最新教案：奥数-第1讲加减法的巧算

第1讲加减法的巧算（一）

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”

小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”

小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

【基础再现】

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础.

加法具有以下两个运算律：

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

借数凑整法：

直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。

（1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“—”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“—”，变为“+”。例如，

（2）在加减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面“—”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“—”，“—”变为“+”

【重难点】

灵活运用这些性质，可得减法或加减法混合计算的一些简便方法。

例题与方法

第一题：巧算下面各题

① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136 =200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

第二题：拆数补数

① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）=200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101

第三题：减法中的巧算

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解答：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800

第四题：巧算

① 4723-（723＋189）② 2356-159-256

解答：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811

②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941

第五题：巧算

① 506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解答：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197

1.计算：（1）2458+503 （2）574+798

2.计算：（1）956－597 （2）3475－308

3. 用简便方法计算：

(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722

4. 计算: 999+99+9

练习与思考。

1.计算下面各题，并口述解题思路。

（1）256+503 （2）327+798 （3）379－297

（4）467－103 （5）2497+183 （6）3498－438

2.直接写出得数

（1）376+174+24 （2）864+（673+136）+227

（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842

3.计算下列各题。

（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7

注意：我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。

（一）阅读思考

1. 分子是1的异分母分数加减法

计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？

2. 分母是互质数的分数加减法，观察下面各题，找出计算方法。

3. 将六个分数分成三组，使每组中两个分数的和相等。

（）+（）=（）+（）=（）+（）