湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =()2f x x = B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t = C ．21y x =-11y x x =+-D ．()1f x =与()0g x x = 3．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]⋃ D ．[1,2)(2,3]⋃4．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．6 D ．75．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-6．在映射f ：M N →中，(){},,,M x y x y x y R =<∈，(){},,N x y x y R =∈，M 中的元素(),x y 对应到N 中的元素(),xy x y +，则N 中的元素()4,5的原象为（ ） A ．()4,1 B ．()20,1C ．()1,4D ．()1,4和()4,1 7．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 8．函数24y x x -+ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．已知函数()()()22,12136,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C ．[1，)+∞ D ．[1，2]10．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）11．已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．212．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654- B ．65- C ．1314- D ．1312-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,3)，则函数2)f =_____14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________. x 1 23 4f(x)1 3 1 3 g(x)3 2 3 215．已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，则2m n +等于_______. 16．某同学在研究函数 f （x ）=1x x+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 18（12分）．设函数()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()()()42D x f x x =-.（1）写出x ∈R 时分段函数()f x 的解析式；（2）当()f x 的定义域为[]3,3-时，画出()f x 图象的简图并写出()f x 的单调区间.19（12分）．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.20（12分）．已知函数()m f x x x=+，()12f =. （1）判定函数()f x 在[)1,+∞的单调性，并用定义证明；（2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21（12分）．已知函数()1f x x x =-（1）求()f x 单调区间（2）求[0,]x a ∈时，函数的最大值.22（12分）．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23（12分）．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时()()0,12f x f <=-.（1）证明:()f x 是奇函数;（2）证明:()f x 在R 上是减函数;（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小数学试卷参考答案1．C{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-. 故选：C.2．B选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y =(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数.故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.3．C【解析】【分析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤ ()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==， 则(1)(9)341f f -=-=-.故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，再由x y <，能求出N 中元素()45，的原像. 【详解】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，解得1 4x y =⎧⎨=⎩或4 1x y =⎧⎨=⎩， ∵x y <，∴N 中元素()45，的原像为()1,4， 故选：C .【点睛】本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想. 7．B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】 因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【解析】【分析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域．【详解】∵()224=24x x x -+--+，∴0≤()224x --+≤4；∴≤2；∴函数y =的值域为[0,2].故选：C .【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.9．D【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵当1x ≤时，函数f （x ）的对称轴为x a =，又()f x 在(),-∞+∞上为增函数， ∴ 1210125a a a a ≥⎧⎪-⎨⎪-+≤-⎩＞，即1122a a a ≥⎧⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，得1≤a 2≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意分段处保证单调递增．10．D【解析】【分析】易判断f （x ）在（-∞，0）上的单调性及f （x ）图象所过特殊点，作出f （x ）的草图，根据图象可解不等式．【详解】∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f （-3）＝0，得f （﹣3）＝﹣f （3）＝0，即f （3）＝0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得()0xf x <()()0000x x f x f x ><⎧⎧⇔⎨⎨<>⎩⎩或 解得0＜x ＜3或﹣3＜x ＜0，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．11．D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．12．C【解析】【分析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5xf f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果．【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数， 1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点代入求出α，即可求解.【详解】设()f x x α=，()f x 的图象经过，23,2,(),2f x x f αα=∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数值，属于基础题. 14．2或4 【解析】 【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值. 【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题. 15．-6 【解析】 【分析】由函数是偶函数，则定义域关于原点对称、()()f x f x -=即可求出参数m 、n 的值； 【详解】解：已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，所以40n n ++=，解得2n =-，又()()f x f x -=，()3232(2)5(2)5m x nx m x nx ∴+-++=+++302(2)m x +=∴解得2m =-，所以26m n +=- 故答案为：6- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题. 16．①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 17．（1）1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，()1|02U AC B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【解析】 【分析】 （1）当12a =，求出集合A ，按交集、并集和补集定义，即可求解； （2）对A 是否为空集分类讨论，若A =∅，满足题意，若A ≠∅，由A B φ⋂=确定集合A 的端点位置，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）若12a =时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，所以()1|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩∴4a ≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数范围，不要忽略了空集讨论，属于基础题.18．（1）()48,04,04,02x x f x x x x ⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩； （2）图见解析；单调递增区间为(]0,3，单调递减区间为[)3,0- 【解析】 【分析】(1)代入()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求解即可. (2)根据一次函数与分式函数的图像画图,再根据图像判断单调区间即可. 【详解】（1）()48,0 4,04,02x xf x xxx⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）()f x的图象如下图所示：单调递增区间为(]0,3,单调递减区间为[)3,0-.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用与一次函数、分式函数的图像与性质等.属于基础题. 19．（1）min()(0)1f x f==-；（2）2a=-或3a=.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a的值试题解析：解：（1）若2a=，则()()224123f x x x x=-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x=，所以函数()f x在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f=-，()32f=()()min01f x f∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式. 20．（1）单调递增,证明见解析.（2）3a ≤ 【解析】 【分析】（1）先根据()12f =求得m 的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. （2）构造函数()()g x f x x =+.根据（1）中函数单调性,结合y x =的单调性,可判断()g x 的单调性,求得()g x 最小值后即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()mf x x x=+,()12f = 代入可得211m=+,则1m = 所以()1f x x x =+函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增.证明:任取12,x x 满足121x x ≤<,则()()21f x f x -212111x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111x x x x =-+- 122112x x x x x x -=-+()()2112121x x x x x x --=因为121x x ≤<,则21120,10x x x x ->->所以()()21121210x x x x x x -->,即()()210f x f x ->所以()()21f x f x > 函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增. （2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立 则()a f x x <+, 令()()g x f x x =+ 由（1）可知()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增,y x =在()1,+∞上单调递增 所以()()g x f x x =+在()1,+∞上单调递增 所以()()13g x g >=所以3a ≤即可满足()a f x x -<在()1,+∞恒成立 即a 的取值范围为3a ≤ 【点睛】本题考查了利用定义证明函数单调性的方法,根据函数单调性解决恒成立问题,属于基础题.21．（1）单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）；（2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+.， 当112a 2+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当12a +≥时，函数的最大值为()2f a a a =-． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断． （2）令()12f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1x >），解出122x +=，对实数a 的范围分类讨论求解． 【详解】（1）()22,1f x ,1x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）. （2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+ 当112a 22+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12a +>()2f a a a =-. 【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，，又为奇函数，，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分离参数法）另法：即，对任意恒成立，∴解得：，取值范围为.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6. 【解析】 【分析】（1）令x ＝y ＝0，则可得f （0）＝0；y ＝﹣x ，即可证明f （x ）是奇函数，（2）设x 1＞x 2，由已知可得f （x 1﹣x 2）＜0，再利用f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f （﹣3）、f （3）分别是函数y ＝f （x ）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f （﹣3）与f （3）就可得所求值域． 【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ,且()()()f x y f x f y +=+,令y x =-得()()()f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦,所以()()()0f x f x f +-=; 令0x y ==,则()()()0000f f f +=+,所以()00f =,从而有()()0f x f x +-=,所以()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. （2）任取,x y R ∈,且12x x <,则()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦,因为12x x <,所以210x x ->,所以()210f x x -<,所以()210f x x -->, 所以()()12f x f x >,从而()f x 在R 上是减函数.（3）由于()f x 在R 上是减函数,故()f x 在区间[]3,3-上的最大值是()3f -,最小值是()3f ,由于12f ,所以()()()()()()()31212111f f f f f f f =+=+=++()()31326f ==⨯-=-,由于()f x 为奇函数知， ()()3-36f f -==,从而()f x 在区间[]3,3-上的最大值是6,最小值是-6.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．。
湖南省邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
邵东一中2020年下学期高一第一次月考数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分）1．设集合A ＝{x|－1<x<4}，集合B ＝{x|x<5}，则 ( )A ．A ∈BB ．A ⊆BC ．B ∈AD ．B ⊆A2.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6},M ＝{1,2,3},N ＝{3,4,5}则 (∁U M )∩(∁U N )=( )A{2,3,4,5} B{1,2,4,5,6}C{1,2,6} D{6}3．下列命题中，p 是q 的充分条件的是( )A ．P:0≠ab , q:0≠aB ．P:022≥+b a , q:00≥≥b a 且C ．P:12>x , q:1>xD ．P:b a >, q: b a >4．“022=+y x ”是“xy=0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.命题p:∀x>0，总有x ＋1>1则p ⌝为（ ）A ∃x 0≤,使得11≤+xB ∃x 0>,使得11≤+xC ∀x 0>,总有11≤+xD ∀x 0≤,总有11≤+x6已知.0<a<1,0<b<1,b a ≠,下列各式中最大的是（ ）A 22b a +B ab 2C ab 2D b a +7. 若一元二次不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，求k 的取值范围（ ）A (-3,0] B[-3,0) C[-3,0] D(-3,0)8. 定义集合运算：A*B={z|z=(x+y)(x-y),x ∈A,y ∈B }设A ＝{3,2}, B ＝{1,2}则集合A*B 的真子集个数为（ ）A 8B 7C 16D 15 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( )A ．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}B ．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}C ．方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1,1}D ．0与{0}表示同一个集合10．设全集为U ，在下列选项中，是B ⊆A 的充要条件的为( )A ．A ∪B ＝A B ．(∁U A )∩B ＝∅C ．(∁U A )⊆(∁U B )D ．A ∪(∁U B )＝U11．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A ．6B ．7C ．8D ．912．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )A ．a 2＋b 2≥8 B.1ab ≥14 C.ab ≥2 D.1a ＋1b ≤1 三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分）13.若x>0,则xx 432--的最大值是14.若不等式0)2)(1(>--x mx 的解集为{x|21<<x m }，则m 的取值范围是15.若02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于 -1，另一个大于1。
2021年湖南省邵阳市邵东县第一中学高一数学理联考试题含解析
2021年湖南省邵阳市邵东县第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC 中，若，则的大小是( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。
【详解】已知等式变形得：，即，由余弦定理得：，角为三角形内角，，故答案选C.2. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为A. B.2 C.D.10、参考答案：D3. 函数的零点是（）A． B．0 C．1 D．0或参考答案：A4. 若向量满足则和的夹角为( )A． B． C． D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C5. 等差数列中，则（）A、30B、27C、24D、21参考答案：B6. 设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（）A． B．C． D．不确定参考答案：C7. 函数f（x）＝的定义域是（）A．（1，＋∞） B．（2，＋∞）C．（－∞，2） D．参考答案：D8. 计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.9. 在正方体中，下列几种说法正确的是A、B、C、与成角D、与成角参考答案：D10. 函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，）D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．参考答案：略12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___参考答案：3或【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。
2021学年湖南省邵阳市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年湖南省邵阳市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知集合A={x|x2−2x=0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{0, 1}C.{0, 2}D.{0, 1, 2}2. 下列函数中，在区间(0, +∞)上为增函数的是（）A.y=√x+1B.y=(x−1)2C.y=2−xD.y=log0.5(x+1)3. 设集合p={x|x>1}，Q={x|x2−x>0}，则下列结论正确的是（）A.p=QB.p⊈QC.p⊆QD.Q⊆p4. 设全集U=R，集合A={x|x(x+3)<0}，B={x|x<−1}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|−3<x<−1}B.{x|−1≤x<0}C.{x|−3<x<0}D.{x|−1<x<0}5. 在集合{a, b, c, d}上定义两种运算如下：那么d⊗(a⊕c)=()A.aB.bC.cD.d6. 已知函数f(x)={x+2(x<0)x2(0≤x<2)1 2x(x≥2)，若f(x)=2，则x的值为（）A.±√2B.√2或4C.4D.±√2或47. 函数f(x)=√−x 2+x 的单调递增区间为（ ）A.[0, 1]B.(−∞, 12]C.[12, 1]D.[0, 12]8. 已知f(x)=ax 3+bx −4，若f(−2)=2，则f(2)=( )A.−2B.−4C.−6D.−109. 若函数y =x 2−2x −4的定义域为[0, m]，值域为[−5, −4]，则m 取值范围是（ ）A.[0, 1]B.(1, 2]C.[1, 2]D.[0, 2]10. 设f(x)是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1+x 2>0，x 2+x 3>0，x 3+x 1>0，则（ ）A.f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)>0B.f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)<0C.f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=0D.f(x 1)+f(x 2)>f(x 3)二、填空题（每小题5分，共25分）函数y =a x−1+1过定点________．函数y =a x 在区间[1, 2]上的最小值和最大值之和6，则a =________．已知f(x)是定义R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，则f(3)=________．若函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2在(−∞, 4)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．用max {a, b}表示a ，b 两数中的最大值，若f(x)=max {|x|, |x +2|}，则f(x)的最小值为________．三、解答题（12+12+12+13+13+13）已知集合A ＝{x|−2≤x ≤5}，B ＝{x|m −4≤x ≤3m +2}．（1）若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围；（2）求A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．已知函数y=√mx2+6mx+m+8的定义域为R，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=(12x−1+12)⋅x．（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）求证：f(x)>0．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？设函数f(x)是实数集R上的单调增函数，令F(x)=f(x)−f(2−x)．（1）求证：F(x)在R上是单调增函数；（2）若F(x1)+F(x2)>0，求证：x1+x2>2．y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2；（1）求x<0时，f(x)的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a, b]时，g(x)=f(x)，且g(x)的值域为[1 b ，1a]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021学年湖南省邵阳市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|x2−2x=0}={0, 2}，B={0, 1, 2}，∴A∩B={0, 2}.故选C.2.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=√x+1在(−1, +∞)上是增函数，故满足条件，由于函数y=(x−1)2在(0, 1)上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2−x在(0, +∞)上是减函数，故不满足条件，(x+1)在(−1, +∞)上是减函数，故不满足条件.由于函数y=log0.5故选A.3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】首先化简Q={x|x2−x>0}={x|x>1或x<0}，从而判断P、Q的关系．【解答】解：∵Q={x|x2−x>0}={x|x>1或x<0}，又∵p={x|x>1}，∴p⊆Q．故选C．4.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A 的部分，即A ∩(∁U B)，计算可得集合A 与∁U B ，对其求交集可得答案．【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A 的部分，即A ∩(∁U B)， A ={x|x(x +3)<0}={x|−3<x <0}，B ={x|x <−1}，则∁U B ={x|x ≥−1}，则A ∩(∁U B)={x|−1≤x <0}，故选B ．5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】由题意得a ⊕c =c ，得d ⊗(a ⊕c)d ⊗c =a ．【解答】解：由题意得a ⊕c =c ，∴ d ⊗(a ⊕c)=d ⊗c =a ．故选：A ．6.【答案】B【考点】函数的求值【解析】根据分段函数的标准讨论x ，分别在每一段解析式上解方程f(x)=2即可．【解答】解：当x <0时，f(x)=x +2=2，解得x =0（舍去）当0≤x <2时，f(x)=x 2=2，解得x =±√2（负值舍去）当x ≥2时，f(x)=12x =2，解得x =4 ∴ x =√2或4故选B ．7.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】令t =−x 2+x ≥0，求得函数f(x)的定义域，再由f(x)=√t ，可得本题即求函数t 在[0, 1]上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t 在[0, 1]上的增区间．【解答】解：令t =−x 2+x ≥0，求得0≤x ≤1，故函数f(x)的定义域为[0, 1]，且f(x)=√t ， 本题即求函数t =−(x −12)2+14在[0, 1]上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t =−(x −12)2+14在[0, 1]上的增区间为[0, 12]， 故选：D ．8.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】由于f(x)=ax 3+bx −4，可得f(−x)+f(x)=−8，即可得出．【解答】解：∵ f(x)=ax 3+bx −4，∴ f(−x)+f(x)=−ax 3−bx −4+ax 3+bx −4=−8，∵ f(−2)=2，∴ 2+f(2)=−8，解得f(2)=−10．故选：D ．9.【答案】C【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】首先把函数转化为：函数y =x 2−2x −4=(x −1)2−5，进一步当x =1时y =−5，当x =0或2是函数y =−4，则函数的定义域为[0, 2]，最后确定参数的范围．【解答】解：函数y =x 2−2x −4=(x −1)2−5当x =1时y =−5当x =0或2时，函数y =−4则函数的定义域为[0, 2]由于m 2−2m −4≤−4解得：0≤m ≤2所以求得：m 的范围为[1, 2]或[0, 1]进一步结合四个选项m 的范围为[1, 2]故选：C10.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．【解答】解：∵ x 1+x 2>0，x 2+x 3>0，x 3+x 1>0，∴ x 1>−x 2，x 2>−x 3，x 3>−x 1，又f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，∴f(x1)<f(−x2)=−f(x2)，f(x2)<f(−x3)=−f(x3)，f(x3)<f(−x1)=−f(x1)，∴f(x1)+f(x2)<0，f(x2)+f(x3)<0，f(x3)+f(x1)<0，∴三式相加整理得f(x1)+f(x2)+f(x3)<0故选B二、填空题（每小题5分，共25分）【答案】(1, 2)【考点】指数函数的单调性与特殊点幂函数的性质【解析】根据指数函数的性质即可确定函数过定点．【解答】解：∵函数f(x)=a x过定点(0, 1)，∴当x−1=0时，x=1，∴此时y=a x−1+1=1+1=2，故y=a x−1+1过定点(1, 2)．故答案为：(1, 2)．【答案】2【考点】指数函数单调性的应用【解析】分两种情况：(1)当a>1时，函数y=a x在区间[1, 2]上是增函数，所以y max=a2y min=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或−3（负值舍去）(2)0<a<1，函数y=a x在区间[1, 2]上是减函数，所以：y max=a y min=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或−3，因为0<a<1，所以都舍去【解答】解：(1)当a>1时，函数y=a x在区间[1, 2]上是增函数，所以y max=a2y min=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或−3（负值舍去）；(2)0<a<1，函数y=a x在区间[1, 2]上是减函数，所以：y max=a y min=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或−3，而0<a<1，故都舍去；故答案为：2．【答案】−18【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据当x<0时，f(x)=x2−2x+3，可得f(−3)．利用f(x)是定义R上的奇函数，可得f(3)=−f(−3)．【解答】解：∵当x<0时，f(x)=x2−2x+3，∴f(−3)=(−3)2−2×(−3)+3=18．∵f(x)是定义R上的奇函数，∴f(3)=−f(−3)=−18．故答案为：−18．【答案】a≤−3【考点】二次函数的性质【解析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1−a≥4求出a的范围．【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1−a∵函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4)上是减函数∴1−a≥4解得a≤−3故答案为：a≤−3．【答案】1【考点】函数的最值及其几何意义【解析】先将f(x)写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f(x)在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f(x)的图象，由图象可以得函数的最小值．【解答】解：f(x)={|x|，x≤−1，|x+2|，x>−1，∴当x≤−1时，f(x)≥1，当x>−1时，f(x)>1，∴当x=−1时，f(x)有最小值，且最小值为f(−1)=1．故答案为：1．三、解答题（12+12+12+13+13+13）【答案】∵集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m−4≤x≤3m+2}．若A∪B＝B，则A⊆B，则m−4≤−2，且3m+2≥5，解得：m∈[1, 2]，即此时实数m的取值范围为[1, 2]；若A∩B＝B，则A⊇B，①当B＝⌀时，m−4>3m+2，解得m<−3，满足条件，②当B≠⌀时，若A⊇B，则−2≤m−4≤3m+2≤5，此时不等式组无解，综上所述此时实数m的取值范围为(−∞, −3)【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】（1）由集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m−4≤x≤3m+2}，若A∪B＝B，则A⊆B，则m−4≤−2，且3m+2≥5，解得实数m的取值范围；（2）由集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m−4≤x≤3m+2}，若A∩B＝B，则A⊇B，分当B＝⌀时和当B≠⌀时，两种情况分别求出实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；【解答】∵集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m−4≤x≤3m+2}．若A∪B＝B，则A⊆B，则m−4≤−2，且3m+2≥5，解得：m∈[1, 2]，即此时实数m的取值范围为[1, 2]；若A∩B＝B，则A⊇B，①当B＝⌀时，m−4>3m+2，解得m<−3，满足条件，②当B≠⌀时，若A⊇B，则−2≤m−4≤3m+2≤5，此时不等式组无解，综上所述此时实数m的取值范围为(−∞, −3)【答案】解：∵函数y=√mx2+6mx+m+8的定义域为R，即对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，y=√8，适合；当m≠0时，则{m>0△=36m2−4m(m+8)≤0，解得0<m≤1．综上，m的范围为[0, 1]．【考点】函数的定义域及其求法【解析】把函数y=√mx2+6mx+m+8的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+ 6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m的取值范围．【解答】解：∵函数y=√mx2+6mx+m+8的定义域为R，即对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，y=√8，适合；当m≠0时，则{m>0△=36m2−4m(m+8)≤0，解得0<m≤1．综上，m的范围为[0, 1]．【答案】解：（1）由2x−1≠0得x≠0，∴函数f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)（2）∵f(x)=(12x−1+12)⋅x=2x+12(2x−1)⋅x∴f(−x)=2−x+12(2−x−1)⋅(−x)=−x⋅12x+12(12x−1)=−x⋅1+2x2(1−2x)=2x+12(2x−1)⋅x=f(x)∴函数f(x)为定义域上的偶函数．（3）证明：当x>0时，2x>1∴2x−1>0，∴12x−1>0，∴(12x−1+12)⋅x>0∵f(x)为定义域上的偶函数∴当x<0时，f(x)>0∴f(x)>0成立【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法函数奇偶性的判断【解析】（1）由分母不能为零得2x−1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f(x)与f(−x)的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x>0时，则有2x>1进而有2x−1>0，12x−1>0然后得到(12x−1+12)⋅x>0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．【解答】解：（1）由2x−1≠0得x≠0，∴函数f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)（2）∵f(x)=(12x−1+12)⋅x=2x+12(2x−1)⋅x∴f(−x)=2−x+12(2−x−1)⋅(−x)=−x⋅12x+12(12x−1)=−x⋅1+2x2(1−2x)=2x+12(2x−1)⋅x=f(x)∴函数f(x)为定义域上的偶函数．（3）证明：当x>0时，2x>1∴2x−1>0，∴12x−1>0，∴(12x−1+12)⋅x>0∵f(x)为定义域上的偶函数∴当x<0时，f(x)>0∴f(x)>0成立【答案】解：（1）当0<x≤100，x∈N时，P=60．当100<x≤500，x∈N时，P=60−0.02(x−100)=62−x50∴P=f(x)={6062−x500<x≤100100<x≤500(x∈N)．（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P−40)x={20x22x−x2500<x≤100100<x≤500(x∈N)当x=450时，L=5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元；（3）L=(P−40)x={20x22x−x2500<x≤100100<x≤500(x∈N)当0<x≤100，x∈N时，L max=20×100=2000元，当100<x≤500，x∈N时L=−x 250+22x=−150(x−550)2+6050当x=500时，L mzx=6000元综上，当x=500时，L mzx=6000元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）当0<x≤100，x∈N时，P=60．当100<x≤500，x∈N时，P=60−0.02(x−100)=62−x50即可得出；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，根据服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本可得：L=(P−40)x={20x22x−x2500<x≤100100<x≤500(x∈N)，把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分类讨论：当0<x≤100，x∈N时，利用一次函数的单调性可得此时的最大值；当100<x≤500，x∈N时，利用二次函数的单调性即可得出其最大值．【解答】解：（1）当0<x≤100，x∈N时，P=60．当100<x≤500，x∈N时，P=60−0.02(x−100)=62−x50∴P=f(x)={6062−x500<x≤100100<x≤500(x∈N)．（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P−40)x={20x22x−x2500<x≤100100<x≤500(x∈N)当x=450时，L=5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元；（3）L=(P−40)x={20x22x−x2500<x≤100100<x≤500(x∈N)当0<x≤100，x∈N时，L max=20×100=2000元，当100<x≤500，x∈N时L=−x 250+22x=−150(x−550)2+6050当x=500时，L mzx=6000元综上，当x=500时，L mzx=6000元．【答案】解：（1）任取x1，x2∈R，且x1<x2，则F(x1)−F(x2)=[f(x1)−f(2−x1)]−[f(x2)−f(2−x2)]=[f(x1)−f(x2)]+[f(2−x2)−f(2−x1)]；∵f(x)是实数集R上的增函数，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)<0，由x1<x2，得−x1>−x2，∴2−x1>2−x2，∴f(2−x1)>f(2−x2)，∴f(2−x2)−f(2−x1)<0，∴[f(x1)−f(x2)]+[f(2−x2)−f(2−x1)]<0；即F(x1)<F(x2)；∴F(x)是R上的增函数．（2）证明：∵F(x1)+F(x2)>0，∴F(x1)>−F(x2)>0；由F(x)=f(x)−f(2−x)知，−F(x2)=−[f(x2)−f(2−x2)]=f(2−x2)−f(x2)=f(2−x2)−f[2−(2−x2)]=F(2−x2)，∴F(x1)>F(2−x2)；又F(x)是实数集R上的增函数，所以x1+>2−x2．，即x1+x2>2．【考点】抽象函数及其应用函数单调性的性质【解析】（1）用单调性的定义来证明F(x)是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；（2）由F(x1)+F(x2)>0，得到F(x1)>−F(x2)>0；由F(x)=f(x)−f(2−x)变形，得F(2−x2)，即F(x1)>−F(x2)>0，从而证出结论．【解答】解：（1）任取x1，x2∈R，且x1<x2，则F(x1)−F(x2)=[f(x1)−f(2−x1)]−[f(x2)−f(2−x2)]=[f(x1)−f(x2)]+[f(2−x2)−f(2−x1)]；∵f(x)是实数集R上的增函数，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)<0，由x1<x2，得−x1>−x2，∴2−x1>2−x2，∴f(2−x1)>f(2−x2)，∴f(2−x2)−f(2−x1)<0，∴[f(x1)−f(x2)]+[f(2−x2)−f(2−x1)]<0；即F(x1)<F(x2)；∴F(x)是R上的增函数．（2）证明：∵F(x1)+F(x2)>0，∴F(x1)>−F(x2)>0；由F(x)=f(x)−f(2−x)知，−F(x2)=−[f(x2)−f(2−x2)]=f(2−x2)−f(x2)=f(2−x2)−f[2−(2−x2)]= F(2−x2)，∴F(x1)>F(2−x2)；又F(x)是实数集R上的增函数，所以x1+>2−x2．，即x1+x2>2．【答案】解：（1）设x<0，则−x>0于是f(−x)=−2x−x2，-------------------------又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x+x2，即f(x)=2x+x2(x<0)，--- （2）分下述三种情况：①0<a<b≤1，那么1a>1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)=f(x)，-------------------------②若0<a<1<b，此时若g(x)=f(x)，则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；-------------- ③若1≤a<b，因为x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)=2x−x2，于是有{1b=g(b)=−b2+2b 1a =g(a)=−a2+2a⇔{(a−1)(a2−a+1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，考虑到1≤a<b，解得a=1,b=1+√52−−−−综上所述{a=1b=1+√52.−−−−−【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质【解析】（1）令x<0，则−x>0，由当x≥0时，f(x)=2x−x2，可得f(−x)的表达式，进而根据f(x)为奇函数，f(x)=−f(−x)，可得答案；（2）分0<a<b≤1，0<a<1<b和1≤a<b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：（1）设x<0，则−x>0于是f(−x)=−2x−x2，-------------------------又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x+x2，即f(x)=2x+x2(x<0)，--- （2）分下述三种情况：①0<a<b≤1，那么1a>1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)=f(x)，-------------------------②若0<a<1<b，此时若g(x)=f(x)，则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；-------------- ③若1≤a<b，因为x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)=2x−x2，于是有{1b=g(b)=−b2+2b 1a =g(a)=−a2+2a⇔{(a−1)(a2−a+1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，考虑到1≤a<b，解得a=1,b=1+√52−−−−综上所述{a=1b=1+√52.−−−−−。
湖南省邵东县第一中学高一数学上学期第一次月考试题
湖南省邵东县第一中学高一数学上学期第一次月考试题数学时间:120分钟 总分120分一、选择题〔本大题包括12小题，每题4分，共48分。
以下各题四个选项中只要一个．．．．是最契合题意的。
〕1.以下各项中，不能组成集合的是 〔 〕A 一切的正数B 等于2的数C 接近0的数D 不等于0的偶数2. 集合A={1,2,3},B={x ∣x 2＜9}，那么A ∩B=〔 〕A {-2，-1,0,1,2,3} B{-2，-1,0,1,2,} C{1,2,3} D{1,2} 3.函数f 〔x+2〕＝x 2，那么f 〔x 〕等于〔 〕A.x 2+2 B.x 2-4x+4 C.x 2-2 D.x 2+4x+4 4.以下四个图像中〔如图1〕，属于函数图象的是〔 〕〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕图1A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.假设函数f(x)=ax 2+2x-3在区间〔-∞,4〕上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A 〔-41，+∞〕 B [ -41，+∞〕 C [-41，0〕 D [-41，0] 6. y=f(x),x ∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),那么F(x)是〔 〕A 奇函数B 偶函数C 即奇又偶函数D 非奇非偶函数 7．设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==，那么M 、N 的关系为〔 〕A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，那么f [f (－2) 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( ) A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的局部图象如图2所示，那么不等式xf (x )<0的解集是( )图2A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞) 11.假定f (x )=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.B.C.D.12．f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，假定f x ≥g x ，f x ，假定f x <g x .那么F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13．满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为______________.14.函数f (x+3)的定义域为[-2,4),那么函数f (2x-3)的定义域为 . 15.函数f(x)=4x 2-kx-8在[5，20]上具有单调性，那么实数k 的范围是 . 16.函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,假定函数g (x )=f (x )+6,那么g (-10)= .三、解答题(本大题共6小题,共56分.解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤) 17.(8分)集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)假定A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18.(8分)函数f(x)=(1)求f(f(-1)).(2)假定f(x 0)>2,求x 0的取值范围.19〔8分〕.函数f(x)=x 2-2x+2 (1)求f(x)在区间[21，3]的最大值和最小值；〔2〕假定g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围.20.〔10分〕为增加空气污染，某市鼓舞居民用电(增加燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超越100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超越100度时，其中的100度仍按原规范收费，超越的局部按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费状况如下：21．(10分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一局部. (1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间． 22．(12分)函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求f (x )的解析式；(2)证明f (x )在(－1,1)上为增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.湖南省邵东一中2021年下学期高一年级第一次月考试题数学时间:120分钟 总分120分三、选择题〔本大题包括12小题，每题4分，共48分。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
20.已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点，D为棱 上的点．
（1）证明： ；
（2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小?
6.若两个正实数 ， 满足 ，且 恒成立，则实数 的取值范围是
A. ， B. ，
C. D.
D
【分析】由题意和基本不等式可得 的最小值，再由恒成立可得 的不等式，解不等式可得 范围．
详解】 正实数 ， 满足 ，
，
当且仅当 即 且 时 取最小值8，
恒成立， ，
解关于 的不等式可得 故选： ．
本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题．
2.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）
A. 充分条件B. 必要条件
300
由已知第一年有100只，得a＝100.
将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.
答案：300.
14.已知函数 ， ， ，则m＝_______．
1
【分析】设 ，判断函数的奇偶性得到 的图象关于原点对称，函数 关于点(0， )对称，根据已知求出 ，即得解.
设 ，
由题得函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称.
即满足
∵
∴
∴可设 （ 为常数）
∴
∵ ，解得
∴
湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知U =Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{7，9}D ．{2，4}2．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．命题“对任意x A ∈，2x B ∈”的否定为（ ）．A ．对于任意x A ∈，2xB ∉ B ．对于任意x A ∉，2x B ∉C ．存在x A ∉，2x B ∈D ．存在x A ∈，2x B ∉3．设,R a b ∈，则“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．32+ D 35．若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．12a <-或12a > B ．12a >或0a < C ．12a > D ．1122a -<<6．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为（ ）A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 7．已知函数2221()2x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,0]-∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞8．若函数224,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．(1,4] B ．[3,4]C ．(1,3]D ．[4,)+∞二、多选题 9．设28150Ax x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ） A ．15B ．0C ．3D ．1310．下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．222(1)1a a y a a -+=>-B ．yC ．221y x x =+D ．y =2x +2x11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．定义运算()()a a b a b b a b ≥⎧⊕=⎨<⎩，设函数()12xf x -=⊕，则下列命题正确的有（ ） A ．()f x 的值域为 [1,)+∞ B ．()f x 的值域为 (0,1]C ．不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(,0)-∞D ．不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(0,)+∞三、填空题13．已知函数21(1)(),2(1)x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则()()1f f -的值为_______. 14．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0,)+∞上为减函数，则实数m = ． 15．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x a =+-，则()1f -=___.16．不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b ∈Z ，若对任意0x ≤，都有2(2)()0ax x b --+≤成立，则a b +=____________.四、解答题17．已知命题[]2:0,1,0,p x x a ∀∈-≥命题2:,220q x x ax a ∃∈+++=R ，若命题,p q都是真命题，求实数a 的取值范围．18．已知全集U =R ，集合2|03x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，非空集合(){}2|()20B x x a x a =---<.（1）当12a =时，求()U A B ;（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 19．已知二次函数()f x )满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =. (1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．20．中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本()(c x 万元)，当年产量不足60台时，()220(c x x x =+万元)；当年产量不小于60台时，()98001022080(c x x x=+-万元)⋅若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．()1求年利润(万元)关于年产量(x 台)的函数关系式；()2当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >时，有()0f x <，且12f .（1）判断()f x 的奇偶性;（2）判断()f x 的单调性，并求()f x 在区间[]3,3-上的最大值;（3）已知0a >，解关于x 的不等式()()()224f ax f x f ax -<+.22．已知函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，且()()12x f x g x ++=．（1）求()f x 和()g x 的表达式； （2）证明()g x 在R 上是增函数；（3）若存在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()20g x af x -≥成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】图中的含义是集合B 中去掉A 中所含有的元素，结合选项可求解 【详解】图中阴影部分表示的集合是(){}U2,4A B =.故选：D 【点睛】本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题 2．D 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项. 【详解】命题“对任意x A ∈，2x B ∈”是一个全称量词命题，其命题的否定为“存在x A ∈，2x B ∉”，故选D ． 【点睛】本题考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】若1a =-，3b =，满足4a b +≤，但不满足“2a ≤且2b ≤”；所以“4a b +≤”不是“2a ≤且2b ≤”的充分条件；若2a ≤且2b ≤，则4a b +≤显然成立；所以“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的必要条件； 因此，“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的必要而不充分条件. 故选：B .【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题型. 4．A 【解析】 【分析】 由22a b +=得()1212a b +=，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：因为0,0,22a b a b >>+=， 所以()1212a b +=，200b aa b>>,所以()(11111121233222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2b aa b=，即(2a =-，2b =-故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 5．C 【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由于不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立. 当0a =时，可得0x ->，解得0x <，不合乎题意；当0a ≠时，则20140a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. 因此，实数a 的取值范围为12a >. 故选：C ． 【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题. 6．C 【解析】 【分析】由题意结合复合函数的定义域可得10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，即可得解.【详解】函数()f x 的定义域是[0,2]， 要使函数(2)()1f xg x x =-有意义，需使(2)f x 有意义且10x -≠ ， 所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，解得01x ≤<.所以()g x 的定义域为[)0,1. 故选：C. 【点睛】本题考查了复合函数定义域的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】 函数()2221()2x x f x -+=可以看作是由1()2ty =，222t x x =-+复合而成，因为1()2ty =单调递减，由复合函数的单调性可知，只需求出222t x x =-+的减区间即可. 【详解】该函数定义域为R ，()2221()2x x f x -+=可以看作是由1()2t y =，222t x x =-+复合而成，1()2t y =在R 单调递减，2222(1)1t x x x =-+=-+的单调递减区间为(,1]-∞，∴由复合函数的单调性判定知，函数()f x 的单调递增区间为(,1]-∞.故选A. 【点睛】本题考查了复合函数的单调性问题。
2019-2020学年湖南省邵阳市邵东县高一上学期月考数学试题
2019-2020学年湖南省邵阳市邵东县第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或3C ．1或3D ．1或3【答案】B 【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.2．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）A.()()2,f x x g x x ==B.()()()22,x xf xg x xx ==C.()()()01,1f x g x x ==- D.()()29,33x f x g x x x -==-+【答案】B【解析】对于同一函数问题，先判断函数定义域是否一致，再判断解析式是否一致，均一致时则为同一函数；也可以先判断值域是否一致，若不一致时，一定不为同一函数。
【详解】选项A ：()f x 值域为R ，()g x 值域为[)0+，∞，二者值域不同，故不为同一函数，故A 不满足；选项B ：()f x 定义域需满足00x x ≠⎧⎨≥⎩，即()0,x ∈+∞，()g x 的定义域为()0,∞+，二者定义域相同，对于解析式，()1x f x x ==，()1xg x x==，二者解析式相同，故B 满足；选项C ：()f x 定义域为R ，()g x 定义域需满足10x -≠，即{}|1x x x ∈≠，二者定义域不同，故C 不满足；选项D ：()f x 定义域需满足30x +≠，即{}|3x x x ∈≠-，()g x 定义域为R ，二者定义域不同，故D 不满足，综上，选B 【点睛】本题考查同一函数问题，判断两函数是否为同一函数可以：①定义域与解析式均相同时，为同一函数；②当值域易于判断时，若值域不同，则不为同一函数。
3．若集合{}210A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ） A.4 B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当0a =时，可得集合A φ=，不符合题意；当0a ≠时，令240a a ∆=-=，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合{}210A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， 当0a =时，方程10=不成立，所以此时集合A φ=，不符合题意； 当0a ≠时，令240a a ∆=-=，解得4a =，此时集合{}2144102A x x x ⎧⎫=++==-⎨⎬⎩⎭，此时集合A 中只有一个元素，故4a =.故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的个数的应用，其中解答中熟记集合的表示方法，分类讨论，合理计算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.4．已知()21f x -定义域为[]0,3，则()21f x -的定义域为（ ）。
2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷
2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A={0,1,2,3}，B={x|y=√2−x}，则A∩B=( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{3}D.{2,3}2. 命题“∀x∈(0,+∞)，x2+2x≥1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞)，x2+2x≤1B.∀x∈(0,+∞)，x2+2x<1C.∃x0∈(0,+∞)，x02+2x0<1D.∃x0∈(0,+∞)，x02+2x0≥13. 已知复数z=|3−4i|2−i ，则z的共轭复数z¯在复平面内对应的点位于( )A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限4. 设a=213，b=log32，c=log20.1，则( )A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c5. 已知向量m→，n→满足|m→+n→|=|m→−2n→|，且|m→|=2|n→|，则m→与n→的夹角的余弦值为( )A.1 8B.16C.13D.146. 函数f(x)=e x(cos x−x2)e2x+1的大致图象为( ) A.B.C.D.7. 我国古代著作《庄子⋅天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为a n，数列{a n}的前n项和为S n，则使得不等式S n>20202021成立的正整数n的最小值为( )A.12B.11C.9D.108. 已知斜率存在的直线l交椭圆C:x29+y24=1于A，B两点，点P是弦AB的中点，点M(1,0)，且MP→⋅(MB→−MA→)=0，|MP|=1，则直线MP的斜率为( )A.±34B.±43C.2√2D.4√2二、多选题已知双曲线E:x2m−y24=1(m>0)的一条渐近线方程为x+3y=0，则下列说法正确的是( )A.E的离心率为√103B.E的实轴长为6C.E的焦点在x轴上D.m=492020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如下表所示：若y与x线性相关，且求得线性回归方程为ŷ=45x+5，则下列说法正确的是( )A.8月份该手机商城的5G手机销量约为36.5万部B.y与x的相关系数为负数C.a=147D.y与x正相关已知a>0，b>0，且2a +1b=1，则( )A.a+2b≥8B.4a2+1b2≥12C.b>1D.ab≤8已知函数f(x)=cos(2x+π4)与g(x)=sin(2x+θ)(−π<0<π)的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是( )A.g(x)的图象可看作是f(x)的图象向左平移π4个单位长度而得到的B.g(x)在(π8,5π8)上单调递减C.θ=π4D.直线x=π8是g(x)的图象的一条对称轴三、填空题若曲线f(x)=ax3−2x在点(2,f(2))处的切线的斜率为1，则a=________.已知tan(α−π4)=12，则tanα=________，cos2αsin2α−2cos2α=________．2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年．某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有________种（用数字填写答案）．已知球O是三棱锥P−ABC的外接球，AB=BC=CA=1，PA=2，则当点P到平面ABC的距离取最大值时，球O的表面积为________.四、解答题在①5b cos B−3a cos C=3c cos A；②3b sin B cos C=4a cos B−3b cos B sin C；③2cos2(B2+π8)=1−√210(0<B<π2)，这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c=7，△ABC的面积为4，________，求sin B及b．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．记S n为等差数列{a n}的前n项和，S8−S3=90，a2=6.(1)求数列{a n}的通项公式及S n；(2)记数列{1S n}的前n项和为T n，若T n=2033，求n的值．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC=3AB=3AD，M为线段BD的中点．(1)求证：BD⊥平面AFM；(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．在平面直角坐标系xOy中，已知F(2,0)，M(−2,3)，动点P满足12|OF→⋅MP→|=|PF→|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D(1,0)作直线AB交C于A，B两点，若△AFD的面积是△BFD的面积的2倍，求|AB|.2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价．在这期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．[10,20)[20,30)[30,40)[40,50](1)规定：消毒液的质量指标值越高，消毒液的质量越好．已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为2623，乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5，分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数，并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论；(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，并已求得σ=11.95．该厂决定将消毒液分为A，B，C级三个等级，其中质量指标值Z不高于2.6的为C级，高于38.45的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：(i)甲厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；(ii)已知每瓶消毒液的等级与出厂价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：假定甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为4千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：甲厂能否在半年之内收回投资？试说明理由．附：若Z∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545，P(μ−3a<Z≤μ+3σ)=0.9973.已知函数f(x)=x sin x+cos x−1，g(x)=14x2−f(x)．(1)求f(x)在区间(0,2π)上的极值点；(2)证明：g(x)恰有3个零点．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】共三复州复根的务复验热数术式工乘除运算复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】与椭根助关的驶指弦及弦长问题直线与椭常画位置关系直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线双曲根气离心率双曲线根标准方仅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相关体数硫求法线性相表关木的判断求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函较的对盛性正弦函射的单调长正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最两角和与表型正切公式同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题分步乘正且数原理分类加三计数原觉【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕正因归理球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最两角和与表擦正弦公式诱三公定三角形射面积公放解都还形余于视理正因归理同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空根冬条求才面间的夹角平面与平水表直的性质直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测正态分来的密稳曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷
2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 设全集U=R，集合A={x|0<log2x<2}，集合B={x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)=()A.{x|x≥5}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<2}2. x2>1是x2>4的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件3. 若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )A.−45B.−4 C.4 D.454. sin15∘+cos195∘的值为（）A.√62B.√22C.−√62D.−√225. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A.将函数y=√3sin2x−cos2x的图象向左平移π2个单位得到函数f(x)的图象B.f(x)的图象关于直线x=−2π3对称C.若方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(−2,−√3]D.f(x)的图象关于点(−5π12,0)对称6. 若不等式log a x>tan x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π4)都成立，则a的取值范围是（）A.(π4,1)∪(1,π2) B.(0,π4) C.[π4,+∞) D.[π4,1)7. 设a>0，且a≠1，函数f(x)=log a|x−1x+1|在(1, +∞)上单调递减，则f(x)()A.在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 1)上单调递减B.在(−∞, −1)上单调递减，在(−1, 1)上单调递增C.在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 1)上单调递增D.在(−∞, −1)上单调递减，在(−1, 1)上单调递减8. 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈(−1,1]时f(x)=1−x2，函数g(x)={lg|x|,x≠0，1,, x=0,则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−5,10]内零点的个数为（）A.13B.15C.12D.14二、多选题下列四个命题中的真命题为()A.∀x∈R,x2−1=0B.∃x∈Z,1<4x<3C.∀x∈R,x2+2x+2>0D.∃x∈Z,2x2−3x+1=0设函数f(x)=sin(x+π3)，则下列结论正确的是（）A.f(x+π2)的一个零点为x=π6B.f(x)的一个周期为−2πC.f(x)在(π,3π2)上单调递减D.y=f(x)的图象关于直线x=7π6对称在△ABC中，已知a=2，2sin A=sin C，cos2C=−14，则b的值可以为()A.√6B.√3C.2√6D.2√3已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=e −x (x −1)．则下列结论正确的是( ) A.对∀x 1,x 2∈R ，|f (x 2)−f (x 1)|<2恒成立B.若关于x 的方程f (x )=m 有解，则实数m 的取值范围是f (−2)≤m ≤f (2)C.当x <0时，f (x )=e x (x +1)D.函数f (x )有五个零点 三、填空题函数f (x )=x +√2cos x 在区间[0,π2]上的最大值是________.四、解答题已知函数f(x)=2sin x(sin x +cos x)． (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知a =4 ，A =π3.(1)若△ABC 的面积为4√3，求b ，c ；(2)若sin A +sin (B −C )=2sin 2C ，求△ABC 的面积．已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sin x cos x +a ，且当x ∈[0,π6]时，f(x)的最小值为2．(1)求a 的值，并求f(x)的单调增区间；(2)将函数y =f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得图象向右平移π12个单位，得到函数y =g(x)的图象，求方程g(x)=2在区间[0,π2]上的所有根之和．设函数f(x)=x 2+a ln (x +1)有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2． (1)求实数a 的取值范围；(2)当a =38时，判断方程f(x)=−14的实数根的个数，并说明理由．设函数f(x)=xe x −a sin x cos x （a ∈R ，其中e 是自然对数的底数）． (1)当a =0时，求曲线y =f(x)在原点处的切线方程；(2)若对于任意的x ∈[0, π2]，f(x)≥0恒成立，求a 的取值范围；(3)是否存在实数a ，使得函数f(x)在区间(0,π2)上有两个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=x ln x，g(x)=k(x −1)．(1)证明：任意k ∈R ，直线y =g(x)都不是曲线y =f(x)的切线；(2)若存在x ∈[e, e 2]，使f(x)≤g(x)+12成立，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复验热数术式工乘除运算复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式诱三公定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函较的对盛性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题正切函射的单调加对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性正弦函较的对盛性正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题函数根助点与驶还根的关系奇偶性与根调性的助合函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式二倍角三余弦公最两角和与表擦正弦公式正弦函因的周激性三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式三角形射面积公放余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式二倍角三余弦公最两角和与表擦正弦公式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值函数体某序取得牛值的资件根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用都数资究不长式化成立问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高一数学上学期第一次月考试题含解析_00018
邵东县第一中学2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日第一卷〔选择题，一共48分〕一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕{}1,3,A m =，{}1,B m =，假设A B A ⋃=，那么m =〔 〕A. 0或者3B. 0或者3C. 1或者3D. 1或者3【答案】B 【解析】 因为,所以,所以或者.假设，那么,满足.假设，解得或者.假设，那么，满足.假设，显然不成立，综上或者，选B.x 取实数，那么()f x 与()g x 表示同一个函数的是〔 〕A. ()()2,f x x g x x ==B. ()()()22,x xf xg x xx ==C. ()()()01,1f x g x x ==-D. ()()29,33x f x g x x x -==-+【答案】B 【解析】 【分析】对于同一函数问题，先判断函数定义域是否一致，再判断解析式是否一致，均一致时那么为同一函数；也可以先判断值域是否一致，假设不一致时，一定不为同一函数。
【详解】选项A ：()f x 值域为R ，()g x 值域为[)0+，∞，二者值域不同，故不为同一函数，故A 不满足；选项B ：()f x 定义域需满足0x x ≠⎧⎨≥⎩，即()0,x ∈+∞，()g x 的定义域为()0,∞+，二者定义域一样，对于解析式，()1x f x x ==，()1xg x x==，二者解析式一样，故B 满足；选项C ：()f x 定义域为R ，()g x 定义域需满足10x -≠，即{}|1x x x ∈≠，二者定义域不同，故C 不满足；选项D ：()f x 定义域需满足30x +≠，即{}|3x x x ∈≠-，()g x 定义域为R ，二者定义域不同，故D 不满足，综上，选B【点睛】此题考察同一函数问题，判断两函数是否为同一函数可以：①定义域与解析式均一样时，为同一函数；②当值域易于判断时，假设值域不同，那么不为同一函数。
2021学年湖南省邵阳市某校高一(上)第一次月考数学试卷(2)(有答案)
2021学年湖南省邵阳市某校高一（上）第一次月考数学试卷（2）一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{a, b}的子集有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 若集合X ={x|x >−1}，下列关系式中成立的为( )A.0⊆XB.{0}∈XC.⌀∈XD.{0}⊆X3. 设集合A ={x|−5≤x <1}，B ={x|x ≤2}，则A ∩B =( )A.{x|−5≤x <1}B.{x|−5≤x ≤2}C.{x|x <1}D.{x|x ≤2}4. 下列图象中表示函数图象的是( ) A. B.C.D.5. 下列函数中哪个与函数y =x 相等（ ）A.y =(√x)2B.y =√x 33C.y =√x 2D.y =x 2x6. 设函数f(x)={−x,x ≤0,x 2，x >0,若f(a)=4，则实数a =( ) A.−4或−2B.−4或2C.−2或4D.−2或27. 函数f(x)的定义域为[0, 1]，则函数f(x −2)的定义域是（ ）A.[2, 3]B.[0, 1]C.[−2, −1]D.[−1, 1]8. 定义在(0, +∞)函数f(x)，对定义域内的任意x 都有f(y x )=f(y)−f(x)，则f(1)的值等于（）A.2B.12C.1D.09. 若x，y∈R，且f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x)( )A.f(0)=0且f(x)为奇函数B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数10. 若奇函数f(x)在[1, 3]上为增函数，且有最小值0，则它在[−3, −1]上()A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）设集合{1, a+b, a}={0, ba , b}，则ba=________．函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为________．当函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m−1)>f(−m)，则实数m的取值范围是________．已知f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则a=f(2)，b=f(π)，c=f(−3)的大小顺序是________（从大到小的顺序）已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0, +∞)单调递增，则满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围是________．三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）设集合A={x|−2≤x≤4}，B={x|m−3≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；（2）若A⊆(∁R B)，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=2x2−1．（1）用定义证明f(x)是偶函数；（2）用定义证明f(x)在(−∞, 0]上是减函数；（3）写出函数y=f(x)当x∈[−1, 2]时的最大值与最小值．（不要求步骤）已知实数a≠0，函数f(x)={2x+a,x<1−x−2a,x≥1，若f(1−a)=f(1+a)，求a的值．已知函数f(x)=√3−axa−1(a≠1)．（1）若a=2，求f(x)的定义域；（2）若f(x)在区间(0, 1]上是减函数，求实数a的取值范围．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t>0，那么该函数(0, √t]上是减函数，在[√t, +∞)上是增函数．（1）已知f(x)=4x 2−12x−32x+1，g(x)=−x−2a，x∈[0, 1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f(x)和函数g(x)，若对于任意的x1∈[0, 1]，总存在x2∈[0, 1]，使得g(x2)=f(x1)成立，求实数a的值．参考答案与试题解析2021学年湖南省邵阳市某校高一（上）第一次月考数学试卷（2）一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】根据子集的定义解答．【解答】集合{a, b}的子集有⌀，{a}，{b}，{a, b}共有4个；2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据0大于−1可知0是集合X中的元素，且以0为元素的集合是集合X的子集，即可判断出答案．【解答】解：根据集合中的不等式x>−1可知0是集合X中的元素，即0∈X，则{0}⊆X.故选D．3.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】把对应的集合A，B的范围画在数轴上，即可求出结论．【解答】解：因为集合A={x|−5≤x<1}，B={x|x≤2}，对应数轴上的图象为：所以A∩B={x|−5≤x<1}故选：A．4.【答案】C【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C.5.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．6.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a>0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时，若f(a)=4，则−a=4，解得a=−4；当a>0时，若f(a)=4，则a2=4，解得a=2或a=−2（舍去）.故实数a=−4或a=2.故选B.7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用已知函数的定义域，由0≤x−2≤1，即可解得函数的定义域．【解答】因为函数f(x)的定义域为[0, 1]，所以由0≤x−2≤1，解得2≤x≤3，即函数f(x−2)的定义域为[2, 3]．8.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】利用赋值法，只需令x=y=1即可得到f(1)的值．【解答】)=f(y)−f(x)，解：∵定义在(0, +∞)函数f(x)，对定义域内的任意x都有f(yx∴令x=y=1得f(1)=f(1)−f(1)=0故选D．9.【答案】A【考点】抽象函数及其应用【解析】根据已知中对任意的x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，得f(0)= 0，令y=−x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．【解答】解：∵对任意的x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，∴令x=y=0得，f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，∴f(0)=0；令y=−x得，f(x−x)=f(x)+f(−x)=f(0)=0，∴f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数．故选A．10.【答案】D【考点】奇函数函数单调性的判断与证明【解析】奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f(x)在[−3, −1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f(x)在[1, 3]上为增函数，∴奇函数f(x)在[−3, −1]上为增函数，又奇函数f(x)在[1, 3]上有最小值0，∴奇函数f(x)在[−3, −1]上有最大值0.二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）【答案】−1【考点】集合的相等【解析】根据集合相等，分别讨论元素的对应关系，建立方程求等号．【解答】解：因为{1, a+b, a}={0, ba, b}，所以a≠0，a+b=0，即b=−a，所以ba=−1．故答案为：−1．【答案】(−∞, 0)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据解析式和偶函数的性质求出a的值，再代入解析式后由二次函数的性质写出单调增区间．【解答】解：因为函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数，所以2+a=0，解得a=−2，则f(x)=−2x2+1，所以函数的单调递增区间为：(−∞, 0)，故答案为：(−∞, 0)．【答案】(13, +∞)【考点】函数单调性的性质【解析】根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m−1)>f(−m)，∴2m−1>−m，解得m>13，故答案为：(13, +∞)【答案】b>c>a【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】利用函数是偶函数，得到f(−3)=f(3)，然后利用函数f(x)在[0, +∞)上为增函数，可以比较a，b，c的大小关系．解：因为f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，所以f(−3)=f(3)，因为函数f(x)在[0, +∞)上为增函数，且2<3<π，所以f(2)<f(3)<f(π)，即f(2)<f(−3)<f(π)，即b >c >a ．故答案为：b >c >a ．【答案】(13, 23) 【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由偶函数性质得f(2x −1)＝f(|2x −1|)，根据f(x)在[0, +∞)上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可．【解答】因为f(x)为偶函数，所以f(2x −1)＝f(|2x −1|)，所以f(2x −1)<f(13)⇔f(|2x −1|)<f(13)，又f(x)在[0, +∞)上单调递增，所以|2x −1|<13，解得13<x <23，所以x 的取值范围为(13, 23)，三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）【答案】解：（1）因为A ={x|−2≤x ≤4}，B ={x|m −3≤x ≤m}．所以若A ∩B ={x|2≤x ≤4}，则{m −3=2m ≥4，即{m =5m ≥4，所以m =5．…6分 （2）因为B ={x|m −3≤x ≤m}，所以∁R B ={x|x >m 或x <m −3}，要使A ⊆(∁R B)，则m −3>4或m <−2，即m >7或m <−2．即m 的取值范围为(−∞, −2)∪(7, +∞)…12分．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据集合的运算A ∩B ={x|2≤x ≤4}，求实数m 的值．（2）根据A ⊆(∁R B)，建立条件关系，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）因为A ={x|−2≤x ≤4}，B ={x|m −3≤x ≤m}．所以若A ∩B ={x|2≤x ≤4}，则{m −3=2m ≥4，即{m =5m ≥4，所以m =5．…6分 （2）因为B ={x|m −3≤x ≤m}，所以∁R B ={x|x >m 或x <m −3}，要使A ⊆(∁R B)，则m −3>4或m <−2，即m >7或m <−2．即m 的取值范围为(−∞, −2)∪(7, +∞)…12分．【答案】（1）证明：∵f(x)=2x2−1，∴f(−x)=2(−x)2−1=2x2−1=f(x)，∴f(x)是偶函数；（2）证明：设x1<x2≤0，则f(x1)−f(x2)=2(x1+x2)(x1−x2)，∵x1<x2≤0，∴x1+x2<0，x1−x2<0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(−∞, 0]上是减函数；（3）解：f(x)在[−1, 0]上是减函数，在[0, 2]上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为−1；x=2时，函数取得最大值为7．【考点】函数奇偶性的判断二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）利用偶函数的定义证明即可；（2）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（3）确定函数的单调性，从而可得函数f(x)当x∈[−1, 2]时的最大值与最小值．【解答】（1）证明：∵f(x)=2x2−1，∴f(−x)=2(−x)2−1=2x2−1=f(x)，∴f(x)是偶函数；（2）证明：设x1<x2≤0，则f(x1)−f(x2)=2(x1+x2)(x1−x2)，∵x1<x2≤0，∴x1+x2<0，x1−x2<0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(−∞, 0]上是减函数；（3）解：f(x)在[−1, 0]上是减函数，在[0, 2]上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为−1；x=2时，函数取得最大值为7．【答案】解：(1)当a>0时，1−a<1，1+a>1，这时有f(1−a)=2(1−a)+a=2−a，f(1+a)=−(1+a)−2a=−1−3a，<0，不成立；由f(1−a)=f(1+a)，得2−a=−1−3a，a=−32(2)当a<0时，1−a>1，1+a<1，这时有f(1−a)=−(1−a)−2a=−1−a，f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a，由f(1−a)=f(1+a)，得−1−a=2+3a，a=−3符合题意；4∴所求a的值为−3．4【考点】函数的求值【解析】分a>0，a<0两种情况进行讨论，可表示出该方程，然后解一次方程即可．【解答】解：(1)当a>0时，1−a<1，1+a>1，这时有f(1−a)=2(1−a)+a=2−a，f(1+a)=−(1+a)−2a=−1−3a，<0，不成立；由f(1−a)=f(1+a)，得2−a=−1−3a，a=−32(2)当a<0时，1−a>1，1+a<1，这时有f(1−a)=−(1−a)−2a=−1−a，f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a，由f(1−a)=f(1+a)，得−1−a=2+3a，a=−3符合题意；4∴所求a的值为−3．4【答案】解：（1）当a=2时，的解析式有意义．若使函数f(x)=√3−2x2−1自变量x须满足：3−2x≥0解得：x≤32]…故a=2时，f(x)的定义域为(−∞,32（2）当a>1时，若f(x)在区间(0, 1]上是减函数，则3−ax≥0恒成立即3−a≥0∴1<a≤3；…当0<a<1时，a−1<0函数y=√3−ax为减函数，f(x)=√3−ax为增函数，不合题意；…a−1当a<0时，a−1<0函数y=√3−ax为增函数，f(x)在区间(0, 1]上是减函数…综上可得a的取值范围是(−∞, 0)∪(1, 3]…【考点】函数单调性的性质函数的定义域及其求法【解析】（1）将a=2代入，根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可得f(x)的定义域；（2）根据y=f(x)与y=√f(x)单调性相同，y=f(x)与y=kf(x)(k>0)单调性相同，y=f(x)与y=kf(x)(k<0)单调性相反，分a>1时，0<a<1时，a<0时，三种情况，讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=2时，的解析式有意义．若使函数f(x)=√3−2x2−1自变量x须满足：3−2x≥0解得：x≤32]…故a=2时，f(x)的定义域为(−∞,32（2）当a >1时，若f(x)在区间(0, 1]上是减函数，则3−ax ≥0恒成立即3−a ≥0∴ 1<a ≤3；…当0<a <1时，a −1<0函数y =√3−ax 为减函数，f(x)=√3−ax a−1为增函数，不合题意；… 当a <0时，a −1<0函数y =√3−ax 为增函数，f(x)在区间(0, 1]上是减函数…综上可得a 的取值范围是(−∞, 0)∪(1, 3]…【答案】当x ≤6时，y ＝50x −115，令50x −115>0，解得x >2.3．∵ x ∈N ∗，∴ x ≥3，∴ 3≤x ≤6，x ∈N ∗，当x >6时，y ＝[50−3(x −6)]x −115．令[50−3(x −6)]x −115>0，有3x 2−68x +115<0，上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N ∗)，∴ 6<x ≤20(x ∈N ∗)．故y ={50x −115(3≤x ≤6x ∈N ∗)−3x 2+68x −115(6<x ≤20x ∈N ∗)， 定义域为{x|3≤x ≤20, x ∈N ∗}．对于y ＝50x −115(3≤x ≤6, x ∈N ∗)．显然当x ＝6时，y max ＝185（元），对于y ＝−3x 2+68x −115＝−3(x −343)2+8113(6<x ≤20, x ∈N ∗)．当x ＝11时，y max ＝270（元）．∵ 270>185，∴ 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．【解答】当x ≤6时，y ＝50x −115，令50x −115>0，解得x >2.3．∵ x ∈N ∗，∴ x ≥3，∴ 3≤x ≤6，x ∈N ∗，当x >6时，y ＝[50−3(x −6)]x −115．令[50−3(x −6)]x −115>0，有3x 2−68x +115<0，上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N ∗)，∴ 6<x ≤20(x ∈N ∗)．故y ={50x −115(3≤x ≤6x ∈N ∗)−3x 2+68x −115(6<x ≤20x ∈N ∗)，定义域为{x|3≤x ≤20, x ∈N ∗}．对于y ＝50x −115(3≤x ≤6, x ∈N ∗)．显然当x ＝6时，y max ＝185（元），对于y ＝−3x 2+68x −115＝−3(x −343)2+8113(6<x ≤20, x ∈N ∗)．当x ＝11时，y max ＝270（元）．∵ 270>185，∴ 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．【答案】解：（1）f(x)=4x 2−12x−32x+1=2x +1+42x+1−8，设u =2x +1，x ∈[0, 1]，则1≤u ≤3，则y =u +4u −8，u ∈[1, 3]，由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f(x)单调递减，所以递减区间为[0, 12] 当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f(x)单调递增，所以递增区间为[12, 1]由f(0)=−3，f(12)=−4，f(1)=−113，得f(x)的值域为[−4, −3]（2）由于g(x)=−x −2a 为减函数，故g(x)∈[−1−2a, −2a]，x ∈[0, 1]， 由题意，f(x)的值域为g(x)的值域的子集，从而有{−1−2a ≤−4−2a ≥−3所以a =32 【考点】函数恒成立问题函数单调性的性质【解析】（1）将2x +1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[0, 1]，使得g(x 2)=f(x 1)可转化成f(x)的值域为g(x)的值域的子集，建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）f(x)=4x 2−12x−32x+1=2x +1+42x+1−8，设u =2x +1，x ∈[0, 1]，则1≤u ≤3，则y =u +4u −8，u ∈[1, 3]，由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f(x)单调递减，所以递减区间为[0, 12] 当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f(x)单调递增，所以递增区间为[12, 1]由f(0)=−3，f(12)=−4，f(1)=−113，得f(x)的值域为[−4, −3]（2）由于g(x)=−x −2a 为减函数，故g(x)∈[−1−2a, −2a]，x ∈[0, 1]， 由题意，f(x)的值域为g(x)的值域的子集，从而有{−1−2a ≤−4−2a ≥−3所以a =32。
邵东一中高一第一次月考·试卷试卷
邵东一中2021年上学期高一第一次月考试卷·化学可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Cu—64 S—32 Zn—65 Al—27 Na—23 一、选择题。
（共18个小题，计54分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关化学基本概念的判断依据正确的是A．强弱电解质：溶液的导电能力大小 B．共价化合物：是否含有共价键C．氧化还原反应：元素化合价是否变化 D．金属或非金属：晶体是否能够导电2．下列说法中不正确的是①质子数相同的粒子一定属于同种元素②同位素的性质几乎完全相同③质子数相同，电子数也相同的粒子，不可能是一种分子和一种离子④电子数相同的粒子不一定是同一种元素⑤一种元素只能有一种质量数⑥某原子的质量数与该元素的相对原子质量的整数部分相同A．①②④⑤ B．③④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．①②⑤⑥3. 下列说法正确的是A．全部由非金属元素形成的化合物一定是共价化合物B．离子化合物中一定不含共价键C．金属元素和非金属元素之间形成的化学键一定是离子键D．共价化合物中一定不含离子键4. 下列说法中正确的是A．非金属元素呈现的最低化合价，其绝对值等于该元素原子的最外层电子数B．非金属元素呈现的最高化合价不超过该元素原子的最外层电子数C．最外层有2个电子的原子都是金属原子D．最外层有5个电子的原子都是非金属原子5．不能说明氧元素比硫元素非金属性强的事实是A．热稳定性H2O比H2S强B．H2S水溶液在空气中变浑浊C．H2O比H2S的沸点高 D．在一定条件下，O2与Cu反应生成CuO，S与Cu反应生成Cu2S6.下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是A．五氯化磷（PCl5）B．三氟化硼（BF3）C．次氯酸（HClO）D．光气（COCl2）7．短周期元素X、Y、Z在周期表中的位置如图所示，则下列说法正确的是A．Z一定是活泼的金属B．Y的最高价氧化物的水化物是一种强酸C．Z的最高价氧化物的水化物是强酸D．1 mol Y单质跟足量水反应有1 mol电子发生转移8．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W与Y、X与Z位于同一主族，W与X可形成共价化合物WX2，Y原子的内层电子总数是其最外层电子数的2.5倍。
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湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}14A x x =-<<，集合{}5B x x =<，则（ ）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．B A ⊆ 2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3M =，{}3,4,5N =，则()()U U M N ⋂=（ ） A ．{}2,3,4,5 B ．{}1,2,4,5,6 C ．{}1,2,6 D ．{}6 3．下列命题中，p 是q 的充分条件的是（ ）A ．0:P ab ≠，0:q a ≠B ．220:a P b +≥，0:q a ≥且0b ≥C ．2:1P x >，:1q x >D ．:P a b >，q >4．已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．命题:0p x ∀>，总有11x +>，则p ⌝为（ ）A ．0x ∃≤，使得11x +≤B ．0x ∃>，使得11x +≤C ．0x ∀>，总有11x +≤D ．0x ∀≤，总有11x +≤ 6．若01a <<，01b <<，且a b ，则下列代数式中最大的是（ ）A ．22a b +B ．+a bC ．2abD ．7．若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为（ ） A ．(3,0)- B ．[3,0]- C ．(3,0]- D ．[3,0)-8．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{B =，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．16D ．15二、多选题9．（多选）下面四个说法中错误的是（ ）A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合10．（多选）设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的为（）A ．AB A ⋃=B ．()U A B =∅C ．()()U U A B ⊆D ．()U A B U =11．已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）.A ．6B ．7C ．8D ．912．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．228a b +≥B ．114ab ≥C 2≥D ．111a b +≤三、填空题13．已知0x >，则函数423y x x=--的最大值是__________． 14．若不等式()()120mx x -->的解集为12xx m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则m 的取值范围是________. 15．如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是________．16．设正实数满足,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当z xy取最小值时，2x y z +-的最大值为 ．四、解答题17．已知{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+-+-=. （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.18．已知:p x R ∃∈，使2420mx x -+=为假命题．（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}32A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知2210ax ax ++≥恒成立，解关于x 的不等式220x x a a --+<.20．已知0x > ， 0y > ，280x y xy +-= .（1）求xy 的最小值；（2）求x y + 的最小值.21．某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（()0m ≥满足31x k m =-+）（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2004年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22．已知一元二次函数()2f x ax bx c =++. （1）若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<； （2）若对任意x ∈R ，不等式()2f x ax b ≥+恒成立，求222b ac +的最大值.参考答案1．B【分析】根据集合的包含关系定义直接得答案.【详解】 解：集合{}14A x x =-<<，集合{}5B x x =<，则A B ⊆.故选：B【点睛】本题考查集合的包含关系，注意属于是表示元素与集合之间的关系，是基础题.2．D【分析】由集合的补集运算可得{}4,5,6U M =，{}1,2,6U N =，再由交集运算即可得解. 【详解】因为集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3M =，{}3,4,5N =，所以{}4,5,6U M =，{}1,2,6U N =， 所以()(){}6UU M N ⋂=. 故选：D.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.3．A【分析】利用充分性的概念逐一判断即可.【详解】解：A ：0000a ab a b ≠⎧≠⇔⇒≠⎨≠⎩，故p 是q 的充分条件； B ：220a R a b b R∈⎧+≥⇔⇒⎨∈⎩0a ≥且0b ≥，故p 不是q 的充分条件；C ：211x x >⇔>或11x x <-⇒>，故p 不是q 的充分条件；D ：当a b >时，若0b a <<，则不能推出:q >p 不是q 的充分条件.故选：A.【点睛】本题考查充分性的判断，是基础题.4．A【分析】根据两个条件之间的推出关系可判断两者之间条件关系.【详解】若220x y +=，则0x y ==，则0xy =， 若0xy =，取0,1x y ==，此时2210x y +=≠，故“220x y +=”是“0xy =”的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件，此类问题可通过两者之间的推出关系来判断之间的条件关系，本题属于基础题．5．B【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得出答案.【详解】解：命题:0p x ∀>，总有11x +>，则p ⌝为0x ∃>，使得11x +≤.故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.6．B【分析】利用基本不等式和差比较法，确定代数式中最大的选项.【详解】由01a <<，01b <<，且a b知222,a b ab a b +>+>所以最大值为A 、B 中的一个. ()()()222211a b a b a a b b a a b b +-+=-+-=-+-，由于10,1001,01,b a b a <<<<-<-<，所以()()110a a b b -+-<，所以22a b a b +<+，所以+a b 为四个代数式中最大的.故选：B【点睛】本小题主要考查基本不等式和差比较法比较大小，属于基础题.7．A【分析】由一元二次不等式，可知0k ≠，所以00k <⎧⎨∆<⎩，得到k 的范围. 【详解】 因为一元二次不等式23208kx kx +-<，对一切实数x 都成立， 所以00k <⎧⎨∆<⎩，即2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得030k k <⎧⎨-<<⎩ 所以k 的取值范围为30k -<<故选A 项.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.8．B【解析】由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B9．CD【分析】根据集合中元素的特性以及集合与元素的区别逐项判断.【详解】10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7，故A 正确；由集合中元素的无序性知{}1,2,3和{}3,1,2表示同一集合，故B 正确；方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}1，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误.故选CD.【点睛】本题考查集合中元素的特性以及元素与集合的区别，难度较易.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.10．ABCD【分析】根据venn 图，可直接得出结果.【详解】由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD【点睛】本题主要考查充要条件，熟记充要条件的概念，以及集合的图示法即可，属于常考题型. 11．ABC【分析】首先设26y x x a =-+，根据题意得到2226201610⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩a a ，再解不等式组即可得到答案. 【详解】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =，则2226201610⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩a a 解得58a <≤，.又a Z ∈，故a 可以为6，7，8.故选：ABC【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 12．AB【分析】应用基本不等式进行检验．【详解】222()82a b a b ++≥=，当且仅当2a b ==时取等号，A正确；4a b +=≥4ab ≤，114ab ≥，当且仅当2a b ==时取等号，B 正确，C 错误，1141a b a b ab ab++==≥，D 错误． 故选AB ．【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式的形式：2a b +≥． 13．2-【分析】由函数423(0)y x x x =-->变形为42(3)y x x=-+，再由基本不等式求得43t x x =+≥42(3)2y x x=-+≤-，即可得到答案. 【详解】 ∵函数423(0)y x x x =--> ∴42(3)y x x =-+由基本不等式得43t x x =+≥43x x =，即3x =时取等号. ∴函数423(0)y x x x =-->的最大值是2-故答案为2-.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.14．{}0m m <【分析】 由一元二次不等式的解法可得012m m<⎧⎪⎨<⎪⎩，即可得解. 【详解】因为不等式()()120mx x -->的解集为12x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 所以012m m<⎧⎪⎨<⎪⎩，所以0m <， 所以m 的取值范围是{}0m m <.故答案为：{}0m m <.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.15．(0,1)【分析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m 满足不等式组()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩解得0<m<1. 故答案为(0,1)【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.16．2【解析】试题分析：上式变形为2234z x xy y =-+，得22344331z x xy y x y xy xy y x -+==+-≥=，当且仅当2x y =时取等号．2222222[(2)64]24x y z y y y y y y y +-=+--+=-+，当1y =时取得最大值为2．考点：基本不等式、函数的最值17．（1）5a =-或1a =；（2）{}3a a >.【分析】（1）由交集的结果可得2B ∈，进而可得5a =-或1a =，代入验证即可得解； （2）转化条件为B A ⊆，按照B =∅、B 为单元素集及{}1,2B =讨论，即可得解.【详解】（1）由题意{}{}23201,2A x x x =-+==，{}2A B =，2B ∴∈，()244150a a +-+-=∴，解得5a =-或1a =，当5a =-时，{}{}2122002,10B x x x =-+==，{}2A B ⋂=，符合题意； 当1a =时，{}{}2402,2B x x =-==-，{}2A B ⋂=，符合题意； 5a ∴=-或1a =.（2）由A B A ⋃=可得B A ⊆，①当B =∅时，()()2241452480a a a ∆=---=-<，解得3a >； ②当B 为单元素集时，2480a ∆=-=，解得3a =， 所以{}{}24402B x x x =++==-，不合题意； ③当{}1,2B =时，可得()201221125a a ∆>⎧⎪+=--⎨⎪⨯=-⎩，无解，不合题意；∴实数a 的取值范围为{}3a a >.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于基础题. 18．（1）{}2B m m =>；（2）213aa ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 【分析】（1）根据一元二次方程根的个数进行转化求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．【详解】（1）p 等价于2420mx x -+=无实根，当0m =时，012x =，有实根，不合题意； 当0m ≠时，由已知得16420m ∆=-⨯<，2m ∴>.{}2B m m ∴=>.（2）{}23A x a x a =+>>为非空集合，故23a a +>，1a ∴<若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A B ≠⊂成立，32a ∴≥， 此时213a ≤<时，故a 的取值范围为213a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键． 19．当102a ≤<时，原不等式的解集为{}1x a x a <<-；当12a =时，原不等式的解集为∅；当112a <≤时，原不等式的解集为{}x a x a -<<. 【分析】先根据恒成立分析出a 的范围，然后根据a 的范围分类讨论求解不等式解集.【详解】当0a =时，10≥，不等式恒成立；当0a ≠时，则20,440,a a a >⎧⎨∆=-≤⎩解得01a <≤. 综上，01a ≤≤.由220x x a a --+<得，()()10x a x a ---<⎡⎤⎣⎦.01a ≤≤，∴①当1a a ->，即102a ≤<时，1a x a <<-； ②当1a a -=，即12a =时，2102x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，不等式无解； ③当1a a -<，即112a <≤时，1a x a -<<. 综上，当102a ≤<时，原不等式的解集为{}1x a x a <<-；当12a =时，原不等式的解集为∅；当112a <≤时，原不等式的解集为{}x a x a -<<. 【点睛】本题考查根据分类讨论的方法求解不等式解集，难度一般.对于所解不等式中含有字母的情况，首先要思考是否需要对字母分类讨论，然后再考虑求不等式解集.20．(1) 64 ,(2) x+y 的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由28x y xy +=，变形得821x y+=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 试题解析：(1)由280x y xy +-= ，得821x y += ,又0x > ，0y >，故821x y =+≥=故64xy ≥，当且仅当821,82x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即164x y =⎧⎨=⎩时等号成立，∴()min 64xy = (2)由2280x y xy +-=,得821x y +=,则()82x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭28=101018x y y x ++≥+=.当且仅当821,28x y x y yx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即126x y =⎧⎨=⎩时等号成立.∴()min 18x y +=【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．21．（1）16[(1)]29(0)1y m m m =-+++≥+；（2）21万元. 【分析】（1）由0m =时，1x =，解得2k =，得到每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯元，进而列出函数的解析式；（2）由0m ≥时，结合基本不等式，求得16(1)81m m ++≥+，即可求解. 【详解】（1）由题意，当0m =时，1x =（万件），可得13k =-，解得2k =， 所以231x m =-+，每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯元，∴2004年的利润()8161.581648x y x x m x m x +⎡⎤=⋅⨯-++=+-⎢⎥⎣⎦ 21648(3)[(1)]29,(0)11m m m m m =+--=-+++≥++. （2）因为0m ≥时，16(1)81m m ++≥=+，所以82921y ≤-+=， 当且仅当1611m m =++时，即3m =（万元）时，max 21y =（万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中正确理解题意，列出函数关系式，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.22．(1) ()3,5x ∈-(2) 2-【解析】分析：(1)先根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，求得(),120b a c a a =-=-<，代入并解一元二次不等式得结果，（2）根据二次函数图像得0∆≤，即得()204b a c a ≤≤-，因此()222224a c a b a c a c-≤++，再令1c t a =-化为对勾函数，利用基本不等式求最值. 详解：（1）∵20ax bx c ++>的解集为{}34x x -<<∴0a <，34b b -+=-，()34c a -⨯= ∴(),120b a c a a =-=-<.故()222302150(0)bx ax c b ax ax a +-+<⇔-++<<从而22150x x --<，解得()3,5x ∈-.（2）∵()()2220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立， ∴()()()()22224004400b a a c b a b a ac a ∆=---≤>⇔+-≤>， ∴()204b a c a ≤≤-∴()2222224141c a c a b a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 令1c t a =-，∵()240a c a b -≥≥ ∴1c c a a≥⇒≥，从而0t ≥， ∴()22222442211b t t a c t t t ≤=+++++，令()()24022t g t t t t =≥++.①当0t =时，()00g =；②当0t >时，()4222g t t t=≤=++ ， ∴222b a c+的最大值为2. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.。