几何学发展简史讲义(PPT 70页)
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几何学的发展史PPT
建筑设计
建筑设计是几何学应用的重要领域之一，建筑师利用几何 学原理设计出各种形状和结构的建筑物，以满足功能和审 美需求。
建筑设计中，几何学主要应用于空间布局、结构分析、材 料排布等方面，例如利用几何原理确定建筑物的平面和立 体布局，分析结构的稳定性和承重能力，以及合理排布建 筑材料以降低成本等。
工程绘图
• 文艺复兴时期的几何学：文艺复兴时期，随着科学和技术的进步，几何学也取 得了重大突破。达芬奇、伽利略和开普勒等科学家将几何学应用于天文学、物 理学和工程学等领域，推动了科学革命的发展。
• 现代几何学：19世纪以后，几何学逐渐向更高维度的空间拓展。非欧几何的 创立和发展，为几何学带来了新的研究方向和应用领域。现代几何学还包括拓 扑学、微分几何、代数几何等分支，它们在理论物理、计算机科学和数据科学 等领域中发挥着重要作用。
射影几何学的兴起
射影几何学是几何学的一个重要分支，其兴起与中世纪欧洲 的大学教育密切相关。射影几何学的研究对象是图形在投影 下的性质和问题，对于当时的建筑、绘画和工程等领域有着 重要的应用价值。
射影几何学的兴起也与当时的哲学思想有关，特别是唯理论 和经验论的争论。唯理论者认为几何学中的公理和定理是自 明的，而经验论者则强调实践和应用的重要性。射影几何学 的兴起体现了当时哲学思想的交锋和碰撞。
非欧几何学的发现
非欧几何学的发现
非欧几何学是指与欧几里得几何学不同的几何体系，其公理体系和欧几里得几何学有所 不同。在19世纪，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约 等人分别独立发现了非欧几何学。非欧几何学的发现打破了欧几里得几何学的唯一性，
使得人们开始认识到不同的公理体系可以导致不同的几何体系。
微分几何学的兴起
高等几何课件(教材全套同步课件300多页,考研复试特好学习材料)
f 1 : B A.
注：关于关系的严格和详细论述, 请参阅任一本《集合论》.
§ 1.1 引 论
一、对应与变换
1. 集合之间的对应(关系、映射) 定义2. 设f 为集合A到B的一个关系. 如果对于集合A中的每一 个元素, f 都惟一地指定集合B中的一个元素与之配对, 则称f 为从 集合A到B的一个对应(或映射, 函数).在f 下A中的元素a对应于B中 的元素b的事实常记为 f : a b 或者 f (a) b,
§ 1.1 引 论
一、对应与变换
2. 对应的乘积(复合) 定理2. (1). 两个双射的乘积仍然是一个双射, 进而, 任意有限 个双射的乘积仍然是一个双射. (2). 对应的乘法满足结合律, 即h◦g◦f =h◦(g◦f )=(h◦g)◦f. 注：对应的乘法一般不满足交换律, 即一般地, g◦f≠f◦g. 3. 变换 定义7. 集合A到自身的对应f 称为变换, 若f 是双射, 则称f 为集 合A上的一个一一变换. 注. (1). 变换是特殊的对应. (2). 设在A上定义了一个变换f , 则A的任一个元素a都具有双重 身份, 即a既是A中某个元素在f 下的像, 也是A中某个元素在f 下的 原像, 因为f -1也是A上的一个变换. (3). 集合A上的变换f 与自身的乘积f◦f也记作f 2.
仿射几何
平行射影 透视仿射变换 仿射变换
有限次平行射影的结果 仿射几何
仿射不变性
研究图形的
仿射变换不变性的科学
比如——平行性、两平行 线段的比等等
射影几何
中心射影 透视变换 射影变换
有限次中心射影的结果
射影几何 射影不变性
研究图形的 射影变换不变性的科学 比如——几条直线共点、 几个点共线等等
数学史简介ppt
代数几何的融合
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
几何的发展历程与发现
几何的发展历程与发现
XX, a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
几何的起源
几何的发展
几何的应用
几何的现代研究
几何的重要发现
几何的起源
01
古代几何的萌芽
几何学起源：古埃及和巴比伦文明
01
02
早期几何知识：土地测量、建筑和天文观测
几何学发展：古希腊数学家欧几里得奠定基础
拓扑学的诞生
拓扑学定义：研究图形在连续变形下不变的性质
添加标题
拓扑学发展历程：从欧几里得几何到非欧几里得几何的演变
添加标题
拓扑学的重要概念：连通性、紧致性、同胚等
添加标题
拓扑学在现代数学和物理学中的应用
添加标题
几何的应用
03
几何在物理学中的应用
拓扑学在量子力学中的应用
欧几里得几何在经典力学中的应用
庞加莱猜想的证明
意义：证明了单连通三维流形的同胚分类，对数学和物理学领域产生了深远影响
证明过程：经过多位数学家的努力，最终由英国数学家怀尔斯在1995年完成证明
猜想提出：法国数学家庞加莱在1904年提出
感谢观看
汇报人：XX
添加标题
现代几何拓扑的研究方向：包括几何群论、几何分析、几何拓扑中的复杂性与分类问题等。
添加标题
拓扑学在物理学中的应用：拓扑学在物理学中有着广泛的应用，如拓扑绝缘体、拓扑半金属等。
添加标题
几何物理的研究进展
几何分析：利用数学分析的方法研究几何对象的性质和结构
几何量子化：将量子力学与几何学结合起来，探索量子力学的几何结构
几何的现代研究
04
几何分析的研究进展
XX, a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
几何的起源
几何的发展
几何的应用
几何的现代研究
几何的重要发现
几何的起源
01
古代几何的萌芽
几何学起源：古埃及和巴比伦文明
01
02
早期几何知识：土地测量、建筑和天文观测
几何学发展：古希腊数学家欧几里得奠定基础
拓扑学的诞生
拓扑学定义：研究图形在连续变形下不变的性质
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拓扑学发展历程：从欧几里得几何到非欧几里得几何的演变
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拓扑学的重要概念：连通性、紧致性、同胚等
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拓扑学在现代数学和物理学中的应用
添加标题
几何的应用
03
几何在物理学中的应用
拓扑学在量子力学中的应用
欧几里得几何在经典力学中的应用
庞加莱猜想的证明
意义：证明了单连通三维流形的同胚分类，对数学和物理学领域产生了深远影响
证明过程：经过多位数学家的努力，最终由英国数学家怀尔斯在1995年完成证明
猜想提出：法国数学家庞加莱在1904年提出
感谢观看
汇报人：XX
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现代几何拓扑的研究方向：包括几何群论、几何分析、几何拓扑中的复杂性与分类问题等。
添加标题
拓扑学在物理学中的应用：拓扑学在物理学中有着广泛的应用，如拓扑绝缘体、拓扑半金属等。
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几何物理的研究进展
几何分析：利用数学分析的方法研究几何对象的性质和结构
几何量子化：将量子力学与几何学结合起来，探索量子力学的几何结构
几何的现代研究
04
几何分析的研究进展
数学史及其发展历程PPT课件
2021/3/12
4
➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传 记作品和数学著作中，讲述到 一些数学家的生平以及其他有 关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪 阿拉伯数学书籍传入西欧。这 些著作的翻译既是数学研究， 也是对古典数学著作的整理和 保存。
百多年。
秦九韶 • 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙
江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李
冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君
子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81
笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给 读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过 程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新 方法．这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何 那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何．
2021/3/12
15
➢ 解析几何的发展和完善
牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是， 得到了关于“直径”的一般理论。欧拉讨论了坐标轴的平移和 旋转，对平面曲线作了分类。拉格朗日把力、速度、加速度 “算术化”，发展成“向量”的概念，成为解析几何的重要工
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体
所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的
几何的发展及公理化体系PPT
详细描述
笛卡尔在17世纪初提出了坐标系的概念，将几何图形与代数方程联系起来。通过 坐标系，几何图形可以用代数方程来表示，反之亦然。这一创新使得几何学的研 究更加深入和广泛，为微积分和现代数学的发展奠定了基础。
坐标系与几何图形的表示
总结词
坐标系是解析几何的核心工具，它使得几何图形能够用代数 方程来表示，从而使得几何问题可以通过代数方法来解决。
详细描述
微积分的研究需要用到大量的几何概念和工具，如极限、导数、积分等都与几何图形有关。同时，解析几何的应 用也深化了微积分的研究，如曲线面积、曲面体积等问题的解决需要用到解析几何的知识。因此，微积分与几何 是相互促进、共同发展的。
03
非欧几何的发现
非欧几何的背景与起源
欧几里得几何的局限性
非欧几何的诞生
几何拓扑的研究领域
几何拓扑是研究几何对象在拓扑变换下的性质和不变量的学科，是现代几何学的 重要组成部分。
几何拓扑的研究领域包括拓扑空间、流形、几何群论等，这些领域的研究对于数 学其他分支的发展以及物理学、工程学等领域的应用都有着重要的意义。
几何机器学习的新兴领域
几何机器学习是近年来新兴的一个领域，主要是利用机器学 习的方法对几何对象进行分析和建模，以实现自动化和智能 化的处理和应用。
物理学
相对论中的广义相对论使用非欧几何来描述时空 的弯曲。
数学与其他领域
非欧几何的发展对数学和其他领域产生了深远的 影响，推动了数学和科学的发展。
04
几何公理化体系的建立
欧几里得几何公理化体系
01
欧几里得几何公理化体系是几何学的基础，它以五个基本公理为基础，推导出 了一系列几何定理和性质。
02
这五个基本公理包括：两点确定一条直线、直线可以无限延长、通过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行、所有直角都相等、以及所有相似图形都 可以通过连续变换相互重合。
笛卡尔在17世纪初提出了坐标系的概念，将几何图形与代数方程联系起来。通过 坐标系，几何图形可以用代数方程来表示，反之亦然。这一创新使得几何学的研 究更加深入和广泛，为微积分和现代数学的发展奠定了基础。
坐标系与几何图形的表示
总结词
坐标系是解析几何的核心工具，它使得几何图形能够用代数 方程来表示，从而使得几何问题可以通过代数方法来解决。
详细描述
微积分的研究需要用到大量的几何概念和工具，如极限、导数、积分等都与几何图形有关。同时，解析几何的应 用也深化了微积分的研究，如曲线面积、曲面体积等问题的解决需要用到解析几何的知识。因此，微积分与几何 是相互促进、共同发展的。
03
非欧几何的发现
非欧几何的背景与起源
欧几里得几何的局限性
非欧几何的诞生
几何拓扑的研究领域
几何拓扑是研究几何对象在拓扑变换下的性质和不变量的学科，是现代几何学的 重要组成部分。
几何拓扑的研究领域包括拓扑空间、流形、几何群论等，这些领域的研究对于数 学其他分支的发展以及物理学、工程学等领域的应用都有着重要的意义。
几何机器学习的新兴领域
几何机器学习是近年来新兴的一个领域，主要是利用机器学 习的方法对几何对象进行分析和建模，以实现自动化和智能 化的处理和应用。
物理学
相对论中的广义相对论使用非欧几何来描述时空 的弯曲。
数学与其他领域
非欧几何的发展对数学和其他领域产生了深远的 影响，推动了数学和科学的发展。
04
几何公理化体系的建立
欧几里得几何公理化体系
01
欧几里得几何公理化体系是几何学的基础，它以五个基本公理为基础，推导出 了一系列几何定理和性质。
02
这五个基本公理包括：两点确定一条直线、直线可以无限延长、通过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行、所有直角都相等、以及所有相似图形都 可以通过连续变换相互重合。
数学史简介ppt备课讲稿
中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地 掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升， 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播 ，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展 出独特的数学体系。
几何学的发展简史PPT教学课件
简单形式，我们将从它的方程出发，研究它
的图形.
柱面
本章的知识结构为：
图形
→
方程
锥面
椭球面
方程 → 图形 双曲面
旋转曲面
抛物面
第五章 二次曲线的一般理论
在本章，我们将讨论二次曲线的几何性质， 以及二次曲线方程的化简与判别，并给出二 次曲线的分类.
本章的知识结构为：二次曲线的几何性质→
渐进方向中心渐进线 切线直径主直径主方向
（黎曼：双曲几何，罗氏：椭圆几何）
五.几何学的尖端----拓扑学的产生（1900年～）
﹜ ﹛ 初等代数
解析几何
数学分析
初等数学
高等数学
初等几何
高等代数
﹛平面几何
初等几何 立体几何
﹛ 解析几何 平面解析几何 空间解析几何
高等几何
微分几何
拓扑学
解析几何的基本思想是用代数的方
法来研究解决几何问题，其主要内容可 示意如下：
•作者按照怎样的路线游览故 宫？完成课后题一。
•其中重点介绍了哪座宫殿？ 介绍了哪些方面的情况？说 明顺序怎样？运用了哪些说 明方法？突出了哪些特点？
•为什么重点介绍太和殿？
假如你和老师一
起到故宫游览，老师 已先行来到太和门， 你如何从天安门到太 和门与老师汇合？找 出第3小节中提到的景 点名称，找出交代方 位变化的词语，对照 故宫示意图做说明。
距离、夹角等计算公式.
点位式
本章的知识结构为：平面的方程 一般式
点向式 →直线的方程 一般式
点法式 → 相关位置
射影式
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
本章介绍柱面、锥面、旋转曲面与二次曲
面，其中柱面、锥面、旋转曲面具有较为突
几何发展简史
古希腊数学
⒈古典时期(公元前600年到公元前300年) （1）泰勒斯（约前640—前546年）将埃及的实 用几何带入希腊，开始证明几何命题。 （2）毕达哥拉斯（约前585—前500年）学派对 图形进行广泛的研究。开头研究的一类问题叫面 积应用问题。 几何上有三个著名的作图问题：作一正方形使其 与给定的圆面积相等；给定正方体一边，求作另 一正方体之边，使后者体积两倍于前者体积；用 尺规三等分任意角。有好些数学结果是为解决这 三个问题而得出的副产品。
四、欧洲中世纪数学
• 中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡， 约结束于15世纪。这一千年的历史大致可 以分为两段。十一世纪之前常称为黑暗时 代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的 教条统治下，人们失去了思想自由，生产 墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。 十一世纪以后情况稍有好转。
•
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少， 这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的 著作中。他的《算术原理》大体上是新毕 达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入 门》的译本，但若干精采的命题均被删去。 博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几 何原本》，但却完全没有证明，因为他认 为证明是多余的。
• （1）但是秦朝的焚书坑儒给中国文化事业 造成空前的浩劫，西汉作为数学新发展及 先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章 算术》的成书。它对于中国和东方数学， 大体相当于《几何原本》对于希腊和欧洲 数学。中国古代的几何一般不讨论图形离 开数量关系的性质，而要计算出长度、面 积、体积。在《九章算术》的方田章中有 各种多边形、圆、弓形等的面积公式；商 功章讨论了各种立体的体积公式。
• 但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持 久的关注，以弄清它和其他公理、公设的 关系。这个烦扰了数学家千百年的问题， 终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自 独立解决。高斯在1816年已认识到平行公 设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基 础上证明，得到在逻辑上相容的非欧几何， 其中平行公设不成立，但由于担心受人指 责而未发表。
⒈古典时期(公元前600年到公元前300年) （1）泰勒斯（约前640—前546年）将埃及的实 用几何带入希腊，开始证明几何命题。 （2）毕达哥拉斯（约前585—前500年）学派对 图形进行广泛的研究。开头研究的一类问题叫面 积应用问题。 几何上有三个著名的作图问题：作一正方形使其 与给定的圆面积相等；给定正方体一边，求作另 一正方体之边，使后者体积两倍于前者体积；用 尺规三等分任意角。有好些数学结果是为解决这 三个问题而得出的副产品。
四、欧洲中世纪数学
• 中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡， 约结束于15世纪。这一千年的历史大致可 以分为两段。十一世纪之前常称为黑暗时 代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的 教条统治下，人们失去了思想自由，生产 墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。 十一世纪以后情况稍有好转。
•
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少， 这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的 著作中。他的《算术原理》大体上是新毕 达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入 门》的译本，但若干精采的命题均被删去。 博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几 何原本》，但却完全没有证明，因为他认 为证明是多余的。
• （1）但是秦朝的焚书坑儒给中国文化事业 造成空前的浩劫，西汉作为数学新发展及 先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章 算术》的成书。它对于中国和东方数学， 大体相当于《几何原本》对于希腊和欧洲 数学。中国古代的几何一般不讨论图形离 开数量关系的性质，而要计算出长度、面 积、体积。在《九章算术》的方田章中有 各种多边形、圆、弓形等的面积公式；商 功章讨论了各种立体的体积公式。
• 但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持 久的关注，以弄清它和其他公理、公设的 关系。这个烦扰了数学家千百年的问题， 终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自 独立解决。高斯在1816年已认识到平行公 设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基 础上证明，得到在逻辑上相容的非欧几何， 其中平行公设不成立，但由于担心受人指 责而未发表。
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代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形
学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《
几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世
纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》
第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期
启蒙期
尤多拉斯：创立穷尽法(exhaustion method),所谓穷尽法就是"无穷的 逼近"的观念,主要构想是为了求取圆周率π的近似值.所予理论上说尤 多拉斯是微积分的开山祖师.
尤多拉斯的另一贡献为对比例问题做有系统的研究
巅峰期
欧几里得
《原本》的简介
古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数 学知识集其大成，编成十三卷的《原本》，这就是直到今 天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何 学（简称欧氏几何）。
几何学发展简史
前言：
几何学是一门古老而实用的科学,是自然科学的 重要组成部分。在史学中,几何学的确立和统一经 历了二千多年,数百位数学家做出了不懈的努力。
•
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”
（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量
，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最
平行公设: 有人认为平行公设不为一公设,所以有人将平
行公设这个去除,结果造出一套新的几何学出 来,而又不会违背原来的欧式几何,这也就是非 欧几何学.也就是爱因斯坦相对论的基础.
也许有人认为希腊人不切实际,这三个问题在 当时,可说完全无实用性,只可说是一些有闲阶 级的人磨练脑力之用.但是就是因为有那麼多 人投下心力去研究,才会间接带动几何学研究 的风潮.而因此产生以后数学蓬勃的发展.
首先使用了重合法来证明图形的全等。这方法有两点值得 怀疑：
第一，它用了运动的概念，而这是没有逻辑依据的； 第二，重合法默认图形从一处移动到另一处时所有性质 保持不变。要假定移动图形而不致改变它的性质，那就要 对物理空间假定很多的条件。
其次是公理系统不完备，例如没有运动、连续性、顺序等 公理，因此许多证明不得不借助于直观，利用今天的认识 可以发现欧几里德用了数十个他所从未提出而且无疑并未 发觉的假定，包括关于直线和圆的连续性的假定。
解析几何的诞生
• 解析几何是变量数学最重要的体现。解析几何的基本
思想是在平面上引入“坐标”的概念,并借助这种坐标在 平面上的点和有序实数对(x,y)建立一一对应的关系,于是 几何问题就转化为代数问题。
，已鲜有“形学”一词的使用出现
古希腊的几何学发展
解
投
非
微
几
析
影
欧
分
何
几
几
几
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公
理
化
欧氏几何的创始
公认的几何学的确立源自公元300多年前,希腊数学家 欧几里得著作《原本》。欧几里得在《原本》中创造性地 用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。全书共有13 卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题。这些公 设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。
希腊数学中的著名问题
方圆问题: 是否能将一个已知的圆,变成一个正方形,而使 得两者面积相等 这个问题在由尤多拉斯时代,就有许多人在这 方面的研究,直到十九世纪才证明其为不可能, 但是研究期间,已经另外产生了许多数学的支.
倍积问题: 对一个已知的正立方体,长,宽,高应该扩大,才可使新的立方体
为原来立方体体积的两倍. 等分角问题: 对任意的一个角,如何将其三等分. 问题2,3到十九世纪才被解决,证明为不可能.
早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并
未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译
，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也
可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、
意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时
• 欧几里德《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。 它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式 要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些 命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是 一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或 公理。
• 这就是后来所谓的公理化思想。
衰退期
自阿基米德及阿波罗尼阿斯之后,希腊数学 已渐渐走入衰退期.在这中间,仍有几位值 得一提的人物. 托勒密: 将三角函数发扬光大,并由此将天文学炒热. 帕布斯: 可说是末代时期的代表人物.
古希腊几何发展的原因
毕学派首先提出下列观念:"将神秘性,不确定性从 自然活动中抹去,并将表面看似纷乱不堪的自然现象, 重新整理成可理解的次序和型式,并决定性的关键就在 於数学的应用."继承毕式学派观念的就是柏拉图:
欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑,在数学 中确立了推理的范式。他的思想被称作“公理化思想”。
萌芽期
实验几何
启蒙期
古希腊天文学与 几何学之父,他曾 正确的预测日蚀 的时间.对一些几 何图形做有系统 的研究.
泰利斯
启蒙期
毕达哥拉斯
首创集体创作,称 为毕式学派.也是 一位音乐家,发明 毕式音阶.毕式定 理为几何学中的 重要定理.这个学 派认为"数"是宇 宙万物的基础.
《原本》是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起 演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精神，是从少数 的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑推 理，得到一系列命题。这种精神，充分体现在欧几里得的 《原本》中。
《原本》全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、 119个定义和465#34;只有循数学一途,才能了解实体世界 的真面目,而科学之成为科学,在於它含有数学的份." 就是因为希腊时代的一些学者对於自然的这种看法和 确立了依循数学研究自然的做法,给食腊时代本身及后 来世世代代的数学创见提供了莫大的诱因.而在数学的 领域中,几何学是最接近实际的描述.对希腊人而言,几 何学的原则是宇宙结构的具体表现,本身正一门实际空 间的科学.几何学就是数学,研究的中心.