第2讲古典概型
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m P A card I n card A
两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如 (1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1) 相同．
解
(1)所有可能的基本事件共27个．
(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3 个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝． (3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6 个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝 红黄，蓝黄红． 考向二 古典概型
【例2】现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通 晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名， 组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率．
考向三
古典概型的综合应用
【例 3】(2011· 广东 ) 在某次测验中，有 6位同学的平均成绩为 75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且 前5位同学的成绩如下：
编号n 成绩xn
1 70
2 76
3 72
4 70
5 72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成 绩在区间(68,75)中的概率．
【变式3-1】 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有 舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 舒适型 标准型 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆， 其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样 本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆 舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检 测它们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一 个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝 对值不超过0.5的概率．
(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)， (2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个 基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6)． 【反思与悟】 基本事件数的探求主要有两种方法：列举 法和树状图法．
【变式1-1】 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随 机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“3个矩形颜色都相同”； (3)事件“3个矩形颜色都不同”．
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) (2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件 (3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)．
专题十二 概率、随机变量及其分布
第2讲古百度文库概型
1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、 对立事件的综合问题更是高考的热点． 2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考 查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主． 【复习指导】 1．掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事 件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本 事件的个数． 2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、 分析、逻辑推理能力的提升．
[审题视点] 确定基本事件总数，可用排列组合或用列举法， 确定某事件所包含的基本事件数，用公式求解．
【反思与悟】 古典概型是基本事件个数有限，每个基本 事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机 事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比 值．
【变式2-1】 (2011· 全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位 同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )．
[审题视点] 本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计 算．(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于x6的方程， 可求得x6，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可得所求古 典概型的概率．
【反思与悟】 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率 的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题， 无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等 给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题 即可解决．
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简 称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
3．古典概型的概率公式
一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的 全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的 元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故
考向一
基本事件数的探求
【例1】做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中 x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点 数，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”． [审题视点] 用列举法一一列举．
两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如 (1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1) 相同．
解
(1)所有可能的基本事件共27个．
(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3 个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝． (3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6 个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝 红黄，蓝黄红． 考向二 古典概型
【例2】现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通 晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名， 组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率．
考向三
古典概型的综合应用
【例 3】(2011· 广东 ) 在某次测验中，有 6位同学的平均成绩为 75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且 前5位同学的成绩如下：
编号n 成绩xn
1 70
2 76
3 72
4 70
5 72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成 绩在区间(68,75)中的概率．
【变式3-1】 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有 舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 舒适型 标准型 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆， 其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样 本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆 舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检 测它们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一 个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝 对值不超过0.5的概率．
(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)， (2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个 基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6)． 【反思与悟】 基本事件数的探求主要有两种方法：列举 法和树状图法．
【变式1-1】 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随 机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“3个矩形颜色都相同”； (3)事件“3个矩形颜色都不同”．
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) (2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件 (3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)．
专题十二 概率、随机变量及其分布
第2讲古百度文库概型
1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、 对立事件的综合问题更是高考的热点． 2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考 查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主． 【复习指导】 1．掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事 件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本 事件的个数． 2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、 分析、逻辑推理能力的提升．
[审题视点] 确定基本事件总数，可用排列组合或用列举法， 确定某事件所包含的基本事件数，用公式求解．
【反思与悟】 古典概型是基本事件个数有限，每个基本 事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机 事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比 值．
【变式2-1】 (2011· 全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位 同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )．
[审题视点] 本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计 算．(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于x6的方程， 可求得x6，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可得所求古 典概型的概率．
【反思与悟】 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率 的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题， 无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等 给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题 即可解决．
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简 称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
3．古典概型的概率公式
一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的 全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的 元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故
考向一
基本事件数的探求
【例1】做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中 x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点 数，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”． [审题视点] 用列举法一一列举．