第七章 序列相关性

i i1 i , 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项： E(i ) 0, Var(i ) 2 , Cov(i ,is ) 0(s 0)
由于序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，因此， 本节下面将代表不同样本点的下表i用t 表示。
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1：（丢掉了重要的解释变量）
本来应该估计的模型为
Yt 0 1X1t 1X 2t 3 X3t t
但在进行回归时，却把模型设定为如下形式：
（7-5）
Yt = β0 + β1 X1t + β2 X 2t + νt
n
(et et 1)2
DW t 2 n
et 2
t 1
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从et中算出，而 et 又依赖于给定的X的值。
因此D-W检验不同于t、F或 χ 2检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
第二节 序列相关性的影响
如果我们在干扰中通过假定Cov(t , t j ) E(t t j ) 0
引进序列相关，但保留经典模型的全部其他假定，对OLS 估计量及其方差来说会出现什么情况呢？
1．参数估计量非有效 2．随机误差项方差估计量是有偏的
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
若 0 D.W . dL ，则存在正自相关； 若 dL D.W . dU ，则不确定； 若 dU D.W . 4 dU ，则无自相关； 若 4 dU D.W . 4 dL ，则不确定； 若 4 dL D.W . 4 ，则存在负自相关。
（3）随机干扰。项 t 为一阶自回归形式：t t1 t
（4）回归模型中不应把滞后应变量作为解释变量之一，即不应出现如下形式模型：
Yt 0 1X1t 2 X 2t L k X kt Yt1 t
（5）没有缺失数据。
杜宾—沃森针对原假设 H0 : 0，即 t 不存在一阶自相关，构造如下统计量：
接受原假设。但他们成功导出了临界值的上限 dU 和下限 dL，且这些上下限只与
样本容量n和解释变量的个数有关，而与解释变量的取值无关。
因此，在运用D-W检验时，只须计算该统计量的值，再根据样本容量n
和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值 dL 和 dU ，然后按下列准则考察
计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态：
相比，可以看出前者等于后者加上另一与自相关系数 和各期X
的样本协方差有关的项。
2．随机误差项方差估计量是有偏的
在存在干扰项序列相关的情况下，随机误差方差的OLS估计量偏离
了真实的随机误差项的方差 2。
以一元回归模型为例，在经 典假设情况下，干扰项的 OLS方差估计量
n
et2
ˆ 2 t1
由于在序列相关时OLS对随机误差方差估计有偏，结果基于 OLS残差平方和计算出来的拟合优度检验统计量R2也失去意义， 相应的方程显著性检验统计量F统计量也无效。
4．变量的显著性检验t 检验统计量和相应的参数置
信区间估计失去意义
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
（7-11）
即同方差和相互独立性条件。而且在大样本情况下，参数估计量虽然 具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
为了具体说明这一点，我们回到简单的一元回归模型
Yi 0 1X i i
（7-12）
为方便我们不妨假定干扰项为(7-4)所示的一阶序列相关：
t t1 t
(7-13)
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
电子教案
第七章 序列相关性
◆ 学习目的
通过本章的学习，你可以知道什么是序列相关性，序列 相关性产生的原因是什么，序列相关性导致什么样的后果， 怎样检验和处理具有序列相关性的模型。
◆ 基本要求
1）掌握序列相关性的概念、序列相关性的后果和检验方法； 2）了解广义最小二乘法和广义差分法原理； 3）能运用广义差分法和广义最小二乘法估计线性回归模型。
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Yt
=
β0
+
β1 X t
+
β2
X
2 t
+
μt
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
Yt 0 1 X t vt
（7-8）
2．模型设定的偏误
例2：（模型函数形式有偏误）
但是如果建模时设立了如下回归模型：
t 1
n
xt2
2
t 1
n2
xt xt2
t 1 n
… n1
xt2
t 1
n1
xt
xn

t 1

n
xt2
t 1

式中Var
(
ˆ1
)
为一阶序列相关时
AR1
ˆ1的方差。
把该式与没有干扰项自相关情形的通常公式
（7-15）
2
Var ( ˆ1 )



x
2 t
（7-16）
必然会由残差项 et 反映出来，因此可以利用 et 的变化来判断随机干扰项的序列
相关性，如图7－1所示。
二、回归检验法
以 et为解释变量，以各种可能的相关变量，诸， 如et1, et2 等为解释变量，
建立各种方程：
etet1t (t2,...,n)
（7-20）
et1et12et2t (t3,...,n) （7-21）
4．蛛网现象
例如：
假定某农产品的供给模型为：
St 0 1Pt-1 t
(7-10)
假设t时期的价格Pt低于t-1时期的价格Pt-1，农民就很可能决定在时 期t+1生产比t时期更少的东西。显然在这种情形中，农民由于在年 度t的过量生产很可能在年度t+1消减他们的产量。诸如此类的现象， 就不能期望干扰μt是随机，从而出现蛛网式的序列相关。
5．数据的编造 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。
例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减 弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性 本身就能使随机干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列 相关性。
利用数据的内插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模式。 一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型， 由于在不同样本点上解释变量意外的其他因素在时间上的连续性， 带来了他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
（7-6）
2．模型设定的偏误
例1：（丢掉了重要的解释变量）
如果(7-5)式是正确的模型，那做（7-6）式的回归就 相当于令
vt 3 X 3t t
于是误差项v将表现出一种系统性模式，从而形成了自相关。
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
二、序列相关的原因
1．经济数据序列惯性 2．模型设定的偏误 3．滞后效应 4．蛛网现象 5．数据的编造
1．经济数据序列惯性
比如：
GDP、价格指数、消费等时间序列数据通常表现为周期循环。当经 济衰退的谷底开始复苏时，大多数经济序列开始上升，在上升期间，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值。看来有一种内在的动力驱使这 一势头继续下去，直至某些情况出现（如利率或税收提高）才把它拖慢 下来。 因此，在涉及时间序列的回归中，相继的观测值很可能是相互依赖的。
以一元回归模型为例，
Yi 0 1X i i
2
Var ( ˆ1 )



x
2 t
即使随机误差的方差 2没有被低估，通常OLS参数估计量的方差式（7-16）
也是存在一阶序列相关时参数估计量方差的偏误估计量。
5．模型的预测失效
被解释变量预测值区间与模型参数和随机误差的估计量的方差有关。 在存在序列相关时OLS估计的随机误差项方差有偏，参数估计量方
n2
是真实的 2的无偏估计，即有E(ˆ 2 ) 。2 但若随机误差项存在一阶序列相关
则可以证明：
E(ˆ 2 ) 2 n [2 /(1 )] 2r
n2
n
xt xt1
r 式中
t2
n 为X的相继观测值之间的样本相关系数。
xt2
t1
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
(7-1)
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
如果仅存在
Cov( i, j) E( i j) 0
E(ii1) 0, i 1, 2,..., n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方 程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。
优点：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它 适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
三、杜宾—沃森检验
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一种检验序列自相关的方法。虽然该方法很常用，但它有一些基本假定： （1）回归含有截距项。 （2）解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的。
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
不同的检验方法的共同思路:
首先采用普通最小二乘法估计模型，以得到随机干扰项的近似估
第七章 序列相关性
◆序列相关性及其产生原因 ◆ 序列相关性的影响 ◆序列相关性的检验 ◆序列相关的补救 ◆案例分析
第一节 序列相关性及其产生原因
—、序列相关性的含义
对于多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i L k X ki i i 1, 2,L , n
Ct 0 1Yt 2Ct1 t
（7-9）
其中，C是消费，Y是收入。
类似（7-9）式的回归模型被称为自回归模型
注意：
由于心理上、技术上以及制度上的原因，消费者不会轻易改变其消费 习惯，如果我们忽视（7-9）式中的滞后消费对当前消费的影响，那所带来 的误差项就会体现出一种系统性的模式。
Yt 0 1 X t vt
（7-8）
因此在(7-8)中，vt 2Xt2 t 它包含了产出的平方对随机 干扰项的系统性影响，随机干扰项呈现序列相关性。
3．滞后效应
考虑一个消费支出对收入进行回归的时间序列模型，人们常常发 现当期的消费支出除了依赖其他当期收入外，还依赖前期的消费支出， 即回归模型为：
4．变量的显著性检验t检验统计量和相应的参数置信区间估计失去意义
5．模型的预测失效
1．参数估计量非有效
根据OLS估计中关于参数估计量的无偏性和有效性的证明过程 可以看出，当计量经济学模型出现序列相关性时，其OLS参数估计 量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中我 们利用了
E() 2I
对于干扰项为一阶序列相关的一元回归模型采用OLS估计，如以前
一样，β1的OLS估计量为：
ˆ1
xt yt xt2
Hale Waihona Puke Baidu
(7-14)
但给定干扰项为一阶序列相关时，1 的方差估计量现在为：
Var(ˆ1)AR1
2
xt2

2 2
xt2





n1
xt xt1
计量，我们用 et 表示近似估计量：
et Yt Ytols
（7-19）
然后通过分析这些近似估计量之间的相关性以达到判断随机干扰 项是否具有序列相关性的目的。
序列相关性的检验方法
一、图示法 二、回归检验法 三、杜宾—沃森检验 四、拉格朗日乘子检验
一、图示法 由于残差et 可以作为随机误差t的估计，因此，如果 t 存在序列相关性，