最新刚体习题和答案

作业5 刚体力学

1 2

3 ♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体

4

⎰=-⇒=

21

0t t dt dt

d ωθθθ

ω角速度

5 ⎰=-⇒=21

0t t dt dt

d βωωω

β角加速度

6 1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，

7 t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 8 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 9

【解答】

10

飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：20

0.05rad s t

ωωβ-=

=-

11

据201

2

t t θωβ=+可得结果。

12

♫定轴转动的转动定律：

13 定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.

14 βJ M =

15 质点运动与刚体定轴转动对照

16 17 18 19

20

21 22

23

24 25 26

27

28 29

30 [C ] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的31 定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所32 示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳33 中的张力

34

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

35

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 36

【解答】

37

逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减38 速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：

39 21T T >

40 [ C ] 2、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现41 在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重

42 物拉绳时，飞轮的角加速度将 43

(A) 小于． (B) 大于

，小于2

． (C) 大于2

． (D)

44 等于2

．

45

【解答】

46

m 2

m 1

O

47 48

49

50

'2mgR J β=，2'mgR

J

β=

，比较二者可得出结论。 51

52 3、基础训练（9）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通53 过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一54 端固定着一质量为m 的小球，如图5-12所示．现将杆由水平

55 位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0= g/l ，杆与水平方向夹56 角为60°时的角加速度β= g/2l ． 57

【解答】

58

由转动定律:M J β=

59

(1)开始时杆处于水平位置: 0mgl J β=

60

其中 2J ml =为小球相对于转轴的转动惯量,得：0g l

β=

61

(2) cos mgl J θβ

=, 2g

l

β=

62

m

4、基础训练（12） 如图5-14所示，滑块A 、重物

63 B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，

64 滑轮对轴的转动惯量J ＝2

1

m C R 2．滑块A 与桌面间、

65 滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A 66 的加速度C

B A B m m m g

m a ++=

)(22

67

【解答】

68

69 70 71 72

B B B G T m a -= (2) 73

A A T m a = (3)

74

a R β= (4)

75

4个方程,共有4个未知量: A T 、B T 、a 和β。可求：()22B A B c a m g m m m =++⎡⎤⎣⎦

76

5、基础训练（18）如图5-17所示、质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 77 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固78 定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端79 都挂一质量为m 的重物，求盘的角加速度的大小． 80

【解答】

81

受力情况如图5-17，'11T T =，'22T T = 82 11mg T ma -= (1) 83

22T mg ma -= (2) 84

122T r T r J β-= (3)

85 12a r β= (4) 86 2a r β= (5)

87 联立以上几式解得: 219g r

88

6、自测提高（15）如图5-23所示，转轮A 、B 可分别独立地89 绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 90 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的91 细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度92 相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转

93 动时的转动惯量分别为2

21A A A r m J =和221B B B r m J =)

94 【解答】

95

根据转动定律 A A A A f r J β= （1） 96 B B B B f r J r = （2） 97 其中212A A A J m r =

212

B B B J m r = 98

要使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，应有： 99 A A B B a r r ββ== （3）

100

由（1）、（2）式有

A A

B A A A A

B B A B B B B

f J r m r f J r m r ββββ== （4） 101

f B B A f A

r B

r A