) 2 3 ；(2)6；(3)24 ；(4) 2 3x ；(5) b ；3(6) 2ab ；(7)49；(8)12；(9) 6xy3 2 y.16．6cm 2.17．(1) 2 3 ；(2) 3 2 ；(3) 3 5 ；(4) 4 3x ；6 3 2(7) a2b ab ；30(5) 3 ；(6) 2 ；(8) 618．(1) 3 ；(2) 2 ； (3) 3a ；(4) 2a ；(5) 6.19． C．20． C．21． C．22 ． (1)4;52 2;3 35(2) ; (3) (4) ; (5) 6 ;3 2(6)2; (7) 2 2; (8)4．323．32, 2 8, 18; 27 , 12; 125, 4 45.24． (1)3 3; (2) 6 3.25．B ． 26．A ． 27．C ． 28．3 3.29．2 3 6.30． 16 2.31． 32. 32． 32.33．11324 4 34．6． 35．2 7,3． 36．(1) 2 2 ； (2) 3 ax ．37．B ． 38．D ． 39 ．B.40．641．3 6 7.42．1963643． 71 44． 15 2.45． 84 24 6.446． 8 6 ． 47． 2 65. 48． 2 1. 49． 2 ab.二次根式（ 2）1．2x 表示二次根式的条件是______．2．使x 有意义的 x 的取值范围是 ______．2x 13 ．若 2m3m 有意义，则 m ＝______．4．已知 x 1 1x y4 ，则 x y 的平方根为 ______．5 ．当 x ＝ 5 时，在实数范围内没有意义的是() ．(A)|1 x |(B) 7 x (C) 2 3x(D) 4x 206 ．若 | x5 | 2 y2 0，则 x － y 的值是 ()．(A) －7 (B) －5(C)3(D)77．计算下列各式：(1) (0.52) 2(2) (32)221) 23) 2(3) (( )(4) (30.5 28．已知△ ABC 的三边长 a 、b 、 c 均为整数，且 a 和 b 满足a 2b 2 6b 9 0. 试求△ ABC 的c 边的长．9．已知数 a ，b ， c 在数轴上的位置如图所示：化简：a 2| a c |(c b)2| b | 的结果是： ______．10．已知矩形的长为 2 5cm ，宽为 10cm ，则面积为______cm 2 ．11．比较大小： (1) 3 2 ______ 2 3 ；(2) 5 2 ______ 4 3 ； (3) 2 2 ______ 6 ．12．如果n是二次根式， 那么 m ，n 应该满足条件 ()．m(A) mn ＞ 0(B) m ＞ 0，n ≥ 0(C) m ≥ 0， n ＞ 0 (D) mn ≥ 0 且 m ≠013．把 43结果等于 ()．2 根号外的因式移进根号内， 4(A)11 (B) 11 (C)44(D) 4414．计算： (1) 5 3xy 3 6x ＝ ______；(2) 8a 3b. 1 2ab 2 ＝ ______；2(3) 12221 1 ; ＝ ______； 32(4) 3 ( 312 ) ＝ ______．15．先化简，再求值： ( a3)(a 3) a(a 6) ，其中 a51．216．把下列各式中根号外的因式移到根号里面：(1) a1 ; (2) ( y1)11ay17．已知 a ，b 为实数，且1 a (b 1) 1 b 0 ，求a 2008－b 2008 的值．18．化简二次根式： (1) 1 ＝ ______；(2)1 ＝ ______；78(3)4 1＝ ______． 319．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 1 ＝ ______； (2)1 ______；532(3)2 ＝ ______； (4) x ＝______．2 3 5y20． 已知 3 ≈1.732 ， 则 1 ≈ ______ ；27 ≈______． ( 结果精确到 0.001)321．计算 bab1(a 0, b0)等于() ．aab(A) 1ab (B)1ab (C) 1 ab (D) b abab 2a 2b b22．下列各式中，最简二次根式是 ()．(A)x 1 (B)a (C)x 24 (D)5a 2 byb23． (1)1785 (2) 12 xy2 y (3)a b 3 a b24．已知：△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝120°，BC8 6 ，求△ ABC 的面积．25．观察规律： 12 1,132, 1 23 求值．213223(1)1＝ ______ ； (2) 1＝ ______ ；2 271110(3)1＝ ______．n 1n26．28ab 3 与 6b a 无法合并，这种说法是 ______3 2b的． (填“正确”或“错误” )27．一个等腰三角形的两边长分别是 2 3 和 3 2 ，则这个等腰三角形的周长为 ( )．(A) 32 43 (B) 6 2 2 3(C) 62 4 3(D) 3 2 4 3 或 6 22 328． 125(2 27 7 75 4 45 ).29． (π 1)(1) 1 |527| 2 3.230． 9aa 1 1 a 3 . 3 a2a31． 2abba1 a 3 b2 ab3 . ab a b1 4 yx y 3 ，其中 x ＝ 4，y ＝ 1 ．32．化简求值： x2y9 x33．已知四边形 ABCD 四条边的长分别为 50 ， 72 ，13 0.5 和100，求它的周长．334．探究下面问题(1) 判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×” ． ① 2 22 2 ( )；② 33 3 3() ；3 38 8③ 4 444 ( )；④55 5 5 ( )．151524 24(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有 n 的 式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．42．已知 x ＋ y ＝ 5， xy ＝3，求 xy 的值．yx43 ．若 b ＜ 0，化简ab 3 的结果是 ______ ．44．若菱形的两条对角线长分别为(2 53 2)和(25 32) 则此菱形的面积为 ______．45 ．若 x5 2 ，则代数式 x 2－ 4x ＋ 3 的值是 ______．46 ．当 a ＜ 2 时，式子 a 2, 2 a , a 2 ,(a 2) 2中，有意义的有 ()．(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 47．若 a ， b 两数满足 b ＜ 0＜ a 且｜ b ｜＞｜ a ｜，则下列各式有意义的是 ( )．(A) a b(B)b a(C) a b (D) ab48．aab 5 ( 3 a 3b ) 3 a49. (x 2 x 3 8x 3) 8 x．b2b450．已知：如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ A ＝90°，△ BCD 为等边三角形， 且 AD ＝ 2 ，求梯形 ABCD 的周长．(3) 请你用所学的数学知识说明你在 (2) 中所写式子的正确性．35．设 a7 6，b 76 ，则 a 2007b 2008 的值是 ______．36． ( a b b a)(b a a b ) 的运算结果是 () ．(A)0(B) ab( b － a) (C)ab(a － b) (D) 2ab ab37．下列计算正确的是 ( )．(A) ( a b )2 a b(B) a b ab(C)a 2b 2 a b(D) a1 aa38．12 . 1 2(310)100 (310 )101.1． x ≤ 0．2． x ≥ 0 且 x3．0． 4． 1.5 ． C ．6 ． D ．参考答案122239 ．40． ( ab ) 2 ( ab ) 2.41．已知 x 3 2 ， y 32 ，求值： x 2－ xy ＋ y 2．7． (1)0.52； (2)－ 9； (3) 3； (4)36 ．28． 2，3， 4． 9 ． 010． 10 2 11．＞，＞，＜． 12． D ． 13．D ．14． (1)45 x 2y (2)2a 2bb ； (3) 4 3 ； (4)9．15． 6a － 3； 6 5． (1) a (2)1 y1617． a＝－ 1， b＝ 1，0．50．周长为5 26.7 2 3918．(1); (2) ; (3) －7 4 319．(1) 5;2;6;x 5 y 5 (2) 8 (3) 6 (4) 5 y20． 0.577；5.196．21． B．22． C．23． (1) 5；(2)3 3x; (3) a b. 524．32 3.25． (1) 2 2 7 ；(2) 11 10 ；(3) n 1 n.26 ．错误．27． D28．29 3 7 5.29 ． 3 2.30 ． 17 a631． 0．32．原式＝x3 y ，代入得2．233 ． 35 2 10 3.2 334 ． (1) 都打“√” ； (2) n n n n (n≥ 2，n 2 1 n2 1且 n 是整数 )；(3)证明：n n n(n 2 1) n n3 n nn 2 1 n 2 1 n 2 1 1n 235 ．7 6.36 ． B．37．D．38 ．1 439 ． 3 10.40．4 ab (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．41．9．42．5 3343．b ab.44． 1．45． 4．46．B ．47． C．48．9 a3b ab.25x49． 2. ．4。
最新初中数学二次根式基础测试题含答案解析
最新初中数学二次根式基础测试题含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、22=⨯=D 2==，正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．2．a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．下列各式中计算正确的是（）A +=B ．2+=C =D ．22=【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2=，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．4．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A.5．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b =(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B=∴x≥0,x-6≥0,∴x6≥.故选B.8．下列运算正确的是（）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.9．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）.ABC．D．【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可．∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(b a =--== 故选C ． 【点睛】=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．10．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．13．下列各式中，运算正确的是（）A2=C=D．2= =-B4【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】=，故原题计算错误；A2B=，故原题计算正确；C=D、2不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．14．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.15．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D -=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、-B 、，此选项正确；C 、=（D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.16．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】 解：∵二次根式3x -在实数范围内有意义， ∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．二次根式3x +有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．2 【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D 、原式=. 考点：最简二次根式19．估计262值应在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.。
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基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）.1.（72）2=2. ............................................................................................................. （）2.J—1—F是二次根式. ................................................... （）3.A/132-122 =713?-VIF = 13-12=1. .......................................................................... （）4.vz,応,c£是同类二次根式. ............................................... （）5.Jd + b的有理化因式为y/a-b... ........................................ （）【答案】1. V； 2・ X； 3. X； 4. V； 5. X.:（每小6.等式7（x-l）2 =l-x成立的条件是_______________ .【答案】V7.当兀____________ 时，二次根式j2x-3有意义.【提示】二次根式需有意义的条件是什么？a^O.3【答案】28. ___________________ 比较大小：V3 —2 2— V3 .【提示】I V3 < V4 = 2,・・・73-2<0, 2-V3 >0.【答案】 <・9.计算：帆等于_____________________ .【提示】（3丄）2_（丄严=? 2 2【答案】2丽.【点评】注站3$一（$工3”.10•计算:【答案冷屁【点评】注意运用公式需•丽=(Q$0, b$0),11.实数d、b在数轴上对应点的位置如图所示:贝U 3a~ J(3a-4方于 = ______________ .【提示】从数轴上看出。
、b是什么数？[d<0, b>()・ ]3d—4b是正数还是负数?[3tz-4/?<0.]【答案】6a_4b・12.若厶_8 + Jy_2 =0,贝ijx= ________________ , y= __________________【提示】丿贡和历迈各表示什么？[x-8和y—2的算术平方根，算术平方根一定非负,]你能得到什么结论? [x—8=0, y—2=0.]【答案】8, 2.13.3-2^5的有理化因式是_______________ •【提示】(3—2石)(3 + 2^5 ) =-11.【答案】3 + 2亦・14.当—<x<l tf'L Jx? -2X+ 1 —」丄一x + x2 = ・2 V4【提] x~— 2尢+1= ( )2; ——x+x2= ( )2. [x—1 ;——兀.]当一 <兀<14 2 2时，兀一1与--A 是正数还是负数？[x—1是负数，-~x也是负数.]2 23【答案】--2x.215.若最简二次根式站転巨与丁4方-。
是同类二次根式,则。
= _________________ ,b= _______________ ・【提示】二次根式的根指数是多少? [3方一1=2. ]。
+2与4b—a有什么关系时,两式是同类二次根式？[a + 2=4b—a.]【答案]b 1-(三)选择题：(每小题3分，共15分)16..................................................................................................................... 下列变形屮，正确的是.............................................................. ( )(C) V9+16 =V9+V16 (D) J(-9)x(-4)=屁頁【答案】D.I~222【点评】木题考查二次根式的性质.注意(B)不正确是因为J(-)2 =!--!=-； (C)不正确是因为没有公式乔=4a +4b .17.下列各式中,一定成立的是(A)J(d + 〃)' =a+b(B)J(/ +1)，=/+1(C)= Ja + 1 .Ja-1 (D) J— = — 4ab\h b【答案】B.【点评】木题考查二次根式的性质成立的条件.(A)不正确是因为a+b不一定非负, (C)要成立必须d$l, (D)要成立必须d20, /?>0.18.若式了J2x —1 — Vl-2x +1有意义，则x的取值范围是.................... ( )(A)兀上丄(B)无W丄(C) x=-(D)以上都不对2 2 2【提示】要使式了有意义，必须[I —2 A* » 0.【答案】C.19.当6/<0, /?<0时，把』兰化为最简二次根式，得 ........................... ( )\b(A) —Jab b(B) —— J cib b(C) —— J — cib b(D) b4ah【提不】后_ \ab~7b\'【答案】B.【点评】木题考杏性质历=3和分母有理化.注意(A)错误的原因是运用性质时没行考虑数.20.当a<0时，化简12°—护1的结果是...................................... ( )(A) a(B) —a(C) 3a(D) —3a【提示】先化简J?, T a<0, A =—a.再化简12a—I = l3al・【答案】D.(四)在实数范围内因式分解：(每小题4分，共8分)21.2X2~4；【提示】先提取2,再用平方差公式.【答案】2 (x+^2) (x-V2 ).22.X4-2X2-3.【提示】先将兀$看成整体，利用x2+px+q= (x+a) (x+b)其中a+b=p f ab=q分解•再用平方差公式分解3・【答案】(F+i) (x+V3 ) (x-V3 ).(五)计算：(每小题5分，共20分)23.( V48 —4^^ ) — ( 3^^— 2Jo.5 )；【提不】先分别把毎一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【答案】3V3 .24.(5 V48 + Vi~2 — 6\/7 ) 4- V3 ；=22—2 何.25-血+丘一怅+2(血-肌【解】原式=5"+2(血7-4X 丁+2X1=5 V2 +2 V2 —2—2 V2 +2=5 V2 •【提示】木题先将除法转化为乘法，川分配律乘开示，再化简.9 ,a= 6Z~+d —— +2.b【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐.（六）求值：（每小题6分，共18分）_ 4ab +b-y[ab +ba-b2b■a-b 当a= — ,/?=丄时，2 42x1 原式=一~y =2.2~4【点评】如果育接把。
、b 的值代入计算，那么运算过稈较复杂，且易出现计算错误.28・ L _L 知兀=—-r= ,求 X - —x+ yfs 的值.V5-2【提示】本题应先将兀化简示，再代入求值. 【解】x= 丁!一=" + 2=75 + 2 ・V5-2 5-4A*2—x+ V5 = ( V5 +2)~— ( y/~5 +2)+ V5=5+4^/^ +4—\1~5—2+ V5 = 7+4・【点评】若能注意到x-2=V5 ,从而(x —2严=5,我们也可将x 2-x+ V5化成关于【解】原式=4b (需 + 4b ) - VF - yfb)【提示】先将二次根式化简，再代入求值.X—2的二次三项式，得如下解法：*.* X2—x+ V5 = (x—2) 2+3 (x—2) +2+ V5=(V5 )2+3 V5 +2+ V5 =7+4^5 .显然运算便捷，但对式的恒等变形要求萇高.29.已知Qx - 2y + J3x + 2y - 8 =0,求(x+y)A的值.【提示】&-2y , ® + 2y-8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？［解］T Jx — 2y $0,+ 2y-8 $0,而Jx_2y + j3x + 2y-8 =0,x - 2y = 0 3x + 2y — 8 = 0.x = z解得41円・・•・d+)『=(2+l)2=9.(七)解答题：30.(7分)已知直角三角形斜边长为(2^6+V3) cm, 一直角边长为(乔+2巧)cm,求这个肓角三角形的面积.【提示】木题求直角三角形的面积只需求什么？［另一条直角边.］如何求？［利用勾股定理.］【解】在直角三角形屮，根据勾股定理：另_条頁角边长为：7(2^+ ^3)2-(76+ 2^3)2 =3 (cm).・•・直角三角形的面积为：S=— X3X (拆+ 2巧)=—V6 +3A/3 (cm?)2 2答：这个直角三角形的面积为(-V6+3A/3) cm2.231.(7分)已知11 ~x\— Vx2 -8x + 16 =2x—5,求兀的取值范围.【提示】由已知得II—力一lx—41=2%—5・此式在何时成立? ［1—xW0且X—4W0.］【解】由已知，等式的左边= ll_xl_ J(X_4)2= 11—xl —lx —41右边=2x —5.只有 11—xl=x —1, lx —41=4—x 时，左边=右边.解得1W 兀W4・・•・x 的取值范围是1WxW4.这时l-x<0x-4<0.。