广东高一下学期期末考试数学试题

广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高一

数学学科试卷

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题

目要求的.

1、设全集U N =，集合2{|650},{2,3,4}A x N x x B =∈-+≤=，则()U A C B =( )

A. {1,3,5}

B. {1,2,4,5}

C. {1,5}

D. {2,4} 2、cos 42cos78sin 42sin 78o o o o -=( ) A ．

12- B ．12 C

．2-

D

．2

3、若a b c >>，则下列不等式成立的是( ) A.

11a c b c >-- B. 11a c b c

<-- C. ac bc > D. ac bc < 4、设02απ≤<

，若sin αα>，则角α的取值范围是( ) A. ()32ππ， B.

()3

π

π， C. 4()33ππ， D. 2()33

ππ，

5、要得到函数

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+=32πx sin y 的图象，只需将函数x sin y 2=的图象( )

A ．向左平移3

π

个单位 B ．向左平移

6

π

个单位 C ．向右平移

3π个单位 D ．向右平移6

π

个单位 6、ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =( ) A

．

3 B

．3± C

．3-

D

．3

7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45=10=35a S ，，则公差d =( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8、已知数列{}n a 是公差为1，各项均为正数的等差数列，若13

1,,a a 成等比数列，则过点6(2,)P a 和5(,8)Q a 的直线的斜率是( )

A. 34

B. 14

C.

14

-

D. 13 9、若函数

2

()2sin ()sin()(0)

26

w f x x wx w π

=+->，且()f x 的最小正周期为π，则实数w =( )

A.12

B.1

C. 32

D.2

10、已知

()

3*211

n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为( )

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10 11、已知,,a b c 是同一个平面内的三个单位向量，且a b ⊥，则()()a c b c -⋅-的取值范围

是( ) A.

[- B.[ C. 2,2] D.[1

12、若不等式

12(12)4ln ln 4

4

x x

a x ++-≥对任意(,2]x ∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A. [1,)+∞

B. ,2]∞（-

C.

43,]32∞-（- D. 43

)

32

-∞[,+

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、若1x >，则

11

x x +

-的最小值为____________

14、已知tan 7θ=，则2sin cos cos θθθ+=__________ 15、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若5,7,3

a b B π===

，则ABC S ∆=___

___

16、数列1，2，3，4，5，6，…，n ，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式n a n

=，

前n 项和

(1)2

n n n S +=

.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式

1

2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … …

根据以上排列规律，数阵中的第n 行(3≥n )的第3个(从左至右)数是__________. 三、解答题(本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分) 已知向量

1(cos ,),(3sin ,cos 2),2

a x

b x x x R

=-=∈，设函数()f x a b =⋅

1)求()f x 的最小正周期；

2)用五点作图法做出()f x 在区间[0,]π上的草图； 3)写出()f x 在区间

[0,]2

π上的最大值和最小值.

18、(本小题满分12分)

某工厂生产A ，B 两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们拆合成有效工时来表示.现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成下表：