湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第

一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{}14A x x =-<<，集合{}

5B x x =<，则（ ）

A ．A

B ∈ B ．A B ⊆

C ．B A ∈

D ．B A ⊆ 2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3M =，{}3,4,5N =，则

()()U U M N ⋂=（ ） A ．{}2,3,4,5 B ．{}1,2,4,5,6 C ．{}1,2,6 D ．{}6 3．下列命题中，p 是q 的充分条件的是（ ）

A ．0:P ab ≠，0:q a ≠

B ．220:a P b +≥，0:q a ≥且0b ≥

C ．2:1P x >，:1q x >

D ．:P a b >，q >4．已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

5．命题:0p x ∀>，总有11x +>，则p ⌝为（ ）

A ．0x ∃≤，使得11x +≤

B ．0x ∃>，使得11x +≤

C ．0x ∀>，总有11x +≤

D ．0x ∀≤，总有11x +≤ 6．若01a <<，01b <<，且a b ，则下列代数式中最大的是（ ）

A ．22a b +

B ．+a b

C ．2ab

D ．7．若一元二次不等式23208kx kx +-

<对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为（ ） A ．(3,0)- B ．[3,0]- C ．(3,0]- D ．[3,0)-

8．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，

{B =，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）

A ．8

B ．7

C ．16

D ．15

二、多选题

9．（多选）下面四个说法中错误的是（ ）

A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7

B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2

C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，

D ．0与{}0表示同一个集合

10．（多选）设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的为（）

A ．A

B A ⋃=

B ．()U A B =∅

C ．()()U U A B ⊆

D ．()U A B U =

11．已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）.

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

12．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．228a b +≥

B ．114ab ≥

C 2≥

D ．111a b +≤

三、填空题

13．已知0x >，则函数423y x x

=--的最大值是__________． 14．若不等式()()120mx x -->的解集为12x

x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭

，则m 的取值范围是________. 15．如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是________．

16．设正实数满足,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当z xy

取最小值时，2x y z +-的最大值为 ．

四、解答题

17．已知{}2320A x x x =-+=，(){}

222150B x x a x a =+-+-=. （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；

（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.

18．已知:p x R ∃∈，使2420mx x -+=为假命题．

（1）求实数m 的取值集合B ；

（2）设{}32A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

19．已知2210ax ax ++≥恒成立，解关于x 的不等式220x x a a --+<.

20．已知0x > ， 0y > ，280x y xy +-= .

（1）求xy 的最小值；

（2）求x y + 的最小值.

21．某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（()0m ≥满足31

x k m =-+）（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2004年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；

（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

22．已知一元二次函数()2

f x ax bx c =++. （1）若()0f x >的解集为{}

34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<； （2）若对任意x ∈R ，不等式()2f x ax b ≥+恒成立，求2

22

b a

c +的最大值.