《数据的离散程度第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第六章数据的分析

6. 4 数据的离散程度

第 1 课时极差、方差、标准差

教学设计

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力.

1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数

值.

2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思

想，培养学生的数学应用能力.

3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活

的密切联系.

【教学重点】

了解极差的意义，掌握极差的计算方法.

【教学难点】

理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.

教师准备课件，学生阅读课本相关材料.

一、创设情境，引入新知

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？

二、合作交流，探究新知

（一）极差

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

7878

质量/g

甲厂乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由. 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量. （二）方差与标准差

内容： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

78质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]

222212 (1)

x x x x x x n

s n -++-+-=

注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位. 三、运用新知

例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？

例2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表 所示.谁的成绩较为稳定？为什么？

四、归纳小结

◆教学反思

略.