浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.2．已知函数，则的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的范围，求得的范围，由此求得的值域.【详解】由于，，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查具体函数值域的求法，属于基础题.3．为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】利用，可知向左平移个长度单位.【详解】由于可化简为，故只需将向左平移个长度单位得到，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.在平移变换的过程中，要注意一个是“左加右减”，另一个是要注意的系数的影响.4．函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项；取，则，可排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．已知，则（）A．7 B．C．D．1【答案】C【解析】利用诱导公式化简题目所求表达式，然后分子分母同时除以，转化为的式子，再将代入，求得表达式的值.【详解】依题意，原式，分子分母同时除以得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查利用齐次方程三角函数式的值，属于基础题.对于或者的化简，要用到诱导公式，口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.奇变的意思是若为奇数，化简时函数名称要改变；若为偶数，化简时函数名称不用改变.符号是将看成锐角时，所在的象限，原函数的正负.6．在中，，，，则在方向上的投影是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为，将两边平方，证得，在直角三角形中，求得夹角的余弦值，以及，代入公式求得题目所求在方向上的投影.【详解】，两边平方并化简得，即，故三角形为直角三角形，所以，.所以在方向上的投影.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积，考查向量投影的计算，属于基础题.7．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】出现三次最大值，即为两个周期，由此得到.根据函数在上是单调函数，得到.解两个关于的不等式，由此求得的取值范围，进而确定整数的值.【详解】由于函数“在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3”，即为两个周期，由此得到，即.根据函数在上是单调函数，由于函数是奇函数，图像关于原点对称，即函数在上是单调函数，故，即.由得，解得.由于为整数，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性与最大值，考查三角函数的单调性，属于中档题.8．设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求得函数的“界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项.【详解】令，解得或，根据“界函数”的定义，有.所以，，故A选项成立.，，故B选项不成立.，，故C选项成立.，，故D选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于，或者函数值小于或等于，也就是先要求得函数值等于时对应的值，由此写出分段函数“界函数”.9．已知函数在上有两个不同的零点，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，将分别看作，画出不等式组对应的可行域.取可行域内的点代入进行验证，利用排除法得出正确选项.【详解】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，即.将分别看作，画出不等式组对应的可行域如下图所示.取可行域内点代入得到结果是排除选项.取可行域内点代入，得到结果是，排除A,B两个选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查二次函数零点分布问题的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题10．已知，集合，，则__________，__________.【答案】【解析】利用交集的知识求得两个集合的交集，先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的并集.【详解】依题意可知,，故.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查集合补集的概念及运算，考查并集的运算，属于基础题.11．已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.【答案】【解析】先求得的坐标，然后求它的模.用求得的坐标.【详解】依题意，故.与方向相反的单位向量为.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量，，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量方向上的单位向量的求法是.12．（1）计算__________，（2）若，则__________．【答案】3【解析】（1）利用指数和对数运算公式，求得运算结果.（2）先求得的值，代入所求表达式，利用对数运算公式化简，求得结果.【详解】（1）原式.（2）依题意，故.【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查对数运算公式，考查运算求解能力，属于基础题. 13．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________．【答案】2【解析】设出扇形的半径，求得扇形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值，及此时扇形的半径和对应圆心角.【详解】设扇形的半径为，则对应的弧长为，扇形的面积为，当且仅当时等号成立，此时弧长为，对应的圆心角为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长、面积公式，考查利用基本不等式求面积的最大值，考查基本不等式等号成立的条件，还考查了弧长与圆心角弧度数的对应关系，属于基础题.对于基本不等式，它可以变形为，也可以变形为，具体选择哪一个，要看题目所给条件来决定.14．已知函数，当时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.15．已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】根据的最小值为可知的夹角为，画出向量对应的平面图形，建立平面直角坐标系，求得两点的坐标，设出的坐标，代入，求得坐标满足的方程，根据这个方程对应的曲线是圆，由圆上的点和原点的距离的最大值和最小值，求得的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.三、解答题16．已知平面上三点，，.（1）若，求实数的值.（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据模的运算公式列方程，解方程求得的值.（2）先求得的坐标，根据题意,利用列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由于，则，解得.（2）由题意得为直角，则.即，故.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量加法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.17．已知函数，的部分图像如图所示，函数图像与轴的交点为，并且与轴交于两点，点是函数的最高点，且是等腰直角三角形.（1）求函数的解析式.（2）若函数在上有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据是等腰直角三角形求得的长，也即是半周期的值，由此求得周期并求得的值.代入点求得的值，由此求得函数的解析式.（2）求得函数在区间上的值域，根据有两个交点，求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是函数的最高点，所以.又为等腰直角三角形，.，，.又因为过点，所以.，.所以.（2），.因为有两个交点，所以.【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数的值域的求法，属于中档题.18．已知函数，为常数.（1）若，求证为奇函数；并指出的单调区间.（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）当时，先求出函数的定义域，然后证明，由此证得函数是奇函数.由于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上为增函数.（2）将原不等式分离常数得到，利用单调性求得左边函数的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，.的定义域为.当时，.是奇函数.的单调增区间为.（2）由.令，只需要.由（1）知在上是增函数，所以.则的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明来证明.不等式恒成立问题，一个重要的解题策略就是分离常数法.19．若函数，为常数.（1）若在上的最大值为3，求的值.（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，将原函数表示为分段函数的形式，对分成两类讨论函数的最大值，由此求得的取值范围.（2）将函数有三个零点的问题，转化为函数与直线有三个不同交点，构造函数，将其表示为分段函数的形式，对分成，，两类，结合函数的图像，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，.当时，，.综上，或.（2）有三个零点有三个不同实根函数与直线有三个不同交点.令，则.①当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.②当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.综上：.【点睛】本小题主要考查含有绝对值符合的函数的解题策略，考查零点问题，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试技术(含答案)

2018 学年第一学期温州新力量联盟期末联考高一年级信息技术技术学科参考答案
一、
选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合
题目要求）二、 1 A 8 C 2 A 9 B 3 D 10 D 4 D 11 C 5 B 12 A 6 C 7 C
文通综合文字识别系统软件 OCR 不是 b 2
（1 分）
（1 分）（1 分）（1 分）
=Average(C18:C23) （1 分） C B18:E23 4 （2 分）（1 分）（1 分）会
（1 分）
（1 分）
（5 分） 16 题．（1）（2）① ② ③ （6 分） 17 题．（1）（2）① ② ③ （3） C （1 分） n=val(text2.text) a<>0 Mid(m,k+1,1) 10 或 a> 0 （1 分）（1 分）（2 分）（1 分） Caption s\100 mod 10 a=6 or b=6 n=n+1 （1 分）（2 分）（1 分）（1 分）
高一年级通用技术学科参考答案
一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 2 分，共 26 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1 D 8 C 2 D 9 C 3 B 10 A 4 B 11 C 5 C 12 D 6 A 13 A 7 D
二、非选择题（本大题共 3 题，第 14 题 5 分，第 15 题 7 分，第 16 题 12 分，共 24 分） 14. （1）C 15. （2）B （3）C （4）A （5）A 每空 1 分
二、非选择题（本大题共 5 小题，其中第 13 小题 4 分，第 14 小题 4 分，第 15 小题 7 分，第 16 小题 5 分，第 17 小题 6 分，共 26 分）（4 分） 13 题．（1） 3 （1 分）（1 分）日期/时间后面（1 分）（1 分）

浙江省温州市一中2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省温州市一中2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 若等式对于一切实数都成立，则( )A． B． C．D．0参考答案：B解法一：∵，∴（C为常数），取得，再取得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴∴，故选B．4. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于；参考答案：6. 已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离参考答案：C7. 过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3参考答案：B设，，则，。

因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。

8. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、参考答案：D解析：由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D9. 已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略10. 等差数列中，则此数列前20项和等于（）.A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期T=．参考答案：π略12. 已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1= ，通项a n= ．参考答案：1，3n﹣2。

考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．13. 方程的解是。

浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5cos 6π=（） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-2.已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()0,+∞3.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sinx y =的图象（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位4.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能（）A ．B ．C.D ．5.已知tan 2θ=，则()()2sin 3cos 3sin cos 22θππθππθθ++-=⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．7B ．13- C.73- D ．16.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且()12f =，则不等式()2log 2f x >的解集是（）A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞ C.()20,2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞7.在ABC ∆中，1AB =，2AC =，AB AC BC +=，则AC 在BC 方向上的投影是（） A ．455-B ．55- C.55 D ．4558.若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在,1110ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则整数ω的值是（）A ．4B ．5 C.6 D ．79.设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x pf x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是（） A ．()()2200f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ B ．()()2211f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ C.()()2222f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ D ．()()2233f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦10.已知函数()2f x x ax b =++在()1,2x ∈-上有两个不同的零点，则()212a b +-的范围是（）A ．()1,4-B ．()1,1- C.()1,7 D ．()1,7-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知U R =，集合{}|33A x x =-≤≤，{}|2B x x =≥，则AB = ，()u C A B = .12.已知向量()3,4a =，()1,2b =-，则2a b += ，与a 方向相反的单位向量c = . 13.（1）计算01lg 42lg52⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，（2）若3log 21x =，则42x x -+= ．14.已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于 rad ．15.已知函数()()12,11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()21120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是． 16.已知平面向量a 与b 的夹角为锐角，4a =，2b =，且b ta +的最小值为3，若向量c 满足()()0c a c b -∙-=，则c 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面上三点,,A B C ，()23BC k =-,，()24AC =,. （1）若BC AC =，求实数k 的值.（2）若ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，求实数k 的值.18. 已知函数()()2sin f x x ωθ=+，0,2πωθ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，函数图像与y 轴的交点为()0,1，并且与x 轴交于,M N 两点，点P 是函数()f x的最高点，且MPN ∆是等腰直角三角形.（1）求函数()f x 的解析式.（2）若函数()0f x a -=在[]0,2上有两个不同的解，求a 的取值范围. 19.已知函数()121log 21axf x x -=-，a 为常数. （1）若2a =-，求证()f x 为奇函数；并指出()f x 的单调区间.（2）若对于35,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1221log 21log 214xx m x ⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.20.若函数()1f x x a =--，a 为常数.（1）若()f x 在[]1,1x ∈-上的最大值为3，求a 的值.（2）已知()()g x x f x a m =∙+-，若存在实数(]1,2a ∈-，使得函数()g x 有三个零点，求m 的取值范围.浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷答案一、选择题1-5:DCACC 6-10:ADBVD 11、12：二、填空题11.[]2,3 ()[),32,-∞-+∞ 12.65 34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭13.3 28314.2 15.10,3⎛⎤⎥⎝⎦16.73,73⎡⎤-+⎣⎦三、解答题17.（1）由于BC AC =，则()22222324k -+=+，解得211k =±.（2）(),1AB AC BC k =-=，由题意得A 为直角，则0AB AC ∙=. 即240k +=，故2k =-.18.解：（1）因为P 是函数()f x 的最高点，所以2p y =. 又PMN ∆为等腰直角三角形，4MN ∴=. 42T ∴=，8T =，4πω=. 又因为过点()0,1，所以2sin 1θ=.2πθ<，6πθ∴=.所以()2sin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）[]0,2x ∈，2,4663x ππππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦. 因为()f x a =有两个交点，所以)3,2a ⎡∈⎣.19.（1）当2a =-时，()1221log 21x f x x +=-. ()f x 的定义域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当11,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()()f x f x -+11222121log log 2121x x x x -++=+---122121log 2121x x x x -++⎛⎫=∙ ⎪---⎝⎭12log 1=0=.()()0f x f x ∴-+= ()f x ∴是奇函数.()f x 的单调区间为11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由()()1221log 21log 214xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭12211log 214xx m x +⎛⎫∴-> ⎪-⎝⎭.令()12211log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，只需要()min g x m >.由（1）知()g x 在,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()min 3928g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.则m 的取值范围是98m <-.20.（1）法一()1,1,x a x a f x x a x a --≥⎧=⎨-+-<⎩当0a ≥时，()()max 13f x f =-=，3a ∴=. 当0a <时，()()max 13f x f ==，3a ∴=-. 综上，3a =或3a =-. 法二：由绝对值函数知，()f x 关于x a =对称，()()(){}max max 1,13f x f f ∴=-=. 故必有()13f =且()13f -≤，或()13f -=且()13f ≤. 综上，3a =或3a =-. （2）()g x x x a x a m =--+-()g x 有三个零点()0g x ⇔=有三个不同实根 ⇔函数x x a x a --+与直线y m =有三个不同交点.令()h x x x a x a m =--+-，则()()()()()22,,,,x a x a x ax ax x a x a h x x a x a x a x ax x a x a ⎧--≥⎧--+≥⎪⎪==⎨⎨---<-+-+<⎪⎪⎩⎩. ①当12a ≤≤时，()h x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单增，在11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在1,2a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单增.102a m f -⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即()2104a m +<<. []1,2a ∈，904m ∴<<.②当11a -<<时，()h x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单增，在11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在1,2a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单增. 1122a a f m f +-⎛⎫⎛⎫∴<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()221144a a m -+-<<.()1,1a ∈-，11m ∴-<<.综上：914m -<<。

2018-2019学年浙江省温州九校联盟高一第一学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省温州九校联盟高一第一学期期末数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式，化简所求的表达式，由此求得正确选项.【详解】根据诱导公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查特殊角的三角函数值.属于基础题.2．下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为偶函数.对于C选项，，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.3．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象沿轴向右平移个单位，即，化简后求得的表达式.【详解】依题意的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.变换过程中要注意的系数的影响. 4．已知点，，向量，则向量（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得的坐标，然后利用减法求得的坐标.【详解】依题意，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正切值判断所在的象限，然后对逐一分析，得出正确选项.【详解】由于，故为第二或者第四象限角.为第二象限时，.当为第四象限时，.故A,B选项错误，C选项正确.不妨设，，，故D选项错误.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的正负，考查二倍角公式，属于基础题.6．已知向量，，为实数，则的最小值是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解析】先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意，故，当时，取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量模的坐标表示，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7．若是函数的零点，则在以下哪个区间（）A．B．C．D．【答案】C【解析】计算的值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题. 8．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则的值为（）A．-1或B．或C．1或D．1或【答案】A【解析】注意到为上的增函数，按，两类，求得的最大值并由此列方程，解方程求得的值.【详解】令，为上的增函数.当，即时，，，舍去.当，即时，由于单调递增，故函数的最值在端点处取得..若，解得.当时，符合题意.当时，不符合题意.当，解得.当时，，不符合题意.当时，符合题意.故或.所以选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的最值有关的问题，考查分类讨论的数学思想方法.由于函数是含有绝对值的，对于绝对值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点取得，由此分类讨论求得的的值.9．在中，，若，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用向量数量积模的表示化简，利用余弦定理求得的表达式，求得的最小值，由此求得的最大值.【详解】由得，故为钝角，且，.由余弦定理得，即，所以的最大值为，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示，考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不等式可以求得这个最小值.10．已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（）A．函数的最小正周期是10B．对任意的，都有C．函数的图像关于直线对称D．函数的图像关于中心对称【答案】A【解析】根据的为偶函数以及，可得到函数是周期为的周期函数，假设出符合题意的函数.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项.【详解】由于是偶函数，且，所以函数是周期为的周期函数，不妨设.对于选项，由于，所以函数的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数，由于是的周期，故是的周期，故，故B选项说法正确.对于C选项，由于，结合前面分析可知，故C选项判断正确.对于D选项.，，故函数关于对称，D选项说法正确.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题.二、填空题11．已知向量，，则______；与的夹角为______.【答案】【解析】利用数量积的坐标运算取得，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个限量的夹角.【详解】依题意，而，所以，所以两个向量的夹角为.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题.12．已知，且，则______；______.【答案】【解析】先求得的范围，然后利用同角三角函数关系求得的值，利用，展开后求得的值.【详解】由得，所以..【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13．已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______.【答案】，【解析】根据取得函数的最小正周期，利用求得的对称中心.【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法，属于基础题.对于函数以及函数，最小正周期的计算公式为.对于，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比的对称中心来求解.14．已知二次函数的两个零点为1和，则______；若，则的取值范围是______.【答案】-3【解析】利用求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意可知，即，，所以另一个零点为即.由得，即，解得.【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查十字相乘法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集.15．已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为______. 【答案】【解析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______.【答案】【解析】画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，由于，关于，即.所以.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.17．如图，已知正方形的边长为1，点，分别为边，上动点，则的取值范围是_______.【答案】【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设出两点的坐标，利用坐标表示，由此求得的取值范围.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设故.由于，故当时，取得最大值为.令，则，由于关于的一元二次方程有解，故，即，而，故.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标表示，考查最大最小值的求法，考查分析和截距问题的能力，属于难题.三、解答题18．已知，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）当是，解一元二次不等式求得，解对数不等式求得，求得在求得.（II）构造函数，根据是集合的子集，可知，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，由得：则所以（Ⅱ）若，则当时，恒成立令则所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集和交集的概念，考查子集的概念，属于中档题.19．已知向量，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）将两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.（II）利用求得的值，进而求得的值，利用两角和的正弦公式，求得的值.【详解】解：（Ⅰ）则∴（Ⅱ）若由得则∴【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查三角函数辅助角公式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.20．已知函数为偶函数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数，的值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）不存在【解析】（I）利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得的解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判断出不存在符合题意的的值.【详解】解：（Ⅰ）函数为偶函数，∴，∴（Ⅱ），∴在上是增函数若的值域为则解得又∵，所以不存在满足要求的实数，【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题. 21．已知函数.（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（I）当时，利用降次公式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得的值域.（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式.对分成三类，讨论函数的是否有解，由此求得的取值范围.解法二：化简的表达式，换元后分离常数，再由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，令，令，则，所以的值域为（Ⅱ）法一：令，令，①当，即时，，解得②，即时，，无解③当，即时，，解得综上所述或法二：令，当，不合题意，∴∴，∵在，递减∴或∴或【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.22．已知函数在上是减函数，在上是增函数.若函数，利用上述性质（Ⅰ）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）设在区间上最大值为，求的解析式；（Ⅲ）若方程恰有四解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（I）当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调递增区间.（II）对分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的最大值，由此求得的解析式.（III）分成两种情况，去掉的绝对值，根据解的个数，求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，的单调递增区间为，（Ⅱ）∵①当时，，②当时，，，③当时，，，，当，即时，当，即时，综上所述（Ⅲ）时，方程为，且；所以对任意实数，方程有且只有两正解时，方程为或所以时，恰有四解【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.。

浙江省温州新力量联盟2019届高三第一学期期末考试数学试卷(含解析)

2019学年第一学期温州新力量联盟期末考试高三数学参考答案1.答案：D解析：{}1|>=x x N {}22|≤≤-=x x M{}21|≤<=∴x x N M ，故选D ．2.答案：A 解析：双曲线12222=-y ax 的一条渐近线的倾斜角为6π，则该条渐近线方程为x y 33=；所以332=a ，解得6=a ；所以c ==，所以双曲线的离心率为3c e a ===．故选A ． 3.答案：B解析：根据题意作出可行域：由图象可知函数(0,0)z ax by a b =+>>在点(4,6)A 处取得最大值，所以可得等式： 4612a b +=，即236a b +=．而2323236a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭131325666a b b a =+++=≥当且仅当a b =时，等号成立．故选B ．4.答案：C解析：由三视图，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为的半球，下面是一个圆台，高为，上底面半径为，下底面半径为，所以组合体体积为：，故选C.5.答案：C解析：因为()()()()()3232ln1ln 1x f x x x x x x -=-+++=-+++- =()()()13232ln 1ln 1x x x x x x f x ---++=--+-=-，所以()f x 为奇函数图像关于原点对称，排除B ，D,因为()(1)1ln210f =+->，所以排除A ，故选C 6. 答案：A 解析：当1>a 时，a b a >-得0<b ，推出()01<-b a当10<<a 时，a b a <-<0得0>b ，推出()01<-b a则()1log >-b a a 是()01<-b a 的充分条件但当()01<-b a 时不一定能推出()1log >-b a a（比如：10<<a ，1>b ，这时0<-b a 无意义）则()1log >-b a a 是()01<-b a 的不必要条件,故选A7.答案：B先排0,2,4，再让1,3,5插空．总的排法共1444433=⋅A A ，其中0在排头，将1,3,5插在后三个空的排法共123322=⋅A A ，此时构不成六位数，故总的六位数的个数为13212144=-．故选B8.答案:D解析:因为，，成等差数列，a X E 238-=∴）（则()()()X E X E X D 22-=32323149238422≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=a a a , 则()X D 的最大值为32 .故选D.[9.答案:A 解析:考虑相对运动，让四面体ABCD 保持静止，平面绕着CD 旋转，故其垂线也绕着CD 旋转，如下图所示,取AD 的中点F ，连接EF ，则则也可等价于平面绕着EF 旋转，在中，易得63cos =∠BEF ，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP ，绕着圆锥的轴EF 旋转，显然BEF PEB BEF ∠+≤∠≤∠-22ππ，则1sin 63≤∠≤PEB ，设BE 与平面所成的角为θ，则可得1cos 63≤≤θ考虑四个选项，只有选A10.答案：B解析：因为3>n a 对任意的正整数n 都成立，故31>=a a由题知13234,334242111111++⋅=-=⋅--=------n n n n n n n a a a a a 解得 ①当43<<a 时，则0<b ,注意到13301-⋅>⋅>-n n b b则n n n n a a b b >-⋅>-⋅+-11,132132于是，即数列{}n a 单调递增从而43,3<<>a a n 因此②当4=a 时，由条件可知4=n a 满足条件：③1,0424>>->->b a a a 则时，当注意到3,03,13133111>>⋅-⋅+⋅+=---n n n n n a b b b a 故而，满足条件综上，所求实数a 的取值范围()∞+，3 ，故选B11.答案：3 ，2 解析：因为z ＝1＋a i i ＝（1＋a i ）（－i ）－i 2＝a －i 的实部为3，所以a ＝3，则z ＝3－i ，|z |＝2.12.答案：41 ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，解析：函数()⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤=0,410,2x x x x e x f x ，则()[]()()41100===f e f f f ． 0≤x 时，()1≤x f ，0>x ，()412++-=x x x f ，对称轴为：21=x ，开口向下，函数的最大值为：2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，0→x 时，()410→f ，方程()b x f =有且仅有3个不同的实数根，则实数b 的取值范围是：⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，．13.答案：55，192解析：()()()()+++++=++326201561212x x x x x x , 开式中3x 项的系数为5520215=⨯+所有项系数的和为令1=x 即()()19211216=+⨯+14.答案: 33 ，2 解析:由于π=+C A 3，则C B A C A ++=+3，解得C B 2=，由于32=b ，3=c ，利用正弦定理C c B b sin sin =，则CcC b sin 2sin =，整理得C C C sin 3cos sin 232=，解得33cos =C ，由abc b a C 2cos 222-+=，解得1=a ，36sin =∴C ，则2sin 21=⋅⋅=∆C b a S ABC 15.答案：36解析：设直线AB 的方程为t my x +=，()11,y x A ，()22,y x B ，联立⎩⎨⎧+==t my x x y 42，整理得0442=--t my y ，()()()01644422>+=--=∆m t t m ，则m y y 421=+，t y y 421-=，因此()t m t y y m x x 24222121+=++=+，221t x x =⋅，由题意可知：0=⋅→→OB OA ，则02121=+y y x x ，即042=-t t ，则4=t ，所以直线AB 的方程为4+=my x ，恒过点()0,4，所以84221+=+m x x ，则圆的圆心为()m m O 2,422'+，由三角形的中线长定理可知：()422222'PQOQOP OO -+=，所以()()22'22'2222442+=+=+OO PQ OOOQOP()()845168424424222+++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=m m m m ，所以当0=m 时，22OQ OP +取最小值，最小值为36．16.答案：74 解析:连接,CM CN ，如图所示：由等腰三角形中，13AC BC AB ===，知120ACB ︒∠=，所以1=2CA CB ⋅-. ∵CM 是△CEF 的中线，∴11()()22CM CE CF xCA yCB =+=+. 同理可得1=)2CN CA CB +（.∴11(1)(1)22MN CN CM x CA y CB =-=-+-， 2221111(1)(1)(1)()(1)4224MN x x y y =-+--⨯-+-，又41x y +=，∴222131,,(0,1)424MN y y x y =-+∈. 故当17y =时，2MN 有最小值，此时3147x y =-=. 故答案为：7417.答案：24251<<t 解析：()()()⎩⎨⎧<++-≥--=a x x a x ax x a x x f ,2,222若2≥a ，则aa a ≤+<-2222，所以()x f 在[)+∞,a 为增函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-22,a 上为增函数，在⎪⎭⎫⎝⎛+a a ,22为减函数. 因为()()a tf x f y -= 有三个不同的零点，所以()x f y =的图像与直线()a tf y =有三个不同的交点，故()()2222222++⎪⎭⎫⎝⎛+-<<a a a tf a 在(]3,2有解，整理得到()42222+<<a at a 即()⎪⎭⎫⎝⎛++=+<<44818212a a aa t . 因32≤<a ，故24254481≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a ，故24251<<t .若2-≤a ，则2222+<-≤a a a ， ()x f 在(]a ,∞-为增函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛-22,a a 上为减函数，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,22a 为增函数.因为()()a tf x f y -= 有三个不同的零点，所以()x f y =的图像与直线()a tf y =有三个不同的交点，故()()a a tf a a 2222222<<-+⎪⎭⎫⎝⎛--在(]3,2有解，整理得到()a at a 22422<<-，因为()a a 20422>≥-，故()a at a 22422<<-在(]3,2上无解.若22<<-a ，则2222+<<-a a a ，()x f 在(]a ,∞-为增函数，在()+∞,a 为增函数. 此时()x f y =的图像与直线()a tf y =有一个交点，不合题意，舍去. 综上，24251<<t . 18．（本小题满分14分）解析：（1）()()2332sin 2sin 212cos 123+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=πωωωx x x x f 因为()x f 的周期为π且0>ω，所以πωπ=22，得1=ω 所以()2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f又20π≤≤x ，得34323πππ≤+≤x 则132sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ，即()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∈231,0x f (2) 因为32=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，所以23)3sin(=+πA .由()π,0∈A ，知3433πππ<+<A ，解得323ππ=+A ，所以3π=A .由余弦定理知A bc c b a cos 2222-+=，即bc c b -+=2216.所以()bc c b 3162-+=，因为5=+c b ，所以3=bc .所以433sin 21==∆A bc S ABC .19．（本小题满分15分）解析：（1）因为PAD AB 平面⊥，所以DP AB ⊥，又因为32=DP ，2=AP ，︒=∠60PAD ，由PDA PA PAD PD ∠=∠sin sin ，可得21sin =∠PDA ，所以︒=∠30PDA ，︒=∠90APD ，即AP DP ⊥，因为A AP AB = ，所以PAB DP 平面⊥，因为PCD DP 平面⊂，所以平面⊥PAB 平面PCD ；（2）以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中，，，，. 从而，，，设→→=PC PM λ，从而得()λλλ3,13,33+-M ()13,13,33-+-=→λλλBM设平面MBD 的法向量为()z y x n ,,=→若直线//PA 平面MBD ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅→→→→→→000AP n BD n BM n ，即()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+++-030401313)13y x z y z y x λλλ（得41=λ，取()12,3,3--=→n 且()1,1,3-=→BP直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值651952sin =θ 20.（本小题满分15分）解析：(1)设等差数列{}n a 的公差是d .由253a a =得()d a d a +=+1134，化简得:12a d =... ① 由71427+=a S 得11+=a d ...② 由①②得11=a ，2=d .所以数列{}n a 的通项公式为12-=n a n(2)由数列{}n n b a +是首项为1，公比为2的等比数列，得12-=+n n n b a ，即1212-=+-n n b n . 所以1221+-=-n b n n 所以()()122211+-⋅=+--n b a b n n n n n()()111121241224------=--=n n n n n n()3144141-=--=nnnP ()()122212232252311---+-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Q ...③ ()()n n n n n Q 2122322523212132-+-++⨯+⨯+⨯=- ...④③-④得()n n n n Q 212222222112--⨯++⨯+⨯+=-- ()()12122221212---++++=-n n n ()3223--=n n ()3232+-=∴n n n Q()31023234---=-=∴n n n n n n Q P T21.（本小题满分15分）解析：（1）由于)0(2>=p py x 过点()1,2，则p =4 即1C 的方程为y x 42=，焦点坐标)1,0(2F 所以椭圆中1=c ，其焦点也在y 轴上设2C 方程为()012222>>=+b a bx a y由⎪⎩⎪⎨⎧==+112222y b x a y 得a b x 2±=, 322==a b AB 又122+=b a 解得3,2==b a 所以2C 方程为13422=+x y ; （2）由（1）得11=OF ，则3C 方程为122=+y x因为直线l 与圆3C 相切，所以圆心O 到直线的距离为1所以2121MN MN S OMN =⨯=∆ 当直线l 的斜率不存在时方程为1±=x ，两种情况所得到的三角形OMN 面积相等由⎪⎩⎪⎨⎧==+113422x x y ，得362±=y不妨设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛362,1M ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-362,1N ,364=MN 此时，362121=⨯⨯=∆MN S OMN 当直线l 的斜率存在时设为k ,直线方程为m kx y += 所以圆心O 到直线的距离为112=+k m 即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y x y 13422，得()0123634222=-+++m kmx x k 所以()()()032481233443622222>+=-+-=∆k m k m k ，设()11,y x M ，()22,y x N则21=+x x 431232221+-=⋅k m x x所以()21221241212x x x x k MN S OMN -+⋅+==∆()4332132433248121222222+++=+++=k k k k k k 令t k =+432，则243t k -=，4≥t ，4110≤<t所以OMNS ∆== 2112+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t y 是关于t 1 的二次函数开口向下,在4110≤<t 时单调递减,所以36223<≤∆OMN S ，综上: 36223≤≤∆OMN S . 22.（本小题满分15分）解析：（1）()()()xx a x a a ax x x f 1111'-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=，∵1≥a ，[]e x ，1∈，∴()0'≥x f ，所以()x f 在区间[]e ，1上为单调递增. 所以()()51211min -=+-==a a f x f ，8=a 又因为18≥=a ，所以a 的值为8.（2）（i ） ()()()x x a ax x xf x g -++-=2312121()x x a x x -+-=2121ln ，且()x g 的定义域为()+∞,0， ∴()()()x a x x a x x g 1ln 111ln '+-=-+-+=. 由()x g 有两个极值点1x ，2x ，等价于方程()01ln =+-x a x 有两个不同实根1x ，2x . 由()01ln =+-x a x 得：xxa ln 1=+. 令()()0ln >=x x xx h ，则()2'ln 1x x x h -=，由()0'=x h，e x =. 当()e x ,0∈时，()0'>x h ，则()x h 在()e ,0上单调递增；当()+∞∈,e x 时，()0'<x h ，则()x h 在()+∞,e 上单调递减. 所以，当e x =时，()x x x h ln =取得最大值()ee h 1=， ∵()01=h ，∴当()1,0∈x 时，()0<x h ，当()+∞∈,1x 时，()0>x h ，所以e a 110<+<，解得111-<<-e a ，所以实数a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1e .（ii ）证明：不妨设210x x <<，且()111ln x a x +=...①， ()221ln x a x +=...②，①+②得：()()()21211ln x x a x x ++= ... ③ ②-①得：()()12121lnx x a x x -+= ... ④③÷④得：12211221ln ln x x x x x x x x -+=，即()12122121ln ln x x x x x x x x ⋅-+=，要证：221e x x >，只需证()2ln ln 12122121>⋅-+=x xx x x x x x . 即证：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+->12121212121122ln x x x x x x x x x x . 令()112>=t x x t ，设()()214ln 112ln -++=+--=t t t t t t F ，()()()01122'>+-=t t t t F . ∴()t F 在()+∞,1上单调递增， ()()01=>∴F t F ，即()112ln +->t t t ，∴221e x x >.。

浙江省浙南名校联盟(温州九校)2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

．
故选：A．
⃗ = (2,2) ⃗ = (2,1) ⃗ = ⃗−⃗ ⃗ 根据条件可求出�� ，且�� ，从而根据�� 即可求出��的坐标．
考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法运算．若�� < 0，则( )
�� −�� C. ��(��) = 2 −2
2.
D. ��(��) = ��
【答案】B 【解析】解：��.��(−��) = |−��| = |��| = ��(��)，则��(��)是偶函数； B.由 1−�� ≥ 0得 �� ≤ 1，即�� = 1，即函数的定义域为{1}，则函数定义域关于原点不对称，则��(��)为非奇非偶函数，
1.732 × 1.414 −2 2
× 1.414 + 2 = 1.224−2.828 + 2 = 3.224−2.828 > 0
，
即
��(2)��(2) < 0 [2,2]
3
则在
内函数��(��)存在零点，
故选：C．根据函数零点存在定理，确定满足��(��)��(��) < 0的区间[��,��]即可．本题主要考查函数零点判断定理，根据条件判断��(��)��(��) < 0的区间[��,��]是解决本题的关键．

浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-6c7aced90e6e4035aafcd106b5c53077

…………○……学校:___…………○……绝密★启用前【市级联考】浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设集合 2，， A ． B ． C ． D ． 2．已知向量，则（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 3．的值（） A ． B ． C ． D ． 4．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（） A ． B ． C ． D ． 5．函数的零点所在区间是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知，，，则（） A ． B ． C ． D ．…………○…………………○…※※答※※题※※ …………○…………………○…7．如图，在中，，，若，则 ( ) A ． B ． C ． D ． 8．函数的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．9．若要得到函数的图象，可以把函数的图象( )A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位10．设函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径______．12．已知向量，，若，则实数x的值是______．13．已知幂函数的图象过点，则______．14．已知点在角的终边上，则______．15．已知，，，求______．16．已知定义在R上的偶函数满足：，当时，，则_____．17．已知函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是____参考答案1．C【解析】【分析】根据集合可看出，是集合M的元素，从而正确．【详解】；．故选：C．【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题. 2．C【解析】【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【详解】因为向量，则；故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的模长计算,属于基础题．3．D【解析】解：因为sin3000=-sin600=-,利用诱导公式可知。

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试卷及解析

2018-2019学年“温州十校联合体”高一上学期期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
）
A. B.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.
故选D.
2.）
B.
【答案】C
【解析】
【分析】
.
C.
3.的图象，只需将）
A. 向左平移个长度单位
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
.
【详解】由于
，故选A.
4.的部分图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
.
C.
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、
用排除法，将不合题意的选项一一排除.。

浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

A.向右平移 C.向右平移

8
个单位个单位
B.向左平移 D.向左平移

8
个单位个单位）

4

4
10．设函数 f ( x ) x A． m 1
1 ,对任意 x 1, , f (mx) mf ( x) 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ x
B． 0 m 1 C． 1 m 0 D． m 1 或 0 m 1
C. a
1 3 B. a b 4 4
D. a
1 8
7 b 8
1 8
7 b 8
高一数学试卷第 1 页（共 4 页）
A （第 7 题图）
B
8．函数 f ( x ) x ln | x | 的图像可能是(
)
A 9．要得到函数 f ( x) sin(2 x
B
C
D ）

4
) 的图象，只需将函数 g ( x ) sin 2 x 的图象（
非选择题部分（70 分）
二、填空题（本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2,那么这个圆的半径 r = 12．已知向量 a ( x,1) ， b (2, 3) ，若 a / /b ，则实数 x 的值是 . .
13. 已知幂函数 f ( x ) 的图像过点（ 2 ， 2 ），则 f (9) = 14．已知点 P(4，-3)在角的终边上,则 2sin cos 15. 已知ABC , B 135, AB 2 2，求 AB AC = BC 4， 16．已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足： f ( x 4)

【数学试题】浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期期末考试

8. 随机变量的分布列如下:
其中，，成等差数列，则 ሺ ͳ的最大值为（）
A.
B. .
C.
D.
【解析】
因为，，成等差数列，所以 ࠀ
，
又因为
ࠀ h 所以 ࠀ h ࠀ
所以
ࠀ
则
ࠀ −
ࠀ−
ࠀ−
师老 − h ,
则
的最大值为 .
杰
故选择：D.
冯
学
数
9. 正四面体 ABCD 中，CD 在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角的余弦值不可能是 ( )
则log
h 是 − h 䳌䁮的充分条件
但当 h 䳌䁮时不一定能推出log
h
（比如：䁮䳌䳌 h，
师 h，这时 − 䳌䁮无意义）
则log
老 h 是 − h 䳌䁮的不必要条件,
杰故选择：A .
7. 若用 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则
因为 ሺhͳ ࠀ h 故选择：C .
冯 h 䁮，所以排除 A，学
数
6. 已知䁮且 h，则 log
h是
h 䳌䁮成立的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【解析】
当 h 时，
得䳌䁮，推出 − h 䳌䁮
当䁮䳌䳌 h 时，䁮䳌
䳌得䁮，推出 − h 䳌䁮
A. h
B.
C. h
D. h
【解析】
考虑相对运动，让四面体 ABCD 保持静止，平面绕着 CD 旋转，

浙江省浙南名校联盟(温州九校)2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

浙江省浙南名校联盟（温州九校）2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据，再利用诱导公式求得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，则是偶函数；B.由得，即，即函数的定义域为，则函数定义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数，C.，则函数是奇函数；D.是奇函数，故选：B．根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，故选：D．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．4.已知点，，向量，则向量A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；．故选：A．根据条件可求出，且，从而根据即可求出的坐标．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法运算．5.若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，位于第二或第四象限，若x位于第二象限，则，，此时，若x位于第四象限，则，，此时，综上，故选：C．根据正切函数确定角的象限，结合三角函数的符号进行判断即可．本题主要考查三角函数符号的判断，注意要进行分类讨论．6.已知向量，，t为实数，则的最小值是A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：；；；；的最小值为．故选：B．可求出，从而可求出，配方即可求出，从而可求出的最小值．考查向量坐标的减法运算，根据向量坐标求向量长度的方法，配方求二次函数最值的方法．7.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得，，，即，则在内函数存在零点，故选：C．根据函数零点存在定理，确定满足的区间即可．本题主要考查函数零点判断定理，根据条件判断的区间是解决本题的关键．8.已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则t的值为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】解：设，易知函数在上为增函数，，当，则，解得，或，当时，，故舍去，当，则，解得，或，当时，，故舍去，故或，故选：A．设，根据函数的单调性求出的值域，再结合函数在区间上的最大值为2，分类讨论即可求出．本题考查了函数最值得问题，以及绝对值函数的图象，属于中档题．9.在中，，若，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，由余弦定理可得，，，由余弦定理可得，当且仅当即时取等号，此时取得最小值，根据余弦函数在上单调递减可知，此时A取得最大，则的最大值是，故选：B．由，结合向量数量积的定义及余弦定理可得，进而可求，要求A的最大值，只要求解的最小值即可本题主要考查了向量数量积的定义及余弦定理在求解三角函数最值中的应用，解题的关键是在知识的灵活应用．10.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是A. 函数的最小正周期是10B. 对任意的，都有C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象关于中心对称【答案】D【解析】解：由是偶函数，且，得，即，则是周期为10的周期函数，所以，则是的最小正周期为10，故排除，故排除B；，所以函数的图象关于直线对称，故排除C故选：D．采用排除法，先根据是偶函数及推出，进而推出的周期为10，排除A；根据已知推出，排除B；个面具已知条件推出，说明的图象关于直线对称，排除C，从而选D本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量，则______；与的夹角为______．【答案】【解析】解：向量，则，且．设与的夹角为，，则，求得，，故答案为：；．两个向量的数量积的定义和公式，求得和与的夹角．本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．12.已知，且，则______；______．【答案】【解析】解：，且，可得：，．．故答案为：，．由已知可求范围，根据同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正弦函数公式可求的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13.已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______．【答案】，【解析】解：由，得；令，求得，，可得的对称中心是，．故答案为：；，．直接由周期公式求解，结合余弦函数的性质即可求解．本题考查了函数的周期性，考查了余弦函数的对称性，是基础题．14.已知二次函数的两个零点为1和n，则______；若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据韦达定理可得：若二次函数的两个零点为1和n，则，且，解得：，，则可化为：，解得：故答案为：，根据韦达定理可得m，n的值，进而构造关于a的不等式，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集______．【答案】【解析】解：令，函数的图象过点，，解得：，不等式可化为：，即，解得：，故答案为：．令，由已知可得函数的解析式，利用对数函数的单调性及定义域，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，作出函数的图象如图：由，，得，则当时，，即函数的一条对称轴为，要使方程恰有三个不同的解，则，此时，，关于对称，则，即，当时，，即，则，，，即，则的取值范围是，故答案为：由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，，，的取值范围，得到，的对称性，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用三角函数的对称性，结合图象判断的范围是解决本题的关键综合性较强．17.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上动点，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设，，，．则，，，当，时，取得最小值，当，时，取得最大值1．故答案为：．建立坐标系，设E，F的横坐标分别为a，b，得出关于a，b的式子，根据a，b的范围得出最值．本题考查平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知，，Ⅰ当时，求；Ⅱ若，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ解不等式得：，即，当时，由得：则，所以，所以，Ⅱ若，等价于当时，恒成立，令，则，解得：．【解析】Ⅰ解对数不等式得：，当时，得，即，所以，Ⅱ若，等价于当时，恒成立，令则，得解．本题考查了二次不等式的解法、补集、交集的运算，二次不等式与二次函数的转化，属中档题．19.已知向量．Ⅰ求的取值范围；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ；；；；Ⅱ若则，；；；．【解析】Ⅰ可求出，从而得出，从而可求出的范围，进而求出的范围；Ⅱ根据得出，两边平方即可得出，从而求出，这样即可求出的值．考查向量坐标的加法和数量积运算，两角和的正弦公式，以及．20.已知函数为偶函数，Ⅰ求实数t的值；Ⅱ是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ根据题意，若函数为偶函数，则，即，解得：；Ⅱ由Ⅰ的结论，，则在上是增函数，若当时，函数的值域为则，解得；又由，所以不存在满足要求的实数a，b．【解析】Ⅰ根据题意，由函数奇偶性的定义可得，据此分析可得t的值；Ⅱ根据题意，由函数的解析式分析可得在上是增函数，结合题意分析可得，解可得a、b的值，结合a、b的关系分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的定义域与值域问题，属于基础题．21.已知函数Ⅰ当时，求的值域；Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．【答案】本题满分为15分解：Ⅰ当时，，分令，可得：，，分则，所以的值域为，分Ⅱ法一：令，可得：，，分当，即时，，解得，分，即时，，无解，分当，即时，，解得，分综上所述或，分法二：，令，，分当，不合题意，，，，分在，递减，或，分或，分【解析】Ⅰ由题意令，可求，，根据二次函数的图象和性质可求其值域；Ⅱ法一：令，可得：，，根据二次函数的图象的性质分类讨论即可得解；法二：令，，，得到，则借助型的函数的单调性求范围即可．本题主要考察了二次函数与其它函数的复合函数的最值的求法，以及型的函数的单调性的判断，考查了分类讨论思想和转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．22.已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，Ⅰ当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，分；的单调递增区间为，分Ⅱ，当时，，分当时，，，分当时，，，当，即时，当，即时，分综上所述分Ⅲ时，方程为，且，；，所以对任意实数a，方程有且只有两正解分；时，方程为或分所以时，恰有四解分【解析】Ⅰ当时，，利用函数的单调性即可得出．Ⅱ，，对a分类讨论，利用函数的单调性即可得出．Ⅲ对a分类讨论，利用函数与进步不等式的性质、方程的解法即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.设集合2，，A. B. C. D.2.已知向量，则（）A. 3B. 4C. 5D. 73.的值（）A. B. C. D.4.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. B. C. D.5.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.8.函数的图象可能是( )A. B. C. D.9.若要得到函数的图象，可以把函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位10.设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）11.已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径______．12.已知向量，，若，则实数x的值是______．13.已知幂函数的图象过点，则______．14.已知点在角的终边上，则______．15.已知，，，求______．16.已知定义在R上的偶函数满足：，当时，，则_____．17.已知函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是____浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题）1.设集合2，，A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合可看出，是集合M的元素，从而正确．【详解】；．故选：C．【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.2.已知向量，则（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【详解】因为向量，则；故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的模长计算,属于基础题．3.的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为sin3000=-sin600=-,利用诱导公式可知。

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.2．已知函数，则的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的范围，求得的范围，由此求得的值域.【详解】由于，，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查具体函数值域的求法，属于基础题.3．为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】利用，可知向左平移个长度单位.【详解】由于可化简为，故只需将向左平移个长度单位得到，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.在平移变换的过程中，要注意一个是“左加右减”，另一个是要注意的系数的影响.4．函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项；取，则，可排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．已知，则（）A．7 B．C．D．1【答案】C【解析】利用诱导公式化简题目所求表达式，然后分子分母同时除以，转化为的式子，再将代入，求得表达式的值.【详解】依题意，原式，分子分母同时除以得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查利用齐次方程三角函数式的值，属于基础题.对于或者的化简，要用到诱导公式，口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.奇变的意思是若为奇数，化简时函数名称要改变；若为偶数，化简时函数名称不用改变.符号是将看成锐角时，所在的象限，原函数的正负.6．在中，，，，则在方向上的投影是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为，将两边平方，证得，在直角三角形中，求得夹角的余弦值，以及，代入公式求得题目所求在方向上的投影.【详解】，两边平方并化简得，即，故三角形为直角三角形，所以，.所以在方向上的投影.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积，考查向量投影的计算，属于基础题.7．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】出现三次最大值，即为两个周期，由此得到.根据函数在上是单调函数，得到.解两个关于的不等式，由此求得的取值范围，进而确定整数的值.【详解】由于函数“在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3”，即为两个周期，由此得到，即.根据函数在上是单调函数，由于函数是奇函数，图像关于原点对称，即函数在上是单调函数，故，即.由得，解得.由于为整数，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性与最大值，考查三角函数的单调性，属于中档题.8．设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求得函数的“界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项.【详解】令，解得或，根据“界函数”的定义，有.所以，，故A选项成立.，，故B选项不成立.，，故C选项成立.，，故D选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于，或者函数值小于或等于，也就是先要求得函数值等于时对应的值，由此写出分段函数“界函数”.9．已知函数在上有两个不同的零点，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，将分别看作，画出不等式组对应的可行域.取可行域内的点代入进行验证，利用排除法得出正确选项.【详解】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，即.将分别看作，画出不等式组对应的可行域如下图所示.取可行域内点代入得到结果是排除选项.取可行域内点代入，得到结果是，排除A,B两个选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查二次函数零点分布问题的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题10．已知，集合，，则__________，__________.【答案】【解析】利用交集的知识求得两个集合的交集，先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的并集.【详解】依题意可知,，故.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查集合补集的概念及运算，考查并集的运算，属于基础题.11．已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.【答案】【解析】先求得的坐标，然后求它的模.用求得的坐标.【详解】依题意，故.与方向相反的单位向量为.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量，，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量方向上的单位向量的求法是.12．（1）计算__________，（2）若，则__________．【答案】3【解析】（1）利用指数和对数运算公式，求得运算结果.（2）先求得的值，代入所求表达式，利用对数运算公式化简，求得结果.【详解】（1）原式.（2）依题意，故.【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查对数运算公式，考查运算求解能力，属于基础题. 13．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________．【答案】2【解析】设出扇形的半径，求得扇形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值，及此时扇形的半径和对应圆心角.【详解】设扇形的半径为，则对应的弧长为，扇形的面积为，当且仅当时等号成立，此时弧长为，对应的圆心角为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长、面积公式，考查利用基本不等式求面积的最大值，考查基本不等式等号成立的条件，还考查了弧长与圆心角弧度数的对应关系，属于基础题.对于基本不等式，它可以变形为，也可以变形为，具体选择哪一个，要看题目所给条件来决定.14．已知函数，当时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.15．已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】根据的最小值为可知的夹角为，画出向量对应的平面图形，建立平面直角坐标系，求得两点的坐标，设出的坐标，代入，求得坐标满足的方程，根据这个方程对应的曲线是圆，由圆上的点和原点的距离的最大值和最小值，求得的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.三、解答题16．已知平面上三点，，.（1）若，求实数的值.（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据模的运算公式列方程，解方程求得的值.（2）先求得的坐标，根据题意,利用列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由于，则，解得.（2）由题意得为直角，则.即，故.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量加法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.17．已知函数，的部分图像如图所示，函数图像与轴的交点为，并且与轴交于两点，点是函数的最高点，且是等腰直角三角形.（1）求函数的解析式.（2）若函数在上有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据是等腰直角三角形求得的长，也即是半周期的值，由此求得周期并求得的值.代入点求得的值，由此求得函数的解析式.（2）求得函数在区间上的值域，根据有两个交点，求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是函数的最高点，所以.又为等腰直角三角形，.，，.又因为过点，所以.，.所以.（2），.因为有两个交点，所以.【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数的值域的求法，属于中档题.18．已知函数，为常数.（1）若，求证为奇函数；并指出的单调区间.（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）当时，先求出函数的定义域，然后证明，由此证得函数是奇函数.由于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上为增函数.（2）将原不等式分离常数得到，利用单调性求得左边函数的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，.的定义域为.当时，.是奇函数.的单调增区间为.（2）由.令，只需要.由（1）知在上是增函数，所以.则的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明来证明.不等式恒成立问题，一个重要的解题策略就是分离常数法.19．若函数，为常数.（1）若在上的最大值为3，求的值.（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，将原函数表示为分段函数的形式，对分成两类讨论函数的最大值，由此求得的取值范围.（2）将函数有三个零点的问题，转化为函数与直线有三个不同交点，构造函数，将其表示为分段函数的形式，对分成，，两类，结合函数的图像，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，.当时，，.综上，或.（2）有三个零点有三个不同实根函数与直线有三个不同交点.令，则.①当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.②当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.综上：.【点睛】本小题主要考查含有绝对值符合的函数的解题策略，考查零点问题，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

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浙江省温州市新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题）1.设集合2，，A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合可看出，是集合M的元素，从而正确．【详解】；．故选：C．【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.2.已知向量，则（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【详解】因为向量，则；故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的模长计算,属于基础题．3.的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为sin3000=-sin600=-,利用诱导公式可知。

选 D4.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N 的函数关系的有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【详解】图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：C．【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．5.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，，，故零点在区间，故选 B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容易看出，，从而得出的大小关系．【详解】，；．故选：D．【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，增函数的定义．7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得出，从而得出．【详解】，；；．故选：C．【点睛】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算．8.函数的图象可能是( )A. B.。

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2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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