平均数【公开课教案】【公开课教案】

6．1 平均数

1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)

一、情境导入

某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：

甲：80、79、81、82、90、85、94、98 乙：90、83、78、84、82、96、97、80 丙：93、82、97、80、88、83、85、83

怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？

二、合作探究

探究点一：算术平均数

某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的

失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

解析：利用算术平均数公式x ＝1

n

(x 1＋x 2＋…＋x n )计算即可．

解：x ＝1

10

×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

答：这10名同学平均捐款18.6元． 方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据． 探究点二：加权平均数

【类型一】 加权平均数的求法

某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同

节水量(单位：吨)

0.5 1 1.5 2 人数(人)

2

3

4

1

这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( ) A ．0.9吨 B ．10吨 C ．1.2吨 D ．1.8吨

解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.

方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项

权相等的加权平均数．

【类型二】 已知平均数求其中的未知数

某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分

布情况：

进球数n 0 1 2 3 4 5 投进n 球的人

1

2

7

2

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？

解析：本题是要求两个未知数，即3和4的权．所以应把平均数与方程组综合起来，利用平均数的定义来列方程，组成方程组求解．

解：设投进3个球的有x 人，投进4个球的有y 人，由题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＋5×2＝3.5×（x ＋y ＋2），0×1＋1×2＋2×7＋3x ＋4y ＝2.5×（1＋2＋7＋x ＋y ）.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋3y ＝18.解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3. 答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．

方法总结：利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．

三、板书设计

平均数⎩

⎪⎨⎪⎧算术平均数：x ＝1

n

（x 1＋x 2＋…＋x n ）

加权平均数：x ＝

（x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f n ）

f 1＋f 2＋…f n

通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均

数问题的解决，提升学生的数学应用能力．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心．

4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点)

2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2

－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2

－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.

∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的