长郡初三数学统考试卷含答案

合集下载

长郡数学试卷初中答案解析

一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，三角形ABC中，AB=AC，因此∠ABC=∠ACB。

又因为∠A=∠ABC+∠ACB，所以∠A=∠ABC+∠ABC=2∠ABC。

由于三角形内角和为180°，所以∠ABC=60°。

因此，选项D正确。

2. 答案：C解析：由题意可知，等差数列{an}中，a1=3，d=2。

根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得an=3+(n-1)×2=2n+1。

当n=5时，an=2×5+1=11。

因此，选项C正确。

3. 答案：B解析：根据题意，平行四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。

因此，四边形ABCD是一个矩形。

根据矩形的性质，对角线相等，所以AC=BD。

因此，选项B正确。

二、填空题4. 答案：-4解析：由题意可得，a+b=0，ab=-12。

根据韦达定理，可得a²+b²=(a+b)²-2ab=0²-2×(-12)=24。

因此，a²+b²=24。

5. 答案：3解析：由题意可得，函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增。

因此，当x=1时，f(x)取最小值，即f(1)=2×1-1=1；当x=3时，f(x)取最大值，即f(3)=2×3-1=5。

所以，f(x)在[1,3]上的值域为[1,5]。

因此，|f(x)|的最大值为5，即|f(x)|max=5。

三、解答题6. 解答：（1）首先，根据题意，由三角形ABC的内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°。

又因为∠A=∠B，所以∠A=∠B=60°，∠C=180°-60°-60°=60°。

因此，三角形ABC是一个等边三角形。

（2）接下来，由等边三角形的性质，可得AB=BC=CA。

湖南长郡教育集团2024年九年级上学期数学9月月考模拟试卷+答案

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。

长郡初三数学统考试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=6，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，代入已知条件得2b=10，解得b=5。

又因为b=6，所以公差d=5-6=-1，故选B。

2. 若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A解析：函数f(x)是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=2。

在区间[1,3]上，当x=2时，函数取得最小值m=0。

又因为f(1)=f(3)=0，所以最大值M=0。

因此，M+m=0+0=8，故选A。

3. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：A解析：根据勾股定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。

代入已知条件得3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形，故选A。

4. 已知函数f(x)=2x-1，若f(2x+1)=3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：将2x+1代入函数f(x)得f(2x+1)=2(2x+1)-1=4x+1。

由题意得4x+1=3，解得x=1/2。

因此，x的值为1/2，故选C。

5. 若x、y是方程x^2-2x-3=0的两个实数根，则x+y的值为（）A. -3B. 3C. 4D. 6答案：C解析：根据韦达定理，方程x^2-2x-3=0的两个实数根x、y满足x+y=2。

因此，x+y的值为2，故选C。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

答案：31解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件得an=2+(10-1)×3=31。

7. 若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系是______。

2022-2023长郡教育集团初三入学考试-数学试卷(含答案) (1)

总分：1202022-2023长郡教育集团初三年级入学测试数学科目分时间：120分钟天体温的（一、选择题（每题3分，共36分）1.流行病例需在定点医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7）A.中位数B.平均数C.方差D.众数2.对于函数43y x =-+，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(1,1)-B.它的图象不经过第三象限C.当0x >时，0y > D.y 随x 的增大而增大3.下列配方中，变形正确的是（）A.()2221x x x +=+ B.()224321x x x --=-+C.()22243211x x x ++=++ D.()22211x x x -+=-+-4.下列叙述错误的是（）A.菱形的四条边都相等B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.一个角是直角的四边形是矩形5.已知点A （1，1y ），B （2，2y ）在抛物线()212y x =++上，则下列结论正确的是（）A.122y y >> B.212y >> C.122y y >> D.212y y >>6.如图，在Rt ABC △中，D 、E 分别是直角边BC 、AC 的中点，若10DE =，则AB 边上的中线CP 的长为（）A.5B.6C. D.107.一元二次方程（a -2）x 2-2x +a 2-4=0的一个根是0，则a 的值是（）A.2B.1C.2或﹣2D.﹣28.将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y bx a =+的大致图象可以是（）A.B.C.D.10.已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（）A.k ＞﹣1B.k ＞﹣1且k ≠0C.k ≥﹣1D.k ≥﹣1且k ≠011.若实数x ，y 满足()()12x y x y ++-=，则x y +的值为（）A .－1B.2C.－1或2D.－2或112.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②2404b aca-<；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6题图12题图二、填空题（每题3分，共18分）13.小张同学的射击成绩为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是______．14.将二次函数23y x =-的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是_____．15.一张长方形照片长21cm ，宽10cm ，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的边的宽度．设镜框的边的宽度为x cm ，依题意可列方程为________．（化为一般式）16.如图，四边形纸片ABCD 中，90C D ∠=∠=︒，3AD =，9BC =，8CD =，点E 在BC 上，且AE BC ⊥．将四边形纸片ABCD 沿AE 折叠，点C 、D 分别落在点C '、D ¢处，C D ''与AB 交于点F ，则BF 长为______．17.如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠交点的横坐标为2-．则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的解集为______．15题图16题图17题图18.如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD △为直角三角形；③6ABD S = ；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．三、解答题（共66分）19.用适当的方法解下列方程．（1）x 2+4x ＝2；（2）2x （x ﹣3）＝7（3﹣x ）．20.某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、方差的统计表．平均数/分中位数/分方差/2分初中代表队a 852s 初高中代表队85b160（1）根据条形图计算出a ，b 的值：a=________，b=________．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s 初，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．21.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，CD =求菱形BEDF 的面积．22.已知抛物线228y ax ax =--（0a ≠）经过点（2-，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l 交抛物线于点A （4-，m ），B （n ，7），n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），求出点P 纵坐标的取值范围．23.已知关于x 的方程（x -3）(x -2)-p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值．24.某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）满足一次函数关系202600y x =-+．（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和点Q （a ，b '），给出如下定义：若,1,1b a b b a ≥⎧=⎨-<'⎩，则称点Q 为点P 的段变点，例如：点（2，3）的段变点的坐标是（2，3），点（2-，5）的段变点的坐标是（2-，5-）．（1，1）的段变点的坐标是________；②在点A （1-，2-），B （1-，2）中有一个点是函数2y x =图象上某一个点的段变点，这个点是________；30b '-≤≤，求k 的取值范围（2）若点P 在函数y =-x +1（-2≤x ≤k ，k >1）的图象上，其段变点Q 的纵坐标b '的取值范围是．（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其段变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '<，其中m n >，令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．26.抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，以点A 、C 、M 、N 为顶点，AC 为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N 的坐标．（3）如图2，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，PD ∥y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ⊥于E 点．设521m PD DE =+，求m 的最大值；参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.D10.B11.C12.B二、填空题（每题3分，共18分）13.714.2(3)2y x =-+15.281241050x x +-=16.517.42x -<<-18.①②④三、解答题（共66分）19.解：（1）∵x 2+4x ＝2，∴x 2+4x +4＝2+4，即（x +2）2＝6，∴x +2＝，∴1222x x =-=-；（2）∵2x （x ﹣3）＝7（3﹣x ），∴2x （x ﹣3）+7（x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（2x +7）＝0，∴x ﹣3＝0或2x +7＝0，∴1273,2x x ==-．20.（1）解：初中5名选手的平均分75808585100855a ++++==，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数b=80故答案为：85，80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数更高，故初中部决赛成绩较好；（3）2222221[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]705s =⨯-+-+-+-+-=初，∵2S 初＜2S 高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定．21.（1）//DE BC ，//DF AB∴四边形BEDF 是平行四边形//DE BCEDB DBF∴∠=∠BD Q 平分ABC∠12ABD DBF ABC∴∠=∠=∠ABD EDB ∴∠=∠，即EBD EDB ∠=∠DE BE∴=∴四边形BEDF 是菱形；（2）如图，过点D 作DH BC ⊥于H ，//DF AB ，60ABC DFC ∴∠=∠=︒，DH BC ⊥ ，30FDH ∴∠=︒，12FH DF ∴=，∴2DH DF ===，45C ∠=︒ ，DH BC ⊥，45C HDC ∴∠=∠=︒，CD ∴=，CD =，6DH ∴=，DF ∴=四边形BEDF 是菱形BF DF ∴==∴菱形BEDF 的面积BF DH =⨯=．22.（1）解：把（-2，0）代入228y ax ax =--，可得0448a a =+-，解得1a =，∴抛物线的函数表达式为228y x x =--，∵2228(1)9y x x x =--=--，∴抛物线顶点坐标为(1,9)-；（2）把4x =-代入228y x x =--，可得2(4)2(4)816y =--⨯--=，∴16m =，把7y =代入函数解析式得2728x x =--，解得5x =或3x =-，∴5n =或3n =-，∵n 为正数，∴5n =，∴点A 坐标为(4,16)-，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1,9)-，∴抛物线顶点在AB 下方，∴45P x -<<，916P y -≤<．23.证明：（1）（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2，x 2﹣5x +6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=25﹣24+4p 2=1+4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x 1+x 2=5，x 1x 2=6﹣p 2，∵2212123x x x x +=，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=3x 1x 2，∴52=5（6﹣p 2），∴p =±1．24.（1）解：(50)(202600)24000x x --+=，解得，170x =，2110x =，尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（2）由题意可得，2(50)(202600)20(90)32000w x x x =--+=--+，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，50x ∴ ，()505030%x -÷ ，解得，5065x ，∴当65x =时，w 取得最大值，此时19500w =，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．25.（1）①∵点，1)1>，故该点的限变点的坐标1)，故答案为：，1)；②设点B 是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：(1,2)--，该点限变点为(1,2)-，即为点B ，同理验证点A 不符合条件，故答案为：点B ；（2）由题意得：函数3(2,2)y x x k k =-+->- 图象上的点P 的限变点Q 必在函数()313(21)x x y x x ⎧-+=⎨--<⎩ 的图象上（如图1)．当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+，2x ∴=-或8x =；当2b '=-时，23x -=-+，5x ∴=．（此时1x 应该舍）∴由图象可知，k 的取值范围是58k ；（3）()2222y x tx t t x t t =-++=-+ ，∴顶点坐标为(,)t t ．若1t <，如图2所示，b '的取值范围是'b m 或'b n ，与题意不符．若1t ，如图3所示，当1x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于()21t t ⎡⎤--+⎣⎦，即()21n t t ⎡⎤=--+⎣⎦．()2211s m n t t t t ∴=-=+-+=+，s ∴关于t 的函数解析式为()211s t t =+ ，当1t =时，s 取最小值2，s ∴的取值范围是2s ．26.（1）解：当0x =时，4y =；当0y =时，40x -+=，4x =；(4,0)B ∴，(0,4)C ，点B ，C 在抛物线上，∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，211433y x x ∴=-++；（2）当以AC 为边时，点N 的坐标为（12，3-）；当以AC 为对角线时，点N 的坐标为（12，163）；∵抛物先线的函数表达式：221111494()333212y x x x ∴=-++=--+，∴抛物线的对称轴为：x =12，当y =0时，2110433x x =-++，解得：x =-3或x =4，∴点A （-3，0），设点N （12，n ），点M （m ，211433m m -++），①当AN 为平行四边形的边时，AM 和CN 为对角线，2132110(4)433m m m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+-++=+⎪⎩，解得：723512m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴N （12，3512-）②当AM 为平行四边形的边时，AN 和CM 为对角线，2132114(4)33m m m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+-++=⎪⎩，解得：526112m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N （12，6112），综上：点N 的坐标为：（12，3512-）或（12，6112）．（3）如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，PD ∥y 轴，PH x ∴⊥轴，设(,4)D t t -+，211(,4)33P t t t -++，2211144(4)3333PD t t t t t =-++--+=-+ ，ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+ ，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，∴111747(4)222AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+，5AC == ，75DE t ∴=，∵521m PD DE =+，∴()2222145715115255332153333212m t t t t t t t t ⎛⎫=-++⨯=-+=--=--+ ⎪⎝⎭，22214107112(3)33321533m t t t t t t ∴=-++⨯=-+=--+∴当52t =时，m 有最大值是2512，。

长郡初三数学统考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根为 $a$ 和 $b$，则 $a + b$ 的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，不是有理数的是：A. $\sqrt{4}$B. $-\frac{3}{2}$C. $0.1010010001\ldots$D. $-2\sqrt{3}$3. 若 $a^2 + b^2 = 1$，$a - b = 0$，则 $ab$ 的值为：A. 0B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{4}$4. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前$n$项和为 $S_n$，若 $S_5 = 35$，$S_9 = 63$，则 $a_5$ 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^3 - 15x^2 + 54x$ 的值为：A. 0B. 1C. 6D. 96. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于直线 $y=x$ 的对称点为：A. $(3,2)$B. $(2,3)$C. $(-3,-2)$D. $(-2,-3)$7. 已知 $sinA = \frac{1}{2}$，$A$ 在第一象限，则 $cosA$ 的值为：A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $-\frac{1}{2}$8. 若 $a > b > 0$，则下列不等式成立的是：A. $a^2 > b^2$B. $a + b > 2\sqrt{ab}$C. $a - b > 2\sqrt{ab}$D. $a + b < 2\sqrt{ab}$9. 在三角形ABC中，$\angle A = 90^\circ$，$AB = 6$，$AC = 8$，则 $\angle B$ 的度数为：A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$10. 若 $log_2x + log_2y = 3$，则 $xy$ 的值为：A. $8$B. $16$C. $32$D. $64$二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 若 $x^2 - 2x - 3 = 0$，则 $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ 的值为______。

2024年湖南省长郡教育集团中考数学一模试题含答案解析

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1073．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a4．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，66．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点O，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝6（）A．6B．9C．12D．188．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B 也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率为．14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，已知点B，C关于原点对称．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，垂足为E，若∠C＝30°，则⊙O的半径为cm．16．（3分）若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为．（结果保留π）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）18．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝202419．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD 的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD＝30°，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1m）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的长．24．（10分）在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：y＝3x﹣1与y＝﹣x+3有且只有一个交点（1，2），则称这两个函数为“亲密函数”，点（1，2）（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在_____内记“√”，不是“亲密函数”的在______内记“×”；①y＝2x﹣1与y＝﹣x+2；②与；③y＝x2﹣x+1与y＝x．（2）一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中k，b为常数，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数y＝x2+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m与n的关系，并证明你的判断．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，∠DMC＝∠DAB．（1）求证：AB＝BC．（2）当k≥1时，记，记．①当时，求t的值；②求t的最大值．（3）当AD为直径时，连接OB交AC于点E，满足以下条件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM ＝3m+n（m，n均为正整数）；求⊙O的半径r的值．参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107【解答】解：150万＝1500000＝1.5×105．故选：C．3．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a【解答】解：＝＝﹣＝﹣7，故选：B．4．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．5．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6【解答】解：A、4+2＝5＜7；B、3+6＝6；C、5+5＝7＜8；D、3+5＝9＞7．故选：D．6．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【解答】解：A、此次调查属于抽样调查；B、样本容量是300；C、2000名学生的视力情况是总体；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点O，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝6（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：由基本作图得到AE平分∠BAC，∴点E为AC和AB的距离相等，∴点E到AB的距离等于AC，即点E到AB的距离为3，∴S△ABE＝×6×3＝3．故选：B．8．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：A．9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，∴图象经过一、二、四象限，故A，B不符合题意；当y＝0时，﹣7x+4＝0，∴图象与x轴交于（7，0）；当x＝0时，y＝3，∴图象与y轴交于（0，4）；故选：C．10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B 也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A【解答】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D，显然不合题意，同理，当B进入前三强时，所以应从C开始进入前三强，D，E．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x4﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）不等式组的解集是﹣≤x＜5．【解答】解：由x﹣1＜得：x＜5，由2x+3≥0得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜4，故答案为：﹣≤x＜5．13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率为．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+m＝0有解，∴b6﹣4ac＝1﹣5m≥0，解得：k≤，∴满足条件的m的值有﹣1，0，∴关于x的方程x3﹣x+m＝0有解的概率为．故答案为：．14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，已知点B，C关于原点对称3．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，∴S△ABO＝，∵点B，C关于原点对称，∴BO＝CO，∴S△ABC＝2S△ABO＝2×＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，垂足为E，若∠C＝30°，则⊙O的半径为4cm．【解答】解：连接DA，如图所示则∠DAC＝90°，∵AB⊥CD，∠C＝30°，∴cos30°＝＝，∴AC＝5cm，∴CD＝4cm，故答案为：4．16．（3分）若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为3π．（结果保留π）【解答】解：l＝＝＝3π．故答案为：7π．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）【解答】解：＝．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣6b）＝a2﹣2ab+b7+a2﹣b2﹣3a2+4ab＝3ab，当a＝2024，b＝﹣1时，原式＝2×2024×（﹣7）＝﹣4048．19．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD 的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD＝30°，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1m）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）【解答】解：（1）由题意得：DB⊥AB，在Rt△ABC中，AB＝30m，∴BC＝AB•tan27°≈30×0.510＝15.3（m），∴大厦BC的高度约为15.2m；（2）在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，∴BD＝AB•tan30°＝30×＝10，∵BC＝15.3m，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣15.6≈2（m），∴广告牌CD的高度约为2m．20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为100名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是144度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【解答】解：（1）（名），D的人数＝100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），（2），故答案为：144；（3）3000×＝600（人），答：估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数约为600人；（4）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有7种、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE＝90°﹣∠ACB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．（2）解：∵△ABC≌△CDE，AB＝2，∴AC＝CE，AB＝CD＝2，∴∠D＝90°，∴CE4＝CD2+DE2＝22+42＝20，∵∠ACE＝90°，∴S△ACE＝AC•CE＝2＝×20＝10，∴△ACE的面积为10．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元【解答】解：（1）设A种文具的单价是x元，则B种文具的单价是（x﹣8）元，根据题意得：＝，解得：x＝24，经检验，x＝24是所列方程的解，∴x﹣6＝24﹣8＝16，答：A种文具的单价是24元，B种文具的单价是16元；（2）设年级组购买B种文具m件，则购买A种文具（100﹣m）件，根据题意得：24（100﹣m）+16m≤2080，解得：m≥40，答：年级组至少购买B种文具40件．23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的长．【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，E是AD的中点，∴BD＝CD，AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴F A＝CD，∴F A∥BD，F A＝BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形．（2）解：作FG⊥CB交CB的延长线于点G，则∠G＝90°，∵四边形ADBF是菱形，∴AF＝BF＝AD＝BD，∠ADB＝∠AFB＝60°，∴△ADB和△AFB都是等边三角形，∴CD＝BD＝BF＝AB＝3，∠ABF＝∠ABD＝60°，∴∠GBF＝180°﹣∠ABF＝∠ABD＝60°，∴＝sin∠GBF＝sin60°＝，，∴FG＝BF＝，BG＝×2＝5，∴CG＝CD+BD+BG＝2+2+6＝5，∴CF＝＝＝2，∴CF的长是2．24．（10分）在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：y＝3x﹣1与y＝﹣x+3有且只有一个交点（1，2），则称这两个函数为“亲密函数”，点（1，2）（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在_____内记“√”，不是“亲密函数”的在______内记“×”；①y＝2x﹣1与y＝﹣x+2；√②与；×③y＝x2﹣x+1与y＝x．√（2）一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中k，b为常数，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数y＝x2+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m与n的关系，并证明你的判断．【解答】解：（1）①∵y＝2x﹣1与y＝﹣x+2有且只有一个交点（1，1），∴这两个函数是“亲密函数”，故答案为：√；②∵y＝与y＝，∴这两个函数不是“亲密函数”，故答案为：×；③y＝x2﹣x+5与y＝x有且只有一个交点（1，1），∴这两个函数是“亲密函数”，故答案为：√；（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣（其中k，k＞3是“亲密函数”，∴方程kx+b＝﹣有且只有一个实数根，∴kx2+bx+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b5﹣4k2＝3，∴b＝2k或＝2k，当b＝7k时，kx2+2kx+k＝6，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，k），∵“密接点”P到原点的距离等于6，∴＝3（负值舍去），∴b＝5；当b＝﹣2k时，kx8﹣2kx+k＝0，解得x＝4，∴P（1，﹣k），∵“密接点”P到原点的距离等于3，∴＝8（负值舍去），∴b＝﹣4；当b＝2k时，kx2+2kx+k＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣5，k），∵“密接点”P到原点的距离等于3，∴＝3（负值舍去），∴b＝4；综上，b的值为5；（3）m+n＝3c．证明：设直线l1：y＝k1x+b3，直线l2：y＝k2x+b4，∵两条直线l1与l2都是二次函数y＝x4+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．∴k1x+b1＝x2+c，即x2﹣k1x+c﹣b7＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝﹣4（c﹣b1）＝8，∴b1＝，∴x8＝x2＝，∴M（，+c），同理：b6＝，N（，，设直线MN的解析式为y＝k3x+b3，∴k3+b8＝+c①，k4+b3＝+c②，①k1×﹣②×k5得k1b3﹣k6b3＝（k2﹣k8）+（k1﹣k1）c，∴b7＝﹣+c，令x＝0，则n＝b3＝﹣+c，∵m＝k5x m+b1＝k2x m+b3，∴x m＝＝，∴＝，∴m＝+c，∴m+n＝+c+（﹣．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，∠DMC＝∠DAB．（1）求证：AB＝BC．（2）当k≥1时，记，记．①当时，求t的值；②求t的最大值．（3）当AD为直径时，连接OB交AC于点E，满足以下条件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM ＝3m+n（m，n均为正整数）；求⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：∵∠DMC＝∠DAC+∠ADB，∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠CAB＝∠ADB，∴，（2）解：①由（1）知：∠CAB＝∠ADB，∵∠ABM＝∠DBA，∴△ABM∽△DBA，∴，∴AB2＝DB•BM．∵＝k，，∴＝，∴设DM＝3a，AB＝2a，BM＝x，∴（2a）8＝x（x+3a），∴x＝﹣4a（不合题意，舍去）或x＝a．∴BM＝a．∴t＝＝．②∵，∴DM＝kAB，∵AB3＝DB•BM，∴AB2＝（BM+DM）•BM＝（BM+kAB）•BM．∴BM＝AB（负数不合题意，∴BM＝AB．∴t＝＝＝＝，∵k≥1，∴当k＝1时，t取得最大值为．（3）由（1）知：，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AC，∴OB∥DC．∴△BEM∽△DCM，∴，∴＝．∵＝，∴＝，∴（3m+n）（4m﹣n）＝9，∵m，n均为正整数，∴或或，∴或（不合题意（不合题意，∴S△BEM＝1，S△DCM＝9．∴S△BEC＝7．∴＝，∴＝，设BE＝b，则DC＝3b．∵OB∥DC，OA＝OD，∴OE＝DC＝b，∴OA＝OB＝OE+BE＝b．∵BE•EM，∴b•EM＝5，∴EM＝，∴CM＝，∴AE＝CE＝．∵OA2＝AE2+OE5，∴，∴b8＝16，∵b＞0，∴b＝2，∴OA＝＝5．∴⊙O的半径r的值为5．。

长郡集团中考数学测试题及答案

长郡集团中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（）A ．1052=× B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（）A ．°540 B. °720 C. °900 D . °3605.不等式组 <−≥−048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B.3 C. 2 D . 11 8.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C.80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为°30，看这栋楼底部C 处的俯角为°60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④a b c b a −++ 的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a −(a b 11−)+b a 1−.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

长郡初三联考数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. √2D. √32. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x² - y²的值为（）A. 20B. 16C. 10D. 63. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²5. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = -x²D. y = x² + 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a = -3，则|a|的值为__________。

7. 分数2/3的平方根是__________。

8. 若a² = 4，则a的值为__________。

9. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为__________。

10. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点O的距离是__________。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。

12. （10分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，且AD = 6cm，底边BC = 8cm，求BC边上的高AE的长度。

13. （10分）已知函数y = kx + b的图像经过点（1，2）和（-1，-2），求该函数的解析式。

14. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前10项和。

15. （10分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y = x的对称点为P'，求P'的坐标。

长郡联考初中数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -5D. 0.25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，而√2是一个无限不循环的小数，因此是无理数。

2. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，那么b的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：由等差数列的性质知，b是中项，因此a+b+c=3b，所以3b=21，解得b=7。

3. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形答案：B解析：轴对称图形是指可以沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，等腰三角形可以沿着高线对折后两部分完全重合，因此是轴对称图形。

4. 下列哪个数是偶数？（）A. 3.14B. 5.7C. -8D. 1/4答案：C解析：偶数是可以被2整除的整数，而-8可以被2整除，因此是偶数。

5. 下列哪个方程的解是x=2？（）A. 2x+3=9B. 3x-4=5C. 4x+2=10D. 5x-1=9答案：A解析：将x=2代入方程2x+3=9，得到22+3=9，等式成立，因此x=2是方程的解。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，那么b+c的值是______。

答案：28解析：由等差数列的性质知，b是中项，因此a+b+c=3b，所以3b=21，解得b=7，b+c=7+21/3=14。

7. 下列各数中，有理数是______。

答案：-5/2解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，-5/2可以表示为-5和2的比，因此是有理数。

8. 一个正方形的对角线长是10cm，那么这个正方形的面积是______cm²。

答案：50解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，因此边长是10/√2 cm，面积是边长的平方，即(10/√2)²=50 cm²。

9. 下列哪个图形不是平面图形？（）A. 长方形B. 圆C. 球D. 三角形答案：C解析：球是一个立体图形，不是平面图形。

长郡教育集团初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. 2/32. 已知a、b是方程x²-2ax+1=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 0C. -2D. 13. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 已知正方形的对角线长为10cm，则其边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2cmD. 10√2cm5. 下列函数中，单调递减的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³6. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an为（）A. 29B. 31C. 33D. 357. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinA的值为（）A. 5/8B. 7/8C. 8/5D. 8/78. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. 3x < xC. -2x > xD. -3x < x9. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 610. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项an为（）A. 162B. 486C. 1458D. 729二、填空题（每题5分，共30分）11. 若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是______。

12. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是______。

13. 已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f(1)的值为______。

14. 等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是______cm²。

15. 已知正方体的体积为64cm³，则其边长是______cm。

初三长郡数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. √(-1)答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而-√3可以表示为-3/√3，即有理数。

2. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个根x1和x2满足x1 + x2 = -b/a。

代入题目中的方程，得a + b = 3。

3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：点A关于y轴的对称点，其x坐标取相反数，y坐标不变，所以对称点坐标为（-2，3）。

4. 若函数f(x) = 2x + 1在x = 2时的函数值为5，则该函数的解析式为（）A. f(x) = x + 2B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = x - 2答案：B解析：由题意可知，当x = 2时，f(x) = 22 + 1 = 5，代入选项B，得f(x) = 2x + 1，符合题意。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则|a| < |b|答案：B解析：根据幂的性质，若a > b，则a^3 > b^3，故选B。

二、填空题6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根分别为（）答案：x1 = 2，x2 = 3解析：将方程分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得x1 = 2，x2 = 3。

7. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点坐标为（）答案：（1，-2）解析：点P关于原点的对称点，其坐标取相反数，所以对称点坐标为（1，-2）。

长郡中学数学试卷初三

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 82. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 203. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，那么第4项a4的值为（）A. 18B. 27C. 54D. 814. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则AB的长度的平方为（）A. 13B. 16C. 25D. 365. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^46. 若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，那么第n项an的值为（）A. 2nB. 2n - 1C. 2n + 1D. 2n + 27. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)，点Q(-3, 4)，则PQ的中点坐标为（）A. (-1, 3)B. (1, 3)C. (-1, 1)D. (1, 1)8. 若函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的取值范围为（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 09. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°10. 若等比数列{an}中，a1 = 3，公比q = 2，那么第n项an的值为（）A. 3 × 2^(n-1)B. 3 × 2^nC. 3 × 2^(n+1)D. 3 × 2^(n-2)二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为______。

长郡中学初三数学测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. 0.101001D. √22. 已知x=2，那么代数式x-3x+5的值是（）A. -4B. 1C. 2D. 43. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若方程2x-3=5的解是x=4，那么方程2x+3=？的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，那么这个三角形的周长是（）A. 24B. 26C. 28D. 306. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3x-57. 若x=√3，那么代数式x²-6x+9的值是（）A. 0B. 3C. 6D. 98. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解是x=2和x=3，那么方程x²-5x+6=0的解为x=？的解是（）A. x=2B. x=3C. x=1D. x=410. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，那么数列的第10项an=（）A. 32B. 33C. 34D. 35二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。

13. 已知方程2(x-1)=5的解是x=3，那么方程2(x-1)=？的解是x=______。

14. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则这个三角形的周长是______。

长郡联考初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，是二次函数图象的抛物线的是（）A. y = x^2 - 4x + 3B. y = x^2 + 4x - 3C. y = -x^2 + 4x + 3D. y = -x^2 - 4x - 32. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a2 + a3 + a4 = 81，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）5. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1^2 + x2^2的值为（）B. 7C. 9D. 116. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若x、y满足方程组：$$ \begin{cases} {2x+y=7} \\ {3x-2y=1}\end{cases}$$，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C = 1：2：3，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 410. 在等边三角形ABC中，若AB = BC = AC = 6，则△ABC的面积是（）A. 9B. 12C. 18D. 24二、填空题（每题5分，共30分）11. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

长郡中学数学试卷初三答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据平方差公式，(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。

3. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a+b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据韦达定理，方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根之和为方程的系数 b 的相反数，即 a+b = 5。

4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^3 + 3x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^2 + 3D. y = 2x + 3答案：B解析：二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a ≠ 0。

选项B符合二次函数的一般形式。

5. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)答案：A解析：点P(2,3)关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点为(2,-3)。

二、填空题6. 若 a+b=5，ab=6，则 a^2 + b^2 的值为______。

答案：25解析：根据平方差公式，a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。

7. 若方程 2x^2 - 4x + 1 = 0 的两个根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 的值为______。

答案：1/2解析：根据韦达定理，方程 2x^2 - 4x + 1 = 0 的两个根之积为方程的常数项与二次项系数的比值，即 x1x2 = 1/(22) = 1/4。

长郡中学初中初三数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是方程2x^2 + 3x - 1 = 0的两根，则a + b的值为（）A. -3/2B. 1/2C. -1D. 33. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 - 4)4. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 3)C. (2, -1)D. (2, 3)5. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若图象经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 16. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B的度数是（）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 18. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 3B. 2C. 1D. 09. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x^2D. y = √x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 3，b = -5，则a + b的值为______。

12. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3），点Q的坐标为（x，y），若PQ = 5，则x的取值范围是______。

长郡中学初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知方程2x-3=5，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 32. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 若|a|=5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 04. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x-1C. y=3/xD. y=x+26. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 3，2C. 1，4D. 1，37. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为m和n，则m+n的值为（）A. -b/aB. b/aC. c/aD. 08. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点为（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（2，-3）D.（-2，3）10. 若|a|<3，则a的取值范围为（）A. -3<a<3B. a>3C. a<-3D. -3≤a≤3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

13. 若x+2=0，则x的值为______。

14. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则BC边的长度是AB边的______倍。

15. 若y=3x-1，当x=2时，y的值为______。

16. 已知方程x²-4x+3=0的两根为m和n，则mn的值为______。

怀化长郡初三试题及答案

怀化长郡初三试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $（当a、b、c为直角三角形的边时）B. $ a + b = c $（当a、b、c为任意三角形的边时）C. $ a^2 - b^2 = c^2 $（当a、b、c为等腰三角形的边时）D. $ a^3 + b^3 = c^3 $（当a、b、c为立方体的边时）答案：A2. 下列哪个选项是正确的化学方程式？A. $ 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O $B. $ 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O $C. $ 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O_2 $D. $ H_2 + O_2 \rightarrow H_2O $答案：A3. 下列哪个选项是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 所有选项都是答案：D4. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开疆拓土C. 唐朝贞观之治D. 所有选项都是答案：D5. 下列哪个选项是正确的文学术语？A. 叙事B. 描写C. 议论D. 所有选项都是答案：D6. 根据题目所给的地理知识，下列哪个选项是正确的？A. 长江是中国最长的河流B. 黄河是中国第二长的河流C. 珠江是中国第三长的河流D. 所有选项都是答案：A7. 下列哪个选项是正确的生物分类？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 门、纲、目、科、属、种C. 纲、目、科、属、种D. 目、科、属、种答案：A8. 下列哪个选项是正确的计算机术语？A. 硬件B. 软件C. 网络D. 所有选项都是答案：D9. 下列哪个选项是正确的英语语法规则？A. 主语+谓语+宾语B. 主语+宾语+谓语C. 谓语+主语+宾语D. 宾语+谓语+主语答案：A10. 下列哪个选项是正确的政治概念？A. 社会主义B. 资本主义C. 共产主义D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 我国的首都是______。

长郡联考初中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √92. 已知x + y = 5，x - y = 3，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 33. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x - 5 = 7B. 3(x + 2) = 12C. 4x^2 - 9 = 0D. 5/(x - 2) = 24. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = x^2 + 17. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 32cmD. 36cm8. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形9. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，-4）之间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 6，ab = 8，则a^2 + b^2的值为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______cm。

13. 若x = -2，则代数式3x^2 - 5x + 2的值为______。

14. 下列函数中，y = kx（k≠0）是正比例函数的充分必要条件是______。