几何原本简介
几何《原本》简介.
几何《原本》简介欧几里得（Euclid，希腊人，生于公元前300年前后），著名的数学家．欧几里得以数学经典名著几何《原本（Elements）》闻名于世．但他的生平后世所知并不多，从一些典籍中知道他是托勒密一世时代的人（公元前323—公元前285在位），他对柏拉图（Plato，公元前427—前347）的学说颇有研究，曾给托勒密讲授几何学．当托勒密问他说，除了几何原本之外，还有没有什么学习几何的快捷方式时，他说出了“几何无王者之道！”（“There is no royal road to geometry．”）的千古名言．几何原本前6卷讲几何，7至10卷是用几何方式来叙述数论，其余各卷也是几何，基本上一本几何书．它的内容和中国传统的算学书大异其趣，为了区别起见，所以应创新词来代表，由于“几何”二字既和geometric的字音相近，又反映了数量大小的意思，采用它可以音意兼顾．第1卷，首先给出23个定义．如“点是没有部分的”，“线只有长度而没有宽度”等，以及平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义．接着是5个公设，前4个是显而易见的，第5个就很复杂:“一直线与两直线相交，所构成的同侧内角和若小于两直角，则这两直线延长后一定会在这两个同侧内角的那一侧相交”，这就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”或简称第5公设．公设之后有5个公理，之后给出48个命题．第47命题就是著名的勾股定理:“直角三角形斜边上的正方形等于两股上正方形的和”．第2卷，包括14个命题，用几何的语言叙述代数的恒等式．第11命题是分线段为中末比，也就是后来所称的黄金分割；第12、13命题相当于余弦定理．第3卷，包含37个命题，讨论圆、弦、切线、圆周角、圆内接四边形及与圆有关的图形．第4卷，有16个命题，包括圆内接与外切三角形、正方形的研究，及圆内接正多边形（5边、10边、15边）的作图．第5卷，比例论，有25个命题．第6卷，把第5卷中已建立的理论用到平面图形上，共33个命题．第7、8、9卷，这三卷是数论，分别有39、27、36个命题，完全用几何的方法来叙述．第7卷，第1命题是欧几里得辗转相除法的出处．第9卷第20命题是数论中的欧几里得定理:“质数的个数有无限多．”第10卷，包含115个命题，分量占全书的四分之一，主要讨论无理量．第1命题“给定大小两个量，从大量中减去它的一大半，再从剩下的量中减去它的一大半，如此继续下去，可使所余的量小于所给的小量”相当重要，它是极限论的雏形，也是穷尽法的理论基础．第11卷，讨论空间的直线与平面的各种关系．第12卷，利用穷尽法证明“圆面积的比等于直径平方的比”．此外还证明了“球体积的比等于直径立方的比”、“锥体体积等于同底等高的柱体的三分之一”．第13卷，着重研究五个正多面体．。
几何原本简介
各卷简介
• • • • • • • • • • • • • • 第一卷：几何基础。重点内有三角形全等的条件， 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉 斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形； 其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些 定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最 重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是 篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一 命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经 完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是 两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学， 人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。 Arkey Works
在《几何原本》中，欧几里得首先给出了点、线、 面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何 和关于量的十条公理，如“凡直角都相等”、“整 体大于部分”以及后来引起的许多纷争“平行线公 理”等等。公理后面是一个一个的命题及其证明， 内容丰富多彩。公理化结构是近代数学的主要特征 而《几何原本》则是公理化结构的最早典范。欧 几里得创造性的总结了他以前的古希腊数学，将 零散的，不连贯的数学知识整理起来加上自 己的大量创造，构造出彼此内在联系的有机 的宏大大厦。 本书共分为13卷，有5条公设、五条公 理、119个定义和465个命题，构成 历史上的一个数学公理体系。
《几何原本》的基本内容
《几何原本》的基本内容
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一本几何学的经典著作。
它是西方几何学的基础以及数学文化的重要组成部分之一，成为了几乎所有几何学教材的模板。
它总共包含13个
书卷，内容涵盖了各个方面的几何学知识，包括直线和平面的性质、点、线、面的关系、角的性质、比例和相似性等。
《几何原本》的核心思想是由最基本的定义、公理和命题出发，通过逻辑推理建立起一个几何学体系。
在书中，欧几里得首先介绍了一些基本概念和性质，然后依次推导出更加复杂的结论。
他使用了严谨的证明方法，通过假设、推论、推理和构造等手段来证明各个命题，并以此建立几何学的基本理论。
《几何原本》被广泛认为是几何学史上的里程碑之作，对后世的几何学研究产生了深远的影响。
它不仅对古代希腊的数学家和科学家产生了重要影响，还对欧洲文艺复兴时期的数学和科学发展起到了推动作用，直至今天仍然是几何学的必读之作。
几何原本的介绍
几何原本的介绍几何原本是一门研究空间和形状关系的数学学科，它是数学的一个分支，也是一门古老而重要的学科。
几何原本涉及了点、线、面、体等基本概念，通过推理和证明，研究它们之间的关系和性质。
在几何原本中，人们通过观察和思考，揭示了许多有趣的数学规律和定理。
在几何原本中，最基本的概念是点和线。
点是没有大小和形状的，我们用它来表示位置。
线是由无数个点组成的，它没有宽度，但有长度。
线是几何原本中最基础的图形，我们可以用它来连接两个点，也可以用它来构成复杂的图形。
除了点和线，几何原本还研究了面和体。
面是由无数个线组成的，它是二维的，有长度和宽度，但没有厚度。
在几何原本中，我们研究了面的性质，如平行、垂直、相交等。
体是由无数个面组成的，它是三维的，有长度、宽度和厚度。
在几何原本中，我们研究了体的性质，如体积、表面积等。
在几何原本中，我们使用了许多重要的概念和定理。
例如，平行线的性质是几何原本中的基础概念之一。
两条平行线永远不会相交，它们始终保持相同的距离。
这个性质在实际生活中有许多应用，如建筑设计、道路规划等。
几何原本还研究了许多有趣的定理，如勾股定理、等腰三角形定理等。
勾股定理是几何原本中最著名的定理之一，它表明在一个直角三角形中，三条边的平方和满足勾股定理的关系。
这个定理在解决实际问题时非常有用，如测量三角形的边长、计算斜边的长度等。
几何原本不仅仅是一门理论学科，它还有许多实际应用。
在建筑设计中，几何原本的知识可以帮助设计师确定建筑物的形状和结构。
在地图制作中，几何原本的知识可以帮助制图师绘制准确的地理图形。
在计算机图形学中，几何原本的知识可以帮助程序员设计出逼真的三维图形。
几何原本是一门研究空间和形状关系的数学学科，它通过观察和推理，研究了点、线、面、体等基本概念之间的关系和性质。
几何原本不仅有理论性的研究，还有实际应用。
通过学习几何原本，我们可以提高空间思维能力，培养逻辑思维能力，拓宽数学知识面。
第二章源头之一几何原本
《几何原本》后面各篇不再列出其它公理。这一 篇在公理之后，用48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形的几何学，其中第47命题就是著 名的勾股定理：“在直角三角形斜边上的正方形(以 斜边为边的正方形) 等于直角边上的两个正方形。”
几何学的发展简史
几何学的发展历经了四个基本阶段：
一是经验事实的积累和初步整理
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何 学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年） 译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测 地术”的意思．
大约公元前1650年，埃及人阿默斯 （Ahrmes，生卒年月不详）手抄了一本书，即 后人所称的“阿默斯手册”，最早发现于埃及 底比斯的废墟中．公元1858年由英国的埃及学 者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故又名“莱因 德纸草书”．此书中载有很多关于面积的测量 法以及关于金字塔的几何问题．
第十三篇共有18个命题，主要研究五种正多面 体，并且证明了(凸的)正多面体不能多于五种。
第五公设的试证
在摆脱第五公设(也称平行公设)困扰的努力 中，第一个有影响的工作是由古希腊天文学家托 勒密完成的。在这次认真的尝试中，托勒密采取 的方式是直接证明法。他试图通过欧几里得的其 他九个公理、公设直接推导出第五公设。
第十篇是篇幅最大的一篇，包括115个
题．占全书四分之一，主要讨论无理量(与给定
的量不可通约的量)，但是只涉及相当于 之类的无理量。
a b
第十一篇讨论空间的直线与平面的各种关系， 共有39个命题。
第十二篇利用穷竭法证明了“圆面积的比等于 直径平方的比”，还证明了棱锥之间、圆锥之间、 圆柱之间和球体之间的体积之比。值得指出的是： 欧几里得在任何地方都没有给出圆面积、球体积等 的计算。这并非他不知道早已存在的近似计算方法， 而是在他看来，这种计算属于实际测量而不用于理 论几何。
几何原本
第6卷共有33个命题，将第5卷已建立的理论用到平面图形上去，为相似多边形的理论。
创作背景
公元前8至公元前6世纪，在小亚细亚地区，希腊移民建立了一群经济上繁荣富裕的工商业城市，发展出了希 腊城邦制度。希腊人凭借地理上的优势，大力发展海上贸易，广泛吸收先进的古埃及和古巴比伦的文化，成为古 希腊文明的中心，培育出了公元前6世纪以后的小亚细亚诸城邦的一批思想家和学者，小亚细亚、尤其爱奥尼亚成 了古希腊自然哲学和科学的故乡。希波战争以后，雅典取得了希腊城邦的领导地位，海上贸易更加发达。经济生 活更加繁荣，古希腊文明中心由小亚细亚移向希腊本土雅典，此时，希腊民主城邦制度逐步走向全盛时代。“各 城邦实行独立的主权在民和直接民主制度，即城邦的政治主权属于它的公民，公民们直接参与城邦的管 理。”“在这种制度下，凡享有政治权利的公民的各项决议无论在寡头、贵族或民主政体中总是最后的裁断，具 有最高的权威”，这种“民主生活又使得议会、陪审法庭和公民大会成为说话的艺术即雄辩术的广阔的用武之地。 雄辩术可以使一个普通的公民成为民众的领袖”。在这种环境下，雅典学术气氛十分活跃，雅典公民在公开的政 治生活中获得广泛的知识，希腊世界各地的知识分子也群趋雅典，希腊哲学、艺术、文化科学等各方面呈现出百 花齐放、各炫异彩的空前盛况。马其顿王亚历山大的帝国崩溃以后，作为东西海陆交通枢纽的埃及的亚历山大里 亚逐渐成为古希腊文化中心。其时，托勒密一世重视科学文化，在那里修建科学中心。修建博物园，建立图书馆， 藏书70余万卷，几乎包括所有古希腊的著作和东方的一部分典籍，还把当时所有学术中心的许多学者请到亚历山 大里亚，欧几里得就是在公元前300年左右受邀到那里从事教学和研究的。数学在一个自由的学术气氛中最能获 得成功，而希腊的民主城邦制度则提供了这种自由的学术环境，在那里古希腊人创立了思辩的哲学，发展和积累 了丰富的自然科学和数学知识，《几何原本》就是在这样的环境中诞生的。
关于几何原本的资料
关于几何原本的资料
几何原本，又称《原初几何》或《欧几里得几何原本》，是西方几何
学的奠基之作。
该书由古希腊数学家欧几里得所著，是关于公理化几
何学的第一部系统经典著作，被誉为是“数学圣经”。
该书的第一个版本是在公元前300年左右出版的，并被广泛使用直到
现在。
随着数学理论和方法的不断发展，欧几里得的几何原本成为了
很多数学家研究的基础和标准。
几何原本一共由13卷组成，描绘了平面几何、立体几何和数论等各个领域的基本公理和定理。
这些公理和定理是欧氏几何体系的基础，这
也说明了几何原本在数学发展中的重要价值。
除了其对数学的巨大贡献，几何原本也对其它领域产生了深远的影响。
由于其系统化和精确性，它启示了许多人认识到坚持有力的推理过程
的重要性，并使得逻辑推理成为哲学和科学的基础。
几何原本也影响
了艺术和设计，许多建筑师和艺术家受到几何原本的启示，创造出了
一些惊人的、几何性质的艺术作品。
总之，几何原本是西方数学史上最重要的著作之一。
尽管已经过去了
数千年，它的影响仍然在现代数学、哲学和设计领域中被广泛体现。
同时，几何原本也对人们的智力和思考过程产生了巨大的启发和影响，使人们更加深刻地认识到了严谨的推理过程的重要性。
我国第一本数学书：《几何原本》
我国第一本数学书：《几何原本》几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。
此本为明万历时期利玛窦口译，徐光启记述，这是我国刊印西洋科学书籍的第一种译本，也是第一本数学译著。
据载，利玛窦（Matteo Ricci）于1577年5月离开罗马，于1583年2月来到中国。
8月在肇庆建立“仙花寺”，开始传教。
为了传教，利玛窦从西方带来了许多用品，比如圣母像、地图、星盘和三棱镜等。
这其中就有欧几里德的《几何原本》。
这是利玛窦在罗马学院学习用的课本。
它是由利玛窦的恩师当时欧洲著名的数学家克拉维乌斯（Clavius）神父根据欧几里德的《几何原本》整理编纂的。
本来欧几里德的《几何原本》有十三卷，克拉维乌斯神父在后面又增添了两卷注释，这样总共十五卷。
（介绍参考）《几何原本》（六卷本）于明万历33-34年[1605-06]始译成，次年付梓。
士大夫争相传阅，五年后，徐光启及西士们加以校正，再刻第二版，在朝野上下曾引起研习数理的风尚，更有算学家修节成其他数书（如清初杜知耕之《几何论约》、方位伯节录入《数度衍》、梅文鼎的《几何通解》等）。
清圣祖康熙皇帝也曾好习此书，康熙27年[1688]曾令命转译为满文，藏于景阳宫，而士大夫都惋惜全书没有译完。
直至清咸丰2年[1852]夏天，方再从事续译卷七至卷十五的工作。
此次则由英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie)口译，浙江海宁数学家李善兰（1810-1882)笔授。
译时四载，于1857年刊行，这本和六卷初刻本时距整整250年的足本，可惜印版后不久即遇上太平兵变和英法联军入侵，弄至版毁无传。
递至曾国藩驻守金陵（即今南京），李善兰向曾氏谈及此算书之重要，曾国藩答应出资，以继绝学，李善兰乃取其九卷本和校定海山仙馆之六卷本，由张文虎（啸山）、顾观光（尚之）复校，韩绿卿（应陛）任剞劂（意指雕版），曾国藩署检撰序，同治4[1865]年金陵的足本版方再现中土。
此版本为明万历年刊的最早的《几何原本》部分，昭和二十七年（1945）收录日本早稻田大学馆藏。
《几何原本》简介
《几何原本》——流芳百世最有影响的数学教育教材作者，欧几里德（Euclid）（约公元前330－约公元前275），由少数原始概念和少量公理（公设）出发，按一定的逻辑规则，定义出该体系中所有的其它概念，推演出所有其它的命题。
（公理化体系）全书共分13卷，5条公理、119个定义、465条命题，构成了人类文明史上第一个演绎数学的公理化体系。
封闭的演绎体系；抽象化的内容；公理化的方法古希腊最主要的数学著作，古代西方数学的经典著作，西方理性思维的典范，被誉为西方科学的“圣经”，数学史上的第一座理论丰碑，成为影响人类文明进程的里程碑。
在近2000年里用世界各种文字出了1000多版，成为最主要的数学教科书，对数学教育意义重大，除《圣经》以外最有影响的著作。
五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
各卷简介：第一卷：几何基础。
重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：几何与代数。
讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。
关于几何原本的相关资料
任务名称：关于几何原本的相关资料一、什么是几何原本1.1 几何原本的定义几何原本是指几何学的基础原理和定理，它们是几何学发展的起点和基石。
几何原本不依赖于其他定理和原理，是从几何学的基本概念出发，通过逻辑推导得出的基本结论。
1.2 几何原本的重要性几何原本具有普遍性和永恒性，是几何学研究的重要基础。
它们为几何学研究提供了基本框架和方法，是推导其他几何定理和应用的基础。
二、几何原本的分类2.1 几何原本的分类方法几何原本可以按照内容和性质进行分类。
按照内容可分为平面几何原本和立体几何原本；按照性质可分为基本原本和推论原本。
2.2 平面几何原本平面几何原本是指仅涉及平面内的几何定理。
常见的平面几何原本包括：点、线、直线、圆、角、多边形、相似与全等、比例和测量等的基本原本及其推论。
2.3 立体几何原本立体几何原本是指涉及三维空间的几何定理。
常见的立体几何原本包括：平行与垂直、多面体、体积和表面积等的基本原本及其推论。
三、几何原本的应用3.1 几何原本在日常生活中的应用几何原本在日常生活中有许多应用。
比如，我们可以用几何原本来解决日常问题，如测量物体的面积、体积、距离等；在设计、建筑、工程等领域也需要运用几何原本。
3.2 几何原本在科学和技术中的应用几何原本在科学和技术领域也有广泛的应用。
在计算机图形学、计算机辅助设计等领域，几何原本被用来描述和处理图形和空间关系；在物理学、天文学等领域，几何原本被用来研究空间结构和物体运动等问题。
四、几何原本的证明方法4.1 几何原本的证明思路几何原本的证明通常需要运用逻辑推理和几何构造等方法。
证明思路可以分为直接证明、间接证明和反证法等。
4.2 几何原本的证明步骤通常几何原本的证明步骤包括：假设条件、列出所需证明的结论、借助已知条件和基本原理进行逻辑推导、最终得出结论。
五、几何原本的历史与发展5.1 古希腊几何学的奠基者几何学的发展与古希腊几何学密不可分。
古希腊的欧几里德被认为是几何学的奠基者，他在《几何原本》一书中，系统阐述了几何学的基本原理和定理。
几何原本的主要内容
几何原本的主要内容几何原本是欧几里得所著的一本关于几何学的著作，它被认为是几何学中最具有影响力的书籍之一。
该书共分为13卷，讲述了平面和立体几何学中的基本概念、定理和证明方法。
以下是关于几何原本的主要内容。
第一卷：基础概念第一卷主要介绍了几何学中的基础概念，包括点、线、面等。
欧几里得通过定义这些基础概念来建立整个几何体系，并提出了公设法作为证明方法。
第二卷：平面几何第二卷介绍了平面几何中的基本定理和证明方法，包括点、线、角、三角形等概念。
其中最著名的是勾股定理，即直角三角形斜边上的平方等于两直角边上平方之和。
第三卷：圆形第三卷主要讲述了圆形和圆锥曲线等相关知识。
欧几里得提出了圆周角定理和切割圆法等重要定理和方法。
第四卷：比例论第四卷主要介绍了比例论，包括比例、相似和比例的应用等。
欧几里得提出了重要的黄金分割定理，即长与短的比例等于整体与长的比例。
第五卷：平面几何进阶第五卷进一步深入了解平面几何中的各种定理和证明方法，包括相似三角形、平行线、多边形等。
其中最著名的是欧几里得算法，即求最大公约数的一种方法。
第六卷：立体几何第六卷讲述了立体几何中的基本概念和定理，包括球体、棱锥、棱柱等。
欧几里得提出了球面角定理和平行截面定理等重要定理。
第七卷：数学物理学第七卷主要涉及到数学物理学中的知识，包括音乐比例、光学和天文学等。
欧几里得通过这些应用领域来展示他所建立的几何体系在实际中的应用价值。
第八卷：类似论第八卷主要介绍了相似三角形和类比问题。
欧几里得提出了相似三角形面积比例定理和类比问题解法等重要定理和方法。
第九卷：测量论第九卷讲述了测量论中的知识，包括长度、角度和面积等的测量方法。
欧几里得提出了重要的三角形面积公式和圆周率的近似值等定理。
第十卷：几何代数学第十卷主要介绍了几何代数学中的知识，包括线性方程组、二次曲线等。
欧几里得通过这些应用领域来展示他所建立的几何体系在实际中的应用价值。
第十一卷：不变性第十一卷讲述了不变性原理和对称性等相关知识。
最早传到中国的几何绘本
最早传到中国的几何绘本
《几何原本》是古希腊时期伟大的数学家欧几里德（Euclid，约公元前330—公元前275）于公元前300年左右写成的一部数学经典之作，在历史上有数学家的圣经之称。
该书不仅给出了许多经典证明，而且还给出了一种非常优美的用于表述知识的方法——公理化方法。
因此，该书甫一问世即不断地被翻译成各种文字传播到世界各地。
《几何原本》从元朝开始逐渐传入我国，由于各种原因，期间过程拖延逶迤，一波三折，直到晚清才出现比较完整的版本。
这部《几何原本》在当时虽没有被翻译成中文，但据记载有不少人进行了学习。
据《多桑蒙古史》记载：“成吉思汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识，彼知解说Euclid氏之若干图示。
”。
关于几何原本的资料
关于几何原本的资料
几何原本是欧几里得所著的一部关于几何学的经典著作，包含了几何学的基本定理和证明方法。
这部著作在欧洲和中东地区被广泛传播和使用，对后来的数学、哲学和科学的发展产生了深远的影响。
几何原本分为13卷，包含了平面几何、立体几何和数论等方面的内容。
其中最著名的定理有勾股定理、相似三角形定理和圆的性质等。
这些定理及其证明方法成为了后来数学研究的基础，在数学教育中也被广泛使用。
几何原本的中文译本最早出现在明代，由徐震所译的《几何原本》是中国最早的几何学著作之一。
后来的译本也有很多，包括了清代的黄道婆、民国时期的杨守敬等。
几何原本在欧洲和中东地区被广泛研究和传播，但在中国的传播和应用却较为有限。
直到近代，随着数学与西方的交流和发展，几何原本再次引起了人们的关注。
现在，几何原本的研究已成为了数学界的热点之一，不断有新的成果和发现涌现出来。
总之，几何原本作为一部经典的数学著作，具有重要的历史和学术价值，对于数学的发展和应用有着深远的影响。
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几何原本
《几何原本》简介《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。
希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统。
首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充。
到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础。
欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。
他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。
《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。
第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。
这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。
几何原本
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是 一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音 乐等领域，并且是一位天文学家。
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，
他算出的圆周率3.1415926<π<3.1415927，这一结果
的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰 出的成就。祖冲之确定了两个形式的π 值，约 355/173(≈3.1415926 ） 密 率 22/7(≈3.14) ， 这 两 个数都是π 的渐近分数。
有些命题可以从公理或其他真命题出 发，用逻辑推理的方法判断它们是正 确的，并且可以进一步作为判断命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理。
思考：公理和定理的区别是什么？
小结：
真命题 命题
假命题
公理 定理 一般命题
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中 a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面 积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太 阳高、远的方法称为重差术）。
华罗庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。 华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一 年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表 了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大 学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会 研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回 国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研 究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为
徐光启(1562-1633)，字子 光，号元扈，谥文定，上 海徐家汇(今属上海市)人， 他是明末著名的科学家， 第一个把欧洲先进的科学 知识，特别是天文学知识 介绍到中国，可谓我国近 代科学的先驱者。
欧几里得几何原本导读
欧几里得几何原本导读在数学史上，欧几里得几何原本被视为古代最重要的数学著作之一。
它被称为几何学的"圣经"，是数学界中的经典之作。
本文将为读者提供一份导读，让大家更好地了解这部伟大的数学著作。
1. 欧几里得几何原本的背景欧几里得几何原本是公元前300年左右撰写的，它是一部有关几何学的著作。
欧几里得是古希腊的一位数学家，他是亚历山大大帝时期的人物。
在那个时代，几何学是一门非常热门的学科，欧几里得的这部著作是对当时几何学的总结和提升。
2. 欧几里得几何原本的内容欧几里得几何原本包括了13卷，其中包括了关于平面几何和立体几何的内容。
在这些卷中，欧几里得详细地介绍了各种几何问题的解决方法，包括了构造、证明和推论等内容。
在欧几里得几何原本中，欧几里得引入了一种严密的证明方法，这种证明方法后来被称为欧几里得几何法。
这种证明方法严谨而清晰，对于几何问题的解决起着非常关键的作用。
3. 欧几里得几何原本的重要性欧几里得几何原本的重要性在于它建立了几何学的严格体系，这种体系一直影响着数学界直到今天。
欧几里得几何法为后来的数学家们提供了重要的思想和方法，促进了数学的发展。
此外，欧几里得几何原本中的一些基本概念和定理至今仍然被广泛应用。
比如平行线的概念、三角形的性质、圆的性质等等，这些都是欧几里得几何原本中重要的内容。
4. 欧几里得几何原本对当代数学的影响尽管欧几里得几何原本所处的时代相对较早，但它的影响一直延续至今。
在当代数学中，欧几里得的证明方法依然是数学家们的重要工具之一。
在高等数学教育中，欧几里得几何原本依然是重要的教材之一。
除此之外，欧几里得几何原本在其他学科中也有着非常广泛的应用。
比如在物理学中，几何学的原理和方法被广泛地使用。
在工程学、建筑学等领域，几何学的知识也是非常重要的。
总之，欧几里得几何原本是一部伟大的数学著作，它对数学的发展产生了深远的影响。
通过本篇导读，相信读者对欧几里得几何原本有了更深入的了解，对于几何学的学习和理解也会更上一层楼。
使用最久的数学教科书《几何原本》
使用最久的数学教科书《几何原本》使用最久的数学教科书——《几何原本》《几何原本》（TheElements）由希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
《几何原本》全书共13卷。
第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第13卷，正多面体。
《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。
《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑，问世以来，受到广泛的重视与传播。
除《圣经》之外，没有任何一本著作，其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。
2019多年来,它一直支配着几何的教学。
因此，有人称《几何原本》为数学的《圣经》。
战争使大量人类文化和珍贵书籍化为灰烬。
欧几里得的《几何原本》手稿至今也荡然无存。
现存《几徐光启要求全部译完《几何原本》，但利玛窦却认为应当适可而止。
由于利玛窦的坚持，《几何原本》的后9卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。
李善兰(1811～1882)，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学。
1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。
至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
94个命题的几何原本参考书
94个命题的几何原本参考书摘要：1.几何原本的概述2.欧几里得的贡献3.94 个命题的概述4.94 个命题的重要性5.94 个命题参考书的推荐正文：几何学是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面的位置关系和性质。
在几何学的发展史上，有许多重要的著作对几何学的发展产生了深远的影响，其中，《几何原本》就是一部具有里程碑意义的几何学著作。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部几何学著作，它是欧洲数学史上第一部系统性地阐述几何学原理的著作。
欧几里得在《几何原本》中，系统地整理了当时已有的几何学知识，通过严密的逻辑推理和系统的证明方法，奠定了欧几里得几何学的基础。
这部著作不仅对后世的几何学研究产生了深远的影响，而且对整个数学的发展也起到了重要的推动作用。
在《几何原本》中，欧几里得提出了94 个命题，这些命题涵盖了几何学的各个方面，包括点、线、面的性质、位置关系以及它们的组合等。
这些命题都是欧几里得通过严密的逻辑推理和证明得出的，它们构成了欧几里得几何学的基本框架。
94 个命题的重要性不言而喻，它们是理解欧几里得几何学的关键，也是学习几何学的基础。
对于学习几何学的人来说，掌握这些命题是必不可少的。
同时，这些命题也为几何学的研究提供了丰富的素材，许多几何学的新理论和新发现都是从这些命题中得出的。
对于想要深入学习94 个命题的读者，有许多参考书可以提供帮助。
其中，《几何原本》本身就是最好的参考书，它是94 个命题的来源，也是理解这些命题的最佳途径。
此外，还有许多现代的几何学教材也对94 个命题进行了详细的讲解和阐述，这些教材对于理解94 个命题也是很有帮助的。
总的来说，94 个命题是几何学中的重要内容，它们构成了欧几里得几何学的基础。
对于学习几何学的人来说，掌握这些命题是必不可少的。
《几何原本》和公理化思想
《几何原本》和公理化思想《几何原本》欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理收集起来，并且加以系统化，他从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
《几何原本》是古希腊科学的骄傲，它的基本原理和定理直到现在仍是科学教科书的一部分。
欧几里得在这本原著中用公理法对当时的数学知识作了系统化，理论化的总结。
全书共分13卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465个命题，构成了历史上第一个数学公理体系，以下简要介绍《原本》的内容：第一卷作为全书之首，给出了一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的长”；“面是只有长度和宽度的”，“圆是由一条曲线包围的平面图形，从其内一点出发落在曲线上，所有线段彼此相等”；以及5条公设和5条公理，它们是：公设一：任两点必可用直线连接；公设二：直线可以任意延长；公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆公设四：所有的直角皆相同；公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行。
•欧几里得几何学公理：•点是没有部分的；线是平面上只有长度，没有宽度的；直线是可以向两边无限延伸的；过两点有且只有一条直线；平面内过一点可以以任意半径画圆；两直线平行，同位角相等；等量+等量和相等；等量—等量差相等；能重合的图形全等；整体大于部分。
如上所列举的定义和公理都是往后严格论证每一定理所必不可少的依据。
欧几里得是第一个提出几何根据问题的人。
•欧几里得《几何原本》的功绩在于：精选了公理，安排了定理的顺序，自己给出了一些定理的证明以及较严谨的推敲了一些证明。
《原本》的作用《原本》中将逻辑的公理演绎方法应用于几何学的研究，而且用严格的逻辑演绎系统陈述了这一学科的内容以至在《原本》问世后就几乎淹没了在此以前的任何其他有关几何学的著作。
它的贡献不在于发现了几条新定理而主要在于把几何学知识按公理系统的方式，使得反应各项几何事实的公理和定理都能用论证串联起来，组成一个井井有条的有机整体。
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作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里
亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是
历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲 面轨迹》，《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何 原本》外这些都没有留存下来消失在时空 的黑暗之中了。
• 定理。
•
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；
•
第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最
重要的数学杰作之一"
•
第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
•
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是
篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得提出了 分析法、综合法和归谬法。所谓分析法 就是先假 设所要求的已经得到了，分析这 时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合 法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证 明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定 结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过 的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而 证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
•
最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几
何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生
了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，
它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外 情况的讨论。
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书籍简介
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。 这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最 有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和 学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列 成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形 的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论 证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式 几何的奠基之作。
重要的命题
命题Ⅰ.47 在直角三
角形中以斜边为边 的正方形面积等于 以两直角边为边的 正方形面积之和 （两直角边的平方 和等于斜边的平方）
《几何原本》的意义和影响
在几何学上的影响和意义
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》 起了重大的历史作用。这 种作用归结到一点，就是提出 了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的 《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开 全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》 的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的 理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》 中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的 勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾 股定理的大洲。
命题是极限思想的雏形。
•
第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
•
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经
完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是
两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，
人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、 伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》， 从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集
整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著，又是哲
学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。除《圣经》
•
五条公理
•
1.等于同量的量彼此相等；
•
2.等量加等量，其和相等；
•
3.等量减等量，其差相等；
•
4.彼此能重合的物体是全等的；
•
5.整体大于部分。
•
五条公设
•
1.过两点能作且只能作一直线；
•
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
•3.以任一点为ຫໍສະໝຸດ 心,任意长为半径,可作一圆；•
4.凡是直角都相等；
•
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角
而《几何原本》则是公理化结构的最早典范。欧
几里得创造性的总结了他以前的古希腊数学，将
零散的，不连贯的数学知识整理起来加上自
己的大量创造，构造出彼此内在联系的有机
的宏大大厦。
本书共分为13卷，有5条公设、五条公 理、119个定义和465个命题，构成 历史上的一个数学公理体系。
作为基础的五条公理和公设
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目录
•
第一卷 几何基础
•
第二卷 几何与代数
•
第三卷 圆与角
•
第四卷 圆与正多边形
•
第五卷 比例
•
第六卷 相似
•
第七卷 数论（一）
•
第八卷 数论（二）
•
第九卷 数论（三）
•
第十卷 无理量
•
第十一卷 立体几何
•
第十二卷 立体的测量
•
第十三卷 建正多面体
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各卷简介
之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之
广泛，能够与《几何原本》相比。
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在《几何原本》中，欧几里得首先给出了点、线、 面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何 和关于量的十条公理，如“凡直角都相等”、“整 体大于部分”以及后来引起的许多纷争“平行线公 理”等等。公理后面是一个一个的命题及其证明， 内容丰富多彩。公理化结构是近代数学的主要特征
•
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，
• 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形
• 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉
• 斯定理的正逆定理；
•
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；
• 其中12、13命题相当于余弦定理。
•
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些
作为教材的影响
• 从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽 管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严 密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成 为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少 科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。