2018届湖北高考文科数学模拟试题含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（模拟一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合},421|{},034|{2

N x x B x x x A x

∈≤<=<+-=，则A B =I

（A ）∅

（B ）(]1,2

（C ）{}2

（D ）{}1,2

(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数

的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，2018

3

i e π表示的复数位于复平面中的

（A ）第一象限

（B ）第二象限

（C ）第三象限

（D ）第四象限

(3) 已知双曲线22

22:1y x C a b

-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为

（A ）3y x =±

（B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =±

(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280

片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg

（B ）8.9kg

（C ）10kg

（D ）28kg

(5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象

（A ）向左平移1

2个周期 （B ）向右平移1

2个周期 （C ）向左平移1

4

个周期 （D ）向右平移

1

4

个周期 (6) 已知11

ln8,ln5,ln 6ln 2,62

a b c =

==-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<

（D ）c b a <<

(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4

（D ）5

(8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，

则输出的,k m 的值分别为

（A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56

(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC

的距离为

,2

R AB AC BC ===，则球O 的表面积为 （A ）

163

π （B ）16π

（C ）

643

π （D ）64π

(10) 已知()()

tan tan m αβγαβγ++=

-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m =

（A ）

12

（B ）34

（C ）

32

（D ）2

(11) 已知双曲线22

22:1x y E a b

-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E

右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q

．若

AQ =E 的离心率是 （A

）（B

（C

（D

(12) 设函数()(1)21x

f x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,

f x >则实数a 的取值范围 （A ）2

53(

,)32e e

（B ）3(

,1)2e

（C ）3[

,1)2e

（D ）2

53[

,)32e e

本卷包括必考题和选考题两部分。第()()13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第()()2223、题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 若命题“2

,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .

(14) 平面向量()1,a m =r ，()4,b m =r

，若有()(

)

20a b a b -+=r r r r r ，则实数=m .

(15) 不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤+-≥+-04022012y x y x y x 的解集记作D ，实数,x y 满足如下两个条件：①

ax y D y x ≥∈∀,),(；②a y x D y x ≤-∈∃,),(.则实数a 的取值范围为 .

(16) 已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足111

2,2,2,

n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++⎧⎪

=++⎨⎪=++⎩且18a =，14b =，10c =，则数

列{}n na 的前n 项和为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2

cos 2

b A

c a =-

． （Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若42c =，72

cos 10

A =，求△ABC 的面积．

(18) （本小题满分12分）

等边三角形ABC 的边长为6，O 为三角形ABC 的重心，EF 过点O 且与BC 平行，将AEF ∆沿直线EF 折起，使得平面AEF ⊥平面.BCFE （1）求证： BE ⊥平面AOC ； （2）求点O 到平面ABC 的距离.

(19) （本小题满分12分）

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式b

y c x =⋅（b 、c 为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,

97e e ⎛⎫

⎪⎝⎭

内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸x （mm ） 38 48 58 68 78 88 质量y (g )

16.8

18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比

y x

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率； （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：