2019年高考数学真题分类汇编-专题15-复数-理科及答案

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2019年高考真题理科数学解析分类汇编16复数

2019年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数1.【2019高考浙江理2】已知i 是虚数单位，则31i i+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 21242)1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2019高考新课标理3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.3.【2019高考四川理2】复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i--+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.4.【2019高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，i b a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B.5.【2019高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b【答案】B 【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选B.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.6.【2019高考山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

第2题复数-2019年高考数学23题试题分析与考题集训含答案

第2题复数【考法】本主题考查形式为选择或者填空题，主要考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题.2019年的高考仍将以选择或填空形式考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题，分值为5分.【考前回扣】1．复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2.(4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R )． (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ；乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i. ()其中a ，b ，c ，d ∈R .2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i ＝－i.(3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )． (4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.【易错点提醒】1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．(2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．例【河北省邢台市2018届高三上学期期末】设复数z 满足，则复数zi的实部为（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【分析】利用复数的除法运算求出复数z ，再根据共轭复数的概念求出z 的共轭复数，利用方式的除法求出复数zi，即可求出其实部..【解决法宝】1.复数z ＝a ＋b i←――→一一对应有序实数对(a ，b )←――→一一对应点Z (a ，b )． 2.一般情况下复数不能比较大小。

2019年高考数学试题分项版—复数(解析版)

2019年高考数学试题分项版——复数（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，1)设z＝，则|z|等于()A．2 B. C.D．1答案 C解析∵z＝＝＝，∴|z|＝＝.2．(2019·全国Ⅱ文，2)设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．(2019·全国Ⅲ文，2)若z(1＋i)＝2i，则z等于()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i答案 D解析z＝＝＝＝1＋i.4．(2019·北京文，2)已知复数z＝2＋i，则z·等于()A. B.C．3 D．5答案 D解析∵z＝2＋i，∴＝2－i，z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.5．(2019·全国Ⅰ理，2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则() A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1答案 C解析∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋y i(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.6．(2019·全国Ⅱ理，2)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C 解析由题意，得＝－3－2i ，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.7．(2019·全国Ⅲ理，2)若z (1＋i)＝2i ，则z 等于( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 答案 D解析 z ＝＝＝＝1＋i. 8．(2019·北京理，1)已知复数2z i =+，则(z z = )A B C ．3 D ．5【思路分析】直接由2||z z z =求解．【解析】：2z i =+，22||5z z z ∴===．故选：D ．【归纳与总结】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．二、填空题1．(2019·天津文，9)i 是虚数单位，则的值为________．答案解析方法一＝＝＝2－3i ，故＝＝ . 方法二＝＝＝＝ . 2．(2019·浙江，11)复数z ＝(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 答案解析 z ＝＝＝－，所以|z |＝＝. 3．(2019·江苏，2)已知复数(a ＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是________．答案 2解析 (a ＋2i)(1＋i)＝a －2＋(a ＋2)i ，∵实部是0，∴a －2＝0，a ＝2.4．(2019·天津理，9)i 是虚数单位，则的值为________．答案解析方法一＝＝＝2－3i ，故＝＝ .方法二＝＝＝＝.。

2019年(上海版)高考数学分项汇编专题15 复数(含解析)理

高考数学精品复习资料2019.5专题15 复数一．基础题组1. 【20xx 上海，理2】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.【答案】6【考点】复数的运算.2. 【20xx 上海,理2】设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______.【答案】－23. 【20xx 上海,理1】计算：311i-=+__________(i 为虚数单位)．【答案】1－2i4. 【20xx 上海,理15】若1是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( ) A ．b ＝2，c ＝3 B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1【答案】B5. 【20xx 上海,理2】若复数12z i =-（i 为虚数单位），则=+⋅z z z _____________；【答案】i 26-【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．6. (2009上海,理1)若复数z 满足z(1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数z =____________.【答案】i7. 【2008上海,理3】若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝ .8. 【2007上海,理12】已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为A 、4,5p q =-=B 、4,5p q ==C 、4,5p q ==-D 、4,5p q =-=-9. 【2006上海,理5】若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝．【答案】－1+i二．能力题组1. 【20xx 上海,理19】已知复数z 1满足(z 1－2)·(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z2.【答案】4＋2i2. 【2005上海,理18】（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程255(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解．【答案】参参考解析。

山东2019年高考数学(理)一轮特训：复数(含答案)

山东省2019年高考数学一轮专题复习特训复数一、选择题1、（2018山东数学理）(1)、已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （）A.i 45-B. i 45+C. i 43-D. i 43+答案：D2.（2018山东（理））1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (B) 2i - (C)5i + (D)5i -答案：1．D 3．（山东省临朐七中2019届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）复数231i i -⎛⎫=⎪+⎝⎭ （）A ．34i --B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】A4．（山东省淄博第五中学2019届高三10月份第一次质检数学（理）试题）的共轭复数是（）A．B． C． D．【答案】B5．（山东省单县第五中学2018届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知R x ∈,i 为虚数单位,若i i x ---1)2(为纯虚数,则x 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】C 6．（山东省桓台第二中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）设复数i z -=1,则=+-143z i （） A ．i +-2 B ．i -2 C ．i 21+- D ．i 21-【答案】B二、填空题错误！未指定书签。

1．（山东省聊城市某重点高中2019届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）若复数ii z 2131-+=(i 是虚数单位),则z 的模z =_________. 【答案】2因为,ii z 2131-+=,所以,z 的模z =2510|21||31||2131|==-+=-+i i i i . 2．（山东省淄博第五中学2019届高三10月份第一次质检数学（理）试题）设复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时,则实数m 的值是_____________;【答案】33．（山东省桓台第二中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）设复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时,则实数m 的值是_________【答案】3三、解答题1错误！未指定书签。

2019年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数

2019年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数一、选择题1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设复数z 满足(1)2i zi -=,则=z（）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A2 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -【答案】D3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（）A ．()2,4B ．()2,4- C ．()4,2-D ．()4,2【答案】C4 ．（2019年高考湖南卷（理））复数()()1z ii i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B5 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））复数的11Z i =-模为（） A ．12BCD ．2【答案】B6 ．（2019年高考湖北卷（理））在复平面内,复数21izi=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D7 ．（2019年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B8 ．（2019年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=（） A ．-2i B ．2i C ．-4i D ．4i【答案】C9 ．（2019年高考新课标1（理））若复数z 满足(34)|43|i zi -=+,则z 的虚部为（）A ．4-B ．45- C ．4D ．45【答案】D ．10．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()3= （）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i [【答案】A11．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-1【答案】B [12．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知复数z 的共轭复数12z i =+(i为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D。

2019年山东省高考数学真题(理科)及答案

数学试卷绝密★启用并使用完毕前2019 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷 )理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共 4 页，满分150 分。

考试用时150 分钟 .考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案 ,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 .参考公式 :如果事件 A ， B 互斥，那么 P（ A+B ） =P(A)+P(B) ；如果事件 A ， B 独立，那么 P （AB ） =P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1z为（）、复数 z 满足 (z 3)(2 i) 5(i 为虚数单位），则 z 的共轭复数（ A ） 2+i（B ） 2-i（ C） 5+i（D ） 5-i2、已知集合 A { 0,1,2} ，则集合B{ x y | x A, y A} 中元素的个数是（）（A）1（B）3（C） 5（D）93、已知函数 f (x) 为奇函数，且当x0 时， f ( x)x21，则 f ( 1) =（）x（A）-2（B）0（C）1（D）24、已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9，底面是边长为 3 的正三角4形，若 P 为底面A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（）5（ B）（ C）（ D）（ A ）312465、若函数f (x)sin( 2x) 的图像沿x轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，8则的一个可能取值为（）3（A）（B）（C）0（D）444数学试卷2x y206、在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组x 2 y10 ，所表示的区域上一动点，3x y80则直线 OM 斜率的最小值为A 2B 11D1 C2 37、给定两个命题p、q，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8、函数y x cos x sin x 的图象大致为yyy yππππO xO x O x O x(A)(B)(C)(D)9、过点（ 3， 1）作圆( x1) 2y21作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程（A ）2xy30（B ）（C）4xy30（D ）2x y 304x y 3010、用 0,1，， 9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ） 243（ B）252（ C）261（ D） 279C1 : y1x2 ( p 0)C2: x2y21C1 于11、抛物线2 p的焦点与双曲线3的右焦点的连线交第一象限的点 M ，若C1在点 M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p3323436（B）8（ C）3（ D）312、设正实数x, y, z满足x24y 2xy2123xy z，则当 z取最大值时，xyz的最大值为9（A ）0（B）1（C）4（D）3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的 n 的值为______________14、在区间3,3 上随机取一个数 x ，使得 x 1x 21 成立的概率为 ______________.15 、已知向量AB 与 AC 的夹角 120 0 ，且| AB |=3 ，|AC |=2 ，若AP ABAC，且 APBC ，则实数的值为 ____________.16、定义“正对数 ” : lnx0,0 x 1ln x, x, 现有四个命题：1①若 a 0, b 0, l n a bb l n a;②若 a0, b0, ln abln a ln b;③若 a 0, b 0, l naln al n b;b④若 a 0, b0, ln a b ln a ln b+ ln 2;其中真命题有 ____________. （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题15算法复数热点难点突破文含解析

算法、复数1．已知＝1＋2i ，则复数2i z －2的虚部是( ) A ．25 B ．－25C ．25iD ．－25i 【解析】2i z －2＝2i －1＋2i ＝2i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝45－25i ，该复数的虚部为－25.故选B ．【答案】B2．若复数＝1＋2i ，则4i z z －－1等于( ) A ．1 B ．－1C ．iD ．－i【解析】4i z z －－1＝4i 1＋2i 1－2i 1＝i.故选C ．【答案】C3．已知(3＋i)＝－3i(i 是虚数单位)，那么复数对应的点位于复平面内的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】＝－3i3＋i ＝－3i3－i 3＋i 3－i ＝－3－3i 4＝－34－3i 4，对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－34位于复平面内的第三象限．故选C ．【答案】C4．下列推理是演绎推理的是( )A ．由于f ()＝c cos 满足f (－)＝－f ()对任意的∈R 都成立，推断f ()＝c cos 为奇函数B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜出数列{a n }的前n 项和的表达式C ．由圆2＋y 2＝1的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πab D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质【解析】由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 和D为类比推理，故选A．【答案】A5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的＝3，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．8 B．17C．29 D．836．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是( )A．a，b至少有两个不小于2B．a，b至少有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b至少有一个小于2【解析】根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”．故选C．【答案】C7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．56B ．54C ．36D ．64【解析】模拟程序的运行，可得：第1次循环，c ＝2，S ＝4，c <20，a ＝1，b ＝2；第2次循环，c ＝3，S ＝7，c <20，a ＝2，b ＝3；第3次循环，c ＝5，S ＝12，c <20，a ＝3，b ＝5；第4次循环，c ＝8，S ＝20，c <20，a ＝5，b ＝8；第5次循环，c ＝13，S ＝33，c <20，a ＝8，b ＝13；第6次循环，c ＝21，S ＝54，c >20，退出循环，输出S 的值为54.故选B ．15．已知复数1＝2－4＋(2－5＋6)i ，2＝3＋(2－5＋6)i(∈R )．若1<2，则的值为( )A ．2B ．3C ．2或3D ．不存在【答案】C.【解析】由1<2，所以⎩⎨⎧k 2－4<3k ，k 2－5k ＋6＝0，解得＝2或＝3.故选C.16．已知复数＝|(3－i)i|＋i 5(i 为虚数单位)，则复数的共轭复数为( )A ．2－iB ．2＋iC ．4－iD ．4＋i【答案】A.【解析】由题意知＝|3i ＋1|＋i ＝12＋（3）2＋i ＝2＋i ，所以＝2－i.故选A.17．现定义e i θ＝cos θ＋isin θ，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，θ∈R ，且实数指数幂的运算性质对e i θ都适用，若a ＝C 50cos 5θ－C 52cos 3θsin 2θ＋C 54cos θsin 4θ，b ＝C 51cos 4θsin θ－C 53cos 2θsin 3θ＋C 55sin 5θ，那么复数a ＋b i 等于( )A ．cos 5θ＋isin 5θB ．cos 5θ－isin 5θC ．sin 5θ＋icos 5θD ．sin 5θ－icos 5θ【答案】A.【解析】a ＋b i ＝C 50cos 5θ－C 52cos 3θsin 2θ＋C 54cos θsin 4θ＋iC 51cos 4θsin θ－iC 53cos 2θsin 3θ＋iC 55sin 5θ＝C 50cos 5θ＋i 2C 52cos 3θsin 2θ＋i 4C 54cos θsin 4θ＋iC 51cos 4θsin θ＋i 3C 53cos 2θsin 3θ＋i 5C 55sin 5θ＝()cos θ＋isin θ5＝cos 5θ＋isin 5θ，选A.18．执行如图所示的程序框图，若输出的y 值满足y ≤12，则输入的值的取值范围是____________．【答案】(]－∞，－1∪(]0，2. 【解析】由程序框图可知对应的函数为y ＝⎩⎨⎧2x，x ≤0，log 2x ，x >0，当≤0时，y ＝2，令y ≤12，即2≤12，解得≤－1；当>0时，y ＝log 2，令y ≤12，即log 2≤12，解得0<≤2，综上所述，输入的值的取值范围是(－∞，－1]∪(0，2]．19．执行右图所示流程框图，若输入＝10，则输出y 的值为____________．【答案】－5420．运行如图的程序框图，若输出的y 随着输入的的增大而减小，则a 的取值范围是____________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】由程序框图可知，当<2时，输出y ＝(a －2)；当≥2时，输出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1.因为，输出的y 随着输入的的增大而减小，即输出的分段函数y ＝⎩⎨⎧（a －2）x ，x <2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥2为减函数，所以a －2<0且(a －2)×2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，解得138≤a <2，故答案为⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2. 21．i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．【解析】∵(1－2i)(a ＋i)＝2＋a ＋(1－2a )i 为纯虚数，∴⎩⎨⎧1－2a ≠0，2＋a ＝0，解得a ＝－2. 【答案】－222．如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为________．【解析】前15行共有1515＋12＝120(个)数，故所求的数为a 122＝12×122－1＝1243. 【答案】1243。

全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数5页word文档

2019年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数一、选择题:1．（2019年高考山东卷理科2）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。

2．（2019年高考全国卷I理科1）复数(A)i(B) (C)12-13 (D) 12+13【答案】A【解析】.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 3．(2019年高考湖北卷理科1)若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是A.EB.FC.GD.H【答案】D【解析】由图知z=，所以，故选D。

4．（2019年高考福建卷理科9）对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】由题意，可取，所以，选B。

【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。

5．（2019年高考安徽卷理科1）是虚数单位，A、B、C、D、1.B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.6.(2019年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i【答案】A【解析】，故选A。

【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。

7．（2019年高考广东卷理科2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A【解析】。

8．（2019年高考四川卷理科1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A9. (2) (2019年全国高考宁夏卷2）已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2【答案】A解析：，所以．另解：，下略．10．（2019年高考陕西卷理科2）复数在复平面上对应的点位于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选.11．（2019年高考江西卷理科1）已知，则实数，分别为A．， B．，C．，D．，【答案】D12．（2019年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是【答案】D13．（2019年高考辽宁卷理科2）设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C) (D)【答案】A14．(2019年高考全国2卷理数1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.二、填空题：1．（2019年高考江苏卷试题2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.【答案】2[解析] 考查复数运算、模的性质。

2019年高考数学试题分类汇编 L单元算法初步与复数(含解析)

2019年高考数学试题分类汇编 L单元算法初步与复数（含解析）目录L单元算法初步与复数 (1)L1算法与程序框图 (1)L2基本算法语句 (1)L3算法案例 (1)L4复数的基本概念与运算 (1)L5 单元综合 (1)L1算法与程序框图【重庆一中高一期末·xx】5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i≥10B. i≥11C. i≤11D. i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i 的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【文·重庆一中高二期末·xx】6.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4B.5C.6D.7【知识点】程序框图.【答案解析】B解析：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12;所以输出的5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.14．【文·四川成都高三摸底·xx】14. 运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

【答案解析】解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=，i=2，第二次执行循环体得S=，i=3，第三次执行循环体得S=，i=4，第四次执行循环体得S=，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】7．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（）【知识点】循环结构程序框图．【答案解析】A解析：解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000-3800．身高在170cm以下的频率是：故选：A．【思路点拨】由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率即可．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）2 1【知识点】循环结构．【答案解析】A解析：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1 第一圈 2 是第二圈-1 3 是第三圈 2 4 是第四圈 5 是…第3n+1圈3n+2 是第3n+2圈-1 3n+3 是第3n+3圈 2 3n+4 是…第2011圈xx 是第xx圈-1 xx 否最后输出的a值为-1.故选A.．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出．【典型总结】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．【文·广东惠州一中高三一调·xx】7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A．B．C．D．5π12-π32Oy x（7题）（8题）【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】B 解析：解：程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.【典型总结】依次取i,s 的值，可知当i=7时可得结果. C4 8．函数()2)(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则的值分别是（）A ． B. C. D.【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】A 解析：解：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【典型总结】根据图象的两个点A 、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【理·四川成都高三摸底·xx 】14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(解析版) 复数的概念与运算

【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．专题复数的概念与运算【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．【母题来源三】【2017年高考全国Ⅱ卷理数】3i1i+=+ A ．12i + B ．12i - C ．2i +D ．2i -【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：3i (3i)(1i)2i 1i 2++-==-+，故选D ．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2=|z 1|2=|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．【命题意图】高考对本部分内容的考查以运算能力为主，重点考查复数的四则运算以及复数的有关概念及复数的几何意义．【命题规律】复数问题每年必考，多以选择题的形式出现，而且是必拿分题，高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：①考查单纯的复数运算求解题；②考查复数的几何意义以及有关概念．【答题模板】解答本类题目，【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．（1）以2019年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：首先求出z ；第二步：然后根据复数的几何意义可得结论．（2）以2018年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：首先观察复数的形式；第二步：分母实数化（分子分母同时乘以分母的共轭复数）；第三步：得结论．【方法总结】（一）复数的有关概念 1．复数的概念形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． 2．复数相等a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． 3．共轭复数a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． 4．复数的模向量OZ ―→的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i| （二）复数的几何意义 1．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．2．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ uuu r.（三）复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：12i (i)(i)i (i)(i)z a b a b c d z c d c d c d ++-==++-22()iac bd bc ad c d ++-+=2222i(i 0)ac bd bc adc d c d c d +-=++≠++．注意：复数除法与作根式除法时的处理类似．在作根式除法时，分子、分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”；复数的除法是分子、分母都乘以分母的“实【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”． 2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．（四）复数和、差、积、商的模及共轭复数的相关结论1．利用复数的几何意义很容易理解121212||||||||||||z z z z z z -≤±≤+， 2．通过计算复数的模可以得到1212||||||z z z z =，11222||||(||0)||z z z z z =≠； 3．1212z z z z +=+，1212z z z z -=-，1212z z z z =，11222()(||0)z zz z z =≠． 4．虚数单位i 具有周期性，且最小正周期为4，有如下性质：（1）41424344i i,i 1,i i,i 1()n n n n n ++++==-=-=∈N ；【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．（2）41424344ii i )i 0(n n n n n +++++++=∈N ．1．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】已知复数(1i)1i z -=+，则复数z = A ．2i + B ．2i - C ．iD ．i -【答案】C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案．【解析】由题意，复数(1i)1i z -=+，则1i (1i)(1i)2ii 1i (1i)(1i)2z +++====--+，故选C ．【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考】2(12i)i-在复平面内对应的点位于【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可．【解析】2(12i)34i (34i)(i)43i i i i (i)------===-+⨯-，对应的点为(4,3)-，位于第二象限，故选B ．【名师点睛】本题主要考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】记复数z 的虚部为Im()z ，已知z 满足i 12i z =+，则Im()z 为 A ．1-B ．i -【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． C ．2D ．2i【答案】A【解析】由i 12i z =+得212i (12i)i2i i iz ++===-Im()1z ∴=-，故选A ．【名师点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到i z a b =+的形式．4．【新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试】设i 是虚数单位，则复数212i(1i)+=- A ．11i 2-+ B ．11i 2-- C ．11i 2+D ．11i 2-【答案】A【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．【解析】由题可得212i 12i (12i)i 1i (1i)2i 2i i 21+++⋅====-+---⋅，故选A ．5．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若复数2i(3i)z =+，则z 的共轭复数z = A ．62i - B ．26i -- C ．26i -+D ．62i -+【答案】B【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解．【解析】由2i(3i 26i )z =-+=+，由共轭复数的概念，可得26i z =--，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． 6．【河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考】下列格式的运算结果为实数的是 A ．i(1i)-+B ．i(1i)-C ．(1i)(1i)+--D ．(1i)(1i)+-【答案】D【解析】对于A ，i(1i)1i -+=-；对于B ，i(1i)1i -=+；对于C ，(1i)(1i)2i +--=；对于D ，(1i)(1i)2+-=．故选D ．7．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟】已知复数43i z =+，则||z z=【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． A ．43i - B ．43i + C ．43i 55+D ．43i 55- 【答案】D【分析】先计算出||z ，然后对||z z进行化简，得到答案．【解析】43iz =+Q ，|5|z ∴==，55(43i)43=i 43i (43i)(43i)||55z z -∴==-++-．故选D ． 8．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】i 为虚数单位，已知复数z 满足i1i1z -+=+，则||z =AB【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．C ．2D 【答案】D【分析】先化简计算复数z ，然后计算模长即可．【解析】∵i1i12i z -+=+=+，∴||z ==D ． 9．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟】复数2(i 1)4i 1z -+=+的虚部为 A ．1- B ．3- C ．1D ．2【答案】B【解析】2(i 1)442i (42i)(1i)13i i 11i 2z -+---====-++，所以z 的虚部为3-，故选B ．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． 10．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考】设2i,1im z m +=∈+R ．若z 为实数，则实数m 的值为 A ．2- B ．1- C ．0D ．2【答案】D【分析】运用复数的除法运算公式，求出z ，根据复数的分类规则，求出实数m 的值．【解析】2i (2i)(1i)11(2)(2)i 1i (1i)(1i)22m m z m m ++-===++-++-为实数，所以2m =，故选D ．【名师点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出z 是解题的关键． 11．【安徽省合肥市2019届高三第二次质量检测】设复数z 满足4i1iz =+，则z 在复平面内【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】先对复数z 进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案．【解析】由题意，4i 4i(1i)4i 4=22i 1i (1i)(1i)2z -+===+++-，故z 在复平面内对应点为(2,2)，在第一象限，故选A ．12．【福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测】复数12i z =-，则231z z +=-A ．2iB ．2-【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． C ．2i -D ．2【答案】D【分析】把12i z =-代入231z z +-，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】12i z =-Q ，223(12i)34i2112i 12iz z +-+-∴===----，故选D ．13．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟】设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有 A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -=D ．0a b +=【答案】D【分析】将22(i)z a b =+，再和2i -的实部和虚部对比，得出结果．【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．【解析】因为2222(i)()2i 2i z a b a b ab =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D ．14．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一)】复数z 满足(1i)|1|z -=，则复数z 等于 A ．1i - B ．1i + C ．2D ．2-【答案】B【解析】复数z 满足(1i)|1|z -=，∴22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===+--+，故选B ． 15．【陕西省汉中市2019届高三全真模拟】已知,a b ∈R ，(i)i 2i a b -=-，则i a b +的共轭复数为【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ． A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i -D ．2i +【答案】A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a ，b 的值，则答案可求．【解析】由(i)i i i 21a b a +=-=-，可得1 2ba =⎧⎨=-⎩，∴i 2i a b +=-+，其共轭复数为2i --，故选A ．16．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】如果复数1i2ia -+（a ∈R ，i 为为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．1- C ．3D ．3-【答案】D【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+ 【答案】D【解析】由题可得212i (12i)34i12i 55++-+==-，故选D ．【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解．【解析】由题可得1i (1i)(2i)2(12)i 2i (2i)(2i)5a a a a -----+==++-，由题意知21255a a-+=-，解得3a =-．故选D ．【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．。

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总复数部分理数(附参考答案)

17.（2016 年全国 I）设 (1 i)x 1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi =
A．1
B． 2
C． 3
D．2
【答案】B． 18.（2016 年全国 II）已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m
的取值范围是
A． 3，1
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B．
23.（2015
山东）若复数
z
z
满足
1i

i
，其中 i
为虚数单位，则
z
=
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】A．
24.（2015 四川）设 i 是虚数单位，则复数 i3 2 = i
A． i
B． 3i
C． i
D． 3i
57.（2011 山东）复数 z = 2 i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D．
58.（2011 安徽）设 i 是虚数单位，复数 ai 为纯虚数，则实数 a 为 i
A．2
B． 2
C．

D．
B． 1，3
C． 1 , +
D． - ， 3
【答案】A．
19.（2016 年全国 III）若 z 1 2i ，则 4i zz 1
A．1
B． 1
C．i
D． i
【答案】C．
20.（2015
新课标
1）设复数
z
1
满足

山东省2019届名校高三文科数学试题精选分类汇编15：复数(含解析)

1 i (1 i )(1 i ) 2
1i
5 , 选 A. [:
13．（【解析】山东省青岛一中 2019 届高三 1 月调研考试文科数学） i 2013 的值为 ( )
A.1 B. i
C.-1
D. i
【答案】 B【解析】因为 i 2013 i 503 4 1 i , 所以选 B.
14．（【解析】山东省潍坊市 2019 届高三第一次模拟考试文科数学）复数 z
别为 A(l,2),B(-1,3),
则 z2 = : z1
A.1+i
B.i C.1-i
D. 一 i
【答案】 A 解 : 由复数的几何意义可知 z1 1 2i , z2 1 3i , 所以
z2
1 3i ( 1 3i )(1 2i) 5 5i 1 i , 选 A. [:
z1 1 2i (1 2i )(1 2i )
A.-3-4i
B. -3+4i
C. 3-4i
D. 3+4i[:
3i 2 1i
【答案】
B
3i 1i
2
8 6i 2i
(8 6i)i 2i 2
3 4i , 选 B.
()
19．（【解析】山东省济宁市 2019 届高三第一次模拟考试文科数学
）已知 i 是虚数单位 , 则
1
1 (
i ) 2 在复平
2
面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [:
5
8 ．（山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知
i 是虚数单位 , 复数 2 1
A. 第一象限
B. 第二象限

2019年全国高考理科数学数学分类汇编---复数

2019年全国高考理科数学分类汇编——复数1（2019北京理科）.已知复数z =2+i ，则z z ⋅=A. B. C. 3 D. 5【答案】D【解析】【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..2.（2019全国1卷理科）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1x y +-=．故选C ．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.（2019全国2卷理科）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．4.（2019全国3卷理科）若(1i)2i z +=，则z =（）A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【点睛】本题考查复数商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5.（2019江苏卷）已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是_____.【答案】2.【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值.【详解】2(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++，令20a -=得2a =.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.（2019天津卷理科）i 是虚数单位，则51i i-+的值为__________.【解析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。

数系的扩充与复数的引入-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)+Word版含解析

专题数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考北京卷理数】已知复数2i z =+，则z z ⋅=A B C ．3D ．5【答案】D【解析】由题2i z =+，则(2i)(2i)5z z ⋅=+-=，故选D ．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C ．【答案】C【解析】由题可得i,i (1)i,z x y z x y =+-=+-i 1,z -==则22(1)1x y +-=．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由32i,z =-+得32i,z =--则32i z =--对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i -D ．1i + 【答案】D 【解析】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 5．【2019年高考天津卷理数】i 是虚数单位，则5|ii|1-+的值为______________．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【解析】5i (5i)(1i)|||||23i |1i (1i)(1i)---==-=++-． 6．【2019年高考浙江卷】复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z =______________．【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【答案】2【解析】由题可得1|||1i |2z ===+． 7．【2019年高考江苏卷】已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值．【答案】2 【解析】2(2i)(1i)i 2i 2i 2(2)i a a a a a ++=+++=-++，令20a -=，解得2a =．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．8．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试】记复数z 的共轭复数为z ，若(1i )2i z -=（i 虚数单位），则||z =A B ．1C ．D ．2【答案】A【解析】由(1i)2i z -=，可得2i 2i(1+i)1i 1i 2z ===-+-，所以1i z =--，||z =A ．9．【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二)】已知复数z 满足||z =2z z +=（z 为z的共轭复数）（i 为虚数单位）则z =A ．1i +B ．1i -C ．1i +或1i -D ．1i -+或1i --【答案】C【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，2z z a +=，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩，得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1i z =+或1i z =-．故选C ．10．【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是i 虚数单位，z 是z 的共轭复数，若1i(1i)1iz -+=+，则z 的虚部为A ．12B ．12-C ．1i 2D ．1i 2-【答案】A【解析】由题意可得21i 1i 1111i (1i)2i 2i 222z --===-=--+，则11i 22z =-+，据此可得，z 的虚部为12．故选A ． 11．【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数z 满足(1i)2i z -=（i 为虚数单位），则z =A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -【答案】A【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【解析】由(1i)2i z -=，得2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+，∴1i z =--．故选A ．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12．【2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设i 为虚数单位，复数z 满足(1z +=2(i)，则共轭复数z 的虚部为A B ．CD ．【答案】C【分析】根据条件求出复数z ，然后再求出共轭复数z ，从而可得其虚部．【解析】∵2(1(i)2z +==-，∴21z ===-，∴1z =-+，∴复数z．故选C ．【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数z 是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了2i 1=-． 13．【福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试】已知i 为虚数单位，若1i(,)1ia b a b =+∈-R ，则b a = A ．1BC．2D ．2【答案】C【分析】根据复数的除法运算得到11i i 1i 2a b +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果．【解析】i 为虚数单位，1i(,)1i a b a b =+∈-R ，则11i i 1i 2a b +==+-，根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以121()22ba ==．故选C ．【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数i a b +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．14．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】已知复数(1i)1i z -=+，则复数z =A ．2i +B ．2i -C ．iD ．i -【答案】C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案．【解析】由题意，复数(1i)1i z -=+，则1i (1i)(1i)2ii 1i (1i)(1i)2z +++====--+，故选C ．【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15．【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）】已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)(1i)(2i)z +=+-，则||z =A B ．2CD 【答案】C【分析】利用复数的运算法则求解z ，再由模的计算公式即可得出结果．【解析】由题意得，(1i)(2i)(3i)(12i)1i 12i (12i)(12i)z +-+-===-++-，||z ==C ．【名师点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 16．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试】欧拉公式：i e cos isin (i xx x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π= A ．1 B ．1- C ．iD ．i -【答案】B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。