2018届湖北高考文科数学模拟试题含答案
2018年湖北高考数学模拟试题含答案
2018年湖北高考数学模拟试题（含答案）
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分
参考公式：
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为学科&网
2018年湖北高考数学模拟试题第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
2018年湖北高考数学模拟试题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（第11题图）
2018年湖北高考数学模拟试题(16)(本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
(17)(本小题满分13分)
(18)(本小题满分13分)。
2018年高考模拟试卷(文科)
湖北省鄂州市2018年高考模拟试卷数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U= {a ， b ， c ， d ， e}，A={c ， d ， e}，B={a ， b ， e}，则集合{a ， b}可表示为 （ ） A ．A ∩B B ．（C ∪A ）∩B C ．（C ∪B ）∩A D ．C ∪（A ∪B ） 2．设)(1x f -是函数1()(22)2xx f x -=-的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）A ．3(,)4+∞B ．3(,)4-∞C ．3(,2)4D ．[2,)+∞3．某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取 （ ） A ．65人，150人，65人 B ．30人，150人，100人 C ．93人，94人，93人 D ．80人，120人，80人 4．在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 （ ）A ．3ππ（，）B ．23ππ（，） C ．（0，2π） D ．23ππ（，）35．下列命题中假命题是（ ）A ．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B ．过点（1，1）且与直线x －2y+3=0垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为1D ．223x +225y =1的两条准线之间的距离为4256． 已知ABCD 是同一球面上的四点，且每两点间距离相等，都等于2，则球心到平面BCD的距离是 （ ）A ．36B ．66 C ．126 D ．186 7．21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=，若 D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2B ．3-C ．2-D ．38．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离 和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．29．已知点M （a ，b ）在由不不等式组002x y x y ì³ïïï³íïï+?ïïî确定的平面区域内，则点N （a+b ，a-b ）所在的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 212007=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 212006=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 2007=S11．等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或712．若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 13．定义运算“*”如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最大值等于.14．与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的 直线共有_____ 条.15． 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M在A 上，且AM=31AB ，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距 离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy 中，动点 P 的轨迹方程是 . 16． 有以下4个命题：①p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为 假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为B2arctan ； ③)cos (2log 1cos x x y -+-=表示y 为x 的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样． 其中错误．．的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设函数f （x ）＝a·b ，其中向量a ＝（cos x 2，sin x2），（x ∈R ），向量b＝（cos ϕ，sin ϕ）（|ϕ|<π2），，f （x ）的图象关于x ＝π6对称．（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）若函数y ＝1＋sinx2的图象按向量c ＝（m ，n ） （| m |＜π＝平移可得到函数 y ＝f （x ）的图象，求向量c ．18．（本小题满分12分）某商场为迎接元旦举办新产品问世促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质地完全相同．商场按中奖率1％设大奖，其余99％为小 奖．为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案? 19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE EB =12CF CP FA PB ==（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（II ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（III ）求二面角B －A 1P －F 的大小（用反三角函数表示）.20．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB ⊥BC ，OA//BC ，且AB=BC=4 AO=2km ，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km 2）.21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明1||cF P a x a=+； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由．图1 图2 Ｅ Ｂ Ｐ ＣＦ 1A AP F E C B ＤQ22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(,)n n P n S 都在函数()f x 的图象上，且过点(,)n n P n S 的切线的斜率为n k ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n k n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）设{|,*}n Q x x k nN ==∈，{|2,*}n R x x a n N ==∈，等差数列{}n c 的任一项n c QR ∈，其中1c 是Q R 中的最小数，10110115c <<，求{}n c 的通项公式．参考答案1． B 由C ∪A={ a ， b }得（C ∪A ）∩B={ a ， b }，故选B ．【帮你归纳】本题考查集合的概念与运算，，以及 逆向思维能力. 【误区警示】本题属于基础题， 每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭 遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬. 2． A 根据反函数的性质，即求当x > 1时，函数1()(22)2xx f x -=-的值域，此后注意到()f x 在1+∞（，）上递增即可获解.【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力.3． A 抓住分层抽样按比例抽取的特点有5600130030001300280x y z===.∴65x z ==，150y =，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65，150，65.【总结点评】简单随机抽样与分层抽样方法是数学高考的一个常考点.【温馨提醒】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.4． A 方法一：观察正三棱锥P –ABC ，O 为底面中心，不妨将底面正△ABC 固 定，顶点P 运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC ．当PO →0时， 面PAB →△OAB ，面PBC →△OBC ，∠AHC →π，当PO →+∞时，∠AHC →∠ABC=3π.故3π<∠AHC <π，选A ． 方法二：不妨设AB=2，PC= x ，则x > OC =332. 等腰△PBC 中，S △PBC =21x ·CH =21·2·⇒-1x 2CH =2x112-， 等腰△AHC 中，sin2x 1121CH2AC 2AHC-==∠.由x>332得2AHCsin 21∠<<1，∴322A H C 6π⇒π<∠<π＜∠AHC ＜π. 【总结点评】本题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解. 5． D 对于A ：e =2，a = b ，渐近线y = ±x 互相垂直，真命题. 对于B ：设所求直线斜率为k ，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y －3＝0 ， 也为真命题. 对于C ：焦点F（21，0），准线x = －21 ， d = 1真命题. 对于D ： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2·225c a 2= 假命题，选D ．【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法. 6． B 易知ABCD 是正四面体，故其高362=h ，球的半径为R ，则 222)332()362(+-=R R ，即：26=R ，∴6626362=-=h ，故选B ． 【总结点评】本题主要考查球与几何体的关系，球心到截面距离的计算，知识的综合运用.7． A 212e e CB CD BD -=-=，又A 、B 、D 三点共线，则AD AB λ=.即⎩⎨⎧-=-=λλ21k ，∴2=k ，故选A .【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法.8． D ． x y 42=的准线是1-=x . ∴p 到1-=x 的距离等于P 到焦点F 的距离，故点P到点)1,0(-A 的距离与P 到x =1-的距离之和的最小值为2=FA .【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.巧用抛物线的定义求解.9． C 由题意得002a b a b ì³ïïï³íïï+?ïïî，设x=a+b ，y=a-b ，则0,022x y x ya b +-=??，即002x y x y x ì+?ïïï-?íïï£ïïî，故点N （x ，y ）所在平面区域面积为142s =创=. 【总结点评】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域和点的映射法则及应用线性规划处理问题的能力. 10．B 观察图形知，12sin 21)(+π=x x f ，只知1)0(=f ，23)1(=f ，1)2(=f ，21)3(=f ，1)4(=f ，且以4为周期，4)3()2()1()0(=+++f f f f ，250142006+⨯=， ∴)2004(5014)2006()3()2()1()0(f f f f f f +⨯=+⋯++++21200712312004)2006()2005(=+++=++f f . 【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性.11．C 由21121,0a a d =<，知0111=+a a . ∴06=a ，故选C ．【总结点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式. 要求学生能够运用性质简化计算.12．A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15， 选A ．【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，31与3成一组，21与2成一组； 难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉C 04个集合. 13． 6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f .∴6)2()(max ==f x f .【总结点评】本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法.14．4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x ya a+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力. 15．91322-=x y 过P 点作PQ ⊥AD 于Q ，再过Q 作QH ⊥A 1D 1于H ，连PH ，利用三垂线 定理可证PH ⊥A 1D 1． 设P （x ，y ），∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x 2 +1- [（x 13-）2+y 2]=1，化简得91322-=x y .【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.16．②③④ ①正确， ②中B ≤0时不成立， ③中的定义域为φ， ④中应是随机抽样.【总结点评】本题主要考查简易逻辑，直线倾斜角，函数的概念，以及抽样方法，三角函数概念的考查.17．（Ⅰ）f （x ）＝a ⋅b ＝cos x 2cos ϕ＋sin x 2sin ϕ＝cos （x 2－ϕ），∵f （x ）的图象关于x ＝π6对称，∴()cos()cos()161212f πππϕϕ=-=-=±，………………………3分∴,12k k Z πϕπ-=∈，又|ϕ|<π2，∴ϕ＝π12． ………………………5分（Ⅱ）f （x ） ＝cos （x 2－π12）＝sin （x 2+5π12） ＝sin 12（x+5π6），由y ＝1+ sinx 2平移到y ＝sin 12（x+5π6），只需向左平移5π6单位，再向下平移1个单位， 考虑到函数的周期为π，且→c ＝（m ，n ） （| m |<π），………………………8分 ∴5,16m n π=-=-，即→c ＝（－5π6，－1） ．………………………10分另解：f （x ） ＝cos （x 2－π12）＝sin （x 2+5π12） ＝sin 12（x+5π6），由1sin 2x y -=平移到15'sin (')26y x π=+，只要5'6'1x x y y π⎧+=⎪⎨⎪=-⎩即5'6'1x x y y π⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩，∴→c ＝（－5π6，－1） ．………………………10分【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识．18．方案一：在箱内放置100个乒乓球，其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球，即中大奖，否则中小奖，本方案中中大奖的概率为：110011100C =. 方案二：在箱内放置14个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余12个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球均为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色，或1个为白色、1个为绿色，则中小奖．本方案中中大奖的概率2141191C =. 方案三：在箱内放置15个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余13个为白色乒乓球.顾客摸球和中奖的办法与方案二相同.本方案中中大奖的概率为21511105C =. 方案四：在箱内放置25个乒乓球，其中3个为绿色乒乓球，其余22个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球（或分两次摸，每次摸一个乒乓球，不放回），如果摸出的2个乒乓球为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球均为白色或1个为白色、1个为绿色，则中小奖.本方案中中大奖的概率为232251100C C =.【方法探究】 理解大小和质地完全相同这一特点，借助排列组合的工具与等可能事件的概率计算设计开放性方案．解决随机事件和等可能事件的概率问题时，首先应判断可能出现的试验结果．对于每个随机试验来说，可能出现的试验结果是有限的．其次要判断所有不同的试验结果的出现是等可能的，在这样的条件下才能用公式P （A ）=mn计算，本题是开放性问题，要求学生以排列组合为工具求解等可能事件的概率，设计不同的中大奖的方案，其背景来源于学生比较熟悉的实际生活，又为等可能事件概率的计算开辟了逆向应用的天地．19．解 不妨设正三角形ABC 的边长为3，则（I ）在图1中，取BE 中点D ，连结DF ，则∵12A E C F C P EB F A P B ===， ∴2AF AD ==而060A ∠=，即△ADF 是正三角形又∵1AE ED ==， ∴EF AD ⊥ ∴在图2中有1A E EF ⊥，BE EF ⊥， ∴1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角∵二面角1A EF B --为直二面角， ∴1A E BE ⊥ 又∵BEEF E =， ∴1A E ⊥平面BEF ，即1A E ⊥平面BEP .（II ）由（1）问可知A 1E ⊥平面BEP ，BE ⊥EF ，建立如图的坐标系，则Ｅ（0，0，0），A 1（0，0，1）B （2，0，0），F （0，0.在图１中，不难得到ＥF//ＤP 且ＥF ＝ＤP ；ＤＥ// FP 且ＤＥ＝FP故点Ｐ的坐标Ｐ（10）∴1(2,0,1)A B =-，(1BP =-，1(0,0,1)EA =不妨设平面A 1BP 的法向量1(,,)n x y z =，则111200A B n x z BP n x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩令y =1n =∴111111cos ,2||||14n EA n EA n EA ⋅<>===⋅⨯故直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小为3π. （III ）由（II ）问可知平面A 1BP 的法向量1n =，11)A F =-，(1,0,0)FP = 设平面AEP 的法向量2(,,)n x y z =，则12130A F n yz BP n x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩令y =2n = 故1212127cos ,8||||4n n n n n n ⋅<>===⋅.显然二面角B －A 1P －F 为钝角 故二面角B －A 1P －F 为7arccos8π-.【方法探究】本题属于翻折问题，在翻折前的图１中易证E Ｆ⊥AB ，而翻折后保持这一垂直关系，并且易证1A E BE ⊥，从而有“三条直线两两垂直”，所以本例可以建立坐标系，利用空间向量求解.【技巧点拨】本题属于翻折问题，这是高考的热点题型. 求解翻折问题的策略是对比翻折前后，分析变与不变，一般地有：（1）分析翻折前后点的变化，注意点与点的重合问题以及点的位置的改变；（2）分析翻折前后长度与角度的变化，注意利用平面图形解决空间的线段长度以及空间角的大小；（3）若翻折后，线与线仍同在一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；若翻折后，线与线由同一平面转为不同平面，则应特别注意点的位置变化.20．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为.21,422).4,2(,222=∴⋅=∴=p p C py x 且 故曲线段OC 的方程为).20(2≤≤=x x y设P （2,x x ）)20(<≤x 是曲线段OC 上的任意一点，则|PQ|=2+x ，|PN|=4－x 2．∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+x ）（4－x 2）=8－x 3－2x 2+4x . ∴S ′=－3x 2－4x +4，令S ′=0,2,3221-==⇒x x 又.32,20=∴<≤x x当)32,0[∈x 时，S ′>0，S 是x 的增函数； 当2,32(∈x ）时，S ′<0，S 是x 的减函数.32=∴x 时，S 取到极大值，此时|PM|=2+x =,8324||,382=-=x PN).(5.927256932382km S ≈=⨯=而当.8,0==S x 时所以当23x =即|PM|=83，32||,8PN =矩形的面积最大为2max 9.5().S km = 答:把工业园区规划成长为,932km 宽为km 38时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km ）2． 【解读】《考试大纲》要求利用导数求一些实际问题的最大值和最小值，而且还要求考查实践能力，因此运用导数来解决实际问题也就在高考所要求考查之列，解决这类问题的关键在于从实际问题中建立函数模型，然后利用导数来求最值.如本题根据题意建立坐标系后（这是由抛物线联想到的）建立的是三次函数模型，而引入导数以后三次函数本来就是高考的常考点，应引起足够的重视.21． 解 （Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），由P （x ，y ）在椭圆上，得Q1||(F Px ==又由,x a ≥-知0ca x c a a+≥-+>， 所以1||.c F P a x a=+（Ⅱ） 当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上． 当||0PT ≠且2||0TF ≠时，由2||||0PT TF ⋅=，得2PT TF ⊥． 又2||||PQ PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点． 在△QF 1F 2中，11||||2OT FQ a ==，所以有222.x y a += 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是222.x y a +=（Ⅲ） C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是2220020,12||.2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩③④由③得a y ≤||0，由④得.||20c b y ≤ 所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当cb a 2<时，不存在满足条件的点M ．当cb a 2≥时，100200(,),(,)MFc x y MF c x y =---=--， 由2222221200MF MF x c y a c b ⋅=-+=-=，121212||||cos MF MF MF MF F MF ⋅=⋅∠，212121||||sin 2S MF MF F MF b =⋅∠=，得.2tan 21=∠MF F 【总结点评】平面向量与椭圆的综合问题是《考试大纲》所 强调的问题，应熟练掌握其解题技巧，一般地，在这类问题 种，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会 在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几 何的基本方法和基本思想，比如本题（Ⅰ）本质是焦半径公 式，核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想．（Ⅱ） 由“PT 其实为线段QF 2的垂直平分线”可联想到下面的题目：如右图，Q 为长轴为2a 椭圆上一动点，QP 是∠F 1QF 2的外角平分线，且F 1P ⊥QP ，延长F 2Q ，使F 2Q 与F 1P 交于点M ，则|QF 1|=|QM|，所以点M 的轨迹是以F 2为圆心2a 为半径的圆，进一步可得到P的轨迹是以O 为圆心a 为半径的圆．22．解 （Ⅰ）∵点(,)n n P n S 都在函数2()2f x x x =+的图象上，∴22n S n n =+．当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，当1n =时，也满足． 故21n a n =+．（Ⅱ）由2()2f x x x =+求导可得，'()22f x x =+ ∵ 过点(,)n n P n S 的切线的斜率为n k ，∴22n k n =+． 又∵2n k n n b a =⋅，∴222(21)4(21)4n n n b n n +=⋅+=+⋅．∴ 23434454474n T =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++4(21)4n n +⋅ ………①由①4⨯可得：2344434454474n T =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++14(21)4n n ++⋅………②①－②可得：2334[342(444)n n T -=⋅⨯+⋅+++1(21)4]n n +-+⋅214(14)4[34214n --=⋅⨯+⋅-1(21)4]n n +-+⋅．∴26116499n n n T ++=⋅-． （Ⅲ）∵{|22,*}Q x x n n N ==+∈，{|42,*}R x x n n N ==+∈∴QR R =，又∵n c QR ∈，其中1c 是R Q 中的最小数，∴61=c ，∴ 6410+=m c ，*N m ∈，（{}n c 的公差是4 的倍数!） 又∵10110115c <<∴11046115,*.m m N <+<⎧⎨∈⎩ 解得27m =． 【总结点评】强调在“知识的交汇处”命制试题，是近年高考命题的趋势，本题集函数、导数、数列、不等式于一体，体现了知识间的交汇与融合，同时又考查了数列的基本解题方法，考查了学生分析问题和解决问题．。
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(一)含答案
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学（文）试题（一）含答案湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（文科）试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）（1）已知集合}1)4(log |{22>-+=x x x A ，集合，则=)(B C A RD.),2()1,(+∞--∞ 【答案】C【解析】)21(}24|{2，-=>-+=x x x A ，【考点】集合的运算，不等式（原创，容易）（2）已知复数21z z 、在复平面内对应的点关于实轴对称，若2018321)2(i i i i z i ++++=⋅- （其中i 是虚数单位），则复数2z 的虚部等于【答案】A【解析】因为n i （*∈N n ）的取值呈现周期性，周期为4，011432=+--=+++i i i i i i ，所以i i i ii i i z i +-=+=++++=⋅-1)2(22018321 ，所以，所以2z 的虚部等于【考点】复数的概念和运算（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A “R x ∈∃0,00≤x e ”的否定是“R x ∈∀,0≥x e ”B.已知0>a ，则“1≥a ”是的充分不必要条件C.已知平面γβα、、满足γβγα⊥⊥，，则βα//D.若1)()()(=+=B P A P B A P ，则事件A 与B 是对立事件 【答案】B【解析】“R x ∈∃0,00≤x e ”的否定是“R x ∈∀,0>x e ”，故A 恒成立的充要条件是0>a ，所以“1≥a ”是的充分不必要条件，故B 正确；当γβγα⊥⊥，时，α与β可以相交，故C 错误；几何概型不满足，故D 错误. 【考点】命题、简易逻辑（原创，容易）（4）已知直线01sin :1=-+⋅y x l α，直线01cos 3:2=+⋅-αy x l ，若21l l ⊥，则=α2sin【答案】D【解析】因为21l l ⊥，所以0cos 3sin =-αα，所以3tan =α，所以【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为曲线C 的离心率为A.2或B.2或 D.2【答案】B【解析】若焦点在x （0,>b a ），所以焦点在y （0,>b a ），所以 【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在R 上的函数)(x f 在),1[+∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，不等式)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A.]1,3[-B.]2,4[-C.),1[]3,(+∞--∞D.),2[]4,(+∞--∞ 【答案】A【解析】)1(+x f 是偶函数，所以)1()1(+=+-x f x f ，所以)(x f 的图像关于1=x 对称，由)1()2(-≥+x f m f 得|1)1(||1)2(|--≤-+x m ，所以2|1|≤+m ，解得13≤≤-m .【考点】函数的性质、不等式（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。
2018年湖北省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年湖北省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|log2x≤1}，集合B={y|y=2x+1}，则A∩B=()A.[1, 2]B.(1, 2]C.[12,2] D.(12,2]2. 欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将eπ2i表示的复数记为z，则z⋅(1+2i)的值为()A.−2+iB.−2−iC.2+iD.2−i3. 已知a、b是实数，则“a>1，b>1”是“a+b>2且ab>1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条4. 已知实数x，y满足约束条件{2x+y−2≥0x≤1y≤2，则z=yx+1的最大值是（）A.2B.1C.√3D.√33 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.20B.30C.45D.606. 函数f(x)=e xx的图象大致为（）A.B.C.D.7. 定义域为R的函数f(x)满足f(x)=2f(x−1)，若当x∈(0, 1]时f(x)=x2−x，则f(−32)的值为( )A.−12B.−14C.−18D.−1168. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，且判断框内填入的条件是s>t，则t 的取值范围是（）A.[35,45) B.(35,45brackC.[710,45) D.(710,45brack9. 已知双曲线C:x2a2−y2=1(a>0)的一条渐近线方程为x+2y=0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A.1B.3C.1或9D.3或710. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=√154，bcosA+ acosB=3，则△ABC外接圆的半径为（）A.2√3B.2√2C.4D.611. 已知函数f(x)=cos(ωx−π3)(ω>0)且f(2π3)=f(5π6)，若f(x)在区间(2π3,5π6)上有最大值，无最小值，则ω的最大值为（）A.49B.289C.529D.100912. 点P(x, y)是直线2x+y+4=0上的动点，PA，PB是圆C:x2+(y−1)2=1的两条切线，A，B是切点，则三角形PAB周长的最小值为（）A.4+√5B.5+√5C.4+4√55D.4+2√5二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
2018年湖北省高考文科数学试题与答案
2018年湖北省高考文科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
文数高考试题及解析湖北
精选试卷2018 年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共 4 页，共 22 题，满分 150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
用一致供给的2B 铅笔将答题卡上试卷种类 A 后的方块涂黑。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用一致供给的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
答在试题卷、底稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用一致供给的署名笔将答案直接答在答题卡上对应的答题地区内。
答在试卷、底稿纸上无效。
4.考生一定保持答题卡的整齐。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1已知会合 A{x|x2-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则知足条件A C B 的会合 C的个数为A 1B 2C 3D 42容量为20的样本数据，分组后的频数以下表则样本数据落在区间[10,40] 的频次为A 0.35B 0.45C 0.55D0.653函数 f(x)=xcos2x 在区间 [0,2 π ]上的零点个数为A 2B3C4D54.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是A.随意一个有理数，它的平方是有理数B.随意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数5.过点 P（ 1,1）的直线，将圆形地区 {（ x， y）|x 2+y2≤ 4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06 ．已知定义在区间 [0,2] 上的函数y=f(x) 的图像如图所示，则y=-f(2-x) 的图像为7.定义在（ -∞， 0）∪（ 0，+∞）上的函数 f（ x），假如对于随意给定的等比数列 {a n}，{f（ a n）}还是等比数列，则称 f （ x）为“保等比数列函数”。
2018年4月湖北武汉市高考模拟文科数学试卷及答案解析
C．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
9. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们
之间距离的最大值为（ ）
A． 3
B
．6
C ．2 3
D
．2 6
10. 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数，且 y f (x 1) 为偶函数，当 1 x 0 时， f ( x) 2x2，
则f( ) （ ） 2
则四面体 ABCD 的外接球半径 R ．
三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 题～第
21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 . 第 22 题～第 23 题为选考题， 考生根据
要求作答 .
（一）必考题：共 60 分 .
17. 已知正数等比数列 { an} 的前 n项和 Sn 满足： Sn 2
y2 b2
1的两个顶点，直线 y kx(k
0) 与直线 AB
相交于点 D ，与椭圆相交于 E ， F 两点，若 ED 6DF ，则斜率 k 的值为（ ）
A． 2 3
B
．3
C
．2或3
D
8
38
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
．2或3 34
13. 已知 sin 2cos ，则 sin cos ．
x 3cos
l 的极坐标方程为 (cos 2sin ) 10 ， C 的参数方程为
（ 为参数，
y 2sin
R ）. （1）写出 l 和 C 的普通方程； （2）在 C 上求点 M ，使点 M 到 l 的距离最小，并求出最小值 .
23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] 已知 f (x) ax 2 x 2 . （1）在 a 2时，解不等式 f ( x) 1； （2）若关于 x 的不等式 4 f ( x) 4 对 x R恒成立，求实数 a 的取值范围 .
2018届湖北省武汉市高三第三次模拟考试(三模)试卷 文科数学5
第三次模拟考试仿真测试卷 第1页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第2页（共8页）高三第三次模拟考试（三模）试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知31iz i=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32-B ．32 C ．32i -D ．32i2．设集合{}{}|2,|21,x A x x B y y =<==-则A B =（ ） A ． [)1,2-B ．()0,2C ．(),2-∞D ．()1,2-3．设{}n a 是公比负数为的等比数列，1322,4a a a =-=，则3a =（ ） A ．2B ．2-C ．8D ．8-4．若实数,x y 满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是（ ） A ．1a b -> B ．1a b +> C ．a b >D ．33a b >6．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记()()()0.52log 3,log 5,2a f b f c f m ===，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（ ） A ．25B ．27C ．50D ．549．已知函数()()()2017cos 2017f x x x =+的最大值为A ,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．2017πB ．22017πC ．42017πD ．4034π10．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第三次模拟考试仿真测试卷 第3页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第4页（共8页）11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）AB ．2C ．3D ．412．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭圆E 交于A,C 和B,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ==（其中0λ>，且1λ≠），若λ变化时，AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12B．CD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若直线20x y m ++=过圆22240x y x y +-+=的圆心，则m 的值为________． 14．某路公交车在6:30,7:00,7:30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为________． 15．棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为___． 16．已知平面向量,a b 满足1,a a =与b a -的夹角为60，记()()1m a b R λλλ=+-∈，则m 的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为，且满足2cos .cos c b Ba A-= （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC上一点，且2,3,CD DB b AD ===a ．18．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点． （1）求证：//AE 平面PCD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积．19．（本题满分12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．20．（本题满分12分）已知抛物线()220x py p=>的焦点为F，直线4x=与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且5.4QF PQ=（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A,D两点，与圆()2211x y+-=相交于B,C 两点（A，B两点相邻），过A,D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求ABM∆与CDM∆的面积之积的最小值．21．（本题满分12分）已知函数()21ln2f x a x x ax=+-（a为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）记()f x的两个不同的极值点分别为12,x x，若不等式()()()1212f x f x x xλ+<+恒成立，求实数λ的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷第5页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第6页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷 第7页（共8页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第8页（共8页）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2142x t y t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2.1cos ρθ=-（1）曲线2C 的直角坐标方程；（2）设1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点,求12M M 的最小值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()820.f x x x m m m=++-> （1）求证：()8f x ≥恒成立；（2）求使得不等式()110f >成立的实数m 的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共6页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共6页）、第三次模拟考试仿真测试卷答案第3页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第4页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案 第5页（共6页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第6页（共6页）。
湖北省荆州2018届高三全真模拟考试数学文科试题(一)有答案AUHMln
荆州2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x∈≤<=<+-=，则A B =I（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，20183i e π表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）3y x =±（B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =±(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg（B ）8.9kg（C ）10kg（D ）28kg(5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期 (6) 已知11ln8,ln5,ln 6ln 2,62a b c ===-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<（D ）c b a <<(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==， 则输出的,k m 的值分别为（A ）4,7（B ）4,56（C ）3,7（D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为,2R AB AC BC ===，则球O 的表面积为 （A ）163π （B ）16π（C ）643π （D ）64π(10) 已知()()tan tan m αβγαβγ++=-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m =（A ）12（B ）34（C ）32（D ）2(11) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =，则E 的离心率是（A）（B（C（D(12) 设函数()(1)21xf x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,f x >则实数a 的取值范围 （A ）253(,)32e e（B ）3(,1)2e（C ）3[,1)2e（D ）253[,)32e e本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年湖北省襄阳五中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年湖北省襄阳五中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U＝R，A＝{x∈Z|x2＜5}，B＝{x|x2（2﹣x）＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{1，2}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数z＝﹣5+12i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的实部为5B．复数z的虚部为12iC．复数z的共轭复数为5+12iD．复数z的模为133．（5分）下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的是（）A．极差B．方差C．平均数D．中位数4．（5分）下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08．5．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A．4πB．3πC．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）＝2sin2xC．D．8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式错误的是（）A．log a2018＞log b2019B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）c a＞（c﹣b）b a9．（5分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2B．3C．4D．511．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上两动点，若，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣x﹣1）e x，设关于x的方程有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，满足||＝1，|+|＝，＝（，﹣1），则，的夹角等于．14．（5分）若点（θ，0）是函数f（x）＝sin x+2cos x的一个对称中心，则cos2θ+sinθcosθ＝．15．（5分）已知直线l：x+y+m＝0与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足+＝（其中O为坐标原点），且∠MNQ＝30°，则双曲线C的渐近线方程为．16．（5分）已知函数f（x）＝2x3+3mx2+3（m+n）x+1的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若存在点P（m，n）在函数y＝log a（x+4）（a＞1）的图象上，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．18．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．（Ⅰ）证明：AP⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EBC的表面积．19．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W（Q，R，S，T为不同的四个点）．①设W（x0，y0），证明：；②求四边形QRST的面积的最小值21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣2）e x+b（x﹣2）2，（Ⅰ）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程为5x﹣y﹣2＝0，求a，b的值；（Ⅱ）若a＝1，b∈R求函数f（x）的零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣1＝0．（Ⅰ）求曲线C1、C2的参数方程；（Ⅱ）若点M、N分别在曲线C1、C2上，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．2018年湖北省襄阳五中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U＝R，A＝{x∈Z|x2＜5}，B＝{x|x2（2﹣x）＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{1，2}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵集合U＝R，A＝{x∈Z|x2＜5}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2（2﹣x）＞0}＝{x|x＜2，且x≠0}，∁U B＝{x|x≥2或x＝0}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩（∁U B）＝{0，2}．故选：C．2．（5分）已知复数z＝﹣5+12i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的实部为5B．复数z的虚部为12iC．复数z的共轭复数为5+12iD．复数z的模为13【解答】解：∵z＝﹣5+12i，∴z的实部为﹣5，虚部为12，z的共轭复数为﹣5﹣12i，模为．∴说法正确的是复数z的模为13．故选：D．3．（5分）下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的是（）A．极差B．方差C．平均数D．中位数【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算甲的极差是37﹣5＝32，乙的极差是39﹣1＝38，极差不等；甲的中位数是×（16+21）＝18.5，乙的中位数是×（14+18）＝16，中位数不等；甲的平均数是×（5+12+16+21+25+37）＝，乙的平均数是×（1+6+14+18+38+39）＝，平均数相等；甲的数据成单峰分布，方差较小，乙的数据更分散些，方差较大，二者方差不等．故选：C．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08．【解答】解：取a＝2，b＝﹣3，由2＞﹣3，不能得到22＞（﹣3）2，即“a＞b”是“a2＞b2”成立的不充分条件，故A错误；命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，，故B错误；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故C错误；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，即b＝1.23，可得a＝﹣b，又样本点的中心为（4，5），∴a＝5﹣1.23×4＝0.08．∴回归直线方程为＝1.23x+0.08，故D正确．故选：D．5．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为＝1﹣．故选：A．6．（5分）刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A．4πB．3πC．D．【解答】解：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个侧面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球．由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为，1，∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1，∴长方体的对角线为，∴外接球的半径为，∴外接球的体积为V＝＝．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）＝2sin2xC．D．【解答】解：由题设图象知，A＝2，周期T＝4（x0+π﹣x0）＝4π，∴ω＝＝．∵点（0，1）在函数图象上，∴2sin（φ）＝1，即sin（φ）＝．又∵0＜φ＜，∴φ＝．故函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（x+），将图象横坐标缩短到原来的，可得2sin（2x+），再向右平移个单位，可得2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x），即g（x）＝2sin（2x），故选：D．8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式错误的是（）A．log a2018＞log b2019B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）c a＞（c﹣b）b a【解答】解：∵a＞1，0＜c＜b＜1，∴log a2018＞0，log b2019＜0，故A正确；∴log b a＜log c a，故B正确，∵a﹣c＞0，a c＜a b，无法判断（a﹣c）a c与（a﹣c）a b的大小关系，故C错，∵c﹣b＜0，c a＜b a，∴（c﹣b）c a＞（c﹣b）b a，故D正确，故选：C．9．（5分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝满足f（﹣x）＝＝﹣f（x），函数的奇函数，排除D、C，因为x∈（0，）时，y＝＞0，此时对应点在第一象限，所以排除B，故选：A．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由题意，y＝，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选：A．11．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上两动点，若，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为，|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝x1+x2+2，所以|AF|+|BF|＝|AB|．在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB＝＝＝﹣1＝﹣1．又|AF|+|BF|＝|AB|≥2⇒|AF|•|BF|≤|AB|2．所以cos∠AFB≥﹣1＝﹣，∴∠AFB的最大值为，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣x﹣1）e x，设关于x的方程有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6【解答】解：f′（x）＝e x（2x﹣1）+）+（x2﹣x﹣1）e x＝e x（x2+x﹣2），∴当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）的极大值为f（﹣2）＝，f（x）的极小值为f（1）＝﹣e．作出f（x）的函数图象如图所示：∵，∴f2（x）﹣mf（x）﹣＝0，△＝m2+＞0，令f（x）＝t则，则t1t2＝﹣．不妨设t1＜0＜t2，（1）若t1＜﹣e，则0＜t2＜，此时f（x）＝t1无解，f（x）＝t2有三解；（2）若t1＝﹣e，则t2＝，此时f（x）＝t1有一解，f（x）＝t2有两解；（3）若﹣e＜t1＜0，则t2＞，此时f（x）＝t1有两解，f（x）＝t2有一解；综上，f2（x）﹣mf（x）＝有三个不同的实数解．故选：A．二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，满足||＝1，|+|＝，＝（，﹣1），则，的夹角等于．【解答】解：设，的夹角为θ，∵＝（，﹣1），∴||＝2，∵||＝1，|+|＝，∴|+|2＝||2+||2+2||•||cosθ＝1+4+4cosθ＝7，解得cosθ＝，∴θ＝，故答案为：14．（5分）若点（θ，0）是函数f（x）＝sin x+2cos x的一个对称中心，则cos2θ+sinθcosθ＝﹣1．【解答】解：由题意，点（θ，0）是函数f（x）＝sin x+2cos x的一个对称中心，可得sinθ+2cosθ＝0，即tanθ＝﹣2．那么cos2θ+sinθcosθ＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知直线l：x+y+m＝0与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足+＝（其中O为坐标原点），且∠MNQ＝30°，则双曲线C的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：由题意可知：M，Q关于原点对称，设M（m，n），N（u，v），则Q（﹣m，﹣n），即有﹣＝1，﹣＝1，两式相减可得＝，可得k MN•k QN＝•＝＝，∵k MN＝﹣，k QN＝tan150°＝﹣，∴＝1，即a＝b，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，故答案为：y＝±x．16．（5分）已知函数f（x）＝2x3+3mx2+3（m+n）x+1的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若存在点P（m，n）在函数y＝log a（x+4）（a＞1）的图象上，则实数a的取值范围是（1，3）．【解答】解：函数f（x）＝2x3+3mx2+3（m+n）x+1的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），∴f（x）′＝6x2+6mx+3（m+n）＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2＝﹣m，x1x2＝＞0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，为平面区域D，∴m＜﹣1，n＞1．∵y＝log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，∴log a（﹣1+4）＞1，∴＞1，又a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga，解得1＜a＜3．即实数a的取值范围是（1，3）．故答案为：（1，3）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2），则n为奇数，c n＝＝，n为偶数，c n＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）＝＝＝．18．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．（Ⅰ）证明：AP⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EBC的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）由题知PE⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴PE⊥BC，又AB⊥BC，且AB∩PE＝E，∴BC⊥平面P AB，又AP⊂平面P AB，∴BC⊥AP，又AP ⊥CP ，且BC ∩CP ＝C ，∴AP ⊥平面PBC ， 又PB ⊂平面PBC ，∴AP ⊥PB ．解：（Ⅱ） 在△P AB 中，由（Ⅰ）得AP ⊥PB ，AB ＝4，AP ＝2， ∴，∴BE ＝3∴在△EBC 中，EB ＝3，BC ＝2，∴，在△PEC 中，∴，∴，∴三棱锥P ﹣EBC 的表面积为：．19．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．∴在50人中，喜爱打篮球的有＝30，∴男生喜爱打篮球的有30﹣10＝20，列联表补充如下：（2）∵∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2＝30种，如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2），基本事件的总数为30，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，∴，∴由对立事件的概率公式得．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W（Q，R，S，T为不同的四个点）．①设W（x0，y0），证明：；②求四边形QRST的面积的最小值【解答】（1）解：设动圆半径为r，则，由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其方程为．（2分）（2）①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有，又因Q，S，R，T为不同的四个点，．（4分）②解：若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2．（6分）若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，则l1的方程为y＝k1（x+1），联立，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，则，（8分）同理得，∴，当且仅当2k2+1＝k2+1，即k＝±1时等号成立．（11分）综上所述，当k＝±1时，四边形QRST的面积取得最小值为．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣2）e x+b（x﹣2）2，（Ⅰ）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程为5x﹣y﹣2＝0，求a，b的值；（Ⅱ）若a＝1，b∈R求函数f（x）的零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导数为f'（x）＝a（x﹣1）e x+2b（x﹣2），f'（0）＝﹣a﹣4b＝5，f（0）＝﹣2a+4b＝﹣2，解得a＝b＝﹣1；（Ⅱ）f（x）＝（x﹣2）[e x+b（x﹣2）]，易得f（x）有一个零点为x＝2，令g（x）＝e x+b（x﹣2），（1）若b＝0，则g（x）＝e x＞0，无零点，所以函数f（x）只有一个零点；（2）若b≠0，则g'（x）＝e'x＝e x+b①若b＞0，则g'（x）＞0所以g（x）单调递增，而，g（2）＝e2＞0，所以g（x）有一个零点，所以f（x）有两个零点；②若b＜0，由g'（x）＝e x+b＝0，知e x＝﹣b，x＝ln（﹣b），所以g（x）在（﹣∞，ln（﹣b）]单调递减，在（ln（﹣b），+∞）单调递增；所以函数g（x）的最小值为g（x）min＝g（ln（﹣b））＝b[ln（﹣b）﹣3]（ⅰ）当ln（﹣b）﹣3＜0即﹣e3＜b＜0时，g（x）min＝g（ln（﹣b））＝b[ln（﹣b）﹣3]＞0，所以g（x）无零点，所以f（x）函数只有一个零点；（ⅱ）当ln（﹣b）﹣3＝0时，即b＝﹣33，所以g（x）有一个零点，所以函数f（x）有两个零点，（ⅲ）当ln（﹣b）﹣3＞0时，即b＜﹣33时，g（x）min＜0，所以g（x）有两个零点，所以函数f（x）有三个零点；综上，当b＝0或﹣e3＜b＜0时，函数f（x）只有一个零点；当b＞0或b＝﹣e3时，函数f（x）有两个零点；当b＞﹣e3时，函数f（x）有三个零点．（利用函数图象的交点个数讨论酌情给分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣1＝0．（Ⅰ）求曲线C1、C2的参数方程；（Ⅱ）若点M、N分别在曲线C1、C2上，求|MN|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，曲线C1的参数方程为（α是参数），因为曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣1＝0，化简可得直角坐标方程：x2+y2+2x﹣1＝0，即（x+1）2+y2＝2，所以曲线C2的参数方程为（θ是参数）（Ⅱ）设点，易知C2（﹣1，0），∴|MC2|＝＝＝，∴cosα＝0时，，∴．∴|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≤10，等价于或或，解得﹣3≤x≤﹣1或﹣1＜x＜5或5≤x≤7，所以不等式f（x）≤10的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（Ⅱ）因为f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|＝6，当且仅当（x+1）（x﹣5）≤0即﹣1≤x≤5时取等号．所以m＝6，即a+b+c＝6．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝36．∴a2+b2+c2≥12．当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立．。
2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷和答案(文科)(5月份)
最小二乘估计为
， ＝ ﹣ ； 相 关 指 数 R2 ＝
．
21．（12 分）设函数 f（x）＝xex﹣ax（a∈R，a 为常数），e 为自然对数的底数．
第 4 页（共 17 页）
（Ⅰ）当 f（x）＞0 时，求实数 x 的取值范围； （Ⅱ）当 a＝2 时，求使得 f（x）+k＞0 成立的最小正整数 k． 选考题：10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选 修 4-4：坐标系与参数方程]
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A＝ ，a＝2，且△ABC
的面积为 ，则△ABC 周长为（ ）
A．4
B．6
C．2
D．2 +2
11．（5 分）执行如图的程序框图，若输出 y＝ ，则输入 x 的值为（ ）
A．log23﹣1 或
B．1﹣log23 或
双曲线的离心率等于
．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-第 21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答.第 22 题〜第 23 题为选择题，考生根据要求作答.
17．（12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝10，a2 为整数，且 Sn≤S4．
C．3
D．4
2．（5 分）若复数 2i﹣ 是实数，则实数 a 的值为（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
3．（5 分）下列有三种说法：
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
②已知 p、q 为两个命题，若 p∨q 为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；
湖北2018年文数高考试题(word档含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
湖北省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前湖北省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
2018届高三招生全国统一考试仿真数学文科试题(十)含答案
B．18
1 ， sin(
53
)
，则 cos 的值为（
）
7
14
C． 71或 1
98 2
D． 71或 59
98 98
n 8 x 1 m 2 在区间 2, 1 上单调递减， 那
C．25
D．30
8．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（
50 项和为（ A ．49
） B．50
C．99
D．100
11．阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距 离之比为常数 k （ k 0 且 k 1 ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若
平面内两定点 A ， B 间的距离为 2，动点 P 与 A ， B 距离之比为 2 ，当 P ， A ， B
只有一项是符合题目要求的。
装 号 1．已知集合 M 证
x, y | x, y为实数 , 且 x2 y2 2 ，
考
准 N x, y | x, y为实数 , 且x y 2 ，则 M N 的元素个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
只
2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的
平均数为（ ）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用 x 2
3
6 10 13 21 15 18
产品销量 y 1
1
2
3 3.5 5
4 4.5
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用
相关系数 r 加以说明 (系数精确到 0.01)； （2）建立 y 关于 x 的回归方程 y? b?x a?(系数精确到 0.01)；如果该公司计划在 9
湖北省部分重点中学2018年高考适应性数学试卷文科 含解析
2018年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2i C．D．.2+2i2．数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若¬（p∧q）为假命题，则（）A．p为真命题，q为假命题 B．p为假命题，q为假命题C．p为真命题，q为真命题 D．p为假命题，q为真命题4．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁U A）∩B的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C． D．6．设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．D．﹣27．已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．12πD．8π10．设F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若=2，且•═0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（）A．B．C．D．12．已知等差数列{a n}中，若函数f（x）=sin2x﹣cosx﹣1，设c n=f（a n），则数列{c n}的前9项和为（）A．0 B．1 C．9 D．﹣9二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为．14．在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为．15．已知数列{a n}各项均为正数，S n为该数列的前项和，，满足不等式的正整数n的最小值为．16．已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）e x在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，边a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos（A﹣B）=2sinAsinB．（1）判断△ABC的形状；（2）若a=3，c=6，CD为角C的角平分线，求CD的长．18．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2））如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间．19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2）若，求H到平面ABP的距离．20．已知函数f（x）=ax2+xlnx+x．（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2））若a=﹣e，证明：方程无解．21．已知抛物线E：y2=2px（P＞0）的准线为x=﹣1，M，N为直线x=﹣2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为﹣8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线E的方程；（2））问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：参数方程与坐标系]22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2i C．D．.2+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．2．数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的定义求出a的值，从而求出答案即可．【解答】解：若数列4，a，9是等比数列，则a2=36，解得：a=±6，故数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的充要条件，故选：C．3．若¬（p∧q）为假命题，则（）A．p为真命题，q为假命题 B．p为假命题，q为假命题C．p为真命题，q为真命题 D．p为假命题，q为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据否命题和复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若¬（p∧q）为假命题，则p∧q为真命题，则p为真命题，q为真命题，故选：C4．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁U A）∩B的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由对数式的真数大于0求得集合A，求解三角方程化简集合B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0．∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，则∁U A={x|﹣2≤x≤0}；由cosπx=1，得：πx=2kπ，k∈Z，∴x=2k，k∈Z．则B={x|cosπx=1}={x|x=2k，k∈Z}，则（∁U A）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}．∴（∁U A）∩B的元素个数为2．故选：B．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C． D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值4．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=2，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=4，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值4．故选：A．6．设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据，可得函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴x=，可得ω×+φ=kπ．可求的值．【解答】解：函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴为x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故选D．7．已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，结合图形区间最大值即可．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z＞0，∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，∴由图象可知当z=xy与x+y﹣4=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即A（2，2），此时z=2×2=4，故选：D．8．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒，则区间长度为30，十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，区间长度为90，即可求出小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率．【解答】解：由题意，小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒，则区间长度为30，∵十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，区间长度为90，∴小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为=，故选：D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．12πD．8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱锥S﹣ABC，底面△ABC中，AC=1，AB=，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，该几何体外接球半径是以AC，AB，AS为棱长的长方体的体对角线长的一半，由此能求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：由几何体的三视图知该几何体是如图所示的三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，AC=1，AB=，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，∴该几何体外接球半径是以AC，AB，AS为棱长的长方体的体对角线长的一半，∴该几何体外接球半径R===，∴该几何体外接球的表面积为S=4πR2=4π•2=8π．故选：D．10．设F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若=2，且•═0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），Q（x1，y1），F1（﹣c，0），F2（c，0），由=2，得x1=3c+2x，y1=2y…①由•═0，得x2﹣c2+y2=0，②又﹣=1，③由②③可得P（﹣，），代入①得Q（3c﹣，），将点Q坐标代入③得3c2+a2=4a，即可求解．【解答】解：设P（x，y），Q（x1，y1），∵F1（﹣c，0），F2（c，0），∴=（c﹣x1，﹣y1），=（﹣c﹣x，﹣y）∵=2，∴（c﹣x1，﹣y1）=2（﹣c﹣x，﹣y），∴c﹣x1=2（﹣c﹣x），﹣y1=﹣2y，∴x1=3c+2x，y1=2y…①∴=（x+c，y），=（x﹣c，y），∵•═0，∴x2﹣c2+y2=0，②又∵﹣=1，③由②③可得P（﹣，），代入①得Q（3c﹣，）将点Q坐标代入③得3c2+a2=4a，⇒9c4﹣26a2c2+17a4=0⇒9e4﹣26e2+17=0⇒e2=1（舍去），e2=⇒e=．故选：B11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出截面，分别求出体积，即可求出V1：V2．【解答】解：如图所示，设正方体的棱长为2a，则过点D1、E、F的截面下方体积为﹣=，∴另一部分体积为8a3﹣=，∴V1：V2=，故选C．12．已知等差数列{a n}中，若函数f（x）=sin2x﹣cosx﹣1，设c n=f（a n），则数列{c n}的前9项和为（）A．0 B．1 C．9 D．﹣9【考点】数列的求和．【分析】由已知得a1+a9=a2+a7=…=2a5=π，c1+c9=f（a1）+f（a9）=﹣2．f（a5）=sin﹣1=﹣1，由此能求出数列{c n}的前9项的和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，，∴a1+a9=a2+a7=…=2a5=π，函数f（x）=sin2x﹣cosx﹣1，又cn=f（an），∴c1+c9=f（a1）+f（a9）=sin2a1﹣cosa1﹣1+sin2a9﹣cosa9﹣1=2sin（a1+a9）cos（a1﹣a9）﹣2=﹣2．f（a5）=sin﹣1=﹣1．∴数列{c n}的前9项的和S9=﹣2×4﹣1=﹣9．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为3．【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为75，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）+（24+x）=75，所以x=3．故答案为3．14．在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为15．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由已知得||=，||=3，⊥，由此能求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：∵在平面四边形ABCD中，∵，∴=9﹣9=0，且||=，||==3，∴⊥，∴四边形ABCD的面积为S==15．故答案为：15．15．已知数列{a n}各项均为正数，S n为该数列的前项和，，满足不等式的正整数n的最小值为32．【考点】对数的运算性质．【分析】利用数列递推关系与等差数列的通项公式可得a n，利用“累乘求积”与对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵，∴2×1=1×a2，解得a2=2．n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=a n（a n+1﹣a n﹣1），a n＞0，化为：a n+1﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2．∴a2k﹣1=1+2（k﹣1）=2k﹣1，a2k=2+2（k﹣1）=2k，k∈N*．∴a n=n．∴•…=…×=n+1．∴不等式化为：log2（n+1）＞5，解得n+1＞25，因此满足不等式的正整数n的最小值为32．故答案为：32．16．已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）e x在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是（﹣27，0）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案为：（﹣27，0）．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，边a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos（A﹣B）=2sinAsinB．（1）判断△ABC的形状；（2）若a=3，c=6，CD为角C的角平分线，求CD的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求C=，即可判定三角形的形状．（2）由已知利用勾股定理可求b，利用三角形内角和定理可求∠ADC，由正弦定理可求CD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cos（A﹣B）=2sinAsinB，得cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，…∴cosAcosB﹣sinAsinB=0，∴cos（A+B）=0，∴C=．…故△ABC为直角三角形．（2）由（Ⅰ）知C=90°，又a=3，c=6．∴b==3，A=30°，∠ADC=180°﹣30°﹣45°=118°，…由正弦定理得，∴CD=×sin30°=×=．…18．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2））如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）由频率分布直方图能估计所招学生中有可以申请住宿人数．（3）由频率分布直方图能求出该校学生上学路上所需的平均时间．【解答】解：（1）由a×20+0.185×20+0.0185×20+0.018×2×20=1，解得a=0.0135．…（2）∵上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：（0.0185+0.018×2）×20×1200=276．…（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：10×0.0135×20+30×0.185×20+50×0.0185×20+70×0.018×20+90×0.018×20=32.8．…19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2）若，求H到平面ABP的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）推导出AE⊥面EPB，∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，从而EH= EP=EB，由此能证明H为EB的中点．（2）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则HN为H 到平面ABP的距离，由此能求出结果．【解答】证明：（1）依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°，得∠PEB=60°．…∴EH=EP=EB．∴H为EB的中点．…解：（2）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．∴HN为H到平面ABP的距离．…依题意，BE=．BH=．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．…20．已知函数f（x）=ax2+xlnx+x．（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2））若a=﹣e，证明：方程无解．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得a=1时f（x）的导数，求出切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到所求切线方程；（2）由题意可得|﹣ex+lnx+1|=+，设g（x）=﹣ex+lnx+1，求得导数和单调区间，可得g（x）＞1；设h（x）=+，x∈（0，+∞），求得导数，单调区间，可得h（x）max=h（e）=+=+＜1，即可得证．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）=x2+xlnx+x，f′（x）=2x+lnx+2，…故f′（1）=2+ln1+2=4，f（1）=1+ln1+1=2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2．…（2）证明：依题意，|﹣ex2+xlnx+x|=lnx+x，即|﹣ex+lnx+1|=+．设g（x）=﹣ex+lnx+1，g′（x）=，g（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，∴g（x）max=g（）=﹣e•+ln+1=1，∴g（x）min=g（）=﹣1，∴g（x）＞1．…设h（x）=+，x∈（0，+∞）则h′（x）=．h（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，h（x）max=h（e）=+=+＜1，即|g（x）|＞h（x），故方程无解．…21．已知抛物线E：y2=2px（P＞0）的准线为x=﹣1，M，N为直线x=﹣2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为﹣8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线E的方程；（2））问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由﹣=﹣1得p=2，即可求抛物线E的方程；（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n．联立抛物线方程得y2﹣4ny﹣4m=0，则y1y2=﹣4m，求出M，N的纵坐标，利用条件，即可得出直线AB是否过定点．【解答】解：（1）由﹣=﹣1得p=2，故抛物线方程y2=4x..…（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n．联立抛物线方程得y2﹣4ny﹣4m=0，则y1y2=﹣4m..…由直线PA的斜率，则直线PA的方程：y﹣y0=（x﹣x0），又y18=4x0，即直线PA的方程：4x﹣（y1+y0）y+y1y0=0，令x=﹣2，得y M=，同理y N=..…y M y N=•y N==﹣8，整理得（y1y2+8）（y18+8）=0．则y1y2=﹣8，即﹣4m=﹣8，∴m=2．故直线PA的方程：x=ny+2，即直线AB过定点（2，0）..…请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：参数方程与坐标系]22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|•|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|，因为0≤y0≤1，所以|PM|•|PN|=∈[1，3]…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，…所以解集为{x|或0＜x＜2}…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1．…2018年2月14日。
【高三数学试题精选】湖北省2018高三数学预测卷及答案(文科数学)
湖北省2018高三数学预测卷及答案(文科数学)
5 c 湖北省2018届高三高考科数学
第I卷
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，集合，则与的关系是（）
A． B． c． D．
2．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则 ( )
A． B． c． D．
3．抛物线的焦点坐标是（）
A． B． c． D．
4．已知向量，，则向量所在的直线可能为（）
A．轴B．第一、三象限的角平分线
c．轴D．第二、四象限的角平分线
5 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( ) A．24 B．80 c．64 D．240
6 角终边过点，则 =( )
A． B． c． D．
7．已知、满足约束条，则的取值范围为( )
A． B． c． D．
8．以下有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若 ,则”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条
c．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题，使得，则，则。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x∈≤<=<+-=，则A B =I（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，20183i e π表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）3y x =±（B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =±(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg（B ）8.9kg（C ）10kg（D ）28kg(5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期 (6) 已知11ln8,ln5,ln 6ln 2,62a b c ===-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<（D ）c b a <<(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，则输出的,k m 的值分别为（A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为,2R AB AC BC ===，则球O 的表面积为 （A ）163π （B ）16π（C ）643π （D ）64π(10) 已知()()tan tan m αβγαβγ++=-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m =（A ）12（B ）34（C ）32（D ）2(11) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =E 的离心率是 （A）（B（C（D(12) 设函数()(1)21xf x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,f x >则实数a 的取值范围 （A ）253(,)32e e（B ）3(,1)2e（C ）3[,1)2e（D ）253[,)32e e本卷包括必考题和选考题两部分。
第()()13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第()()2223、题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .(14) 平面向量()1,a m =r ，()4,b m =r，若有()()20a b a b -+=r r r r r ，则实数=m .(15) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-04022012y x y x y x 的解集记作D ，实数,x y 满足如下两个条件：①ax y D y x ≥∈∀,),(；②a y x D y x ≤-∈∃,),(.则实数a 的取值范围为 .(16) 已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足1112,2,2,n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩且18a =，14b =，10c =，则数列{}n na 的前n 项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2b Ac a =-． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若42c =，72cos 10A =，求△ABC 的面积．(18) （本小题满分12分）等边三角形ABC 的边长为6，O 为三角形ABC 的重心，EF 过点O 且与BC 平行，将AEF ∆沿直线EF 折起，使得平面AEF ⊥平面.BCFE （1）求证： BE ⊥平面AOC ； （2）求点O 到平面ABC 的距离.(19) （本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式by c x =⋅（b 、c 为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸x （mm ） 38 48 58 68 78 88 质量y (g )16.818.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比y x0.4420.3920.3570.3290.3080.290（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率； （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：（ⅰ）根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益z （单位：千元）与,x y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本(,)i i v u (1,2,,)i n =L ，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()n niii ii i nni i i i v v u u v u nvub v v v nv∧====---==--∑∑∑∑，a u bv ∧∧=-， 2.7182e ≈.(20) （本小题满分12分）已知直线l 的方程为2y x =--，点P 是抛物线2:4C x y =上到直线l 距离最小的点. （1）求点P 的坐标；（2）若直线m 与抛物线C 交于A 、B 两点，ABP ∆的重心恰好为抛物线C 的焦点F .求ABP ∆的面积.(21) （本小题满分12分）已知函数x x xae x f x-+=ln )(（R a ∈，且a 为常数） （Ⅰ）若函数)(x f 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0=a 时，若m kx x f +≤)(（其中0>m ）恒成立，求m k )1(+的最小值)(m h 的最大值．请考生在第()22、()23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
(22) （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为,2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上．（Ⅰ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （Ⅱ）求椭圆C 的内接矩形周长的最大值． (23) （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0x ∃∈R 使不等式t x x ≥---|2||1|成立. （Ⅰ）求满足条件的实数t 的集合T ；（Ⅱ）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式t n m ≥•33log log 恒成立，求mn 的最小值．文科数学参考答案一、选择1－5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空13. 1[,)4+∞ 14. 2± 15. [2,1]- 16. 12(31)4422n n n n +-⨯+++三、解答 17. (1)4B π= (2) ABC ∆的面积为218.19.解（I ）0.3029e ≈ 0.3887e≈ ∴优等品(0.302,0.388) 则6件产品有2件优等品的概率920P =II （1）由题意得by c x =⋅ ln ln()ln ln bby c x c x =⋅=+∴ln ln ln y b x c=+ ∴ln 3y =ln 4.1x =1221(ln ln )ln ln 0.5(ln )(ln )biii bii x y n y xbx n x ==⋅-==-∑∑$ln ln ln 1cy b x ===$$ 1ln ln 12y x =+ 12y e x =⋅ （2）由（1）得：1220.32z e x x =⋅-令(7,9)t x = 2()0.322z t t et =-+$ 220.32()0.320.32e e t =--+当8.5(7,9)0.32e t x ==≈∈时z $取最大 72.3()x mm ∴≈时，收益z $预报值最大.21. 解：（1）()ln x ae f x x x x =+- 2()(1)()x ae x x f x x--'= 由()0f x '= 则1x =或x xa e= 设()x x x u e =()1x xxu e -'=Q 当(0,1)x ∈时()x u 单调递增 当(1,)x ∈+∞时()x u 单调递减 ()x u 极大(1)1u e== 且0x →时，()0x u →，且()0x u >恒成立∴①当0a ≤或1ea >时，方程x xa e = 无实数根，函数()f x 只有1x =一个极值②当1a e =时，方程x x a e = 根1x =，此时()f x '中因式0x xa e-≥恒成立 ∴函数()f x 只有1x =一个极值③当10a e<<时，方程x xa e =有2个根12,x x 且12(0,1)(1,)x x ∈∈+∞∴()f x 在1(0,)x ，2(1,)x 单调递减，1(,1)x ，2(,)x +∞单调递增，∴()f x 有12,1,x x 三个极值点，综合当0a ≤或1a e≥时，函数只有一个极值点. （2）0a =即ln x x kx m -≤+令()ln ln (1)x x x kx m x k x m ϕ=---=-+- 则对(0,)x ∀∈+∞都有()0x ϕ≤成立1()(1)x k xϕ'∴=-+当10k +≤时，()x ϕ在(0,)+∞单调递增 取,()mmmmx e e m e ke m ϕ==---(1)0m e k =-+≥(,)m x e ∴∈+∞时，()0x ϕ>这与()0x ϕ≤矛盾②当10k +>时，()x ϕQ 在(0,)+∞单调递减1()01k ϕ'=+， ()x ϕ∴在1(0,)1k +单调递增在1(,)1k +∞+单调递减 11()()lg 111x m k k ϕϕ∴≤=--++ 若对(0,)x ∀∈+∞都有()0x ϕ≤成立，则只需1ln 101m k --≤+ 即ln(1)1k m +≤-- 11m k e --∴+≥.22. （1）由可得曲线的直角坐标系方程为，左焦点，代入直线的参数方程得。