因式分解法解一元二次方程练习题及答案(汇编)

因式分解法解一元二次方程练习题

1．选择题

(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )

A ．x 1＝－16，x 2＝8

B ．x 1＝16，x 2＝－8

C ．x 1＝16，x 2＝8

D ．x 1＝－16，x 2＝－8

(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )

A ．x ＝

2

1 B ．x ＝

2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )

A ．x 1＝53，x 2＝3

B ．x ＝53

C ．x 1＝－53，x 2＝－3

D ．x 1＝5

3，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )

A ．y 1＝5，y 2＝－2

B ．y ＝5

C ．y ＝－2

D ．以上答案都不对

(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )

A ．x 1＝1，x 2＝－5

B ．x 1＝－1，x 2＝－5

C ．x 1＝1，x 2＝5

D ．x 1＝－1，x 2＝5

(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．－4

D ．4

(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )

A ．5

B ．5或11

C ．6

D ．11

(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．填空题

(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．

(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．

(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．

(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．

3．用因式分解法解下列方程：

(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ； (4)x 2－4x －21＝0；

(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．

4．用适当方法解下列方程：

(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；

(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；

(7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0； (8)5x 2－(52＋1)x ＋10＝0；

(9)2x 2－8x ＝7(精确到0．01)； (10)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．

5．解关于x 的方程：

(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；

(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．

6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求y

x y x +-的值．

7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．

8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．

9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．

10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．

11．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2．

当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．

(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？