研究生信号分析处理期末大作业
信号分析与处理14~15上期末试卷A答案
浙江大学宁波理工学院2014–2015学年第一学期《信号分析与处理》课程期末考试试卷A 答案一、选择题(共10分,每空2分)1、一信号⎩⎨⎧><=2/1||02/1||1)(t t t x ,,,则其傅立叶变换为 C 。
A.ωsin B.ω2sin C.)2/sin(ω D.πωsin 23A –4A.5 A.1、(2、(78/π=Ω 3分742=Ωπ为有理数,分母为其基波周期,即N=7 4分 3、(10分)求出下列信号的拉氏反变换。
236512-<<-+++}Re{s s s s (反变换) 解:21326512+-+=+++=s s s s s S X )( 5分根据收敛域的双边情况,可求出反变换为双边信号如下:[])()()()(t u e t u e S X L t x t t -+==---2312 5分4、(15分)已知2112523)(---+--=zz z z X ,试问,)(n x 在以下三种收敛域下,哪一种是左边序列?哪一种是右边序列?哪一种是双边序列?并求出各对应的)(n x 。
(1)2||>z ; (2)5.0||<z ; (3)2||5.0<<zX ( ((2(35、(15分)已知)(t5(tx-的波形,要求画出分阶段变换的步骤x的波形如下,试画出)2下面画出6、(10分)求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数(指数形式),并大概画出其频谱图。
解:指数级傅里叶展开如下 8分k c 的谱线图如下,只要绘制出趋势图即可2分四.论述题(25分)1、(10分)阐述拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系,并用适当的公式加以说明。
答:1)傅立叶变换到拉氏变换:信号的傅立叶变换需满足狄立赫利收敛条件,不满足该条件的信号不存在傅立叶变换,对于部分不满足收敛条件的信号)(t x ,乘以衰减因子t e δ-后只要δ满足一定范围,t e t x δ-)(的傅立叶变换是存在的。
信号分析与处理第四次作业10月31号
信号分析与处理第四次作业(数字信号处理 王世一 P119)2. ()xn 表示一个具有周期为N 的周期性序列,而() X k 表示它的离散傅里叶级数的系数,也是一个具有周期为N 的周期性序列。
试根据 ()xn 确定() X k 的离散傅里叶级数的系数。
3.在题图3中表示了两个周期都为6的周期性序列,确定这两个序列的周期卷积的结果3()xn ,并画出草图。
题图3)(~2n x5.如果 ()xn 是一个具有周期为N 的周期性序列,它也是具有周期为2N 的周期性序列。
令1() X k 表示当 ()x n 看作是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。
而2() X k 表示当 ()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。
当然1() X k 是具有周期为N 的周期性序列,而2() X k 是具有周期为2N 的周期性序列,试根据1() X k 确定2() X k 。
7.求下列序列的DFS :(a )}{1,1,1,1-- (b )}{1,,1,--j j8.计算下列各有限长序列的离散傅里叶变换(假设长度均为N ):(a )()()δ=x n n(b )0()()δ=-x n n n 00<<n N(c )()=nx n a 01≤≤-n N9.在题图9中表示了一有限长序列()x n ,画出序列1()x n 和2()x n 的草图。
(注意:1()x n 是()x n 圆周移位两个点): 144()((2))()=-x n x n R n 244()(())()=-x n x n R n题图9n题图1010.在题图10中表示了两个有限长序列,试画出它们的六点圆周卷积:11.有限长序列的DFT 对应于序列在单位圆上的z 变换的取样。
例如一个10点序列()x n 的DFT 对应于图10-1表示的10个等间隔点上()X z 的取样。
我们希望找出在图10-2所示的围线上()X z 的等间隔取样,即2[()()]10100.5()ππ+=k j z eX z 。
南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案
1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f T n F Tt jn ωω证明:)( 22212221)22(21)sin cos (21)(11111111110110101110∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞=∞--=∞=--∞--=∞=-∞==-+-+=-+++=-+++=++=n t jn n tjn n n tjn n n n n tjn n n tjn n n n n tjn n n t jn n n n n ne n F e jb a e jb a a e jb a e jb a a e jb a e jb a a t n b t n aa t f ωωωωωωωωωω 当0=n 时⎰⎰=⨯==TTdt t f T dt t f Ta F 00)(1)(22121)0(当0≠n 时()dte tf Tdt t n j t n t f Tdt t n t f jdt t n t f T jb a n F T tjn TTTn n ⎰⎰⎰⎰-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=-=0011010111)(1sin cos )(1sin )(cos )(2212)(ωωωωωω2. 证明在能量误差最小准则下,用)sin cos (211110t n q t n pp n Nn nωω∑=++近似表示周期函数)(t f ,则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值? 能量误差最小,即min )sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=dt t n q t n p p t f Tn Nn n ωω 0)sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--∂∂⎰∑=dt t n q t n p p t f p Tn N n n nωω 0cos )sin cos (21)(2101110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=tdt n t n q t n p p t f Tn Nn n ωωωn TTn p Tdt t n p t n t f 2cos cos )(0121==⎰⎰ωω dt t n t f T p Tn ⎰=01cos )(2ω,N n ...,2,1=同理dt t n t f Tq Tn ⎰=01sin )(2ω,N n ...,2,1= 3. 证明:①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt e t f F t j ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号[]⎰⎰∞∞-∞∞--+==ωωωωωωωd eF F d eF t f tj tj )()(21)()(*⎰⎰∞∞-∞∞--+=ωωωωωωd e F d eF tj tj )(21)(21*⎰∞∞--+=ωωωd eF t f tj )(21)(21*[])()(21)(21)(21**t f t f d eF t f tj +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰∞∞-ωωω )()(*t f t f ≡4. 设)(t x 为因果信号,即0<t 时,0)(=t x 。
信号分析与处理 作业
目录摘要在科学技术迅速发展的今天,几乎所有的工程技术领域中存在数字信号,这些信号进行有效处理,以获取我们需要的信息,正有力地推动数字信号处理学科的发展。
为了对信号进行可视化直观分析,引入MATLAB 作为信号仿真与调试工具,借助于M APLE 内核提供的信号处理工具箱不仅可以生成信号,还可计算系统的响应,并完成对连续系统的时域、频域及复频域的分析。
通过实例表明了便捷性,可以提高工作效率,同时也证明了M ATLAB在理论分析中的重要性,因此MATLAB成为信号分析与处理的一种重要的工具。
本文将就MATLAB 在信号除噪和信号延迟两方面的应用进行分析与介绍。
关键词:信号仿真,响应,信号分析与处理- 1 -一.MATLAB简介MATLAB是功能强大的科学及计算软件,它不但具有以矩阵为基础的强大数学计算和分析功能,而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计功能。
MATLAB的应用领域极为广泛,除了数学计算和分析外,还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域,因此,MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。
二.课题的主要内容(一)信号除噪简介:在工程当中,信号采集过程当中,经常由于各方面的原因,使得我们的目标信号当中掺杂进各种噪声信号,给我们在后续的信号分析,处理,使用带来各种的不便。
因此,信号除噪在工程当中的重要性可见一斑。
而MATLAB 就是一种进行信号除噪很好的工具。
MATLAB进行信号除噪的主要原理是应用相关分析实现的。
在工程当中,相关分析经常用于识别含噪声信号序列中是否存在周期性分量并提取周期量。
具体原理如下:检测淹没在随机噪声中的周期信号。
由于周期信号的自相关函数仍是周期性的,且频率保持不变,而随机噪声信号随着延迟增加,它的自相关函数将减到零。
因此在一定延迟时间后,排除了随机信号的干扰,而被干扰信号的自相关函数中保留了周期信号的信息。
信号处理应用期末试题及答案汇总
信号处理应用期末试题及答案汇总
1. 请简述时域和频域的概念和特点。
答:时域和频域都是一种信号分析方法。
时域分析的方式是基于时间的,它可以展示信号的振幅和时间。
频域则是基于频率的,能够将信号分解成一些基本频率的足够多的正弦和余弦波的和。
在频域分析中,我们可以通过振幅和相位来理解信号的一些性质和信息。
时域特点有:反映信号的波形,直观易懂;频域特点有:反映信号的频谱分布,分析精度高。
2. 请简述抽样定理的概念及作用。
答:抽样定理又称奈奎斯特定理,指信号的采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
其作用在于保证在抽样时不会丢失信号的信息。
3. 请简述简单滤波器的概念及分类方法。
答:滤波器是用于将信号中不需要的部分去掉的电路。
按照滤波器传递的频率范围将滤波器分为:低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
按照滤波器的实现方式将滤波器分为:主动滤波器和被动滤波器。
4. 请简述傅里叶变换的概念及应用。
答:傅里叶变换是一种将信号从时域(例如,信号的波形)转换到频域(例如,处理信号的频率成分)的数学方法。
应用包括但不限于信号分析、晶体学、波动方程(包括热传导、振动、重力、电磁和声波方程)和量子力学。
它可以将一个非周期复杂信号分解成许多周期简单正弦函数(谐波)的叠加。
同时,傅里叶变换还可以反向转换。
信号分析与处理 期末考试
2014-2015学年第一学期期末考试《信号分析与处理中的数学方法》学号: 姓名:注意事项:1.严禁相互抄袭,如有雷同,直接按照不及格处理;2.试卷开卷;3.本考试提交时间为2014年12月31日24时,逾期邮件无效;4.考试答案以PDF 和word 形式发送到sp_exam@ 。
1、叙述卡享南—洛厄维变换,为什么该变换被称为最佳变换,何为其实用时的困难所在,举例说明其应用。
解:形为λφ(s ) = C (t ,s )φ(t )dt T(1-1)的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程,其中φ(t )为未知函数,λ是参数,C (t,s )为已知的“核函数”,它定义在[0,T]×[0,T]上,我们假定它是连续的,且是对称的:(t,s)=C (s,t) (1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值,相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。
又核函数可表示为:C(t,s)= λn φn (t )φn (s )∞n =1 (1-3)固定一个变量(例如t ),则式(1-3)表示以s 为变量的函数C(t,s)关于正交系{φn(s)}的傅里叶级数展开,而傅里叶级数正好是λnφn (t)。
设x (t )为一随机信号,则其协方差函数C (t,s )=E {[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数,而且是非负定的。
为了能方便地应用式(1-3),假定C(t,s)是正定的,在多数情况下,这是符合实际的。
当然,还假定C(t,s)在[0,T]×[0,T]上连续。
现在用特征函数系{φn(t)}作为基来表示x (t ):x(t)= αn φn (t)∞n=1 (1-4)其中αn= x (t )φn (t )dt T因为{φn(t )}是归一化正交系,所以展开式(1-4)类似于傅里叶级数展开。
但是因为x (t )是随机的,从而系数x n 也是随机的,因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。
信号分析与处理A试题A卷.doc
A u(n) = Z$(n - k)k=O C u(n)= ^J(n-k)k=-©oooBu(n) = £3(n -k) k=08D u(n) = £^(n -k)信号分析与处理A 期中试题一、选择题(每题3分,共30分)1. x(n) = 2cos(—-—),该序列是() 3 6A.非周期序列B.周期N = ^/6C.周期N = 6勿D.周期N = 2勿2. 序列x(n) = -a nu(-n-l),则X(z)的收敛域为()A. z < aB. z < aC. z > aD. z > a 3若一线性移不变系统当输入为x(n) = ^(n)时输出为y(n) = R3(n),则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为 ()A. R 3(n)B. R 2(n)C. RJn) + RJn-l)D. R 2(n) + R.(n-1) 4.己知序列Z 变换的收敛域为Izlvl,则该序列为 ()A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 5.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为()A.当 n>0 时,h(n)=0B.当 n>0 时,h(n)尹0C.当 n<0 时,h(n)=OD.当 n<0 时,h(n)KO6下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?()A.h(n)=6(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1) 7.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴 9设系统的单位抽样响应为h(n)=6(n-1)+6(n+l),其频率响应为()A. H(e 」'")=2cos 刃B. H(e J<y )= 2sin69C. H(e 」”)=cos 刃D. H(e 均)=sin6910下列关系正确的是()。
信号处理大作业
若信号中有周期成分,则自相关函数也有周期性。例题中正弦信号的自相关函数为余弦函数。
FFT变换能有效降低时域信号的信噪比阀值,即具有良好的信号识别能力。能够看出信号幅值、相位的变化情况。而自相关变换却不可以。
s=s0+v;
subplot(2,1,1),plot(t,s),title('输入信号')
y=filtfilt(bz,az,s);
y1=filter(bz,az,s);
subplot(2,1,2),plot(t,y,t,y1,':'),title('输出信号'),xlabel('时间/s')
legend('filtfilt','filter')
bz =
1.0e-003 *
0.0604 0.3020 0.6039 0.6039 0.3020 0.0604
az =
1.0000 -3.9823 6.4281 -5.2458 2.1610 -0.3591
频率特性图像为2-1
图2-1数字滤波器的频率特性图形
Chebyschev滤波器源程序:
Fs=1000; %采样频率
string=['Boxcar,N=',num2str(N)];
h=hd.*(B)'; %得到FIR数字滤波器
[H,w]=freqz(h,[1],1024); %求其频率响应
db=20*log10(abs(H)+eps); %得到幅值
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010(共5篇)
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010(共5篇)第一篇:信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1:先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e,后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2:P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2:P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇:高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类?而高频功率放大器则可工作于丙类?分析:本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。
南理工研究生课程信号分析与处理作业
1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f Tn F Tt jn ωω2. 证明在能量误差最小准则下,用)sin cos (211110t n q t n p p n Nn n ωω∑=++近似表示周期函数)(t f ,则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值? 3. 证明:①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt et f F tj ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j ②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号4. 设)(t x 为因果信号,即0<t 时,0)(=t x 。
记)(t x 的傅里叶变换)(ωX 的实部和虚部分别为)(ωR X 和)(ωI X :)()()(ωωωI R jX X X +=证明)(ωR X 和)(ωI X 互成Hilbert 变换对。
5. 证明采样定理:设)(t x 是带宽有限信号,其最高频率为h f 。
采样频率为ss T f 1=。
则满足h s f f 2≥,)(t x 可以用采样序列)(n x 完全地表示为 ss s n s T nT t SanT x T t x )()(1)(-=∑∞-∞=π 6. 已知信号:)10sin(5.0)6sin()(t t t x ππ+=,根据下列不同条件采用FFT 算法分别计算)(t x 的幅度谱,并进行对比。
(1)采样频率Hz f s 20=,取32=N 点 (2)采样频率Hz f s 20=,取64=N 点 (3)采样频率Hz f s 50=,取64=N 点7. 设一随机过程的自相关函数||8.0)(m m r =,,...1,0±=m ,现取N =100点数据来估计其自相关函数)(ˆm r,在m 为下列值时,求)(ˆm r 对)(m r 的估计偏差:(1) m =0 (2)m=10 (3)m=50 (4) m=808. 一段记录包含N 点抽样,抽样频率Hz f s 1000=。
山东大学网络教育信号分析与处理期末考试复习题
3.已知x1(t)、x2(t)及x3(t)的波形如下图所示,
写出x3(t)与x1(t)、x2(t)的关系。
三、计算题
已知有限长序列x(n)={1,2,3,4},h(n)={4,3,2,1 },试求:
(1)x(n)与h(n)之线卷积;
(2)x(n)与h(n)之4点圆卷积。
解:选Butterworth滤波器。n =3c=21.533104(rad/s)
解:选Butterworth滤波器。n =5c=21.238104(rad/s)
信号分析与处理模拟卷3
一、填空题:
1. =________________________________________。
2.x(t)的傅里叶变换为X(),则x(1t)的傅里叶变换为_____________________________。
信号分析与处理模拟卷1
一、填空题:
1. ________________________________________。
2.x(t)的傅里叶变换为X(),则X(t)的傅里叶变换为_________________________。
3.已知8点实序列DFT前5点的值为[ 0.25,0.125j0.308,0,0.425 +j0.518,0 ],求其余三点的值__________________________________________________________。
三、计算题已知有限长序列x(n)={0,1,2,3 },h(n)={4,3,2,1 },试求:
(1)x(n)与h(n)之线卷积;
(2)x(n)与h(n)之4点圆卷积。
解:1.x(t)x(t) = { 0 4 11 21 14 8 3 }
现代信号处理大作业题目
研究生“现代信号处理”课程大型作业(以下四个题目任选三题做)1. 请用多层感知器(MLP )神经网络误差反向传播(BP )算法实现异或问题(输入为[00;01;10;11]X T =,要求可以判别输出为0或1),并画出学习曲线。
其中,非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补),进而实现四带滤波器组;并画出其频响。
滤波器设计参数为:F p =1.7KHz , F r =2.3KHz , F s =8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》(姚天任等,华中理工大学出版社,2001)第四章附录提供的数据(pp.352-353),试用如下方法估计其功率谱,并画出不同参数情况下的功率谱曲线:1) Levinson 算法2) Burg 算法3) ARMA 模型法4) MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ,其均值为零;参考信号)7()(-=n x n d ;信道具有脉冲响应:12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n W π-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2~4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等),且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线):1) 横向/格-梯型结构LMS 算法2) 横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M]. Beijing:Tsinghua University Press, 2003。
硕士信号处理实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展,数字信号处理(DSP)技术已成为通信、图像处理、语音识别等领域的重要工具。
本实验旨在通过一系列实验,加深对数字信号处理基本原理和方法的理解,提高实际应用能力。
二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握常用信号处理算法的MATLAB实现。
3. 培养分析和解决实际问题的能力。
三、实验内容本实验共分为五个部分,具体如下:1. 离散时间信号的基本操作(1)实验目的:熟悉离散时间信号的基本操作,如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。
(2)实验步骤:- 使用MATLAB生成两个离散时间信号。
- 对信号进行基本操作,如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。
- 观察并分析操作结果。
2. 离散时间系统的时域分析(1)实验目的:掌握离散时间系统的时域分析方法,如单位脉冲响应、零状态响应、零输入响应等。
(2)实验步骤:- 使用MATLAB设计一个离散时间系统。
- 计算系统的单位脉冲响应、零状态响应和零输入响应。
- 分析系统特性。
(1)实验目的:掌握离散时间信号的频域分析方法,如快速傅里叶变换(FFT)、离散傅里叶变换(DFT)等。
(2)实验步骤:- 使用MATLAB生成一个离散时间信号。
- 对信号进行FFT和DFT变换。
- 分析信号频谱。
4. 数字滤波器的设计与实现(1)实验目的:掌握数字滤波器的设计与实现方法,如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。
(2)实验步骤:- 使用MATLAB设计一个低通滤波器。
- 使用窗函数法实现滤波器。
- 对滤波器进行性能分析。
5. 信号处理在实际应用中的案例分析(1)实验目的:了解信号处理在实际应用中的案例分析,如语音信号处理、图像处理等。
(2)实验步骤:- 选择一个信号处理应用案例。
- 分析案例中使用的信号处理方法。
- 总结案例中的经验和教训。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的基本操作实验结果表明,离散时间信号的基本操作简单易懂,通过MATLAB可以实现各种操作,方便快捷。
《信号分析与处理》期末考试复习提纲
VS
详细描述
幅度是指信号的最大值或最小值,频率是 指信号每秒钟变化的次数,相位则是指信 号在不同时间点的相对位置。这些特性决 定了信号的具体形状和特征,对于信号的 分析和处理非常重要。例如,在通信系统 中,信号的频率特性决定了信号的传输质 量和抗干扰能力。
填空题2
简述滤波器的作用。答案:滤波器的 作用是提取或抑制特定频率范围的信 号,用于信号处理和通信系统等领域 。
计算题
计算题1
给定一个信号x(t),求其傅里叶变换X(f)。答案:根据傅里叶变换的定义,利用积分计 算得到X(f)的表达式。
计算题2
给定两个信号x1(t)和x2(t),求其卷积结果。答案:根据卷积的定义,利用积分计算得 到x1(t)和x2(t)的卷积结果。
谢谢观看
选择题1
简述信号的基本特征。答案:信号的基本特征包括幅度、频率和相位。
选择题2
解释离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)的区别。答案:DFT计算复杂度为O(N^2),而 FFT计算复杂度为O(的频谱表示方法。答案:信 号的频谱表示方法包括频谱图和功率 谱密度函数。
若 $x(t)$ 是信号,则 $x(t-t_0)$ 的频谱是 $X(f)e^{-j2pi ft_0}$。
若 $x(t)$ 是信号,则 $x(t)e^{ j2pi ft}$ 的频 谱是 $X(f-f_0)$。
若 $x(t)$ 是信号,则 $x^*(t)$ 的频谱是 $X^*(f)$。
若 $x(t)$ 是周期信号, 其周期为 $T$,则 $X(f)$ 以 $frac{1}{T}$ 为周期。
详细描述
音频信号处理技术广泛应用于音乐制作、语音识别、音频编解码等领域。通过对 音频信号进行滤波、压缩、去噪等处理,可以提高音频质量或提取音频特征进行 进一步分析。
信号分析与处理复习题
立的条件是(
)
A.系统为因果系统 B.系统为稳定系统
C.系统为线性系统 D.系统为时不变系统
11.如图所示, x(t) 为原始信号, x1(t) 为 x(t) 的变化信号,则 x1(t) 的表达式是
(
)
x(t ) 2 1
-1 0 1 2 t
x1 (t ) 2 1
-1/3 0 2/3
t
A. x(3t 1) C. x(3t 1)
,如果该系统是因果稳定的,
则(
)
A.|a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1
19.已知系统的差分方程为: y(n) x(n) x(n 1) ,该系统是( )
A.因果稳定系统
B. 因果非稳定系统
C. 非因果稳定系统
D. 非因果非稳定系统
20. 利用 DFT 对序列 x(n) sin(0.48 n) sin(0.52 n) 进行频谱分析,为正确得到
24.关于窗函数设计法中错误的是:
5
A 窗函数的截取长度增加,则主瓣宽度减小; B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的截取长度无关; C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加; D 窗函数法不能用于设计高通滤波器;
25. 利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时,为了使系统的因果稳定性不变,在
五、设有一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为 2 的整数幂,假定没有采用任何特殊数据处理措施,要求频率分辨力≤10Hz,如果 采用的抽样时间间隔为 0.1ms,试确定 (a)最小记录长度; (b)所允许处理的信号的最高频率; (C)在一个记录中的最少点数。
六、一个有限长序列为 x(n) 2 (n) (n 1) (n 3)
信号分析处理大作业报告+程序
1.设计方案如下①利用MATLAB中的wavread命令来读入语音信号,将它赋值给某一向量。
再将该向量看作一个普通的信号,对其进行FFT变换实现频谱分析,再依据实际情况对它进行滤波。
对于波形图与频谱图(包括滤波前后的对比图)都可以用MATLAB画出。
②由于音频信号是连续且长度未知,故可以采用N阶低通滤波器。
滤掉低频部分的噪音,剩下的就是原信号了。
③将去噪后的信号写成wav格式的文件可以使用wavwrite函数。
2. 步骤①录制一段歌曲,采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。
②录制一段音频信号并命名为信xinhao1.wav存放在文件夹中。
③使用wavread函数读出此信号。
④用函数FFT进行傅里叶变换,得到波形图,幅值图,频谱图。
⑤加入一个随机高斯噪声,将原始信号与噪声叠加产生加噪之后的声音文件,得到xinhao2.wav文件。
⑥通过N阶低通滤波器对噪声语音滤波,在Matlab中,FIR 滤波器利用函数filter对信号进行滤波,得到xinhao3.wav文件。
首先通过MATLAB工具编程获取音频文件的原始信号波形,原信号幅值和原始信号频谱图如下:然后通过加一个高斯噪声对其分析可得加噪声后信号波形,加噪声后幅值和加噪声后信号频谱图如下:最后再通过N阶低通滤波器对噪声信号滤波,在Matlab中,FIR 滤波器利用函数filter对信号进行滤波,从而得到滤波后信号波形,滤波后幅值和滤波后信号频谱图:程序[x]=wavread('C:\Users\h\Desktop\xinhao1.wav');X=fft(x,2048);figure(1)fs=abs(X);plot(fs);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');subplot(2,2,1);plot(x);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('原始信号波形');subplot(2,2,2);plot(X);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('原始信号幅值');subplot(2,2,3);plot(fs);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('原始信号频谱');figure(2)N=length(x); %计算原始语音信号的长度y1=0.05*randn(N,1); %加上一个高斯随机噪声x1=x+y1;x2=fft(x1,2048);mt=abs(x1);plot(mt);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');subplot(2,2,1);plot(x1);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('加噪声后的波形');subplot(2,2,2);plot(x2);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('加噪声后的幅值');subplot(2,2,3);plot(mt);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('加噪声后的频谱');ht=43000;bits=16;wavwrite(x1,ht,bits,'C:\Users\wentao\h\xinhao2.wav');%将加噪声的信号保存figure(3)N=15;wc=0.3;[b,a]=butter(N,wc);x3=fft(x);fp=abs(x3);y2=filter(b,a,x);Y1=fft(y2);subplot(2,2,1);plot(y2);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('滤波后信号的波形');subplot(2,2,2);plot(Y1);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('滤波后信号的幅值');subplot(2,2,3);plot(fp);xlabel('HZ');ylabel('|Y(d)|');title('滤波后信号的频谱');wavwrite(y2,ht,bits,'C:\Users\h\Desktop\xinhao3.wav');%将滤波之后保存。
清华大学研究生 现代信号处理大作业__1up
现代信号处理 大作业-1大作业-1描述:求下列假设的最佳判决方式,并求解每种错误的概率。
(提示,可以假设K 非常大,并利用中心极限定理将大量同分布随机变量之和近似为高斯。
)200211222:[](0,):[](0,)=1:[](0,)H r k N H r k N k K H r k N σσσ::L : ,,解:根据题意2022210011(|)exp [](2)2KK k p r H r k πσσ=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑ 2122211111(|)exp [](2)2K K k p r H r k πσσ=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑2222212211(|)exp [](2)2K K k p r H r k πσσ=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑ 假设判决为0H ,则应满足以下条件:00110011(|)()(|)()(|)()(|)()p r H p H p r H p H p r H p H p r H p H ≥⎧⎨≥⎩假设先验概率为0121()=()=()=3p H p H p H ,并假设0120σσσ≥≥>,代入上式得:212210012222100211exp []2211exp []22K K k KK k r k r k σσσσσσσσ==⎧⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪≥-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪≥-⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩∑∑ 进一步化简可得到:2101220122012202(ln ln )[]1122(ln ln )[]1122K k Kk K r k K r k σσσσσσσσ==-⎧≥⎪-⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎪⎩∑∑即 21020122220102(ln ln )(ln ln )[]max ,11112222Kk K K r k σσσσσσσσ=⎛⎫ ⎪-- ⎪≥ ⎪-- ⎪⎝⎭∑。
根据上述同样的思路,可以得到判决为1H ,需要满足:21021122221201(ln ln )(ln ln )[]11112222K k K K r k σσσσσσσσ=--≤≤--∑判决为2H ,需要满足:22021122220212(ln ln )(ln ln )[]min ,11112222Kk K K r k σσσσσσσσ=⎛⎫⎪-- ⎪≥ ⎪-- ⎪⎝⎭∑ 下面为了易于表述,记211[]()Kk r k f r K==∑。
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分辨率为 2/N ,足以把 0.15 和 0.16 的两条谱线分开。方差性能不是很好,所以谱线不是
很光滑。
2.用 Welch 方法对上述周期图法作改 进,例如,可选每段 64 点,重叠 32
点,用 Hamming 窗,画出所求功率谱曲线 。
5 0 -5 -10 Bd) -15 w P -20 -25 -30 -35
多少为最好,还要在实践中对所得的结果做多次比较后予以确定。
3.试比较用周期图法和模型法估计出的功率谱 的分辨率及其他性能。
周期图法物理概念明确,并且可以用 FFT 算法直接计算,计算量相对较小。但是周期图
法的分辨率较低,它正比于 2/ N (N 指所用数据的长度),这是受窗函数的影响,使得真
正谱在窗口主瓣内的功率向边瓣泄漏,降低了分辨率。周期图法的方差性能也不好,它不是 真实功率谱的一致估计。周期图的平滑和平均法主要是用来改善方差性能,但它们都和所用 的窗函数紧密相关,往往在方差得到改善的同时,分辨率和偏差却增大。这些在上面两题功 率谱估计的结果中可以得到证明:周期图法的分辨率相对要低于模型法的。
AR 模型 自相关法和 Berg 算法 %homework010301 clear all;clc; load x(n) x; N=4096; Order=33; w=-0.5:1/N:0.5-1/N; xpsd=abs(pyulear(x,order,N,1)); pmax=abs(max(xpsd)); xpsd=xpsd/pmax; xpsd=10*log10(xpsd+0.000001); figure(1) plot(w,fftshift(xpsd));grid on;
5
0
-5
-10
-15 Bd )w -20 P
-25
-30
-35
-40
AR 模型自相关法估计 x(n)的功率谱
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 w/2pi
5
0
-5
--4150
-15
Bd) w
-20
P -25
-30
-35
-40
AR 模型 Burg 法估计 x(n)的功率谱
Байду номын сангаас
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 w/2pi
2.试利用 FPE 或 AIC 准则来确定本信号所需要的 AR 模型的阶次。
用 FPE 和 AIC 准则计算出的 AR 模型都是 33 阶。采用估算出的阶次再做功率谱估计如下图所 示。图中出现了虚假的峰值,原因是阶次有点大了。
FPE 准则和 AIC 准则计算 AR 模型阶次 %homework 010302 clear all; clc; load x(n).mat; N=256; rx=xcorr(x,N,'biased'); R=rx(N+1:2*N+1); E=zeros(1,N); for order=1:N; [a,E(order),k]=levinson(R,order); end for i=1:length(x)
周期图法 %homework010201 clear;clc; load x(n) x; N=length(x); M=4096; w=-0.5:1/M:0.5-1/M; px = periodogram(x,boxcar(N),M,1); xpsd=10*log10(px/max(px)+0.000001); figure(1) plot(w,fftshift(xpsd));grid on; ylabel('P(w)/dB'); xlabel('w/(2pi)'); title('周期图法估计 x(n)的功率谱');
)see -600
ged esah
-800
P -1000
-1200
-1400
-160 00
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Normalized Frequency (x2pi rad/sample)
(二)经典功率谱估计
j
1.用周期图估计 X 'n的功率谱,画出 P per (e ) 曲 线;
Bd) -20 w P -30
-40
-50
-60 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 w/2pi
经调整,当阶次取 25 的时候能够达到比较好的估计质量(图形不再给出)。这里的 FPE
准则和 AIC 准则仅为阶次的选择提供了依据,对所研究的某一个具体的信号,究竟阶次取为
Welch 方法 %homework010202 clear;clc;
load x(n) x; M=4096; w=-0.5:1/M:0.5-1/M; px = pwelch(x,hamming(65),32,M,'twosided');%Welch,Hamming xpsd=10*log10(px/max(px)+0.000001); figure(1) plot(w,fftshift(xpsd));grid on; ylabel('P(w)/dB');xlabel('w/(pi)'); title('welch 估计 x(n)的功率谱');
welch 估 计 x(n)功 率 谱
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 w/(pi)
Welch 方法估计功率谱如下,由于分段并且有重叠,方差性能得到了很大的改善,谱线 变得平滑了,但是分辨率明显降低。可以看出,能够将-0.16 与 0.15、0.16 个频率分开,但 是没有将 0.15 和 0.16 区分开,这是由于分段使得数据长度变小所致。
附:代码如下
滤波器设计: %homework0101 clear all;clc; load test.mat x f=[0 0.4 0.5 1]; A=[1 1 0 0]; weigh=[10 1]; b=remez(32,f,A,weigh); [h,f]=freqz(b,1,256,1); h1=abs(h); h2=20*log10(h1); figure(1) plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));grid; xlabel('Normalized Frequency (x2pi rad/sample)'); ylabel('Phase(degrees)') figure(2) plot(f,h2);grid; xlabel('Normalized Frequency (x2pi rad/sample)'); ylabel('Magnitude(dB)') y=conv(b,x); x=[y,zeros(1,96)]; save x(n) x;
说明:在画功率谱曲线时,频率分点取 409 6,最大值按 0dB 归一化。 ^ 周 期 图 法 估 计 x(n)功 率 谱 10
0
-10
Bd)w -20 P -30
-40
-50
-60 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 w/(2pi)
利用 Matlab 中的 periodogram 函数做功率谱估 计,功率谱如上图所示。本题中取 N=4096 点 FFT 计算。(程序见附录)从图中可以看出,能够很明显的区分开 3 个不同频率的谱线,
^
3.用自相关法估计 X 'n的功率谱,令 M=63,画出 P per (e j ) 曲线;
自相关法估计功率谱如下图:-0.16 处频率已经很难与噪声区分开,并且 0.15 和 0.16 频 率也没有很好的区分开,可见,BT 法起到了平滑曲线的作用,但由于对数据进行截短,降低 了分辨率。
-40
自 相 关 法 估 计 x(n)功 率 谱 10
10
0
-10
-20
)
Bd
eduing
-30 -40
a
M
-5 0
X: 0.25 Y: -24.3
-6 0
-7 0
0
-8 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Normalized Frequency (x2pi rad/sample)
0
-200
-400
由下图,功率谱的谱线十分平滑,但分辨率都不好,没能区分开 0.15 和 0.16 两个频率成 分。因为自相关法等效于对前向预测的误差序列前后加窗,因而使得该方法分辨率降低。由 于所设计滤波器的阶数比较低,数据通过滤波器后的长度只有 160 点,在后面补零造成了分 辨率很低。调整模型的阶次也可以相应提高分辨率,当模型阶数在 25 左右就能把 0.15 和 0.16 分开,但是不符合题目要求。
0
-10
Bd) -20 wtb P -30
-40
-50
-60 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 w/(2pi)
(三)用模型法做功率谱估计
1.用 AR 模型估计 X'n的功率谱,阶次 p 可在 6-15 之间,由自己给定,给