2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题
2015年高考真题——理科数学（河北省） Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝(A )1 (B (C (D )2 (2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝(A ) (B (C )12- (D )12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为(A )∀n ∈N ， 2n >2n (B )∃ n ∈N ， 2n ≤2n (C )∀n ∈N ， 2n ≤2n (D )∃ n ∈N ， 2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是(A )() (B )()(C )(223-，223) (D )(233-，233) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则(A ) 1433AD AB AC =-+ (B ) 1433AD AB AC =- (C ) 4133AD AB AC =+ (D ) 4133AD AB AC =-(8)函数f (x )＝的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为 (A )()，k(b )()，k(C )()，k (D )()，k(9)执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝(A )5 (B )6 (C )7 (D )8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为(A )10 (B )20 (C )30 (D )60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20π，则r ＝ (A )1 (B )2 (C )4 (D )812.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的 整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是( ) A .[32e -，1) B . [33,24e -) C . [33,24e ) D . [32e，1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝ (14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方2rr正视图俯视图r2r程为 .(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .(16)在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，(Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设，求数列}的前n 项和(18)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°， E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw8i=1∑(x i －x )28i=1∑(w i －w )28i=1∑(x i －x )(y i －y )8i=1∑(w i －w )(y i －y )46.656.36.8289.81.61469108.8表中w i i x ，w ＝188i=1∑i wA B CFED年宣传费(千元)年销售量(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u 1 v 1)，(u 2 v 2)…….. (u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niii ni i u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线l:y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=-(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； (Ⅱ)用min{},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h (x )零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，BC 交☉O 于点E（I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是☉O 的切线； （II ） 若OA ＝3CE ，求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试CD AEBO理科数学试题答案A 卷选择题答案 一、 选择题（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D A 、B 卷非选择题答案 二、填空题（13）1 （14） 22325()24x y ±+= （15）3（16）二、解答题（17）解：（I ）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+ 可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-= 即2211112()()()n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （II ）由21n a n =+111111().(21)(23)22123n n b a a n n n n +===-++++ 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =+++1111111()()()()235572123.3(23)n n n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦=+（18）解：（I ）连结BD ，设BDAC=G ，连结EG ，FG ，EF.在菱形ABCD 中不妨设GB=1.由∠ABC=120°，可得AG=GC=3.由 BE ⊥平面ABCD, AB=BC 可知AE=EC. 又AE ⊥EC ，所以EG=3，且EG ⊥AC.在Rt ∆EBG 中， 可得BE=2故DF=22.在Rt ∆FDG 中，可得FG=62. 在直角梯形BDFE 中，由BD=2，BE=2，DF=22， 可得FE=322.从而222,EG FG EF EG FG +=⊥所以 又,.ACFG G EG AFC =⊥可得平面因为EG AEC ⊂平面所以平面AEC AFC ⊥平面（III ） 如图，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，GB 为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I ）可得2(03,0),(102),(10),(03,0)A E F C -，，，，所以2(132),(13,AE CF ==-，，故3cos ,AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅ 所以直线AE 与直线CF 所成直角的余弦值为3.（19）解：（I）由散点图可以判断，y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。
河北省普通高等学校对口招生测验考试数学试题及答题卡
2015年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合M={x | x ≤5}，N={x | x ≥3}，则M ∩N=（ C ）Ａ．{x | x ≥3} B ．{x | x ≤5} C ．{x | 3≤x ≤5} D ．Φ2．若a 、b 是任意实数，则（ D ）Ａ．22a b < B ．1b a> C ．ln ln a b < D ．a b e e --> 3．“x -3=0”是“x 2-x -6=0”的AＡ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（ A ） Ａ．0.5log y x = B ．23x y = C ．2y x x =-+ D ．cos y x =5．cos y x =的图像可由sin y x =的图像如何得到（ B ）Ａ． B ． C ． D ．6．设(1,2)a =r ，b =r （-2,m)，且a b ⊥r r ，则23a b +r r 等于（ B ） Ａ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5）7．函数cos()sin()22y x x ππ=-+的最小正周期为（ B ） Ａ．2π B ．π C ．32π D ．2π 8．已知等比数列{}n a 中，1210a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ C ）Ａ．20 B ．40 C ．160 D ．3209．若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ C ）Ａ．2x z y += B ．ln ln 2x z y += C ．y = D ．y = 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是（ B ）Ａ．(),()f x x g x == B ．(),()f x x g x ==C ．3()cos ,()sin()2f x xg x x π==+ D ．2()ln ,()2ln f x x g x x == 11．抛物线214x y =-的焦点坐标为（ D ）Ａ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ C ）Ａ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种13．设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ B ） Ａ． B ． C ． D ．14．点（1，-2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ B ）Ａ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为（ C ）Ａ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若1()1x f x x +=-，则11x f x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=____x________．17．函数()lg(3)f x x =+的定义域是_____{x | -3<x ≤3}_____________．18．计算：0394log 52log 25cos 3e π-+++=_____52_______． 19．若23193x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为____(-1 , 3)_____________．20．已知3()2,(3)17,(3)f x ax bx f f =-+-==且则_____-13_________．21．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=36，则a 2=____12_____．22．设,a b a b a b ⋅====r r r r r r 则__120°_________．23．若271sin()log ,(,0),cos()92ππααπα-=∈-+=且则__负的三分之根号五__． 24．过直线x+y -6=0与2x -y -3=0的交点，且与直线3x+2y -1=0平行的直线方程为____3x+2y -15=0__________________．25.3log 0.3，0.33，30.3按从小到大排列的顺序是___________ log30.3<0.33<30.3_____________________．26．设直线y=x+2与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标为_(12,,52)___． 27．设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的位置关系是__异面或相交__．28．若△ABC 满足a 2-b 2+c 2-ac=0，则∠B=____60°_______．29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为_____9cm______．30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____110_________． 三、解答题：（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31．（5分）已知集合2{|60},{4}A x x x B x x m =--<=+>，若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．解：解不等式 x 2−x −6<0 得-2<x<3 所以 A={x | -2<x<3}由| x+m | >4 解得x>4-m 或 x<-4-m 所以B={x | x>4-m 或 x<-4-m} 又因为 A ∩B = ∅ 所以{4−m ≥3−4−m ≤−2所以 −2≤m ≤1 32．（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？解：(1) 设与墙平行栅栏的长度为x y =x 30−x2 =−x 22+15x =−12(x −15)2+112.5 由题设知 y =−x 22+15x ≥10 解之得:10≤x ≤20(2) 由(1)知，当x=15时，y 最大=112.5 且15∈(0,30) 所以，当平行栅栏长度为15米时，围成的面积最大，最大面积是112.5平方米33．（6分）在递增的等比数列{}n a 中，n S 为数列前n 项和，若1117,16,31n n n n a a a a S -+===，求n 及公比q ．解： 因为 {a n }是等比数列，所以a 2a n−1=a 1a n =16 ,又a 1+a n =17所以 {a 1=1a n =16或a 1=16a n =1因为{a n }是递增数列，所以{a 1=16a n =1舍去,故a 1=1a n =16由S n =a 1−a n q 1−q 得31=1−16q 1−q 解得q=2 由a n =a 1q n−1得16=2n−1 解得n=534．（7分）已知(cos ,1),(sin ,2)a b θθ=-=r r ，当a r ∥b r 时，求23cos 2sin 2θθ+的值．解：因为 a r ∥b r 所以2cosθ=−sinθ,所以tanθ=−2 3cos 2θ+2sin2θ=3cos 2θ+4sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=3+4tanθtan 2θ+1=3+4×(−2)(−2)2+1=−135．（6分）求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．解:由椭圆方程x 2169+y 2144=1得:c =√169−144=5,所以右焦点为(5,0)此即所求圆的圆心由双曲线方程x 29−y 216=1得：渐近线方程为y =±b a x =±43x ，即4x ±3y=0因为圆与渐近线相切，所以圆半径r =22 = 4 所以，圆的标准方程为(x −5)2+y 2=1636．（6分）袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球，（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布．解:(1) 设A 表示事件“恰有1个红球”P(A)=C 31C 51C 82=1528 (2) 设ξ表示抽到红球的个数P(ξ=0)=C 30C 52C 82=514 P(ξ=2)=C 32C 50C 82=328 所以，取到红球个数ξ的概率分布为:0 1 2 P514 1528 32837．（7分）如图，圆O 直径是AB ，VA 垂直于圆O 所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆O 所在平面成45°角，M 为VC 的中点． 求证：（1）AM ⊥VC ； （2）平面AMB ⊥平面VBC ．证: (1) 因为V A ⊥面ABC,所以AC 是VC 在面ABC 内的射影，所以∠VCA=45°所以Rt 三角形V AC 中，V A=AC ，又M 是VC 中点，所以AM ⊥VC(2) 因为AB 是圆O 直径,所以BC ⊥VC而V A ⊥面ABC ，所以BC ⊥V A,又AC ∩V A=A,所以BC ⊥面VCA又因为AM ⊆面VAC,所以BC ⊥AM由(1)知，AM ⊥VC,BC ∩VC =C ,所以AM ⊥面VBC又AM ⊆面AMB,所以⊥面VBC VO MCBA。
河北省专接本数学（一）真题及答案
2015年河北省专接本数学（一）真题及答案试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。
）1.[3分]A.B.C.D.参考答案：C2.[3分]A.B.C.D.参考答案：B3.[3分]A.B.C.D.参考答案：D4.[3分]A.B.D.参考答案：A5. [3分]A.B.C.D.参考答案：D6.[3分]A.B.C.D.参考答案：C7.[3分]A.B.C.D.参考答案：B8.[3分]A.B.C.D.参考答案：A[3分]A.B.C.D.参考答案：C10.[3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.[4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [10分]参考答案：四、应用题(本题10分)20.[10分]参考答案：============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。
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河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页;包括三道大题37道小题;共120分..其中第一道大题15个小题为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”;按照“注意事项”的规定答题..在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题;写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效..不得用规定以外的笔和纸答题;不得在答题卡上做任何标记..三、做选择题时;如需改动;请用橡皮将原选涂答案擦干净;再选涂其他答案..四、考试结束后;将本试卷与答题卡一并交回..一、选择题本大题共15小题;每小题3分;共45分..在每小题所给出的四个选项中;只有一个符合题目要求1.设集合{|||2}=<;集合{2,0,1}B=-;则A B=A x xA．{|02}-<<x xx x≤<B．{|22}C．{|22}-≤<x xx x-≤<D．{|21}2.设a b<;则>;c dA．22ac bc>B．a c b d+<+C．ln()ln()-<-D．a d b ca cb d+>+3.“A B B⊆”的=”是“A BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数()--上为f x在[1,4]上为增函数;且最大值为6;那么()f x在[4,1]A．增函数;且最小值为6-B．增函数;且最大值为6C ．减函数;且最小值为6-D ．减函数;且最大值为6 5.在△ABC 中;若cos cos a B b A =;则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-;(,1)b y =-;(4,2)c =-;;且a b ⊥;b ∥c ;则A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==C ．4,2x y =-=-D ．4,2x y =-= 7.设α为第三象限角;则点(cos ,tan )P αα在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列;3a ;14a 是方程2230x x --=的两个根;则前16项的和16S 为A ．8B ．12C ．16D ．209.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数;且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数;则a 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数;3(1)2(2)2f f -=;2(1)(0)2f f -+=-;则()f x 等于A ．86x -+B ．86x -C ．86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆;则k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中;各项系数的和为A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种;分别种在不同形状的3个花盆中;不同的种植方法有A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α;直线2l ⊥平面α;则下列说法正确的是A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题本大题有15个小题;每小题２分;共30分..16.已知函数1,(,0]()2,(0,)xx x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩;则[]{}(1)f f f -=.17.已知函数3log (2)y x =+的定义域是.18.计算：002201712log cos43πC +++=. 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4);则3log ()b a -=.20.已知1cos 2α=;sin β=;(0,)2πα∈;3(,2)2ππβ∈;则sin()αβ+=. 21.在等比数列{}n a 中;如果2182a a =;那么13519a a a a =.22.已知向量(1,2)a =;1(1,)2b =-;则32a b -=.23.已知sin()ln πα+=且32ππα<<;则α=. 24.已知(2,3)A ;(4,1)B -;则线段AB 的垂直平分线的方程为. 25.若221()()ππk x -+=;则k 的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点;对称轴为x 轴;点(2,)A k 在抛物线上;且点A 到焦点的距离为5;则该抛物线的方程为.27.设函数21()5x f x a -=+;若(2)13f =;则(1)f -=.28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后;边CA 与CB 的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆;在圆内随机取一点;该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角l αβ--的度数为70︒;点M 是二面角l αβ--内的一点;过M 作MA α⊥于A ;MB β⊥于B ;则AMB ∠=填度数.三、解答题本大题共7个小题;共45分..要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤31.5分已知集合2{|520}A x kx x =++=;若A ≠∅;且N k ∈;求k 的所有值组成的集合. 32.7分某物业管理公司有75套公寓对外出租;经市场调查发现;每套公寓租价为2500元时;可以全部租出.租价每上涨100元;就会少租出一套公寓;问每套公寓租价为多少元时;租金总收入最大 最大收入为多少元33.6分记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;已知22S =;36S =-.求： 1数列{}n a 的通项公式n a ； 2数列{}n a 的前10项的和10S .34.6分已知函数23sin 2y x x =+;R x ∈.求： 1函数的值域； 2函数的最小正周期； 3函数取得最大值时x 的集合.35.6分为加强精准扶贫工作;某地市委计划从8名处级干部包括甲、乙、丙三位同志中选派4名同志去4个贫困村工作;每村一人.问： 1甲、乙必须去;但丙不去的不同选派方案有多少种 2甲必须去;但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种 3甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种 36.7分如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒;AB ∥CD .1求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；2若二面角P DC A --为60︒;4PD =;7PB =; 求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.37.8分已知椭圆2214x y m+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ;过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线;与椭圆相交于M 、N 两点.求： 1直线MN 的方程和椭圆的方程； 2△OMN 的面积.2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D 11、A12、B13、A14、C15、B 二、填空题16、1217、(2,1)(3,)--+∞18、12-19、220、421、3222、、76π24、210x y --=25、2- 26、212y x =27、41828、60︒或3π29、2π30、110︒三、解答题31、解：1当0k =时;2{|520}{}5A x x =+==-≠∅2当0k ≠时;欲使A ≠∅;须使方程2520kx x ++=有两个相等的实根或两个不等的实根;即2580k ∆=-≥;解得258k ≤. 又N k ∈;且0k ≠;故1k =;2;3. 综上所述;k 的取值集合为{0,1,2,3}.32、解法一：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=-显然当5000x =时y 最大;y 的最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法二：设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=- 当1005000122()100b x a =-=-=⨯-时;y 最大;答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法三：设每套公寓租价上涨了x 个100元;则每套租价为(2500100)x +元;共租出(75)x -套. 依题意得;租金总收入为2100(25)250000x =--+.当25x =时;y 最大;最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 33、解：1设{}n a 的公比为q ;由条件得21231(1)2(1)6S a q S a q q =+=⎧⎨=++=-⎩解之得122q a =-⎧⎨=-⎩. 故该数列的通项公式为1112(2)(2)n n n n a a q --==--=-. 2前10项的和为1010110(1)2[1(2)]682(1)1(2)a q S q ----===---.34、解：23sin 2y x x =+1函数的值域为[-. 2函数的最小正周期为22ππT ==. 3当22()62πππZ x k k +=+∈时;即()6ππZ x k k =+∈时;函数取得最大值; 此时x 的取值集合为,6ππZ x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35、解：1甲、乙必须去;但丙不去的选派方案的种数为2454240C P = 2甲去;乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P = 3甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P = 36、1证明：∵90CDP PAB ∠=∠=︒∴CD PD ⊥;AB PA ⊥. 又∵CD ∥AB ;∴CD PA ⊥. ∴CD ⊥平面PAD .而CD ⊆平面ABCD ∴平面PAD ⊥平面ABCD .2解：由1知：CD ⊥平面PAD ∴CD AD ⊥;CD PD ⊥. ∴PDA ∠是二面角P CD A --的平面角;即60PDA ∠=︒. 在平面PAD 内作PE AD ⊥于E ;因平面PAD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD .连结BE ;PBE ∠即为PB 与平面ABCD 所成的角.在直角三角形PED 中;sin 60PE PD =︒4==在直角三角形PBE 中;7PB =;sin PE PBE PB ∠==. 37、解：1依题意得抛物线24y x =的焦点为2(1,0)F ;所以椭圆的左焦点为1(1,0)F -;直线MN 的斜率tan 14πk ==;故直线MN 的方程为1y x =+;即10x y -+=.由题意知椭圆焦点在x 轴;且1c =;所以413m =-=;因此椭圆的标准方程为22143x y +=.2解法一：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1147xy⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;2247xy⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩247MN==;∴112422727OMNS MN d∆=⋅=⨯⨯=解法二：由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得27880x x+-=;由韦达定理得1287x x+=-;1287x x⋅=-因此22212121288288()()4()4()7749x x x x x x-=+-⋅=---=故由弦长公式可得247MN===∴1124227OMNS MN d∆=⋅=⨯=解法三：设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1137x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩;2237x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以1211||27OMN S y y ∆=⨯⨯-=.。
河北省2015年对口升学高考数学试题
2015年河北省普通高等学校对口升学招生考试数学试题一、选择题（每题3分，共45分）1、设集合{}{}=≥=≤=N M x x N x x M ，则3,5( )A 、{}3≥x x ；B 、{}5≤x x ；C 、{}53≤≤x x ；D 、φ2、若a ，b 是任意实数，切a<b ，则（ ）A 、a 2<b 2；B 、1b >a； C 、b a ln ln <； D 、b a e e --> 3、“x-3=0”是“x 2-x-6=0”的（ ）A 、充分条件；B 、必要条件；C 、充要条件；D 、既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是偶函数又在区间()∞+，0内是单调减函数的是（ ） A 、x y 5.0log =； B 、23x y =； C 、x x y +-=2； D 、x y cos =5、y=cosx 的图像可以由y=sinx 的图像如何得到（ ） A 、向右平移2π个单位； B 、向左平移2π个单位； C 、向左平移23π个单位； D 、向右平移π个单位 6、设(1,2),(2,),,23a b m a b a b ==-⊥+且则等于（ ）A 、（-5，7）；B 、（-4，7）；C 、（-1，7）；D 、（-4，5）7、函数cos sin 22y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是（ ） A 、2π； B 、π； C 、32π； D 、2π 8、已知等比数列{}n a 中，12345610,40,a a a a a a +=+=+=则（ ）A 、20；B 、40；C 、160；D 、3209、若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ ）A 、2x z y +=；B 、ln ln 2x y y +=； C 、y = D 、y = 10、下列四组函数左，有相同图像的一组是（ ）A 、(),()f x x g x ==；B 、(),()f x x g x ==C 、3()cos ,()sin 2f x x g x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭； D 、2()ln ,()2ln f x x g x x == 11、抛物线214x y =的焦点坐标为（ ） A 、(0，1)； B 、（0，-1） C 、（1，0）； D 、（-1，0）12、从6名学生中选出2名学生担任数学和物理课代表的选法有（ ）A 、10种；B 、15种；C 、30种；D 、45种13、设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ ） A 、3； B 、4； C 、5； D 、614、点（-1，2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ ）A 、（-1，2）；B 、（-2，1）；C 、（2，1）；D 、（2，-1）15、已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为（ ）A 、梯形；B 、菱形；C 、矩形；D 、正方形。
近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题
20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。
2、下列命题正确的是（ ）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（ ）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。
5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ） 6、函数13x y =+的值域是（ ）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。
7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。
8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。
10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。
11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。
河北省2015年对口高考数学试题
） Ａ． （-5，7） B． （-4，7） C． （-1，7） D． （-4，5） 的最小正周期为（ ） 7．函数 y sin x cos x A. B. C. 3 D. 2
������ +1 ������−1
1 x
则f
������ +1 ������−1
=___________．
3 19．若 （ ） 9 x ，则 x 的取值范围为_________________． 3
9 x2 lg( x 3)的定义域是__________________． 4������ ������������������3 5 − 2 + ������������������9 25 + ������������������ + ������ 0 =______． 3
20．已知 f ( x) ax3 bx 2, 且 f 3 17, 则 f (3) _____________． 21．在等差数列{an}中，������1 + ������2 + ������3 = 36 则������2 =_________． 22．设 a b 6, a 3, b 2 2, 则 a, b ____． 24．过直线 x+y-6=0 与 2x-y-3=0 的交点，且与直线 3x+2y-1=0 平行的直线方程为 _____________． 25.lo������3 0.3, 30.3 , 0.33 按从小到大排列的顺序是_______________． 26．设直线 y=x+2 与抛物线 y = ������ 2 交于 A、B 两点，则线段 AB 的中点坐标为 _________． 27． 设直线 a 与 b 是异面直线， 直线 c∥a， 则直线 b 与直线 c 的位置关系是_________． 28．若△ABC 满足������2 − ������ 2 + ������ 2 − ������������ = 0，则∠B=___________． 29．已知平面α与β 平行，直线 l 被两平面截得的线段长为 63cm，直线 l 与平面所 成的角是 60°，则这两平面间的距离为_______． 30．从数字 1，2，3，4，5 中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概 率是_____________． 三、解答题： （本大题共 7 小题，共 45 分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置 作答，要写出必要的文字说明和演算步骤） 31． （5 分）已知集合 A {x | x 2 x 6 0}， B {x || x m | 4 ，若 A B ，求 m 的取值范 围。 32． （8 分）某农场计划使用可以做出 30 米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位 置围出一块矩形的菜园（如图） ，问： （1）要使菜园的面积不小于 100 平方米，试 确定与墙平行栅栏的长度范围； （2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积 最大？最大面积为多少？ 33 ． （ 6 分 ） 在 递 增 的 等 比 数 列 ������������ 中 ， sn 为 数 列 前 n 项 和 ， 若 ������1 + ������������ = 17, ������2 ������������−1 = 16, ������������ = 31, 求 n 及公比 q. 34． （7 分） 已知 a (cos , 1), 向量 b (sin ,2) ， 当 a / / b 时， 求3 cos 2 θ + 2 sin 2������的值．35． （6 分）求以椭圆 x y 1 的右焦点为圆心，且与双曲线 x y 1 的渐近线相切的圆的标
河北省普通高等学校对口招生考试教育理论试题
学习-----好资料2O15年河北省普通高等学校对口招生考试教育理论说明：一、本试卷共8页，包括七道大题127道小题，共390分。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答卷一并交回。
一、单项选择题（本大题共50小题，每小题3分，共1 50分）1．张老师穿了一件鲜艳的新衣服走进教室，引起大多数学生的注意。
这种现象产生的原因是 A．刺激物的强度 B．刺激物之间的对比关系C．刺激物的运动变化 D．刺激物的新异性2．为了考核、升学的需要而对知识感兴趣，这是A．直接兴趣 B．间接兴趣C．有效兴趣 D．无效兴趣3．学习时，注意使儿童专心听教师讲课，不受其他刺激干扰，这体现了注意的A．选择功用 B．保持功用C．调节功用 D．监督功用4．在热水中洗澡的时候，开始觉得水很热，但一会儿就不再感觉热了。
产生这种现象的原因是 A．感觉的相互作用 B．感觉的适应C．感觉的对比 D．感觉能力的代偿5．不管学生坐在哪个位置，总是把教室的门知觉为长方形。
这说明知觉具有A．选择性 B．理解性C．整体性 D．恒常性‘6．幼儿初期，不能接受观察任务，往往东张西望，或只看一处，或任意乱指，这说明幼儿观察品质发展较差的是A．目的性 B．持续性C．细致性 D．概括性7．“少年学武半途弃，许多招式今能仿”，这两句话的内容体现的记忆类型是A．形象记忆 B．情绪记忆C．运动记忆 D．语词—逻辑记忆8．解答选择题的记忆过程是A．识记 B．保持C．再认 D．再现9．有的人经验丰富，但解决实际问题时，不能用已有知识迅速解决。
说明缺乏的记忆品质更多精品文档．学习-----好资料是A．记忆的敏捷性 B．记忆的持久性C．记忆的正确性 D．记忆的准备性10.人们由月晕而知有风，由础润而知有雨，体现的思维特性是A．间接性 B．概括性C．社会性 D．抽象性11.学生通过对各种鸟进行分析比较后，认识到“凡是有羽毛的动物是鸟”。
2015对口升学理论题A、B卷答案
2015年河北省普通高等学校对口招生考试财经专业理论A卷答案一、单项选择题（本题包括72个小题，每小题1分，共72分）二、多项选择题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分）三、判断题（本题包括48个小题，每小题1分，共48分）第二部分业务分析及综合题财经专业理论B卷答案一、单项选择题（本题包括72个小题，每小题1分，共72分）二、多项选择题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分）三、判断题（本题包括48个小题，每小题1分，共48分）第一题答案（11分）（1）甲公司不设立董事会和监事会是否合法？说明理由。
甲公司不设立董事会和监事会合法。
根据《公司法》规定，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司可以不设董事会和监事会。
（2）A担任公司执行董事兼任公司监事是否合法？说明理由。
A担任公司执行董事兼任公司监事不合法。
根据《公司法》规定，董事、高级管理人员不得兼任监事。
（3）合同约定于托收承付结算方式结算是否合法？说明理由。
采用托收承付结算方式结算不合法根据规定，使用托收承付的收款单位和付款单位，必须是国有企业、供销合作社和经营管理较好，并经开户银行审核同意的城乡集体所有制工业企业。
甲公司不符合要求（4）定金条款是否有效？说明理由。
定金合同无效。
根据规定，定金应当以书面形式约定，定金合同从实际交付定金之日起生效；定金的数额不得超过主合同标的额的20%。
在本案中，书面签订定金合同，于11月1日前交付定金，合同标的额为200万元，双方约定的定金数额低于主合同标的额的20%。
（5）如双方无法达成补充协议，运费应由谁承担？说明理由。
运费由甲公司承担。
根据《合同法》规定，履行费用的负担不明确，且通过法律规定不能够确定的，由履行义务的一方承担。
第二题答案（8分）（1）监事王某卖出其所持股票的行为是否符合法律规定？说明理由。
监事王某卖出其所持股票的行为不符合法律规定。
根据规定，董事、监事、高级管理人员所持本公司股份，自公司股票上市交易之日起1年内不得转让在本题中，王某转让股份的行为在公司股票上市交易之日起1年内，所以不符合规定。
历年真题答案
即得.
0
2.C
解析：考查导数的定义. lim h0
f x0
2h
h
f x0
h 3 f x0 3 .
3.B 解析：考查上限无穷的广义积分.
0
4
1 x
2
dx
1 2
arctan
x 2
0
lim
x
1 2
arctan
x 2
1 2
arctan
0
π 4
.
1
1
4.A 解析：考查曲线的渐近线.由 lim e x1 1 得水平渐近线为 y 1；由 lim e x1 得
1 x
x2
dx
2 1
x2
1 x
dx
ln
x
x3 3
1 1
x3 3
ln
x
2 1
2
ln 2 7 7 ln 2 49
24 3
24
第3页
18.
dy
解：微分方程可化为
xe x
，即 xexdx tan ydy ，
dx tan y
两端积分可得 x 1ex C1 ln cos y ，将 y x0 0 代入，得 1 C1 0 ，即
e
.
17. 解：令 F x, y, z yz zx xy 1 Fx z y, Fy z x, Fz x y,
z x
Fx Fz
z x
y y
2z
，
x 2
z x
y y
x
z x y z
x
x y2
y
2z y x y2
y
18. 解：
1
dx
1 cos ydy
2015河北省对口高考计算机理论考试试题及答案
2015年河北省普通高等学校对口招生考试计算机专业理论试题（A）注意事项：1．本试卷共八道大题。
总分240分。
2．第I卷“一、选择题”、第II卷“二、判断题”的答案填涂在机读卡上，其余各题答案写在答题纸上，答在试卷上不得分。
用蓝黑钢笔、碳素笔或圆珠笔答题。
3．答题前将密封线内项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共100分）一、选择题（本大题共50小题，每小题2分，共100分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，将正确选项填涂在机读卡上）1．下列关于计算机的描述中，正确的是.............................（） A．计算机能够进行自动处理的基础是能进行逻辑判断B．计算机具有高效的运算能力的基础是高效的编程语言C．计算机具有很高的计算精度的根本原因是采用位数较多的字长D．计算机的逻辑判断能力取决于操作系统2. 可以将图片、照片以及文稿资料等书面材料输入到计算机中，并形成文件保存起来的输入设备是.................................................（）A．扫描仪 B．打印机C．绘图仪 D．光盘、U盘3．计算机系统分为硬件系统和软件系统，下列叙述不正确的是.........（）A．硬件系统主要是接受计算机程序，并在程序控制下完成数据输入和数据输出任务B．软件系统建立在硬件系统的基础上，它使硬件功能得以充分发挥C．没有安装软件系统的计算机不能做任何工作，没有实际的使用价值D．计算机只需安装系统软件，即可进行所有类型的文字处理或数据处理工作4. 算式37+6=45正确，则该算式采用的进制是.......................( ）A．十进制 B．八进制C．二进制 D．十六进制5．下列关于预防计算机病毒的选项中，错误的是....．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A．经常更新病毒库B．经常备份重要资料C．在“我的电脑”中使用鼠标右键打开U盘，以避免使用自启动功能D．在收到的邮件中，只要附件不是可执行文件就可放心打开6. 存储器中存放的内容可以是数据也可以是指令，这主要是根据...........（）A．最高位是0还是1来判别 B．存储单元的地址来判别C．CPU 执行程序的过程来判别 D．ASCII 码表来判别7. 内存空间按字节编址，则地址区间从5001H至6000H可以存放的字节数为（）A. 1KBB. 4KBC. 1MBD. 4MB8. 一台计算机的字长是8个字节，这表示...............................（）A．能处理的最大数据为8位十进制数B．在CPU中运算的结果最大为2的64次方C．在CPU中能同时处理64位二进制数D．能处理最多由8个英文字母组成的字符串9．在Windows XP中，同一磁盘下关于文件的操作，以下说法正确的是......（）A．按住Ctrl键的同时，用鼠标左键拖动文件实现的是创建快捷方式B．按住Alt键的同时，用鼠标左键拖动文件实现的是复制文件C．按住Shift键的同时，用鼠标左键拖动文件实现的是复制文件D．将文件放到回收站中，该文件的快捷方式不可使用10．在 Windows XP 中，默认情况下不能找到“控制面板”的是............（）A．“我的电脑”窗口B．在桌面空白区域，点击鼠标右键，打开“属性”选项C．“开始”菜单中的“设置”D．“资源管理器”窗口11. 在Windows XP中，下列关于快捷方式的说法中正确的是..............（）A. 快捷方式是指向一个程序或文档的指针B．单击快捷方式，可运行指向的对象C．快捷方式只是“开始”菜单中的选项D．应用程序的内容被完全包含在其快捷方式中12．在Word2003中，将重复多次的“对口升学”一词快速的变成红色，以下叙述中正确的是............................................................. （）A．按住Ctrl键，将所有的“对口升学”选定，然后更改字体为红色B．先选定突出显示的颜色为红色，然后通过查找与替换进行C．先选定字体颜色为红色，然后通过查找与替换进行D．先打开查找与替换，然后设置格式中的突出显示为红色13．在Word2003中，建立50行20列的规范表格最好采用的方式为........ （）A. 用“表格”菜单中的“绘制表格”B. 用“表格”菜单中的“插入表格”C. 用“表格”菜单中的“表格自动套用格式”D. 用“格式”菜单中的“制表位”14．在Word2003中，关于插入到Word文档中的图形文件，以下描述正确的是（）A. 只能是在“照片编辑器”中形成的 B．只能是在“Word”中形成的C. 只能是在“画图”中形成的 D．可以是Windows支持的多种格式15．在Excel2003中，在单元格A1内输入“第一季”，要想实现A2、A3、A4单元格依次为“第二季”、“第三季”、“第四季”，以下操作正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A．选中A1、A2、A3、A4单元格，点击编辑菜单，点击填充，选中序列的自动填充B．选中A1、A2、A3、A4单元格，点击编辑菜单，点击填充，选中序列的日期填充C．选中A1、A2、A3、A4单元格，点击编辑菜单，点击填充，选中序列的等差序列D. 选中A1、A2、A3、A4单元格，点击编辑菜单，点击填充，选中向下填充16. 在Excel2003中，在进行分类汇总之前,必须进行的操作是．．．．．．．．．．．．．.（）A．按分类列对数据清单进行排序,并且数据清单的第一行里必须有列标题B．按分类列对数据清单进行排序,并且数据清单的第一行里不能有列标题C．对数据清单进行筛选,并且数据清单的第一行里必须有列标题D．对数据清单进行筛选,并且数据清单的第一行里不能有列标题17．在Excel2003中，要查看“某公司的研发部门中，年龄在30-35岁之间（含边界），工资在8000元以上（不含边界）的人员情况”，若使用高级筛选，其条件区域表示正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A．C．D．18．在Visual Basic中，Print Int(35*Rnd)+n产生的随机数的范围是10至44（含10及44），则n 是...............................................（）A．10 B. 20 C. 30 D. 3519. 在Visual Basic中，下列可作为Visual Basic变量名的是............（）A. FilenameB. ValC. X%DD. Print20. 在Visual Basic中，下列语句用来设置窗体中文本框（名称Text1）的属性，其中在运行时不能正确操作的语句是..................................（）A. Text1.Text="Text Test"B. ="Text Test"C. Text1.Enabled = FalseD. Text1.Visible = False21. 在Visual Basic中,下列运算符优先级最高的是......................（）A. +B. *C. > D．And22. 执行下面Visual Basic程序后，结果是哪个选项......................（）For i = 1 To 6If i Mod 2 = 0 ThenPrint "#";ElsePrint "*";End IfNext iA．###### B．******C．*#*#*# D．#*#*#*23. 下面的Visual Basic程序是对数组a中的元素按升序排列，程序中空白位置应该填下列选项中的哪一个............................................（）Option Base 1Dim i As IntegerDim j As Integera = Array(2, 4, 7, 9, 3, 6, 20, 11)For i = 1 To 7For j = i + 1 To 8If a(i) > a(j) Thena(i) = a(i) + a(j)a(j) = a(i) - a(j)_____________End IfNext jNext iFor i = 1 To 8Print a(i);Next iA. a(i)=a(j)B. a(i) = a(i) - a(j)C. a(j)=a(i)-a(j)D. Exit For24. 执行下面Visual Basic程序后，s=s+1语句被执行了多少次...........（）Dim s As Integers = 0For i = 1 To 10For j = 0 To i - 1s = s + 1Next jNext iA. 0B. 10 C．55 D. 6625. 执行下面Visual Basic程序，数组a中的数字50所在位置的下标是....（）Option Base 1Private Sub Command1_Click()Dim i As IntegerDim k As IntegerDim t As IntegerDim w As IntegerDim m As Integera = Array(3, 56, 8, 10, 89, 94, 78, 82, 20, 50, 100)m = UBound(a)k = m / 2For i = 1 To kw = a(i): a(i) = a(m - i + 1): a(m - i + 1) = wNext iEnd SubA. 1B. 2C. 3D. 526. 在Visual Basic中，关于控件及窗体说法不正确的是................（）A. 任何一个控件都有名称B. 任何一个控件都有属性C. 任何一个控件都有单击事件D. 控件是对象，窗体也是对象27. 执行下面Visual Basic程序，输入a的值为10，最后输出s的值是....（）Dim a As IntegerDim s As Integera = InputBox("a=")Select Case a Mod 2Case 1: s = 1Case 2: s = 10Case 3: s = 11Case Else: s = 100End SelectPrint sA. 1B. 2C. 3D. 10028. 在Visual FoxPro中，查询结果保存到文本文件中，如果文件已经存在，则将结果追加到该文件的末尾的选项是.. ..................................（）A. ADDB. ADDITIVEC. APPENDD. INSERT29. 在Visual FoxPro中，报表的数据源不包括.........................（）A. 数据库表B. 自由表C. 视图D. 表单30. 在Visual FoxPro中，使用SQL中的SELECT命令进行条件查询时，WHERE条件中可以使用LIKE进行格式匹配，LIKE格式中的字符串可以使用通配符，下面的字符中用来代表多个字符的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A. &B. %C. _D. +31.在Visual FoxPro中，将两个数据库文件按某个条件筛选部分（或全部）记录及部分（或全部）字段，组合成一个新的数据库文件的关系操作为...........（）A. 投影B. 连接C. 筛选D. 更新32. 在Visual FoxPro中，执行以下命令后显示的结果是................（）?"TE"$"TEST" AND INT(3.6)=3 AND "TEST"=="TEST"A．.T. B．.F. C．0 D．133.在Visual FoxPro中，不允许出现重复字段值的索引是..............（）A. 侯选索引和主索引B. 普通索引和主索引C. 侯选索引和唯一索引D. 普通索引和侯选索引34. 在Visual FoxPro中，下面关于类、对象、属性和方法的叙述中，错误的是.................................................................（）A. 类是具有相同特征的对象的集合，这些对象具有相同的属性和方法B. 属性用于描述对象的特征，方法用于表示对象的行为C. 基于同一个类产生的两个对象可以分别设置自己的属性值D. 通过执行不同对象的同名方法，其结果必然是相同的35．在Visual FoxPro中，以下表达式正确的是........................（）A. {^2008-05-01 10:10:10 AM}-10B. {^2008-05-01}+DATE()C. AT("ABC","智能ABC") $ "微软拼音"D. "123"+SPACE(3)+VAL("456")36．设置局域网中计算机的网络属性时，“默认网关”应该设置为以下哪个选项的内网地址．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A．DNS服务器 B．Web服务器C. 路由器 D．交换机37. 如果交换机在工作过程中，发现从某端口收到的数据帧中所包含的目标MAC地址不在其MAC地址列表中，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A．丢弃该数据包B．经原端口退回该数据包C．向所有端口转发该数据包D．暂时中止该端口工作，3秒钟后该端口重新启用38. 在下列关于OSI网络参考模型和TCP/IP网络模型的说法中正确的是．．．．（）A．这是两个完全独立的网络模型，彼此没有联系B．这两个模型有一定的层次对应关系C．TCP/IP模型完全包含了OSI模型D．目前各种网络硬件主要使用的是OSI参考模型，而TCP/IP只是一种理论模型，并没有实际应用。
2015年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
2015年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6011．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i ﹣）（y i ﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i =1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2．（5分）（2015•新课标Ⅰ）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）（2015•新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．（5分）（2015•新课标Ⅰ）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）（2015•新课标Ⅰ）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．（5分）（2015•新课标Ⅰ）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos （πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2015•新课标Ⅰ）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．=，【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．（5分）（2015•新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g （x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）（2015•新课标Ⅰ）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a= 1．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），若x=0，显然成立；若x≠0则﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴，∴lna=0，∴a=1．另解：函数f（x）=xln（x+）为偶函数，可得g（x）=ln（x+）为R上奇函数，即g（0）=0，即有a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．（5分）（2015•新课标Ⅰ）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．15．（5分）（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．（5分）（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：17．（12分）（2015•新课标Ⅰ）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．18．（12分）（2015•新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE 丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）（2015•新课标Ⅰ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i ﹣）（y i ﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i =1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．（12分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）【分析】（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅰ）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC 交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．选修4一5：不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f （x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；qiss；maths；changq；caoqz；豫汝王世崇；cst；lincy；吕静；双曲线；whgcn；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年3月17日。
河北省普通高校对口招生考试数学试题
2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=A ．{3≥x x }B ．{5≤x x }C ．{53≤≤x x } D. φ2．若b a 、是任意实数，且b a <，则A ．22b a <B ．1>ab C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的A ．充分条件B ．充要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是A ．x y 5.0log =B ．23x y =C ．x x y +-=2D ．y = cos x5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到A ．右平移2π个单位B ．左平移2π个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于A ．（-5，7）B ．（-4，7）C ．（-1，7）D ．（-4，5）7．函数)2sin()2cos(x x y +-=ππ的最小正周期为 A ．2π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a +=A ．20B ．40C ．160D ．3209．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则A ．2z x y +=B ．2ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±=10．下列四组函数中，有相同图像的一组是A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f cos )(=，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线241y x -=的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有A ．10种B ．15种C ．30种D ．45种13．设1851⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若11)(-+=x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________.18．计算09334cos 25log 25log e +++-π=__________. 19．若x x -->⎪⎭⎫ ⎝⎛93132，则x 的取值范围为__________.20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______.22．设⋅= -63=22=，则=_______.23．若sin （απ-）=91log 27，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______. 24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.25．3.0log 3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________.26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________.28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31.(5分) 已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，求n 及公比q.34.(7分)已知），1(cos -=θa ，），2(sin θ=b ，当//时，求θθ2sin 2cos 32+的值. 35.(6分) 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布.37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点. 求证：（1）AM ⊥VC（2）平面AMB ⊥平面VBC 河北省2015年对口高考数学试题答案一、选择题CDAAB BBCCB DCBBC二、填空题16.x 17.（-3，3] (或}33{≤<-x x ) 18.25 19.(-1，3) (或}31{<<-x x ) 20.-13 21. 12 22. 120°（或32π） 23.35- 24.01523=-+y x 25.3.03333.03.0log << 26.⎪⎭⎫ ⎝⎛2521， 27.异面或相交28. 60°（或3π） 29.9cm 30.101。
河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答案
2004年河北省普通高等学校对口招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。
考试时间120分钟。
考试结束将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
1.“a b =”是“||||a b =”的---------------------------------------------------------------------（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若a b >，则下列不等式正确的是--------------------------------------------------------------（ ）A. 32a b ->-B. 32a b +>+C. ac bc >D.11a b< 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------------------（ ）A. 12y x = B. 2xy =C. 3y x = D. sin y x = 4.函数21xy x =-的反函数是-----------------------------------------------------------------------（ ） A ．1()212x y x x =≠-+ B 。
1()212x y x x =≠-C. 1()212x y x x -=≠-+ D 。
1()122x y x x =≠-5.下列关系式正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。
河北省对口招生考试数学试题
河北省对⼝招⽣考试数学试题2013年河北省普通⾼等学校对⼝招⽣考试题数学说明：⼀、试卷包括三道⼤题37道⼩题，共120分。
⼆、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答⽆效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，如需改动，请⽤橡⽪将原选涂答案擦⼲净，再选涂其它答案。
四、考试结束后，请将本试卷与答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：（本⼤题共15个⼩题，每⼩题3分，共45分。
在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为A. ｛1｝B. ｛0｝C. ｛0，1｝D. ｛0，1，2｝2. 下列不等式正确的是（）。
A ．若a b c b,->-则a c >B ．若a b >cd，则a c >C ．若ac bc > ，则ac > D ．若22a b bc >则a c >3. 1-1x x ≥≤是的（）A 充分条件B 必要条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为（）．A ．-4B ．-2C ．8D ．105. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平⾏，则m 等于（）A. 3B.1- C. -1或3 D. -3或16. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最⼤值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1]上是（）A 增函数且最⼩值为5B 增函数且最⼤值为5C 减函数且最⼩值为5D 减函数且最⼤值为57. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（）A B C D8.函数y =的值域是（）A.(,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2)9. 点P 在平⾯ABC 外，0P 为P 在平⾯ABC 上的射影，若P 到ABC ?三边等距，则0P 为ABC ?的（）A. 内⼼B. 外⼼C. 重⼼D. 垂⼼ 10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（）A. 2B. 3C. 5D. 6 11. 在△ABC 中，若3C π∠=，则cos cos sin sin A B A B -=( )A. 12-B. 0C.D. 112. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最⼤值，则cos θ=（） A． B．2- C ．12- D ．0 13. 椭圆2214y x +=的离⼼率为（）． A ．12 BC ．56D ．2314. 某天上午共四节课，排语⽂、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（）A ．6B ．9 C.12 D.１８15.在10的展开式中，10x 的系数是（）A ．53- B.１ C ．53 D ．102 ⼆、填空题（本⼤题共有15个空，每空2分，共30分）16.函23log y =(4-x 的定义域是 __（⽤区间表⽰）。
2015河北卷高考数学试题及答案或解析下载_2015高考真题抢先版
2015年高考将于6月6、7日举行，我们将在第一时间收录真题，现在就请先用这套权威预测解解渴吧2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(文科A 卷答案)解法2：∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++∴24(1)1213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………………2分∴11(),n n a S n N *+=+∈∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥， 又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分 ∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………………………………6分（2）1(32)2n n n a b n -=-∴121114272(32)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅………………………①∴12312124272(35)2(32)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅12(12)13(32)212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得：(35)25nn T n =-⋅+…………………………………………………………12分 18. 解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； ………2分当日需求量10n <时，利润为50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=- …………4分 所以，关于y 日需求量n 函数关系式为：30200,(10,)60100,(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩. ………6分 （2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为560.……………8分②若利润在区间[400,550]时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天.…………10分 则利润区间[400,550]的概率为：1115103618505025p ++===. …………12分19.F OGP D BACE(1)证明一连接AC BD ，交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E , 因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDEPC ∥平面BDE ，---------------2AD 因为∥,BC 1,2AF AD FC BC ==所以 因为EF ∥PC ,,AE AFEP FC=所以此时，12AE AF AD EP FC BC ===.-------------4 证明二在棱PA 上取点E ，使得12AE EP =,------------2 连接AC BD ，交于点F ,AD 因为∥,BC 1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC===所以所以 所以，EF ∥PC因为PC ⊄平面BDE ，EF⊂平面BDE所以PC ∥平面BDE -------------4（2）证明一取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形. 连接,AG BD 交于点O ，连接PO ，0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABC ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形，因此又因为所以得到，同理得，所以平面-------------7所以PO CD ⊥ -------------8090,2222,ABC BAD BC AD AB ∠=∠====22222BD CD BD CD BC ==+=可得，，所以所以BD CD ⊥,-------------10所以，CD ⊥平面PBD ．-------------12证明三.AG CD AG PBD ⊥可证明平行于，平面20解：（1）由题意可知圆心到(1,0)的距离等于到直线1x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：24y x =.----------（4分）解法二 由题意，可设l 与x 轴相交于B （m,0）, l 的方程为x = y +m ,其中0＜m ＜5由方程组24x y my x=+⎧⎨=⎩,消去x ,得y 2－4 y －4m =0 ①∵直线l 与抛物线有两个不同交点M 、N ，∴方程①的判别式Δ=(－4)2+16m =16(1+m )＞0必成立,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)则y 1+ y 2=4，y 1·y 2=－4m . .---------- （6分） ∴S △=212121211(5)||(5)()422m y y m y y y y --=-+- =322(5)1291525m m m m m -+=-++.----------（９分） 令32()91525,(05)f m m m m m =-++<<，2'()318153(1)(5),(05)f m m m m m m =-+=--<<所以函数()f m 在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减. 当m=1时，()f m 有最大值32，.----------（1１分）故当直线l 的方程为y =x －1时，△AMN 的最大面积为82 .----------（12分）21．（2）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增， 不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f x g x g x ->--等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>………………8分设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+，则22(1)2(1)()(1)2(1)2(12)a a n x x a x a a x x++'=+-+≥⋅-+=-+-，由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，……………10分 从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！ ………………12分 解法二：22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x +-+++'=+-+令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立 说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，………………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！ ………………12分 22.证明：（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分∴CE AGEF GD=， ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。
2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题
2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=A ．{3≥x x }B ．{5≤x x }C ．{53≤≤x x } D. φ2．若b a 、是任意实数，且b a <，则A ．22b a <B ．1>ab C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的A ．充分条件B ．充要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是A ．x y 5.0log =B ．23x y =C ．x x y +-=2D ．y = cos x5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到A ．右平移2π个单位B ．左平移2π个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于A ．（-5，7）B ．（-4，7）C ．（-1，7）D ．（-4，5）7．函数)2sin()2cos(x x y +-=ππ的最小正周期为 A ．2π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a +=A ．20B ．40C ．160D ．3209．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则A ．2z x y +=B ．2ln ln z x y +=C ．xz y =D ．xz y ±=10．下列四组函数中，有相同图像的一组是A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f cos )(=，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线241y x -=的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有A ．10种B ．15种C ．30种D ．45种13．设1851⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若11)(-+=x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________.18．计算09334cos 25log 25log e +++-π=__________. 19．若x x -->⎪⎭⎫ ⎝⎛93132，则x 的取值范围为__________.20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______.22．设b a ⋅= -63=22=，则=_______.23．若sin （απ-）=91log 27，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______. 24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.25．3.0log 3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________.26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________.28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31.(5分) 已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，求n 及公比q.34.(7分)已知），1(cos -=θ，），2(sin θ=，当//时，求θθ2sin 2cos 32+的值.35.(6分)求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.36.(6分)袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布.37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点. 求证：（1）AM ⊥VC（2）平面AMB ⊥平面VBC河北省2015年对口高考数学试题答案一、选择题CDAAB BBCCB DCBBC二、填空题16.x 17.（-3，3] (或}33{≤<-x x ) 18.25 19.(-1，3) (或}31{<<-x x ) 20.-13 21.12 22. 120°（或32π） 23.35- 24.01523=-+y x 25.3.03333.03.0log << 26.⎪⎭⎫ ⎝⎛2521， 27.异面或相交28. 60°（或3π） 29.9cm 30.101。
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2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个
选项中只有一个符合题目要求）
1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=
A ．{3≥x x }
B ．{5≤x x }
C ．{53≤≤x x } D. φ
2．若b a 、是任意实数，且b a <，则
A ．22b a <
B ．1>a
b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的
A ．充分条件
B ．充要条件
C ．必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是
A ．x y 5.0log =
B ．23x y =
C ．x x y +-=2
D ．y = cos x
5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到
A ．右平移2π个单位
B ．左平移2
π个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于
A ．（-5，7）
B ．（-4，7）
C ．（-1，7）
D ．（-4，5）
7．函数)2
sin()2cos(x x y +-=π
π的最小正周期为 A ．2
π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a +=
A ．20
B ．40
C ．160
D ．320
9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则
A ．2z x y +=
B ．2ln ln z x y +=
C ．xz y =
D ．xz y ±=
10．下列四组函数中，有相同图像的一组是
A ．x x f =)(，2)(x x g =
B ．x x f =)(，33)(x x g =
C ．x x f cos )(=，⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线24
1y x -=的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）
12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有
A ．10种
B ．15种
C ．30种
D ．45种
13．设18
51⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为
A ．（-1，2）
B ．（-2，1）
C ．（2，1）
D ．（2，-1）
15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为
A ．梯形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16．若11)(-+=x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________.
18．计算0933
4cos 25log 25log e +++-π=__________. 19．若x x -->⎪⎭⎫ ⎝⎛93132，则x 的取值范围为__________.
20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.
21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______.
22．设b a ⋅= -63=22=，则=_______.
23．若sin （απ-）=91log 27，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______. 24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.
25．3.0log 3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________.
26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.
27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________.
28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.
29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.
30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.
三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置
做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）
31.(5分) 已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.
32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：
（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；
（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？
33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，
求n 及公比q.
34.(7分)已知），1(cos -=θa ，）
，2(sin θ=b ，当//时，求θθ2sin 2cos 32+的值.
35.(6分) 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.
36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）求取到红球个数ξ的概率分布.
37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同
于A 、B 的任意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点. 求证：（1）AM ⊥VC
（2）平面AMB ⊥平面VBC
河北省2015年对口高考数学试题答案
一、选择题
CDAAB BBCCB DCBBC
二、填空题
16.x 17.（-3，3] (或}33{≤<-x x ) 18.2
5 19.(-1，3) (或}31{<<-x x ) 20.-13 21. 12 22. 120°（或
32π） 23.35- 24.01523=-+y x 25.3.03333.03.0log << 26.⎪⎭⎫ ⎝⎛25
21， 27.异面或相交
28. 60°（或3π） 29.9cm 30.10
1。