5几何综合(学生版)

课程主题：5几何综合

学习目标 1 •复习几何的各种概念，角度、面积的计算方法;

知识框架

知识网络

一、线

1 •线段、射线、直线

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA

线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB (只有一种读法，从端点读起。)

二、角

1.角的概念与性质

(1)角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

(2)平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180°,等于两个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线)，周角等于360 °,等于两个平角，四个直角。

(3)角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝

角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于做周角。

例1.求下面各图中的未知角：

【答案】15平方厘米

例2.一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，这个三角形的面积扩大（

A.5 360度的角叫

【答案】

图1:7 1 = 40°;/ 2= 140°;/ 3= 50°;

图2:/ 1 = 95°;/ 2= 50°;/ 3= 95°;/ 4 = 35°

例2. 12时30分，钟面上时针和分针成（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.平角

【解答】考察角的分类

【答案】C

三、三角形

1 .三角形：面积=底乂高*

2 变式：底=面积X 2—高；高=面积X 2—底S=ah —2 例1•如

图，直角三角形ABC的面积是65平方厘米，AB=AD=10!米，求阴影部分面积。

）倍

B.2

C.3

D.6

【解答】解析：运用三角形面积公式，面积扩大2*3=6

【答案】D

【巩固练习】

1 •求右图中阴影部分面积。

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四、四边形

1.1、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积大于等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长乂宽，所以平行四边形面积=底乂高。画高

2、梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形

的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。

3、三角形、梯形的第二种推导方法：剪拼

等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

例1 •如图，梯形AEBD的上底是1.4分米，下底是3.2分米，三角形ABE的面积是1.54平方分米，求长方形ABCD勺面积

【答案】7.04平方分米

例2•如图，长方形ABCD勺面积180平方分米，三角形DOE勺面积是22.5平方分米，DO= 7.5分米

求：

1

【答案】

【解答】解析：阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半

【答案】15.2dm2

【巩固练习】

1 •如图所示，平行四边形面积是48平方厘米，EC长度是CD的一半，求阴影部分的面积

2•如图，由两个边长分别是6厘米和4厘米的长方形组成，求阴影部分的面积

五、长方体、正方体

1.1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

长方体的棱长总和=(长+宽+高)X 4 =长乂4+宽X 4+高X 4 L= (a+ b+ h)x 4

长=棱长总和* 4—宽一高a=L -4 —b—h

宽=棱长总和* 4—长一高b=L -4 —a—h

高=棱长总和* 4—长一宽h=L -4 —a—b

V 物体=S x h 升高

例1 •计算下面组合体的体积。（单位：厘米）

【答案】3000立方厘米

例2 .把一个长、宽、高分别是 5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加 （ ）。

A. 20平方厘米

B. 30平方厘米

C. 40平方厘米

D. 60平方厘米

【答案】C

例3•一个六个面都涂上红漆的大正方体的体积是 27立方厘米，把它切成27块1立方厘米的小正方体,

小正方体任何一面都没有涂红漆的有（ ）块。

【答案】1

24cm,宽为10cm,高为9cm 。现将棱长为2cm 的正方体小木 ）块。 B. 270

C. 480

D. 540

【解答】分三边，在每一条边上分别求解有几块，再相乘即可 【答案】A

【巩固练习】

1.把64升水倒入一个长8分米，宽

2.5分米，高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口 （ ）分

例4•一只空的长方体纸盒从里面量长为 块，放入长方体纸盒内，最多可以放（

A. 240