高一第二学期期中考试数学试题(有答案)

x y O π2π 1

-1 P A

B C

V

E

D

F

高一第二学期期中考试 数学试题（附答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是

符合题目要求） 1.已知集合{}|8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ▲ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是（ ▲ ）

A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).

3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ▲ ） A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81

4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ▲ ） A.2 B.1 C.3 D.4

5.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ▲ ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-

6.已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ▲ ）

(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+

(C) 441

sin()555

y x =- (D) 41sin(2)55

y x =+ 7.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：

①

//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫

⇒⎬⊂⎭

其中，正确的命题是 （ ▲ ）

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ▲ ）

A.

4

π

B.54π

C.π

D.32

π

9.函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的 主视图 大致区间是（ ▲ ）

A.()1,2

B.()2,3

C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.(),e +∞ 10.右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ▲ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

11.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2

2

=-+-y x 的位置关系是（ ▲

） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12.如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ▲ ） A ．030 B ． 090 C ． 060 D ．随P 点的变化而变化.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.半径和面积均为1的扇形的圆心角为_____▲______弧度 .

14.若函数x y a )1(log -=在),0(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .

A B

D A ’

B ’

D ’

15.已知函数()cos()4

f x x π

=-

，先把()y f x =的图象上所有点向左平移

4

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

（纵坐标不变），然后再把图象上所有

点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），从而 得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式 为 ▲

16.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，

当底面ABCD 满足条件 ▲ 时， 有11D B AC ⊥（写出你认为正确的一种条件即可。）

三、解答题 本大题6题共70分.

17.（本小题10分）已知二次函数2()43f x x x =-++

(1)指出其图像对称轴，顶点坐标；

(2)说明其图像由2

y x =-的图像经过怎样的平移得来； (3)若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值.

18.（本小题12分）已知函数f(x)＝sin 2x ＋2sin xcos x ＋3cos 2x. (1)求函数f(x)的图象的对称中心的坐标；

(2)求函数f(x)的最大值，并求函数f(x)取得最大值时自变量x 的集合； (3)求函数f(x)的增区间．

19.（本小题12分）已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；

(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程. 20.（本小题12分）如图，已知在侧棱垂直

于底面三棱柱111ABC A B C -中，,5,3==AB AC 41==AA BC ,点D 是AB 的中点.

（1）求证：1AC BC ⊥

（2）求证：11//AC CDB 平面

（3）求三棱锥 11A B CD -的体积.

21.（本小题12分）已知关于x,y 的方程C:04222=+

--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆.

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=

5

4,求m 的值.

22.（本小题12分）如图所示，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，点C 在 AB 上且∠CAB ＝30°，D 为AC 的中点．

(1)求证：AC ⊥平面POD ；

(2)求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值．

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

C

B

D

A A 1

B 1

C 1